Giáo án môn toán lớp 11 (sách chân trời sáng tạo)

VÁ năng lực - Năng lực tư duy và lập luận Toán học: nhận biết và thể hiện được các khái niệm cơ bản của góc lượng giác, sử dụng hệ thức Chales, biểu diễn các góc lượng giác.. - Vận dāng

GIÁO ÁN - K Ế HOẠCH BÀI DẠY

MÔN: TOÁN 11

GV soạn: Nguyễn Thị Kim Ngân– THPT số 4 TP Lào Cai

GV phản biện: - THPT số 1 Bảo Yên

K ¾ HO¾CH BÀI D¾Y TÊN BÀI D ¾Y: GÓC L¯þNG GIÁC Môn h ác/Ho¿t đßng giáo dāc: Toán; láp: 11

Th ời gian thực hißn: (01 ti¿t)

I MĀC TIÊU:

1 VÁ ki¿n thức, kỹ năng:

- Nhận biết các khái niệm góc lượng giác, hệ thức Chasles (Sa-lơ), đường tròn lượng giác

- Hiểu được đơn vị đo radian

- Hiểu công thức chuyển đổi số đo góc từ đơn vị đo góc sang radian và ngược lại

- Biết cách chuyển đổi số đo góc sang radian và ngược lại

- Biết biểu diễn các góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

- Vận dụng giải quyết các vấn đề thực tiễn gắn với góc lượng giác

2 VÁ năng lực

- Năng lực tư duy và lập luận Toán học: nhận biết và thể hiện được các khái niệm cơ bản của góc

lượng giác, sử dụng hệ thức Chales, biểu diễn các góc lượng giác

- Năng lực mô hình hóa Toán học: Trong các bài toán thực tế

- Năng lực giải quyết vấn đề Toán học: Trong các lời giải của các bài tập

- Năng lực giao tiếp Toán học: Trong các định lý, ví dụ, bài tập

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện để học Toán: Sử dụng máy tính cầm tay

3 VÁ ph¿m chất

- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý

kiến các thành viên khi hợp tác

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV

II THI¾T BÞ D¾Y HàC VÀ HàC LIÞU

Kế hoạch bài dạy, SGK, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, …

III TI¾N TRÌNH D¾Y HàC

1 Ho¿t đßng 1: Khởi đßng

a) Māc tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học

- Dựa vào hình ảnh trực quan về một chuyển động quay của bánh lái tàu để giúp HS có được hình dung ban đầu về nhu cầu sử dụng góc lượng giác để mô tả chuyển động quay

b) Nßi dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi

Mỗi hình dưới đây thể hiện chuyển động quay của một điểm trên bánh lái tàu từ vị trí A đến vị trí

B Các chuyển động này có điểm nào giống nhau, điểm nào khác nhau?

c) Sản ph¿m: câu trả lời của học sinh

d) Tổ chức thực hißn:

Chuyển giao - GV trình chiếu hình ảnh; yêu cầu học sinh đọc tình huống mở đầu

Thực hiện - HS quan sát và tìm câu trả lời - HS làm việc cặp đôi theo bàn

Báo cáo thảo luận - Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp - GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới

2 Ho¿t đßng 2: Hình thành ki¿n thức mái

Ho¿t đßng 2.1: Góc l°ÿng giác

a) Māc tiêu:

- HS nhận biết và thể hiện được khái niệm góc lượng giác, số đo góc lượng giác

- HS hiểu, phát biểu và vận dụng được hệ thức Chasles

b) Nßi dung:

- HĐ1: Một chiếc bánh lái tàu có thể quay theo cả hai chiều Trong Hình 1

và Hình 2, lúc đầu thanh OMở vị trí OA

a)Khi quay bánh lái ngược chiều kim đồng hồ (Hình 1), cứ mỗi giây, bánh

lái quay một góc 60 Bảng dưới đây cho ta góc quay  của thanh OMsau

t giây kể từ lúc bắt đầu quay

Thay dấu ? bằng số đo thich hợp

b) Nếu bánh lái được quay theo chiều ngược lại, nghĩa là quay cùng chiều

kim đồng hồ (Hình 2 ) với cùng tốc độ như trên, người ta ghi − 60 để chỉ

góc mà thanh OM quay được sau mỗi giây Bảng dưới đây cho ta góc quay

 của thanh OMsau t giây kể từ lúc bắt đầu quay Thay dấu ? bằng số đo

Cho hai tia Oa, Ob

+ Nếu một tia Om quay quanh gốc O của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia ÿÿ và dừng ở vị trí tia ÿĀ thì ta nói tia ÿ�㕚 quét một góc lượng giác có tia đầu ÿÿ, tia cuối ÿĀ, kí hiệu (ÿÿ, ÿĀ)

+ Khi tia ÿ�㕚 quay một góc �㗼, ta nói số đo của góc lượng giác (ÿÿ, ÿĀ) bằng �㗼, kí hiệu

ýđ(ÿÿ, ÿĀ) = �㗼

Chú ý: Với hai tia Oa và Ob cho trước:

+ Có vô số góc lượng giác có tia đầu là Oa và tia cuối Ob

- Vận dāng 1: Trong các khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc

lượng giác là bao nhiêu độ?

135 80 55

aOc= − =

Trong hình, góc lượng giác (Oa Oc, )tương ứng với chuyển động quay theo chiều dương từ Oa đếnOc sau đó quay thêm 1 vòng Do đó số đo góc lượng giác (Oa Oc, )trong hình là

- GV tổ chức hoạt động trao đổi thảo luận của các nhóm làm HĐ1

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đó nêu khái niệm góc lượng giác và chú ý

- HS đọc ví dụ 1 sgk trang 8 trả lời câu hỏi

- Từ câu trả lời ở ví dụ 1 của HS, GV đưa ra nhận xét

- GV yêu cầu HS làm TH1 và VD1 sgk trang 9

- GV tổ chức hoạt động trao đổi thảo luận của các nhóm làm HĐ2

- Từ câu trả lời của Hs, GV chuẩn hoá kiến thức, từ đó đưa ra khái niệm

về hệ thức Chasles

Thực hiện

- HS hoạt động nhóm (cặp đôi theo bàn) thực hiện HĐ1

- HS ghi nhớ khái niệm về góc lượng giác và chú ý

- Đọc, hiểu ví dụ 1 sgk và trả lời câu hỏi

- Ghi nhớ nội dung nhận xét sgk

60 + 2.360 = 780c) 0

300

−VD1: Kim phút quay 21

4 vòng theo chiều âm nên số đo góc lượng giác

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức

Ho¿t đßng 2.2: Đ¡n vß radian

a) Māc tiêu:

- HS nhận biết đơn vị radian

- HS chuyển đổi số đo góc lượng giác từ đơn vị radian sang đơn vị độ và ngược lại

+ Trên đường tròn bán kính R tùy ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng R được gọi

là một góc có số đo 1 radian (đọc là 1 ra – đi – an, viết tắt là 1rad)

+ Do đó ta có công thức chuyển đổi số đo góc từ đơn vị radian sang độ và ngược lại như sau:

 , 2 rad được viết là 2

b) Với đơn vị radian, công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Oa Ob, ) là

- GV tổ chức hoạt động trao đổi thảo luận của các nhóm làm HĐ3

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đó nêu đưa ra khái niệm đơn vị radian và công thức chuyển đổi số đo góc từ đơn vị radian sang độ hoặc ngược lại

- HS hoạt động nhóm (cặp đôi theo bàn) thực hiện HĐ2

- HS ghi nhớ khái niệm đơn vị radian và công thức chuyển đổi số đo góc

từ đơn vị radian sang độ hoặc ngược lại

- Đọc, hiểu ví dụ 2 sgk trang 10

- Thực hiện TH2

- Ghi nhớ chú ý

Báo cáo thảo luận

- Đại diện 1 HS lên trình bày lời giải của TH2

- Các HS khác quan sát bài làm của HS trên bảng, đối chiếu vở bài làm của mình và nêu nhận xét phản hồi

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức

Ho¿t đßng 2.3: Đ°ờng tròn l°ÿng giác

a) Māc tiêu:

- HS nhận biết và thể hiện được khái niệm đường tròn lượng giác

- HS biểu diễn góc lượng giác với số đo cho trước trên đường tròn lượng giác

b) N ßi dung:

- HĐ4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và điểm A( )1;0

a) Cho điểm B( )0;1 Số đo góc lượng giác (OA OB, ) bằng bao nhiêu radian ?

b) Xác định các điểm A và B trên đường tròn sao cho các góc lượng giác (OA OA, ), (OA OB, )

này, chọn điểm A( )1;0 làm gốc, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và chiều âm là

chiều cùng chiều kim đồng hồ Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên được gọi là đường

- GV tổ chức hoạt động trao đổi thảo luận của các nhóm làm HĐ4

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đó nêu đưa ra khái niệm đường tròn lượng giác

- HS đọc ví dụ 3 sgk trang 11

- Từ ví dụ 3 GV yêu cầu HS vận dụng làm TH3 sgk trang 12 (HĐ cặp đôi theo bàn)

Thực hiện

- HS hoạt động nhóm (cặp đôi theo bàn) thực hiện HĐ3

- HS ghi nhớ khái niệm đường tròn lượng giác

- Đọc, hiểu ví dụ 3 sgk trang 11

- Thực hiện TH3

Báo cáo thảo luận - Đại diện 2 HS lên trình bày lời giải của TH3: HS1: ý a; HS2: ý b

- Các HS khác quan sát bài làm của HS trên bảng, đối chiếu vở bài làm

của mình và nêu nhận xét phản hồi

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức

3 Ho¿t đßng 3: luyßn tập

a) Māc tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học

b) Nßi dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập Bài 1, 2, 3, 4, 5, 7 (SGK

4

AON = 

a) b)

c) Sản ph¿m hác tập: Câu trả lời của HS

d) Tổ chức thực hißn:

Chuyển giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS trao đổi theo bàn về nội dung bài làm đã được giao

về nhà của HS (Bài 1 đến 5 và bài 7 ): (6’)

- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải

- Yêu cầu HS hoàn thiện vào vở nếu BTVN làm còn sai sót

Thực hiện nhiệm vụ - HS thảo luận BTVN từ 1 đến 5 và bài 7

GV gợi ý:

Bài 4: Biểu diễn góc 31

7

 thành tổng của các góc đề bài cho với một bội của  từ đó chỉ ra được góc 31

7



có cùng điểm biểu diễn với góc nào

- Chỉnh sửa vào vở nếu sai sót

- Lên bảng trình bày theo yêu cầu của GV

Báo cáo, thảo luận - HS lên bảng trình bày lời giải

Lượt 1: HS1: Bài 1 – HS2: Bài 2 Lượt 2: HS1: Bài 3 ý a,b – HS2: Bài 3 ý c Lượt 3: HS1: Bài 4– HS2: Bài 5- HS3: Bài 7

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các

học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức

4 Ho ¿t đßng 4: Vận dāng

a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức

b) Nội dung: Bài 6, 8,9 sgk trang 12,13

• Ghi nhớ kiến thức trong bài

• Hoàn thành các bài tập trong SBT

• Chuẩn bị bài mới: <Bài 2 Giá trị lượng giác của một góc lượng giác=

Họ và tên giáo viên: Phạm Thị H¿i Chiến

Tr°ờng THPT số 4 TP Lào Cai

Ph ản biện:

K ¾ HO¾CH BÀI D¾Y TÊN BÀI D ¾Y: GIÁ TRÞ L¯þNG GIÁC CĀA MÞT GÓC L¯þNG GIÁC

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11

Thßi gian thực hiện: (01 tiết)

I M ÿc tiêu

1 V Á ki¿n thức:

-Nhận biết khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác

-Mô t¿ b¿ng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thưßng gặp; hệ thức cơ b¿n giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác; quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau �㔋 -Tính giá trị lượng giác bằng MTCT

2 V Á năng lực:

- Năng lực tư duy và lập luận Toán học: Trong chứng minh các công thức

- Năng lực mô hình hóa Toán học: Trong các bài toán thực tế

- Năng lực gi¿i quyết vÁn đề Toán học: Trong các lßi gi¿i của các bài tập

- Năng lực giao tiếp Toán học: Trong các định lý, ví dụ, bài tập

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện để học Toán: Sử dụng máy tính cầm tay

3 V Á ph¿m chất:

- Chăm chỉ, hoàn thành các nhiệm vụ được giao

- Trách nhiệm, cố gắng chiếm lĩnh kiến thức mới, cố gắng làm đúng các bài tập

- Có thế giới quan khoa học

II Thi ¿t bß d¿y học và học liệu

- Kế hoạch bài dạy, SGK, phiếu học tập, phÁn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm GSP…

III Ti ¿n trình d¿y học

1 Ho ¿t đßng 1: Khởi đßng

a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học Thông qua bài toán

thực tế và tích hợp Toán học với Vật lí để dẫn đến việc má rộng khái iệm giá trị lượng giác cho góc lượng giác

b) Nội dung: Đọc tình huống má đầu, quan sát hình vẽ và tr¿ lßi câu hỏi:

Câu h ỏi: Làm cách nào để tính li độ dựa vào li độ góc?

GV hướng dẫn HS tìm hiểu với góc �㗼 sao cho − 90o   90o

+ Khi 0o   90o ta có thể biểu diễn góc  như sau

Tọa độ s mang dÁu gì? Có độ lớn bằng độ dài đoạn nào? sþ 0, s=OA' =AH =IAsin

+ Khi − 90o   90o ta có thể biểu diễn góc  như sau

Tọa độ s mang dÁu gì? Có độ lớn bằng độ dài đoạn nào? s 0, ü s =OA'=AH= IA.sin

→ à đây không thể sử dung công thức của trưßng hợp trên để tính vì chưa có khái niệm sin của góc âm Có thể má rộng khái niệm giá trị lượng giác cho góc lượng giác bÁt kì để thống nhÁt công thức tính

c) S¿n phẩm: Câu tr¿ lßi của học sinh

d) Tổ chức thực hiện:

Chuy ển giao * Giáo viên trình chiếu hình ¿nh

Th ực hiện

- HS quan sát

- HS tìm câu tr¿ lßi, tuy nhiên sẽ khó để gi¿i quyết câu hỏi

- Mong đợi: Kích thích sự tò mò của HS : + Huy động các kiến thức đã học để xác định được hình chiếu của một điểm, góc giữa hai đưßng thẳng

Báo cáo thảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi th¿o luận

Đánh giá, nhận xét,

t ổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án tr¿ lßi của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu tr¿ lßi tốt nhÁt Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

-Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu mối quan hệ giữa góc lượng giác và tọa độ của điểm biểu diễn góc lượng giác đó và các tính chÁt liên quan

Trên đưßng tròn lượng giác, gọi M là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo  Khi đó:

Tung độ y M của M gọi là sin của , kí hiệu sin

Hoành độ x M của M gọi là côsin của , kí hiệu cos

Nếu x M 0 thì ti số sin

cos

M M

y x





= gọi là tang của , kí hiệu tan

Nếu y M 0 thì tỉ sô cos

sin

M M

x y

a) Ta gọi trục hoành là trÿc côsin, còn trục tung là trÿc sin

Trục As có gốc á điểm A( )1;0 và song song với trục sin (Hình 3a) gọi là trÿc tang

Nếu đưßng thẳng OM cắt trục tang thì tung độ của giao điểm đó chính là tan 

Trục Bt có gốc á điểm B( )0;1 và song song với trục côsin (Hình 3b) gọi là trÿc côtang

Nếu đưßng thẳng OM cắt trục côtang thì hoành độ của giao điểm đó chính là cot

Hinh 3 b) sin và cos xác định với mọi  ;

tan chỉ xác định với các góc ( )

2 k k



  +   ; cot chi xác định với các góc  k(k )

c) Với mọi góc lượng giác  và số nguyên k, ta có

sin +k2 =sin ; tan(+k)=tan ;

cos +k2 =cos; cot(+k)=cot

d) Ta đã biết b¿ng giá trị lượng giác của một số góc  đặc biệt với 0



Giá trị lượng giác

b) Vì điểm biểu diễn của góc − 45 và góc 45 trên đưßng tròn lượng giác đối xứng nhau qua trục hoành (Hình 4), nên chúng có cùng hoành độ và tung độ đối nhau Do đó ta có:

tan495 =tan(− 45o+ 3.180o)= tan(− 45o)= − tan 45( )o = − 1

c) S¿n phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu tr¿ lßi của học sinh cho các câu hỏi, hs nhận biết và thể hiện được giá trị lượng giác

d) Tổ chức thực hiện: Học sinh thực hiện th¿o luận cặp đôi



− trên đưßng tròn lượng giác Xác định tọa độ của M và N

trong hệ trục toạ độ Oxy

Hinh 1 CH1: Nhắc lại tỷ số lượng giác trong tam giác vuông?

CH2: �㔴�㕂�㕀̂ =? Suy ra xM = ? Tương tự với điểm N

-Quan sát hình vẽ rút ra nhận xét -Đọc VD và làm LT1

Thực hiện - Tìm câu tr¿ lßi - HS làm việc cặp đôi theo bàn

Báo cáo th ảo luận * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi th¿o luận

Đánh giá, nhận xét,

t ổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án tr¿ lßi của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu tr¿ lßi tốt nhÁt Động viên các

học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức

Ho¿t đßng 2.2 Tính giá trß l°ÿng giác cāa mßt góc bằng máy tính cầm tay

a) Mục tiêu: tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác bÁt kì bằng máy tính cầm tay b) Nội dung:

Lưu ý trước khi tính, cần chọn đơn vị góc như sau:

Lần lượt Án các phím và để màn hình hiện lên b¿ng lựa chọn đơn vị góc

Tiếp tục Án phím để chọn đơn vị độ ( Degrree ) hoặc phím để chọn đơn vị radian

Chuy ển giao -HS đọc sgk tìm ra quy trình bÁm máy

Thực hiện * Học sinh đọc sách VD2 SGK Tự thực hành bÁm máy thực hành 2

Báo cáo th ảo luận * HS đọc kết qu¿

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án tr¿ lßi của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu tr¿ lßi tốt nhÁt Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức

Ho¿t đßng 2.3 Hệ thức c¡ bản giữa các giá trß l°ÿng giác cāa mßt góc l°ÿng giác

a) Mục tiêu: HS phát biểu được các hệ thức cơ b¿n giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Chuy ển giao

- GV yêu cầu HS th¿o luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 2

- Từ đó GV giới thiệu một số công thức lượng giác cơ b¿n

-Yêu cầu học sinh đọc Ví dụ 3 (SGK ) -Y/c thực hiệnThực hành 3

Th ực hiện - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ tr¿ lßi câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu

a) cos638o =cos 82(− o+2.360o)=cos 82(− o)=cos 82( )o =sin 90( o−82o)=sin 8o

a) Tung độ của H và K lần lượt là y H = −13, y K =OB.sin(OA;OB)=10sin

Suy ra độ cao của điểm B so vói mặt đÁt là HK = y K −y H =10sin+13

Khi  = - 30o thì 13 10sin 30( o) 8( )

b) Ta có KH = 4 hay 10sin+ =13 4 suy rasin 9

10

 = − , suy ra �㗼 thuộc góc phần tư thứ III

hoặc góc phần tư thứ IV Khi đó độ cao của cabin �㔶 là

c) S ản ph¿m: HS hình thành được kiến thức bài học, câu tr¿ lßi của HS cho các câu hỏi,

vận dụng các mối liên hệ giữa giá trị lượng giác có liên quan đặc biệt

d) T ổ chức thực hiện:

Chuy ển giao

HS đọc SGK, nghe gi¿ng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ tr¿ lßi câu hỏi, thực hiện các hoạt động mục 4

-Đọc Ví dụ 4 (SGK -tr.15) -Áp dụng làm Thực hành 4

Th ực hiện - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ tr¿ lßi câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu

a) M ÿc tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học

b) N ßi dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1 đến 6 (SGK -tr.20) và

) tan cot

cos sin sin cos sin cos

tan 1 cot 1 sin cos sin cos

c) S ản ph¿m học tập: Câu tr¿ lßi của HS HS sử dụng kiến thức đã học tính giá trị lượng

giác, chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức

d) T ổ chức thực hiện:

Chuyển giao GV tổ chức cho HS tr¿ lßi các câu hỏi TN nhanh

Th ực hiện HS quan sát và chú ý lắng nghe, th¿o luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức

b) N ßi dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 7, 8 (SGK

-tr.20)

Bài 7

Kho¿ng cách từ van đến mặt đÁt là h= +R Rsin =R(1 sin+ )

Vì bánh xe quay cùng chiểu kim đồng hồ (chiều âm) với tốc góc là 11rad/s, nên sau 1 phút

= 60 giây, ta có = − 11.60 = − 660(rad)

Do đó h=58 1 sin 660ù + (− )ù42.8(cm)

c) S ản ph¿m: Kết qu¿ thực hiện các bài tập

d) T ổ chức thực hiện:

Chuyển giao - GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập

Th ực hiện HS quan sát và chú ý lắng nghe, th¿o luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu

• Hoàn thành các bài tập trong SBT

• Chuẩn bị bài mới: "Bài 3 Các công thức lượng giác."

GV soạn: Nguyễn Thị Kim Ngân – THPT số 4 TP Lào Cai

GV phản biện: - THPT số 1 Bảo Yên

K ¾ HO¾CH BÀI D¾Y TÊN BÀI D ¾Y: CÁC CÔNG THĀC LƯỢNG GIÁC (2 TI¾T)

Môn h ọc/Ho¿t động giáo dÿc: Toán; lớp: 11

Th ời gian thực hiện: (02 ti¿t)

I MþC TIÊU:

1 Về ki¿n thāc, kĩ năng:

- Nhận biết và hiểu được các công thức:

+ Công thức cộng

+ Công thức nhân đôi

+ Công thức biến đổi tổng thành tích

+ Công thức biến đổi tích thành tổng

- Giải quyết các bài toán:

+ Tính GTLG của 1 số góc thông qua việc biến đổi về các GTLG của các góc đặc biệt nhờ các CTLG (không sử dụng máy tính cầm tay)

+ Tính GTLG của góc 2ñ (với ñ thuộc các góc phần tư cho trước) khi biết

+ Rút gọn các biểu thức lượng giác

+ Tính các GTLG của góc ñ (với ñthuộc các góc phần tư cho trước) khi biết sin 2 ;ñ cos2ñ

2 Về năng lực

- Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về các công thức lượng giác từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán

- Năng lực mô hình hóa Toán học: Trong các bài toán thực tế

- Năng lực giải quyết vấn đề Toán học: Trong các lời giải của các bài tập

- Năng lực giao tiếp Toán học: Trong các ví dụ, bài tập

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện để học Toán: Sử dụng máy tính cầm tay

3 V ề phẩm chất:

- Chăm chỉ, hoàn thành các nhiệm vụ được giao

- Trách nhiệm, cố gắng chiếm lĩnh kiến thức mới, cố gắng làm đúng các bài tập

- Có thế giới quan khoa học

II Thi ¿t bị d¿y học và học liệu

- Kế hoạch bài dạy, SGK, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu

III Ti ¿n trình d¿y học

TI ¾T 1

1 Ho ¿t động 1: Khởi động

a) Mÿc tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học Thông qua bài toán thực tế trong xây dựng

để dẫn đến các phép biến đổi lượng giác, cụ thể là công thức nhân đôi

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đã hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh Nếu biết chiều rộng cổng và khoảng cách từ điểm B đến đường kính AH, làm thế nào để tính được khoảng cách từ điểm C đến AH?

c) S ản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu

d) T ổ chāc thực hiện:

Chuyển giao Giáo viên trình chiếu hình ảnh

Thực hiện HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu

Báo cáo thảo luận GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung

- HS mô tả được công thức cộng

- HS vận dụng vào một số bài toán

Giải: OM ON =cos cosò ñ +sin sinò ñ

Vậy cos(ñ ò− ) =cos cosò. ñ+ sin sinò ñ

Suy ra: cos(ñ ò+ )=cosñ− −( ò)=cos cosñ (− +ò) sin sin(ñ − =ò) cos cosñ ò−sin sinñ ò

- GV tổ chức hoạt động trao đổi thảo luận của các nhóm làm HĐ1

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đó nêu ra công thức cộng

Báo cáo thảo luận - Đại diện nhóm báo cáo TH1, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức

Ho¿t động 2.2: Công thāc góc nhân đôi

a) Mÿc tiêu:

- HS mô tả được công thức góc nhân đôi lượng giác

- HS vận dụng vào một số bài toán

Lời giải: cos2ñ=cos(ñ ñ+ ) =cos cosñ ñ− sin sinñ ñ=cos2ñ− sin 2ñ

Mà: cos2ñ− sin 2ñ =cos2ñ− − (1 cos2ñ) 2 = cos2ñ− 1

Hoặc cos2ñ− sin 2ñ= − 1 sin 2ñ−sin 2ñ= − 1 2 ins 2ñ

2

tan tan 2 tan ) tan 2 tan( )

1 tan tan 1 tan

cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin

sin 2 2sin cos

2 tantan 2

1 tan

ññ

- GV tổ chức hoạt động trao đổi thảo luận của các nhóm làm HĐ2

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đó nêu đưa ra CT góc nhân đôi

- HS đọc ví dụ 2 sgk trang 22

- Từ ví dụ 2 GV yêu cầu HS vận dụng làm TH2 sgk trang 22 (HĐ cặp đôi theo bàn)

Thực hiện

- HS hoạt động nhóm (cặp đôi theo bàn) thực hiện HĐ2

- HS ghi nhớ CT góc nhân đôi

Báo cáo thảo luận

- Đại diện 2 HS lên trình bày lời giải của TH2: HS1: ý a; HS2: ý b

- Các HS khác quan sát bài làm của HS trên bảng, đối chiếu vở bài làm của mình và nêu nhận xét phản hồi

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức

Ho¿t động 2.3: Công thāc bi¿n đổi tích thành tổng

a) Mÿc tiêu:

- HS mô tả được công thức biến tích thành tổng

- HS vận dụng công thức vào giải quyết bài toán

b) N ội dung:

- HĐ3: Từ công thức cộng, hãy tính tổng và hiệu của:

a) cos(ñ ò− ) và cos(ñ ò+ ); b) sin(ñ ò− ) và sin(ñ ò+ )

Lời giải:

a)

+) cos(ñ ò− ) +cos(ñ ò+ ) ( = cos cosñ ò+ sin sin ) (ñ ò + cos cosñ ò− sin sin )ñ ò = 2cos cosñ ò

+) cos(ñ ò− ) −cos(ñ ò+ ) ( = cos cosñ ò+ sin sin ) (ñ ò − cos cosñ ò− sin sin )ñ ò =2sin sinñ ò

b)

+) sin(ñ ò− ) sin( + ñ ò+ ) (sin = ñcosò−cosñsin ) (sinò + ñcosò+cos sin )ñ ò = 2sin cosñ ò

+)sin(ñ ò− ) sin( + ñ ò+ ) (sin = ñcosò−cosñsin ) (sinò − ñcosò+cos sin )ñ ò =− 2 s sinco ñ ò

- Ki¿n thāc trọng tâm:

1 cos cos [cos( ) cos( )]

2

1 sin sin [cos( ) cos( )]

2

1 sin cos [sin( ) sin( )]

- GV tổ chức hoạt động trao đổi thảo luận của các nhóm làm HĐ3

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đó nêu đưa ra CT biến đổi tích thành tổng

- HS đọc ví dụ 3 sgk trang 22

- Từ ví dụ 3 GV yêu cầu HS vận dụng làm TH3 sgk trang 22 (HĐ cặp đôi theo bàn)

Thực hiện

- HS hoạt động nhóm (cặp đôi theo bàn) thực hiện HĐ3

- HS ghi nhớ CT biến đổi tích thành tổng

- Các HS khác quan sát bài làm của HS trên bảng, đối chiếu vở bài làm của mình và nêu nhận xét phản hồi

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức

Ho¿t động 2.4: Công thāc bi¿n đổi tổng thành tích

a) Mÿc tiêu:

- HS mô tả được công thức biến tổng thành tích

- HS vận dụng công thức vào giải quyết bài toán

b) Nội dung: Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác

2

a=ñ ò+ và 2

Chuyển giao - GV tổ chức hoạt động trao đổi thảo luận của các nhóm làm HĐ4 - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đó

nêu đưa ra CT biến đổi tổng thành tích

- HS đọc ví dụ 4 sgk trang 23

- Từ ví dụ 4 GV yêu cầu HS vận dụng làm TH4 sgk trang 23 (HĐ cặp đôi theo bàn)

Thực hiện

- HS hoạt động nhóm (cặp đôi theo bàn) thực hiện HĐ4

- HS ghi nhớ CT biến đổi tổng thành tích

Báo cáo thảo luận

- Đại diện 3 HS lên trình bày lời giải của TH3: HS1: ý a; HS2: ý b

- Các HS khác quan sát bài làm của HS trên bảng, đối chiếu vở bài làm của mình và nêu nhận xét phản hồi

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

1 Ho ¿t động 1: Ôn l¿i ki¿n thāc

a) Mục tiêu: Ôn lại các công thức lượng giác: công thức cộng; công thức góc nhân đôi; công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích

Chuyển giao nhiệm

vụ - GV gọi HS đứng tại chỗ nhắc lại các công thức lượng giác: công thức công; công thức góc nhân đôi; công thức biến đổi tích thành tổng và tổng

thành tích

Thực hiện nhiệm vụ HS thực hiện

Báo cáo, thảo luận - 4 HS lần lượt dứng tại chỗ trả lời

- HS dưới lớp viết CT vào vở, đối chiếu với nội dung bạn trả lời, nhận xét

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp - Giáo viên đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

2 Ho ¿t động 2: Luyện tập

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1 đến 6 (SGk -tr.23-24)

Bài 3

a) Vì 0

2

ñ

= (sinñ+cosñ) −cosñ = sinñ

b) (sinñ+cosñ)2−sin 2ñ=cos2ñ+2cosñsinñ+sin2ñ−2sinñcosñ=1

Bài 5

a) cosñ = − 1 2sin 2ñ Do đó 2

2 1

Trong tam giác ABC, ta có A B C+ + =1800

Do đó sinA=sin(1800−(B C+ )) sin(= B C+ ) sin cos= B C+cos sinB C

c) Sản phẩm học tập: Bài làm của HS

d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao nhiệm vụ - GV yêu cầu HS trao đổi theo bàn về nội dung bài làm đã được giao

về nhà của HS (Bài 1 đến 6)

- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải

- Yêu cầu HS hoàn thiện vào vở nếu BTVN làm còn sai sót

Thực hiện nhiệm vụ - HS thảo luận BTVN

GV gợi ý:

Bài 5: Áp dụng công thức góc nhân đôi và dựa vào các góc phần tư để xét tính âm, dương của các giá trị lượng giác

- Chỉnh sửa vào vở nếu sai sót

- Lên bảng trình bày theo yêu cầu của GV

Báo cáo, thảo luận - HS lên bảng trình bày lời giải

Lượt 1: HS1: Bài 1– HS2: Bài 2- Hs3: Bài 3a Lượt 2: HS1: Bài 3 ý b – HS2: Bài 4 ýa- HS3: Bài 4 ý b Lượt 3: HS1: Bài 5a – HS2: Bài 5 ý b- HS3: Bài 6

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh

còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức

3 Ho ¿t động 3: Vận dÿng

a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức

b) Nội dung: Bài 7,8,9 sgk trang 24,25

Bài 7

Đặt ñ =BAC Vì tam giác ABC vuông tại B nên tan 3

4

BC AB

ñ = thì HM=10, nên ta xem như HM luôn bằng 10

Do đó OM IH= , hay toạ độ x M của M trên trục Ox bằng toạ độ của H trên trục Ix

Suy ra x M IA cos ñ=8cosñ(cm)

b) Giả sử sau 1 phút chuyển động, IA quay được một góc ò thì sau 2 phút chuyển động, IA quay được một góc 2ò

Ta có sau 1 phút chuyển động thì x M 8cosò = −3 Suy ra 3

b) sin( , ) sin( 2 ) sin 2 sin2 ( 30).( 1) 61 3 30 183

- Hoàn thành các bài tập trong SBT

- Chuẩn bị bài 4: < Hàm số lượng giác và đồ thị=