Kẻ tiếp tuyến Ax với đường trònO,Rvà lấy trên tiếp tuyến đó điểm Psao cho AP R , từ Pkẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn O,R tại M .a Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp được
Trang 1ĐỀ 12 Câu 1 (2,0 điểm)
1) Tính giá trị của các biểu thức sau:
A3 49 25
2
(3 2 5) 20
B
2) Cho biểu thức
1 : 3 1
P
x x x với x0;x1 a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của x để P1.
Câu 2 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol P : y2x2và đường thẳng d : y2x4
1.Vẽ Parabol P và đường thẳng d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol P và đường thẳng d bằng phép tính.
3.Viết phương trình đường thẳng d ' : y ax b Biết rằng d ' song song với
d và d1 và đi qua điểm N2 3;
Câu3 (2,0 điểm)
1.Giải phương trình:x2 7x10 0
2.Giải hệ phương trình:
1
x y
x y
3.Cho phương trình (ẩn x) x2 6x m 0
a)Tìm giá trị mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x1 2
b)Tìm giá trị mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x1 2 thỏa mãn điều kiện x12 x22 12.
Câu 4 (3 điểm)
Cho đường tròn O,R , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn
O,R và lấy trên tiếp tuyến đó điểm Psao cho AP R , từ Pkẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn O,R tại M .
a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh BMsong song OP c) Biết đường thẳng vuông góc với ABtại Ocắt BM tại N , AN cắt
OB tại K, PMcắt ON tại I ,PN cắt OM tại J Chứng minh ba điểm K ,I ,J thẳng hàng.
Câu 5 (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2y2z2 3xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
x yz y xz z xy
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU CHẤM
Câu 1(2 điểm)
1) A16 (0,5 điểm)
3
B (0,5 điểm)
2) Rút gọn biểu thức P.(0,75 điểm)
1 : 3 1
P
1 : 3
P
: 3
P
1 : 3 ( 1)
P
x x
3
P
( 1).3
( 1)( 1)
x x
P
3
1
P
x
b) Tìm giá trị của x để P1.(0,5 điểm)
3
1 1
1
x
P
1 3
x
4
x
16
x
Vậy x16 thì P1
CÂU 2
1 Học sinh tự vẽ hình đúng.(0,5 điểm)
2 Vậy tọa độ giao điểm là 1;2 , 2;8 .(0,5 điểm)
3.(1 điểm) Vì d' song song với d nên
2 4
a b
Vì d ' và đi qua điểm N2 3; nên
2 3
x y
Thay vào d' ta có 3 2.2 b b 1(TMĐK b 4) Vậy phương trình
d' :y 2x 1.
CÂU 3
Trang 31 (0,5 điểm) x 7x 10 0
2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
7
5
b
x
a
2
7
2
b
x
a
2.(0,5 điểm)
Vậy(x;y)(2; 1) .
3(1 điểm) x2 6x m 0
a) ' b '2 ac 9 m.
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ' 0 9 m 0 m 9 b)Áp dụng Viet ta có
1 2
1 2
x x m
2 2
2
2
36 4m 4 m 8(tm)
Vậy m8
CÂU 4
I
J
M K
N
O
P
Trang 4a) (1 điểm)Xét tứ giác APMO có PAO PMO 900 900 1800 APMOnội tiếp đường tròn đường kính PO
b) (1điểm) Chứng minh BM // OP
BM AM (góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn) (1)
PA,PM là hai tiếp tuyến xuất phát từ P POAM (2)
Từ (1),(2) BM // OP
c) (1 điểm) Tam giác ANBcó NOlà đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên
ANB
cân tại N
suy ra NOcũng là phân giác
hay ANO ONB
Lại có ANO PAN (so le trong, PA // NO)
ONB NOP (so le trong, PO // BM )
Suy ra ANO ONB PNOA nội tiếp đường tròn đường kính PO
PNO 900 PAON
là hình chữ nhật
K
là trung điểm POvà AN
Ta có JOPcó ON ,PM là các đường cao cắt nhau tại I
I
là trực tâm JOP JI OP 3
Mặt khác PNMOlà hình thang nội tiếp đường tròn đường kính PO
PNMO
là hình thang cân
NPO MOP
hay JPO JOP
Do đó JPOcân tại Jcó JK là trung tuyến JKcũng là đường cao
4
Từ 3 , 4 K ,I ,J thẳng hàng
Câu 5(1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2y2z2 3xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
x yz y xz z xy
x y z xyz
yz xz xy
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ;
x y
yz xz ta có:
2
yzxz yz x z
Tương tự ta cũng có:
;
xzxy x xyyz y
2 2 2
yz xz xz xy xy yz z x y
3
yz zx xy x y z x y z
Lại có:
2
4
2
x
Tương tự
y xz x z z xy x y
Trang 5Suy ra
1 2 2 2 1 1 1 1 3
3
2
P
P
Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 3/2 khi x = y = z = 1