Bài tập lớn môn học đại số tuyến tính đề tàiphân tích svd và ứng dụng

Trang 1 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚNMÔN HỌC: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHĐỀ TÀI:PHÂN TÍCH SVD VÀ ỨNG DỤNGGVHD: ThS.

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MÔN HỌC: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

ĐỀ TÀI:PHÂN TÍCH SVD VÀ ỨNG DỤNG

GVHD: ThS Nguyễn Xuân Mỹ

Nhóm: 07

DANH SÁCH THÀNH VIÊN

Nguyễn Trương Hoàng Minh 2114064

Nguyễn Châu Long 2111666

Nguyên Lê Khánh Minh 2114058

Tống Phước Hoàng Minh 2111764

Nguyễn Vương Long 1911520

Cơ sở lý thuyết

Ứng dụng phân tích SVD

Thuật toán matlab

NỘI DUNG CHÍNH

Phương pháp SVD

ứng dụng phổ biến

Áp dụng cho bất kì

ma trận thực mxn nào

5

Trong đó:

8

S

S là ma trận đường chéo,

mỗi phần tử đường chéo

là một trị riêng của A

U

U là ma trận trực giao thứ nhất gồm các vecto

riêng trái của A

s 1 > s 2 > > s r

> s r+1 = = s p

= 0

V là ma trận trực giao thứ hai gồm các vecto riêng

phải của A

V

A = USVT

Cách tìm ma trận S, U, V

 Tìm ma trận V

Nhân A T vào hai vế của (1), ta có

AT.A = (USVT )T USVT = V.ST UT U.S.VT

= V.ST S.VT

= V.S2.VT

A = USVT (1)

Ma trận

S và V

10

tìm các trị riêng và các vector riêng của A T A

U T U=I

các trị riêng của A T A:bình phương các phần tử của S còn các vector

riêng của

A T A: các cột của V

Nhân bên

phải hai vế

của (1) với A T

V T V = I AA T = U.S 2 U T

cột của U: các vector riêng của A.A T

ma trận U

A = USVT (1)

Cuối cùng, ta phân tích ma trận A dưới dạng như sau:

A=(u 1 … u r … u m )

13

Ứng dụng phân tích SVD để nén ảnh số

Bằng cách phân tích ma trận ảnh A dưới dạng A=USVT , ta có thể biểu diễn xấp

xỉ ma trận A bằng ít phần tử hơn Nếu hạng của ma trận A là r<m hoặc r<n, ta có thể giảm đi những thông tin thừa:

A=s 1 u 1 v T

1 + s 2 u 2 v T

2 + … + s r u r v T

r + s r+1 u r+1 v T

r+1 + …(2)

Hơn nữa, các trị riêng được sắp xếp theo thứ tự giảm dần, do đó những số hạng phía sau sẽ có ít ảnh hưởng đến ảnh và có thể bỏ đi các số hạng này.

15

SỬ DỤNG MATLAB ĐỂ NÉN ẢNH SỐ

Cảm ơn cô và các bạn đã chú ý lắng

nghe!

17