Nghiên ứu hệ thống điều khiển bền vững thích nghi cho chuyển động robot

Nhợc điểm của hệ thích nghi trên là các phơng pháp đánh giá đều dựa trên giả thiết là các tham số đánh giá không đổi hoặc biến đổi chậm và không đảm bảo ổn định bền vững khi đối tợng

NGUYỄN NGỌC T Ù NG

NGHIÊN CỨU HỆ THỐNG DIỀU KHIỂN BỀN VỮNG THÍCH NGHI CHO CHUYỂN ĐỘNG RÔ BỐT

LUẬN VĂN THẠC SĨ NGHÀNH : ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

TS NGUYỄN MẠNH TIẾN

HÀ NỘI 2008

Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! 17057205234751000000

Trang

Lời mở đầu………

Lời cảm ơN………

Lời cam đoan………

Chơng I: Tổng quan về Robot và điều khiển Robot……… 1

1.1 Cấu trúc Robot công nghiệp……… 1

1.2 Bậc tự do và các toạ độ suy rộng……… 2

1.3 Nhiệm vụ lập trình điều khiển robot……… 2

1.4 Hệ toạ độ và vùng làm việc……… 2

1.5 Phân loại Robot công nghiệp……… 3

1.6 Mô hình toán học của Robot……… 3

1.7 Một số mô hình với bộ điều khiển PID……… 5

Chơng II Các hệ thống điều khiển chuyển động : ……… 10

2.1 Phơng pháp điều khiển độc lập có phản hồi……… 10

2.2 Phơng pháp điều khiển động lực học ngợc……… 13

2.3 Phơng pháp điều khiển phân ly phi tuyến……… 15

2.4 Phơng pháp điều khiển kiểu trợt……… 16

2.5 Phơng pháp điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu………… 20

2.6 Phơng pháp điều khiển thích nghi tự chỉnh……… 22

2.7 Phơng pháp điều khiển động lực học thích nghi……… 24

Chơng III: Xây dựng thuật toán điều khiển theo phơng pháp

3.2 Độ bất định của đối tợng và điều khiển thích nghi bền vững… 31

3.3 Uớc lợng thông số online……… 37

3.4 Tổng hợp bộ điều khiển bằng phơng pháp áp đặt cực………… 44

3.5 Xây dựng hệ điều khiển thích nghi tự chỉnh……… 52

3.6 Hệ điều khiển thích nghi bền vững……… 59

4.3 Các thuật toán đánh giá bền vững……… 60

Chơng IV: Xây dựng thuật toán hệ điều khiển thích nghi bền vững cho cơ cấu Robot và ứng dụng cho cơ cấu Robot hai thanh nối, mô hình các khớp độc lập……… 68

4.1 Phơng trình động học của Robot hai thanh nối ……… 68

4.2 Động lực học của robot với cơ cấu chấp hành……… 69

4.3 Xây dựng thuật toán điều khiển……… 72

Chơng 5 Mô phỏng trên máy tính……… 79

5.1 ứng dụng thực tế cho Robot Scara Serpent……… … 79

5.2 Các kết quả mô phỏng……… 87

Kết luận ……… 93

Tài liệu tham khảo ……… 95

dạng, có rất nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này, đặc biệt các hệ tuyến tính

đã đợc nghiên cứu tơng đối hoàn chỉnh Điều khiển thích nghi đã đa vào ứng dụng trong thực tế cho những hệ chất lợng cao, đặc biệt nhờ vào sự phát triển mạnh của thiết bị tính toán xử lý cho phép thực thi các thuật toán thích nghi phức tạp bằng chơng trình hóa đảm bảo khả năng đáp ứng thời gian thực và nâng cao chất lợng điều khiển cho các đối tợng phức tạp Hầu hết hệ thích nghi đợc thiết kế bền vững với sự bất định các thông số trong điều kiện lý tởng với giả thiết là đã biết đầy đủ về đối tợng, tức là mô hình đánh giá phản ánh chính xác

đối tợng Nhợc điểm của hệ thích nghi trên là các phơng pháp đánh giá đều dựa trên giả thiết là các tham số đánh giá không đổi hoặc biến đổi chậm và không đảm bảo ổn định bền vững khi đối tợng tồn tại các thành phần động học khó hoặc không thể mô hình đợc (unmodeled dynamics) hoặc có nhiễu bị chặn

(bounded disturbances) Nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết và thực tế đã chứng tỏ điều này Do đó, từ giữa thập niên 80 đến nay, rất nhiều công trình

nghiên cứu thiết kế lại và hiệu chỉnh nhằm nâng cao tính bền vững (robustness)

của hệ điều khiển thích nghi cho các đối tợng trên Điều này dẫn đến một hệ

điều khiển thích nghi mới: Hệ điều khiển thích nghi bền vững (Robust adaptive

control) Vì bộ điều khiển thích nghi có hai phần chính: bộ điều khiển và luật thích nghi (luật đánh giá) nên hớng xây dựng hệ điều khiển thích nghi bền vững cũng đi theo hai hớng:

- Xây dựng các luật điều khiển bền vững cho bộ điều khiển trong sơ đồ điều khiển thích nghi Ví dụ bộ điều khiển bền vững trong không gian Hardy, H ∞và

H2…

leakage, least square leakage, gradient leakage…, luật projection, vùng chết…

Luận văn này tập trung xây dựng hệ điều khiển thích nghi bền vững theo hớng thứ hai, luận văn gồm 5 chơng:

Chơng 1: Tổng quan về Robot và điều khiển Robot

Chơng 2: Các hệ thống điều khiển chuyển động

Chơng 3: Xây dựng thuật toán điều khiển theo phơng pháp điều khiển

thích nghi bền vững

Chơng 4: Xây dựng thuật toán hệ điều khiển thích nghi bền vững cho

cơcấu robot và ứng dụng cho cơ cấu robot hai thanh nối, mô hình các khớp độc lập

Chơng 5: Mô phỏng trên máy tính

Tôi xin gửi lời cám ơn chân thành tới thầy giáo, Tiến sỹ Nguyễn Mạnh Tiến, ngời đã hớng dẫn tôi hoàn thành bản luận văn này

- Xin gửi lời cám ơn tới các thầy, cô giáo Khoa Điện Trờng đại học Bách Khoa Hà Nội , Trung tâm đào tạo sau đại học và các bạn bè cùng lớp đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và trong quá trình thực hiện bản luận văn này

Học viên

Nguyễn Ngọc Tùng

Tôi xin cam đoan những kết quả trong luận văn đợc xây dựng hoàn toàn là

do bản thân tôi nghiên cứu và thực hiện dựa trên sự hớng dẫn của thầy giáo hớng dẫn và tham khảo các tài liệu đã đợc trích dẫn

Học viên

Nguyễn Ngọc Tùng

Chơng I Tổng quan về Robot và điều khiển Robot

1.1 Cấu trúc Robot công nghiệp

Một Robot công nghiệp thông thờng bao gồm các bộ phận chủ yếu sau:

Các thông tin đặt trớc hoặc cảm biến đợc sẽ đa vào hệ thống điều khiển sau khi xử lý bằng máy vi tính, rồi tác động vào hệ thống truyền dẫn động của tay máy

Trực tiếp liên hệ với bàn kẹp là các dụng cụ (tools) thao tác với môi trờng

và đối tợng làm việc

Các cấu hình khác nhau của cơ cấu tay máy trong từng thời điểm đợc xác

định bằng các độ dịch chuyển góc hoặc độ dịch chuyển dài của khớp động hoặc khớp tịnh tiến Các độ dịch chuyển tức thời đó, so với giá trị ban đầu nào đó lấy làm mốc tính toán đợc gọi là các tọa độ suy rộng, còn gọi là các giá trị biến khớp

1.3 Nhiệm vụ lập trình điều khiển Robot

Việc thực hiện điều khiển vị trí cho khâu tác động cuối của robot không chỉ

phải đảm bảo là đạt tới vị trí mong muốn trong không gian decade mà còn phải

đạt tới vị trí này với hớng tuỳ ý xác định Chính vì vậy để điều khiển Robot phải quan tâm đến vị trí nó chiếm không gian làm việc và hớng tác động cuối

Vị trí của điểm tác động cuối, điểm E, đợc xác định bằng 3 tọa độ xE, yE, zEtrong hệ tọa độ cố định, còn hớng tác động của khâu cuối có thể xác định bằng

3 trục xn, yn, zn gắn liền với khâu cuối tại điểm E, hoặc bằng 3 thông số gócγ

- Hệ tọa độ cầu;

- Hệ tọa độ vuông;

- Hệ tọa độ góc hay còn gọi là hệ tọa độ phỏng sinh: đây là hệ tọa độ đợc dùng nhiều hơn cả do Robot dùng hệ tọa độ này có u điểm là vùng thao tác tơng đối lớn so với kích cỡ bản thân của Robot

Ngày nay, sự đa dạng của sản xuất đã thúc đẩy sự ra đời nhiều loại robot mới

kể cả các hệ tọa độ mới, không hoàn toàn giống các hệ tọa độ đã kể trên

1.4.2 Vùng làm việc

Vùng làm việc của Robot là khoảng không gian mà nó có thể thao tác đợc

1.5 Phân loại Robot công nghiệp

Có thể phân loại Robot công nghiệp theo nhiều cách khác nhau:

- Theo vị trí công tác phân ra làm các loại: Robot cấp thoát phôi, Robot vận chuyển, Robot vặn năng;

- Theo dạng công nghệ chuyên dụng phân ra các loại: robot sơn, robot hàn, robot lắp ráp;

- Theo cách thức và đặc trng điều khiển phân ra các loại: Robot điều khiển tự động, robot điều khiển bằng dạy học, robot điều khiển bằng tay, robot nhìn đợc;

- Theo các hệ toạ độ đợc dùng khi thực hiện các chuyển động cơ bản phân

ra các robot hoạt động theo hệ tọa độ trụ, cầu hoặc phỏng sinh

1.6 Mô hình toán học của Robot

Một tay máy có thể đợc mô tả dới dạng giản đồ, theo quan điểm cơ học nh là một chuỗi động học hở của các thanh nối cứng đợc nối với nhau theo các khớp quay hoặc khớp tịnh tiến để tạo thành các góc quay của các chuyển

động của cơ cấu

Để Robot có thể thao tác linh hoạt, cơ cấu chấp hành của nó phải cấu tạo sao cho điểm mút của khâu cuối cùng (điểm tác động cuối) đảm bảo dễ dàng di chuyển theo một quỹ đạo nào đó, đồng thời khâu này có một định hớng nhất

định theo yêu cầu Khi nghiên cứu bài toán động học của cơ cấu tay máy robot thì vị trí và hớng của điểm tác động cuối chính là điểm cần quan tâm nhất nh

đã trình bày ở phần trên Việc mô tả mối quan hệ về vị trí và hớng của điểm tác

động cuối theo các hệ toạ độ khác nhau hay với hệ toạ độ cơ sở chính là xây dựng các phơng trình động học cho cơ cấu tay máy robot Kết quả của các phơng trình động học sẽ cho biết vị trí của các khớp hoặc vị trí và hớng của tay máy robot Hai bài toán động học tổng quát của tay máy robot là:

- Biết vị trí của khớp ( góc, độ dài) xác định vị trí và hớng của tay máy (Bài toán động học thuận);

- Biết vị trí và hớng của tay máy xác định vị trí cần thiết của các khớp(Bài toán động học ngợc)

Để thiết lập các mô hình toán học cho cơ cấu Robot, toàn bộ hệ thống động lực học của robot bao gồm các phần cơ khí và truyền động phải đợc xem xét

đồng thời Chuyển động của Robot n bậc tự do có thể đợc mô tả bởi phơng trình động lực học sau:

r q q h q

( q q C q q G q f q q

h  =  + +  (1.2)Trong đó:

)

,

( q q

C  là vectơ mômen hớng tâm và nhớt;

f  là vectơ n chiều đặc trng cho hệ số ma sát

Các phơng trình (1.1) và (1.2) chỉ đúng khi giả thiết cấu trúc cơ khí các khớp nối không thay đổi

Trong trờng hợp cấu trúc cơ khí các khớp nối thay đổi, thờng do dùng lò

xo liên kết phần truyền động và tải, thì mô tả toán học sẽ phải tính đến hệ số truyền momen (lực) của lò xo

Từ phơng trình (1.1) ta có thể xác định đợc các thành phần momen (lực) khớp thứ i:

) , ( )

( 1

q q h q q

do vậy mô hình này chỉ thích hợp với các cơ cấu robot có tỷ số truyền của hộp

số lớn (quán tính nhỏ), nhiễu do momen quán tính nhỏ

Phơng trình điện áp mô tả hệ thống động cơ điện một chiều truyền động cho Robot n khớp:

R là ma trận đờng chéo bậc n x n đặc trng cho điện trở phần ứng;

ilà vectơ n chiều đặc trng cho dòng điện phần ứng;

L là ma trận đờng chéo bậc n x n đặc trng cho điện cảm phần ứng;

K b là ma trận đờng chéo bậc n x n đặc trng cho hệ số hồi tiếp;

u là vectơ n chiều đặc trng cho điện áp phần ứng;

m

q là vectơ n chiều đặc trng cho vị trí trục động cơ;

K m là ma trận đờng chéo bậc n x n đặc trng cho hằng số momen động cơ;

Từ phơng trình mô tả của Robot, xây dựng sơ đồ khối mô tả động lực học cơ cấu robot (mô hình tuyến tính nh hình 1.1 )

Hình 1.1 Sơ đồ khối mô tả động lực học cơ cấu robot ( mô hình tuyến tính)

m F q f

f =  +

) sgn(q

fma = 

F mv là ma trận đờng chéo bậc n x n đặc trng cho hệ số ma sát;

J mlà ma trận đờng chéo bậc n x n đặc trng cho quán tính hệ;

Jm = Jr + Jg + Js

Jr là ma trận đờng chéo bậc n x n đặc trng cho quán tính rotor động cơ;

Jg là ma trận đờng chéo bậc n x n đặc trng cho quán tính hộp số truyền;

Js là ma trận đờng chéo bậc n x n đặc trng cho quán tính cảm biến;

Phơng trình mô tả hệ thống có thể viết lại nh sau:

p p m

m b m mv m

m mv m

m q LF RJ q RF K K q K u L R

LJ  + ( + )  + ( + )  = − τ  − τ (1.5)

s-1 (Jms + Fmv)-

1

)( m

Km (Ls + R)-1

Trong đó:

ma l

p = τ + f

τ

1.7.2 Mô hình phi tuyến cho Robot khớp cứng (rigid robot) [TL 3]

-Mô hình động lực học của một cơ cấu robot n bậc tự do có thể rút ra từ phơng trình Euler Langrange:–

r r f q G q q q C

+ C q q q G q f

q

q

Kết hợp phơng trình (1.7) với biểu thức tính τ , xây dựng sơ đồ khối mô tả

động lực học cơ cấu robot khớp cứng (mô hình phi tuyến) nh hình 1.2

Hình 1.2 Sơ đồ động lực học cơ cấu robot khớp cứng mô hình phi tuyến -

1.7.3 Mô hình phi tuyến cho robot khớp mềm ( flexible joint) [TL 3]

-Trong một số trờng hợp, cơ cấu robot yêu cầu lực tác động linh động tới tải (xiết ê cu, lắp ráp các chi tiết cơ khí ) do vậy tồn tại lò xo liên kết giữa phía …hộp số và tải Gọi Kt là ma trận đờng chéo mô tả các hệ lò xo

Khi đó ta có:

) ( N 1 q q

r

m t

t

t t

m m

f q G q

q N K N K

N K K

q

q q

q C q

q J

q

H

τ

0 )

( 0

0

0 ) , ( 0

0

)

(

2 1

C  +

m q

Bộ điều khiển PID

Cơ cấu Robot

Hình 1 Sơ đồ động lực học cơ cấu robot khớp mềm mô hình phi tuyến 3 -

l

τ

) ( ) , ( q q G q

C  +

τ

1 ) ( q −H

Bộ điều khiển PID Cơ cấu Robot

Chơng II Các hệ thống điều khiển chuyển động

Cho đến nay đã có nhiều công trình nghiên cứu đề xuất các phơng pháp

điều khiển lực (momen) đã đợc công bố Trong đó các phơng pháp điều khiển cơ bản là: điều khiển độc lập có phản hồi, điều khiển động lực học (ĐLH) ngợc, điều khiển phân ly phi tuyến, điều khiển trợt Các hệ thống điều khiển truyền động này có thể đảm bảo độ chính xác cao khi các thông số động học của Robot là hằng số Tuy nhiên, trong quá trình làm việc, các thông số của Robot lại biến đổi trong phạm vi rộng, dẫn đến sai số điều chỉnh lớn

Các hệ thống điều khiển thích nghi ra đời đã đáp ứng đợc yêu cầu về độ chính xác điều chỉnh khi các thông số thay đổi Một số hệ thống điều khiển thích nghi đã đợc nghiên cứu và ứng dụng trong điều khiển robot là: Điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu, điều khiển thích nghi theo sai lệch, điều khiển ĐLH ngợc thích nghi

2.1 Phơng pháp điều khiển độc lập có phản hồi (điều khiển hồi tiếp PD)

Sơ đồ tổng quát của hệ thống điều khiển độc lập có phản hồi nh hình 2.1

Hình 2.1 Sơ đồ điều khiển độc lập có phản hồi

Trong đó:

d

q là vectơ tín hiệu đặt vị trí của các khớp;

q d

q là vectơ vị trí thực của khớp robot;

q

q

H ( )  ( ,  )  (2.1)Với bộ điều khiển PD cho một khớp riêng rẽ, ta có luật điều khiển xác định nh sau:

e K e

Kp = diag(Kp1, Kp2,…, Kpn) là ma trận đờng chéo các hệ số khuếch đại;

KD = diag(KD1, KD2,…, KDn) là ma trận đờng chéo các hệ số đạo hàm

Xét tính ổn định của hệ thống bằng lý thuyết Lyapunov [TL-1],[TL 3]-

e K e q H q q H q e K e

q

e

p T T

T p

2

1 )

,

Thay (2.2) vào (2.4), thực hiện các phép biến đổi đại số ta có:

q C H q q K q q

2 1 ( − sẽ bị triệt tiêu

Do vậy ta có:

0 )

,

( e q = − q K q ≤

Có thể thấy rằng, thành phần dơng của hàm V phụ thuộc vào việc lựa chọn

ma trận Kp còn thành phần âm của vi phân hàm V phụ thuộc vào việc lựa chọn

ma trận KD do vậy có thể tăng tốc độ hội tụ (độ ổn định điều chỉnh) bằng việc lựa chọn ma trận KD thích hợp Chất lợng hội tụ không đợc đa ra trong luật

PD kể trên, tuy vậy việc lựa chọn các ma trận hệ số KP, KD thực tế có thể đa lại chất lợng hội tụ mong muốn

Trong trờng hợp các lực ma sát và nhiễu không thể bỏ qua hoặc trọng lực khớp không đợc bù hoàn toàn bằng mạch vòng hồi tiếp trớc thì có thể sử dụng thêm thành phần tích phân trong bộ điều khiển

Cấu trúc bộ điều khiển PID có dạng sau:

p e K e K e dt

K

0 ) ( τ

0

; , , , 2

q

= ( )  ( ,  ) 

Trong đó d đặc trng cho nhiễu và đợc phân tích thành 2 thành phần: thành

phần không đổi d 0 và thành phần biến thiên dt( q e ,  )

) , (

e

2 1 )

,

dt(0,0) = 0

và đợc xác định trong miền Ω

} ,

: ) , (

điều khiển PID là tính bền vững chủ yếu đợc phát huy trong trờng hợp quá tải, các loại nhiễu khác thì cần các bộ điều khiển khác có cấu trúc phức tạp hơn Phơng pháp sử dụng các bộ điều khiển PD và PID cho hệ tuyến tính rất tiện lợi cho các cơ cấu robot có số bậc tự do thấp (dới 6 bậc) và quỹ đạo chuyển

động của các khớp không quá phức tạp (thờng là đờng thẳng) do việc tính toán đơn giản Với các chuyển động phức tạp, hệ chịu tác động lớn của nhiễu thì không thể áp dụng phơng pháp này

2.2 Phơng pháp điều khiển động lực học ngợc

Nguyên lý cơ bản của phơng pháp điều khiển ĐLH ngợc là lựa chọn luật

điều khiển sao cho khử đợc các thành phần phi tuyến của phơng trình ĐLH và phân ly đặc tính ĐLH của các thanh nối [TL-3], [TL-4]

Dựa trên phơng trình ĐLH của Robot, luật điều khiển đợc chọn nh sau:

) ( ) , ( ) ( q U h q q G q

(2.13) là hệ phơng trình vi phân tuyến tính cấp 2 độc lập đối với các khớp

Do đó có thể thiết kế các bộ điều khiển độc lập có cấu trúc PD, PID cho từng khớp Luật điều khiển phụ U có cấu trúc PID nh sau:

∫

+ + +

=

1

0 ) ( dt t e K e K e K q

Trong đó :

q

 là đạo hàm cấp 2 của tín hiệu đặt vị trí

Sơ đồ khối của hệ thống ĐLH ngợc đợc biểu diễn nh hình 2.2

Hình 2.2 Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển ĐLH ngợc

Từ phơng trình (2.13) và (2.14), ta có phơng trình vi phân sai số có dạng

nh sau:

0

= + + + KDe KPe KI

Phơng trình đặc tính ở dạng toán tử Laplace là:

0 2

3 + KDs + KPs + KI=

Phơng trình (2.16) viết cho từng khớp nh sau:

0 2

3 + KDis + KPis + KIi=

s

Các hệ số KDi , KPi , KIicó thể đợc tính toán theo các tiêu chuẩn ổn định và

hội tụ bằng cách đặt nghiệm của phơng trình ở vị trí mong muốn bên trái mặt

phẳng phức

Nhợc điểm của phơng pháp ĐLH ngợc là cần phải biết đầy đủ và chính

xác các thông số cũng nh đặc tính ĐLH của Robot Tuy nhiên các thông số

của Robot luôn thay đổi trong quá trình làm việc nên để khử hoàn toàn thành

phần phi tuyến và phân ly hoàn toàn ĐLH của các khớp cần phải ớc lợng

chính xác các thông số của Robot trong quá trình làm việc Hơn nữa, thuật toán

tính toán luật điều khiển sẽ liên quan đến các phép tính trung gian nên phải thực

hiện các phép nhân vectơ và ma trận phụ do vậy khối lợng tính toán sẽ rất lớn

∫

+

+ + 1

0 ) ( dt t e K e K

e K q

I D

P d



) ( ) , ( ) ( q U h q q G q

Thời gian tính toán lớn là hạn chế khả năng ứng dụng phơng pháp điều khiển này trong Robot công nghiệp

2.3 Phơng pháp điều khiển phân ly phi tuyến

Phơng pháp điều khiển phân ly phi tuyến đợc xây dựng trên cơ sở lý thuyết điều khiển phân ly cho hệ phi tuyến bằng phản hồi tuyến tính Phơng trình ĐLH mô tả Robot đợc viết dới dạng ma trận vectơ nh sau:-

) ( ) ( ) , ( )

( q q h q q G q t

Chọn biến đầu ra là biến khớp q: y = q

Do ma trận H (q ) luôn là ma trận không đơn nhất nên phơng trình (2.17) có thể viết lại nh sau:

)

1 q h q q G q H q t C X H X U t H

q

y i = i = − −  + + − τ = i + i (2.19)Trong đó:

[q ( t ) q ( t )]

X T = T  T

[ ( , ) ( )]

) ( 1

* H q h q q G q

Ci = − i−  +

) ( 1

* H q

Hi = i− - Hàng thứ i của ma trận H − 1 ( q )

Tín hiệu ra U (t ) của bộ điều khiển đợc chọn để đảm bảo cho hệ thống phân

ly, tức là ĐLH các khớp độc lập với nhau:

) ( )

q q

1 0

* ( ) α α

) , , , ( 1 2 n

W là vectơ (n x 1) tín hiệu vào

Khi đó (2.20) đợc viết lại nh sau:

) ( ) ( )

,

(

) ( )

( ) ( ) , ( ) ( )

( )

(

*

* 1

t W X q H q G q

q

h

t W X q

G q q h q H q H

t

Λ

−

− +

=

Λ

− +

+

− +

+

) ( )

( )

(

) ( )

( )

( )

(

1 0

1 1 1 11 1

10 1

t w t

q t

q q

t w t q t

q q

q

H

n n n

n n

n

λ α

) ( )

( )

1 q t q t w t

q i + αi i + αi i = λi i (2.24)Phơng trình (2.24) biểu diễn mối quan hệ vào/ ra phân ly của hệ thống Các

hệ số của khớp i có thể chọn thoả mãn các tiêu chuẩn ổn định, nh vậy Robot có thể đợc mô tả là một hệ thống gồm n hệ nhỏ, độc lập, phân ly với luật điều khiển (2.21)

2.4 Phơng pháp điều khiển kiểu trợt

Điều khiển kiểu trợt thuộc về lớp các hệ thống có cấu trúc thay đổi (Variable Structure System - VSS) với mạch vòng hồi tiếp không liên tục.Phơng pháp điều khiển kiểu trợt có đặc điểm là tính bền vững rất cao do vậy việc thiết kế bộ điều khiển có thể đợc thực hiện mà không cần biết chính xác tất cả các thông số, chỉ cần biết một số thông số cơ bản hoặc miền giới hạn của chúng là đủ cho việc thiết kế một bộ điều khiển trợt (Variable Structure Controler - VSC)

Tính ổn định của điều khiển trợt rất rộng và đồng qui nên đợc ứng dụng trong việc thực hiện các điều khiển nhảy cấp lý tởng Trong thực tế do luôn tồn tại thời gian nhảy cấp xác định do thời gian trễ và quán tính của bộ phận truyền

động mà các hiện tợng nhảy cấp lập bập thờng xảy ra

Việc thiết kế bộ điều khiển trợt gồm 2 bớc:

- Bớc 1: Chọn một mặt trợt trong đó sai lệch e giữa tín hiệu đặt và tín hiệu ra có duy nhất một giá trị 0;

- Bớc : Chọn luật điều khiển tín hiệu vào sao cho hệ thống điều khiển kín luôn đợc duy trì trên một mặt trợt

Có thể minh hoạ nguyên lý điều khiển kiểu trợt bằng hình 2.3, trong trờng hợp hệ vô hớng, khi đó mặt trợt suy biến thành đờng trợt Đờng trợt trong mặt phẳng eo ethờng đợc chọn là đờng thẳng có phơng trình:

s = α e + e với α > 0 (2.25)Trên hình 2.3, đờng thẳng đi qua gốc toạ độ tức s = 0, nếu điều kiện trợt là

0

>

s

s  [TL 3] thì đờng trợt có tính hấp dẫn Một khi quỹ đạo của hệ thống

-điều khiển bám đợc vào đờng trợt thì nó sẽ nhanh chóng trợt dọc theo

đờng trợt về gốc toạ độ tại đó các giá trị e, e sẽ đồng thời đạt giá trị 0, tức là

Xem xét lý thuyết tổng hợp bộ điều khiển kiểu trợt cho cơ cấu robot n bậc

tự do Bỏ qua thành phần trọng lực G (q ), phơng trình ĐLH có dạng:

τ

= + ( , )

)

( q q h q q

Giả định rằng các thông số đợc ớc lợng H ( q ), h ( q , q  )và các giá trị thực của chúng có mối liên hệ theo các bất đẳng thức sau:

) ( ) ( )

(

ˆ 1 q H q B q

) , ( )

, ( )

(

) , ( ) ( )

B

q q h q H q q

Nhiệm vụ điều khiển là tính momen τ thích hợp sao cho vectơ vị trí thực q

luôn bám theo quỹ đạo đặt qd

Chọn sai số trạng thái và mặt trợt có dạng mô tả sau:

Vận dụng lý thuyết ổn định Lyapunov, vấn đề chọn τ có thể chuyển thành xét tính ổn định của hàm năng lợng V Chọn hàm V có dạng:

0 )

Nếu điều kiện trợt đợc thoả mãn theo biểu thức sau:

;

0 α α

Thì mặt trợt s = 0 sẽ đợc bám (lần thứ nhất) trong khoảng thời gian nhỏ hơn T0

)) 0 ( ( 2

s

s ) sgn( ), sgn( ), , sgn( )

K>0 là ma trận (nxn)

Ma trận K phải chọn đủ lớn sao cho duy trì đợc điều kiện trợt ngay cả khi vẫn tồn tại các thành phần không mô hình đợc hay nhiễu Trờng hợp việc ớc lợng các thông số là chính xác thì điều kiện trợt (2.36) có thể đợc biểu diễn dới dạng sau:

s s

K s

s

Từ phơng trình (2.39) liên hệ giữa tín hiệu điều khiển τ và tín hiệu ra ta thấy tín hiệu vào bị gián đoạn khi cắt ngang mặt trợt s (t ) do vậy sẽ dẫn đến hiện tợng lập bập ở đầu ra Hiện tợng này có thể khắc phục bằng cách lọc các thành phần gián đoạn trong miền σ lân cận mặt cắt

2.5 Phơng pháp điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu

Trong số các phơng pháp điều khiển thích nghi (điều chỉnh thích nghi thông qua điều chỉnh hệ số khuếch đại, điều khiển thích nghi tự chỉnh, điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu - Model Reference Adaptive Control -MRAC) đợc sử dụng rộng rãi nhất và tơng đối dễ thực hiện Nguyên lý cơ bản của điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu dựa trên sự lựa chọn thích hợp mô hình mẫu và thuật toán thích nghi Thuật toán thích nghi đợc tính toán dựa trên tín hiệu vào là sai lệch giữa đầu ra của hệ thống thực và mô hình mẫu từ đó

đa ra điều chỉnh hệ số khuếch đại phản hồi sao cho sai lệch đó là nhỏ nhất Sơ

đồ nguyên lý hệ thống điều khiển theo mô hình mẫu nh hình 2.4

Hình 2.4 Sơ đồ nguyên lý hệ thống điều khiển theo mô hình

Tín hiệu vào u (t ), thờng là quỹ đạo chuyển động mong muốn của các khớp,

tác động tới không chỉ hệ thống truyền động của cơ cấu robot mà còn tới mô

hình mẫu Các tín hiệu ra ym(t ) và y (t ) đợc so sánh và sai số e (t ) (gọi là sai số

thích nghi) đợc sử dụng để điều chỉnh mô hình thực hoạt động bám theo mô

hình mẫu Việc điều chỉnh hoạt động của mô hình thực có thể bằng một trong

hai hoặc đồng thời cả hai phơng pháp:

- Điều chỉnh thông số mô hình;

- Điều chỉnh tín hiệu vào mô hình

Dựa vào sai số thích nghi e (t ), mạch vòng điều khiển sẽ hiệu chỉnh các

thông số hệ thống cho gần với mô hình mẫu trong trờng hợp điều chỉnh thông

số hoặc sửa đổi tín hiệu vào trong trờng hợp điều chỉnh tín hiệu vào mô hình

Do hoạt động của hệ thống dựa trên các thông số vào/ ra của mô hình mẫu

nên vấn đề cần chú ý trong thiết kế các bộ điều khiển thích nghi theo mô hình

mẫu là đối tợng điều khiển phải có thể đợc mô hình hoá bằng các mô tả toán

học sao cho gần nhất với quá trình vật lý xảy ra trong quá trình vận hành Mặt

Mô hình mẫu

Cơ cấu Robot

Bộ tính toán thích nghi

+ +

+

-

Thích nghi thông số

) (t

ym

) (t y

Thích nghi tín hiệu

) (t g

khác chất lợng của mô hình phải ổn định, bền và ít chịu tác động của môi trờng Trong trờng hợp các thông số của mô hình mẫu bị suy biến làm toàn

bộ hệ thống mất ổn định, bằng các phơng pháp bù hoặc sửa đổi các luật thích nghi thông thờng, tính bền vững của hệ sẽ đựơc xác lập nhằm khắc phục các sai lệch mô hình hoá và các tác động nhiễu không thể ớc lợng bằng các mô tả toán học (gọi chung là nhiễu)

Phơng pháp điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu có một số u điểm là

nó không bao gồm các mô tả toán học phức tạp và không phụ thuộc vào tham số môi trờng Tuy nhiên, phơng pháp này chỉ thực hiện đợc trong mô hình đơn giản tuyến tính với giả thiết bỏ qua sự liên hệ ĐLH giữa các khớp của Robot Hơn nữa sự ổn định của hệ thống kín cũng là một vấn đề khó giải quyết với tính phi tuyến cao của mô hình ĐLH robot

2.6 Phơng pháp điều khiển thích nghi tự chỉnh

Một hệ thống điều khiển thích nghi tự chỉnh cho cơ cấu robot gồm 2 phần:

ớc lợng thông số và điều chỉnh thông số Có hai vấn đề phát sinh khi điều khiển robot theo phơng pháp tự chỉnh đó là, :

- Tính phi tuyến mạnh của động lực học robot

- Hạn chế trong tốc độ tính toán của thiết bị xử lý thông tin

Do vậy để giảm bớt khó khăn trên, mô hình toán học mô tả cơ cấu robot cần phải đơn giản nhất có thể Mô hình hệ thống điều khiển thích nghi tự chỉnh cho cơ cấu robot đợc mô tả nh hình 2.5:

Hình 2.5 Mô hình hệ thống điều khiển thích nghi tự chỉnh cho cơ cấu robot

Trong mô tả động lực học của cơ cấu robot ta thấy chỉ các thành phần momen quán tính và các hệ số cản tại các khớp là các đại lợng biến đổi theo thời gian Với giả thiết rằng các thành phần biến thiên có thể đợc bù bởi các vòng hồi tiếp trớc, mô hình động lực học của khớp thứ i của cơ cấu robot có thể đợc mô tả nh sau [TL 6], [TL- -7]:

) ( ) (

) ( )

(

1 1

k e j d k u b j

k q a k

n

j j i

n

j

j i

i i

+

−

− +

k: Chu kỳ lấy mẫu thứ k;

d: Thời gian trễ;

Đánh giá

thông số

Bộ điều khiển

Cơ cấu Robot

u id

-) ( ) ( )

b b a a

) 2 ( ), 1 ( ), 2 ( ), 1 ( )

(

, , , 2 1 21

2.7 Phơng pháp điều khiển động lực học ngợc thích nghi

Nhiệm vụ tổng hợp và phân tích các hệ thống điều khiển có chất lợng cao luôn là vấn đề trọng tâm trong quá trình phát triển của lý thuyết điều khiển tự

động nói chung và vấn đề nâng cao chất lợng hệ thống điều khiển bám chính xác quỹ đạo chuyển động của robot nói riêng Các phơng pháp điều khiển:

Điều khiển độc lập có phản hồi, điều khiển ĐLH ngợc, điều khiển phân ly phi tuyến, điều khiển kiểu trợt, điều khiển thích nghi theo mô hình mẫu, điều khiển thích nghi tự chỉnh đang đợc phát triển và áp dụng để tổng hợp các hệ thống điều khiển quỹ đạo với chỉ tiêu chất lợng cao Phơng pháp này có u

điểm là cho phép chuyển hệ phi tuyến MIMO về hệ tuyến tính hoá phân ly bậc hai đơn giản Tuy nhiên phơng pháp điều khiển này chỉ có thể áp dụng khi đã biết các thông số của hệ thống

Phơng pháp điều khiển ĐLH thích nghi có luật điều khiển thích nghi nhằm hạn chế các sai lệch qũy đạo khi có nhiễu tải và sự thay đổi các thông số của mô hình, do đó phơng pháp này đã tận dụng các u điểm cũng nh khắc phục đợc một số nhợc điểm của phơng pháp ĐLH ngợc để đáp ứng đợc yêu cầu là một trong các phơng pháp điều khiển hiện đại, nâng cao chất lợng hệ thống

điều khiển chính xác quỹ đạo của robot

Chơng III

điều khiển theo phơng pháp điều khiển

thích nghi bền vững

3.1 Tổng quan về điều khiển bền vững

Xây dựng mô hình mô tả toán học mô tả quá trình động học của hệ thống

điều khiển là vấn đề quan trọng trong lý thuyết điều khiển Công việc này đợc thực hiện bằng việc sử dụng các định luật vật lý hay tiến hành các thực nghiệm

để rút ra các kết quả Tuy nhiên không phải mọi mô hình toán học đều có thể áp dụng các luật điều khiển hay có thể thiết kế các thiết bị mạch phần cứng do vậy ngời ta thờng phải đơn giản hoá bằng cách giảm bậc truyền đạt của đối tợng

điều khiển hoặc tuyến tính hoá xung quanh điểm làm việc đối với các hệ phi tuyến Mặt khác, rất nhiều đối tợng điều khiển mà việc mô hình toán học dựa hoàn toàn vào thực nghiệm với các sai số không tránh khỏi Trong quá trình hoạt động, đối tợng thờng chịu ảnh hởng rất lớn của môi trờng xung quanh gọi chung là nhiễu, trong đó có những nhiễu có thể dự đoán trớc và đợc đa vào hệ thống nhng cũng có những nhiễu không thể dự đoán đợc do vậy không thể mô tả và thờng gây nên sai lệch hay mất ổn định hệ thống

Hình 3.1 Sơ đồ hệ điều khiển phản hồi âm với 3 tín hiệu nhiễu n 1 , n 2 , n 3

Xét một hệ đơn giản gồm một vòng phản hồi âm và ba tín hiệu nhiễu n1, n2,

n3 Khâu điều khiển có hàm truyền đạt R(p), khâu đối tợng đợc mô tả có hàm

yR(p)

Đối tợng S S(p)

u

-truyền đạt S(p), các tín hiệu vào u và tín hiệu ra y có thể vô hớng hay vectơ (hệ SISO hay MIMO)

Khâu điều khiển R(p) đợc xây dựng dựa trên kiến thức và hiểu biết về đối tợng S đợc mô tả toán học bằng mô hình S(p) song không có một sự đảm bảo nào để thấy rằng mô hình S(p) phản ánh lại đối tợng S một cách hoàn toàn chính xác cho dù mô hình S(p) đã đợc mô tả có độ phức tạp cao Do vậy trong thực tế luôn tồn tại sai lệch ∆ Skhông xác định trớc giữa mô hình S(p) và đối tợng thực S, bộ điều khiển R(p) đợc thiết kế phù hợp với mô hình S(p) nhng thực tế lại làm việc với đối tợng thực S

Nh vậy có thể thấy rằng vấn đề mô tả toán học cho một đối tợng điều khiển thờng gặp phải hai khó khăn đó là độ thiếu chính xác của các thành phần

đợc mô tả và sự thiếu hụt các thành phần không thể mô tả hoặc không dự đoán

đợc do vậy luôn tồn tại các sai lệch giữa mô hình và đối tợng thực Điều đó dẫn đến chất lợng điều khiển không đáp ứng đợc yêu cầu công nghệ và ra đời phơng pháp điều khiển mới có chất lợng cao hơn nhằm khắc phục các hạn chế kể trên, đó là các phơng pháp điều khiển bền vững

3.1.1 Điều khiển bền vững

Mục tiêu của công việc thiết kế điều khiển là đáp ứng các yêu cầu về chất lợng điều khiển của đối tợng thực trên cơ sở các mô tả toán học của hệ thống Một bộ điều khiển đợc gọi là bền vững khi nó đáp ứng đợc các yêu cầu về chất lợng điều khiển và không chỉ đối với đối tợng theo nh mô tả toán học (chỉ có độ chính xác nhất định nh đã trình bày ở trên) mà còn có khả năng đáp ứng cho một lớp đối tợng có đặc tính cơ bản (mô tả toán học) nh đối tợng cần điều khiển (family of plants) Phần đặc tính của đối tợng không đợc đa vào mô tả toán học goi là sai lệch không xác định (uncertainly) thờng đợc đặc tính hoá theo một vài chuẩn toán học để đa về phân tích, xác định miền giá trị chứa các sai lệch

Trong nhiều trờng hợp, sai lệch không xác định của hệ thống thờng có các dạng đặc biệt do chúng xuất phát từ hàng loạt các thông số vật lý hoặc từ việc chấp nhận giảm bậc của các hàm toán học phức tạp và nh vậy chúng có thể đợc biểu diễn cùng với mô hình của đối tợng Sai lệch loại này đợc gọi là sai lệch của mô hình đối tợng có cấu trúc Ví dụ đối với một hệ SISO, LTI, việc mô tả sai lệch đơn trong không gian trạng thái:

x

C

y

u v B x

đợc thể hiện bằng vectơ tham số v và vectơ hằng C Thông thờng bài toán

điều khiển bền vững với sai lệch có cấu trúc hay đợc xét với lớp các mô hình tuyến tính gần đúng nh trên cho đối tợng do các thuận lợi trong lý thuyết điều khiển tuyến tính

Ký hiệu tập các giá trị thích hợp của vectơ tham số là V thì bài toán điều khiển bền vững cho đối tợng có mô hình tuyến tính nh trên đợc phát biểu nh sau: Tổng hợp bộ điều khiển R sao cho hệ thống thoả mãn yêu cầu chất lợng E với mọi tham số mô hình v của đối tợng thuộc miền V cho trớc

Đặc trng cho tiêu chuẩn chất lợng E trong miền thời gian thờng là vị trí các giá trị riêng thuộc ma trận hệ thống trong mặt phẳng phức đợc xác định bằng nghiệm của phơng trình đặc tính

0 ) det( λ I − A = trong đó I là ma trận đơn vị (3.2)Nh vậy nhiệm vụ của bài toán điều khiển bền vững là tổng hợp bộ điều khiển R sao cho các giá trị riêng của ma trận hệ thống sẽ nằm trong một miền D cho trớc trong mặt phẳng phức khi tham số mô hình v chạy trên miền V

Nếu tập D bao gồm các sai lệch ∆Sgiữa đối tợng thực và mô hình S(p) không thể mô tả đợc dới dạng tham số phơng trình hay một mô hình toán học thì nó đợc gọi là sai lệch không có cấu trúc

3.1.2 Các phơng pháp tổng hợp hệ điều khiển thích nghi

Đối tợng của việc điều chỉnh này là làm cho các đặc tính của luật điều khiển sau điều chỉnh có sai lệch ít nhất có thể so với đặc tính lý tởng trớc đó mặc dù tồn tại các sai lệch trong khâu xây dựng mô hình Có 4 phơng pháp thờng đợc sử dụng để điều chỉnh các luật điều khiển thích nghi là:

- Phơng pháp rò;

- Phơng pháp chiếu tham số;

- Phơng pháp vùng chết;

- Phơng pháp chuẩn hoá

Đối với các đối tợng điều khiển mà mô hình của chúng là tuyến tính hay

đợc tuyến tính hoá, đợc mô tả trong không gian trạng thái và các sai lệch thuộc dạng có cấu trúc Khi đó mục tiêu của bài toán điều khiển bền vững là xét

bộ điều khiển R ở hai dạng tĩnh điển hình là phản hồi trạng thái hoàn toàn và phản hồi đầu ra Phơng pháp Konigoski [TL-1, TL-3,TL-6] đợc sử dụng trong các hệ MIMO có miền sai lệch D cho trớc và phơng pháp Roppenecker [TL-

1, TL- 6] áp đặt điểm cực là các phơng pháp cơ bản cho tổng hợp các bộ điều khiển bền vững đợc mô tả trong không gian trạng thái

Với các hệ phi tuyến hay các hệ tồn tại các sai lệch không có cấu trúc thì thờng phải sử dụng các không gian chuẩn nh chuẩn Hardy [TL 1, TL- -6] để mô tả đối tợng và xét tính ổn định của hệ Ngoài ra còn có một số phơng pháp khác ứng dụng cho hệ phi tuyến nh phơng pháp điều khiển kiểu trợt, phơng pháp Lyapunop [TL- … 3]

3.1.3 Điều khiển bền vững thích nghi cho chuyển động Robot

Lý thuyết điều khiển bền vững ra đời vào đầu những năm 80 của thế kỷ thứ

XX khi ngời ta nhận thấy những khiếm khuyết không thể bỏ qua của các phơng pháp điều khiển thích nghi đối với một số đối tợng điều khiển Điều

đầu tiên mà các nhà thiết kế nghĩ tới là tận dụng các u điểm của các phơng pháp tổng hợp hệ điều khiển thích nghi đã đợc ứng dụng trong thực tế những năm qua Phơng pháp tổng hợp hệ điều khiển bền vững dựa trên cơ sở sửa đổi,

điều chỉnh các luật thích nghi đã đợc xây dựng cho các đối tợng lý tởng

(không có sai lệch giữa mô hình và đối tợng thực) đợc gọi là luật điều khiển

thích nghi bền vững (Robust adaptive control laws)

Điều khiển Robot là nhằm duy trì các đáp ứng động học của cơ cấu phù hợp với các tiêu chuẩn đã đợc xác định trên cơ sở các phơng trình động học và

động lực học mô tả chuyển động của robot Các vấn đề về điều khiển robot là rất phức tạp do phải tính tới rất nhiều các mối quan hệ nội tại và tác động từ bên ngoài nh lực quán tính, lực tơng hỗ trên các khớp nối và trọng lực các thanh nối Về tổng quan, điều khiển robot bao gồm hai vấn đề chính:

- Điều khiển tinh (điều khiển vi mô) trong đó tay nắm robot tiếp cận và tác

động tới đối tợng với sự trợ giúp của các thông tin phản hồi từ các cảm biến Trong lịch sử phát triển robot vấn đề tổng hợp, thiết kế các bộ điều khiển phát triển không ngừng cùng với các tính năng, các chuyển động ngày càng phức tạp của robot Ban đầu chỉ là các điều khiển đơn giản, riêng rẽ cho từng khớp (cơ cấu servo) sử dụng cho các cánh tay robot có ít bậc tự do, thao tác đơn giản Luật điều khiển cho các khớp robot này thờng là luật PD hoặc PID có độ

ổn định cao nhng tốc độ tác động và độ chính xác của tay nắm robot thấp và do

đó các thao tác là rất hạn chế

Khi các yêu cầu về quỹ đạo chuyển động trở nên phức tạp, số lợng các khớp nối robot tăng và phơng pháp điều khiển riêng rẽ tới các khớp nối không còn

phù hợp nữa, phơng pháp điều khiển tổng hợp ra đời Phơng pháp này xuất phát từ việc xây dựng các mô hình toán học về động lực học của robot trong mối quan hệ hữu cơ của toàn bộ các khớp nối và phân tích chuyển động của các khớp trên cơ sở quỹ đạo của tay nắm robot Một vài khớp nối sẽ chuyển động

đồng thời nhng tốc độ biến thiên của các thông số chuyển động lại hoàn toàn khác nhau Vấn đề đặt ra là phải xây dựng các phơng trình động lực học cho phép xác định mối quan hệ giữa chuyển dịch của các khớp (bao gồm chuyển dịch tịnh tiến và quay) với momen lực cần thiết để gây nên các chuyển dịch đó Nh vậy các bộ điều khiển sẽ phải xử lý lợng thông tin rất lớn (các phép tính

ma trận) với tốc độ cao (thời gian thực)

Việc ứng dụng lý thuyết điều khiển thích nghi vào điều khiển các chuyển

động của robot là một bớc tiến lớn Do các phơng pháp ở trên yêu cầu độ chính xác cao trong việc mô hình hoá động lực học của robot bằng các phơng trình toán học, điều này nhiều khi không thực hiện đợc do tồn tại những phần không thể mô hình hoá đợc hoặc phơng trình toán học quá phức tạp, việc tính toán là không khả thi, các sai lệch giữa mô hình và đối tợng thực là một yếu tố khách quan Mặt khác khi tải thay đổi thì dẫn tới hệ thống mất ổn định do vậy robot cần phải thích hợp với một lớp các tải khác nhau Các hạn chế trên có thể

đợc khắc phục bởi các bộ điều khiển thích nghi với khả năng thay đổi các thông số điều khiển nhằm đa quỹ đạo của tay máy luôn bám sát qũy đạo chuẩn mặc dù tồn tại các sai lệch mô hình hay tải thay đổi

Nh đã biết, vấn đề điều khiển robot là rất phức tạp do tồn tại rất nhiều tham

số thay đổi, vấn đề quan trọng là phải nhận dạng tham số, phát hiện dải tham số

thích nghi từ đó tính toán để xác định dải của thích nghi bền vững

Tính bền vững trong điều khiển robot là vấn đề đặc biệt quan trọng do trong môi trờng làm việc thực tế của robot luôn tồn tại các sai lệch không thể xác

định khi tổng hợp các bộ điều khiển Hầu hết các Robot công nghiệp đang đợc

sử dụng đợc điều khiển bởi các bộ điều khiển PD hoặc PID, hoạt động trong

môi trờng phù hợp nh tốc độ thấp, tải bị ràng buộc, chuyển động đơn giản, số bậc tự do ít do vậy có thể bỏ qua lực tơng tác giữa các khớp Mỗi khớp robot thờng đợc điều khiển độc lập, khi một khớp chuyển động thì các khớp khác coi nh ở trạng thái tĩnh do vậy tính bền vững rất cao Tuy nhiên, khi tơng tác giữa các khớp không thể bỏ qua thì độ bền vững của điều khiển bị ảnh hởng do tính phi tuyến của các tơng tác này Để đảm bảo tính bền vững thì phải xác

định đợc các tơng tác này nhờ các cảm biến lực và tính toán theo thời gian thực các phơng trình động học với các thông số về vị trí tốc độ và gia tốc của các khớp

Vì vậy, nâng cao tính bền vững trong điều khiển thích nghi cho chuyển động robot là vấn đề quan trọng Các luật điều khiển thích nghi thờng đợc xây dựng với sự tham gia của các tiêu chuẩn tối u nhằm đạt các chỉ tiêu chất lợng cao nhất

3.2 Độ bất định củ a đối tợng và đ iều khiển thích nghi bền vững [TL 6] 3.2.1 Độ bất định của đối tợng

-Để thiết kế một hệ thống điều khiển thì trớc hết phải thiết lập đợc mô hình toán học của đối tợng cần điều khiển Tuy nhiên trong thực tế, đối tợng

điều khiển thờng rất phức tạp và/ hoặc có đặc tính động học thay đổi vì vậy việc xây dựng một mô hình toán học mô tả chính xác về mặt vật lý của đối tợng trong vùng làm việc của nó là một việc hết sức khó khăn, thậm chí ngay cả khi có thể xây dựng đợc mô hình toán học chi tiết của đối tợng thì mô hình nh vậy thờng có bậc cao dẫn tới các bộ điều khiển, phức tạp khó thực hiện Vì vậy, mục đích của việc nghiên cứu là tìm ra một bộ điều khiển thích hợp với một mô hình toán học đơn giản nhng vẫn đảm bảo độ bền vững với sự thay

đổi của các đặc tính không có trong mô hình đối tợng

Do đó, để có thể nghiên cứu và nâng cao tính bền vững trong thiết kế bộ

điều khiển thì phải mô tả đợc các dạng sai lệch mô hình hay gặp trong thực tế Một khi các sai lệch mô hình này có thể đợc mô tả bằng một vài dạng toán học

nào đó thì có thể sử dụng chúng để phân tích tính ổn định và đặc tính vận hành của các bộ điều khiển thiết kế cho mô hình đơn giản hoá của đối tợng thực tế

3.2 1.1 Sai lệch không có cấu trúc

Giả sử hàm truyền thực tế của đối tợng là G(s) và hàm truyền danh định của đối tợng (hàm truyền của phần có tính đến việc mô tả toán học cho đối tợng) là G0(s) Khi đó, quan hệ giữa G(s) và G0(s) thờng đợc biểu diễn thông qua 03 dạng sai lệch mô hình là:

trong đó ∆a(s ) ổn định

Khi đó, ∆a(s ) đợc gọi là một nhiễu (sai lệch) có tính cộng (additive

perturbation) hay sai lêch mô hình

Cấu trúc của ∆a(s ) thông thờng không thể biết đợc nhng có thể giả thiết

là ∆a(s ) thoả mãn một cận trên trong miền tần số, nghĩa là:

∆a( j ω ) ≤ δa( ω ) ∀ ω (3.4)Với δa( ω ) đã biết

Các biểu thức (3.3) và (3.4) sẽ xác định một họ các đối tợng mô tả bởi:

) ( ) ( ) (

a

j G j G

Trong điều khiển thích nghi các tham số của G0(s) ông biết đợc và do đó kh

sự chính xác của các điểm zero - điểm cực không cần phải đa vào ∆a(s )

b Sai lệch nhân

Giả thiết rằng G(s) và G0(s) quan hệ với nhau theo biểu thức:

)) ( 1 )(

( )

m j ≤

Với δ m ( ω )đã biết (có thể thu đợc từ các thực nghiệm đáp ứng tần số)

Các công thức (3.6) và (3.7) sẽ xác định một họ các đối tợng đợc mô tả bởi:

) ( ) (

m

j G j G

c Sai lệch hệ số : Giả thiết rằng G(s) và G0(s) có dạng phân thức sau:

) ( ) (

) ( ) ( ) (

2 0

1 0

s s

D

s s

N s G

∆ +

∆ +

) (

) ( ) (

0

0

0 D s

s N s

∆ và ∆2( s )ổn định Khi đó, ∆1( s )và ∆2( s )đợc gọi là các nhiễu hệ số ổn định

(stable factor purturbation) của đối tợng

3.2.1.2 Sai lệch mô hình có cấu trúc

Trong nhiều ứng dụng, các nhiễu loạn của đối tợng có thể có dạng đặc bịêt

do bắt nguồn từ sự biến thiên của các tham số vật lý hoặc nảy sinh từ việc giảm bậc (giảm độ phức tạp) của các mô hình toán học bậc cao của đối tợng Các