luận văn thạc sĩ môment từ dị thường của electron và phương pháp điều cắt xung lượng trong lý thuyết trường lượng tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Đắc Minh MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP CĂT XUNG LƢỢNG LỚN TRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hµ Néi - 2014 z ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Đắc Minh MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP CĂT XUNG LƢỢNG LỚN TRONG LÝ THUYẾT TRƢỜNG LƢỢNG T Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật Lý to¸n M· sè: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH NGUYỄN XUÂN HÃN Hà Nội - 2014 z Lời cảm ơn Li u tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới GS TSKH Nguyễn Xuân Hãn, người trực tiếp bảo tận tình, trực tiếp giúp đỡ em suốt thời gian học tập hoàn thành Bản luận văn thạc sĩ khoa học Em gửi lời cảm ơn chân thành tới tất Thầy Cô, Tập thể cán Bộ môn Vật lý lý thuyết, toàn thể người thân, bạn bè giúp đỡ, dạy bảo, động viên, trực tiếp đóng góp, trao đổi ý kiến khoa học quý báu để em hồn thành Bản luận văn Qua đây, em chân thành gửi lời cảm ơn tới Thầy C« Khoa Vật lý hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em suốt q trình học tập hồn thành Bản luận văn Hà Nội, ngày 20 tháng 08 năm 2014 Học viên Nguyễn Đắc Minh z MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chƣơng - PHƢƠNG TRÌNH PAULI VÀ MOMENT TỪ CỦA ELECTRON 1.1 Phương trình Pauli 1.2 Phương trình Dirac trường giới hạn phi tương đối tính .6 1.3 Các bổ tương đối tính cho phương trình Pauli Chƣơng - GIẢN ĐỒ FEYNMAN VÀ MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG ELECTRON 17 2.1 S-ma trận 17 2.2 Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào moment từ dị thường 22 2.3 Hệ số dạng điện từ 23 Chƣơng - BỔ CHÍNH CHO MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG 27 3.1 Bổ cho moment dị thường gần vòng 27 3.2 Moment từ dị thường với bổ lượng tử 33 KẾT LUẬN 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO 37 PHỤ LỤC 38 z luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tu DANH MỤC HÌNH Hình Các giản đồ Feynman cho tán xạ electron trường theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến gần vòng 18 luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tu z luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tu MỞ ĐẦU Sự phát triển điện động lực học lượng tử QED chứng minh rằng, sở lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến I Tomonaga, J Schwinger, R Feynman khởi xướng, với việc tái chuẩn hóa khối lượng điện tích electron lý giải thích thành cơng q trình vật lý qua tương tác điện từ, đồng thời cho kết tính tốn lý thuyết phù hợp với số liệu thực nghiệm với độ xác tùy ý Ví dụ dịch chuyển Lamb mức lượng nguyên tử Hydro moment từ dị thường electron, kết tính tốn lý thuyết số liệu thực nghiệm trùng với độ xác cao./1, 4, 6-13, 15,17/ Phương trình Dirac cho electron trường điện từ ngoài, tương tác electron với trường điện từ, chứa thêm số hạng tương tác từ tính Cường độ tương tác mô tả  e0h e  0  | h  c  2m0 2m0c moment từ electron  , ( m0 e0 khối lượng “trần” điện tích “trần” electron, 0 - gọi magneton Bohr) Các hiệu ứng tương tác hạt với chân không vật lý – tính bổ bậc cao, cho mơmen từ electron, sau tái chuẩn hóa khối lượng electron  m0  mR  điện tích electron  e0  eR  dẫn đến đóng góp bổ sung, mà gọi mơmen từ dị thường Lưu ý, số ký hiệu cho giá trị “trần”– giá trị chưa kể tương tác, R – ký hiệu giá trị thu từ thực nghiệm Tuy nhiên, thực nghiệm đo moment từ electron   1,003875 0 , giá trị gọi moment từ dị thường electron J Schwinger /13/ người tính bổ cho moment từ dị thường electron vào năm 1948 ông thu kết phù hợp với thực nghiệm ( bổ cho moment từ electron tính giản đồ bậc cao cho QED, sai số tính tốn với thực nghiệm vào khoảng 1010 % ) Biểu thức giải tích moment từ dị thường electron mặt lý thuyết gần thu luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tu z luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tu  ly thuyet  0 1    2 3   0,32748  1,184175   2    (0.1)  1,001159652236  28 0 R  1,00115965241 20 0 (0.2) Ở giá trị moment lý thuyết trường lượng tử tính lý thuyết theo thuyết nhiễu loạn hiệp biến (0.1) giá trị lấy từ số liệu thực nghiệm (0.2) có trùng khớp tốt với Mục đích luận văn Thạc sĩ khoa học tính bổ vịng cho moment từ dị thường hạt lý thuyết trường lượng tử, cụ thể moment từ dị thường electron QED Việc tính đóng góp bổ vịng, phải tính thêm nhiều giản đồ Feynman, chứa tích phân phân kỳ, mà chúng phân kỳ hồng ngoại phân kỳ tử ngoại Việc loại bỏ phân kỳ hồng ngoại theo cách thông thường: cho photon ảo khối lượng tối thiếu min , kết cuối cho min  , phân kỳ tử ngoại q trình tính tốn giản đồ Feynman có nhiều cách sử dụng: phương pháp điều chỉnh Pauli- Villars, phương pháp điều chỉnh thứ nguyên, phương pháp cắt xung lượng lớn Trong luận văn sử dụng phương pháp điều cắt xung lượng lớn, sử dụng rộng rãi lý thuyết trường lượng tử nói chung QED nói riêng Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, tài liệu tham khảo số phụ lục Chương - Phƣơng trình Pauli moment từ electron Phương trình Pauli moment từ thu nhận hai cách: Trong mục 1.1 xuất phát từ phương trình Schrodinger tư tượng luận ta thu phương trình Pauli với số hạng tương tác moment từ electron với trường ngồi /1/ Mục 1.2 dành cho việc nhận phương trình Pauli việc lấy gần phi tương đối tính   phương trình Dirac trường điện từ ngồi gần v c , v – vận tốc hạt, c vận tốc ánh sáng Các bổ tương đối tính cho phương luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tu z luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tu   trình Pauli gần bậc cao v c thu việc sử dụng phép biến đổi Fouldy-Wouthuyen mục 1.3 Chương - Giản đồ Feynman moment từ dị thƣờng electron Xuất phát từ Lagrangce tương tác electron với trường ta nêu vắn tắt xây dựng S-matrận mục 2.1 cho toán tán xạ electron với trường điện từ Trong mục 2.2 ta phân tích giản đồ Feynman gần vịng đóng góp cho moment từ dị thường electron Các giản đồ Feynman liên quan đến đường mà hạt tương tác với chân không vật lý: chân không trường điện từ - photon chân không trường electron – positron- electron ảo – positron ảo Các giản đồ Feynman gắn với việc tái chuẩn hóa hàm sóng electron hay hàm sóng trường ngồi, chúng khơng cho đóng góp cho moment từ electron Mục 2.3 dành cho việc thảo luận ý nghĩa vật lý hệ số dạng điện từ, đặc biệt gần phi tương đối tính Chương - Bổ cho moment từ dị thƣờng electron Trong mục 3.1 sử dụng phương pháp cắt xung lượng lớn ta tách phần hữu hạn phần phân kỳ cho giản đồ Feynman gần vòng Việc tính biểu thức bổ cho moment từ dị thường gần vòng tiến hành mục 3.2 Lưu ý, việc tính moment từ dị thường electron toán phức tạp, Luận văn bước đầu ta thực loạt động tác để đơn giản toán việc bỏ qua phân kỳ hồng ngoại liên quan đến khối lượng photon, bỏ qua việc tái chuẩn hóa khối lượng, điện tích electron, hàm sóng electron trường điện từ liên quan tới đường giản đồ Feynman, tính tốn tới phần đóng góp chủ yếu liên quan đến giản đồ đỉnh Feynman cho moment từ dị thường electron Phần kết luận ta hệ thống lại kết thu thảo luận việc tổng qt hóa sơ đồ tính tốn cho lý thuyết tương tự Trong Bản luận văn sử dụng hệ đơn vị nguyên tử h  c  metric Feynman Các véctơ phản biến tọa độ : luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tu z luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tu r x    x0  t , x1  x, x  y, x3  z    t , x  r véctơ tọa độ hiệp biến : x  g x   x0  t , x1   x, x2   y, x3   z   t ,  x  , g   g  1 0    1 0     0 1     0 1 Các số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tu z luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tu CHƢƠNG PHƢƠNG TRÌNH PAULI VÀ MOMENT TỪ CỦA ELECTRON Phương trình Pauli cho electron có spin số hạng tương tác moment từ với trường điện từ ngồi thu hai cách: i/ Xuất phát từ phương trình Schrodinger cho hat có spin khơng, ta thêm spin electron tương tác moment từ với trường ngồi giới thiệu mục 1.1; ii/ Từ phương trình Dirac cho electron trường điện từ ngoài, ta thực phép gần   phi tương đối tính cho phương trình gần bậc v c ta thu phương trình Pauli cho electron với moment từ Nghiên cứu bổ tương đối tính cho phương trình Pauli gần bậc cao ta phải sử dụng phép biến đổi FouldyWouthuyen 1.1 Phƣơng trình Pauli Phương trình Pauli mơ tả hạt có spin ½ chuyển động trường điện từ với điều kiện vận tốc hạt nhỏ nhiều vận tốc ánh sáng Phương trình Pauli có dạng phương trình Schrodinger (khi hạt có spin khơng), song hàm sóng  phương trình Pauli khơng phải vơ hướng có thành phần r   r , t  phụ thuộc vào biến không gian thời gian, mà chứa biến số spin r hạt s z Kết hàm sóng   r , sz , t  spinor hai thành phần   r h    r ,  , t    r      r , sz , t      r h    r ,  , t      (1.1) Vì hạt có spin nên có moment từ Từ thực nghiệm hiệu ứng Zeemann moment từ hạt với spin h r r   0 , (1.2) r 0 - magneton Bohr,  ma trận Pauli Khi đăt hạt vào trường điện từ ngồi, ta có thêm lượng tương tác phụ luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.dieu.cat.xung.luong.trong.ly.thuyet.truong.luong.tu z