Toán 8

Chứng minh rằngphương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt và với mọi m.. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn và hai đường caoAE, BF cắt nhau tại H .a Chứng minh rằ

ĐỀ 16

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức:

x B

        với 0 x 1.

a)Rút gọn biểu thức B

b) Tìm x nguyên dương khác 1 để 1.

2

B 

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Cho hàm số bậc nhất y = ax - 4 Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng ( d) : y = - 3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.

b) Cho phương trình (với m là tham số) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt và với mọi m Tìm các giá trị của tham số m sao cho:

Câu 4 (3,0 điểm)

1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn và hai đường cao

AE, BF cắt nhau tại H ( )

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, E, F cùng nằm trên một đường tròn

b) Chứng minh rằng:

2 Cho tam giác ABC có là các góc nhọn và có diện tích không đổi Tìm giá trị

Câu 5 (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

HẾT

-(Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi ………

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu

1

(2,

0đ)

a) Xét a – b + c = 1 + 3 – 4 = 0

Phương trình có hai nghiệm:

1.00

b)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

1.00

Câu

2

(2,

0đ)

a)

b)

Ta có

x B

       

 11 11. 1

B

x



 21 1. 1

B

x





2 1

B x



 1 2

1

x

Vì x Î , x 1  Îx 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 

1.00

1.00

Câu

3

(2,

0đ)

a)

Hàm số bậc nhất ( )

Để hai đường thẳng cắt nhau thì Thay y = 5 vào được

Đồ thị hàm số đi qua điểm (–1; 5)

(TMĐK) Vậy là giá trị cần tìm

1.00

Xét

1.00

với mọi m Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt và với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Theo đề bài:

Vậy là các giá trị cần tìm

Câu

4

(

3,0đ)

1

E

H

B A

C

y

x

0.25

1a) Có AE, BF là các đường cao của ABC

Bốn điểm A, B, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính AB

0.75 1b) Qua C, vẽ tiếp tuyến xy của (O)

Có ABEF là tứ giác nội tiếp

Mà

1.00

Lại có (xy là tiếp tuyến của (O))

(đpcm)

2)

B

A

h

Vẽ AH BC H nằm giữa B và C (vì nhọn) Đặt AH = h, BH = x, CH = y, BC = a, SABC = S

không đổi

Áp dụng ĐL Py-ta-go, ta có:

AB2 = h2 + x2 ; AC2 = h2 + y2

Có DBXR

(Áp dụng BĐT Côsi DBXR )

Vậy

1.00

Câu

5

(1,0đ)

Đặt (1)

1.00

Khi đó:

DBXR

Vậy