50 de qbt 02

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN BÌNH TÂN NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận Bình Tân - Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = x2 đường thẳng ( d ) : y = 3x − a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Câu (1 điểm) Cho phương trình x − 5x + = Gọi x1 , x2 hai nghiệm (nếu có) Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = Câu x12 x2 + x2 x1 (0,75 điểm) Bên cạnh việc xem đua chó, nhiều người thích tham gia chương trình dự thưởng để đua thêm phấn khích Trước chọn chó để đạt thưởng, bạn phát tài liệu có giới thiệu chi tiết chó, từ thành tích tốt, xấu đến tình trạng sức khỏe, đua gần có tham gia…sẽ giúp bạn dễ dàng chọn lựa Và có kiểu thắng giải áp dụng cho đợt đua là: - Thắng Win chó mà bạn chọn - Thắng – nhì (Exacta) chó bạn chọn – nhì theo thứ tự - Thắng – nhì – ba (Trifecta) chó bạn chọn thứ hạng đầu theo thứ tự Các giải Quartet (4) , Superfecta (6) Càng lên cao trúng đậm Hỏi đợt đua có khuyển, ta có cách chọn vé dự thưởng theo giải – nhì – ba? Câu (1 điểm) Cuối năm 2009 , báo cáo trình lên phủ Anh Theo đó, nhiệt độ trái đất tăng lên 2C tổng giá trị kinh tế giới bị giảm 3% , nhiệt độ tăng lên 5C kinh tế giảm 10% Từ đó, thơng qua nghiên cứu nhóm nhà kinh tế học đưa dự đoán mối liên hệ nhiệt độ giới tổng giá trị kinh tế giới Kết nghiên cứu đưa tổng giá trị kinh tế bị giảm y % hàm số bậc theo x nhiệt độ tăng lên Trái đất (tính theo C ) a) Xác định mối liên hệ y x b) Theo nghiên cứu đó, tổng giá trị kinh tế giảm giới tăng thêm 10C (làm tròn đến hàng đơn vị) Câu (0,75 điểm) Lớp 9A dự định tổ chức liên hoan lớp cuối năm, phần nước cần chuẩn bị 42 ly trà sữa Để tiết kiệm chi phí lớp tìm hiểu giá hai cửa hàng A B sau: - Cửa hàng A : mua ly tặng ly (cùng loại) hóa đơn 400 000 đồng giảm thêm 10% hóa đơn - Cửa hàng B : khuyến đặt qua App Grab Food mua từ 10 ly trở lên giảm 30% ly so với giá niêm yết phí giao hàng khách tự trả theo khoảng cách từ cửa hàng đến nơi nhận hàng Hỏi lớp 9A nên mua cửa hàng tiết kiệm tiết kiệm tiền? Biết giá niêm yết ly trà sữa hai cửa hàng 30 000 đồng, khoảng cách từ địa điểm liên hoan đến cửa hàng B 12km Phí giao hàng tính theo bảng sau: Khoảng cách Dưới 10km 25 000 Từ 10km đến 20km 26 000 Từ 20km đến 40km Trên 40km Câu Giá tiền (đồng) 30 000 5% giá trị đơn hàng (1 điểm) Để làm gàu tát nước có dạng hình nón (hình 1), bác An dùng tơn hình tam giác OMN cân O có cạnh bên OM = 6dm , góc MON = 120 (hình ) Bác xác định trung điểm H MN , vẽ cung trịn tâm O bán kính OH cắt cạnh OM, ON A, B Sau bác cắt bỏ phần gạch sọc, cuộn phần lại tơn cho mép OA trùng khít với mép OB tạo thành gàu (giả sử phần diện tích mép nối khơng đáng kể) Hỏi múc đầy gàu chứa lít nước? (kết làm tròn đến chữ số thập phân, lấy   3,14 ) Câu (1 điểm) Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến viết bi giảm 20% so với giá niêm yết, tập giảm 20% so với giá niêm yết Bạn An vào nhà sách mua 20 tập 10 viết bi Khi tính tiền, bạn An đưa 175 000 đồng thối lại 000 đồng Tính giá niêm yết tập viết bi mà bạn An mua Biết An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả chưa giảm giá 195 000 đồng Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn AB  AC Vẽ đường cao AD, BE, CF tam giác Gọi H giao điểm đường cao vừa vẽ a) Chứng minh: tứ giác AEHF BFEC nội tiếp b) Gọi M, N trung điểm đoạn AH, BC Chứng minh: FM.FC = FN.FA c) Gọi P,Q chân đường vng góc kẻ từ M, N đến đường thẳng DF Chứng minh đường trịn đường kính PQ qua giao điểm FE MN HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = x2 đường thẳng ( d ) : y = 3x − a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ a) BGT: x −2 −1 y = x2 1 x y = 3x − −2 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d) : x = 3x −  x − 3x + = x =  x = Thay x = vào y = x , ta được: y = 12 = Thay x = vào y = x , ta được: y = 2 = Vậy (1; 1) , ( 2; ) hai giao điểm cần tìm Câu (1 điểm) Cho phương trình x − 5x + = Gọi x1 , x2 hai nghiệm (nếu có) Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x12 x2 + x2 x1 Lời giải Phương trình: x − x + 5 = (a = 1, b = - 5, c = ) 3 55 0 Vì  = b − 4ac = ( −5 ) − 4.1 = 3 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 −b −(−5)  S = x + x = = =5  a  Theo định lí Vi-et, ta có:   c  P = x1.x2 = = = a  Ta có: x13 + x23 A= x1.x2 (x + x ) A= − x1.x2 ( x1 + x2 ) x1.x2 53 − .5 = 60 A= Vậy A = 60 Lưu ý: Từ này, số liệu tính tốn độ dài làm trịn (nếu có) lấy đến chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút Câu (1 điểm) Bên cạnh việc xem đua chó, nhiều người thích tham gia chương trình dự thưởng để đua thêm phấn khích Trước chọn chó để đạt thưởng, bạn phát tài liệu có giới thiệu chi tiết chó, từ thành tích tốt, xấu đến tình trạng sức khỏe, đua gần có tham gia…sẽ giúp bạn dễ dàng chọn lựa Và có kiểu thắng giải áp dụng cho đợt đua là: - Thắng Win chó mà bạn chọn - Thắng – nhì (Exacta) chó bạn chọn – nhì theo thứ tự - Thắng – nhì – ba (Trifecta) chó bạn chọn thứ hạng đầu theo thứ tự Các giải Quartet (4) , Superfecta (6) Càng lên cao trúng đậm Hỏi đợt đua có khuyển, ta có cách chọn vé dự thưởng theo giải – nhì – ba? Lời giải Con có: cách chọn Con nhì có: cách chọn Con ba có: cách chọn Vậy có: 8.7.6 = 336 cách chọn vé dự thưởng theo giải – nhì – ba Câu (0,75 điểm) Cuối năm 2009 , báo cáo trình lên phủ Anh Theo đó, nhiệt độ trái đất tăng lên 2C tổng giá trị kinh tế giới bị giảm 3% , nhiệt độ tăng lên 5C kinh tế giảm 10% Từ đó, thơng qua nghiên cứu nhóm nhà kinh tế học đưa dự đoán mối liên hệ nhiệt độ giới tổng giá trị kinh tế giới Kết nghiên cứu đưa tổng giá trị kinh tế bị giảm y % hàm số bậc theo x nhiệt độ tăng lên Trái đất (tính theo C ) a) Xác định mối liên hệ y x b) Theo nghiên cứu đó, tổng giá trị kinh tế giảm giới tăng thêm 10C (làm tròn đến hàng đơn vị ) Lời giải a) Xác định mối liên hệ y x Gọi hàm số biểu thị mối liên hệ y x là: y = ax + b(a  0) Khi x = y = nên ta có: = a.2 + b  2.a + b = (1) Khi x =5 y = 10 nên ta có: 10 = a.5 + b  5.a + b = 10 (2)  2a + b =  5a + b = 10 Từ (1) (1) ta có hệ phương trình:  a= Giải hệ phương trình ta được: −5 ;b = 3 y= Vậy hàm số biểu thị mối liên hệ y x là: y= b) Thay x = 10 vào ta được: x− 3 10 −  22 3 Vậy tổng giá trị kinh tế giảm khoảng 22% giới tăng thêm 10 C Câu (1 điểm) Lớp 9A dự định tổ chức liên hoan lớp cuối năm, phần nước cần chuẩn bị 42 ly trà sữa Để tiết kiệm chi phí lớp tìm hiểu giá hai cửa hàng A B sau: - Cửa hàng A : mua ly tặng ly (cùng loại) hóa đơn 400 000 đồng giảm thêm 10% hóa đơn - Cửa hàng B : khuyến đặt qua App Grab Food mua từ 10 ly trở lên giảm 30% ly so với giá niêm yết phí giao hàng khách tự trả theo khoảng cách từ cửa hàng đến nơi nhận hàng Hỏi lớp 9A nên mua cửa hàng tiết kiệm tiết kiệm tiền? Biết giá niêm yết ly trà sữa hai cửa hàng 30 000 đồng, khoảng cách từ địa điểm liên hoan đến cửa hàng B 12km Phí giao hàng tính theo bảng sau: Giá tiền (đồng) Khoảng cách Dưới 10km 25 000 Từ 10km đến 20km 26 000 Từ 20km đến 40km 30 000 Trên 40km 5% giá trị đơn hàng Lời giải Số tiền phải trả mua 42 ly trà sữa cửa hàng A là: (42 − 7).30 000.(1 − 10%) = 945 000 (đồng) Số tiền phải trả mua 42 ly trà sữa cửa hàng B là: 42.30 000.(1 − 30%) + 26 000 = 908 000 (đồng) Lớp 9A nên mua cửa hàng B tiết kiệm 908 000 < 945 000 Và tiết kiệm hơn: 908 000 − 945 000 = 37 000 (đồng) Câu (1 điểm) Để làm gàu tát nước có dạng hình nón (hình 1), bác An dùng tơn hình tam giác OMN cân O có cạnh bên OM = 6dm , góc MON = 120 (hình ) Bác xác định trung điểm H MN , vẽ cung tròn tâm O bán kính OH cắt cạnh OM, ON A, B Sau bác cắt bỏ phần gạch sọc, cuộn phần cịn lại tơn cho mép OA trùng khít với mép OB tạo thành gàu (giả sử phần diện tích mép nối khơng đáng kể) Hỏi múc đầy gàu chứa lít nước? (kết làm tròn đến chữ số thập phân, lấy   3,14 ) Lời giải Tam giác OMN cân, H trung điểm  OH đường cao, phân giác Xét tam giác OHM vng H , ta có: cos 60 = Độ dài cung tròn AB là: l =  R.n 180 =  3.120 180 OH  OH = 6.cos 600 = 3( dm) OM = 2 (dm) Bán kính đường trịn miệng gàu là: R = C : 2 = 2 : 2 = 1(dm) Chiều cao gàu là: h = 32 − 12 = 2 (dm) Khi múc đầy gàu chứa số lít nước là: 1 V =  R h = 3,14.12.2 = 3,0( dm3 ) = 3(l ) 3 Câu (1 điểm) Vào dịp khai trương, nhà sách khuyến viết bi giảm 20% so với giá niêm yết, tập giảm 20% so với giá niêm yết Bạn An vào nhà sách mua 20 tập 10 viết bi Khi tính tiền, bạn An đưa 175 000 đồng thối lại 000 đồng Tính giá niêm yết tập viết bi mà bạn An mua Biết An nhìn vào hóa đơn, tổng số tiền phải trả chưa giảm giá 195 000 đồng Lời giải Gọi giá niêm yết tập x ( x  ; đồng) Giá niêm yết viết bi y ( y  ; đồng) Vì tổng số tiền mua 20 tập 10 viết bi chưa giảm giá 195 000 đồng nên ta có phương trình: 20 x + 10 y = 195000 (1) Vì tổng số tiền mua 20 tập 10 viết bi giảm giá 175000 − 3000 = 172000 đồng nên ta có phương trình: 20(1 − 10%)x + 10(1 − 20%)y = 172000  18 x + y = 172000 (2) 20 x + 10 y = 195000 18 x + y = 172000 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:   x = 8000( n)  y = 3500(n) Giải hệ phương trình, ta được:  Vậy giá niêm yết tập 8000 đồng viết bi 3500 đồng Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn AB  AC Vẽ đường cao AD, BE, CF tam giác Gọi H giao điểm đường cao vừa vẽ a) Chứng minh: tứ giác AEHF BFEC nội tiếp b) Gọi M, N trung điểm đoạn AH, BC Chứng minh: FM.FC = FN.FA c) Gọi P,Q chân đường vng góc kẻ từ M, N đến đường thẳng DF Chứng minh đường tròn đường kính PQ qua giao điểm FE MN Lời giải a) Chứng minh: tứ giác AEHF BFEC nội tiếp Chứng minh: Tứ giác AEHF nội tiếp   AEH = 90 Xét tứ giác AEHF có:  (Vì CF, BE đường cao)  AFH = 90  AEH + AFH = 90 + 90 = 180  Tứ giác AEHF nội tiếp Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp   BEC = 90 Xét tứ giác BFEC có:  (Vì CF, BE đường cao)  BFC = 90   BEC = BFC  Tứ giác BFEC nội tiếp Gọi M, N trung điểm đoạn AH,BC Chứng minh: FM.FC = FN.FA Tam giác AFH vuông F,FM trung tuyến  MF = MA (tính chất đường trung tuyến tam giác vuông)  AMF cân M  MAF = MFA Tam giác BFC vuông F,FN trung tuyến  NF = NC (tính chất đường trung tuyến tam giác vng)  CNF cân N  NCF = NFC   AFC = 90 • Xét tứ giác AFCD có:  (Vì CF,BE đường cao)  ADC = 90   AFC = ADC  Tứ giác AFCD nội tiếp  FAD = FCD (cùng chắn cung FD )  MAF = MFA = NCF = NFC   FAM = FCN • Xét AFM CFN có:    AFM = CFN ∽ CFN (g – g)  AFM  FM FA = = FM FC = FN FA FN FC d) Gọi P, Q chân đường vng góc kẻ từ M, N đến đường thẳng DF Chứng minh đường trịn đường kính PQ qua giao điểm FE MN Gọi K giao điểm EF MN Ta có  MAF ∽  NCF Suy ra: MFA = NFC Mà AFC = 900  MFN = 90  MFP + NFQ = 90 Ta lại có MFP + FMQ = 90 Suy NFQ = FMP (1) Vì M tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF , N tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF MN ⊥ EF K Suy tứ giác MKFP nội tiếp  FMP = PKF (2) Từ (1),(2) suy NFQ = PKF Và tứ giác NKFQ nội tiếp  QNF = QKF Mà QNF + NFQ = 90 suy QKF + PKF = 90 Suy QKP = 90 Do K thuộc đường trịn đường kính PQ HẾT -