Nghiên ứu các phương thức xử lý tín hiệu số ứng dụng trong truyền, xử lý dữ liệu và định vị dẫn đường trên máy báy b777

Khoảng 20 năm trở lại đõy, cựng với sự bựng nổ của ngành cụng nghệ thụng tin và kỹ thuật vi điện tử cỏc mỏy tớnh cũng như cỏc bộ xử lý tớn hiệu số cú tốc độ cao, kớch thước nhỏ, giỏ thàn

trờng đại học bách khoa hà nội

-

luận văn thạc sĩ khoa học

nghiên cứu các phơng thức xử lý tín hiệu

số ứng dụng trong truyền, xử lý dữ liệu và

định vị dẫn đờng trên máy bay b777

ngành : kỹ thuật điện tử

mã số:23.04.3898

Nguyễn tuấn điệp

Ngời hớng dẫn khoa học : TS Nguyễn hửu trung

Hà Nội 2009

MỤC LỤC i

MỞ ĐẦU v

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VÀ VIẾT TẮT vii

DANH MỤC HÌNH VẼ xi

PhÇn A: C¬ së lý thuyÕt xö lý tÝn hiÖu Sè 13

Chương 1: Tín hiệu và hệ thống rời rạc 13

1 Tín hiệu rời rạc 13

1.1 Khái niệm về tín hiệu và hệ xử lý tín hiệu 13

1.1.1 Khái niệm và phân loại tín hiệu 13

1.1.1.1 Khái niệm về tín hiệu 13

1.1.1.2 Phân loại tín hiệu 13

1.1.2 Khái niệm và phân loại hệ xử lý tín hiệu 17

1.1.2.1 Khái niệm về xử lý tín hiệu và hệ xử lý tín hiệu 17

1.1.2.2 Phân loại các hệ xử lý tín hiệu 17

1.1.3 Biểu diễn tín hiệu số 19

1.1.3.1 Phân loại tín hiệu số 19

1.1.3.2 Các tham số cơ bản của tín hiệu số 20

1.1.4 Phân loại các dãy số 21

1.1.4.1 Dãy xác định và dãy ngẫu nhiên 21

1.1.4.2 Dãy tuần hoàn và dãy không tuần hoàn 21

1.1.4.3 Dãy hữu hạn và dãy vô hạn 21

1.1.4.4 Dãy một phía và dãy hai phía 22

1.1.4.5 Dãy chẵn và dãy lẻ 22

1.1.4.6 Dãy thực và dãy phức 22

1.1.5 Các dãy cơ bản 22

1.1.5.1 Dãy xung đơn vị δ(n) 22

1.1.5.2 Dãy bậc thang đơn vị u(n) 23

1.1.5.3 Dãy chữ nhật rectN(n) 23

1.1.5.4 Dãy hàm sin và hàm cosin 23

1.1.6 Các phép toán đối với các dãy số 23

1.1.6.1 Phép dịch tuyến tính 24

1.1.6.2 Tổng đại số của các dãy 24

1.1.6.3 Phép nhân các dãy 24

1.1.7 Khái niệm về tích chập tuyến tính 24

1.2 Hệ xử lý số 25

1.2.1 Mô tả hệ xử lý số 25

1.2.1.1 Mô tả hệ xử lý số bằng quan hệ vào ra 25

1.2.2 Phân loại hệ xử lý số theo quan hệ vào ra 28

1.2.2.1 Hệ xử lý số không nhớ và có nhớ 28

1.2.2.2 Hệ xử lý số tuyến tính và phi tuyến 28

1.2.2.3 Hệ xử lý số bất biến và không bất biến 29

1.2.2.4 Hệ xử lý số nhân quả và không nhân quả 29

1.2.3 Phân tích hệ xử lý số Tuyến Tính Bất Nhân Quả theo đặc tính xung h(n) 30 1.2.3.1 Phương pháp giải tích tính tích chập 30

1.2.3.2 Thuật toán tính tích chập 31

1.2.5 Phân tích hệ xử lý số Tuyến Tính Bất Biến Nhân Quả bằng phương trình

sai phân 33

1.2.5 2 Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số có phương trình sai phân bậc N 33

Chương 2 Ứng dụng biến đổi phân tích hệ xử lý sốz 35

2.1 Biến đổi thuậnZ 35

2.1.1 Biến đổi Z hai phía 36

2.1.2 Biến đổi một phíaZ 36

2.2 Biến đổi ngượcZ 36

2.3 Các tính chất của biến đổi Z 36

2.3.1 Tính chất tuyến tính 37

2.3.2 Tính chất trễ 37

2.3.3 Tính chất tỷ lệ 37

2.3.4 Tính chất biến đảo 37

2.3.5 Tính chất đạo hàm 37

2.3.6 Tính chất tích chập : 38

2.3.7 Hàm ảnh của tích hai dãyZ 38

2.4 Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số trong miền Z 38

2.4.1 Phần tử cộng 38

Chương 3 Biến đổi Fourier của dãy số 41

3.1 Biến đổi Fourier thuận 41

3.1.1 Định nghĩa 41

3.1.2 Các dạng biểu diễn của hàm X(ej ω) 41

3.2 Biến đổi Fourier ngược 42

3.3 Các tính chất của biến đổi Fourier 43

3.4 Sơ đồ khối, sơ đồ cấu trúc trong miền tần số của hệ xử lý số 44

Chương 4: Ứng dụng Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) phân tích tín hiệu số và hệ lý số 46 4.1 Biến đổi Fourier rời rạc của dãy tuần hoàn 46

4.2 Biến đổi Fourier rời rạc của dãy không tuần hoàn có độ dài hữu hạn (DFT) 47

4.3 Các tính chất của DFT 49

Chương 5: Bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hửu hạn (FIR) 51

5.1 Đặc tính xung h(n) của các bộ lọc số FIR pha tuyến tính 51

5.2 Đặc tính tần số của bộ lọc số FIR pha tuyến tính 54

5.2.1 Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 55

5.2.2 Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2 55

5.2.3 Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 55

5.2.4 Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 4 56

5.3 Lượng tử hóa và mã hóa các hệ số của bộ lọc 56

Chương 6: Lọc số nhiều nhịp 59

6.1 Thay đổi nhịp lấy mẩu 59

6.1.1 Định nghĩa về phân chia và nội suy 59

6.1.2 Phương pháp phân chia theo hệ số M 60

6.1.3 Phép nội suy với hệ số L 61

6.1.4 Thay đổi nhịp lấy mẫu với hệ số M/L 62

6.2 Bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẩu 63

6.2.1 Bộ lọc phân chia 63

PhÇn B: Xö lý tÝn hiÖu sè ¸p dông trªn B777 68

Chương 7 Hệ thống ghi dữ liệu trên B777 68

1 Số hoá tín hiệu audio 68

1.1 Lấy mẫu 68

1.2 Lượng tử hoá 71

1.3 Mã hoá 73

1.4 Mã hoá kênh truyền 74

1.4.1 Dải thông kênh truyền 74

1.4.2 Mã NRZ và BPM 75

1.4.2.1 NRZ (Không trở lại mức không) 75

1.4.2.2 BPM 76

1.5 Nén tín hiệu audio số 76

1.5.1 Kỹ thuật nén số liệu audio 77

1.5.2.Nén không tổn hao 77

1.5.3 Nén tín hiệu có tổn hao 79

2 Hệ thống ghi dữ liệu âm thanh trên B777 80

3 Hệ thống ghi dữ liệu bay trên B777 ( FDRS ) 81

3.1 Một số cảm biến trên B777 81

3.1.1 Cảm biến đo áp suất tỉnh và áp suất động ( static probe and pitot probe) 81 3.1.2 Cảm biến góc tấn (AOA) 83

Chương 8 Truyền dữ liệu trên B777 85

1 Xử lý số liệu truyền 85

1.1 Mã hóa số liệu mức vật lý 86

1.1.1 Mã lưỡng cực 87

1.1.2 Mã BNZS (Mã lưỡng cực với sự thay thế N số 0 ) 87

1.2 Phát hiện lỗi và sửa sai 88

1.2.1 Phương pháp kiểm tra chẵn lẻ theo ký tự ( parity bit ) 89

1.2.2 Phương pháp kiểm tra theo ma trận 89

1.2.3 Phương pháp mã dư thừa CRC 90

1.3 Mã hóa số liệu 92

1.3.1 Mật mã hóa cổ đik ển 92

1.3.2 Mật mã khóa công khai 93

1.4 Nén số liệu 93

1.4.1 Nén nhờ đơn giản mã cho các chữ số (Packed decimal ) 93

1.4.2 Nén theo mã hóa quan hệ 93

1.4.3 Nén bằng cách bỏ bớt các ký tự giống nhau 94

2 Nghi thức (protocol) 94

2.1 Định nghĩa: 94

2.2 Các thành phần của nghi thức 95

3 Chuẩn truyền dữ liệu ARINC 629 trên B777 95

3.1 Giới thiệu 95

3.2 Lớp MAC trong chuẩn ARINC 629 CP 96

3.2.1 Bus cycle (chu kỳ bus) 96

3.2.2 Định thời (timer) 97

3.2.3 Lựa chọn Leader Station 98

3.2.7 Các trạng thái định thời TG (TG model) 101

3.2.8 Level 1 và Level 2 models: 102

3.2.9 Lớp vật lý 103

3.2.10 Một số trạng thái khác 104

4 Hệ thống quản lý dữ liệu trên B777 (AIMS) 106

4.1 Giới thiệu 106

4.2 Các thành phần của AIMS 107

4.3 Các hệ thống được quản lý bởi AIMS 109

4.4 Giao diện giữa AIMS và các hệ thống khác 110

Chương 9 Định vị dẫn đường vệ tinh trên B777 (GPS) 112

3.1 Giới thiệu 112

3.2 Tín hiệu dẫn đường từ vệ tinh trong hệ thống GPS 112

3.2.1 Cấu trúc tín hiệu 112

3.2.2 Tính chất và thành phần của tín hiệu GPS 115

3.3 Cấu trúc máy thu GPS 128

3.3.1 Lọc và khuếch đại tín hiệu cao tần 128

3.3.2 Đổi tần và khuếch đại trung tần 129

3.3.3 Số hoá tín hiệu GPS 130

3.3.4 Xử lý tín hiệu băng cơ sở 131

3.4 Độ chính xác của hệ thống GPS và các lỗi đường truyền 133

3.4.1 Độ chính xác của GPS 133

3.4.2 Sai số phần vệ tinh và phần điều khiển 134

3.4.3 Sai số thời gian phát truyền ( Sai số do độ trễ tầng điện ly) 134

3.5 Máy thu tín hiệu vệ tinh GPS trên máy bay Boeing 777 135

3.5.1 Sơ đồ khối máy thu GPS trên Boeing 777 135

3.5.2 Nguyên lý làm việc hệ thống GPS trên máy bay Boeing 777 137

3.5.2.1 Sơ đồ nguyên lý hệ thống 137

3.5.2.2 Nguyên lý hoạt động hệ thống GPS trên Boeing 777 138

3.5.3 Chức năng các khối trong hệ thống GPS trên máy bay Boeing 777 140

3.5.3.1 Chức năng khối thu nhận đa phương thức MMR 140

3.5.4 Khối nguồn và anten GPS 145

3.5.5 Hệ thống hiển thị 146

KẾT LUẬN 150

TÀI LIỆU THAM KHẢO 152

Công cuộc đổi mới kinh tế xã hội ở nước ta đã và đang tạo ra những biến - đổi sâu sắc về mọi mặt Việc Việt Nam gia nhập tổ chức kinh tế thế giới WTO càng tạo ra nhiều thời cơ, thuận lợi để nền kinh tế nước ta có thể hòa nhập và trở thành một bộ phận của nền kinh tế khu vực và thế giới Nền kinh tế phát triển nhanh hay chậm phụ thuộc rất lớn vào khả năng ứng dụng và phát triển công nghệ để có thể theo kịp với thế giới

Khoảng 20 năm về trước, xử lý tín hiệu số chủ yếu được nghiên cứu trên lý thuyết, chỉ được ứng dụng một cách hạn hẹp trong lĩnh vực quân sự và nghiên cứu không gian Lý do chính là thời đó kỹ thuật vi điện tử và máy tính chưa phát triển, các hệ thống xử lý tín hiệu số là các hệ thống có kích thước rất lớn mà việc xử lý không phải là thời gian thực Khoảng 20 năm trở lại đây, cùng với sự bùng nổ của ngành công nghệ thông tin và kỹ thuật vi điện tử các máy tính cũng như các bộ xử

lý tín hiệu số có tốc độ cao, kích thước nhỏ, giá thành hạ đã được sãn xuất và phát triển rộng rải trên thị trường Công nghệ xử lý tín hiệu số đã đạt được những đỉnh cao và trở thành công nghệ phổ dụng và chiếm ưu thế vượt trội

Trong ngành hàng không nói riêng, các máy bay đã được trang bị các hệ thống điện tử hiện đại (fly by wrie) Ngoài việc đảm bảo các chuyến bay an toàn, các máy bay thế hệ mới thực sự đã trở thành những ngôi nhà bay với đầy đủ tiện nghi, công ghệ giải trí, liên lạc làm thỏa mãn mọi nhu cầu của hành khách

Là dòng máy bay hiện đại xứng tầm với đỉnh cao công nghệ, trên B777 có rất nhiều nguồn và kiểu dữ liệu được xử lý bởi công nghệ xử lý tín hiệu số Bao gồm các thông số kỹ thuật của chuyến bay như thông số hoạt động của động cơ, thông số độ cao, vận tốc, nhiệt độ, các thông tin liên lạc và định vị dẫn đường vv Ngoài ra hệ thống truyền dữ liệu, mạng dữ liệu trên B777 cho phép kết nối giữa các khối chức năng trên máy bay, quản lý hệ thống thông tin .điều đó giúp cho hệ thống hoạt động chính xác, đồng bộ và hiệu quả

B777

Với mong muốn được nghiên cứu công nghệ từ đó có thể khai thác và vận hành tốt hơn dòng máy bay B777 mà hiện tại hãng hàng không quốc gia Việt Nam đang khai thác Em đã thực hiện nội dung đề tài này với hai phần chính:

Phần A: Nhằm nghiên cứu tổng hợp các kiến thức cơ bản về xử lý tín hiệu

số Với suy nghĩ đó là nền tảng để diễn giải những thiết kế và hoạt động của các hệ thống xử lý tín hiệu số Từ đó có thể hiểu sâu sắc hơn về hệ thống

Phần B: Nghiên cứu tìm hiểu cụ thể hơn về các phương thức xử lý tín hiệu

số và hệ thống xử lý tín hiệu số trên B777 bao gồm:

Chương: Hệ thống ghi dữ liệu trên B777

Chương: Truyền dữ liệu trên B777

Chương: Định vị dẫn đường vệ tinh (GPS) trên B777

Được sự hướng dẫn tận tình của thầy Nguyễn Hửu Trung, và các thầy cô giáo trong khoa Điện Tử Viễn Thông Đại học Bách Khoa hà nội Em đã hoàn thành luận văn này đúng thời hạn Mặc dù đã cố gắng nhưng do phạm vi đề tài trương đối rộng nên bản luận văn này chắc chắn còn nhiều thiếu sót, em mong được sự chỉ bảo

và đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 10 năm 2009

Học viên thực hiện

Nguyễn Tuấn Điệp

AMU - audio management unit Khối quản lý âm thanh

A/D - analog to digital Chuyển đổi tơng tự số

ACP - audio control panel Bảng điều khiển âm thanh

ADIRS Air Data Inertial Reference -

AFDS - Autopilot Flight Director System Hệ thống điều khiển dẫn đờng tự động

AIMS - Airplane Information

Management System Hệ thống quản lý thông tin máy bay ARINC - Aeronautical Radio Inc Viện vô tuyến hàng không

ASG - ARINC 629 signal gateway Cổng chuyển đổi chuẩn tín hiệu 629 ASG (Aperiodic Synchronization Gap) Khe đồng bộ không theo chu kỳ

AT (Aperiodic Access Time Out) Thời gian không truy nhập

BA (Bus Active) Trạng thái đờng truyền có dữ liệu

BQ (Bus Quiet) Trạng thái đờng truyền không dữ liệu

Computing Function trung tâm

CPM - core processor module Khối xử lý dữ liệu trong AIMS

CPM/Basic - core processor

CPM/Comm - core processor

module/communications Khối xử lý dữ liệu thông tin liên lạc CPM/GG - core processor

module/graphics generator Khối xử lý dữ liệu đồ họa

CSMA/CA - Carrier sense multiple

access with collision avoidance Đa truy nhập tránh xung đột

CVR - cockpit voice recorder Hệ thống ghi âm thanh buồng lái

D/A - digital to analog Chuyển đổi số tơng tự

F/OBS - first observer Giám sát số 1

FCA - Fault Containment Area Vùng có hỏng hóc

FCM - Fault Containment Module Khối bị hỏng hóc

FIM - Faul Isolation Manual Hớng dẫn xử lý hỏng hóc

FMCF - Flight Management Computing

Function

Hàm (chức năng) tính toán quản lý chuyến bay

GPS - Global Positioning System Hệ thống định vị toàn cầu

Leader station Đầu cuối đợc lựa chọn u tiên

Level 3 backlog Trạng thái không gửi đợc dữ liệu trong chu kỳ bus trớc đó

MAC - Medium access control Lớp truy nhập

MAT - Maintenance Access Terminal Máy tính truy xuất thông tin phục vụ bảo

dỡngMEC - Main Equipment Center Khoang thiết bị chính

NCD - No Computed Data Dữ liệu không đợc tính toán

ND - Navigation Display Màn hình dẫn đờng

Non-urgent aperiodic traific Trạng thái không khẩn cấp, ko theo chu

kỳ NVM - Non Volatile Memory- Bộ nhớ cố định (không bị mất dữ liệu khi

mất nguồn)

Periodic trafic (level 1) Trạng thái truyền dữ liệu theo chu kỳPFC - Primary Flight Computer Máy tính điều khiển chuyến bay chính PSG (Priodic Synchronization Gap) Khe đồng bộ theo chu kỳ

TG (Terminal Gap) Định thời đâu cuối

TI (Transmit Interval) Chu kỳ truyền dữ liệu

Transmitter Control module Chức năng điều khiển truyền

Transmitter Scheduler Chức năng kiểm soát kế hoạch truyềnULB - underwater locator beacon Khoối định vị thiết bị dới nớc

Urgent aperiodic trafic (level 2) Trạng thái khẩn cấp không theo chu kỳ

Hình 1.2 : Đồ thị các tín hiệu rời rạc 14

Hình 1.3 : Đồ thị tín hiệu số bốn bit và mã nhị phân của nó 15

Hình 1.5 : Sơ đồ khối của hệ xử lý số tín hiệu 18

Hình 1.6 : Sơ đồ khối của hệ xử lý số 26

Hình 1.7 : Sơ đồ khối của hệ xử lý số phức tạp 26

Hình 1.8 : Ký hiệu phần tử cộng 26

Hình 1.9 : Ký hiệu phần tử nhân 27

Hình 1.10 : Ký hiệu phần tử nhân với hằng số 27

Hình 1.11 : Ký hiệu phần tử trễ đơn vị 27

Hình 1.12 : Ký hiệu phần tử vượt trước đơn vị 27

Hình 1.13 : Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số y ( n ) = 2 x ( n ) + 3 x ( n − 1 ) 28

Hình 1.15: Thuật toán tính tích chập 31

Hình 1.16 : Sơ đồ cấu trúc dạng chuẩn tắc 1 của hệ IIR đệ quy [1.2.4- 34 4] Hình 1.17 : Sơ đồ cấu trúc dạng chuyển vị của hệ IIR đệ quy [1.2.4-5] 34

Hình 1.18 : Sơ đồ cấu trúc dạng chuẩn tắc 2 của hệ IIR đệ quy [1.2.4- 35 4] Hình 1.19 : Ký hiệu phần tử cộng trong miền Z 38

Hình 1.20 : Ký hiệu phần tử trễ đơn vị trong miền z : Y ( z ) = z−1 X ( z ) 39

Hình 1.22 : Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số 39

Hình 1.23 : Sơ đồ các khối Hi(z) liên kết nối tiếp 39

Hình 1.24 : Sơ đồ các khối Hi(z) liên kết song song 40

Hình 1.25 : Sơ đồ khối của vòng phản hồi 40

Hình 1.26: Sơ đồ khối có khâu cộng ở phía trước khối 40

Hình 1.27 : Sơ đồ khối chuyển khâu cộng ra sau khối 40

Hình 1.28 : Sơ đồ khối trong miền tần số của hệ xử lý số 45

Hình 1.29: Sơ đồ cấu trúc trong miền tần số của hệ xử lý số 45

Hình 1.30 : Đồ thị của dãy x(n)Lcó độ dài L = 4 48

Hình 1.31 : Sơ đồ khối của bộ lọc số với lấy mẫu tần số 57

Hình 2.1: Quá trình lẫy mẫu (PAM) trong miền thời gian 69

Hình 2.2: Phổ điều chế (PAM) với fs>2fmax (trong miền tần số) 70

Hình 2.3: Thời gian lấy mẫu và qúa trình lượng tử hoá 71

Hình 2.4: Sơ đồ khối bộ mã hoá và biến đổi từ mã song song nối tiếp 75

Hình 2.5: Hệ thống mã hoá điểm quá tải khối dữ liệu Audio 78

Hình 2.6: Hệ thống ghi dữ liệu âm thanh trên B777 80

Hình 2.7: Cảm biến áp suất 81

Hình 2.8: Hệ thống xử lý dữ liệu áp suất 82

Hình 2.10: Giao diện hệ thống ghi thông số bay 84

Hình 2.11: Harvard Bi-phase Bit Encoding in ARINC 717 84

Hình 2.12: Hệ thống ghi dữ liệu bay 85

Hinh 2.13 : Mạch tạo CRC dùng ghi dịch với 3 ( ) 1 G x =x + 91

Hình 2.14: Cấu trúc Mesage ARINC 629 96

Hình 2.15: Vai trò của các định thời 98

Hình 2.16 : Liên kết giữa lớp vật lý và lớp MAC 99

Hình 2.17 : Cấu trúc của Transmister Sheduler 100

Hình 2.18 : Truyền message giữa 3 station 100

Hình 2.22 : Level 1 model 102

Hình 2.23 : Level 2 model 103

Hình 2.24 : BA, BQ, BC 103

Hình 2.25 : Lớp vật lý-Transmistion và Listening 104

Hình 2.26 : Chu kỳ bus và Level 1 104

Hình 2.27 : Trạng thái overload 105

Hình 2.28 : Trạng thái phát hiện lỗi 106

Hình 2.29 : Hệ thống AIMS 107

Hình 2.30 : Các chức năng CPM 109

Hình 2.31 : Các hệ thống được quản lý bởi AIMS 110

Hình 2.32 : Giao diện giữ AIMS và các hệ thống khác 111

Hình 2.33 : Tín hiệu vệ tinh GPS 113

Hình 2.35 : Cấu trúc khung bản tin dẫn đường 117

Hình 2.36 : Mối quan hệ giữa HOW và TOW 117

Hình 2.37 : Tổng quan về mã C/A 121

Hình 2.38 : Hàm tương quan tự động của mã C/A và mã P 122

Hình 2.39 : Phổ công suất của mã C/A và mã P 123

Hình 2.40 : Sự nén phổ của mã C/A 125

Hình 2.42: Sơ đồ khối hệ thống máy thu GPS trên Boeing 777 136

Hình 2.43: Giao tiếp giữa các khối trong hệ thống GPS 137

Hình 2.44 : Sơ đồ nguyên lý hoạt động của GPS 139

Hình 2.45 : Vị trí đặt MMR trên khoang thiết bị chính 140

Hình 2.46 : Sơ đồ chức năng khối MMR 142

Hình 2.47 : Vị trí lắp đặt anten trên máy bay Boeing 777 146

Hình 2.48 : Trang định vị trí GPS 146

Hình 2.49 : Trang 2 tham chiếu vị trí 147 Hình 2.50 : Trang 3 tham chiếu vị 148 trí

PhÇn A: C¬ së lý thuyÕt xö lý tÝn hiÖu Sè

Đặt vấn đề: Cơ sở lý thuyết xử lý tín hiệu số là nền tảng là công cụ để xây

dựng và phát triển các hệ thống số

Chương 1: Tín hiệu và hệ thống rời rạc

Đặt vấn đề: Giới thiệu các khái niệm và phép toán sử dụng trong xử lý tín

hiệu số

1 Tín hiệu rời rạc

1.1 Khái niệm về tín hiệu và hệ xử lý tín hiệu

Để xác định đối tượng và phạm vi nghiên cứu của lĩnh vực xử lý tín hiệu số, trước hết cần nắm được các khái niệm và thuật ngữ cơ bản về tín hiệu và các hệ xử

lý tín hiệu

1.1.1 Khái niệm và phân loại tín hiệu

1.1.1.1 Khái niệm về tín hiệu :

Tín hiệu là một dạng vật chất có một đại lượng vật lý được biến đổi theo quy luật của tin tức

1.1.1.2 Phân loại tín hiệu

Theo dạng của biến thời gian t và giá trị hàm số x(t), người ta phân loại tín hiệu như sau :

a Tín hiệu liên tục x(t) là tín hiệu có biến thời gian t liên tục

Tín hiệu liên tục xác định liên tục theo thời gian, với giá trị hàm số có thể biến thiên liên tục hoặc được lượng tử hóa, và có thể tồn tại các điểm gián đoạn loại một hoặc loại hai Trên hình 1.1a là đồ thị của tín hiệu liên tục có giá trị liên tục

Trên hình 1.1b là đồ thị của tín hiệu liên tục có giá trị lượng tử hóa từ tín hiệu trên hình 1.1a Trên hình 1.1c là đồ thị của tín hiệu liên tục có giá trị gián đoạn loại một

a Giá trị liên tục b Giá trị lượng tử Giá trị gián đoạn.c

Hình 1.1: Đồ thị các tín hiệu liên tục

b Tín hiệu rời rạ x(nT) là tín hiệu có biến thời gian gián đoạn t = nT.c

,Tín hiệu rời rạc chỉ xác định ở những thời điểm gián đoạn t = nT không xác định trong các khoảng thời gian ở giữa hai điểm gián đoạn Trên hình 1.2a là đồ thị của tín hiệu rời rạc có giá trị liên tục (có thể nhận giá trị bất kỳ tại mỗi thời điểm rời rạc) Trên hình 1.2b là tín hiệu rời rạc có giá trị được lượng tử hóa từ tín hiệu trên hình 1.2a

a Giá trị liên tục b Giá trị được lượng tử hóa

f Tín hiệu số

Là một nhóm xung được mã hóa theo giá trị lượng tử của tín hiệu tại các thời điểm rời rạc cách đều nhau Mỗi xung của tín hiệu số biểu thị một bít của từ mã, nó chỉ có hai mức điện áp, mức thấp là giá trị logic “0” , mức cao là giá trị logic “1”

Số xung (số bít) của tín hiệu số là độ dài của từ mã Tín hiệu số có 8 bít được gọi là một byte, còn tín hiệu số có 16 bít bằng hai byte được gọi là một từ (hoặc gọi theo tiếng Anh là word) Nhiều tài liệu gọi tín hiệu số theo tiếng Anh là tín hiệu Digital Giá trị mã của tín hiệu số được gọi là số liệu (Data), nó chính là thông tin chứa đựng trong tín hiệu Vậy số liệu là ánh xạ của tín hiệu số, do đó các tác động lên số liệu cũng chính là tác động lên tín hiệu Trên hình 1.3 là đồ thị của tín hiệu

số 4 bít có giá trị mã nhị phân tại thời điểm 0 là 0110 , tại 1T Tlà 0011 , tại 2Tlà

Như vậy, tín hiệu số là tín hiệu rời rạc, có giá trị lượng tử và được mã hóa

Do đó có thể biến đổi tín hiệu liên tục thành tín hiệu số, quá trình đó được gọi là số

hóa tín hiệu liên tục Quá trình số hóa tín hiệu liên tục được thực hiện qua 3 bước là:

- Rời rạc hóa tín hiệu liên tục, hay còn gọi là lấy mẫu

- Lượng tử hóa giá trị các mẫu

- Mã hóa giá trị lượng tử của các mẫu

Trên hình 1.4 mô tả quá trình số hóa các tín hiệu tương tự và tín hiệu xung

thành tín hiệu số 4 bít Khi số hóa tín hiệu tương tự sẽ gây ra sai số lượng tử (xem

hình 1.4a), nhưng khi số hóa tín hiệu xung thì ngoài sai số lượng tử còn có sai số về

pha (xem hình 1.4b)

a Số hóa tín hiệu tương tự b Số hóa tín hiệu xung

Hình 1.4 : Quá trình số hóa tín hiệu liên tục

Cả ba bước của quá trình số hóa tín hiệu liên tục được thực hiện trên bộ biến

đổi tương tự số, viết tắt là ADC (Analog Digital Converter) Để biến đổi tín hiệu số

thành tín hiệu tương tự, sử dụng bộ biến đổi số tương tự, viết tắt là DAC (Digital

Analog Converter) Tín hiệu tương tự ở đầu ra của DAC có giá trị lượng tử như trên

hình 1.1b

t

n

nT nT nT nT nT

0 2 4 0 2 4

nT

nT nT nT nT nT

Bít 0

2 4

0 2 4 0 2 4 0

1 1

1

1.1.2 Khái niệm và phân loại hệ xử lý tín hiệu

1.1.2.1 Khái niệm về xử lý tín hiệu và hệ xử lý tín hiệu

a Xử lý tín hiệu là thực hiện các tác động lên tín hiệu như khuyếch đại, suy giảm,

chọn lọc, biến đổi, khôi phục giá trị và dạng của tín hiệu

b Hệ xử lý tín hiệu là các mạch điện, các thiết bị, các hệ thống dùng để xử lý tín

hiệu

Vậy xử lý tín hiệu đồng nghĩa với gia công tín hiệu, và hệ xử lý tín hiệu thực hiện các tác động lên tín hiệu theo một quy luật nhất định Hệ xử lý tín hiệu có thể chỉ là một mạch điện đơn giản, cũng có thể là những thiết bị hoặc hệ thống phức tạp

Mỗi hệ xử lý tín hiệu cho dù là đơn giản hay phức tạp đều có những đặc thù riêng phụ thuộc vào loại tín hiệu mà nó xử lý Các loại tín hiệu khác nhau cần có các hệ xử lý tín hiệu khác nhau Vì thế, việc phân tích và tổng hợp các hệ xử lý tín hiệu luôn gắn liền với việc nghiên cứu và phân tích loại tín hiệu mà nó xử lý 1.1.2.2 Phân loại các hệ xử lý tín hiệu

Các hệ xử lý tín hiệu được phân loại theo nhiều cách khác nhau, ở đây trình bầy cách phân loại theo tín hiệu mà nó xử lý

a Hệ tương tự : (Analog System) Là các mạch, thiết bị và hệ thống để xử lý tín hiệu

tương tự

b Hệ xung : Là các mạch, thiết bị và hệ thống để xử lý tín hiệu xung

c Hệ số : ( Digital System Là các mạch, thiết bị và hệ thống để xử lý tín hiệu số )Các hệ số không có máy tính hoặc hệ thống vi xử lý, chỉ thực hiện xử lý tín hiệu số bằng mạch phần cứng, thường được gọi là các mạch logic hoặc mạch số

Các hệ số thực hiện xử lý tín hiệu số bằng phần mềm cần có máy tính hoặc hệ thống

vi xử lý Về thực chất, việc xử lý tín hiệu số bằng phần mềm là xử lý các dãy số liệu, tức là xử lý số Vì thế, có thể coi các chương trình chạy trên máy tính là các hệ

xử lý số liệu

Trong lĩnh vực xử lý tín hiệu số, người ta thường sử dụng thuật ngữ “ hệ xử

lý tín hiệu số “ (Digital Signal Processing System) hay ngắn gọn là ” hệ xử lý số “

(Digital Processing System)

d Hệ xử lý số tín hiệu ( : Digital Processing System of Signal)

Hệ xử lý số tín hiệu là các mạch, thiết bị và hệ thống để xử lý cả tín hiệu số lẫn tín hiệu tương tự bằng phương pháp số Như vậy, hệ xử lý số tín hiệu bao gồm

cả hệ tương tự và hệ xử lý số

Hình 1.5 : Sơ đồ khối của hệ xử lý số tín hiệu

Sơ đồ khối của hệ xử lý số tín hiệu trên hình 1.5, trong đó phần tương tự 1 để

xử lý tín hiệu tương tự Tín hiệu tương tự sau khi được số hóa bởi ADC trở thành tín hiệu số, và sẽ được xử lý bởi phần xử lý số

DAC thực hiện biến đổi tín hiệu số thành tín hiệu tương tự, và nó được xử lý tiếp bằng phần tương tự 2 Như vậy, ADC và DAC là các phần tử nối ghép giữa phần tương tự và phần số của các hệ xử lý số tín hiệu Trong nhiều trường hợp, tín hiệu tương tự sau khi đã được xử lý số không cần biến đổi trở về dạng tương tự, hệ

xử lý số tín hiệu như vậy sẽ không có bộ biến đổi DAC và phần tương tự 2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của lĩnh vực xử lý tín hiệu số là các hệ xử lý số, cũng như tín hiệu số và các dãy số liệu

Phần tương tự 1

xử lý số

tương tự 2

1.1.3 Biểu diễn tín hiệu số

Tín hiệu số là hàm của biến thời gian rời rạc x(nT), trong đó là số nguyên, n còn T là chu kỳ rời rạc Để thuận tiện cho việc xây dựng các thuật toán xử lý tín hiệu số, người ta chuẩn hóa biến thời gian rời rạc nT theo chu kỳ , nghĩa là sử Tdụng biến n = (nT/T) Khi đó, tín hiệu số x(nT) được biểu diễn thành dạng dãy số x(n), do đó có thể sử dụng các biểu diễn của dãy số để biểu diễn tín hiệu số, cũng như sử dụng các phép toán của dãy số để thực hiện tính toán và xây dựng các thuật toán xử lý tín hiệu số

Giống như dãy số x(n), tín hiệu số có thể được biểu diễn dưới các dạng hàm

số, bảng số liệu, đồ thị và dãy số liệu Người ta thường sử dụng biểu diễn tín hiệu số dưới dạng dãy số liệu có độ dài hữu hạn để xử lý tín hiệu số bằng các chương trình phần mềm

Các phép toán cơ bản được sử dụng trong xử lý tín hiệu số là cộng, nhân, nhân với hằng số, và phép trễ Phép dịch sớm có thể được sử dụng ở các hệ xử lý số bằng phần mềm trong thời gian không thực

1.1.3.1 Phân loại tín hiệu số

Một số loại tín hiệu số thường gặp là:

- Tín hiệu số xác định và ngẫu nhiên

- Tín hiệu số tuần hoàn và không tuần hoàn

- Tín hiệu số hữu hạn và vô hạn

- Tín hiệu số là dãy một phía

- Tín hiệu số là dãy số thực

- Tín hiệu số là dãy chẵn, và dãy lẻ

- Tín hiệu số là dãy đối xứng, và dãy phản đối xứng

Ngoài ra, theo giá trị năng lượng và công suất của tín hiệu số, người ta còn phân biệt hai loại tín hiệu số sau:

- Tín hiệu số năng lượng là tín hiệu số có năng lượng hữu hạn

- Tín hiệu số công suất là tín hiệu số có công suất hữu hạn

1.1.3 2 Các tham số cơ bản của tín hiệu số

a Độ dài của tín hiệu số là khoảng thời gian tồn tại của tín hiệu tính bằng số mẫu

Độ dài của tín hiệu số đặc trưng cho khoảng thời gian mà hệ xử lý số phải xử

lý tín hiệu Tín hiệu số có độ dài hữu hạn hoặc vô hạn được biểu diễn bằng dãy hữu hạn hoặc dãy vô hạn tương ứng Độ dài hữu hạn của tín hiệu số thường được ký hiệu là (hoặc một chữ cáiN khác)

b Giá trị trung bình của tín hiệu số bằng tổng giá trị tất cả các mẫu chia cho độ

dài của tín hiệu

Giá trị trung bình x(n)của tín hiệu số x(n) được tính như sau:

N

n

n x n

d Công suất trung bình của tín hiệu số bằng giá trị trung bình của năng lượng tín

hiệu trên một mẫu (bằng trung bình bình phương của tín hiệu)

Đối với tín hiệu số x(n) một phía hữu hạn có độ dài N:

1 N n

N N x E

1.1.4 Phân loại các dãy số

1.1.4.1 Dãy xác định và dãy ngẫu nhiên

- Dãy x(n) xác định là dãy có giá trị biến thiên theo quy luật và có thể biểu diễn được bằng một hàm số toán học

- Dãy x(n) ngẫu nhiên là dãy có giá trị biến thiên ngẫu nhiên và không thể biểu diễn được bằng hàm số toán học

1.1.4.2 Dãy tuần hoàn và dãy không tuần hoàn

- Dãy xp(n) tuần hoàn là dãy có giá trị lặp lại và thỏa mãn biểu thức :

) ( ) ( n x n kN

1.1.4.3 Dãy hữu hạn và dãy vô hạn

- Dãy x(n) hữu hạn là dãy có số mẫu N < ∞ Dãy x(n) hữu hạn có N mẫu được ký hiệu là x(n)N

- Dãy x(n) vô hạn là dãy có vô hạn mẫu Khoảng xác định của dãy vô hạn có thể là n ∈ - ( ∞ , ∞) ; n ∈ (0 ∞) , ; hoặc n ∈ - ( ∞ , 0)

1.1.4.4 Dãy một phía và dãy hai phía

- Dãy x(n) là dãy một phía nếu n ∈ (0 , ∞ hoặc n ∈ - ) ( ∞ , 0)

- Dãy x(n) là dãy hai phía nếu n ∈ - ( ∞ , ∞ )

Dưới đây là các dãy cơ bản được sử dụng trong xử lý tín hiệu số

1.1.5.1 Dãy xung đơn vị δ(n)

Dãy xung đơn vị δ(n) đối với hệ xử lý số có vai trò tương đương như hàm xung Dirăc δ(t) trong hệ tương tự, nhưng dãy δ(n) đơn giản hơn Dãy xung đơn vị

δ(n) có hàm số như sau :

0 1

) (

n Khi

n Khi n

k n Khi k

n

0

1 ) (

1.1.5.2 Dãy bậc thang đơn vị u(n)

Dãy bậc thang đơn vị u(n) đối với hệ xử lý số có vai trò giống như hàm bậc thang đơn vị 1(t) trong hệ tương tự Dãy bậc thang đơn vị u(n) mở rộng có dãy bậc thang đơn vị u(n - k), với k là hằng số dương hoặc âm:

k n Khi k

n u

1

0 ) ( [1.1.5-3]

) ( , )

(

1 0 0

1 0 1

N

N n

Khi

n Khi n

Dãy chữ nhật rectN(n) là dãy một phía, có độ dài hữu hạn N và xác định trong miền n ∈[0 , ( 1)], tuần hoàn với chu kỳ bằng 1 N-

1.1.5.4Dãy hàm sin và hàm cosin

Dãy hàm sin có dạng như sau :

( n)

n n

x

sin )

( n)

n n

x

cos )

1.1.6.1 Phép dịch tuyến tính

Dãy y(n) là dịch tuyến tính k mẫu của dãy x(n) nếu :

) ( ) ( n x n k

y = − 1.1.6[ -1]

- Khi k > 0 là y(n) dich trễ (chậm) k mẫu so với x(n)

- Khi k < 0 là y(n) dịch sớm (nhanh) k mẫu so với x(n)

1.1.6.2 Tổng đại số của các dãy

Tổng đại số của M dãy xi(n) là dãy y(n) có giá trị mỗi mẫu bằng tổng đại số tất cả các mẫu tương ứng của các dãy thành phần

y

1

)()

y

1

) ( )

( [1.1.6-3]

1.1.6.4 Phép nhân một dãy với hằng số

Tích của dãy x(n) với hằng số a là dãy y(n) có giá trị mỗi mẫu bằng tích của

a với các mẫu tương ứng của x(n)

Kí hiệu : y ( n ) = a x ( n ) 1.1.6[ -4]

Phép nhân dãy x(n) với hằng số a còn thường được gọi là phép lấy tỷ lệ 1.1.7 Khái niệm về tích chập tuyến tính

Tích chập tuyến tính giữa hai dãy x1(n) và x2(n) là dãy y(n) được xác định và

ký hiệu theo biểu thức :

) (

* ) ( ) ( ).

( )

( n x1 x2 n x1 n x2 n y

1.2 Hệ xử lý số

1.2.1 Mô tả hệ xử lý số

Giống như đối với hệ tương tự, để nghiên cứu, phân tích hoặc tổng hợp các

hệ xử lý số, người ta coi hệ xử lý số là một hộp đen và mô tả nó bằng quan hệ giữa tác động trên đầu vào và phản ứng trên đầu ra của hệ, quan hệ đó được gọi là quan

hệ vào ra Quan hệ vào ra của hệ xử lý số có thể được mô tả bằng biểu thức toán học, và thông qua nó có thể xây dựng được sơ đồ khối hoặc sơ đồ cấu trúc của hệ

xử lý số

1.2 1.1 Mô tả hệ xử lý số bằng quan hệ vào ra

Xét một hệ xử lý số có tác động x(n) và phản ứng y(n), khi đó quan hệ giữa chúng có thể được mô tả bằng hàm số toán học F[ ] :

y(n)= F[ x(n) ] [1.2.1 1]- Hoặc : x ( n )  → F y ( n ) [1.2.1 2]- Theo [1.2.1-1] , phản ứng y(n) phụ thuộc vào dạng của hàm số F[ ] Dạng của hàm số F phản ảnh cấu trúc phần cứng hoặc thuật toán phần mềm của hệ xử lý

số, vì thế ta có thể dùng hàm số F[ ] để mô tả hệ xử lý số Quan hệ vào ra [1.2.1-1]

có dạng tổng quát cụ thể như sau :

y ( n ) = F[ , bkx ( n − k ) , , ary ( n − r ), ] 1.2.1 3][ - Trong đó :

- Các thành phần của tác động bkx ( n − k ) với k ∈ - ∞ , ∞) (

- Các thành phần của phản ứng bị giữ chậm

) ( với r ∈ [1 , ∞)

- Các hệ số ar và bkcó thể bằng 0, có thể là hằng số, có thể phụ thuộc vào tác động x(n), phản ứng y(n), hoặc biến thời gian rời rạc n

1.2.1.2 Mô tả hệ xử lý số bằng sơ đồ khối

Hệ xử lý số có thể được mô tả bằng sơ đồ khối như trên hình 1.6

Hình 1.6 : Sơ đồ khối của hệ xử lý số

Hệ xử lý số phức tạp có thể được mô tả bằng sơ đồ khối với sự liên kết của nhiều khối Fi[ ] như trên hình 1.7

Hình 1.7 : Sơ đồ khối của hệ xử lý số phức tạp1.2.1.3 Mô tả hệ xử lý số bằng sơ đồ cấu trúc

a Phần tử cộng : Phần tử cộng dùng để cộng hai hay nhiều tín hiệu số, nó là phần

tử không nhớ và được ký hiệu như trên hình 1.22

1

) ( )

(Hình 1.8 : Ký hiệu phần tử cộng

b Phần tử nhân : Phần tử nhân dùng để nhân hai hay nhiều tín hiệu số, nó là phần

tử không nhớ và được ký hiệu như trên hình 1.21

1

) ( )

(Hình 1.9 : Ký hiệu phần tử nhân

c Phần tử nhân với hằng số : Phần tử nhân với hằng số dùng để nhân một tín hiệu

số với một hằng số, nó là phần tử không nhớ và được ký hiệu như trên hình 1.22

Hình 1.10 : Ký hiệu phần tử nhân với hằng số

Để nhân tín hiệu số x(n) với hằng số a, sử dụng bộ nhân hai số với một đầu vào là tín hiệu số x(n), còn đầu vào kia là giá trị mã của a

d Phần tử trễ đơn vị : Phần tử trễ đơn vị dùng để giữ trễ tín hiệu số x(n) một mẫu,

nó là phần tử có nhớ và được ký hiệu như ở hình 1.23

Hình 1.11 : Ký hiệu phần tử trễ đơn vị

Đối với mạch phần cứng, để thực hiện giữ trễ tín hiệu số x(n), người ta sử dụng bộ ghi dịch, thanh ghi chốt hoặc bộ nhớ, chúng thường được sản xuất dưới dạng vi mạch số 4 bit hoặc 8 bit

e Phần tử vượt trước đơn vị : Phần tử vượt trước đơn vị dùng để đẩy sớm tín hiệu

số một mẫu (đẩy nhanh một nhịp), nó là phần tử có nhớ và được ký hiệu như trên hình 1.12

Hình 1.12 : Ký hiệu phần tử vượt trước đơn vị

a

Để xây dựng sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số, cần liên kết các phần tử cấu trúc

cơ sở theo dạng hàm số mô tả quan hệ vào ra của hệ

Hình 1.13 : Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số y ( n ) = 2 x ( n ) + 3 x ( n − 1 )

1.2.2 Phân loại hệ xử lý số theo quan hệ vào ra

Theo giá trị và tính chất của các hệ số ar và bk trong quan hệ vào ra tổng quát [1.2.1-3] , người ta phân loại hệ xử lý số như dưới đây

1.2.2.1 Hệ xử lý số không nhớ và có nhớ

- Hệ xử lý số không nhớ là hệ có phản ứng chỉ phụ thuộc vào tác động ở

cùng thời điểm và có quan hệ vào ra :

) ( n F b0x n

Trong đó, hệ số b 0có thể là hằng số, phụ thuộc vào x(n) hoặc n

- Hệ xử lý số có nhớ là hệ có phản ứng phụ thuộc vào tác động ở các thời

điểm hiện tại và quá khứ theo quan hệ vào ra [1.2.1-3]

1.2.2.2 Hệ xử lý số tuyến tính và phi tuyến

- Hệ xử lý số tuyến tính là hệ có quan hệ bậc nhất giữa phản ứng và tác

động, đồng thời thỏa mãn nguyên lý xếp chồng

- Hệ xử lý số phi tuyến là hệ không thỏa mãn một trong các điều kiện trên

Theo quan hệ bậc nhất giữa phản ứng và tác động, hệ xử lý số tuyến tính có quan hệ vào ra thỏa mãn điều kiện :

Nếu : F [ x ( n )] = y ( n )

3

2 2.x(n)

x(n - )1

+

Thì : F [ a x ( n )] = a F [ x ( n )] = a y ( n ) 1.2.2[ -2]

Hệ xử lý số có quan hệ vào ra không thỏa mãn [1.2.2 ] -2 là hệ phi tuyến.Theo nguyên lý xếp chồng, hệ xử lý số tuyến tính có quan hệ vào ra thỏa mãn điều kiện :

k

k k m

k k

F

1 1

1

) ( ) ( ]

( [ )

(

Hệ xử lý số có quan hệ vào ra không thỏa mãn [1.2.2-3] là hệ phi tuyến

1.2.2.3 Hệ xử lý số bất biến và không bất biến

- Hệ xử lý số bất biến là hệ có tác động x(n) dịch k mẫu thì phản ứng y(n)

cũng chỉ dịch cùng chiều k mẫu mà không bị biến đổi dạng

Hệ xử lý số bất biến có quan hệ vào ra thỏa mãn điều kiện :

Nếu : F [ xk( n )] = yk( n )

Thì : F [ x ( n − k )] = y ( n − k ) [1.2.2-4]

Và hệ xử lý số có quan hệ vào ra thoả mãn [1.2.2-4] là hệ bất biến

- Hệ xử lý số không bất biến là hệ có quan hệ vào ra không thỏa mãn điều

kiện [1.2.2-4]

1.2.2.4 Hệ xử lý số nhân quả và không nhân quả

- Hệ xử lý số nhân quả là hệ có phản ứng chỉ phụ thuộc vào tác động ở các thời

điểm quá khứ và hiện tại, không phụ thuộc vào tác động ở các thời điểm tương lai

Hệ xử lý số nhân quả luôn thỏa mãn điều kiện :

Nếu : Tác động x(n) = 0 với mọi n k <

Thì : Phản ứng y(n) = 0 với mọi n < k [1.2.2-5a]

Và hệ xử lý số có quan hệ vào ra thoả mãn [1.2.2-5] là hệ nhân quả

Hiểu một cách nôm na thì hệ xử lý số nhân quả phải có tác động là nguyên nhân thì mới có phản ứng là kết quả, tức là phản ứng không thể xuất hiện trước tác động

- Hệ xử lý số không nhân quả : Hệ xử lý số có phản ứng phụ thuộc vào tác

động ở các thời điểm tương lai là hệ không nhân quả Hệ không nhân quả có quan

hệ vào ra không thỏa mãn điều kiện [1.2.2-5]

Các hệ xử lý số tuyến tính, bất biến và nhân quả (được viết tắt là hệ xử lý số TTBBNQ) có quan hệ vào ra tổng quát : là

y ( n ) = F[b0x ( n ) , , bkx ( n − k ) , , ary ( n − r ), ] [1.2.2-5b]

với k ≥ 0 , ≥r 1 và tất cả các hệ số ar và b k đều là hằng số

1.2.2.5 Hệ xử lý số đệ quy và không đệ quy

- Hệ xử lý số không đệ quy là hệ có phản ứng y(n) chỉ phụ thuộc vào tác

Quan hệ vào ra [1.2.2-6] được gọi là quan hệ vào ra không đệ quy

- Hệ xử lý số đệ quy là hệ có phản ứng y(n) phụ thuộc vào cả tác động )

Quan hệ vào ra [1.2.2 ] -7 được gọi là quan hệ vào ra đệ quy

1.2.3 Phân tích hệ xử lý số Tuyến Tính Bất Nhân Quả theo đặc tính xung h(n)

1.2.3.1 Phương pháp giải tích tính tích chập

Giả sử x n ( ) có độ dài M, và h n ( )có độ dài L , khi đó có thể dùng biểu thức sau:

) ( ) ( ) ( ) ( ) (

M

k k

k k k

x n

Dịch phải dãy h(k - n 0 ) M một mẫu

1.2.4 Điều kiện ổn định của hệ xử lý số TTBBNQ

Xét tính ổn định là một yêu cầu quan trọng đối với mọi thiết bị và hệ thống

a Định nghĩa ổn định 1 : Hệ xử lý số TTBBNQ là ổn định nếu phản ứng y(n) có

thành phần dao động tự do y0(n) → 0 khi n → ∞

b Định nghĩa ổn định 2 : Hệ xử lý số TTBBNQ là ổn định nếu với tác động x(n) có

giá trị hữu hạn thì phản ứng y(n) cũng có giá trị hữu hạn

Tức là, hệ xử lý số TTBBNQ là ổn định nếu thỏa mãn điều kiện :

n

n h

S [1.2.4-3]

Hai định lý về điều kiện ổn định trên cho phép xác định tính ổn định của hệ

xử lý số TTBBNQ theo đặc tính xung h(n) của nó

1.2.5 Phân tích hệ xử lý số Tuyến Tính Bất Biến Nhân Quả bằng phương

trình sai phân

1.2.5.1 Mô tả hệ xử lý số bằng phương trình sai phân

Khi và k r là số hữu hạn, k ≤ M và r ≤ N, dạng cụ thể tổng quát của quan hệ vào ra đệ quy là :

k x n a y n r b

n

1 0

) ( )

( )

r y n r b x n k

a

0 0

) ( )

0

) ( )

1.2.5 2 Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số có phương trình sai phân bậc N

Xét hệ xử lý số TTBBNQ được mô tả bằng phương trình sai phân tuyến tính

hệ số hằng bậc N ≥ 1 (hệ IIR đệ quy với N ≥ 1) :

k x n a y n r b

n

1 0

) ( )

( )

( [1.2.4- 4]

Hệ xử lý số TTBBNQ có quan hệ vào ra [1.2.4-4] là hệ đệ quy, sơ đồ cấu trúc của nó gồm hai nhóm, nhóm thứ nhất là phần giữ chậm tác động vào x(n), nhóm thứ hai là phần phản hồi giữ chậm phản ứng y(n) Trên hình 1.16 là sơ đồ cấu trúc dạng chẩn tắc 1 của hệ

Đối với các hệ xử lý số TTBBNQ, đổi thứ tự của hai khối liên kết nối tiếp không làm thay đổi phản ứng y n( ), nên có thể đưa sơ đồ cấu trúc trên hình 1.16 về dạng chuyển vị trên hình 1.17

Thay hai dãy trễ của sơ đồ cấu trúc ở hình 1.16 bằng một dãy trễ , nhận được sơ đồ cấu trúc dạng chuẩn tắc 2 trên hình 1.17 với N phần tử trễ ít hơn ( khi giả thiết M > N )

Hình 1.16 : Sơ đồ cấu trúc dạng chuẩn tắc 1 của hệ IIR đệ quy [1.2.4 ].-4

Hình 1.17 : Sơ đồ cấu trúc dạng chuyển vị của hệ IIR đệ quy [1.2.4-5]

y(n) x(n)

Khi các mẫu giá trị của tác động x(n) x(n, - ) 1 ,x(n- )2 , , x(n-M),và các hệ số b0, b1,

b2 , , bM , cũng như các mẫu giá trị của phản ứng y(n) y(n, - ) 1 ,y(n- )2 , , y(n-N), và các hệ số a1, a2 , , aN được lưu giữ trong bộ nhớ dưới dạng bốn dãy số liệu, chúng

ta có thể thực hiện hệ xử lý số TTBBNQ có phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng [1.2.4-4] như sơ đồ cấu trúc hoặc thuật toán trên hình 1.18

Hình 1.18 : Sơ đồ cấu trúc dạng chuẩn tắc 2 của hệ IIR đệ quy [1.2.4 ].-4

Chương 2 Ứng dụng biến đổi phân tích hệ xử lý số z

Đặt vấn đề: Trong nhiều trường hợp, việc giải các bài toán phân tích hệ xử

lý số trong miền thời gian là phức tạp và khó khăn Để giải các bài toán được dễ dàng hơn, người ta thường sử dụng các phép biến đổi để chuyển bài toán sang miền biến số khác Biến đổi Laplace được dùng để phân tích hệ tương tự, đối với hệ xử lý

2.1.1 Biến đổi Z hai phía

Biến đổi Z hai phía của dãy x(n) là chuỗi lũy thừa của biến số phức z :

Chuỗi [2.1 1] là biểu thức biến đổi - Z thuận và được ký hiệu như sau :

ZT [ x ( n )] = X ( z ) [2.1 2]- Hay : x ( n )  →ZT X ( z ) [2.1 3]- 2.1.2 Biến đổi Z một phía

Biến đổi Z một phía của dãy x(n) là chuỗi lũy thừa của biến số phức

Chuỗi [2.1 8] là biểu thức của biến đổi một phía thuận và được ký hiệu như sau :- Z

) ( )]

2.2 Biến đổi ngượcZ

Nếu biến đổi thuận cho phZ ép tìm hàm ảnh X(z) từ dãy gốc x(n), thì biến đổi

Z ngược cho phép tìm dãy gốc x(n) từ hàm ảnh X(z) [từ 2.1 ] có-1 :

∫ −

=

C

n dz z z j

RC [ ( z )] : 1 | z | 12.3.5 Tính chất đạo hàm

Nếu : ZT [ x ( n )] = X ( z ) với RC [ X ( z )] : Rx− < | z | < Rx+

dz z d z n x n n y ZT

Y ( ) = ( ) = ( ) = − ( ) [2.2 5]-

n x n x n y ZT

υ π

1 2 1 2

) ( )

(

2

với RC [ Y ( z )] : max[ Ri−] < | z | < min[ Ri+]

2.4 Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số trong miền Z

2.4.1 Phần tử cộng

Phần tử cộng trong miền Z được sử dụng để cộng hai hay nhiều hàm ảnh

Xi(z) và được ký hiệu như trên hình 1.19