skkn mới nhất hướng dẫn học sinh sử dụng tư duy hàm số để giải hệ phương trình

MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang 01 1.1 Lí chọn đề tài 01 1.2 Mục đích nghiên cứu 01 1.3 Đối tượng nghiên cứu 02 1.4 Phương pháp nghiên cứu 02 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm 02 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 03 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 03 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 04 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 05 2.3.1 Mục tiêu giải pháp 2.3.2 Nội dung cách thức thực giải pháp 3.2.1 GP1: Tư hàm số giải hệ phương trình 2.3.2.2 GP2: Giải hệ thường gặp phương pháp hàm số 2.3.2.3 GP3: Xây dựng dấu hiệu nhận biết hệ phương trình giải phương pháp hàm số Dấu hiệu 1: Hệ phương trình có phương trình độc lập ẩn số Dấu hiệu 2: Hệ phương trình có tương tự hai nhóm ẩn số Dấu hiệu 3: Xử lý phương trình trung gian sau phép 2.3.2.4 GP4: Kĩ thuật “ép hàm đặc trưng” giải hệ phương trình Kĩ thuật 1: ÉP hàm đặc trưng khoảng đồng biến ( nghịch biến ) Kĩ thuật 2: ÉP hệ xuất hàm đặc trưng cách xét dấu cho biến Kĩ thuật 3: ÉP hệ xuất hàm đặc trưng qua phép giải toán trung gian Kĩ thuật 4: ÉP hệ xuất hàm đặc trưng phương pháp hệ số 05 05 11 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN 16 18 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 18 download by : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phương trình, hệ phương trình vấn đề quan trọng Toán học phổ thơng, trải dài xun suốt từ cấp học THCS lên cấp THPT Đây vấn đề hay khó, xuất nhiều dạng câu phân loại mức độ cao đề thi học sinh giỏi, đề thi tuyển sinh cấp học Việc giải toán phương trình, hệ phương trình đa dạng phong phú, ngồi việc phân loại theo dạng tốn đặc trưng phân loại theo phương pháp giải toán Do đa dạng dạng toán, phương pháp giải mật độ xuất dày đặc đề thi nên học sinh có khối lượng lớn kiến thức tập thực hành khổng lồ Vì vậy, khơng có chiến lược cách học phần kiến thức học sinh dễ sa vào việc lo giải tập tốn mà khơng có định hướng tư phương pháp Giải tập Toán phần quan trọng, khơng thể thiếu mơn Tốn học, làm tập giúp học sinh củng cố khắc sâu thêm kiến thức mà đồng thời rèn luyện khả tư cho học sinh Bài tập giải phương trình, hệ phương trình tốn quan trọng, xuất nhiều đề thi mức độ cao Tuy nhiên nội dung lí thuyết phần hệ thống SGK phổ thơng trình bày đơn giản, rải rác từ lớp 10 đến lớp 12, khơng phân loại dạng tốn, phương pháp Điều gây khó khăn nhiều cho việc tiếp thu kiến thức, hình thành dạng tốn phương pháp giải tốn cho học sinh Vì vậy, thực tế u cầu phải trang bị cho học sinh hệ thống phương pháp suy luận giải tốn phương trình, hệ phương trình Với ý định đó, sáng download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinh kiến kinh nghiệm muốn nêu cách xây dựng định hướng “giải tốn hệ phương trình” “tư hàm số” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trong sáng kiến kinh nghiệm nội dung phương pháp trang bị cho học sinh để giải tốn hệ phương trình Đó là: “ Hướng dẫn học sinh sử dụng tư hàm số để giải hệ phương trình ” Từ đề giải pháp nhằm nâng cao hiệu giải tốn phương trình, hệ phương trình học sinh trường THPT Hoằng Hóa 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Các dấu hiệu nhận biết toán hệ phương trình giải tư hàm số Các kĩ thuật giải tốn hệ phương trình tư hàm số 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp dạy học theo hướng giải vấn đề Nghiên cứu tư liệu sản phẩm hoạt động sư phạm Phương pháp quan sát thực tế: quan sát tư giải toán học sinh Phương pháp hỏi đáp: trao đổi trực tiếp với giáo viên, học sinh vấn đề liên quan đến nội dung đề tài Phương pháp thống kê, phân tích số liệu 1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN SKKN tiếp nối hoàn thiện hệ thống tư hàm số giải phương trình, hệ phương trình SKKN tập trung giải trọn vẹn tư hàm số hệ phương trình (Phần tư hàm số để giải phương trình giải trọn vẹn SKKN năm học 2016 ) skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinh download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinh Những điểm SKKN là: 1- Phát triển mở rộng tư hàm số cho học sinh toán hệ phương trình 2- Phân loại dạng tốn sở hệ phương trình giải tư hàm số 3- Giải triệt để số khó khăn dùng phương pháp khác giải số hệ ( Hệ đối xứng, hệ hoán vị ) 4- Xây dựng hoàn thiện dấu hiệu nhận biết hệ phương trình giải tư hàm số 5- Sáng tạo nên kĩ thuật “ép hàm đặc trưng” để giải hệ phương trình NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.1 Hàm số đồng biến, nghịch biến - Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số f đồng biến Hàm số f nghịch biến [1] - Nhận xét: Cho xác định K, ta có: Với 2.1.2 Phương pháp chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến - Để chứng minh tính đơn điệu hàm số K ta dựa vào phương pháp sau: * Phương pháp 1: Dùng định nghĩa [1] + Lấy , lập tỉ số + Dựa vào dấu A để suy tính đơn điệu Nếu hàm số f đồng biến Nếu hàm số f nghịch biến biến *Phương pháp 2: Dùng đạo hàm [2] Định lí : Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng a) Nếu với hàm số đồng biến khoảng skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinh download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinhskkn.moi.nhat.huong.dan.hoc.sinh.su.dung.tu.duy.ham.so.de.giai.he.phuong.trinh b) Nếu với hàm số nghịch biến khoảng c) Nếu với hàm số khơng đổi khoảng - Nhận xét: + Nếu số hữu hạn điểm mở rộng định lí cho ( ) +Nếu chứng minh hàm số đồng biến( nghịc biến) thêm tính chất hàm số phải lên tục thỏa mãn định lí + Học sinh cần phân biệt tính đơn điệu hàm số Tập xác định khác với việc hàm số đơn điệu khoảng Tập xác định 2.1.3 Tư hàm số phương trình Định lí 1: Nếu hàm số ln đồng biến (hoặc nghịch biến) liên tục D  thì số nghiệm D không nhiều và với thuộc D Chứng minh: Giả sử phương trình f(x) = k có nghiệm x = a, tức f(a)=k f đồng Trong trang này: Mục 2.1.1 tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK [1] - Mục 2.1.2 tác giả tham khảo có bổ sung từ TLTK [1], [2] biến D nên * x > a suy f(x) > f(a) = k nên phương trình f(x) = k vơ nghiệm * x < a suy f(x) < f(a) = k nên phương trình f(x) = k vơ nghiệm Vậy phương trình f(x)=k có nhiều nghiệm Định lí 2: Nếu hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) hàm số y = g(x) nghịch biến (hoặc đồng biến) liên tục D  thì số nghiệm phương trình f(x) = g(x) khơng nhiều Chứng minh: Giả sử x=a nghiệm phương trình f(x)=g(x), tức f(a)=g(a) Ta giả sử f đồng biến g nghịch biến *Nếu x>a suy f(x)>f(a)=g(a)>g(x) dẫn đến phương trình f(x)=g(x) vơ nghiệm *Nếu x