Nghiên cứu một số thuật toán sinh số ngẫu nhiên và ứng dụng

BO GIAO DUC VA DAO TAO DAI HOC HUE TRUONG DAI HOC KHOA HOC NGUYEN THI THUY NGHIEN CUU MOT SO THUAT TOAN SINH SO NGAU NHIEN VA UNG DUNG LUAN VAN THAC SI KHOA HOC CONG NGHE THONG TIN Thira Thién Hué, 2020 BO GIAO DUC VA DAO TAO ĐẠI HỌC HUE TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYEN THI THUY NGHIEN CUU MOT SO THUAT TOAN SINH SO NGAU NHIEN VA UNG DUNG CHUYEN NGANH: KHOA HOC MÁY TÍNH MA SO: 8480101 LUAN VAN THAC Si KHOA HOC DINH HUONG UNG DUNG NGUOI HUONG DAN KHOA HOC TS TRAN THANH LUONG Thừa Thiên Hué, 2020 LOI CAM DOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng cá nhân tôi, hướng dẫn khoa học TS Trần Thanh Lương Các kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khoa học khác Mọi thơng tin tham khảo trích dẫn đầy đủ xác Thừa Thiên Huế, ngày tháng năm 2020 Học viên Nguyễn Thị Thụy LOI CAM ON Lời đầu tiên, xin gởi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến Quý thầy cô giáo Khoa Công nghệ thông tin, Trường hướng dẫn, Đại học Khoa học, Đại học Huế tận tình truyền đạt kiến thức, tạo điều kiện thuận lợi trình học tập thực luận văn tốt nghiệp Tôi xin chân thành gửi lời biết ơn đến TS Trần Thanh Lương, người thầy hướng dẫn tận tình có góp ý sâu sắc, hướng dẫn quý báu cho tơi suốt q trình nghiên cứu, kịp thời cho nhiều lời động viên nhận xét đắn để tơi có thê hồn thành tốt đề tài Trong trình thực để tài, xin chân thành gửi lời cảm ơn đến giúp đỡ, lời động viên từ phía gia đình, đồng nghiệp, bạn bè động lực to lớn giúp tơi hồn thành tốt đề tài nghiên cứu Tôi gửi lời cảm ơn đến Trường THPT Quang Trung An Khê, nơi công tác tạo điều kiện học thực đề tài nghiên cứu Bản thân cố gắng trình thực để tài chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Kính mong q thầy bạn tận tình góp ý, bảo Xin chan cam on! Thừa Thiên Huế, ngày tháng năm 2020 Học viên Nguyễn Thị Thụy MUC LUC Trang LỜI CAM ĐOAN nh uưe i LOT CAM ON wooo ii \/080/ 9005 ul DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮTT 52 222225222512211211121112111221221222 xe Vv MO DAU ooo cccccccccceeeesssssssssssssnssssserteseeeesseeessssnsnnssssimmeeseeeeesssssnnnsssemeeseeeseessssen CHƯƠNG TỎNG QUAN VỀ SÓ NGẪU NHIÊN 5c ca 1.1 Khái niệm số ngẫu nhiên ©2222222222251221121112111211211221211 xe 1.2 Lịch sử số ngẫu nhiên 22-222 222225121512211213121112111111211211 xe 1.3 Phân loại số ngẫu nhiên 22 22 22222512251211121112111211121111121222 xe 1.3.1 Các đặc điểm số ngẫu nhiên . 2- 22222221222122211221222122ee 1.3.2 Số giả ngu nhiờn 2-â2222222122211211121112111211211212122 e6 Đ 1.3.3 S ngẫu nhiên thật -222 222222122211211122121212122 xe § 1.3.4 So sánh số giả ngẫu nhiên số ngẫu nhiên thật 1.4 Ứng dụng số ngẫu nhiên . -22 2222211221221211211221.21222 e6 10 1.4.1 Ứng dụng mô .222 222 2221221122122212212211221 222 22e 10 1.4.2 Ứng dụng trò chơi điện tử -2-2222222222122212221222 xe 10 1.4.3 Ứng dụng mã hóa thơng tỉn .-.©-2-2222222122122212221 22.22 11 1;4:4: Gác:'ứng:dung khéeicrscccmnmenwunencememcemeneene RR 11 1.5 Hàm tạo số ngẫu nhiên số ngôn ngữ lâp trình - 12 1.5.1 Tạo số ngẫu nhiên ngôn ngữ C/C++ 22-22222222 cszev 12 1.5.2 Tạo số ngẫu nhiên ngôn ngữ Java ©-2-22s222zc22zcsze2 13 1.5.3 Tạo số ngẫu nhiên ngôn ngữ Python 2-22 22z22zcsze2 16 1.6 Tiểu kết Chương Ì 2-22: 22222122212212112112112112222222 re 17 CHƯƠNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TẠO SÓ NGẪU NHIÊN 19 2.1 Giới thiệU SE HH HH HH HH He 19 2.2 Hàm phân phối xác suất 22222 22122212221221211221121121122112212 te 19 2.2.1 Khái niệm biến ngẫu nhiên -222 2222222221121112111211212 xe 19 2.2.2 Luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên -22-5522 20 2.2.3 Hàm mật độ xác suất biến ngau 50 0c cssskcssssx 1H 20 2.2.4 Ham phan phéi xdc suat cia bién ngau nhién eee 21 2.3 Một số thuật toán tạo số ngẫu nhiÊN .- .- 21 222111115111 151211 11221111221 xe2 21 2:3:1: Phương: pháp ChUHEssezzrseessssetserescatiithosgiii8ORSi-XSGRG1143X08800AG8881x088 22 2.3.2 Phương pháp bình phương gIữa S21 nnhnhhrheere 23 2.3.3 Phương pháp đồng dư bậc hai 2-52 2222222211121112111212211 2e 27 2.3.4 Phương pháp đồng dư tuyến tính 22 2222222225222312111212 22-2 31 2.3.5 Phương pháp đồng dư cộng 222 22222222122111221211212 xe 35 2:4: 3o:sánh đánh: giá:các ThưậP TOÁN sss2xessinseosseBSeDSAEESGHĐ4EEL000038082usneB8 40 2.4.1 Đánh giá tính hiệu thuật tốn .- ìccccccscsccreieierrey 40 2.4.2 Đánh giá thuật tốn dựa thời gian chạy thuật toán 41 2.5 Tiểu kết Chương 222222 2221221222121122112112112112211221122222 re 42 CHƯƠNG ỨNG DỤNG SINH SÓ NGẪU NHIÊN TRONG VIỆC ĐÁNH SỐ PHÁCH CHO THÍ SINH THAM DỰ CÁC KỲ THI 5: 5522zss22 43 3.1 Phát biểu toán 22:2222222222211221122111221122112111 211 E1 re 43 3.2 Quy trình đánh phách cho th1 .-.5c c St 32t S2 Etrsrxerrrrrrrerres 44 3.2.1 Dồn túi thi -:222: 2222 22112221222112211221211211211 2e 44 3.2.2 Đánh số phách thi 222s 2212221121122121121121221.2 xe 46 km 47 3.3.1 Tổ chức đữ liệu :©222:2222222122221122211223122112211 21122121 cee 47 3.3.2 Thực dôn túi . -¿:©22¿222222212222122231221122112211 22122 cee 50 3.3.3 Thực đánh phách cho th1 52c Sccccxscxsrrerrrrerreee 51 3.3.4 Đánh giá hiệu phương pháp sinh số ngẫu nhiên sau áp dụng vào toán thực tế đánh phách cho thí sinh thi 52 3.4 Tiểu kết chương - 252222 221222122122112211212212222222222 2e 53 KET LUAN VA HƯỚNG PHÁT TRIỂN . 222222212221222222.2.22 xe 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO 2222: 222222222112222112221122111221122212 E2 55 iv KET LUAN VA HUONG PHAT TRIEN KET LUAN Số ngẫu nhiên chứng minh có nhiều ứng dụng thực tế lĩnh vực khác sống như: trị chơi điện tử, mơ hệ thống, sinh số liệu để thực nghiệm, đánh phách cho thí sinh, Sau thời gian tim hiểu nghiên cứu số ngẫu nhiên, luận văn đạt số kết sau đây: e Khái quát hệ thống lại số khái niệm số ngẫu nhiên, lịch sử nghiên cứu sô ngâu nhiên e Trình bày cách thức hàm tạo số ngẫu nhiên ngơn ngữ lập trình khác để minh họa thêm cho trình tạo số ngẫu nhiên máy tính điện tử e Hệ thống phương phương giữa, phương pháp tạo số ngẫu nhiên như: pháp đồng dư bậc hai, phương phương pháp bình pháp đồng dư tuyến tính, phương pháp đồng dư cộng Trên sở đó, so sánh, đánh giá tính hiệu phương pháp sinh số ngẫu nhiên © Áp dụng thuật toán sinh số ngẫu nhiên vào tốn đánh số phách cho thí sinh dự thi Cài đặt chương trình để minh họa cho quy trình đánh số phách ngơn ngữ C/C”" HUONG PHAT TRIEN Trong thời gian tới, sở kết đạt được, tiếp tục nghiên cứu theo định hướng sau: e Tiếp tục nghiên cứu phương pháp sinh số ngẫu nhiên khác đánh giá phương pháp sinh số ngẫu nhiên để có sở áp dụng vào lĩnh vực phù hợp e Tìm hiểu đưa phương pháp sinh số ngẫu nhiên tốt phương pháp đồng dư cộng dé cho dé tai thật tài liệu bé ich viéc lua chọn áp đụng phương pháp tạo sinh số ngẫu nhiên vào tốn thực tế © Nghiên cứu mơ ngẫu nhiên, phương pháp Monte Carlo 54 MO DAU Số ngẫu nhiên theo cách hiểu thông thường số khơng có quy luật để sinh Số ngẫu nhiên có ứng dụng nhiều sống từ số xố mật mã học Trong toán học, người ta có quan điểm cho “số ngẫu nhiên số có khả xuất tương đương nhau” Tuy nhiên, tùy theo tỉnh huống, ngữ cảnh sử dụng, cần phải giới hạn số ngẫu nhiên dùng phạm vi định Như vậy, khơng thể có số ngun ngẫu nhiên mà có số nguyên ngẫu nhiên miền xác định Ngồi ra, nhiều trường hợp, không cần số ngẫu nhiên mà phải cần đến nhiều dãy số ngẫu nhiên phạm vi xác định trước Thoạt nhìn, số ngẫu nhiên đơn giản, việc sinh dãy số thực ngẫu nhiên thực chất lại khó, đặc biệt máy tính Đến nay, khơng có phương pháp để sinh số ngẫu nhiên thực từ máy tính Một lý máy tính tất định tức là, chúng hoạt động cho kết theo hướng đuy nhất, dự đốn Nghĩa là, gần khơng thê viết chương trinh tạo số cách hoản tồn ngẫu nhiên Bởi ta viết chương trình để máy tính tạo số ngẫu nhiên số ngẫu nhiên phải chương trình tao phải tn theo thuật tốn định Do đó, suy luận số ngẫu nhiên dựa vào quy luật sinh số ngẫu nhiên Điều dẫn đến số tạo khơng cịn ngẫu nhiên Đề khắc phục điều sinh số ngẫu nhiên thường sử dụng phương thức lấy số liệu có tính ngẫu nhiên từ yếu tố môi trường thời gian tại, vị trí chuột, tạp nhiễu nhiệt, số tượng lượng tử khác kết tính tốn thí nghiệm Do tính ngẫu nhiên số liệu nên dãy số sinh ngẫu nhiên Tuy nhiên, việc sử dụng số liệu từ nguồn ngẫu nhiên bị điều chỉnh theo ý muốn (như vị trí chuột, thời gian rong máy, ) sẼ sinh số chưa “ngẫu nhiên” Để sinh số ngẫu nhiên thực sự, thuật toán sinh số ngẫu nhiên sử dụng nguồn số liệu khó bị thao túng tạp nhiễu nhiệt, xạ vũ trụ, Do đó, phải cần đến thiết bị phức tạp đồng thời làm cho phí việc sinh số ngẫu nhiên cao Hơn nữa, chọn giá trị ban đầu đủ tốt dãy có chu kỳ lặp lại đủ lớn, ta gần phân biệt dãy giả ngẫu nhiên thực ngẫu nhiên Vì khó khăn nêu trên, sinh số có nhiều thuộc tính giống số ngẫu nhiên Các số thường gọi số giả ngẫu nhiên (pseudorandom number viết tắt PRN) Dé cho trình làm việc thuận lợi, để tài thống gọi số giả ngẫu nhiên số ngẫu nhiên Những số giả ngẫu nhiên không thật ngẫu nhiên chúng hữu dụng giống số ngẫu nhiên Trong luận văn này, nghiên cứu để tao số giả ngẫu nhiên có nhiều tính chất giống gần giống số ngâu nhiên Hiện nay, có nhiễu thuật tốn tạo số ngẫu nhiên như: thuật tốn bình phương giữa, thuật toán đồng dư bậc hai, thuật toán đồng dư tuyến tính, thuật tốn đồng dư cộng Hầu hết thuật tốn đáp ứng tiêu chí sau: e Những số tạo phải phân bố độc lập mặt thống kê Giá trị số chuỗi số ngẫu nhiên không liên quan đến giá trị số Chuỗi số ngẫu nhiên sinh không lặp lại với độ dài e Tốc độ sinh số ngẫu nhiên phải nhanh đề đáp ứng q trình mơ thực lượng lớn số ngẫu nhiên Vì cơng cụ sinh số ngẫu nhiên có tốc độ chậm chi phí thực mơ rat cao e Thuật toán sinh số ngẫu nhiên sử dụng nhớ tốt Bởi chương trình mơ thường xun u cầu nhớ lớn, lúc nhớ thường bị giới hạn, thiết bị có giá thành thấp Đề hiểu cách sinh số ngẫu nhiên xây dựng ứng dụng từ số ngẫu nhiên, phải tìm hiểu chế tạo số ngẫu nhiên, yếu tổ phối đến trình tạo số ngẫu nhiên Trong luận văn này, em đề cập đến kiến thức số ngẫu nhiên, ứng dụng số ngẫu nhiên, thuật toán sinh số ngẫu nhiên ứng dụng số ngẫu nhiên toán đánh số phách theo hai giai đoạn đồn túi đánh số phách Mục tiêu luận văn nghiên cứu thuật tốn sinh sơ ngâu nhiên Trên sở phân tích đánh giá thuật tốn sinh số ngẫu nhiên, tiến hành cài đặt thuật tốn ngơn ngữ lập trình C/C++ cài đặt ứng dụng đánh số phách cho thí sinh dự thi kỳ thi Cụ thê sau: e Nghiên cứu lý thuyết số ngẫu nhiện thuật toán sinh số ngẫu nhiên; © Cài đặt thuật toán sinh số ngẫu nhiên ngơn ngữ lập trình C/C””; e So sanh cach cài đặt, đánh giá ưu nhược điểm thuật toán dựa mẫu cụ thể điển hình khuyến nghị thuật tốn tốt cho việc sinh số ngẫu nhiên máy tính; e Cài đặt ứng dụng đánh số phách cho thí sinh tham dự kỳ thi Đề thực mục tiêu nói trên, em thực luận văn với tên dé tai “Nghiên cứu số thuật toán tạo số ngdu nhiên ứng đụng” Luận văn gồm có 03 chương, không kế phần mở đầu kết luận: Chương 1: Tổng quan số ngẫu nhiên Chương 2: Một số phương pháp tạo số ngẫu nhiên Chương 3: Ứng dụng tạo số ngẫu nhiên việc đánh số phách cho thí sinh tham dự ki thi độ phức tạp ít, đặc tính thống kê tốt Từ ta có bảng so sánh thuật tốn tạo số ngâu nhiên dựa tiêu chí theo Bang 2.1 Bảng 2.1 Các tiêu so sánh thuật toán tạo số ngẫu nhiên Tiêu chí Thuật tốn Chu kì Độ phức tạp Tính thơng kê Thuật tốn bình phương Ngắn 0(n) Ít hiệu Thuật tốn đồng đư bậc hai Ngắn 0(n) Ít hiệu Thuật tốn đồng dư tuyến tính | Dài 0(n) Hiệu Thuật tốn đồng dư cộng 0(n) Rất hiệu Dài Từ bảng so sánh ta thấy rằng, tất thuật tốn có độ phức tạp 0(m) có thuật toán tạo chuỗi số ngẫu nhiên ngắn, có thuật tốn tạo chuỗi số ngẫu nhiên đáp ứng với yêu cầu Có thuật tốn thời gian tạo số ngau nhiên nhanh, có thuật tốn lại sinh số ngẫu nhiên lâu Vì việc lựa chọn thuật toán đạt tiêu chí như: sinh chuỗi ngẫu nhiên có chu kì dài, độ phức tạp ít, thời gian chạy nhanh điều cần thiết ứng dụng Như thuật toán đồng dư cộng đáp ứng tiêu chí nêu 2.4.2 Đánh giá thuật toán dựa thời gian chạy thuật toán Dễ dàng nhận thấy rằng, thuật tốn tạo số ngẫu nhiên có độ phức tạp 0(n) Vì thuật tốn chạy nhanh quan trọng Đề rõ ràng hơn, ta cần bảng so sánh thời gian chạy thuật toán có input nhập vào Ở ta nhập N độ dài chuỗi cần sinh số ngẫu nhiên Bảng 2.2 Thời gian thực (bằng giây) thuật toán sinh số ngẫu nhiên Input Thuật tốn bình phương Thuật tốn đồng dư bậc hai Thuật tốn đồng dư tun tính Thuật tốn đồng dư cộng n=7 1.60 4.77 7.02 2.97 n=8 1.98 7.90 6.08 2.05 n=9 1.60 4.74 6.12 2.53 41 n= 10 5.59 9.25 4.69 2:25 n=15 4.65 5.58 12.28 2.32 n= 6.03 3.94 7.73 2.16 n=25 5.58 5.54 6.64 223 n =30 6.72 4.55 4.94 2.31 n=35 5.35 13.67 5.37 2.00 20 Từ bảng so sánh có thê đưa số đánh giá sau: e Thuật tốn bình phương với độ dài số ban đầu nhập vào nhỏ 10 tốc độ chạy khả quan, với độ dài lớn 10 khơng sinh số ngẫu nhiên thời gian chạy tương đối lớn Thuật toán phù hợp với số nhân có độ dài nhỏ e Thuật tốn đồng dư bậc hai có chu kì dài phương pháp bình phương giữa, thời gian chạy lớn đặc biệt nhập số nhân lớn e Thuật tốn đồng dư tuyến tính có q trình sinh nhân ôn định dẫn đến chu kỳ đài, thời gian chạy lớn, đặc biệt khởi tạo nhân ban đầu cao thời gian chạy cảng lâu e Thuật toán đồng dư cộng: việc sinh c số ngẫu nhiên cách sử dụng thuật tốn đồng dư tuyến tính ôn định Khi sinh số ngẫu nhiên sử dụng phương pháp cộng nên tạo chu kỳ đài, thời gian chạy nhanh Đây thuật toán tốt thuật toán nêu 2.5 Tiểu kết Chương Chương đề cập đến nội dung phương pháp tạo số ngẫu nhiên như: phương pháp nửa bình phương, phương pháp đồng đư bậc hai, phương pháp đồng dư tuyến tính, phương pháp đồng dư cộng So sánh đánh giá phương pháp, đưa phương pháp tốt Ở Chương tiếp theo, ta tìm hiểu ứng đụng phương pháp tạo số ngẫu nhiên Tìm hiểu cách đánh số phách cho thí sinh ki thi tun sinh, cài đặt thuật tốn ngơn ngữ lập trình cụ thé C/CH 42 CHUONG UNG DUNG SINH SO NGAU NHIEN TRONG VIEC DANH SO PHACH CHO THi SINH THAM DU CAC KY THI Trong hệ thống giáo dục Việt Nam học sinh cấp học phải trải qua nhiều kì thi từ lớn đến nhỏ Trong kì thi có nhiều môn học khác nhau, mức độ bảo mật trú trọng mức độ khác Mỗi kì thi, đặc biệt kì thi tuyên sinh đại học phải trải qua nhiều qui trình như: Đánh số báo danh thí sinh, chia danh sách theo phòng, nhận thị, loại số học sinh vắng khỏi danh sách, đánh số phách, từ danh sách thí sinh dự thị thực đánh số phách theo quy luật ngẫu nhiên đó, xếp danh sách Trong quy trình vậy, đánh số phách cho thí sinh dự thi việc quan trọng thường làm thủ công Từ vấn đề thực tế này, nghiên cứu thuật tốn sinh số ngẫu nhiên em thấy áp đụng thuật toán sinh số ngẫu nhiên tốt để giải vấn đề đánh số phách cho thí sinh kì thi 3.1 PHÁT BIẾU BÀI TỐN Trong thi tuyển có ts; thi sinh (0 » Eq~1)xk+@—1)› tite (rt Lwot cudi có thê khơng đủ k túi) Với thi k tui vita lay (có thể từ nhỏ đến lớn theo số báo danh), sinh số ngẫu nhiên số PU-vxt4n Pl-1)xt42 + PG-1xi+(I-1) Pixt gan s6 higu tai bai thi đích (số hiệu tui sau đồn) cho thi Việc gán số hiệu túi đích phải thực cách ngẫu nhiên đảm bảo số thi túi đích lượt đồn túi tương đối e by,,b py Sau thực dồn túi xong, goi số thi túi Đp,, , bp„ Tơng số thí sau dồn túi m = by, + bp, +++ bp, In ấn bảng hướng dẫn dồn túi theo mẫu sau BANG HUONG DAN DON TUI Luot 1: Số hiệu túi (trước đồn) Số báo danh Số hiệu túi đích (sau dồn) 1011 1 1013 1 1024 1 1012 2: 1014 2: 1027 1030 1032 2 1040 2 1028 1033 45 Luot 2: Số hiệu túi (trước đồn) Số báo danh Số hiệu túi đích (sau dồn) 3.2.2 Đánh số phách thi Sau dồng túi xong, tiến hành đánh số phách cho thi Dé đánh số phách cho thi cần phải xác định số phách bắt đầu số phách kết thúc, tương ứng start end Lưu ý end — start > mm, tức số lượng số dùng để đánh số phách phải lớn số lượng thi có Điều nhằm đảm bảo có đủ số phách để đánh cho tất thi, khơng có hai thi trùng số phách Để thực việc đánh số phách ngẫu nhiên, thực sau: e Khởi tạo danh sách L chứa số phách sử dụng, ban đầu danh sách không chứa số phách nào, nghĩa L = Ø e Cứ thi chọn (theo thir tu tui bai thi sau dồn túi, môi túi lấy số báo danh từ nhỏ đến lớn), sinh số ngẫu nhiên r phạm vi từ s£art đến end, đồng thời số phách sinh r không nằm danh sách số phách sử dụng, nghĩa r € [start, end] var # L Gán số phách r cho thi va bé sung r7 vào đanh sách L Quá trình thực thi cuối © In ấn bảng hướng dẫn đánh số phách BANG HUONG DAN ĐÁNH SĨ PHÁCH Số hiệu túi đích (sau dồn) Số báo danh Số phách 1011 70120 1013 70035 1024 75023 1026 71025 1012 70231 1014 70141 46 1018 60351 1014 60321 1016 70251 1020 71201 1027 72101 1036 63021 1034 62132 1025 60145 1045 63521 3.3 CÀI ĐẶT Trong giới hạn đề tài này, em cài đặt phần cần phải có như: tổ chức liệu, cài đặt hàm dồn túi, cài đặt hàm đánh phách Mỗi bước xuất nội dung cần đạt hình Và cài đặt mặt nguyên lý minh họa đơn giản ngơn ngữ lập trình C/C”" 3.3.1 Tổ chức liệu Cấu trúc sinh viên cài đặt sau: Có struct lưu trữ thông tin thí sinh: mats THTSTNH (md số thí sinh, tương ứng với thì), hoten (họ tên thí sinh), phongth1 dùng để thí sinh (phịng thi/số hiéu tii cua thi sinh), sotu1 (số hiéu tui dich ma bai thi duoc gan sau dồn tui), sophach (số phách thï) Bên cạnh đó, để lưu trữ danh sách thí sinh, chúng tơi sử dụng kiểu liệu véc tơ: vector sinh), soT (số phịng thi thì, soThisinh (ưu trữ mảng (số lượng thí sinh) Tệp THTSTINH csv tệp lưu trữ liệu thí sinh theo định dạng Excel //#include "stdafx.h" #include #include #include #include 47 thí #include #include #include #include #include using namespace struct std; THISINH { string string mats phongthi int sotui int sophach mn, hoten int struct wn, = = = ; 0; 0; = 0; TUL int soTui = int soThiSinh 0; = 0} hi int n, k, 1l; int phachBatDau, int thuatToan 0; vector vector int void * phachKetThuc; danhSachThiSinh; //luu thong danhSachTui; mangDanhDau; xuatThongTin(THISINH x) { cout