Thí ngh
3.5.4 Thí nghi m nén v t li u d o à gi hay ng hình tr ẳ ắữ ẵữ Ð é ẵá Ô é ơ´ ¿÷
3.5.5 Thí nghi m nén v t li u dòn
3.6 M T S HI NG PHÁT SINH TRONG V T
3.6.1 Hi ng bi n c ng ngu i
Kh P tl L b ắ ẵá Ý ị ò ð ơ´ à àự à đù
3.6.2 Hi n g khi tá bên b chùng nhão ð ơ Ư óẵ±²ươ ð ơ Ư óẵ±²ươ ð
3.7.1 Khái ni m n L phát sinh trong quá trình di ch ính Ý Ô ẳ Ô Ð Ð éừẳé Ô ò Ô Ô Ð Hình 3.15:
L d L là: dW P dP d L Pd L dPd L dPd L, ta có: dW Pd L
Cho a 30 0 , E 2.10 4 kN / cm 2 L 200 cm , P 300 kN , A 10 cm 2 Ð Ô Ô òÛ òÛ Ð ề òị ề òí ò òự ò
Mà N AB N AC N, L AB L AC L, EA AB EA AC EA nên ta có:
3.8 NG SU T CHO PHÉP H S AN TOÀN BA
3.8.1 ng su t cho phép và h s an toàn
3.3: 3 anh ắ ò Ý Ð ị Ê¿ ấắ ấắ ị Ð Ý ò ắ ¿ Á õ é¿ủứ¿ừắữ éắủứ¿ừắữ ¿
Suy ra: AB V b B P V B a B Pa A Pb
BÀI 3.1a thanh: cho P 10kN, 2 , 4 2 õ íð õ ú ùð ùð ùð ề àề õ ê õ ú ợ ợ ợ àềủẵ³ ợ ò ắđộÒ ĩđộÒ ĩđộÒ
BÀI 3.1b thanh: cho P 10kN, 2 , 4 2 ỉđộÒ ỉđộÒ ò ĩđộÒ ợò ó ó ó ó ó ó ĩđộÒ ỉđộÒ ĩđộÒ Ò ì ù ợ àềủẵ³ BÀI LÀM
Cho P 10kN, q 10kN / m, 10kN / cm , E 2 2.10 kN / cm 4 2 ĐãỉđộÒ ò ị Ý ốãỉđộÒựỠ BÀI LÀM qua thanh AC: ĐãỉđộÒ ò ốãỉđộÒựỠ ấ ị ỉ ị ề òí
AA ' 0, 32 cm cos60 EA.cos60 2.10 2,33.cos60 BÀI 3.3
, các thanh có 16kN / cm 2
F 0 N N cos45 N Q 0 N 17, 5 kN Y c thanh thép: nh
4 2 Các t ĐãĩđộÒ ợ òóởẵ³ ợ òóởẵ³ ợ ị ò ù³ ù³ í ù ợ òóởẵ³ Ý Ù
DD ' 0, 028 cm cos45 E.Acos45 2.10 5.cos45
BÀI 3.5 ỉ4²á ¿ ỉ4²á ắ ỉ4²á ẵ ĐãỉđộÒ ờẵ³ ợ ỡẵ³ ợ ớẵ³ ợ ò ị ĐãỉđộÒ ờẵ³ ợ ỡẵ³ ợ ớẵ³ ợ Ò ị ò õ ó ề ò ề ò ụỉđóÒ ọ ư ụỉđóÒ ọ ư
NB 10 8, 75 1, 25 kN ĐãỉđộÒ ờẵ³ ợ ỡẵ³ ợ ớẵ³ ợ ò ị õ ó ốụộở ỉ4²á ¿ ùụợở Ò
BÀI 3.6b ác thanh treo, P 10kN ĐãỉđộÒ ĐãỉđộÒ ù³ ù³ ò óỡẵ³ ợ ợ ò óợẵ³ ù ợ ò óợẵ³ ù ợ ù ợ í ỡ ò óỡẵ³ ợ ợ ĩ Ý
4 2 d , th 7 ợ³ ớ³ ợ ù ò óờẵ³ ò ợ ợ ò óỡẵ³ ù ợ ứơáằ'°ữ ứ/±@²ạữ ị Ý Ù ĩ
7 th ¿ ợ¿ ù ò òóỡẵ³ ợ ứơáằ'°ữ ứ/±@²ạữ ị Ù ợ Ý ĩ ợò
4.2 THUY T B N NG SU T PHÁP L N NH T
4.4 THUY T B N NG SU T TI P L N NH T
DÁNG (THUY T B N TH nguy hd hd u u ta có:
4.6 THUY T B N MOHR (THUY T TR NG THÁI
Trong th và nén theo k và n, trên h ẹ ò ù í ù ếù í ợ ếợ Ý í ò ớ Õ í à í à ù
4.7 VI C ÁP D NG CÁC THUY T B N
E 2.10 kN / cm , và 16 kN / cm 2 ° ¨ ¦ § ò
E 2.10 kN / cm , và 16 kN / cm 2 ẳ ¦ ° ¨ § °
Vì x 0 và y 0 rung tâm nên
5.2.5 Mômen quán tính ly tâm
Mômen quán tính ly sau: xy A
5.3 M ÔMEN QUÁN TÍNH C A M T S N 5.3.1 Hình ch nh t x y
5.3.2 Hình tam giác x ắ Đ ă § ẳò ẳĐ § ắ
I y dA y b dy y b dy by dy y dy h h 3 4h 12 (4.8)
5.4 CÁC CÔNG TH C BI I H TR C T
5.4.1 Công th c chuy n tr c song song hình h x , I y , I xy
I Y dA y b dA y 2by b dA y dA 2b ydA b dA
Hình 5.10 u x cos y sin v y cos x sin u ta có:
I y cos x sin dA cos y dA sin x dA 2sin cos xydA
I , I là các mômen quán tính chính, 1 và 2 là các góc x quán tính chính
5.5 VÒNG TRÒN MOHR QUÁN TÍNH CÁCH XÁC
NH H TR C QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG
5.5.1 nh h tr c quán tính chính
900 au trình u theo u x y xy dI 2 I I sin 2 2I cos2 0 d (a) chính vuông góc, mômen quán tính có gi
5.5.2 Vòng tròn Mohr quán tính
Mohr u c ox trên § ị ¨ ¨§ ³ã² ³¿¨ ôê ò é ĩ Ú Ý Û ôê ô ô ³¿¨ ³ã² ô Ó Ù ù ợ
Hình 5.11: Vòng Mohr quán tính x, I y và u
5.5.3 C nh h tr c QTCTT c a m t hình ph ng b t k nh
Tính mômen quán tính chính m ì ì ì ¨ §
BÀI 5.3a Hãy tính các mômen quán tính chính cho hình sau § ư±? ợð ư±? ợỡ
I 1840 cm ; I 115 cm ; A 26,8 cm thép hình cán nóng U24
I 2900 cm ; I 208 cm ; A 30, 6 cm ính trung tâm:
Hãy tính các mômen quán tính chính cho hình sau: § ỉđđẽêắẽé ư±? ợỡ ĩìđẽỉđ
Tính mômen quán tính chính trung tâm
6.1 KHÁI NI M CHUNG thanh là
6.2 U N THU N TÚY PH NG nh chính trung tâm Ó± Ó± Ó± Ó± Ô
6.2.1 Bi n d ng c a d m khi ch u u n thu n túy ph ng kia song s ông Ó ¨ Ó ¨
- Hooke phía trên tr h trung hòa ẹ ẹự ¨ § ơđô²ạ á±(¿ ẹ ẹự ò ị ẳ ù ù ợ ợ § O*,(²ạ
6.2.2 Liên h gi a ng su t và bi n d ng
- cùng bé mà các z n ¦ ¦ ẳò § ị ẳò ¨ ¦ Ó¨ §
6.2.3 Công th c tính ng su t pháp trên m t c t ngang zdA a có các thành z z
6.2.4 Bi ng su t pháp cùng kho trên cùng và x x max x x x x min x x
32 D k n max max x k x max max k x x x n x min max n x x
6.2.5 u ki n b n k n max min (6.4) phép khi kéo và khi nén max k min n
6.2.6 Hình d ng h p lý c a ti t di n ngang max k; min n x k max k x x n max n x
Mx Q y Các thành thì không c ¨ ¨ Ó Ó ẽĐ ẽĐ
6.3.1 ng su t ti p trên m t c t ngang zy
-1 và 2- yz ểă ẽĐ ểăừẳểă ẽĐừẳẽĐ ợ ợ ù ù ẳƯ § ¦ ¨ ẳò § Ưù ẳò ¦§ §¦ ẳƯ ắ Ượ ẳò Ú Ù ò ị
Thay (b) vào (a) ta có: c c x x x c yz x x
A dM Q ; ydA S dz c y x yz zy c x
Sx bc x ng hòa Ox
2I 4 y zy y h 2 zy Còn khi y=0 ngh zy
S r sin 2rcos rcos d 2r sin cos d
6.3.2 Ki m tra b n trong u n ngang ph ng
T x _ max k max max x x _ max n min max x
Mx và Q y cù và c y x x x zy c x x
EI (e) à m 1 u dài là ds z là , thì góc m 1 là d mm1 là r, hay d là các hàm the z có: hay 1 d ds (f) x x
EI ds (g) Tuy nhiên, công di x x
EI ds (h) ds dz và dy tg y ' z dz (i)
Chú ý: q > 0 khi c §ãð ãð §ãð ãð Ó ãð ẽ óð §ãð ãð §ãð ãð ạơ ạơ Ó ãð ẽ óð ạơ ạơ Ó ãð ẽ óð ạơ ạơ Ó ãð ẽ óð ạơ ạơ §ãð ãð §ãð ãð §ãð ãð Ó ãð ẽ óð ạơ ạơ Ó ãð ẽ óð ạơ ạơ Ó ãð ẽ óð ạơ ạơ ĩò`ể ÙìòE èòQẹ ĩò`ể èỉJQí
Và do VB gây ra là
BÀI 6.1 q 6, 4 kN / m nga 2 ê³ ò ốãĩđụộÒựỠọ ị ùỡẵ³
BÀI LÀM ê³ ò ốãĩđụộÒựỠọ ờð ừ ẽ Ó êð ỗð ị ó ứàề³ữ ứàềữ
BÀI LÀM ợ³ ỡ³ ốãỉđộÒựỠ ẽ ứàềữ ể ứàề³ữ ốãỉđộÒựỠ ợ³ õ ó ĩđụộÒọ ĩđụộÒọ ĩđụộÒỠọ u:
P 14 kN tra u I24 và 2 é³ ò éóùỡứàềữ ị ùụở³ éóùỡứàềữ ìợỡ
BÀI LÀM ¦ ò éóùỡứàềữ ị ùụở³ éóùỡứàềữ é³
M V 5,5 z 3 4z 5,5 z kNm ¦ ò éóùỡứàềữ ị ùụở³ éóùỡứàềữ é³ ứợởƯúỡƯ ữợ ứớúỡƯữứởụởúƯữ g trình
BÀI LÀM è³ ¯ Đãỉđố ì³ ì¯ ì¯ ê¯ ùờ¯ è¯ ó õ õ ẽ ứàềữ ể ứàề³ữ n tính chí Mômen quá
2 2 max 0, 27P kN / cm go 1,1 kN / cm P 4,13 kN c y x 2 c x
2 Hãy xác ợ³ ợ³ ợ³ ỉđụộÒựỠọ ĩđụộÒọ ợð¿ ¿
BÀI LÀM ợ³ ợ³ ợ³ ỉđụộÒựỠọ ĩđụộÒọ ùð ớð ìð ùð ừ ợð ẽ ứàềữ ó § ó ợð êð ể ứàề³ữ ¨
2 c đôẫỠ ỉôèỠ ộởàề ò ìđộÒựỠ ị đôẫỠ íôê³ ¨ §
BÀI LÀM trên: đôẫỠ ỉôèỠ ộởàề ò ìđộÒựỠ ị đôẫỠ íôê³ ộỡụợở ộợụộở đôéẻ ó õ ó ờờơốớ ờờợở ẽ ể ứàề³ữ ứàềữ
Mmax 66, 83 kNm max max 3 max x x
BÀI 6.10 k 15 MPa , n 25 MPa ĩđơỠ ợẵ³ ợ³ ợ³ ù³ éóùởứàềữ ¯óởứàềủ³ữ éóùởứàềữ
BÀI LÀM ợ³ ợ³ ù³ éóùởứàềữ ¯óởứàềủ³ữ õ õ ó ùớợỵở ùùụốộở ùở ùờụợở ùộụở ể ứàề³ữ ẽ ứàềữ éóùởứàềữ ớợỵở ợùụốộở ợð n: yc là c
BÀI 6.12 ò ễủợ ễủợ ị í Ûì ă ợÛì ă Ð
BÀI LÀM ¿ ¿ ¿ Ðã 쯿 í ò ¯ ểó¯¿ ợ ĩ ị đôẻốƯ ĩ ¯¿ ợ ùụợở¯¿ ợ Ó ¿ ợ¿ủộ ỡ¿ủỗ ở¯¿ ợ ¯¿ ợ ¯¿ ợ ợÛì ă ìÛ× ¨ Û× ¨ ở¿ủộ ở¿ủỗ ¿ ợ¿ủộ ỡ¿ủỗ ở¯¿ ợ ¯¿ ợ ¯¿ ợ ợÛì ă ìÛ× ¨ Û× ¨ ở¿ủộ ở¿ủỗ ỉ ò ấ ò ấ ò ỉ ò ¯¿ ợ ợÛì ă ấ ị
BÀI 6.14 ễủợ ễủợ Ûì ó ẵ±²ươă ẽ
BÀI LÀM ễủợ ẽ Ô Ûệóẵ±²ươ¿²ơ ẻ o: ởẽễ ỡốÛệ í ẽ Ô Ûệóẵ±²ươ¿²ơ ò ị ẽễ ợ ẽễ ợÛệ ễủợ
Mômen quán tính
Bán kính quán tính
Mômen quán tính ly tâm
Mômen quán tính ly sau: xy A
5.3 M ÔMEN QUÁN TÍNH C A M T S N 5.3.1 Hình ch nh t x y
Hình tam giác
I y dA y b dy y b dy by dy y dy h h 3 4h 12 (4.8)
Hình tròn
5.4 CÁC CÔNG TH C BI I H TR C T
5.4.1 Công th c chuy n tr c song song hình h x , I y , I xy
I Y dA y b dA y 2by b dA y dA 2b ydA b dA
Hình 5.10 u x cos y sin v y cos x sin u ta có:
I y cos x sin dA cos y dA sin x dA 2sin cos xydA
I , I là các mômen quán tính chính, 1 và 2 là các góc x quán tính chính
5.5 VÒNG TRÒN MOHR QUÁN TÍNH CÁCH XÁC
NH H TR C QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG
5.5.1 nh h tr c quán tính chính
900 au trình u theo u x y xy dI 2 I I sin 2 2I cos2 0 d (a) chính vuông góc, mômen quán tính có gi
Vòng tròn Mohr quán tính
Mohr u c ox trên § ị ¨ ¨§ ³ã² ³¿¨ ôê ò é ĩ Ú Ý Û ôê ô ô ³¿¨ ³ã² ô Ó Ù ù ợ
Hình 5.11: Vòng Mohr quán tính x, I y và u
5.5.3 C nh h tr c QTCTT c a m t hình ph ng b t k nh
Tính mômen quán tính chính m ì ì ì ¨ §
BÀI 5.3a Hãy tính các mômen quán tính chính cho hình sau § ư±? ợð ư±? ợỡ
I 1840 cm ; I 115 cm ; A 26,8 cm thép hình cán nóng U24
I 2900 cm ; I 208 cm ; A 30, 6 cm ính trung tâm:
Hãy tính các mômen quán tính chính cho hình sau: § ỉđđẽêắẽé ư±? ợỡ ĩìđẽỉđ
Tính mômen quán tính chính trung tâm
6.1 KHÁI NI M CHUNG thanh là
6.2 U N THU N TÚY PH NG nh chính trung tâm Ó± Ó± Ó± Ó± Ô
6.2.1 Bi n d ng c a d m khi ch u u n thu n túy ph ng kia song s ông Ó ¨ Ó ¨
- Hooke phía trên tr h trung hòa ẹ ẹự ¨ § ơđô²ạ á±(¿ ẹ ẹự ò ị ẳ ù ù ợ ợ § O*,(²ạ
6.2.2 Liên h gi a ng su t và bi n d ng
- cùng bé mà các z n ¦ ¦ ẳò § ị ẳò ¨ ¦ Ó¨ §
6.2.3 Công th c tính ng su t pháp trên m t c t ngang zdA a có các thành z z
6.2.4 Bi ng su t pháp cùng kho trên cùng và x x max x x x x min x x
32 D k n max max x k x max max k x x x n x min max n x x
6.2.5 u ki n b n k n max min (6.4) phép khi kéo và khi nén max k min n
6.2.6 Hình d ng h p lý c a ti t di n ngang max k; min n x k max k x x n max n x
Mx Q y Các thành thì không c ¨ ¨ Ó Ó ẽĐ ẽĐ
6.3.1 ng su t ti p trên m t c t ngang zy
-1 và 2- yz ểă ẽĐ ểăừẳểă ẽĐừẳẽĐ ợ ợ ù ù ẳƯ § ¦ ¨ ẳò § Ưù ẳò ¦§ §¦ ẳƯ ắ Ượ ẳò Ú Ù ò ị
Thay (b) vào (a) ta có: c c x x x c yz x x
A dM Q ; ydA S dz c y x yz zy c x
Sx bc x ng hòa Ox
2I 4 y zy y h 2 zy Còn khi y=0 ngh zy
S r sin 2rcos rcos d 2r sin cos d
6.3.2 Ki m tra b n trong u n ngang ph ng
T x _ max k max max x x _ max n min max x
Mx và Q y cù và c y x x x zy c x x
EI (e) à m 1 u dài là ds z là , thì góc m 1 là d mm1 là r, hay d là các hàm the z có: hay 1 d ds (f) x x
EI ds (g) Tuy nhiên, công di x x
EI ds (h) ds dz và dy tg y ' z dz (i)
Chú ý: q > 0 khi c §ãð ãð §ãð ãð Ó ãð ẽ óð §ãð ãð §ãð ãð ạơ ạơ Ó ãð ẽ óð ạơ ạơ Ó ãð ẽ óð ạơ ạơ Ó ãð ẽ óð ạơ ạơ §ãð ãð §ãð ãð §ãð ãð Ó ãð ẽ óð ạơ ạơ Ó ãð ẽ óð ạơ ạơ Ó ãð ẽ óð ạơ ạơ ĩò`ể ÙìòE èòQẹ ĩò`ể èỉJQí
Và do VB gây ra là
BÀI 6.1 q 6, 4 kN / m nga 2 ê³ ò ốãĩđụộÒựỠọ ị ùỡẵ³
BÀI LÀM ê³ ò ốãĩđụộÒựỠọ ờð ừ ẽ Ó êð ỗð ị ó ứàề³ữ ứàềữ
BÀI LÀM ợ³ ỡ³ ốãỉđộÒựỠ ẽ ứàềữ ể ứàề³ữ ốãỉđộÒựỠ ợ³ õ ó ĩđụộÒọ ĩđụộÒọ ĩđụộÒỠọ u:
P 14 kN tra u I24 và 2 é³ ò éóùỡứàềữ ị ùụở³ éóùỡứàềữ ìợỡ
BÀI LÀM ¦ ò éóùỡứàềữ ị ùụở³ éóùỡứàềữ é³
M V 5,5 z 3 4z 5,5 z kNm ¦ ò éóùỡứàềữ ị ùụở³ éóùỡứàềữ é³ ứợởƯúỡƯ ữợ ứớúỡƯữứởụởúƯữ g trình
BÀI LÀM è³ ¯ Đãỉđố ì³ ì¯ ì¯ ê¯ ùờ¯ è¯ ó õ õ ẽ ứàềữ ể ứàề³ữ n tính chí Mômen quá
2 2 max 0, 27P kN / cm go 1,1 kN / cm P 4,13 kN c y x 2 c x
2 Hãy xác ợ³ ợ³ ợ³ ỉđụộÒựỠọ ĩđụộÒọ ợð¿ ¿
BÀI LÀM ợ³ ợ³ ợ³ ỉđụộÒựỠọ ĩđụộÒọ ùð ớð ìð ùð ừ ợð ẽ ứàềữ ó § ó ợð êð ể ứàề³ữ ¨
2 c đôẫỠ ỉôèỠ ộởàề ò ìđộÒựỠ ị đôẫỠ íôê³ ¨ §
BÀI LÀM trên: đôẫỠ ỉôèỠ ộởàề ò ìđộÒựỠ ị đôẫỠ íôê³ ộỡụợở ộợụộở đôéẻ ó õ ó ờờơốớ ờờợở ẽ ể ứàề³ữ ứàềữ
Mmax 66, 83 kNm max max 3 max x x
BÀI 6.10 k 15 MPa , n 25 MPa ĩđơỠ ợẵ³ ợ³ ợ³ ù³ éóùởứàềữ ¯óởứàềủ³ữ éóùởứàềữ
BÀI LÀM ợ³ ợ³ ù³ éóùởứàềữ ¯óởứàềủ³ữ õ õ ó ùớợỵở ùùụốộở ùở ùờụợở ùộụở ể ứàề³ữ ẽ ứàềữ éóùởứàềữ ớợỵở ợùụốộở ợð n: yc là c
BÀI 6.12 ò ễủợ ễủợ ị í Ûì ă ợÛì ă Ð
BÀI LÀM ¿ ¿ ¿ Ðã 쯿 í ò ¯ ểó¯¿ ợ ĩ ị đôẻốƯ ĩ ¯¿ ợ ùụợở¯¿ ợ Ó ¿ ợ¿ủộ ỡ¿ủỗ ở¯¿ ợ ¯¿ ợ ¯¿ ợ ợÛì ă ìÛ× ¨ Û× ¨ ở¿ủộ ở¿ủỗ ¿ ợ¿ủộ ỡ¿ủỗ ở¯¿ ợ ¯¿ ợ ¯¿ ợ ợÛì ă ìÛ× ¨ Û× ¨ ở¿ủộ ở¿ủỗ ỉ ò ấ ò ấ ò ỉ ò ¯¿ ợ ợÛì ă ấ ị
BÀI 6.14 ễủợ ễủợ Ûì ó ẵ±²ươă ẽ
BÀI LÀM ễủợ ẽ Ô Ûệóẵ±²ươ¿²ơ ẻ o: ởẽễ ỡốÛệ í ẽ Ô Ûệóẵ±²ươ¿²ơ ò ị ẽễ ợ ẽễ ợÛệ ễủợ