CÁCH BẤM MÁY TÍNH CASIO 580VNX TÌM NGHIỆM GẦN ĐÚNG PTVT CAUCHY BẰNG PHƯƠNG PHÁP EULER CẢI TIẾN VD2 Cho hàm số ( )y y x= thỏa mãn hệ 2'''' ; [0;1] (0) 1 y x y x y = − = Tìm giá trị xấp xỉ của y(0,1)[.]
CÁCH BẤM MÁY TÍNH CASIO 580VNX TÌM NGHIỆM GẦN ĐÚNG PTVT CAUCHY BẰNG PHƯƠNG PHÁP EULER CẢI TIẾN VD2 Cho hàm số y = y ( x) thỏa mãn hệ: y ' = x2 − y ; x [0;1] y (0) = Tìm giá trị xấp xỉ y(0,1), y(0,2) thỏa yêu cầu sai số 10-3 • f ( x, y ) = x − y ; f y' ( x, y ) = −1 f ( x, y ), f y' ( x, y ) xác định liên tục Vậy tốn cho có nghiệm • Đặt x0 = 0; y0 = y (0) = 1; h = 0,1 • x1 = 0,1; y1 = y (0,1) = ? y1(0) = hf ( x0 ; y0 ) + y0 = 0,1 f (0;1) + = 0,1.(−1) + = 0,9 h y1( k +1) = [ f ( x0 ; y0 ) + f ( x1 ; y1(0) )] + y0 = 0,05.[ x02 − y0 + x12 − y1( k ) ] + (*) BƯỚC 1: Khai báo công thức (*), đâu có x0 bấm ALPHA X, đâu có y0 bấm ALPHA Y, đâu có x1 bấm ALPHA A, đâu có y1( k ) bấm ALPHA B BƯỚC 2: Tính tốn lần (cải tiến lần 1) Bấm CALC, máy hỏi X?, khai báo x0= Máy hỏi tiếp Y?, khai báo y0= Máy hỏi tiếp A?, khai báo x1= 0,1 Máy hỏi tiếp B?, khai báo y1(0) = 0,9 cho kết y1(1) = 0,9055 Đưa kết vào nhớ B: STO B Sau trở cơng thức nhập: Bấm phím mũi tên lên lần BƯỚC 3: Tính tốn lần (cải tiến lần 2) Bấm CALC, liệu có sẵn nhớ, không cần khai báo lại, bấm dấu = cho kết y1(2) = 0,905225 Đưa kết vào nhớ B: STO B Sau trở cơng thức nhập: Bấm phím mũi tên lên lần BƯỚC 4: Tính tốn lần (cải tiến lần 3) (Nếu cần thiết, thực tương tự trên) Như vậy, ta kết sau: y1(0) = 0,9 y1(1) = 0,9055 y1(2) = 0,905225 Vì y1(2) − y1(1) = 2,75.10−4 10−3 Nên ta có: y1 = y (0,1) = 0,905225 CÁCH BẤM MÁY TÍNH CASIO 580VNX TÌM NGHIỆM GẦN ĐÚNG PTVT CAUCHY BẰNG PHƯƠNG PHÁP RUNGE KUTTA CẢI TIẾN VD5 Giải PTVP Cauchy sau phương pháp Runge – Kutta bậc với h = 0,1: y ' = y ( x + 1) + x ; x [0,5;0,7] y (0,5) = • f ( x, y ) = y ( x + 1) + x ; f y' ( x, y ) = x + f ( x, y ), f y' ( x, y ) xác định liên tục Vậy tốn cho có nghiệm • Đặt x0 = 0,5; y0 = y(0,5) = 1; h = 0,1 • x1 = 0,6; y1 = y (0,6) = ? Tính yi +1 theo cơng thức: yi +1 k1( i ) + 2k2( i ) + 2k3( i ) + k4( i ) = yi + Trong k1( i ) = hf ( xi , yi ) (i ) k ( i ) = hf x + h , y + k1 i i (i ) k ( i ) = hf x + h , y + k2 i i (i ) (i ) k4 = hf ( xi + h, yi + k3 ) ; i = 0, n − Tính k1(0) : Nhập hàm 0,1(2 x + y( x + 1)) => Bấm CALC, khai báo x = 0,5, y = Ta kết k1(0) = 0, => STO A Tính k2(0) : Bấm mũi tên lên lần => Bấm CALC, khai báo x = 0,5 + 0,1/ 2; y = + A / Ta kết k2(0) = 0, 231 => STO B Tính k3(0) : Bấm mũi tên lên lần => Bấm CALC, khai báo x = 0,5 + 0,1/ 2; y = + B / Ta kết k3(0) = 0, 233403 => STO C Tính k4(0) : Bấm mũi tên lên lần => Bấm CALC, khai báo x = 0,5 + 0,1; y = + C Ta kết k4(0) = 0, 269344 => STO D Tính y1 : Nhập: + ( A + B + 2C + D) Ta kết y1 = 1,233025 => STO E • x2 = 0,7; y1 = y(0,7) = ? Tính k1(1) : Nhập hàm 0,1(2 x + y( x + 1)) => Bấm CALC, khai báo x = 0,6, y = E Ta kết k1(1) = 0, 269284 => STO A Tính k2(1) : Bấm mũi tên lên lần => Bấm CALC, khai báo x = 0,6 + 0,1/ 2; y = + A / Ta kết k2(1) = 0, 271716 => STO B Tính k3(1) : Bấm mũi tên lên lần => Bấm CALC, khai báo x = 0,6 + 0,1/ 2; y = + B / Ta kết k3(1) = 0, 271917 => STO C Tính k4(1) : Bấm mũi tên lên lần => Bấm CALC, khai báo x = 0,6 + 0,1; y = + C Ta kết k4(1) = 0,314226 => STO D Tính y2 : Nhập: E + ( A + B + 2C + D) Ta kết y2 = 1,511487