Mục đích là nghiên cứu sự ảnh hưởng của bệnh dịchlan truyền trong quần thể thú tác động cụ thể tới hệ động lực thú mồinhư thế nào.Mục đích chính của luận văn này là trình bày lại một các
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - ĐÀO TUẤN ANH MƠ HÌNH THÚ MỒI VỚI SỰ LAN TRUYỀN BỆNH DỊCH NHANH TRONG QUẦN THỂ THÚ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Toán tin- Toán ứng dụng Hà Nội- 2011 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! 17057205277021000000 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - ĐÀO TUẤN ANH MƠ HÌNH THÚ MỒI VỚI SỰ LAN TRUYỀN BỆNH DỊCH NHANH TRONG QUẦN THỂ THÚ Chuyên ngành: Toán tin- Toán ứng dụng LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Toán tin- Toán ứng dụng NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : TS HÀ BÌNH MINH Hà Nội- 2011 Mục lục Lời nói đầu Một số kiến thức chuẩn bị 1.1 Hệ động lực 1.1.1 Không gian trạng thái 1.1.2 Thời gian 1.1.3 Toán tử tiến hoá 10 1.1.4 Hệ động lực 11 Quỹ đạo hình ảnh pha hệ động lực 11 1.2.1 Quỹ đạo 11 1.2.2 Hình ảnh pha 13 1.3 Tập bất biến 13 1.4 Phương trình vi phân hệ động lực 14 1.5 Tương đương tôpô hệ động lực 16 1.2 Luận văn thạc sĩ 1.6 Nguyên lý bất biến Lasall 18 1.7 Tiêu chuẩn khơng tồn chu trình giới hạn 18 1.7.1 Tiêu chuẩn Bendixon 19 1.7.2 Tiêu chuẩn Dulac 19 Phương pháp tổ hợp biến 20 1.8.1 Định lý đa tạp tâm 20 1.8.2 Phương pháp tổ hợp biến 21 1.8 Mơ hình thú mồi cổ điển Lotka- Volterra 2.1 Mơ hình 24 2.2 Phân tích mơ hình 24 2.2.1 Các điểm cân hệ động lực 24 2.2.2 Tính ổn định điểm cân 25 Bình luận ý nghĩa sinh học 27 2.3 23 Mơ hình bệnh dịch 28 3.1 Mơ hình 28 3.2 Phân tích mơ hình 29 3.2.1 Các điểm cân hệ động lực 29 3.2.2 Tính ổn định điểm cân 30 Bình luận ý nghĩa sinh học 31 3.3 Mơ hình thú mồi thứ với lan truyền bệnh dịch nhanh quần thể thú 32 4.1 4.2 4.3 Mơ hình 33 4.1.1 Mơ hình thang thời gian chậm 33 4.1.2 Mơ hình thang thời gian nhanh 33 4.1.3 Mô hình hồn thiện 34 Phân tích mơ hình hồn thiện 34 4.2.1 Mơ hình tổ hợp 34 4.2.2 Phân tích mơ hình tổ hợp 37 Bình luận ý nghĩa sinh học 44 Luận văn thạc sĩ Mơ hình thú mồi thứ hai với lan truyền bệnh dịch nhanh quần thể thú 47 5.1 5.2 5.3 Mơ hình 47 5.1.1 Mô hình thang thời gian chậm 48 5.1.2 Mơ hình thang thời gian nhanh 48 5.1.3 Mơ hình hồn thiện 48 Phân tích mơ hình hồn thiện 49 5.2.1 Mơ hình tổ hợp 49 5.2.2 Phân tích mơ hình tổ hợp 52 Bình luận ý nghĩa sinh học 57 Lời nói đầu Khoảng thập kỷ gần đây, lĩnh vực toán sinh thái đặc biệt mơ hình tốn cho sinh thái học quần thể phát triển mạnh mẽ Các mơ hình phát triển theo hướng mô tả cụ thể, chi tiết trình sinh thái học quần thể ([22]) Khoảng năm 2000, nhóm nghiên cứu viện nghiên cứu phát triển IRD, đứng đầu GS VS Pierre Auger đưa lớp mơ hình biểu diễn hai trình diễn hai thang thời gian khác (thang thời gian nhanh thang thời gian chậm) Các mơ hình biểu diễn dạng phương trình vi phân với tham số bé Để nghiên cứu loại phương trình này, nhóm tác giả đề xuất phương pháp tổ hợp biến (aggregation of variables) ([7], ([1], [18], [9], [8]) nhằm làm giảm số chiều làm giảm độ phức tạp việc nghiên cứu mơ hình Lớp mơ hình có nhiều ứng dụng sinh thái học quần thể mơ hình cạnh tranh ([9], [23], [24], [25]), mơ hình thú mồi ([22], [20], [21]), mơ hình bệnh dịch ([16], [19], [27]), mơ hình gắn với lí thuyết trị chơi ([4], [5]), Nằm số ứng dụng này, năm 2009, nhóm tác giả Pierre Auger, Rachid Mchich, Tanmay Chowdhury, Gauthier Sallet, Maurice Tchuente Joydev Chattopadhyay báo "Effects of a disease affecting a predator on the dynamics of a predator–prey system" đề xuất mơ hình mơ tả trình lây lan bệnh dịch nhanh quần thể thú mồi Mục đích nghiên cứu ảnh hưởng bệnh dịch lan truyền quần thể thú tác động cụ thể tới hệ động lực thú mồi Mục đích luận văn trình bày lại cách chi tiết báo "Effects of a disease affecting a predator on the dynamics of a predator–prey system" Bài báo đăng tạp chí Tốn Sinh học vào năm 2009 tác giả Pierre Auger, Rachid Mchich, Tanmay Chowdhury, Gauthier Sallet, Maurice Tchuente Joydev Chattopadhyay Trong luận văn này, chúng tơi giới thiệu thêm mơ hình mở rộng mơ hình trình bày báo đó, cụ thể Luận văn thạc sĩ tương tác khác hệ thú mồi Chúng tơi trình bày luận văn cụ thể năm chương • Chương Một số kiến thức chuẩn bị Trong chương này, giới thiệu ngắn gọn hệ động lực, khái niệm định nghĩa như: Không gian trạng thái, thời gian, tốn tử tiến hố, quỹ đạo, hình ảnh pha ([18]), Đặc biệt, số tính chất quan hệ động lực trình bày cách cụ thể như: Nguyên lý bất biến Lasall, tiêu chuẩn Dulac ([22]), • Chương Mơ hình thú mồi cổ điển Cũng giống tiêu đề chương, chương này, chúng tơi trình bày lại mơ hình thú mồi cổ điện Lotka- Volterra phân tích cách chi tiết mơ hình ([22], [20], [21]) • Chương Mơ hình bệnh dịch Trong chương này, tơi trình bày mơ hình bệnh dịch gọi cách cổ điển mơ hình SIRS phân tích chi tiết mơ hình ([16], [19]) • Chương Mơ hình thú mồi thứ với lan truyền bệnh dịch nhanh quần thể thú Trong chương này, chúng tơi trình bày lại mơ hình thú mồi báo "Effects of a disease affecting a predator on the dynamics of a predator–prey system" Một số kết trình bày cách đầy đủ chi tiết • Chương Mơ hình thú mồi thứ hai với lan truyền bệnh dịch nhanh quần thể thú Trong chương này, chúng tơi trình bày mơ hình với tương tác khác hệ động lực thú mồi Qua luận văn này, xin bày tỏ cảm ơn sâu sắc tới TS Hà Bình Minh TS Nguyễn Ngọc Doanh tận tình hướng dẫn, giúp đỡ nhiều suốt thời gian thực luận văn Trong trình học tập nghiên cứu, cố gắng nỗ lực nhiều Tuy nhiên điều kiện thời gian có hạn nên luận văn khơng tránh khỏi sai sót định Tơi mong đóng góp ý kiến bảo q thầy bạn Tôi xin chân trọng cảm ơn! Học viên Đào Tuấn Anh Chương Một số kiến thức chuẩn bị Trong chương này, giới thiệu vài khái niệm kiến thức chuẩn bị cho chương Trước hết định nghĩa hệ động lực ví dụ kèm theo Sau giới thiệu quỹ đạo, hình ảnh pha, tập bất biến, hệ động lực mô tả phương trình vi phân ([18],[10],[11], [12]), Đặc biệt, chương chúng tơi trình bày phương pháp tổ hợp biến ([7], ([1], [18], [22]), ứng dụng nhiều chương sau 1.1 Hệ động lực Định nghĩa hệ động lực định nghĩa hình thức định nghĩa khoa học tổng quan trình xác định Các trạng thái khứ, tương lai hệ thống vật lý, hố học, sinh học, kinh tế, tham chí xã hội dự đốn trước ta biết trạng thái quy luật tiến hoá chúng Nếu quy luật tiến hố khơng thay đổi theo thời gian dáng điệu hệ động lực hoàn toàn xác định biết trạng thái ban đầu Vì vậy, khái niệm hệ động lực bao gồm tập trạng thái có (khơng gian trạng thái) luật tiến hoá trạng thái thời gian Luận văn thạc sĩ 1.1.1 Không gian trạng thái Định nghĩa 1.1.1 Tất trạng thái tìm hệ động lực biểu diễn điểm tập X Tập X gọi khơng gian trạng thái hệ động lực Ví dụ 1.1.1 Con lắc đơn Trạng thái lắc đơn lý tưởng mơ tả tồn góc lệch Hình 1.1: Con lắc đơn so với phương thẳng đứng ϕ (0 ≤ ϕ ≤ π ) vận tốc góc ϕ ˙ Hệ học có khơng gian trạng thái X = S × R+ , S tập góc ϕ ∈ [0, π], R+ trục số thực dương tương ứng với tất vận tốc có lắc đơn 1.1.2 Thời gian Định nghĩa 1.1.2 Sự phát triển hệ động lực có nghĩa thay đổi trạng thái hệ theo thời gian t ∈ T , T tập số Tập T nói gọi tập thời gian hệ động lực Có hai kiểu hệ động lực hệ động lực với thời gian liên tục hệ động lực với thời gian rời rạc Tuy nhiên, ứng dụng ta xét hệ động lực với thời gian liên tục (T = R) Luận văn thạc sĩ 1.1.3 Toán tử tiến hoá Định nghĩa 1.1.3 Thành phần hệ động lực luật tiến hố, xác định trạng thái xt hệ thời điểm t biết trạng thái ban đầu x0 Ta phát triển hệ động lực thời điểm t ∈ T ánh xạ ϕt định nghĩa không gian trạng thái ϕt : X −→ X, ánh xạ biến đổi trạng thái ban đầu x0 ∈ X sang trạng thái xt ∈ X thời điểm t cho xt = ϕ t x0 Ánh xạ ϕt gọi tốn tử tiến hố hệ động lực Tính chất toán tử tiến hoá: i) ϕ0 = Id, Id ánh xạ đồng X , tức Id(x)= x ∀ x ∈ X Điều thể không thay đổi trạng thái tự nhiên hệ ii) ϕt+s = ϕt ϕs , tức ϕt+s (x) = ϕ t (ϕs (x)), ∀x ∈ X Điều thể kết xu hướng phát triển hệ t+ s đơn vị thời gian, bắt đầu thời điểm x ∈ X, cho hệ chuyển trạng thái sau s đơn vị thời gian, ta trạng thái ϕs (x), tiếp tục chuyển trạng thái sau t đơn vị thời gian ta kết trạng thái ϕt (ϕs (x)), giống ta cho hệ chuyển trạng thái ban đầu x sau t+ s đơn vị thời gian ta trạng thái ϕt+s (x) Như vậy, luật vận động hệ khơng thay đổi theo thời gian Hình 1.2: Toán tử tiến hoá 10