Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác bài toán tương giao trong đề thi tnthpt (pdf)

Dạy giải bài tập tốn cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, phát triển phẩm chất năng lực, gây hứng thú học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh có kỹ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA KHAI THÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO TRONG ĐỀ THI TNTHPT LĨNH VỰC: TOÁN HỌC NĂM HỌC 2022 - 2023 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG QUA KHAI THÁC BÀI TỐN TƯƠNG GIAO TRONG ĐỀ THI TNTHPT LĨNH VỰC: TỐN HỌC Nhóm tác giả Phan Đình Trường - Trương Đức Thanh NĂM HỌC 2022 - 2023 DANH MỤC VIẾT TẮT TNTHPT : Tốt nghiệp trung học phổ thông THPT : Trung học phổ thông THPT DTNT : Trung học phổ thông Dân tộc Nội trú HS : Học sinh SKKN : Sáng kiến kinh nghiệm TDST : Tư sáng tạo GV : Giáo viên MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu: 3.1 Đối tượng nghiên cứu 3.2 Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Tính Ý nghĩa đề tài PHẦN II NỘI DUNG Cơ sở lý luận 1.1 Khái niệm tư 1.2 Khái niệm đăc trưng tư sáng tạo 1.3 Dạy học phát triển tư sáng tạo 1.4 Một số cách phát triển tư thông qua hoạt động dạy học Thực trạng dạy học phát triển tư sáng tạo cho HS trường THPT Cơ sở khoa học 3.1 Phương pháp giải toán tương giao 3.2 Các phép biển đổi đồ thị Phát triển tư cho học sinh thơng qua khai thác tốn tương giao 4.1 Phát triển tư cho học sinh thông qua khai thác toán tương giao hàm số tường minh 4.2 Phát triển tư cho học sinh thơng qua khai thác tốn tương giao hàm số liên kết 31 4.3 Phát triển tư cho học sinh thông qua khai thác toán tương giao mức độ vận dụng, vận dụng cao 38 Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất 44 5.1 Mục đích khảo sát 44 5.2 Nội dung phương pháp khảo sát 44 5.3 Đối tượng khảo sát 44 Thực nghiệm sư phạm 47 6.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 47 6.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 47 6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 47 6.4 Đánh giá kết thực nghiệm 48 Kết đạt 50 Bài học kinh nghiệm 52 8.1 Tìm hiểu đối tượng để lựa chọn phương pháp phù hợp 52 8.2 Khuyến khích học sinh tự tìm tịi, khám phá q trình giải tốn 52 Hướng phát triển đề tài 52 PHẦN III KẾT LUẬN 53 Kết luận 53 Kiến nghị 53 2.1 Đối với cấp, nghành 53 2.2 Đối với nhà trường 53 PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày Việt Nam nhiều nước giới, giáo dục coi quốc sách hàng đầu, động lực để phát triển kinh tế xã hội Với nhiệm vụ mục tiêu giáo dục đào tạo đào tạo người phát triển tồn diện mặt, khơng có kiến thức tốt mà vận dụng kiến thức tình thực tiễn Với nhiệm vụ đó, việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh trường phổ thông người làm công tác giáo dục quan trọng Điều 30.3 Luật Giáo dục Số 43/2019/QH14 ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh phù hợp với đặc trưng môn học, lớp học đặc điểm đối tượng học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ hợp tác, khả tư độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất lực người học; tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông vào trình giáo dục”; Nghị 29 đổi toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực” Trong việc đổi phương pháp dạy học môn toán trường THPT, việc dạy giải tập toán có vai trị quan trọng vì: Dạy tốn trường phổ thơng dạy hoạt động tốn học Việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học, giúp học sinh phát triển tư duy, tính sáng tạo Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực mục đích dạy tốn trường phổ thơng Dạy giải tập tốn cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, phát triển phẩm chất lực, gây hứng thú học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh có kỹ vận dụng kiến thức vào tình mới, có khả phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tư biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu Trong trình dạy giải tập Toán ưu tiên hàng đầu phải rèn luyện kỹ giải Toán, tức phải rèn luyện cho người học cách suy nghĩ, phương pháp giải khả vận dụng kiến thức, hệ thống dạng tập qua nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh Với thực trạng nay, khả sáng tạo học sinh hạn chế Học sinh thường vận dụng kiến thức vào giải tốn cịn cách máy móc, dẫn đến tư bị rập khn, máy móc Ngun nhân dẫn đến tình trạng em nhìn đối tượng tốn học dạng tĩnh mà chưa nhìn nhận dạng động Một thực tế phổ biến suy nghĩ học sinh đứng trước toán, thường em nghĩ đến việc làm để giải tốn đó; em khơng suy nghĩ toán tương tự, trường hợp đặc biệt hay tổng qt tốn nào, liệu cách giải tốn áp dụng cho tốn hay khơng, lại thế, để từ sáng tạo, hình thành lớp tốn Cũng lí này, em thường thấy toán dạng rời rạc mà khơng tìm tính hệ thống chúng Điều làm cho số em thiếu động lực q trình học tập mơn Tốn, đặc biệt đứng trước tốn khó em khơng có định hướng để tìm phương pháp giải Với thực trạng đó, đặt lên trách nhiệm người thầy khơng thể đóng vai trị nhà giải Toán mà người dẫn dắt, định hướng, truyền cảm hứng cho học sinh biết khai thác từ toán đơn giản để mở rộng thành tốn mới, tốn nâng cao từ hình thành lớp toán nhằm giúp học sinh hiểu vấn đề cách tổng quát Từ năm học 2017-2018, Bộ Giáo dục Đào tạo thực đề án thi tốt nghiệp trung học phổ thơng mơn Tốn hình thức trắc nghiệm Nội dung chương trình chủ yếu tập trung vào chương trình khối 12 Trong đó, dạng tốn “Tương giao” ln nằm cấu trúc đề thi mức độ nhận biết, thơng hiểu, vận dụng Lớp tốn đa dạng vận dụng nhiều việc giải toán khác mức độ vận dụng, vận dụng cao Bài toán “Tương giao” dạng tốn đa dạng khai thác nhiều góc độ đa chiều, nhiều mức độ khác từ nhận biết, thông đến vận dụng, vận dụng cao cấu trúc đề thi TNTHPT Ngồi tốn “Tương giao” cịn vận dụng việc giải toán cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ Điều đỏi hỏi tính cấp thiết việc dạy chủ đề toán “Tương giao”, giáo viên cần phải định hướng cho HS khai thác khía cạnh tốn, giúp HS nắm dạng toán cách tổng thể Thực tế q trình giảng dạy chủ đề tốn “Tương giao” giúp em định hướng việc khai thác từ toán đơn giản phát triển thành dạng tốn khó, tốn tổng quát, từ tạo niềm tin, động lực việc học toán, phát triển tư sáng tạo cho học sinh bước đầu nhận thấy đem lại hiệu rõ rệt Từ lý thực tiễn công tác thân, xin nêu số giải pháp khai thác toán đơn giản từ hình thành, hệ thống thành tốn khó Đó lý chúng tơi chọn đề tài “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác toán tương giao đề thi TNTHPT” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu phương pháp khai thác, hướng dẫn học sinh phát triển toán tương giao nhằm phát huy tư sáng tạo cho học sinh nâng cao hiệu dạy học chủ đề toán tương giao, nâng cao kết thi tốt nghiệp THPT Đối tượng phạm vi nghiên cứu: 3.1 Đối tượng nghiên cứu Các dạng toán tương giao hàm bậc 3, bậc hàm liên kết mức mức độ vận dụng, vận dụng cao toán áp dụng 3.2 Phạm vi nghiên cứu - Đề tài tập trung vào việc định hướng phương pháp giải, mở rộng, tổng quát hóa toán tương giao từ mức độ đơn giản đến mức độ vận dụng cao - Về không gian: Một số lớp 12 trường THPTDTNT Tỉnh - Thời gian: năm học 2021-2022 2022-2023 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp khảo sát: Mục đích phương pháp khảo sát tìm hiểu, đánh giá thực trạng kết vấn đề nghiên cứu Phương pháp khảo sát tiến hành nhiều hình thức khác Trong đề tài này, sử dụng phương pháp khảo sát để tìm hiểu thực trạng vấn đề dạy phát triển tư sáng tạo cho HS, thực trạng học toán HS trường THPT khảo sát để thấy hiệu đề tài thực Phương pháp khảo sát chủ yếu vấn, thăm dò ý kiến, dự giờ, xem giáo án GV - Phương pháp phân tích: Thơng qua số liệu khảo sát, phân tích đánh giá thực trạng việc dạy học HS - Phương pháp tổng hợp: Tổng hợp vấn đề liên quan để hình thành lí luận đề tại, vận dụng đề tài để rút kết luận cần thiết - Phương pháp khái quát hóa: Từ số liệu, giải pháp thực nghiệm để khái quát thành giải pháp chung cho đề tài - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Thực áp dụng đề tài số phạm vi, đánh giá tác động đề tài từ Tính Dạng tốn Tương giao SGK Giải tích 12 chủ đề có kiến thức rộng, khai thác nhiều dạng toán, nhiều phương pháp giải; có nhiều tài liệu tham khảo viết chủ đề Các tài liệu tham khảo chủ yếu viết cấu trúc cung cấp dạng tập rời rạc, chưa bao quát dạng tốn chủ đề, khơng định hướng phân tích tốn theo hướng phát triển từ đơn giản đến phức tạp, tổng quát hóa Trong đề tài này, mục đích tác giả đưa cách thức, phương pháp dẫn dắt tiếp cận kiến thức; từ toán tương giao quen thuộc, đơn giản khai thác tạo tình huống, tốn sau phát triển thành lớp, dạng toán mức độ vận dụng, vận dụng cao mở rộng thêm phương pháp giải số tốn, từ tổng qt hóa định hướng HS rút phương pháp giải tổng quát; giúp học sinh nắm dạng toán cách tổng thể, linh hoạt áp dụng để giải toán liên quan; phát huy tư sáng tạo cho học sinh Ý nghĩa đề tài Sáng kiến kinh nghiệm giúp cho học sinh hình thành, nắm vững phương pháp giải lớp toán Tương giao mức độ Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng; Sáng kiến kinh nghiệm phát huy tính chủ động, sáng tạo, phát triển tư toán học cho học sinh, tạo cho học sinh niêm đam mê nghiên cứu Toán học; Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu giúp giáo viên việc ôn thi TNTHPT sáng tạo toán mới, xây dựng ngân hàng câu hỏi Cơ sở lý luận 1.1 Khái niệm tư PHẦN II NỘI DUNG Tư tượng tâm lý, hoạt động nhận thức bậc cao người Cơ sở sinh lý TD hoạt động vỏ đại não Hoạt động TD đồng nghĩa với hoạt động trí tuệ Mục tiêu TD tìm triết lý, lý luận, phương pháp luận, phương pháp, giải pháp tình hoạt động người 1.2 Khái niệm đăc trưng tư sáng tạo - Khái niệm Có nhiều giải thích khái niệm TD sáng tạo, giải thích góc độ khác khái niệm thống cho rằng: TD sáng tạo thuộc tính, phẩm chất trí tuệ đặc biệt người; hoạt động sáng tạo diễn nơi, lúc, lĩnh vực; chất sáng tạo người tìm mới, độc đáo có giá trị xã hội - Đặc trưng tư sáng tạo Tư sáng tạo đặc trưng yếu tố tính mềm dẻo, tính thục, tính độc đáo, tính chi tiết tính nhạy cảm - Tính mềm dẻo: khả dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác Đó lực chuyển dịch dễ dàng nhanh chóng trật tự hệ thống tri thức, xây dựng phương pháp tư mới, tạo vật mối liên hệ mới… dễ dàng thay đổi thái độ cố hữu hoạt động trí tuệ người - Tính thục thể khả tư duy, làm chủ kiến thức, kĩ thể tính đa dạng cách xử lý giải vấn đề Đó lực tạo cách nhanh chóng tổ hợp yếu tố riêng lẻ tình huống, hồn cảnh, đưa giả thuyết, ý tưởng - Tính độc đáo khả tìm tìm kiếm định phương thức lạ - Tính chi tiết: khả lập kế hoạch, phối hợp ý nghĩ hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra chứng minh ý tưởng - Tính nhạy cảm: lực phát vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, bất hợp lý cách nhanh chóng, có tinh tế quan cảm giác, có lực trực giác, có phong phú cảm xúc, nhạy cảm Tính nhạy cảm biểu thích ứng nhanh, linh hoạt 1.3 Dạy học phát triển tư sáng tạo Dạy học phát triển tư sáng tạo phương pháp nhằm tìm phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả sáng tạo để đào sâu rộng khả qua điểm uốn đồ thị hàm số y  g ( x ) Từ suy m   Từ ví dụ hướng dẫn HS rút phương pháp tổng quát để giải toán mở rộng Hướng mở rộng 2: Xét tương giao hàm chứa giá trị tuyệt đối Bài toán Cho hàm số f ( x)  x3  x  x 1  m (C ) Tìm m để đồ thị hàm số: y  f ( x) cắt trục hoành điểm phân biệt Tìm m để đồ thị hàm số: y  f ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt Tìm m để đồ thị hàm số: y  f ( x ) cắt trục hoành điểm phân biệt Hướng dẫn giải Để giải tốn hướng dẫn HS tìm mối liên hệ số giao điểm hàm số y  f ( x) hàm chứa giá trị tuyệt đối Cụ thể mối liên hệ sau: - Số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x ) với trục hoành số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) với trục hoành - Số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x ) với trục hồnh lần số giao điểm có hoành độ dương đồ thị hàm số y  f ( x) với trục hồnh Cụ thể mơ tả theo bảng sau: Hàm số y  f ( x ) Hàm số y  f ( x) Cắt trục hồnh tại1, điểm điểm có hồnh Khơng có giao điểm độ âm Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương, cắt Có giao điểm điểm điểm có hồnh độ dương, cắt điểm điểm có hoành độ dương Cắt trục hoành điểm có hồnh độ Có giao điểm 0, 1ồnh độ dương; cắt điểm có hồnh độ 0, hồnh độ dương Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương, cắt Có giao điểm điểm điểm có hồnh độ dương Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương Có giao điểm 12 - Số giao điểm hàm số y  f ( x ) với trục hoành số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x ) Nên mối liên hệ số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x ) hàm số y  f ( x ) tương tự trường hợp Từ mối liên hệ ta có cách giải tốn 2.1 sau: 1 Từ Bài toán 1, suy kết quả: 1  m  Đồ thị hàm số y  f ( x ) cắt trục hoành điểm xảy trường hợp sau: TH1 Đồ thị hàm số y  f ( x) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương Trường hợp đường thẳng y  m qua điểm cực trị đồ thị Để biết trường hợp thõa mãn ta cần tìm giao điểm thứ cách giải phương trình: g ( x)  yCÐ ; g ( x)  y CT Từ Bài tốn dễ thấy: Phương trình g ( x )  yCÐ  có nghiệm dương Trường hợp thoả mãn Phương trình g ( x)  y CT   1 x  0, x  , không thoả mãn Từ suy ra: m  TH2 Đồ thị hàm số y  f ( x ) cắt trục hồnh điểm phân biệt có điểm có hồnh độ dương đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  g ( x) điểm thoả mãn x1   x2  x3 Ta sử dụng phương pháp giải dạng toán mở rộng theo Hướng Trước hết tính g (0)  Ta có bảng biến thiên hàm số y  g ( x) sau: Từ bảng biến thiên, suy không tồn m thõa mãn toán: Kết luận: m  Trong hướng khai thác mở rộng này, từ phương pháp vẽ đồ thị dạng hàm số giá trị tuyệt đối, giáo viên định hướng học sinh khai thác thêm toán tương giao hàm giá trị tuyệt đối khác 13 Bài toán Hướng mở rộng 3: Mở rộng toán hàm hợp Cho hàm số f ( x)  x3  x  3x 1 m g ( x )   x  x ( m tham sơ) Có số ngun m để đồ thị hàm số h( x )  f ( g ( x)) cắt trục hoành điểm Hướng dẫn giải Giả sử phương trình f ( x)  (1) có nghiệm a Khi phương trình h( x )  f ( g ( x))   g ( x )  a (2) Từ yêu cầu số giao điểm hướng dẫn HS tìm mối liên hệ số g( x)  a (2) a nghiệm phương trình: f ( x)  (1) nghiệm phương ttrình (1) Trong tốn này: Để đồ thị hàm số căt trục hồnh điểm phương trình (1) có nghiệm phân biệt, nghiệm (1) thõa mãn điều kiện để phương trình (2) có nghiệm phân biệt Xét phương trình: g ( x)  a   x  x  a Ta suy điều kiện a để phương trình có nghiệm phân biệt là: a  Yêu cầu toán thõa mãn phương trình 1 x  x  3x  1 m  có nghiệm phân biệt thõa mãn  x1  x2  x3 1 Từ Bài tốn 1, ta có g ( )  Bảng biến thiên hàm số g ( x) sau: 24 Từ bảng biến thiên suy điều kiện: 1 m 24 Để phát triển tư sáng tạo cho hướng dẫn HS xây dựng bảng mô tả khả khả xảy mối liên hệ số giao điểm đồ thị hàm số h( x )  f ( g ( x)) với trục hồnh số nghiệm phương trình f ( x)  (1) , g( x)  a (2) a nghiệm phương ttrình (1) Từ hình thành thêm tốn cho HS giúp HS có cách nhìn tổng qt hóa dạng tốn Bài tốn gốc 2: (Trường hợp không cô lập tham số m vế) Trong trường hợp ta hướng dẫn HS sử dụng phương pháp sau: Bài toán (Phương pháp nhẩm nghiệm): Tìm m để đồ thị hàm số: f ( x)  x3  3(m  1) x  2(m  4m  1) x  4m(m  1) (C ) Cắt trục hoành điểm 14 điểm phân biệt Hướng dẫn giải: Số giao điểm đồ thị (C ) trục Ox số nghiệm phương trình x3  3(m  1) x  2( m2  4m  1) x  m(m  1)  Ta thấy phương trình có nghiệm x  Do (1)  ( x  2)  x  (3m  1) x  2m(m  1)   x  (1)   x  (3m  1)x  2m(m  1)  (2) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác Từ ta tìm được: m  Đối với toán hướng dẫn HS khai thác mở rộng theo hướng toán Tuy nhiên, xác định m để giao điểm thõa mãn điều kiện toán, sử dụng định lí Viet phương trình (2) để từ xác định điều kiện tham số Bài toán (PP đồ thị): Cho hàm số f ( x )  x  3mx  3(m 1) x  (m2 1) Tìm m để (Cm ) cắt trục Ox điểm phân biệt Hướng dẫn giải Định hướng HS nhìn nhận tốn: Xét phương trình: x  3mx2  3(m 1) x  (m 1)  Phương trình (1) khơnng lập tham số m khơng nhẩm nghiệm Do khơng thể dùng phương pháp giải Bài toán Bài toán Chúng ta hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị hàm số minh họa cho trường hợp đồ thị cắt trục Ox điểm phân biệt Suy điều kiện toán là: Hàm số f ( x) có cực trị fCÐ f CT  (Hình vẽ) Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt:   f '(x )  có nghiêm phân biêt x  x   (I )   f CÐ fCT  f (x ).f (x )    Ta có f '( x )  3x  6mx  3(m 1) 15 Thực phép chia f ( x) cho f '( x) ta được: f ( x)  f '( x ).( x  m)  x  ( m  1)( m  1) (3) Từ (3) ta có f ( x1 )  x1  ( m2  1)( m  1) , f ( x2 )  x2  ( m  1)( m  1) Áp dụng định lí Viet ta có: f ( x1 ) f ( x2 )  (m  1)(m  3)(m  2m  1)   9m  9(m  1)   (I )    (m  1)(m  3)(m  2m  1)     Giải hệ ta được: m  (  3;  1)  (1  2;1)  ( 3;1  2) Để phát triển tư sáng tạo cho HS hướng dẫn HS xây dựng toán tổng quát sau: Bài toán tổng quát: Cho hàm số f ( x )  ax  bx  cx  d (a  0) (C ) số giao điểm đồ thị (C ) trục hồnh Tìm Phương pháp: Chúng ta hướng dẫn HS tìm mối liên hệ vị trí đồ thị hàm số số giao điểm từ suy điều kiện tốn Từ tổng hợp bảng mơ tả mối liên hệ: a0 a0 Số giao điểm Hàm số có điểm cực trị Hàm số có điểm cực trị Hàm số có điểm cực trị Hàm số có điểm cực trị fCÐ f CT  fCÐ f CT  Hàm số có điểm cực trị Hàm số có điểm cực trị fCÐ f CT  fCÐ f CT  Hàm số có điểm cực trị Hàm số có điểm cực trị fCÐ f CT  fCÐ f CT  Trong khuôn khổ đề tài không cho phép để mở rộng toán trường hợp Tuy nhiên, giảng dạy phần hướng dẫn HS mở rộng thêm dạng tốn có ràng buộc hoành độ giao điểm, hàm chứa giá trị tuyệt đối hướng khai thác Bài toán 1; cho hàm số bậc dạng không tường minh (Bảng biến thiên, đồ thị, đạo hàm) Vì tốn tương giao hàm bậc với hàm số khác (hàm hằng, bậc nhất, bậc 2) đưa tốn tương giao hàm bậc với trục Ox Do đó, phần chúng tơi trình bày tốn tương giao đồ thị hàm số y  f ( x) với trục Ox 16 6.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm Trong thời gian thực nghiệm thực hành sư phạm, tiến hành thực nghiệm dạy học phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh THPT thơng qua khai thác tốn tương giao đề thi TN THPT Đánh giá tính hiệu tính khả thi dạy học phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh THPT thông qua khai thác toán tương giao đề thi TN THPT Cuối đợt thực nghiệm đánh giá kết thực nghiệm lớp thực nghiệm lớp đối chứng thông qua 01 kiểm tra 45 phút nhằm kiểm tra lực tư sáng tạo học sinh qua việc giải số toán tương giao 6.4 Đánh giá kết thực nghiệm 6.4.1 Một số nhận xét chung Việc khai thác tốn từ ví dụ đơn giản từ dựa tư toán học định hướng mở rộng toán đơn giản thành nhiều hướng phát triển theo mức độ từ dễ đến khó giúp cho học sinh hứng thú trình dạy học Bản thân học nhiều học sinh dựa tư định hướng tự phát triển tốn theo suy luận em, từ đem đến cho em động lực tự khám phá phát triển sáng tạo thân trình học tập Nhiệm vụ đặt cho học sinh hoạt động phù hợp với lực nhận thức khả học sinh, đồng thời trình dạy học chúng tơi cố gắng tạo khơng khí học tập thoải mái động viên khích lệ học sinh, kích thích tinh thần thi đua sáng tạo nhóm, học sinh Vì thế, thực tế dạy học thực nghiệm lớp cho thấy: giáo viên hút học sinh tham gia hoạt động, chủ động tích cực 6.4.2 Phân tích định tính Theo dõi tiến trình thực nghiệm sư phạm, tơi thấy rằng: nhìn chung đa số HS học tập tích cực, sơi hơn, thích thú với toán chủ đề tương giao, em phát nhiều dạng toán khác chất từ toán gốc toán tương Qua trình học tập, thân học sinh tự nâng cao tư sáng tạo để giải tốn khó, từ giúp em có thêm động lực q trình học tập mơn Tốn 6.4.3 Phân tích định lượng Bảng 5.1 Phân bố tần số kết kiểm tra lớp thực nghiệm (TN) lớp đối chứng (ĐC) 48 Lớp TN1(12A3) Lớp TN2(12C1) Lớp ĐC(12A2) Điểm số Tần số xuất Điểm số Tần số xuất Điểm số Tần số xuất 1 2 3 4 5 6 13 11 10 10 8 9 10 10 10 Tổng 35 Tổng 32 Tổng 37 Điểm trung bình 7,34 7,00 6,19 Bảng 5.2 Phân bố tần số (ghép lớp) kết kiểm tra Lớp Số Số kiểm tra đạt điểm tương ứng HS 0-4 5-7 8-10 Lớp TN1 35 19 16 Lớp TN2 32 21 11 Lớp ĐC 37 30 Bảng 5.3 Phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra Lớp Số HS Tỷ lệ điểm số kiểm tra 0-4 Lớp TN1 35 0% 5-7 8-10 54% 46% 49 Lớp TN2 32 0% Lớp ĐC 37 5% Biểu đồ 5.4 Phân bố tần số điểm kiểm tra 66% 34% 81% 14% Biểu đồ 5.5 Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra Kết kiểm tra Bảng 5.1 cho thấy điểm trung bình cộng lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Bảng 5.2 cho thấy điểm kiểm tra lớp thực nghiệm điểm trung bình lớp đối chứng Từ Bảng 5.3, Bảng 5.4, Bảng 5.5 cho thấy tỉ lệ % số HS có điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng; tỉ lệ % số HS đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Như vậy, tổ chức tiết dạy phát triển tư sáng tạo cho HS thơng qua khai thác tốn tương giao phát huy tính tích cực học tập, nâng cao khả tư lập luận HS, giúp em giải tốn khó thể sáng tạo nhiều toán hay Kết đạt - Với sáng kiến kinh nghiệm “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua khai thác toán tương giao đề thi TN THPT”, nghiên cứu sở lý luận, tìm hiểu rõ thực trạng chất lượng đầu vào, kết thi TNTHPT mơn Tốn học sinh; khảo sát, nghiên cứu việc tiếp thu lý thuyết vận dụng làm 50 tập lớp toán cực trị hàm số cấu trúc đề thi TNTHPT mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao.Từ đưa giải pháp giúp HS nắm vững sở khoa học nắm phương pháp giải dạng toán lớp toán tương giao hàm số; nâng cao kết thi TN THPT mơn Tốn Qua q trình nghiên cứu lý luận, thực trạng, thực nghiệm trường THPT DTNT áp dụng giải pháp để ôn thi TNTHPT lớp toán tương giao hàm số cấu trúc đề thi TNTHPT cấp THPT đạt kết sau: Thứ nhất, HS nắm vững sở lý thuyết, phương pháp giải dạng toán tương giao hàm số, giúp em tự tin tiếp cận với lớp toán này, hầu hết em khơng cịn cảm giác lo sợ khó khăn làm dạng tốn tương giao hàm số mức nhận biết, thông hiểu, vận dụng có nhiều em làm mức vận dụng cao Thứ hai, vận dụng sáng kiến kinh nghiệm việc ôn thi TN THPT giúp cho HS cảm thấy khơng nặng nề, khó khăn việc học tốn, từ tạo hứng thú, niềm say mê học tập em Đồng thời qua việc áp dụng có hiệu tất đối tượng HS tạo động lực cho đồng nghiệp áp dụng đẩy mạnh việc sinh hoạt chuyên môn, nghiên cứu giải pháp nâng cao hiệu giảng dạy Thứ ba, qua sáng kiến kinh nghiệm vận dụng giảng dạy năm qua vào môn học mà đảm nhiệm đạt kết cụ thể: - Qua việc luyện đề thi TNTHPT, tất HS làm toán tương giao mức độ nhận biết, thông hiểu, hầu hết em làm tốn mức độ vận dụng có khoảng 10% làm mức độ vận dụng cao - Về kết thi THPTQG: năm học 2020-2021, 2021-2022 trường THPT DTNT Tỉnh có tỷ lệ đậu tốt nghiệp 100 % mơn Tốn có nhiều em đạt điểm giỏi Tuy kết chưa thật cao so với trường khác thành phố, so với kết đầu vào kết đáng khích lệ - Kết thi TN THPT trường THPT DTNT tỉnh năm 2020-2021 Điểm Từ 9-10 Từ 8-