luận văn thạc sĩ các mặt cong phương trình đạo hàm riêng và ứng dụng trong đồ họa máy tính

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀNTHÔNG LƢƠNG NGỌC TÚ CÁC MẶT CONG PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐỒ HỌA MÁY TÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên - Năm 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn c i ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG LƢƠNG NGỌC TÚ CÁC MẶT CONG PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số : 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS TS ĐẶNG QUANG Á Thái Nguyên - Năm 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn c ii MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN v LỜI CAM ĐOAN vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vii DANH MỤC CÁC HÌNH vii MỞ ĐẦU Chƣơng MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG HÌNH HỌC 13 1.1 ĐƢỜNG CONG 13 1.1.1 Biểu diễn đƣờng cong 13 1.1.2 Ðặc tính đƣờng cong 14 1.1.2.1 Độ chảy 14 1.1.2.2 Vectơ tiếp tuyến đơn vị 15 1.1.2.3 Vectơ pháp tuyến 15 1.1.2.4 Độ cong bán kính cong 16 1.1.2.5 Độ xoắn đƣờng cong 16 1.2 MẶT CONG 17 1.2.1 Phƣơng pháp biểu diễn mặt cong 17 1.2.1.1 Mơ hình mặt cong dạng phƣơng trình ẩn 17 1.2.1.2 Mơ hình mặt cong dạng phƣơng trình tham số 17 1.2.1.3 Mơ hình mặt cong dạng phƣơng trình phi tham số 187 1.2.2 Tiếp tuyến pháp tuyến mặt cong 18 1.2.3 Độ cong 20 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn c iii 1.3 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TỌA ĐỘ 21 1.3.1 Phép biến đổi tọa độ 2D 21 1.3.2 Phép biến đổi tọa độ 3D 23 1.3.3 Phép ánh xạ 25 1.3.4 Khung tọa độ 26 1.4 TỔNG KẾT CHƢƠNG 28 Chƣơng PHƢƠNG PHÁP PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TRONG THIẾT KẾ HÌNH HỌC 30 2.1 MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG30 2.1.1 Giới thiệu chung phƣơng trình đạo hàm riêng 30 2.1.2 Phƣơng trình eliptic phƣơng pháp giải 31 2.1.2.1.Phƣơng pháp tách biến Fourier 32 2.1.2.2.Phƣơng pháp sai phân 33 2.1.2.3.Phƣơng pháp phần tử hữu hạn 34 2.2 PHƢƠNG PHÁP SINH MẶT CONG NHỜ PHƢƠNG TRÌNH ELIPTIC CẤP BỐN 35 2.3 PHƢƠNG PHÁP SINH MẶT CONG NHỜ PHƢƠNG TRÌNH TAM ĐIỀU HỊA 42 2.4 PHƢƠNG PHÁP SINH MẶT CONG NHỜ PHƢƠNG TRÌNH CẤP SÁU KHÁC 50 2.5 TỔNG KẾT CHƢƠNG 56 57 3.1 XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH THIẾT KẾ MẶT CONG NHỜ PHƢƠNG TRÌNH TAM ĐIỀU HÒA 57 3.2 XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH THIẾT KẾ MẶT CONG NHỜ PHƢƠNG TRÌNH PDE CẤP SÁU KHÁC 61 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn c iv 3.3 64 KẾT LUẬN 66 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn c luan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinh luan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinh v LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo Sau Đại học, Khoa Công nghệ Thông tin Trường Đại học công nghệ thông tin truyền thông Thái Nguyên tận tình giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trình học tập, nghiên cứu thực luận văn Đặc biệt, em xin gửi lời tri ân sâu sắc đến GS TS Đặng Quang Á – người dành nhiều thời gian, cơng sức tận tình hướng dẫn khoa học cho em suốt q trình hình thành hồn chỉnh luận văn Xin chân thành cảm ơn Quý Thầy, Cô giảng dạy, truyền đạt cho em tri thức quý báu, thiết thực suốt khóa học Cuối xin bày tỏ lịng biết ơn gia đình, người thân, bạn bè, đồng nghiệp giúp đỡ, động viên, đóng góp ý kiến quý báu cho em việc hoàn thành luận văn Thái Nguyên, ngày tháng năm 2015 Tác giả Lƣơng Ngọc Tú Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn luan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinh luan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinh c luan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinh luan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinh vi LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi hướng dẫn trực tiếp GS.TS Đặng Quang Á Mọi trích dẫn sử dụng báo cáo ghi rõ nguồn tài liệu tham khảo theo qui định Mọi chép không hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo, hay gian trá, xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Thái Nguyên, ngày tháng năm 2015 Tác giả Lƣơng Ngọc Tú Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn luan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinh luan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinh c luan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinh luan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinh vii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Tiếng Anh Từ viết tắt Tên đầy đủ CAD Computer Aided Design PDE Partial differential equations Phƣơng trình đạo hàm riêng CSG Constructive solid geometry Phƣơng pháp hình học lập thể B-rep Boundary representation Phƣơng pháp biểu diễn biên FFD free-form deformation Tự biến dạng Diễn giải Hệ thống thiết kế có trợ giúp Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN máy tính http://www.lrc.tnu.edu.vn luan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinh luan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinh c luan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinh luan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinh viii DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 Tham số hóa đƣờng trịn đơn vị 13 Hình 1.2 Vectơ pháp truyến đƣờng trịn mật tiếp 16 Hình 1.3 Hình học mặt cong 18 Hình 1.4 Đƣờng cong mặt cong mặt phẳng tiếp tuyến 19 Hình 1.5 Phép biến đổi tọa độ 2D Hình 1.6 Phép biến đổi tọa độ dƣới hình thức hệ tọa độ chuyển động Hình 2.1 Bề mặt bình tạo nghiệm đóng PDEs 31 Hình 2.2 Các dạng bề mặt cách thay đổi điều kiện biên tiếp tuyến 33 Hình 2.3 Các mặt cong PDE tƣơng ứng với điều kiện biên cụ thể 41 Hình 2.4 Các mặt cong PDE tƣơng ứng với điều kiện biên cụ thể 41 Hình 3.1 Thiết kế đối tƣợng phƣơng trình tam điều hịa 52 Hình 3.2 Thiết kế đối tƣợng phƣơng trình tam điều hịa 52 Hình 3.3 Thiết kế đối tƣợng phƣơng trình cấp sáu khác 54 Hình 3.4 Thiết kế đối tƣợng phƣơng trình cấp sáu khác 55 Hình 3.5 Giao diện mơ đối tƣợng phƣơng trình tam điều hịa 56 Hình 3.6 Giao diện mơ đối tƣợng phƣơng trình cấp sáu khác 56 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn luan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinh luan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinh c luan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinh luan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinh MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sinh mặt (surface) chủ thể quan trọng đồ họa máy tính (computer graphics) thiết kế có trợ giúp máy tính (Computer Aided Design – CAD [1]) mơ hình hóa hình học cách chi tiết Nhờ phát triển công nghệ thông tin, ngành cơng nghiệp có liên quan đến ngành hàng khơng vũ trụ, điện tử tự động hóa sử dụng CAD ngày nhiều Thơng thƣờng quy trình khởi đầu với việc định nghĩa hình dạng mẫu đƣợc yêu cầu khái niệm đặc tả hình dạng sản phẩm chức Quy trình sau xử lý qua chuỗi hoạt động lặp lại đạt đƣợc thiết kế tối ƣu Ngày nay, quy trình việc thiết kế tự động theo chức dựa việc gia tăng sử dụng máy tính Mặc dù việc thiết kế hình dạng dựa việc mở rộng sử dụng máy tính khơng cung cấp giải pháp tự động cho toán thiết kế cho trƣớc, nhƣng làm tăng tính hiệu quy trình thiết kế Bởi vậy, trình thiết kế mặt cong bao gồm việc mơ tả hiệu hình dáng thao tác tham số mơ hình biểu diễn Mặt biểu diễn tƣờng minh dạng ẩn dạng tham số, dạng dạng tham số phổ biến đồ họa máy tính, thực ảo CAD Hầu hết mặt tham số sử dụng phƣơng pháp mơ hình hóa dựa điểm điều khiển (control-point based modelling) nhƣ Bezier, Bspline NURBS Gần phƣơng pháp mơ hình hóa nhờ phƣơng trình đạo hàm riêng (Partial differential equations - PDE [2]) đƣợc phát triển mạnh mẽ Việc sinh mặt sử dụng lời giải PDE gắn với điều kiện biên xác định đƣợc xem nhƣ phƣơng pháp mơ hình hóa dựa vật lý (physics-base modelling) Trong phƣơng pháp việc lựa chọn phƣơng trình điều luan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinh luan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinhluan.van.thac.si.cac.mat.cong.phuong.trinh.dao.ham.rieng.va.ung.dung.trong.do.hoa.may.tinh c