55 de hcuchi 01

Biết số tiền thường giải IIít hơn số tiền thưởng giảiI là 20%, số tiền thưởng giải III.. 1 điểm Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1700chiếc khẩu tra

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CỦ CHI

MÃ ĐỀ: Huyện Củ Chi - 1

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10

NĂM HỌC: 2023 – 2024

MÔN: TOÁN 9

Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (1,5 điểm ) Cho parapol  P y13x2

và đường thẳng  d :y 23x1

a) Vẽ  P

và  d

trên cùng hệ trục toạ độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P

và  d

bằng phép tính.

Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 2x24x 50, (ẩn x).

a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x x1, 2

phân biệt.

b) Tính



.

Câu 3. (0,75 điểm) Một nhà hàng có tính phí dịch vụ 10%giá tiền các món ăn, uống Biết giá niêm

yết (chưa tính phí dịch vụ) của một dĩa mì ý là 120 000 đồng Khách hàng gọi 3 dĩa mì ý

và 2 ly trà sữa, số tiền khách hàng phải trả là 495 000 đồng (bao gồm cả phí dịch vụ)? Hỏi giá tiền niêm yết của một ly trà sữa bao nhiêu?

Câu 4. (0,75 điểm) Nhân dịp tết nguyên đán năm 2023 , một trường THCS tổ chức hội thi Văn

nghệ cho toàn trường, được chia làm 2 bảng, bảng A: khối 6,7và bảng B: khối 8,9 Cơ cấu giải thưởng ở 2 bảng là như nhau Biết số tiền thường giải IIít hơn số tiền thưởng giải

I là 20%, số tiền thưởng giải III ít hơn giải II.là 70 000 đồng và hai giải khuyến khích mỗi giải bằng

1

3 số tiền của giải nhất, tổng số tiền phát thưởng ở cả 2 bảng là 1840000 đồng Hỏi số tiền mỗi giải thưởng là bao nhiêu ?

Câu 5. (1 điểm) Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1700

chiếc khẩu trang Để đáp ứng nhu cầu khẩu trang trong dịch cúm do chủng mới virut Corona gây ra nên mỗi ngày tổ một vượt mức 65%, tổ hai vượt mức 70%, cả hai tổ sản xuất được 2850 chiếc khẩu trang Hỏi ban đầu trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang?

Câu 6. (1 điểm) Tại bề mặt nước áp suất khí quyển là 1 atm 

atmosphere Bên dưới mặt nước, áp

suất P là 2 atm 

khi một người thợ lặn ở độ sâu d là 32 feet 

Biết rằng mối liên hệ giữa

áp suất P atm 

và độ sâu d feet 

dưới mực nước là một hàm số bậc nhất P d  ad b

a) Xác định các hệ số a và b

b) Một người thợ lặn ở độ sâu bao nhiêu thì chịu áp suất là 2,25 atm 

(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Biết feet là đơn vị đo độ dài, 1feet0,3048m.

Câu 7. (1 điểm) Hình lập phương có thể tích là 64m3

ĐỀ THAM KHẢO

b) Nếu dùng 2 vòi nước cùng chảy vào bể thì mất bao nhiêu phút mới đầy bể? (làm tròn đến phút) Biết vòi 1 sau 2 giây chảy được 17 lít nước, vòi 2 sau 3 giây chảy được 35

lít nước

Câu 8. (3 điểm) Cho  O

có tâm O, đường kính BC Lấy một điểm Atrên  O

sao cho AB AC Từ

A, vẽ AH vuông góc với BC (Hthuộc BC) Từ H, vẽ HI vuông góc với ABvà HK

vuông góc với AC (I thuộc AB, K thuộc AC)

a) Chứng minh rằng tứ giác AKHIlà hình chữ nhật OA vuông góc với IK

b) Đường thẳng IK cắt đường tròn  O

tại M và N (N thuộc cung nhỏ EC)

Chứng minh AM2 AI AB. Suy ra AMH là tam giác cân.

c) Gọi D là giao điểm của MN và BC; E là giao điểm của AD và đường tròn  O

(E

khác A) Kẻ EK cắt BC tại I Chứng minhFH2 FC FD. .

HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm) Cho parapol (P) : 

2 1 3

y x

và đường thẳng (d) :  

2 1 3

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Lời giải

a) Vẽ đồ thị  P và  d trên cùng hệ trục tọa độ

BGT:

x -3 0 3

 1 2 3

y x 3 0 3

 2 

1 3

y x 1  1

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d bằng phép tính

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d :

 2   1 2

1

3x 3x

 

 





2

2 3 0 1

3

x x x x

Thay x 1 vào 

2 1 3

y x

, ta được:  

2

1

y

 1 2

y x y 1  3 2  3

Vậy

 

 

 

1 1;

3 ,  3; 3 là hai giao điểm cần tìm

Câu 2 (1 điểm) Cho phương trình 2x2 4x 5  0, (ẩn x)

a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x x phân biệt.1, 2

b) Tính



Lời giải

Vì  b2 4ac 4 2 4.5 2 560

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

Theo định lí Vi-et, ta có:







1 2

1 2

4 2 2 5

2

b

S x x

a c

P x x

a

Ta có:











2

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

22 5

x x x x x x

x x x x

Câu 3 (0,75 điểm)

Một nhà hàng có tính phí dịch vụ 10% giá tiền các món ăn, uống Biết giá niêm yết (chưa tính phí dịch vụ) của một dĩa mì ý là 120.000 đồng Khách hàng gọi 3 dĩa mì ý và 2 ly trà sữa, số tiền khách hàng phải trả là 495.000 đồng (bao gồm cả phí dịch vụ)? Hỏi giá tiền niêm yết của một ly trà sữa bao nhiêu?

Lời giải

Số tiền 1 dĩa mì ý khách hàng phải trả là: 120 000 1 10%   132 000 (đồng)

Giá 2 ly trà sữa đã bao gồm phí dịch vụ là: 495 000 - 3.132 000 = 99 000 (đồng)

Giá 1 ly trà sữa đã bao gồm phí dịch vụ là: 99 000 : 2 = 49 500 (đồng)

Giá 1 ly trà sữa không bao gồm phí là: 49 500: 1 10%   45 000 (đồng)

Câu 4 (0,75 điểm)

Nhân dịp tết nguyên đán năm 2023, một trường THCS tổ chức hội thi Văn nghệ cho toàn trường, được chia làm 2 bảng, bảng A: khối 6,7 và bảng B: khối 8,9 Cơ cấu giải thưởng ở 2 bảng là như nhau Biết số tiền thường giải II ít hơn số tiền thưởng giải I là 20% , số tiền thưởng giải III ít hơn giải II là 70000 đồng và hai giải khuyến khích mỗi giải bằng

1

3số tiền của giải nhất, tổng số tiền phát thưởng ở cả 2 bảng là 1840000đồng Hỏi số tiền mỗi giải thưởng là bao nhiêu ?

Lời giải

Gọi số tiền thưởng giải I là x (x 0, đồng)

Số tiền thưởng giải II là: 80%.x 0,8x

Số tiền thưởng giải III là: 0,8x 70000

Số tiền thưởng hai giải khuyến khích là:

2

3x

Ta có phương trình sau:

2

2 0,8 0,8 70000 1840000

3 98

1980000

15

303000

x

x

Số tiền thưởng giải I là: 303000

Số tiền thưởng giải II là: 242400

Số tiền thưởng giải III là: 172400

Câu 5 (1 điểm)

Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1700 chiếc khẩu trang Để đáp ứng nhu cầu khẩu trang trong dịch cúm do chủng mới virut Corona gây ra nên mỗi ngày tổ một vượt mức 65% , tổ hai vượt mức 70% , cả hai tổ sản xuất được 2850 chiếc khẩu trang Hỏi ban đầu trong một ngày mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chiếc khẩu trang?

Lời giải

Gọi x là số khẩu trang ban đầu tổ 1 sản xuất được mỗi ngàyx0

Gọi y là số khẩu trang ban đầu tổ 2 sản xuất được mỗi ngày y0

Hai tổ của một nhà máy sản xuất khẩu trang trong một ngày sản xuất được 1700 chiếc khẩu trang suy ra ta có phương trình:

 

1700 1

x y 

Nhưng mỗi ngày tổ một vượt mức 65%, tổ hai vượt mức 70%, cả hai tổ sản xuất được 2845

chiếc khẩu trang suy ra ta có phương trình:

1 65% 1 70% 2850 2

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình:

 

 

 



800 1700

1,65 1,7 2850 900

x y

Vậy ban đầu trong một ngày tổ 1sản xuất được 800 chiếc khẩu trang, tổ 2 sản xuất được 900

chiếc khẩu trang

Câu 6 (1 điểm)

Tại bề mặt nước áp suất khí quyển là 1 (atm) atmosphere Bên dưới mặt nước, áp suất P

là 2 atm khi một người thợ lặn ở độ sâu d là 32 feet Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất P (atm)

và độ sâu d (feet) dưới mực nước là một hàm số bậc nhất P d ( )  ad b  .

a) Xác định các hệ số a và b

b) Một người thợ lặn ở độ sâu bao nhiêu thì chịu áp suất là 2,25 atm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Biết feet là đơn vị đo độ dài, 1 feet  0,3048 m

Lời giải

a) Xác định các hệ số a và b

Tại bề mặt nước áp xuất khí quyển là 1 atm 

Thay P 1,d 0 vào hàm số P d  ad b

Ta có: 1 0. a b  b1

Bên dưới mặt nước, áp suất P là 2 atm khi một người thợ lặn ở độ sâu d là 32 feet 

Thay P 2;d 32,b 1 vào hàm số P d  ad b

Ta có    

1

2 32 1

32

Vậy  

1

; 1

32

b) Một người thợ lặn ở độ sâu bao nhiêu thì chịu áp suất là 2,25 atm  (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Biết feetlà đơn vị đo độ dài, 1feet 0,3048m

Thay P2,25vào hàm số P d ( )  ad b 

1 2,25 1

32 d Do đó  1   

1,25 : 40 32

Đổi 40 feet  40.0,3048 12,192  m 12,2m

Vậy một người thợ lặn ở độ sâu 12,2mthì chịu áp suất là 2,25 atm .

Câu 7 (1 điểm)

Hình lập phương có thể tích là 64m3

a) Tính độ dài D là độ dài đường chéo của hình lập phương.

b) Nếu dùng 2 vòi nước cùng chảy vào bể thì mất bao nhiêu phút

mới đầy bể? (làm tròn đến phút) Biết vòi 1 sau 2 giây chảy được

17 lít nước, vòi 2 sau 3 giây chảy được 35 lít nước

Lời giải

a) Tính độ dài D là độ dài đường chéo của hình lập phương.

Độ dài cạnh a của hình lập phương là 4 m 

Độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương là:

( )

2 2 32 4 2

Độ dài đường chéo của hình lập phương là: D = a2+d2 =4 3( )m

b) Nếu dùng 2 vòi nước cùng chảy vào bể thì mất bao nhiêu phút mới đầy bể? (làm tròn đến phút) Biết vòi 1 sau 2 giây chảy được 17 lít nước, vòi2sau 3 giây chảy được 35 lít nước

Vòi 1 trong 1 giây chảy được

17 8,5( )

Vòi 2trong 1 giây chảy được

35( )

3 l

Trong 1 giay cả 2 vòi chảy được:

35 8,5 121( )

Đổi 64m3 =64000( )l Chảy đầy bể cần:

121

Câu 8 (3 điểm)

Cho (O) có tâm O, đường kính BC Lấy một điểm A trên (O) sao cho AB > AC Từ A, vẽ

AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Từ H, vẽ HI vuông góc với AB và HK vuông góc với AC (I thuộc AB, K thuộc AC)

a) Chứng minh rằng tứ giác AKHI là hình chữ nhật OA vuông góc với IK

b) Đường thẳng IK cắt đường tròn (O) tại M và N (N thuộc cung nhỏ EC)

2

1

2 1

1

1

F

E

D

M

N

I

K

H O B

C A

Chứng minhAM2 AI AB. Suy ra AMH là tam giác cân

c) Gọi D là giao điểm của MN và BC; E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác A) Kẻ EK cắt BC tại I Chứng minh FH2 FC FD.

Lời giải

a) Chứng minh rằng tứ giác AKHI là hình chữ nhật OA vuông góc với IK

Chứng minh tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật:

Ta có:

  

1

I AHK ACK và AB0BAO ( tam giác ABO cân tại O)

Mà AB 0ACH900

 

 I1OAB 900

Vậy OAIK

b) Chứng minh AM2 AI AB. Suy ra AMH là tam giác cân

Xét AMIvàABM

A Chung, M 1B1 ( cùng chắn 2 cung bằng nhau)

  



2

2

2 2

(g.g)

.

.

AMI ABM

AM AI

AB AM

AM AI AB

AH AI AB

AM AH

AM AH

Vậy AMH là tam giác cân

c) Chứng minh FH2 FC FD.

Cm: tứ giácIAEK nội tiếp vì I1E 2 Mặt khác hình chữ nhật IAKH nội tiếp

 I A E K H, , , , cùng thuộc 1 đường tròn

Ta chứng minh FHKFEH g g( ) FH2 FK FE.

Chứng minh FKC FEH g g( )  FK FE FC FD.

Vậy FH2 FC FD.