TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THUYỂN SINH ĐẠI HỌC (DỰ TRỮ) MÔN TOÁN NĂM HỌC 2005 VÀ MỘT SỐ NĂM KHÁC DỰ BỊ 1: KHỐI A Câu I:(2đ) Gọi ( ) m C là đồ thò của hàm số : 2 2 2 1 3 (*) x mx m y x m + + − = − ( mlà tham số ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (*) khi m=1. 2. Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trò nằm về hai phía trục tung. Câu II: (2đ) 1.Giải hệ phương trình sau: 2 2 4 ( 1) ( 1) 2 x y x y x x y y y + + + = + + + + = 2. Tìm nghiệm trên khoảng (0; ) π của phương trình: 2 2 3 4sin 3 2 1 2 ( ) 2 4 x cos x cos x π − = + − Câu III: (3đ). 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại điẻn A có trọng tâm 4 1 ( ; ) 3 3 G phương trình đường thẳng (BC) là : 2 4 0x y− − = và phương trình đường thẳng(BG):7x-4y-8=0 Tìm tạo độ các đỉnh A,B,C. 2.Trong không gian Oxyz,cho 3 điểm (1;1;0), (0;2;0), (0;0;2)A B C . a) Viết phương trình mặt phẳng (P)qua gôc toạ độ O và vuông góc với BC.Tìm toạ độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P). b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.Viết mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu IV: (2đ) 1. Tính tích phân sau: 4 2 0 sin .I x tgxdx π = ∫ 2.Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hành chục ,hành trăm ,hàng ngàn bằng 8. Câu V: (1đ) Cho x,y,z là ba số thỏa: 0x y z+ + = .Chứng minh rằng: 3 4 3 4 3 4 6 x y z + + + + + ≥ DỰ BỊ 2: KHỐI A Câu I: (2đ):1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số : 2 1 1 x x y x + + = + 2.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-1;0) và tiếp xúc với đồ thò (C). Câu II: (2đ) 1.Giải hệ phương trình : 2 1 1 3 2 4 x y x y x y + + − + = + = 2.Giải phương trình: 3 2 2 ( ) 3 sin 0 4 cos x cosx x π − − − = Câu III:( 3đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn 2 2 ( ) : 12 4 36 0C x y x y+ − − + = . Viết phương trình đường tròn (C 1 ) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox,Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). 2. Trong không gian Oxyz,cho 3 điểm (2;0;0), (0; 4;0), (0;0;4)A C S . a. Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O,B,C,S. b. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC. Câu IV:(2đ) 1. Tính tích phân sau: 7 3 0 2 1 x I dx x + = + ∫ 2.Tìm hệ số chứa x 7 trong khia triển đa thức 2 (2 3 ) n x− ,trong đó n là số nguyên dương thõa mãn: 1 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1024 n n n n n C C C C + + + + + + + + + = ,( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) TRẦN HỮU QUYỀN - 1 - TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC Câu V:(1đ) Chứng minh rằng , 0x y∀ > .Ta có 2 9 (1 )(1 )(1 ) 256 y x x y + + + ≥ .Đẳng thức xảy rakhi nào? DỰ BỊ 1: KHỐI B Câu I:(2đ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số : 4 2 6 5y x x= − + . 2.Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 4 2 2 6 log 0x x m− − = Câu II:(2đ) 1.Giải hệ phương trình : 2 1 1 3 2 4 x y x y x y + + − + = + = 2.Giải phương trình: 3 2 2 ( ) 3 sin 0 4 cos x cosx x π − − − = Câu II:(3đ) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip(E): 2 2 1 64 9 x y + = .Viết phương trình tiếp tuyến d của (E) biết d cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lượt tại A và B sao cho AO=2BO. 2.Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng 1 ( ) : 1 1 2 x y z d = = và 2 1 2 ( ) : 1 x t d y t z t = − − = = + a. Xét vò trí tương đối của (d 1 ) và (d 2 ). b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (d 1 )và N thuộc (d 2 )sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( ) : 0P x y z− + = và độ dài đoạn 2MN = . Câu IV(2đ) 1.Tính tích phân sau: 2 0 .ln e I x xdx= ∫ 2.Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm phải có ít nhất 3 nữ. Câu V:(1đ). Cho a,b,c là ba số dương thoả mãn : 3 4 a b c+ + = .CMR 3 3 3 3 3 3 3a b b c c a+ + + + + ≤ .Khi nào đẳng thức xảy ra? DỰ BỊ 2: KHỐI B Câu I:(2đ). Cho hàm số: 2 2 2 1 x x y x + + = + ,(*) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số (*). 2. Gọi I là gioa điểm của hai đường tiệm cận của (C).Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua điểm I. Câu II:( 2đ) 1. Giải bất phương trình : 2 8 6 1 4 1 0x x x− + − + ≤ . 2.Giải phương trình : 2 2 2 1 ( ) 3 2 cos x tg x tg x cos x π − − − = . Câu III:(3đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường tròn : 2 2 1 ( ) : 9C x y+ = và 2 2 2 ( ) : 2 2 23 0C x y x y+ − − − = .Viết phương trình trục đẳng phương (D) của hai đường tròn (C 1 ) Và (C 2 ).Chứng minh rằng nếu K thuộc (D) thì khoảng cách từ K đến tâm của (C 1 ) nhỏ hơn khoảng cách từ K đến tâm của (C 2 ). 2.Trong không gian Oxyz, cho điểm (5;2; 3)M − và mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z+ − + = . a. Gọi M 1 là hình chiếu của M lên mp(P).Xác đònh toạ độ M 1 và tính đôh dài M M 1 . b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và chứa đường thẳng 1 1 1 5 ( ) : 2 1 6 x y z d − − − = = − Câu IV:(2đ) 1 Từ các số 1,2,3,4,5,6,7có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có hai chữ số 1,5. TRẦN HỮU QUYỀN - 2 - TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC 2. Tính tích phân sau: 4 sin 0 ( ) x I tgx e cosx dx π = + ∫ Câu V:(1đ) CMR,nếu 0 1y x≤ ≤ ≤ thì 1 4 x y y x− ≤ .Đẳng thức xảy ra khi nào? DỰ BỊ 1: KHỐI D Câu I:(2đ) Gọi ( ) m C là đồ thò của hàm số : 3 2 (2 1) 1(*)y x m x m= − + + − − ( mlà tham số ) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (*) khi m=1. 2.Tìm m để hàm số (*) tiếp xúc với đường thẳng 2 1y mx m= − − . Câu II:(2đ) 1. Giải bất phương trình 2 7 5 3 2x x x+ − − ≥ − 3. Giải phương trình: 3 sin ( ) 2 2 1 x tg x cosx π − + = + Câu III:(3đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường tròn : 2 2 ( ) : 4 6 12 0C x y x y+ − − − = .Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (d): 2 3 0x y− + = sao cho MI=2R,trong đó I là tâm,R là bán kính của (C) 2. .Trong không gian Oxyz, cho lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với (2;0;0), (0;4;0), '(0;0;4)A B O . a. Tìm tọa độ điểm A’,B’.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O,A,B,O’. b. Gọi M là trung điểm của AB.Mặt phẳng (P) qua Mvuông góc với O’Avà cắt OA,OA’ lần lượt tại N,K.Tính độ dài đoạn NK. Câu IV:(2đ). 1. Tính tích phân sau: 3 2 1 ln ln 1 e x I dx x x = + ∫ 2.Tìm { } 0;1;2;3; ; 2005k ∈ sao cho 2005 k C đạt giá trò lớn nhất . Câu V:(1đ) TÌm m để hệ phương trình sau có nghiệm : 2 1 2 1 2 7 7 20052005 ( 2) 2 3 0 x x x x x m x m + + + + − + ≤ − + + + ≥ DỰ BỊ 2: KHỐI D Câu I:(2đ) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số : 2 3 3 1 x x y x + + = + 2.Tìm m để phương trình sau : 2 3 3 1 x x m x + + = + có 4 nghiệm phân biệt. Câu II:(2đ) 1. Giải bất phương trình : 2 2 2 2 1 9 2( ) 3 3 x x x x+ − − ≤ . 2. Giải phương trình : sin 2 2 3sin 2 0x cos x x cosx + + − − = Câu III:(3đ)1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 điểm (0;5), (2;3)A B .Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A ,B và có bán kính 10R = . 2. Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 với 1 (0;0;0), (2;0;0), (0;2;2)A B D a.Xác đònh tọa độ các điểm còn lại của hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1. Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh rằng 2 mặt phẳng (AB 1 D 1 )và (AMB 1 ) vuông góc với nhau. b. Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC 1 ( N C≠ ) tới 2 mặt phẳng (AB 1 D 1 )và (AMB 1 ) không phụ thuộc vào vò trí của điểm N. CÂU IV:(2đ) 1. Tính tích phân sau: 2 2 0 (2 1)I x cos xdx π = − ∫ 2.Tìm số nguyên n >1 thoả mãn đẳng thức: 2 2 2 6 12 n n n n P A P A+ − = Câu V:(1đ) Cho x,y,z là ba số dương và xyz =1.CMR: 2 2 2 3 1 1 1 2 x y z y z x + + ≥ + + + . TRẦN HỮU QUYỀN - 3 - TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC MỘT SỐ ĐỀ THI DỰ BỊ CỦA CÁC NĂM VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Đề số 1:(Dự bò ĐH&CĐ-KA-2002) Cho hàm số : 2 2 2 x x m y x − + = − ,(1) (m là tham số ) a. Đònh m để hàm số (1)nghòch biến trên đoạn [ ] 1;0− . b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m=1. c. Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 2 2 1 1 1 1 9 ( 2)3 2 1 0 t t a a + − + − − + + + = Đề số 2:(Dự bò ĐH&CĐ-KD-2002) Cho hàm số : 2 1 x mx y x + = − ,(1) (m là tham số ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m=0. b. Tìm m để hàm số (1) có cực đạivà cực tiểu .Với giá trò nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trò của đồ thò hàm số (1) bằng 10. Đề số 3:(Dự bò ĐH&CĐ-KB-2002) Cho hàm số : 2 1 1 x y x − = − ,(1) a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số . b. gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C).Tìm điểm M thuộc (C)sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. Đề số 4:(Dự bò ĐH&CĐ-KA-2003) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số 2 2 4 3 2( 1) x x y x − − = − b. Tìm m để phương trình 2 2 4 3 2 1 0x x m x− − + − = có hai nghiệm phân biệt. Đề số 5:(Dự bò ĐH&CĐ-KB-2003) Cho hàm số : 2 2 (2 1) 4 2( ) x m x m m y x m + + + + + = + ,(1) (m là tham số ) a. Tìm m để hàm số có cực trò và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trò của đồ thò hàm số (1). b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m=0 Đề số 6:(Dự bò ĐH&CĐ-KD-2003) Cho hàm số : 2 2 5 6 3 x x m y x + + + = − ,(1) (m là tham số ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m=1 b. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;+∞ . Đề số 7:(Dự bò ĐH&CĐ-KD-2004) Cho hàm số : 2 4 1 x x y x + + = + ,(1) a. Khảo sát hàm số (1). b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 3 3 0x y− + = Chúc các em có một mùa thi thành công . TRẦN HỮU QUYỀN - 4 - TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC TRẦN HỮU QUYỀN - 5 - . dx x x = + ∫ 2.Tìm { } 0;1;2;3; ; 2005k ∈ sao cho 2005 k C đạt giá trò lớn nhất . Câu V:(1đ) TÌm m để hệ phương trình sau có nghiệm : 2 1 2 1 2 7 7 2005 2005 ( 2) 2 3 0 x x x x x m x m + +. '(0;0;4)A B O . a. Tìm tọa độ điểm A’,B’.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O,A,B,O’. b. Gọi M là trung điểm của AB.Mặt phẳng (P) qua Mvuông góc với O’Avà cắt OA,OA’ lần lượt tại N,K.Tính độ dài. TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THUYỂN SINH ĐẠI HỌC (DỰ TRỮ) MÔN TOÁN NĂM HỌC 2005 VÀ MỘT SỐ NĂM KHÁC DỰ BỊ 1: KHỐI A Câu I:(2đ) Gọi ( ) m C là đồ thò của hàm số : 2 2 2 1