luận văn thạc sĩ moment từ dị thường của electron và phương pháp pauli villars trong điện động lực học lượng tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRẦN ANH BÌNH MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP PAULI-VILLARS TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2012 z ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRẦN ANH BÌNH MOMENT TỪ DỊ THƢỜNG CỦA ELECTRON VÀ PHƢƠNG PHÁP PAULI-VILLARS TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật Lý toán Mã số : 60.44.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH NGUYỄN XUÂN HÃN Hà Nội - 2012 z MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG PHƢƠNG TRÌNH PAULI-VILLARS 1.1 Phƣơng trình Pauli-Villars 1.2 Phƣơng trình Dirac 1.3 Các bổ 12 CHƢƠNG CÁC GIẢN ĐỒ FEYNMAN 20 2.1 S-Ma trận 20 2.2 Các giản đồ Feynman 24 2.3 Hệ số dạng điện từ 25 CHƢƠNG BỔ CHÍNH CHO MOMENT 28 3.1 Bổ cho moment 28 3.2 Moment từ dị thƣờng 37 KẾT LUẬN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 PHỤ LỤC A 42 PHỤ LỤC B 46 z luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu MỞ ĐẦU Lý thuyết lƣợng tử tƣơng tác điện từ hạt tích điện hay cịn gọi điện động lực học lƣợng tử QED, đƣợc xây dựng hoàn chỉnh Sự phát triển QED liên quan đến đóng góp Tomonaga, J Schwinger, R Feynman Dựa vào lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến tác giả nêu với việc tái chuẩn hóa khối lƣợng điện tích electron, QED lý giải thích thành cơng trình vật lý qua tƣơng tác điện từ, định tính lẫn định lƣợng Ví dụ nhƣ dịch chuyển Lamb mức lƣợng nguyên tử Hydro moment từ dị thƣờng electron, kết tính tốn lý thuyết số liệu thực nghiệm trùng với độ xác cao./1, 4, 6-13, 15,17/ Phƣơng trình Dirac cho electron trƣờng điện từ ngồi, tƣơng tác electron với trƣờng điện từ, chứa thêm số hạng tƣơng tác từ tính Cƣờng độ tƣơng tác đƣợc mô tả moment từ electron  ,  e0 e  0  |   c  2m0 2m0c ( m0 e0 khối lƣợng “trần” điện tích “trần” electron, 0 - gọi magneton Bohr) Các hiệu ứng phân cực chân không– tính bổ bậc cao theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến cho moment từ electron, sau tái chuẩn hóa khối lƣợng electron  m0  mR  điện tích electron  e0  eR  dẫn đến đóng góp bổ xung, mà đƣợc gọi moment từ dị thƣờng Lƣu ý, số R – ký hiệu giá trị đƣợc lấy từ thực nghiệm Tuy nhiên, thực nghiệm đo đƣợc moment từ electron   1,003875 0 , giá trị đƣợc gọi moment từ dị thƣờng electron J Schwinger /13/ ngƣời tính bổ cho moment từ dị thƣờng electron vào năm 1948 ông thu đƣợc kết phù hợp với thực nghiệm ( bổ cho moment từ electron tính giản đồ bậc cao cho QED, sai luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu z luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu số tính tốn với thực nghiệm vào khoảng 1010 % ) Biểu thức giải tích moment từ dị thƣờng electron mặt lý thuyết thu đƣợc  ly thuyet  0 1    2 3   0,32748  1,184175  2    (0.1)  1, 001159652236 28 0 R  1,00115965241 20 0 (0.2) Ở giá trị moment đƣợc tính lý thuyết theo thuyết nhiễu loạn (0.1) giá trị đƣợc lấy từ số liệu thực nghiệm (0.2) có trùng khớp với Mục đích luận văn Thạc sĩ khoa học tính bổ vịng cho moment từ dị thƣờng electron QED Việc loại bỏ phân kỳ q trình tính tốn giản đồ Feynman, ta sử dụng phƣơng pháp điều chỉnh Pauli-Villars Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chƣơng, Kết luận, số phụ lục tài liệu tham khảo Chƣơng Phƣơng trình Pauli moment từ electron Phƣơng trình Pauli moment từ dị thƣờng thu nhận hai cách: Trong mục 1.1 xuất phát từphƣơng trình Schrodinger tư tượng luận ta thu đƣợc phƣơng trình Pauli với số hạng tƣơng tác moment từ electron với trƣơng /1/ Mục 1.2 dành cho việc nhận phƣơng trình Pauli việc lấy gần phi tƣơng đối tính   phƣơng trình Dirac trƣờng điện từ ngồi gần v c , v – vận tốc hạt, c vận tốc ánh sáng Các bổ tƣơng đối tính cho phƣơng trình Pauli gần bậc   cao v c thu đƣợc việc sử dụng phép biến đổi Fouldy-Wouthuyen mục 1.3 Chƣơng Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào moment từ dị thƣờng electron Xuất phát từ Lagrangce tƣơng tác electron với trƣờng ta nêu vắn tắt xây dựng S-matrận mục 2.1 cho toán tán xạ electron với luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu z luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu trƣờng điện từ Trong mục 2.2 ta phân tích giản đồ Feynman gần vịng đóng góp cho moment từ dị thƣờng electron Mục 2.3 dành cho việc thảo luận ý nghĩa vật lý hệ số dạng điện từ, đặc biệt gần phi tƣơng đối tính Chƣơng Moment từ dị thƣờng electron gần vòng Trong mục 3.1 sử dụng phƣơng pháp Pauly-Villars ( P-V ) ta tách phần hữu hạn phần phân kỳ cho giản đồ Feynman gần vòng Việc tính biểu thức bổ cho moment từ dị thƣờng gần vòng đƣợc tiến hành mục 3.2 Phần kết luận ta hệ thống lại kết thu đƣợc thảo luận việc tổng quát hóa sơ đồ tính tốn cho lý thuyết tƣơng tự Trong Bản luận văn sử dụng hệ đơn vị nguyên tử   c  metric Feynman Các véctơ phản biến tọa độ  x    x0  t , x1  x, x  y, x3  z    t , x  véctơ tọa độ hiệp biến  x  g x   x0  t , x1   x, x2   y, x3   z   t ,  x  , g   g  1 0    1 0    0 1     0 1 Các số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu z luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu CHƢƠNG PHƢƠNG TRÌNH PAULI VÀ MOMENT TỪ ELECTRON Phƣơng trình Pauli số hạng tƣơng tác moment từ electron với trƣờng điện từ ngồi thu đƣợc hai cách: i/ Tổng qt hóa phƣơng trình Schrodinger cách kể thêm spin electron tƣơng tác moment từ với trƣờng đƣợc giới thiệu mục $1.1; ii/ Từ phƣơng trình Dirac cho electron trƣờng điện từ ngoài, thực phép gần phi tƣơng đối tính gần bậc vc ta có phƣơng trình Pauli cho electron với moment từ Nghiên cứu bổ tƣơng đối tính cho phƣơng trình Pauli gần bậc cao ta phải sử dụng phép biến đổi Fouldy-Wouthuyen 1.1 Phƣơng trình Pauli Phƣơng trình Pauli mơ tả hạt có spin ½ chuyển động trƣờng điện từ với điều kiện vận tốc hạt nhỏ nhiều vận tốc ánh sáng Phƣơng trình Pauli có dạng phƣơng trình Schrodinger (khi hạt có spin khơng), song hàm sóng  phƣơng trình Pauli khơng phải vơ hƣớng có thành phần    r , t  phụ thuộc vào biến khơng gian thời gian, mà cịn chứa biến số spin  hạt s z Kết hàm sóng   r , sz , t  spinor hai thành phần        r ,  , t          r , sz , t           r ,  , t      (1.1) Vì hạt có spin nên có momen từ Từ thực nghiệm hiệu ứng Zeemann momen từ hạt với spin  luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu z luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu     0 , (1.2)  0 - magneton Bohr,  ma trận Pauli Khi đăt hạt vào trƣờng điện từ ngồi, ta có thêm lƣợng tƣơng tác phụ  e   e0    U    H     s sH mc  2m0c    (1.3) Hamiltonian phƣơng trình Schrodinger có dạng  p2 H  U (r ) 2m0 (1.4) Nếu hạt trƣờng điện từ ngồi, ta phải thực phép thay dƣới phƣơng trình Schrodinger   e  p p A c E  E  e0 (1.5) Kể thêm spin hạt phƣơng trình mơ tả phải có thêm lƣợng phụ  e   U    H  sH Kết ta thu đƣợc phƣơng trình 2m0c   i    r , sz , t  t    e0  2 e     p  A   e0  r   U  r   sH   r , sz , t   c  2m0c  2m0   (1.6)    r  , A(r ) vô hƣớng véc tơ trƣờng điện từ Phƣơng trình (1.6) phƣơng trình Pauli, mà nhờ ta giải thích đƣợc hiệu ứng Zeemann 1.2 Phƣơng trình Dirac cho electron trƣờng ngồi giới hạn phi tƣơng đối tính Xuất phát từ phƣơng trình Dirac cho electron trƣờng ngồi dạng tắc ta có: i   ( x)     e0    c  p  A   e0 A0   m0c  ( x) t c     (1.7) Để nghiên cứu giới hạn phi tƣơng đối tính cho phƣơng trình (1.7), thuận tiện ta viết spinor hai thành phần luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu z luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu     u   d      u   ,  d   ,     (1.8) Nhƣ vậy, phƣơng trình (1.7) biến thành hệ phƣơng trình   u   e   c  p  A  d  e0 A0  m0c  u  t c      d   e  i  c  p  A  u  e0 A0  m0c  d   t c    i    (1.9) Trong số u kí hiệu “trên” (hai thành phần trên) d – “dƣới” (hai thành phần dƣới) Kể thêm   v2  ( )    () i   e A   m c   O     u ,d 0   u ,d  t   c   (1.10) Phƣơng trình thứ hai hệ (1.9) đƣa đến nghiệm dƣơng (+)  d      v2     e0   (  ) p  A   O  2   u 2m0c  c  c  (1.11) Cịn phƣơng trình đầu hệ (1.9) đƣa đến nghiệm âm (-)  u(  )    v2     e0   ( ) p  A   O  2   d 2m0c  c  c  (1.12) Điều có nghĩa nhƣ sau: trƣờng hợp nghiệm dƣơng spinor  d liên hệ với  u trƣờng hợp nghiệm âm spinor  u liên hệ với  d thừa số vc Thay (1.11) (1.12) vào phƣơng trình cịn lại (1.9) nghiệm dƣơng ta có    u  O (v / c )    (1.13) i  d    t  2m0   v3       e     p  A  m c  eA  O    u    c     c   nghiệm âm  O (v / c )   d     (1.14) luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu z luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu  v3    u       e    i     p  A    m0c  eA0  O    d  t c   c     2m0   Cùng với việc sử dụng đồng thức sau       A  B   ( AB)  i ( A  B) , e    e    e   p  A   p  A   B c   c  ic  (1.15) Những hệ thức cuối hệ thống phƣơng trình Dirac    H nr  t    v3     e  e       m0 c  ˆ B   O   ,   p  A   eA  2m0  c  2m0c   c         ˆ    0   i H nr đến bậc v c  với toán tử tự liên hợp H 2 nr (1.16) Nếu giới hạn nghiệm dƣơng, có nghĩa hai thành phần đầu , phƣơng trình với độ xác m0c trùng với phƣơng trình Pauli hạt có spin ½ trƣờng điện từ Thật đáng ý đặc biệt chỗ trình giới hạn phi tƣơng đối tính hóa  phƣơng trình Dirac trƣờng ngồi tự động dẫn đến số hạng tƣơng tác MB moment từ (hay spin ) hạt với từ trƣờng ngồi, electron có moment từ khác với tỉ số từ hồi chuyển đắn M (e)  e eg  S, 2m0c 2m0c g 2 (thừa số Lande) (1.17) Ngƣợc lại phƣơng trình Pauli số hạng đƣa vào phƣơng trình theo kiểu tƣợng luận – “đƣa vào tay” Đối với hạt bản, nhƣ proton hay neutron trình giới   hạn dẫn đến kết sai M  p   eS /  mp c  Rõ ràng trƣờng hợp liên kết tối thiểu không đủ để kể thêm trƣờng điện từ ngồi Chính hạt này, nhận đƣợc phƣơng trình phi tƣơng đối tính với moment từ đắn phải cách tƣợng luận cộng “bằng tay” số hạng moment.(xem them tập 11 22) luan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tuluan.van.thac.si.moment.tu.di.thuong.cua.electron.va.phuong.phap.pauli.villars.trong.dien.dong.luc.hoc.luong.tu z 10