Một nhà máy xay xát lúa đã nhập kho 35 tấn lúa ST25 để xay xát thành gạoST25 loại gạo được vinh danh là gạo ngon nhất thế giới năm 2019.. Gọi y tạ là số lúa còn lại trong kho sau x ngày
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH PHỊNG GD&ĐT HUYỆN CẦN GIỜ ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO Mã đề: Huyện Cần Giờ - 02 Câu (1,5 điểm) Cho Parabol x2 P : y đường thẳng D : y x 2 a) Vẽ P D mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P D phép tốn Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x x 0 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A Câu 3 x12 x1 x2 3x22 x12 x2 x1 x22 (1,0 điểm) Một nhà máy xay xát lúa nhập kho 35 lúa ST25 để xay xát thành gạo ST25 (loại gạo vinh danh gạo ngon giới năm 2019 ) Mỗi ngày nhà máy xay xát 25 tạ lúa Gọi y (tạ) số lúa lại kho sau x (ngày) xay xát a) Hãy lập biểu thức biểu diễn y theo x b) Sau xay ngày nhà máy tăng suất xay xát lên 30 tạ ngày, hỏi nhà máy xay hết 35 lúa Câu (0,75 điểm) Cịn mợt tuần đến ngày 20 / 11 , bạn học sinh lớp 9A đăng kí thi đua hoa điểm mười với mong muốn đạt thật nhiều điểm mười để tặng thầy cô giáo Đến ngày 19 / 11 , lớp trưởng tổng kết số điểm mười bạn lớp sau: Khơng có bạn lớp khơng có điểm mười tuần vừa qua Có 20 bạn có điểm mười Có 10 bạn có điểm mười Có bạn có điểm mười Khơng có có nhiều điểm mười Hỏi lớp 9A đạt điểm mười lần thi đua? TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu (1,0 điểm) Trái bóng Telstar xuất lần World Cup 1970 Mexico Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm Trái bóng may từ 32 múi da đen trắng Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, múi da màu trắng hình lục giác Trên bề mặt trái bóng, múi da màu đen có diện tích 37cm Mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm Hãy tính trái bóng có múi da màu đen màu trắng? Câu (1,0 điểm) Hai máy bay cất cánh từ sân bay bay theo hai hướng khác Một di chuyển với tốc độ 450 km / h theo hướng tây lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc 25 phía tây với tốc độ 630 km / h (Hình vẽ) Sau 90 phút, hai máy bay cách kilomet? Giả sử chúng độ cao (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Câu (0,75 điểm) Vào tháng năm 2021 , sau 26 phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn tìm” rapper Đen Vâu thức dành Top trending YouTube Việt Nam Giả sử tất người xem MV, có 60% số người xem lượt người lại xem lượt Hỏi đến thời điểm nói có người xem MV, biết tổng số lượt xem 6,4 triệu lượt? Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD AD BC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB Hai đường chéo AC BD cắt E Gọi H hình chiếu E AB a) Chứng minh ADEH tứ giác nội tiếp b) Tia CH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Gọi I giao điểm DK AB Chứng minh DI AI BI c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M trung điểm EB , tia DC cắt tia HM N Tia NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB điểm thứ hai F Chứng minh F thuộc đường tròn (O) HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho Parabol P : y x4 đường thẳng D : y x 2 a) Vẽ P D mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P D phép toán Lời giải a) Vẽ P D mặt phẳng tọa độ a) BGT: x 4 2 4 1 y x x x y 2 4 b) Tìm tọa độ giao điểm P D phép tốn Phương trình hồnh độ giao điểm P D : x2 x 2 x x 0 x 2 x Thay x 2 vào y x2 , ta được: y 1 4 Thay x vào y x2 4 , ta được: y 4 4 Vậy 2; 1 , 4; hai giao điểm cần tìm Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x x 0 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A x12 x1 x2 3x22 x12 x2 x1 x22 Lời giải TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Vì b ac 4.1.1 32 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b S x1 x2 a 6 Theo định lí Vi-et, ta có: P x x c 1 a Ta có: A A x12 x1 x2 3x22 x12 x2 x1 x22 x12 x22 5x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 5x1 x2 A x1 x2 x1 x2 A x1 x2 x1 x2 5x1 x2 x1 x2 x1 x2 A A Câu 3 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 3.6 109 4.1.6 24 (1,0 điểm) Một nhà máy xay xát lúa nhập kho 35 lúa ST25 để xay xát thành gạo ST25 (loại gạo vinh danh gạo ngon giới năm 2019) Mỗi ngày nhà máy xay xát 25 tạ lúa Gọi y (tạ) số lúa lại kho sau x (ngày) xay xát a) Hãy lập biểu thức biểu diễn y theo x b) Sau xay ngày nhà máy tăng suất xay xát lên 30 tạ ngày, hỏi nhà máy xay hết 35 lúa Lời giải: 35 = 350 tạ a) Biểu thức: y = 350 – 25.x b) Số lúa lại kho sau ngày xay xát: y = 350 - 25.2 = 300(tạ) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Do suất xay xát tăng lên 30 tạ / ngày nên: Gọi y1 (tạ) số lúa lại kho sau x1 (ngày) xay xát Ta có: y1 = 300 – 30.x1 Do xay hết lúa nên y1 = nên: = 300 – 30.x1 Þ x1 = 10 Vậy nhà máy xay xong 35 lúa ST25 12 ngày Câu (0,75 điểm) Cịn mợt tuần đến ngày 20/11, bạn học sinh lớp 9A đăng kí thi đua hoa điểm mười với mong muốn đạt thật nhiều điểm mười để tặng thầy cô giáo Đến ngày 19/11, lớp trưởng tổng kết số điểm mười bạn lớp sau: Khơng có bạn lớp khơng có điểm mười tuần vừa qua Có 20 bạn có điểm mười Có 10 bạn có điểm mười Có bạn có điểm mười Khơng có có nhiều điểm mười Hỏi lớp 9A đạt điểm mười lần thi đua? Lời giải Vì lớp 9A khơng có bạn khơng có điểm mười có 20 bạn có từ điểm mười trở lên nên số học sinh có điểm mười 35 20 15 (học sinh.) Vì có 10 bạn có điểm mười nên số học sinh có điểm mười 20 10 10 (học sinh) Vì có bạn có điểm mười nên số học sinh có điểm mười 10 (học sinh) Vì khơng có học sinh có nhiều điểm 10 nên số học sinh đạt điểm mười học sinh Vậy số điểm mười mà tuần vừa qua bạn lớp 9A đạt 15.1+10.2+5.3+5.4=70 (điểm mười) Câu (1,0 điểm) Trái bóng Telstar xuất lần World Cup 1970 Mexico Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm Trái bóng may từ 32 múi da đen trắng Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, múi da màu trắng hình lục giác Trên bề mặt trái bóng, múi da màu đen có diện tích 37cm Mỗi TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH múi da màu trắng có diện tích 55,9cm Hãy tính trái bóng có múi da màu đen màu trắng? Lời giải: Trước tiên ta tính diện tích bề mặt trái bóng: S 4 r với r Vậy S 1562, 28 cm ( 22,3 11,15 cm ) Gi x, y x, y ẻ Ơ * số múi da đen trắng trái bóng Telstlar Khi 32 múi da đen trắng phủ kín bề mặt trái bóng nên ta có biểu thức : 37x + 55,9y = 1562,28 ( 1) Lại có số múi da đen trắng tổng cộng 32 nên ta có : x + y = 32 ( 2) Từ ( 1) ( 2) ta có hệ phương trình: x y 32 37 x 55,9 y 1562,28 x 12 n y 20 n Vậy có tất 12 múi da đen 20 múi da trắng Câu (1,0 điểm) Hai máy bay cất cánh từ sân bay bay theo hai hướng khác Một di chuyển với tốc độ 450 km/h theo hướng tây lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc 250 phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình vẽ) Sau 90 phút, hai máy bay cách kilomet? Giả sử chúng độ cao.(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) H Giải · Ta có: BOC = 90°- 25° = 65° Sau 90 phút 1,5 giờ: Máy bay thứ quãng đường OA là: 450.1,5 = 675( km) Máy bay thứ hai quãng đường OB là: 630.1,5 = 945( km) Kẻ BH OA OBH vuông H có OH = OB.cos 65°= 945.cos 65° BH OB.sin 65 945.sin 65 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH AH OA – OH 675 – 945.cos65 ABH vuông H , theo định lí Pytago AB = AH + BH AB Câu 945.sin 65 675 945.cos 65 900 km (0,75 điểm) Vào tháng năm 2021, sau 26 phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn tìm” rapper Đen Vâu thức dành Top trending YouTube Việt Nam Giả sử tất người xem MV, có 60% số người xem lượt người lại xem lượt Hỏi đến thời điểm nói có người xem MV, biết tổng số lượt xem 6,4 triệu lượt? Lời giải: Gọi x số người xem MV (triệu ngi) (x ẻ Ơ *) Khi ú s ngi ó xem lượt 60%x (người) số người xem lượt 40%x (người) Vì tổng số lượt xem 6, triệu nên ta có phương trình: 60%x.2 + 40%x.1 = 6,4 Û 1,6x = 6,4 x 4 (Nhận) Vậy có triệu người xem MV Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD ( AD > BC ) nội tiếp đường trịn (O) đường kính AB Hai đường chéo AC BD cắt E Gọi H hình chiếu E AB a) Chứng minh ADEH tứ giác nội tiếp b) Tia CH cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Gọi I giao điểm DK AB Chứng minh DI = AI BI c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M trung điểm EB , tia DC cắt tia HM N Tia NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam D giác HMB điểm thứ hai F Chứng C E minh F thuộc đường N Lời giải A I M O B H F TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN K tròn (O) TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH a) Chứng minh ADEH tứ giác nội tiếp Ta có: ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) EH AB AHE 90 Tứ giác ADEH có: ADB AHE 90 90 180 nên tứ giác ADEH nội tiếp (đpcm) a) Tia CH cắt đường tròn O điểm thứ hai K Gọi I giao điểm DK AB Chứng minh DI AI BI Ta có: ADK ACK (hai góc nội tiếp chắn cung AK ) 1 Xét tứ giác ECBH có: ECB ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EHB 90 (do EH ^ AB ) ECB EHB 90 90 180 Do tứ giác ECBH nội tiếp (tứ giác có hai góc đối có tổng số đo 180 (hai góc nội tiếp chắn cung EH ) ECH EBH 2 ACK DBA Từ 1 suy ADK DBA ADI DBA Lại có DBA DAB 90 nên ADI DAB 90 hay ADI DAI 90 DIA 180 ADI DAI 180 90 90 Þ DI ^ AB nên DI đường cao tam giác vuông ADB Vậy DI = IA.IB (hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) (đpcm) c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M trung điểm EB , tia DC cắt tia HM N Tia NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB điểm thứ hai F Chứng minh F thuộc đường tròn O Theo câu b, DK ^ BA I nên AB đường trung trực DK TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Þ DA = AK Þ sđ AD = sđ AK K CA tia phân giác DCH DCA AC DCH 2.ECH 3 Tam giác EHB vuông H có M trung điểm EB nên HM đường trung tuyến Þ MH = MB Þ D MHB cân M ⇒ DMH MHB MBH 2.MBH 2.EBH 4 Tứ giác E CBH có: ECB EHB 90 90 180 nên tứ giác E CBH nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 180 ) 5 ⇒ ECH EBH Từ 3 5 suy DCH DMH Þ DCMH là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhìn cạnh đối diện góc nhau) ⇒ NCM (góc ngồi góc đối trong) NHD Xét D NCM D NHD có: µ chung N (chưng minh trên) NCM NHD Þ D NCM ∽ D NHD ( g - g) NC NM (tỉ số đồng dạng) NH ND Þ NC ND = NM NH 6 Tứ giác HMBF nội tiếp nên NMB (góc ngồi góc đối trong) NFH Xét D NMB D NFH có: µ chung N (chứng minh trên) NMB NFH Þ D NMB ∽ D NFH ( g - g) ⇒ NM NB (tỉ số đồng dạng) NF NH Þ NM NH = NB NF ( 7) Từ suy NC ND = NF NB NC NB NF ND Xét D NBC D NDF có: TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH µ chung N NC NB (chứng minh trên) NF ND Þ D NBC ∽ D NDF ( c - g - c) ⇒ NCB (góc tương ứng) NFD BFD Mà NCB DCB 180 (kề bù) Nên BFD DCB 1800 Do tứ giác DCBF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 180 ) Vậy điểm F nằm đường tròn ( O ) (đpcm) HẾT - TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 10