CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT - HCMUS 2011

Kỹ Thuật - Công Nghệ - Kinh tế - Thương mại - Khoa Học - Science FIT-HCMUS 1 Giảng viên: Văn Chí Nam – Nguyễn Thị Hồng Nhung – Đặng Nguyễn Đức Tiến Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011 2 Khái niệm Phép duyệt cây và Biểu diễn cây Cây nhị phân và Cây nhị phân tìm kiếm Cây AVL Cây AA FIT-HCMUS 2 Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011 3 Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011 4  Tree  Search tree  Binary search tree  Balanced tree  AVL tree  AA tree  Red-Black tree  … FIT-HCMUS 3 Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011 5 a b d i j o p k q e f c g l m h n Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011 6 Sơ đồ tổ chức Cây thư mục FIT-HCMUS 4 Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011 7 Cây (cây có gốc) được xác định đệ quy như sau: 1. Tập hợp gồm 1 đỉnh là một cây. Cây này có gốc là đỉnh duy nhất của nó. 2. Gọi T1, T2, … Tk (k ≥ 1) là các cây không cắt nhau có gốc tương ứng r1, r2, … rk. Giả sử r là một đỉnh mới không thuộc các cây Ti. Khi đó, tập hợp T gồm đỉnh r và các cây Ti tạo thành một cây mới với gốc r. Các cây T1, T2, … Tk được gọi là cây con của gốc r. Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011 8 r1 T1 r2 T2 rk Tk Nút gốc Cây con FIT-HCMUS 5 Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011 9  node: đỉnh  root: gốc cây  leaf: lá  inner nodeinternal node: đỉnh trong  parent: đỉnh cha  child: đỉnh con  path: đường đi Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011 10 r1 T1 r2 T2 rk Tk Nút gốc Cây con Nút lá k1 k2 k5k4k3 k6 Đường đi FIT-HCMUS 6 Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011 11  degreeorder: bậc  Bậc của node: Số con của node  Bậc của cây: bậc lớn nhất trong số các con  depthlevel: độ sâumức  Mức (độ sâu)của node: Chiều dài của đường đi từ node gốc đến node đó cộng thêm 1.  height: chiều cao  Chiều cao cây:  Cây rỗng: ...

Giảng viên:

Văn Chí Nam – Nguyễn Thị Hồng Nhung – Đặng Nguyễn Đức Tiến

2

Khái niệm Phép duyệt cây và Biểu diễn cây Cây nhị phân và Cây nhị phân tìm kiếm Cây AVL

Cây AA

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011

4

 Tree

 Search tree

 Binary search tree

 Balanced tree

 AVL tree

 AA tree

 Red-Black tree

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011

5

a b

d

k q

c g

h n

6

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011

Cây (cây có gốc) được xác định đệ quy như sau:

1 Tập hợp gồm 1 đỉnh là một cây Cây này có gốc là

đỉnh duy nhất của nó.

2 Gọi T 1, T 2, … T k (k ≥ 1) là các cây không cắt nhau có gốc tương ứng r 1, r 2, … r k

Giả sử r là một đỉnh mới không thuộc các cây T i Khi đó,

tập hợp T gồm đỉnh r và các cây T i tạo thành một cây

mới với gốc r Các cây T 1, T 2, … T k được gọi là cây con của gốc r.

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011

8

r1

T1

r2

T2

rk

Tk

Nút gốc

Cây con

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011

9

 node: đỉnh

 root: gốc cây

 leaf: lá

 inner node/internal node: đỉnh trong

 parent: đỉnh cha

 child: đỉnh con

 path: đường đi

10

r1

T1

r2

T2

rk

Tk

Nút gốc

Cây con

Nút lá

k5

k4

k3

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011

 degree/order: bậc

 Bậc của node: Số con của node

 Bậc của cây: bậc lớn nhất trong số các con

 depth/level: độ sâu/mức

 Mức (độ sâu)của node: Chiều dài của đường đi từ node gốc đến node đó cộng thêm 1.

 height: chiều cao

 Chiều cao cây:

 Cây rỗng: 0

 Cây khác rỗng: Mức lớn nhất giữa các node của cây

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011

12

r1

T1

r2

T2

rk

Tk

Nút gốc

Cây con

Nút lá

Độ cao = 4 Bậc = k

k5

k4

k3

k6

Bậc = 2

Đường đi

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011

13

14

một cách có hệ thống.

phép duyệt cây.

 Duyệt trước (Pre-order)

 Duyệt giữa (In-order)

 Duyệt sau (Post-order)

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011

Tìm cha một đỉnh.

• Parent(x)

Tìm đỉnh con trái nhất.

• EldestChild(x)

Tìm đỉnh kề phải.

• NextSibling(x)

h g

d

i

Eldest-Child(c) = g

NextSibling(g) = h

NextSibling(h)?

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011

16

Duyệt trước

• a b d e i j c f g k h

Duyệt giữa

• d b i e j a f c k g h

Duyệt sau

• d i j e b f k g h c a

Duyệt theo chiều sâu

h f

d

k

void Preorder(NODE A)

{

NODE B;

Visit(A);

B = EldestChild(A);

while (B !=  ) {

Preorder(B);

B = NextSibling(B);

} }

{

NODE B;

B = EldestChild(A);

Postorder(B);

B = NextSibling(B);

}

Visit(A);

}

17

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011

18

In-Order

void Inorder(NODE A)

{

NODE B;

B = EldestChild(A);

if (B !=  ) {

Inorder(B);

B = NextSibling(B);

}

Visit(A);

Inorder(B);

B = NextSibling(B);

}

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - HCMUS 2011

20

h f

d

k

info child

1 a

2 b

3 c

4 d

5 e

6 f

7 g

8 h

9 i

10 j

11 k

id next 2 4 6 9

11

5 7 10 3

8