Thông tin tài liệu
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH CHỦ ĐỀ : ÔN TẬP CÁC DẠNG BÀI ĐÃ HỌC VÀ SƯU TẦM CÁC VÍ DỤ Giảng viên hướng dẫn :Huỳnh Thị Hồng Diễm Nhóm lớp: L21,nhóm:07 Tp Hồ Chí Minh,Ngày tháng năm 2021 download by : skknchat@gmail.com Mục lục Sinh viên thực hiên:………………………………………… Hoàn thành chủ đề:……………………………………… I: Bài làm thành viên…………………………………… II:Nội dung …………………………………………………… Chủ đề 1:Vector Gradient, mặt phẳng tiếp diện Chủ đề 2: Vi phân Chủ đề 3: Đạo hàm hàm nhiều biến Chủ đề 4: Ứng dụng hình học tích phân kép Chủ đề 5: Tích phân bội ba Chủ đề 6: Tích phân đường Chủ đề : Tích phân mặt Chủ đề : Chuỗi ( chuỗi số,chuỗi lũy thừa) Danh sách thành viên nhóm (L21) : + Lê Hồng Đức -MSSV: 2012991 + Nguyễn Hữu Hạnh -MSSV: 2013095 + Hồ Thanh Hải -MSSV: 2013066 + Nguyễn Tấn Hào -MSSV: 2013053 + Phan Anh Hào -MSSV: 2013055 download by : skknchat@gmail.com + Trần Công Hiển + Đặng Trung Hiếu -MSSV: 2013188 -MSSV: 2013137 + Đỗ Hữu Trung Hiếu -MSSV: 2013138 I/ Bài làm thành viên STT:01 Tên: Đặng Trung Hiếu MSSV:2013137 Chủ đề 1: Vector Gradient, mặt phẳng tiết diện Ví dụ 1: Cho f(x,y) = +2x+4xy, M(1;2) , Mo(3;5) Tìm đạo hàm f M theo hướng với vecto đơn vị Giải: = +2+4y = +4x =( (M), (M))= == = (M)= (M).l₁ + (M).l₂= =4 Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cong điểm P ( Giải: Đặt F(x,y,z) = Ta có: F’x = 2x ; F’y = 2y ; F’z = 2z download by : skknchat@gmail.com Tại P ( ta có F’x = ; F’y = ; F’z = Phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cong P : ( x - + (y–+ (zHay x + y +z – =0 Chủ đề 2: Vi phân Ví dụ 1: Tính vi phân hàm số f(x,y)= tan( ? Giải: (x,y)= = (x,y)= = (x,y)dx+ (x,y)dy = + Ví dụ 2:Cho hàm số f(x,y) = Tính df(1;-1)? Giải: = =8 = = -5 (x,y)dx+ (x,y)dy= 8dx-5dy Chủ đề 3: Đạo hàm hàm nhiều biến: download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 1: Cho doanh nghiệp sản xuất mặt hang với giá P₁= 60 P ₂=75 Hàm chi phí C= Q ₁²+ Q ₁².Q ₂²+ Q ₂² Tìm mức sản lượng Q₁, Q₂ doanh nghiệp cần sản xuất để lợi nhuận cực đại ? Giải: Hàm doanh thu : R= P₁Q₁+ P₂Q₂= 60Q₁+75Q ₂ Hàm chi phí: C= Q ₁²+ Q₁².Q₂²+ Q₂² Hàm lợi nhuận: =R – C =60Q ₁+75Q ₂ - (Q ₁²+ Q ₁².Q ₂²+ Q ₂²) = -2 ; = -1 ;= -2 Xét điểm M( 15; 30) có Vì = -2 < nên M( 15;30) điểm cực đại đơn vị sản xuất 15 đơn vị hàng hóa thứ 30 đơn vị hàng hóa thứ hai Chủ đề 4: Ứng dụng hình học tích phân kép Ví dụ 1: Tính với D={ ? Giải: Chiếu lên trục Oy: D: = = Ví dụ 2: Tính diện tích miền D giới hạn download by : skknchat@gmail.com Giải Ta có: S= , đặt S= = = Chủ đề 5: Tích phân bội ba Ví dụ 1: Tính I = với D miền giới hạn z +; z = Hình chiếu V xuống mặt phẳng Oxy hình tròn Giải: Chuyển sang hệ tọa độ trụ V giới hạn I= = Ví dụ 2: Tính I= với V miền giới hạn Giải: Chuyển sang hệ tọa độ cầu :, miền V giới hạn I= = download by : skknchat@gmail.com bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du Chủ đề 6: Tích phân đường Ví dụ 1: Tính ; C đường cong ; Giải: ◦ = 2a Ví dụ 2: Tính ? Giải: Đặt: Từ cơng thức Green : Đặt Vậy Chủ đề 7: Tích phân mặt bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du download by : skknchat@gmail.com bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du Ví dụ 1: Tìm phần diện tích mặt Parabolic có phương trình z = 1-x²-y² nằm mặt trụ x²+y²=1 Giải: S= Có: , Đặt với S= = Ví dụ 2: Tính S nửa mặt cầu , hướng chiếu S phía ngồi mặt cầu.? Giải: Ta có mặt ; hình chiếu S lên mặt phẳng Oxy miền D: Hơn tạo với Oz góc nhọn nên: Đặt bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du download by : skknchat@gmail.com bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du Chủ đề 8: Chuỗi Ví dụ 1: Xét hội tụ phân kì chuỗi số? Giải: Ta có: Mà hội tự Ví dụ 2:Khảo sát hội tụ phân kì chuỗi Giải: ◦= = = = >1 nên chuỗi phân kì STT:02 Tên:Nguyễn Tấn Hào MSSV: 2013053 Chủ đề 1: Vector Gradient, mặt phẳng tiết diện Ví dụ 1:Tìm đạo hàm điểm theo hướng pháp véctơ đường tròn Giải: => => Véctơ đơn vị => bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du download by : skknchat@gmail.com bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du => Ví dụ 2: Viết phương trình mặt tiếp diện phương trình pháp tuyến với mặt cong A(2,1,1) Giải: => Phương trình mặt phẳng tiếp diện: Phương trình pháp tuyến: Chủ đề 2:Vi phân Ví dụ 1: Cho hàm số Tìm Giải: , Ví dụ 2: Tìm dz/dt với x = cost, y = sint ? Giải: Ta có: , , , 10 bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du download by : skknchat@gmail.com bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du 2 7.1 Phễu có dạng hình nón z x y giới hạn mặt phẳng z 0.5 mặt phẳng z 4 S : z x y dS z x z y dxdy 2dxdy 2 Ta có: Chiếu xuống mặt phẳng Oxy 0.5 r 4 D : 0 2 Đặt x r cos , y r sin Khối lượng phễu: m p ( x , y , z )dS S 76 bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du download by : skknchat@gmail.com bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du 14 x x y D 2 2dxdy d 14 r cos 2r rdr 0.5 2 203 511 cos d 24 3 406 601.27 7.2 Gọi S1 x y z 0 mặt phẳng Lấy mặt phẳng S1 S S1 tạo thành mặt kín vật thể có pháp vecto hướng phía ngồi vật thể Theo cơng thức Gauss – Ostrogratxki, ta có: I1 x y dydyz y z dzdx z 3x dxdy S S G O 1 dxdydz 4dxdydz Nhận thấy mặt phẳng đôi với R 2 S1 cắt hình cầu làm 4 64 dxdydz I 3 Với I2 I diện tích mặt S1 Xét I : z x y n 1, 1, 1 x y z dS 0 3 S1 77 bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du download by : skknchat@gmail.com bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du 64 I I1 I Chủ đề 8: Chuỗi Ví dụ 1:Khảo s9t s; hô=i t> k k 1 2k ( k 1) 2 t@nh tAng cB Giải: Tổng riêng 2.1 2.2 k Sk 2 (1 1) (2 1) k (k 1) 1 1 1 k 2 (k 1) 1 k 1 (k 1) Vâ ›y chuỗi hô i› tụ k k 1 2k 1 ( k 1) 2 STT: 08 Tên:Lê Hoàng Đức MSSV:2012991 Chủ đề 1:Vectơ Gradient,mặt phẳng tiếp diện Ví dụ 1: Đặt đĩa phẳng kim loại hệ trục tọa độ Oxy Nhiệt độ điểm đĩa cho công thức T(x, y) = x xy Trên đĩa có hạt tìm nhiệt thiết kế để di chuyển theo hướng nhiệt tăng nhanh Khi đặt hạt điểm M(1, 2), di chuyển theo hướng nào? 2 Giải: 78 bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du download by : skknchat@gmail.com bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du T' x 2 x y2 ;T y ' 2 xy T (1; 2) (T 'x (1;2);T 'y (1; 2)) (6; 4) Vậy đặt hạt điểm M(1, 2), di chuyển theo hướng nhiệt tăng nhanh hướng vecto gradient T (1;2) =(6;4) Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt trụ paraboloid y + z - = điểm M (1; 2;2) Giải: Phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt trụ paraboloid y + z2 - = điểm M (1; 2;2) z- 2 y2 (y 2 ) f(x0 ;y0 ) = f ' x (x0 ;y0 )(x - x0 ) + f' y (x0 ;y0 )(y - y0 ) z – = 0(x - 1) - với z = f(x;y) = (y + 2) 4z + y – = Vậy phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt trụ paraboloid y + z - = điểm M (1; 2;2) mặt phẳng : 4z + y – = Chủ đề 2: Vi phân Ví dụ 1:Tìm df với f(x;y)= x 3xy y2 Giải: Theo cơng thức vi phân ta có: ' df = f dx + x f' y dy = (2x + 3y)dx + (3x − 2y)dy Ví dụ 2: Tìm vi phân cấp hai f(x, x=1;y=2 y)= x y y + x3 79 bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du download by : skknchat@gmail.com y x bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du Giải: f ' x 2xy 3x f y ;f x '' xx 2 y 6x 2y x3 '' (1;2) 14 f '' xy 2x f ''xy (1;2) 1 x f ' y x y ; f '' yy 6 y f '' yy(1; 2) 12 x '' d f ( x0; y0 ) f xx ( x0; y ) dx f ''xy ( x 0; y ) dxdy f xx '' yy ( x 0; y ) dy d f (1;2) 14 dx dxdy 12 dy Chủ đề 3:Đạo hàm hàm nhiều biến( BT thực tế) Ví dụ 1: Một hộp có chiều dài x (m), chiều rộng y (m) chiều cao z (m) Tại thời điểm xác định, x = 3(m) y = z = (m), y z tăng với tốc độ (m/s) x giảm với tốc độ (m/s) Tại thời điểm đó, tốc độ biến thiên thể tích Giải: Gọi V thể tích hộp V xyz Tốc độ biến thiên thể tích điểm(3;2;2) dV (3; 2;2) V 'x (3; 2;2)dx V 'y (3;2;2)dy V z' (3;2;2)dz V ' x yz V ' x (3;2;2) 4;V ' y xz V ' y (3; 2; 2) 6;V ' z xy V ' z (3;2;2) 6 Với V ' x (3;2;2)dx V ' y (3;2;2)dy V ' z (3; 2;2) dx 1; dy 2; dz 2 dV (3;2; 2) 4.( 1) 6.2 6.2 20 Vậy tốc độ biến thiên thể tích thời điểm tăng 20( cm /s) 80 bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du download by : skknchat@gmail.com bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du Ví dụ 2: Chỉ số cảm nhiệt ( C ) mơ hình hóa hàm số W(T,v) 13,12 0,6215T 11,37 v0,16 0,3965Tv0,16 T nhiệt độ mơi trường ( C ) v tốc độ gió (km/h) Khi T = 30 C v = 30 (km/h), 0 số cảm nhiệt W tăng nhiệt độ môi trường tăng C? Giải: W' T 0,6215 0, 3965v0,16 W ' T (30;30) 1,3 C Vậy số cảm nhiệt W tăng 1,3 C nhiệt độ môi trường tăng 1C 0 Chủ đề 4:Ứng dụng tích phân kép Ví dụ 1: Tìm khối lượng m phẳng D giới hạn y x ; y 2 x , biết hàm mật độ điểm (x, y) D ρ (x, y) = − x Bỏ qua đơn vị tính Giải: x 2 x x 1; x Khối lượng M= 2 x 1 2 x2 2 2 dx 2 x 2 x (2 x ) y x2 dx (2 x )(2 x x )dx 11, 25 Vậy khối lượng phẳng D 11,25 Ví dụ 2:Tính diện tích phần hình trịn đường x y x x y 2 x giới hạn Giải: 81 bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du download by : skknchat@gmail.com bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du Phương pháp tọa độ cực Đặt x r cos ; y rsin r2 cos2 r2 sin 2 r cos r 2 cos Với 4 Diện tích hình S= 2cos d rdr cos d 1 Vậy diện tích hình Chủ đề 5:Tích phân bội ba Ví dụ 1:Câu 2-Ca 2-Đề thi CHK 192 Cho Ω miền giới hạn mặt cong : x z 9 x2020 y 2022 y 9, z x 2020 y 2022 Tính thể tích miền Ω (bỏ qua đơn vị tính) Giải: Thể tích vật thể : x2020 y2022 1 9 V dxdydz dxdy D x 2020 y 2022 dz 9dxdy 1 D với D: x y 9 x r cos ; y rsin (r cos )2 (r sin )2 9 Đặt: r 3 2 với 2 2 81 V d 9 rdr d 81 0 82 bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du download by : skknchat@gmail.com bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du Vậy thể tích vật thể 81 Ví dụ 2:Câu 4-Ca 1-Đề thi CHK 172 Tính I x y 2dxdydz ,trong Ω miền cho z x2 y2 , x2 y2 z2 4z x y , Giải: Phương pháp tọa độ cầu x sin cos y sin sin Đặt z cos 3z x y 3 cos ( sin cos ) ( sin sin ) tan 2 x y z 4z ( sin cos )2 ( sin sin )2 ( cos )2 4 cos 4 cos Chiếu Ω xuống mặt phẳng Oxy,ta I x y dxdydz 4cos 3 0 d d 3 4 sin d Chủ đề 6:Tích phân đường Ví dụ 1:Câu 4-Ca 3-Đề thi CHK192 Trong lần thử nghiệm máy bay mơ hình,do lỗi thiết bị điều khiển,máy bay bay 10s chạm vào tường rơi 83 bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du download by : skknchat@gmail.com bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du xuống.Chuyển động máy bay mô tả phương trình tham số x(t) = , y(t) = t - 3sint , z(t) = - 3cost Trong x(t),y(t),z(t) tính theo mét (m) ,và t tính theo giây (s) Tính độ dài đường bay máy bay lần thử nghiệm Giải: x' (t) = 0, y' (t) = - 3cost , z' (t) = 3sint Độ dài đường bay máy bay: 10 ( x (t )) ' L= ( y ' (t )) ( z ' (t )) dt 10 0 = (1 3cos t ) (3sint) dt 10 10 6cos tdt 31,34 mét 84 bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du download by : skknchat@gmail.com bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du Vậy độ dài đường bay máy bay lần thử nghiệm 31,34 mét Ví dụ 2:Câu 3-Ca 1- Đề thi CHK 182 Cho miền phẳng D: D.Tính x2 y2 4, x 1 (x 1)dy ydx I x2 y2 C C biên định hướng dương Giải: C1 x :1 t : 5 3 Tham số hóa C2 x 1, y t x ' 0, y ' 1 : y: : x' 2sin t, y' 2 cos t Tham số hóa x 2cost , y 2sint 3 t: 2 2 I I I (x 1)dy ydx I1 x2 y C1 5 = (2 cos t 1)2 cos t 2sin t.( sint) dt 2 4 (2 cos t ) (2 sin t ) 3 ( x 1)dy ydx I x2 y2 C2 I I I (1 1).1 t.0 0 2 t 4 Chủ đề 7:Tích phân mặt Ví dụ 1:Câu 5-Ca 1-Đề thi CHK 192 85 bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du download by : skknchat@gmail.com bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du Một phễu kim loại mỏng có hình dạng phần mặt 2 nón z x y ứng với 0,5 z 4 Tính khối lượng phễu,biết mật độ điểm ( x, y , z ) ứng với (x , y, z ) 14 x 2z bỏ qua đơn vị tính Giải: Khối lượng phễu: M ( x, y, z) dS S ( x, y, z) Z 'x Z'y dxdy với D hình chiếu phễu lên mặt D phẳng = Oxy 2 (14 x x y ) D x2 y2 dxdy x2 y2 x2 y2 (14 r cos r) dxdy D 0,5 x y 4 0,5 r 4;0 2 2 0,5 M d r (14 r cos 2r )dr 406 = Vậy khối lượng phễu 406 601, 27 Ví dụ 2:Câu 6-Ca 2-Đề thi CHK 192 2 Cho (S ) mặt cầu x y z ngồi.Tính tích phân mặt 9 ,biết (S ) định hướng phía I xdydz xydxdz z 3dxdy S Giải: 86 bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du download by : skknchat@gmail.com bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du I xdydz xydxdz z 3dxdy S = = (( x) ' x ( xy)'y (z3 )'z ) dxdydz (1 x 3z )dxdydz (Công thức Gauss-Ostrogratxki) : x2 y2 z2 9 x sin cos y sin sin Đặt z cos ; x2 y2 z2 9 ( sin cos )2 ( sin sin )2 ( cos )2 9 Chiếu Ω lên Oxy ta hình trịn 2 0 x2 y2 9 2 I d d sin (1 sin cos 3 cos 2 )d 1152 = Chủ đề 8:Chuỗi Ví dụ 1:Câu 8-Ca 3-Đề thi CHK 192 Khảo sát hội tụ chuỗi ( 1) n 1 n 1 n n2 Giải: Đặt n U n 4n lim Un lim n n n 0 4n 87 bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du download by : skknchat@gmail.com bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du Un' 4n 1 8n (n 2) 4n 16n (2n 4) 17 (4 n2 1)2 (4 n2 1)2 (4 n2 1)2 U 'n 0 với Vậy chuỗi n 1 U n ( 1) n 1 n 1 n 4n giảm hội tụ theo tiêu chuyển Leinitz Ví dụ 2:Xét phân kì ,hơi tụ chuỗi n2 n e n1 n 1 Giải: Khi n 2 n e n n n 2 3 n n n3 Vậy chuỗi n2 n e n n 1 phân kì 2 1 88 bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du download by : skknchat@gmail.com bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du 89 bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du download by : skknchat@gmail.com bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du bao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.dubao.cao.bai.tap.lon.giai.tich.2.chu.de.on.tap.cac.dang.bai.da.hoc.va.suu.tam.cac.vi.du
Ngày đăng: 09/01/2024, 01:48
Xem thêm:
