Trang 1 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚNMÔN HỌC: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHĐỀ TÀI:PHÂN TÍCH SVD VÀ ỨNG DỤNGGVHD: ThS.
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ĐỀ TÀI:PHÂN TÍCH SVD VÀ ỨNG DỤNG GVHD: ThS Nguyễn Xn Mỹ Nhóm: 07 Lớp: L07 Học kì: 212 DANH SÁCH THÀNH VIÊN Đinh Văn Linh 1812806 Nguyễn Trương Hoàng Minh 2114064 Nguyễn Châu Long 2111666 Nguyên Lê Khánh Minh 2114058 Lý Minh Luân 2111701 Tống Phước Hoàng Minh 2111764 Nguyễn Vương Long 1911520 NỘI DUNG CHÍNH Cơ sở lý thuyết Ứng dụng phân tích SVD Thuật tốn matlab Phương pháp SVD ứng dụng phổ biến Áp dụng cho ma trận thực mxn A = USVT A = USVT Trong đó: S S ma trận đường chéo, phần tử đường chéo trị riêng A s1 > s2 > > sr > sr+1 = = sp = U U ma trận trực giao thứ gồm vecto riêng trái A V ma trận trực giao thứ hai gồm vecto riêng phải A V Cách tìm ma trận S, U, V Tìm ma trận V A = USVT (1) Nhân AT vào hai vế (1), ta có AT.A = (USVT )T USVT = V.ST UT U.S.VT = V.ST S.VT = V.S2.VT trị riêng AT.A:bình phương phần tử S UT.U=I cịn vector riêng T A A: cột V tìm trị riêng vector riêng AT.A Ma trận S V 10 A = USVT (1) Nhân bên phải hai vế (1) với AT V V =I T AA T = U.S U T cột U: vector riêng A.AT ma trận U 11 Cuối cùng, ta phân tích ma trận A dạng sau: A=(u1 … ur … um) A, S U V • A S ma trận kích thước mxn • U ma trận mxm • V ma trận nxn 12 13 Ứng dụng phân tích SVD để nén ảnh số Bằng cách phân tích ma trận ảnh A dạng A=USVT , ta biểu diễn xấp xỉ ma trận A phần tử Nếu hạng ma trận A r