Trước khi chọn chó để đạt thưởng, bạn sẽ đượcphát một cuốn tài liệu có giới thiệu khá chi tiết về từng chú chó, từ những thành tích tốt,xấu đến tình trạng sức khỏe, cuộc đua gần nhất có
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH PHỊNG GD&ĐT QUẬN BÌNH TÂN ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2023 – 2024 MƠN: TỐN ĐỀ THAM KHẢO Đề thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: Quận Bình Tân – Câu (1,5 điểm) Cho parabol a) Vẽ P : y x đường thẳng P d phép tính x 5x (1 điểm) Cho phương trình: 0 x ,x Gọi hai nghiệm (nếu có) A Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: Câu P d hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm Câu d : y 3x x12 x22 x2 x1 (0,75 điểm) Bên cạnh việc xem đua chó, nhiều người thích tham gia chương trình dự thưởng để đua thêm phấn khích Trước chọn chó để đạt thưởng, bạn phát tài liệu có giới thiệu chi tiết chó, từ thành tích tốt, xấu đến tình trạng sức khỏe, đua gần có tham gia…sẽ giúp bạn dễ dàng chọn lựa Và có kiểu thắng giải áp dụng cho đợt đua là: - Thắng Win chó mà bạn chọn - Thắng – nhì (Exacta) chó bạn chọn – nhì theo thứ tự - Thắng – nhì – ba (Trifecta) chó bạn chọn thứ hạng đầu theo thứ tự Các giải Quartet , Superfecta Càng lên cao trúng đậm Hỏi đợt đua có khuyển, ta có cách chọn vé dự thưởng theo giải – nhì – ba? Câu Câu (1 điểm) Cuối năm 2009 , báo cáo trình lên phủ Anh Theo đó, nhiệt độ trái đất tăng lên 2 C tổng giá trị kinh tế giới bị giảm 3% nhiệt độ tăng lên 5 C kinh tế giảm 10% Từ đó, thơng qua nghiên cứu nhóm nhà kinh tế học đưa dự đoán mối liên hệ nhiệt độ giới tổng giá trị y% kinh tế giới Kết nghiên cứu đưa tổng giá trị kinh tế bị giảm hàm số bậc theo x nhiệt độ tăng lên Trái đất (tính theo C ) a) Xác định mối liên hệ y x TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH b) Theo nghiên cứu đó, tổng giá trị kinh tế giảm giới tăng thêm 10 C (làm tròn đến hàng đơn vị) Câu Câu (0,75 điểm) Lớp 9A dự định tổ chức liên hoan lớp cuối năm, phần nước cần chuẩn bị 42 ly trà sữa Để tiết kiệm chi phí lớp tìm hiểu giá hai cửa hàng A B sau: - Cửa hàng A : mua ly tặng ly (cùng loại) hóa đơn 400000 đồng giảm thêm 10% hóa đơn - Cửa hàng B : khuyến đặt qua App Grab Food mua từ 10 ly trở lên giảm 30% ly so với giá niêm yết phí giao hàng khách tự trả theo khoảng cách từ cửa hàng đến nơi nhận hàng Hỏi lớp 9A nên mua cửa hàng tiết kiệm tiết kiệm tiền? Biết giá niêm yết ly trà sữa hai cửa hàng 30000 đồng, khoảng cách từ địa điểm liên hoan đến cửa hàng B 9A Phí giao hàng tính theo bảng sau: Khoảng cách Giá tiền (đồng) Dưới 10km 25000 Từ 10km đến 20km 26000 Từ 20km đến 40km 30000 Trên 40km 5% giá trị đơn hàng Câu Câu (1 điểm) Để làm gàu tát nước có dạng hình nón (hình ), bác An dùng tơn hình tam giác OMN cân O có cạnh bên OM 6dm , góc MON 120 (hình ) Bác xác định trung điểm H MN , vẽ cung trịn tâm O bán kính OH cắt cạnh OM , ON A , B Sau bác cắt bỏ phần gạch sọc, cuộn phần cịn lại tơn cho mép OA trùng khít với mép OB tạo thành gàu (giả sử phần diện tích mép nối khơng đáng kể) Hỏi múc đầy gàu chứa lít nước? (kết làm trịn đến chữ số thập phân, lấy 3,14 ) Câu Câu (1 điểm) Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến viết bi giảm 20% so với giá niêm yết, tập giảm 10% so với giá niêm yết Bạn An vào TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH nhà sách mua 20 tập 10 viết bi Khi tính tiền, bạn An đưa 175000 đồng thối lại 3000 đồng Tính giá niêm yết tập viết bi mà bạn An mua Biết An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả chưa giảm giá 195000 đồng Câu Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn AB AC Vẽ đường cao AD , BE , CF tam giác Gọi H giao điểm đường cao vừa vẽ a) Chứng minh: tứ giác AEHF BFEC nội tiếp b) Gọi M , N trung điểm đoạn AH , BC Chứng minh: FM.FC FN FA c) Gọi P , Q chân đường vuông góc kẻ từ M , N đến đường thẳng DF Chứng minh đường trịn đường kính PQ qua giao điểm FE MN HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho parabol a) Vẽ P : y x đường thẳng d : y 3x P d hệ trục tọa độ TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính Lời giải P d a) Vẽ hệ trục tọa độ BGT: x 2 1 y x 1 x y 3x 2 b) Tìm tọa độ giao điểm P d Phương trình hồnh độ giao điểm phép tính P d là: x 3x x 3x 0 x 1 x 2 2 Thay x vào y x ta được: y 1 1 2 Thay x vào y x ta được: y 2 4 Vậy 1;1 , 2;4 hai giao điểm cần tìm Câu (1 điểm) Cho phương trình: x2 5x 0 Gọi x1 , x2 hai nghiệm (nếu có) A Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: x12 x22 x2 x1 Lời giải Phương trình: x2 5x 0 5 a 1; b 5; c 3 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH 55 b 4ac 4.1 3 Vì Nên phương trình có hai nghiệm x1 , x2 b 5 5 S x1 x2 a C P x1.x2 a Theo định lý Vi – et, ta có: x13 x23 A x1.x2 x x A 3x1 x2 x1 x2 x1.x2 53 .5 60 A Ta có: Vậy A 60 Câu (0,75 điểm) Bên cạnh việc xem đua chó, nhiều người thích tham gia chương trình dự thưởng để đua thêm phấn khích Trước chọn chó để đạt thưởng, bạn phát tài liệu có giới thiệu chi tiết chó, từ thành tích tốt, xấu đến tình trạng sức khỏe, đua gần có tham gia…sẽ giúp bạn dễ dàng chọn lựa Và có kiểu thắng giải áp dụng cho đợt đua là: - Thắng Win chó mà bạn chọn - Thắng – nhì (Exacta) chó bạn chọn – nhì theo thứ tự - Thắng – nhì – ba (Trifecta) chó bạn chọn thứ hạng đầu theo thứ tự Các giải Quartet , Superfecta Càng lên cao trúng đậm Hỏi đợt đua có khuyển, ta có cách chọn vé dự thưởng theo giải – nhì – ba? Lời giải Con có: cách chọn Con nhì có: cách chọn Con ba có: cách chọn TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Vậy có: 8.7.6 336 cách chọn vé dự thưởng theo giải – nhì – ba Câu (1 điểm) Cuối năm 2009 , báo cáo trình lên phủ Anh Theo đó, nhiệt độ trái đất tăng lên 2 C tổng giá trị kinh tế giới bị giảm 3% nhiệt độ tăng lên 5 C kinh tế giảm 10% Từ đó, thơng qua nghiên cứu nhóm nhà kinh tế học đưa dự đoán mối liên hệ nhiệt độ giới tổng giá trị kinh tế giới Kết nghiên cứu đưa tổng giá trị kinh tế bị giảm y % hàm số bậc theo x nhiệt độ tăng lên Trái đất (tính theo C ) a) Xác định mối liên hệ y x b) Theo nghiên cứu đó, tổng giá trị kinh tế giảm giới tăng thêm 10 C (làm tròn đến hàng đơn vị) Lời giải a) Xác định mối liên hệ y x Gọi hàm số biểu thị mối liên hệ y x là: y ax b(a 0) Khi x 2 y 3 nên ta có: a.2 b 2.a b 3(1) Khi x 5 y 10 nên ta có: 10 a.5 b 5.a b 10(2) Từ 1 ta có hệ phương trình: 2a b 3 5a b 10 5 a ;b 3 Giải hệ phương trình ta được: y x 3 Vậy hàm số biểu thị mối liên hệ y x là: 7 y x y 10 22 3 ta được: 3 b) Thay x 10 vào Vậy tổng giá trị kinh tế giảm khoảng 22% giới tăng thêm 10 C Câu (0,75 điểm) Lớp 9A dự định tổ chức liên hoan lớp cuối năm, phần nước cần chuẩn bị 42 ly trà sữa Để tiết kiệm chi phí lớp tìm hiểu giá hai cửa hàng A B sau: - Cửa hàng A : mua ly tặng ly (cùng loại) hóa đơn 400000 đồng giảm thêm 10% hóa đơn - Cửa hàng B : khuyến đặt qua App Grab Food mua từ 10 ly trở lên giảm 30% ly so với giá niêm yết phí giao hàng khách tự trả theo khoảng cách từ cửa hàng đến nơi nhận hàng TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Hỏi lớp 9A nên mua cửa hàng tiết kiệm tiết kiệm tiền? Biết giá niêm yết ly trà sữa hai cửa hàng 30000 đồng, khoảng cách từ địa điểm liên hoan đến cửa hàng B 9A Phí giao hàng tính theo bảng sau: Khoảng cách Giá tiền (đồng) Dưới 10km Từ 10km đến 20km 25000 Từ 20km đến 40km 30000 Trên 40km 5% giá trị đơn hàng 26000 Lời giải Số tiền phải trả mua 42 ly trà sữa cửa hàng A là: 42 – 30000 –10% 945000 (đồng) Số tiền phải trả mua 42 ly trà sữa cửa hàng B là: 42.30000 – 30% 26000 908000 (đồng) Lớp 9A nên mua cửa hàng B tiết kiệm 908000 945000 Và tiết kiệm hơn: 945000 – 908000 37000 (đồng) Câu (1 điểm) Để làm gàu tát nước có dạng hình nón (hình ), bác An dùng tơn hình tam giác OMN cân O có cạnh bên OM 6dm , góc MON 120 (hình ) Bác xác định trung điểm H MN , vẽ cung trịn tâm O bán kính OH cắt cạnh OM , ON A , B Sau bác cắt bỏ phần gạch sọc, cuộn phần cịn lại tơn cho mép OA trùng khít với mép OB tạo thành gàu (giả sử phần diện tích mép nối khơng đáng kể) Hỏi múc đầy gàu chứa lít nước? (kết làm trịn đến chữ số thập phân, lấy 3,14 ) Lời giải - Tam giác OMN cân, H trung điểm OH đường cao, phân giác TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Xét tam giác OHM vuông H , ta có: Độ dài cung trịn AB là: l cos 600 R.n 3.120 2 dm 180 180 Bán kính đường trịn miệng gàu là: Chiều cao gàu là: OH OH 6.cos 600 3 dm OM R C : 2 2 : 2 1 dm h 32 12 2 dm Khi múc đầy gàu chứa số lít nước là: 1 V R h 3,14.12.2 3,0( dm ) 3(l ) 3 Câu (1 điểm) Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến viết bi giảm 20% so với giá niêm yết, tập giảm 10% so với giá niêm yết Bạn An vào nhà sách mua 20 tập 10 viết bi Khi tính tiền, bạn An đưa 175000 đồng thối lại 3000 đồng Tính giá niêm yết tập viết bi mà bạn An mua Biết An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả chưa giảm giá 195000 đồng Lời giải Gọi giá niêm yết tập x ( x ; đồng) Giá niêm yết viết bi y ( y ; đồng) Vì tổng số tiền mua 20 tập 10 viết bi chưa giảm giá 195000 đồng nên ta 20 x 10 y 195000 1 có phương trình: Vì tổng số tiền mua 20 tập 10 viết bi giảm giá 175000 – 3000 172000 20 – 10% x 10 – 20% y 172000 đồng nên ta có phương trình: 18 x y 172000 20 x 10 y 195000 18 x y 172000 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x 8000(n) y 3500(n) Giải hệ phương trình, ta được: Vậy giá niêm yết tập 8000 đồng viết bi 3500 đồng Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn AB AC Vẽ đường cao AD , BE , CF tam giác Gọi H giao điểm đường cao vừa vẽ a) Chứng minh: tứ giác AEHF BFEC nội tiếp b) Gọi M , N trung điểm đoạn AH , BC Chứng minh: FM FC FN FA TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH c) Gọi P , Q chân đường vng góc kẻ từ M , N đến đường thẳng DF Chứng minh đường tròn đường kính PQ qua giao điểm FE MN Lời giải a) Chứng minh: tứ giác AEHF BFEC nội tiếp Chứng minh: Tứ giác AEHF nội tiếp AEH 90 Xét tứ giác AEHF có: AFH 90 (Vì BE , CF đường cao) AEH AFH 90 90 180 Tứ giác AEHF nội tiếp Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp BEC 900 BFEC Xét tứ giác có: BFC 90 (Vì BE , CF đường cao) BEC BFC Tứ giác BFEC nội tiếp b) Gọi M , N trung điểm đoạn AH , BC Chứng minh: FM FC FN FA - Tam giác AFH vuông F , FM trung tuyến MF MA (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) AMF cân M MAF MFA TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH - Tam giác BFC vuông F , FN trung tuyến NF NC (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) CNF cân N NCF NFC AFC 900 AFDC Xét tứ giác có: ADC 90 (Vì BE , CF đường cao) AFC ADC Tứ giác AFDC nội tiếp FAD FCD (cùng chắn cung FD ) MAF MFA NCF NFC FAM FCN Xét AFM CFN có: AFM CFN AFM đồng dạng CFN (g – g) FM FA FM FC FN FA FN FC c) Gọi P , Q chân đường vng góc kẻ từ M , N đến đường thẳng DF Chứng minh đường tròn đường kính PQ qua giao điểm FE MN Gọi K giao điểm EF MN Ta có MAF đồng dạng NCF Suy ra: MFA NFC 0 Mà AFC 90 MFN 90 MFP NFQ 90 Ta lại có MFP FMQ 90 Suy NFQ FMP 1 Vì M tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác AEHF , N tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC MN EF K Suy tứ giác MKFP nội tiếp Từ 1 suy FMP PKF NFQ PKF TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 10 TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Và tứ giác NKFQ nội tiếp QKF QNF 0 Mà QNF NFQ 90 suy QKF PKF 90 Suy QKP 90 Do K thuộc đường trịn đường kính PQ TÀI LIỆU ĐƯỢC NHĨM TỐN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 11