THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC NHẰM TẠO HỨNG THÚ HỌC TỐN CHO HỌC SINH Người thực hiện: Vi Thanh Hồng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA, NĂM 2018 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG Mở đầu 1.1.Lý chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3.Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung nghiên cứu 2.1.Cơ sở lý luận 2.1.1 Kiến thức số phức 2.1.2 Tập hợp điêm biểu diễn số phức thường gặp 2.2 Thực trạng đề tài 2.3 Các biện pháp giải vấn đề 6 2.3.1 Bài tốn tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức 2.3.2 Bài toán tìm số phức có mơ đun lớn nhỏ thỏa mãn điều kiện cho trước 2.3.2.1 Dạng 1: Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng 2.3.2.2 Dạng 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn 11 2.3.2.3 Dạng 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường E líp 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận, kiến nghị 16 17 18 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 18 download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh Tài liệu tham khảo 19 MỞ ĐẦU 1.1.Lý chọn đề tài Khi học Số phức ta biết số phức biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ Oxy Như dùng hình học, cụ thể Phương pháp tọa độ mặt phẳng Oxy để giải tốn số phức Ta “nhìn’’ số toán số phức với quan điểm tọa độ Từ ta thấy Đại số Hình học có quan hệ mật thiết với nhau, hịa quyện Khi chuyển toán Số phức từ ngơn ngữ Đại số sang Hình học số dường khô khan lại trở nên trực quan sinh động mang vẻ đẹp riêng, làm học sinh dễ hiểu, dễ học Từ làm người học hứng thú, đam mê khám phá tìm tịi sáng tạo Đặc biệt kì thi Đại học, Cao đẳng THPT quốc gia gần có nhiều toán số phức làm học sinh lúng túng Với hình thức thi trắc nghiệm nay, ngồi kiến thức nắm vững học sinh cịn phải giải nhanh tốn Để làm nhanh người học phải hiểu cặn kẽ dạng toán Đối với dạng tốn tìm số phức thỏa mãn điều kiện đó, hay tốn Cực trị số phức học sinh vẽ hình minh họa, sau dùng phương pháp tọa độ giải nhanh chóng dễ hiểu, dễ nhớ Đi từ “trực quan sinh động đến tư trừu tượng” [1], đường nhận thức, khám phá Ngoài phương pháp tọa độ mặt phẳng Oxy số tốn số phức giải nhiều phương pháp dùng Bất đẳng thức, Dùng lượng giác, dùng Khảo sát hàm số Nhưng phương pháp tọa độ mặt phẳng Oxy đẹp riêng có sức hấp dẫn riêng người học toán Tuy nhiên, thực tế giảng dạy, việc chuyển từ tốn Đại số nói chung Số phức nói riêng sang tốn Hình học tọa độ mặt phẳng Oxy nhiều học sinh nói chung cịn lúng túng, bỡ ngỡ Để giúp học sinh giải số toán Số phức đặc biệt toán Cực trị Số phức tơi xin trao đổi với q đồng nghiệp đề tài: “ Ứng dụng Phương pháp tọa độ mặt phẳng để giải số toán Số phức nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh” Với mục đích giúp học sinh lớp 12 nắm vững cách vận dụng kiến thức Phương pháp tọa độ học lớp 10 để giải số toán số phức Từ học sinh linh hoạt tư hiểu rõ kiến thức Số phức kiến thức Hình học Đặc biệt có thể giúp học sinh lớp 12 chuẩn bị ôn luyện tốt kiến thức cho kỳ thi trung học phổ thơng quốc gia 1.2.Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài làm sáng tỏ sở lý luận thực tiễn tăng skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh cường vận dụng kiến thức Phương pháp tọa độ mặt phẳng để giải tốn Số phức -Phân tích xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung tốn học thể mối liên hệ Số phức với Hình học Qua thấy giao thoa giưa Đại số nói chung số phức nói riêng với Hình học - Góp phần nâng cao tư sáng tạo, chất lượng dạy học mơn tốn trường THPT - Giúp học sinh ôn luyện tốt kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi trung học phổ thông quốc gia 1.3 Đối tượng nghiên cứu Với mục đích nghiên cứu nêu trên, đối tượng nghiên cứu đề tài là: - Nghiên cứu tính ứng dụng Hình học đặc biệt ứng dụng Phương pháp tọa độ mặt phẳng - Hình học liên hệ với Đại số nói chung số phức nói riêng thể số toán số phức đặc biệt toán Cực trị số phức 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận phương pháp giảng dạy mơn tốn học tập trung vào phương pháp sau: - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp điều tra quan sát thực tiễn,thu thập thông tin - Thực nghiệm sư phạm NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1.Cơ sở lý luận Theo nghị số 29-NQ/TW, ngày tháng 11 năm 2013- nghị hội nghị trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: nhiệm vụ trung tâm trường học hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Trong văn kiện trình Đại hội XII, Đảng ta nhấn mạnh quan tâm đặc biệt làm rõ lập trường, quan điểm, tính quán cần thiết phải đổi bản, toàn diện giáo dục, đào tạo, phát triển nguồn nhân lực [2] Hiện giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực toàn giới Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng đặc biệt mơn tốn học cần thiết thiếu đời sống người Mơn Tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn - Muốn học tốt môn toán em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, vận dụng kiến thức Hình học để giải tốn Đại số ngược lại, phân dạng tập tổng hợp cách giải - Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh THPT vận dụng Phương pháp tọa độ mặt phẳng Oxy để giải số toán số phức nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh Giúp học sinh chuẩn bị tốt kiến thức cho kỳ thi trung học phổ thông quốc gia Để vận dụng tốt Phương pháp tọa độ mặt phẳng vào giải số toán số phức ta cần nắm vững kiến thức sau: 2.1.1.Kiến thức số phức Định nghĩa: Một số phức biểu thức có dạng a + bi, a, b số thực số i thoả mãn i2 = -1 Ký hiệu số phức z viết z = a + bi i gọi đơn vị ảo a gọi phần thực Ký hiệu Re(z) = a b gọi phần ảo số phức z = a + bi , ký hiệu Im(z) = b Tập hợp số phức ký hiệu C *) Một số lưu ý: - Mỗi số thực a dương xem số phức với phần ảo b = - Số phức z = a + bi có a = gọi số ảo số ảo - Số vừa số thực vừa số ảo Hai số phức Cho z = a + bi z’ = a’ + b’i z = z’ Û Biểu diễn hình học số phức Mỗi số phức biểu diễn điểm M(a;b) mặt phẳng toạ độ Oxy Ngược lại, điểm M(a;b) biểu diễn số phức z = a + bi skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh Phép cộng phép trừ số phức Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Ta định nghĩa: Phép nhân số phức Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Ta định nghĩa: Số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi Số phức phức Vậy Chú ý: 10) = = a – bi gọi số phức liên hợp với số = a - bi = z Þ z gọi hai số phức liên hợp với 20) z = a2 + b2 *) Tính chất số phức liên hợp: (1): (2): (3): (4): z = (z = a + bi ) Môđun số phức Cho số phức z = a + bi Ta ký hiệu môđun số phư z, số thực khơng âm xác định sau: - Nếu M(a;b) biểu diễn số phc z = a + bi, = = skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh - Nếu z = a + bi, = = Phép chia số phức khác Cho số phức z = a + bi ≠ (tức a2+b2 > ) Ta định nghĩa số nghịch đảo z-1 số phức z ≠ số z-1= Thương phép chia số phức z’ cho số phức z ≠ xác định sau: Với phép tính cộng, trừ, nhân chia số phức nói có đầy đủ tính chất giao hoán, phân phối, kết hợp phép cộng, trừ, nhân, chia số thực thông thường [3] 2.1.2 Tập hợp điêm biểu diễn số phức thường gặp + Phương trình đường thẳng: ax + by + c = + Phương trình đường trịn tâm I( a; b) bán kính R > là: + Phương trình tắc E líp : (a> b >0) 2.2.Thực trạng đề tài - Trong sách giáo khoa Toán 12 tập vận dụng kiến thức phương pháp tọa độ mặt phẳng có số lượng hạn chế Hầu hết học sinh gặp khó khăn giải toán dạng - “ Ứng dụng Phương pháp tọa độ mặt phẳng để giải số toán Số phức nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh” cho ta phương pháp giải toán liên quan đến số phức cách dễ hiểu đối tượng học sinh có học lực trung bình trở lên - “ Ứng dụng Phương pháp tọa độ mặt phẳng để giải số toán Số phức nhằm tạo hứng thú học tốn cho học sinh” kích thích sáng tạo tính ham học hỏi, ham khám phá học sinh skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh - “ Ứng dụng Phương pháp tọa độ mặt phẳng để giải số toán Số phức nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh” giúp học sinh u thích học tập mơn tốn hơn, thấy “ gần gũi ’’ Hình học Đại số - “ Ứng dụng Phương pháp tọa độ mặt phẳng để giải số toán Số phức nhằm tạo hứng thú học toán cho học sinh” giúp học sinh phát huy tối đa tự học,tự bồi dưỡng tri thức – đường tiết kiệm , kinh tế để học tập tốt 2.3.Các biện pháp giải vấn đề 2.3.1.Bài tốn tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Bài toán bản: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn điều kiện K cho trước Phương pháp chung: + Bước 1: Gọi M(x ; y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi, (x,y ) + Bước 2: Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ x, y kết luận Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: Giải Gọi M(x ; y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi, (x,y ) Ta có: Vậy tập hợp điểm M cần tìm đường thẳng (d): Bài tập tương tự: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: số thực Học sinh giải tương tự Đáp số:Tập hợp điểm M đường thẳng Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: Giải Gọi M(x ; y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi, (x,y ) Ta có: Vậy tập hợp điểm M cần tìm đường trịn (C) tâm phương trình: ,bán kính R = có Bài tập tương tự: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh Học sinh giải tương tự Đáp số: Tập hợp điểm M đường trịn Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: Giải Gọi M(x ; y) điểm biểu diễn số phức z = x + yi, (x,y ), số có điểm biểu diễn , số có điểm biểu diễn Số phức thỏa mãn: ,tiêu điểm , suy M thuộc đường elip có , Elip có phương tình trình tắc: Bài tập tương tự: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: Học sinh giải tương tự Đáp số: Tập hợp điểm M đường Elip 2.3.2.Bài tốn tìm số phức có mơ đun lớn nhỏ thỏa mãn điều kiện cho trước Bài toán bản: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (*) cho trước Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Phương pháp chung: + Bước 1: Tìm tập hợp (H) điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện (*) + Bước 2: Tìm số phức z tương ứng với điểm biểu diễn M cho khoảng cách OM lớn nhất, nhỏ 2.3.2.1.Dạng 1 : Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng Ví dụ 1.1 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện phức z có mơ đun nhỏ , tìm số Giải Gọi số phức có điểm biểu diễn hình học có điểm biểu diễn hình học A(2 ; 4), số phức diễn hình học B(0 ; 2) Khi ta có: , số phức có điểm biểu Suy điểm M thuộc đường trung trực thẳng AB nên đường thẳng có phương trình: Ta có : đoạn Điểm M thuộc nên Véc tơ phương skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh là: tìm : Do Số phức cần Bài tập tương tự: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện tìm số phức z có mô đun nhỏ Học sinh giải tương tự Đáp số : , Ví dụ 1.2 Trong tất số phức z thỏa mãn điều kiện tìm giá trị nhỏ , Giải Gọi số phức có điểm biểu diễn hình học có điểm biểu diễn hình học A(9 ; 10), số phức biểu diễn hình học B(-1 ; 4) Khi ta có: , số phức có điểm Suy điểm M thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB nên đường thẳng có phương trình: Gọi C(2 ; -1) điểm biểu diễn hình học số phức , ta có Số có mơ đun nhỏ MC ngắn nhất, tức điểm M hình chiếu vng góc điểm C đường thẳng Điểm M thuộc nên tọa độ điểm , véc tơ , Véc tơ phương là: Giải điều kiện: Suy Cách tính khác: Ta có , khoảng Phương trình tổng quát là: cách: [4] Bài tập tương tự: Trong tất số phức z thỏa mãn điều kiện , tìm giá trị nhỏ Học sinh giải tương tự Đáp số : Ví dụ 1.3 Cho số phức z thỏa mãn nhỏ Tìm số phức z để Giải skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh Gọi số phức có điểm biểu diễn hình học , số phức có điểm biểu diễn A(5 ; -6), số phức có điểm biểu diễn B(15;0) Khi ta có: Suy điểm M thuộc đường trung trực thẳng AB nên đường thẳng có phương trình: số phức có điểm biểu diễn C(2;-1), số phức diễn D(-6;1) Biểu thức P nhỏ đoạn có điểm biểu nhỏ Đặt , ta có giá trị , Suy C, D thuộc nửa mặt phẳng bờ đường thẳng Do nhỏ , với C’ điểm đối xứng điểm C qua đường thẳng Đường thẳng qua C vng góc với có phương trình: vào phương trình ta có : Phương trình đường thẳng DC’: (Với ta ) A , thay vào phương trình thay C D ' Tọa độ điểm M Δ M' H C' B Số phức cần tìm [4] Nhận xét : Ở ví dụ1.3 ta thấy tốn quy việc tìm M nằm đường thẳng cho trước cho tổng khoảng cách MC + MD nhỏ với điểm C, D cố định cho trước Bài toán toán bản, ta có cách sau: C + Nếu C, D nằm hai phía với điểm Vậy MC + MD nhỏ M M' MC + MD = CD thẳng hàng hay + Nếu C, D nằm phía gọi C’ điểm đối xứng với C qua với điểm D Khi đó, C ' D M M' H skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh download by : skknchat@gmail.com 10 skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh Vậy MC + MD nhỏ C’D thẳng hàng hay Bài tập tương tự: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức Học sinh giải tương tự Đáp số : 2.3.2.2.Dạng 2 : Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn Bài tốn cơng cụ Cho đường trịn cố định có tâm I bán kính R điểm A cố định Điểm M di động đường tròn Hãy xác định vị trí điểm M cho AM lớn nhất, nhỏ Giải: TH1: A thuộc đường trịn (T) Ta có: AM đạt giá trị nhỏ M trùng với A AM đạt giá trị lớn 2R M điểm đối xứng với A qua I TH2: A khơng thuộc đường trịn (T) Gọi B, C giao điểm đường thẳng qua A, I đường tròn (T); Giả sử AB < AC M +) Nếu A nằm ngồi đường trịn (T) với điểm M (T), ta có: C I B A Đẳng thức xảy M Đẳng thức xảy C I A B +) Nếu A nằm đường trịn (T) với điểm M (T), ta có: Đẳng thức xảy Đẳng thức xảy Vậy M trùng với B AM đạt gía trị nhỏ skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh download by : skknchat@gmail.com 11 skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh Vậy M trùng với C AM đạt gía trị lớn Bài tốn cơng cụ Cho hai đường trịn có tâm I, bán kính R1; đường trịn kính R2 Tìm vị trí điểm M , điểm N có tâm J, bán cho MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ Giải: Gọi d đường thẳng qua I, J; d cắt đường tròn B (giả sử JA > JB) ; d cắt Với điểm M bất khì hai điểm phân biệt A, hai điểm phân biệt C, D ( giả sử ID > IC) điểm N Ta có: Đẳng thức xảy M trùng với A N trùng với D Đẳng thức xảy M trùng với B N trùng với C N M I A B C D J Vậy M trùng với A N trùng với D MN đạt giá trị lớn M trùng với B N trùng với C MN đạt giá trị nhỏ Bài tốn cơng cụ Cho hai đường trịn có tâm I, bán kính R; đường thẳng khơng có điểm chung với Tìm vị trí điểm M , điểm N cho MN đạt giá trị nhỏ Giải: Gọi H hình chiếu vng góc I d Đoạn IH cắt đường tròn J N H J Với M thuộc đường tròn thẳng , N thuộc đường thẳng Đẳng thức xảy , ta có: M I skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh download by : skknchat@gmail.com 12 skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh Vậy M trùng với J; N trùng với H MN đạt giá trị nhỏ [5] Ví dụ 2.1: Trong số phức giá trị nhỏ thoả mãn Tìm giá trị lớn nhất, Giải: Cách Gọi biểu diễn cho số phức hệ toạ độ Oxy Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z thuộc đường trịn (T) có tâm , bán kính R = ; nên O nằm ngồi đường trịn (T) lớn OM lớn nhất, nhỏ OM nhỏ (Bài tốn qui Bài tốn cơng cụ 1- Trường hợp 2) Đường thẳng OI cắt đường tròn (T) hai điểm phân biệt Với M di động (T), ta có: OM nhỏ M trùng với A; OM lớn M trùng với B Vậy nhỏ ; lớn Cách Gọi biểu diễn cho số phức z hệ toạ độ Oxy biểu diễn cho số phức ; Theo giả thiết skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh download by : skknchat@gmail.com 13 skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh Ta có: ; Vậy ; nhỏ ; lớn Nhận xét: Ngồi tốn giải phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bunhia-Cốpxki phương pháp lượng giác hố Ví dụ 2.2 Trong số phức z1, z2 thoả mãn: số phức z1, z2 cho đạt giá trị lớn Giải: số thực); Gọi điểm M(a; b); , tìm biểu diễn biểu diễn điểm N(c; d) mặt phẳng toạ độ Oxy suy M thuộc đường trịn tâm I(1; 1), bán kính R = suy M thuộc đường tròn tâm J(6; 6), bán kính R' = (Bài tốn qui Bài tốn cơng cụ 2) Đường thẳng IJ có phương trình y = x Đường thẳng IJ cắt đường tròn tâm I hai điểm Đường thẳng IJ cắt đường tròn tâm J hai điểm skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh download by : skknchat@gmail.com 14 skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh Vậy đạt giá trị lớn Ví dụ 2.3 Cho số phức số thực Tìm số phức thoả mãn: cho đạt giá trị nhỏ Giải: Gọi biểu diễn cho M thuộc đường tròn hệ toạ độ Oxy có tâm O, bán kính R = số thực N thuộc đường thẳng Ta có nên khơng có điểm chung (vì ) (Bài tốn qui Bài tốn cơng cụ 3) Gọi H hình chiếu vng góc O Đoạn OH cắt đường tròn Với N thuộc đường thẳng , M thuộc đường trịn , ta có: Đẳng thức xảy skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh download by : skknchat@gmail.com 15 skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh Đẳng thức xảy Vậy P đạt giá trị nhỏ [5] Bài tập Nếu số phức z thỏa mãn có giá trị lớn bằng: A C B Học sinh tự giải Đáp số: max D Chọn đáp án A “Trong tất số phức z thỏa mãn đun nhỏ nhất” [4] , tìm số phức z có mơ Học sinh tự giải Đáp số: 2.3.2.3.Dạng 3 : Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường E líp Ví dụ : Trong số phức thoả mãn điều kiện Tìm số phức z có mơđun lớn Giải: Gọi biểu diễn cho số phức z hệ toạ độ Oxy ; (với ) có tâm O, trục lớn 10; tiêu cự lớn , Vậy lớn Bài tập tương tự: , [6] Trong số phức thoả mãn điều kiện môđun nhỏ nhất, lớn Tìm số phức z có Học sinh giải tương tự Đáp số: 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh download by : skknchat@gmail.com 16 skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh Sáng kiến thực từ năm học 2015-2016 tiếp tục hoàn thiện vào năm học 2017-2018 Kết thu khả quan Sau kết kiểm nghiệm: Năm học 2015-2016 (Kiểm nghiệm lớp 12A3): Kết Tổng số Kết Giỏi Khá Trung bình học sinh SL % SL % SL % Trước áp dụng SK Sau áp dụng SK 2.1 48 01 07 14.6 17 35.4 23 47.9 48 09 18.75 24 50.0 18.75 12.5 Năm học 2017-2018(Kiểm nghiệm lớp 12C2): Kết Tổng số Kết Giỏi Khá Trung bình học sinh SL % SL % SL % Trước áp dụng SK Sau áp dụng SK Yếu, SL % Yếu, SL % 43 4.6 20.9 21 49 11 25.5 43 13 30.2 24 55,9 9.3 4.6 Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm thấy đa số học sinh hào hứng với toán số phức mà tơi trình bày Các em cảm thấy tự tin giải toán số phức đề thi khảo sát trường Sở giáo dục Đào tạo.Ngoài em khơng ngừng sưu tầm tốn số phức khác Internet để làm phong phú thêm kiếm thức để tự tin dự thi THPT quốc gia tự tin bước vào thị trường lao động sản xuất sau em tốt nghiệp THPT Sáng kiến kinh nghiệm giáo viên tổ đánh giá cao đồng nghiệp hưởng ứng áp dụng phạm vi tổ Qua đóng góp phần nho nhỏ vào công tác nâng cao hiệu giáo dục trường THPT Tĩnh Gia 3.KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Việc vận dụng kiến thức phương pháp tọa độ mặt phẳng để giải số toán số phức thể cho học sinh thấy khả vận dụng cơng cụ hình học để giải toán đại số Ở sáng kiến kinh nghiệm sử dụng phương pháp tọa độ mặt phẳng Oxy để giải hai toán Bài tốn tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Bài tốn tìm số skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh download by : skknchat@gmail.com 17 skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh phức có mơ đun lớn nhỏ thỏa mãn điều kiện cho trước Qua thực tế áp dụng đề tài thấy rằng: Khi giải tốn số phức cơng cụ hình học ta thấy tốn trở nên dễ hiểu hơn, trực quan hơn, từ học sinh hứng thú với mơn tốn Dạy học mơn tốn nhà trường phổ thơng cần cho học sinh vận dụng tri thức phương pháp mơn Hình học học vào mơn Đại số ngược lại Cũng vận dụng toán học vào mơn học khác nhà trường Qua học sinh thêm u tốn học hơn, kích thích tư sáng tạo học tập sống học sinh 3.2 Kiến nghị Qua nghiên cứu áp “ Ứng dụng Phương pháp tọa độ mặt phẳng để giải số toán Số phức nhằm tạo hứng thú học tốn cho học sinh” tơi thu hiệu định, để học tập mơn tốn em có kết cao kiến thức vững Đề tài tơi cịn mang tính chủ quan, chưa hồn thiện Tơi kính mong đồng nghiệp hội đồng khoa học trường THPT Tĩnh Gia hội đồng khoa học Sở Giáo Dục Đào Tạo tỉnh Thanh Hóa góp ý kiến thêm để đề tài tơi hồn thiện hơn, có ứng dụng rộng rãi q trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh Trong chờ xem xét, nghiên cứu đánh giá Hội đồng khoa học cấp xin chân thành cảm ơn nhiều Chúc hội đồng khoa học cấp sức khỏe, hạnh phúc, thành đạt TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bút ký triết học Lê- nin, Nguyễn Bằng Tường, Nhà xuất Chính trị quốc gia 2009 [2] Văn kiện Đại hội Đại biểu toàn quốc lần thứ XII, Nhà xuất Chính trị quốc gia 2016 [3] Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao-Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 2012 [4] Tạp chí tốn học tuổi trẻ số: 488, tháng 02 năm 2018 [5] Ebooktoan: https://ebooktoan.com/toan-lop-12/so-phuc [6].Chuyên đề ứng dụng số phức giải toán trung học phổ thông, Võ Thành Văn –Nhà xuất Đại học Sư phạm 2009 skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh download by : skknchat@gmail.com 18 skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh skkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinhskkn.moi.nhat.skkn.ung.dung.phuong.phap.toa.do.trong.mat.phang.de.giai.mot.so.bai.toan.ve.so.phuc.nham.tao.hung.thu.hoc.toan.cho.hoc.sinh
Ngày đăng: 03/01/2024, 03:43
Xem thêm: