Toán 18

ất cả giá trị của 454 khi m = -120,254.11,00a Ch ng minh: T giác AMDE n i ti p trong m t đứng minh: Tứ giác AMDE nội tiếp trong một đường tròn.ứng minh: Tứ giác AMDE nội tiếp trong một

Đ 26 Ề 26

Cho bi u th c: ểu thức: ức:

P

    v i ới x 0,x 4,x 9

1 Rút g n bi u th c ọn biểu thức ểu thức: ức: P

2 Tìm t t c giá tr c a ất cả giá trị của ả giá trị của ị của ủa x đ ểu thức: P 1

1.Cho hàm s ố y=mx +n(m≠0) Tìm m, n bi t đ th hàm s song song v iết đồ thị hàm số song song với ồ thị hàm số song song với ị của ố ới

đường thẳng y = -x +2022 và đi qua điểm A(1; 2022)ng th ng y = -x +2022 và đi qua đi m A(1; 2022)ẳng y = -x +2022 và đi qua điểm A(1; 2022) ểu thức:

2.Gi i h phả giá trị của ệ phương trình ương trìnhng trình:

3 27

x y

x y

 





 



Câu 3(2,0 đi m)ểu thức:

1 Gi i phả giá trị của ương trìnhng trình: x2 + 8x + 7 = 0

2 Cho phương trìnhng trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1= 0 Tìm m đ phểu thức: ương trìnhng trình có hai nghi m phân bi t xệ phương trình ệ phương trình 1; x2 sao cho bi u th c P = ( 2xểu thức: ức: 1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đ t giá trạt giá trị ị của

nh nh t.ỏ nhất ất cả giá trị của

Câu 4 (3,0 đi m)ểu thức: Cho n a đửa đường tròn ường thẳng y = -x +2022 và đi qua điểm A(1; 2022)ng tròn ( )O đường thẳng y = -x +2022 và đi qua điểm A(1; 2022)ng kính AB Vẽ tia ti p tuy nết đồ thị hàm số song song với ết đồ thị hàm số song song với

Ax c ng phía v i n a đủa ới ửa đường tròn ường thẳng y = -x +2022 và đi qua điểm A(1; 2022)ng tròn đường thẳng y = -x +2022 và đi qua điểm A(1; 2022)ng kính AB L y m t đi m ất cả giá trị của ột điểm ểu thức: M trên tia

Ax MA Vẽ ti p tuy n ết đồ thị hàm số song song với ết đồ thị hàm số song song với MC v i n a đới ửa đường tròn ường thẳng y = -x +2022 và đi qua điểm A(1; 2022)ng tròn ( )O ( C là ti p đi m) Vẽết đồ thị hàm số song song với ểu thức:

AC c t ắt OM t i ạt giá trị E, Vẽ MB c t n a đắt ửa đường tròn ường thẳng y = -x +2022 và đi qua điểm A(1; 2022)ng tròn ( )O t i ạt giá trị D D( B)

1 Ch ng minh : T giác ức: ức: AMDE n i ti p trong m t đột điểm ết đồ thị hàm số song song với ột điểm ường thẳng y = -x +2022 và đi qua điểm A(1; 2022)ng tròn

2 Ch ng minh: ức: 2

3 Vẽ CH vuông góc v i ới AB H( AB) Ch ng minh r ng ức: ằng MB đi qua trung đi mểu thức:

c a đo n th ng ủa ạt giá trị ẳng y = -x +2022 và đi qua điểm A(1; 2022) CH

Câu 5 (1,0 đi m)ểu thức: Cho a b c, , là các s th c dố ực dương thỏa mãn điều kiện ương trìnhng th a mãn đi u ki n ỏ nhất. ều kiện ệ phương trình abc 1.

Ch ng minh r ng: ức: ằng

 3  3  3

0

-H t -ết đồ thị hàm số song song với

(Cán b coi thi không gi i thích gì thêm) ộ coi thi không giải thích gì thêm) ải thích gì thêm)

PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9

THI THỬ LẦN 1 Năm học: 2021 – 2022

Thời gian làm bài: 120 phút

1) V i ới x 0,x 4,x 9 thì bi u th c ểu thức: ức: P xác d nhị của

2

P

P

P

P

P

P

x P











3

x 

0,25

0.25 0.25 0.25

2) V i ới x 0,x 4,x 9 thì

x



K t h p v i đi u ki n ết đồ thị hàm số song song với ợp với điều kiện ới ều kiện ệ phương trình x 0,x 4,x 9 ta đượp với điều kiện c x 9 là t t c giá ất cả giá trị của ả giá trị của

tr ị của x c n tìm.ần tìm

0,75 0.25

T gi thi t đ th hàm s song song v i đừ giả thiết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) ta có ả giá trị của ết đồ thị hàm số song song với ồ thị hàm số song song với ị của ố ới ường thẳng y = -x +2022 và đi qua điểm A(1; 2022)ng th ng (d) ta có ẳng y = -x +2022 và đi qua điểm A(1; 2022)

Đ th hàm s đi qua A(1; 2022) nên 2022 = m + nồ thị hàm số song song với ị của ố 0,25

m= -1 nên 2022=-1+n suy ra n= 2023 th a mãnỏ nhất 0,25

         



0,75

V y h đã cho có nghi m ậy m = -1; n = 2023 ệ phương trình ệ phương trình ( ; )x y là(4;15) 0,25

1 x2 + 8x + 7 = 0

có a - b+ c=1 -8 + 7 + 0 suy ra x1=-1, x2 = - 7 1.0

x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1= 0

∆ = [-( 2m + 1 )]2 - 4.( m2 + m – 1) = 5 > 0; v i ới m

 Phương trìnhng trình luôn có hai nghi m phân bi tv i ệ phương trình ệ phương trình ới m

0,25 Theo h th c Vi-ét ta có: xệ phương trình ức: 1 + x2 = 2m + 1, x1.x2 = m 2 + m – 1 0,25

P = ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) = 9 x1.x2 - 2.(x1 + x2)2

P = 9.( m2 + m – 1) -2 (2m + 1)2

P =

2

m

D u b ng x y ra khi m = -ất cả giá trị của ằng ả giá trị của

1 2

V y giá tr nh nh t P = ậy m = -1; n = 2023 ị của ỏ nhất ất cả giá trị của

45 4

 khi m =

-1 2

0,25

a) Ch ng minh: T giác AMDE n i ti p trong m t đ ứng minh: Tứ giác AMDE nội tiếp trong một đường tròn ứng minh: Tứ giác AMDE nội tiếp trong một đường tròn ội tiếp trong một đường tròn ếp trong một đường tròn ội tiếp trong một đường tròn ường tròn ng tròn.

Ta có: OA OC  O thu c trung tr c c a ột điểm ực dương thỏa mãn điều kiện ủa AC

1.0

MAMC (tính ch t 2 ti p tuy n c t nhauất cả giá trị của ết đồ thị hàm số song song với ết đồ thị hàm số song song với ắt ) M thu c trungột điểm

tr c c a ực dương thỏa mãn điều kiện ủa AC

OM

 là trung tr c c a ực dương thỏa mãn điều kiện ủa AC  OMAC t i ạt giá trị E AEM 90

Ta có ADB  90 (góc n i ti p ch n n a đột điểm ết đồ thị hàm số song song với ắt ửa đường tròn ường thẳng y = -x +2022 và đi qua điểm A(1; 2022)ng tròn)

ADM

Xét t giác ức: AMDE có AEM ADM90 ( cmt) AMDE là tức:

giác n i ti p đột điểm ết đồ thị hàm số song song với ường thẳng y = -x +2022 và đi qua điểm A(1; 2022)ng tròn đường thẳng y = -x +2022 và đi qua điểm A(1; 2022)ng kính

AM (t giác có 2 đ nh k cùng nhìn ức: ỉnh kề cùng nhìn ều kiện AM dưới i m t góc ột điểm 90

b) Ch ng minh ứng minh: Tứ giác AMDE nội tiếp trong một đường tròn. MA2 MD MB, .

Xét MAD và MBA có:

AMB chung;

MDA MAB 90

MAD MBA g g

MD MA

c nh tạt giá trị ương trìnhng ng )ức:

2

0,25 0,25

0,25 0,25

c) Vẽ CH vuông góc v i ới AB H( AB). Ch ng minh r ng ứng minh: Tứ giác AMDE nội tiếp trong một đường tròn ằng MB đi

qua trung đi m c a đo n th ng ểm của đoạn thẳng ủa đoạn thẳng ạn thẳng ẳng CH .

G i ọn biểu thức MB CH { }N

Vì AEDM là t giác n i ti p (cmt) nên ức: ột điểm ết đồ thị hàm số song song với DEC AMD (góc ngoài và

góc trong t i đinh đ i di n c a t giác n i ti p).ạt giá trị ố ệ phương trình ủa ức: ột điểm ết đồ thị hàm số song song với

Mà  AMD DAB  (cùng ph v i ụ với ới MAD ) nên DEC DAB (1)

90 90

BNH NBH

BNH DAB DNC DAB DAB NBH





0,25

0,25

T (1) và ừ giả thiết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) ta có (2) DECDNC

DENC

 là t giác n i ti p (t giác có 2 đ nh k cùng nhìn m tức: ột điểm ết đồ thị hàm số song song với ức: ỉnh kề cùng nhìn ều kiện ột điểm

c nh dạt giá trị ưới i các góc b ng nhau).ằng

DNE DCE

  (2 góc n i ti p cùng ch n cung ột điểm ết đồ thị hàm số song song với ắt DE)

Mà  DCE DCA DBA   ( 2 góc n i ti p cùng ch n cung ột điểm ểu thức: ắt DA )

DNE DBA

  Mà 2 góc này n m v trí 2 góc đ ng v nênằng ở vị trí 2 góc đồng vị nên ị của ồ thị hàm số song song với ị của

/ /

EN AB hay EN/ /AH

L i có: ạt giá trị E là trung đi m c a ểu thức: ủa AC (do OM là trung tr c c aực dương thỏa mãn điều kiện ủa

N

 là trung đi m c a ểu thức: ủa CH (đ nh lí đị của ường thẳng y = -x +2022 và đi qua điểm A(1; 2022)ng trung bình trong tam

giác ACH )

V y ậy m = -1; n = 2023 MB đi qua N là trung đi m c a ểu thức: ủa CH (đpcm

0,25

0,25

B t đ ng th c c n ch ng minh tất cả giá trị của ẳng y = -x +2022 và đi qua điểm A(1; 2022) ức: ần tìm ức: ương trìnhng đương trìnhng v iới

a b c

a b c

b c a   

0 abc 1 a b c a c b a c b

       

Do đó ta c n CM ần tìm

S d ng b t đ ng th c AM – GM ta đửa đường tròn ụ với ất cả giá trị của ẳng y = -x +2022 và đi qua điểm A(1; 2022) ức: ượp với điều kiện c:

3

3

3

3 3

3 3

3 3

a c b a a c b a

b a c b b a c b

a c c b a c c b

C ng t ng v các b t đ ng th c trênột điểm ừ giả thiết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) ta có ết đồ thị hàm số song song với ất cả giá trị của ẳng y = -x +2022 và đi qua điểm A(1; 2022) ức:

và thu g n ta đọn biểu thức ượp với điều kiện c:

a c b a c b

a b c

b  c  a   

D u b ng x y ra khi ất cả giá trị của ằng ả giá trị của a b c   1

1.0