Thông tin tài liệu
MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu .2 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm SKKN 2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Các định nghĩa giới hạn dãy số hàm số 2.1.2 Các định lý giới hạn dãy số hàm số 2.2.3 Một vài quy tắc tìm giới hạn vơ cực 2.2 Thực trạng vấn đề .5 2.3 Các giải pháp thự 2.3.1 Giải pháp chung 2.3.2 Các dạng sai lầm, nguyên nhân cách khắc phục KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 18 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 18 download by : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Đề cập đến vai trò chủ đề Giới hạn Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 viết: “Trong đó, Giới hạn vấn đề Giải tích Có thể nói khơng có Giới hạn khơng có Giải tích, hầu hết khái niệm Giải tích liên quan đến Giới hạn” [1] Khi học sinh tiếp thu tri thức giới hạn xảy trình biến đổi chất nhận thức học sinh Khái niệm giới hạn sở cho phép nghiên cứu vấn đề gắn liền với “vô hạn”, “liên tục”, “biến thiên” Do vậy, nắm vững nội dung khái niệm giới hạn khâu đầu tiên, tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả vận dụng vững chắc, có hiệu kiến thức giải tích tốn học phổ thơng Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy em học sinh hay gặp khó khăn giải tốn liên quan đến giới hạn Các em thường mắc sai lầm mà em khơng tự khắc phục khơng có hướng dẫn người thầy Nhằm giúp học sinh nắm kiến thức chủ đề giới hạn, có kỹ giải tốn liên quan giới hạn, tơi chọn đề tài "Phân tích sai lầm học sinh để khắc sâu kiến thức hướng khắc phục sai lầm học chủ đề giới hạn" 1.2 Mục đích nghiên cứu Chỉ cho học sinh thấy sai lầm thường mắc phải Qua đó, học sinh hiểu chất vấn đề Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ giải tốn Qua học sinh nâng cao khả tư duy, sáng tạo Gúp cho học sinh hiểu rõ chất tránh nhứng sai lầm chủ đề giới hạn Tạo hứng thu cho học sinh q trình học mơn tốn nói chung chủ đề giới hạn nói riêng 1.3 Đối tượng nghiên cứu Lý thuyết dạng toán liên quan đến giới hạn hàm số, giới hạn dãy số - chương IV, Đại số Giải tích lớp 11 chương trình nâng cao 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp điều tra, phương pháp đối chứng, phương pháp nghiên cứu tài liệu 1.5 Những điểm SKKN Tơi có tham khảo số sách giáo khoa, sách tham khảo Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán tác giả Trần Phương, Nguyễn Tấn Đức; Nhà xuất Hà Nội, năm 2004 Tôi thấy tác giả tìm hiểu sai lầm nguyên nhân cách chung giải toán Trong sáng kiến kinh nghiệm tập trung nghiên cứu sâu dạng sai lầm nguyên nhân chủ đề giới hạn download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Các định nghĩa giới hạn dãy số hàm số a) Dãy số Mọi nhỏ số dương nhỏ tùy ý cho trước kể từ số hạng trở Mọi trở lớn số dương tùy ý cho trước kể từ số hạng Mọi hạng trở nhỏ số âm tùy ý cho trước kể từ số b) Hàm số Giả sử f hàm xác định + Với dãy trừ mà ta có + Với dãy mà ta có Giả sử hàm số f xác định , Với dãy mà ta có , , , , , , , , , , , , , Được định nghĩa tương tự 2.1.2 Các định lý giới hạn dãy số hàm số a) Dãy số Nếu , , (nếu với n) Nếu , skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han ; (c số; (nếu ) b) Hàm số Nếu , Nếu (nếu , với n) , ; (c số; (nếu ) 2.2.3 Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực a) Dãy số Nếu , Nếu , cho bảng sau: cho bảng sau: Dấu L + + Nếu kể từ số hạng trở cho bảng sau: Dấu L Dấu + + + skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han - + - - b) Hàm số Nếu , cho bảng sau: Dấu + + Nếu , , J khoảng chứa với cho bảng sau: Dấu L Dấu + + + - - + - - 2.2 Thực trạng vấn đề Qua thực tế giảng dạy dự giảng dạy mơn Tốn trường THPT, thấy: Chủ đề giới hạn chủ đề khó Giải tích THPT Ngay học sinh tiếp cận với với ngơn ngữ giải tích “lớn số dương bất kỳ”, “x dần a”, “dãy số dần vơ cực”, học sinh thường khó hiểu hiểu sai lý thuyết Trong thực tế, làm tập học sinh gặp khó, sai lầm: - Khơng nắm vững định nghĩa giới hạn dãy số, giới hạn hàm số - Khơng nắm vững tính chất, định lý, quy tắc tính giới hạn dãy số, giới hạn hàm số - Thiếu số kĩ tư duy, nhận thưc, kĩ tính tốn, kỹ biến đổi, kĩ vận dụng lý thuyết vào tập skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han 2.3 Các giải pháp thự 2.3.1 Giải pháp chung Như ta biết, sai lầm hậu không biết, không chắn, ngẫu nhiên, theo cách nghĩ người theo chủ nghĩa kinh nghiệm chủ nghĩa hành vi, mà cịn hậu kiến thức có từ trước, kiến thức có ích việc học tập trước lại sai lầm đơn giản khơng cịn phù hợp việc lĩnh hội kiến thức Những sai lầm kiểu không dự kiến trước được, chúng tạo nên từ chướng ngại Những sai lầm sinh từ chướng ngại thường tồn dai dẳng tái xuất sau chủ thể có ý thức loại bỏ quan niệm sai lầm khỏi hệ thống nhận thức Vì giúp học sinh tìm sai lầm, phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm tìm cách khắc phục khó khăn sai lầm q trình lĩnh hội khái niệm việc làm mang nhiều ý nghĩa quan trọng trình dạy học Từ việc phát khó khăn chướng ngại tri thức Toán học, giáo viên dự đốn sai lầm thường gặp học sinh lĩnh hội tri thức Qua phân tích khó khăn, sai lầm học sinh học phần giới hạn, từ đó: Bổ sung, hệ thống kiến thức mà học sinh thiếu hụt Rèn luyện cho học sinh kĩ mặt tư Rèn luyện cho học sinh kĩ tính tốn, biến đổi Tăng khả phán đoán, khả học sinh tự học Phân dạng tập phương pháp giải Đưa dự đoán sai lầm Đổi phương pháp dạy học ( lấy học sinh làm trung tâm ) - Sử dụng phương pháp dạy học phù hợp với hoàn cảnh thực tế - Tạo hứng thú, đam mê, u thích mơn học cho học sinh Đổi việc kiểm tra, đánh giá - Giáo viên đánh giá học sinh - Học sinh đánh giá học sinh skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han 2.3.2 Các dạng sai lầm, nguyên nhân cách khắc phục Thực tiễn cho thấy trình học tập học sinh thường gặp phải khó khăn sai lầm sau: a Khó khăn sai lầm kiến thức liên quan đến việc nắm chất khái niệm, định lý Ví dụ 1: "Tính giới hạn " [1] Sai lầm thường gặp: không tồn Nguyên nhân sai lầm: Ngay sau học xong khái niệm Giới hạn hàm số (mà chưa học đến định lý Giới hạn hàm số f(x) liên tục) học sinh cho việc tìm Giới hạn f(x) x a đơn giản: việc thay x = a tính f(a) Khi f(x) =f(a) điều phản ánh học sinh chưa hiểu chất kí hiệu lim Trong ví dụ học sinh thường chưa hiểu chất giới hạn, thay x = vào kết quả, suy nghĩ kiểu dẫn đến cho khơng tồn Lời giải đúng: Với , Ta có Do Củng cố, khắc sâu kiên thức: - Củng cố lại chất định nghĩa giới hạn hàm số; - Củng cố định lý giới hạn hàm số; - Rèn luyện kỹ tính giới hạn dạng Ví dụ 2: Tính giới hạn Sai lầm thường gặp: skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han Học sinh cho rằng: = f(9) = =0 =0 Nguyên nhân sai lầm: Thực hàm số f(x) = khơng có giới hạn x = tập xác hàm số f(x): , tức tập xác định K = khơng thể áp dụng định nghĩa Do f(x) khơng thể lấy dãy để thõa mãn điều kiện định nghĩa là: xn K , xn mà 9, nên hàm số cho khơng có Giới hạn x = Lời giải đúng: không tồn Củng cố, khắc sâu kiên thức: - Củng cố lại chất định nghĩa giới hạn dãy số, giới hạn hàm số; - Ví dụ học sinh xem xét đồng thời đối tượng thõa mãn định nghĩa khái niệm định lí (qua ví dụ) đối tương không thõa mãn khái niệm định nghĩa, định lí (xét phản ví dụ) qua làm sáng tỏ cho học sinh hiểu nắm vững chất khái niệm b Khó khăn sai lầm hình thức (như hiểu sai cơng thức, kí hiệu…) Ví dụ 1: "Tính giới hạn " [1] Sai lầm thường gặp: = = = ; ; Nguyên nhân sai lầm: Với số sách cũ nước ta sử dụng có kí hiệu skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han download by : skknchat@gmail.com để viết skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han Giới hạn vô cực dãy số Nên tùy vào trường hợp mà kí hiệu này, hiểu theo cách khác + Vì vậy, nên xét giới hạn vơ cực dãy số phải xét cụ thể rõ ràng, giới hạn + hay giới hạn tức un = + un = Do tự nên kết luận chung chung giới hạn là tập hợp thứ hay viết un= Bản chất + số thực cụ thể lớn đó, mà nói đến lân cận + tức khoảng ( a ; + ) lân cận khoảng ( ; a) với , khơng thể thực qui tắc hay phép toán đại số chúng Chẳng hạn: thể viết = L =+ không Nhưng kết giới hạn (nếu có) dãy số un là: Giới hạn hữu hạn ( 0, số L ) giới hạn vô cực ( ), nên ta xem kí hiệu + giới hạn dãy số Như vậy, thực hành giải toán học sinh dễ bị lẫn lộn, hai khái niệm ''giới hạn hữu hạn'' ''giới hạn vô cực'', việc biến đổi phép toán giới hạn dẫn đến sai lầm kí hiệu như: (+ )-(+ )=0?;0 = ? Lời giải đúng: Ta có với n Do Củng cố, khắc sâu kiên thức: - Củng cố lại chất định nghĩa giới hạn hàm số; - Củng cố định lý giới hạn hàm số; - Rèn luyện kỹ tính giới hạn dãy số c Khó khăn sai lầm liên quan đến thao tác tư skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han download by : skknchat@gmail.com skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han Ví dụ 1: "Tính giới hạn " [4] Sai lầm thường gặp: Do Nên =0+0+ +0=0 Nguyên nhân sai lầm: Phép toán tổng, hiệu giới hạn phát biểu cho hữu hạn số hạng Lời giải đúng: Do Nên mà Do Củng cố, khắc sâu kiên thức: Củng cố định lý giới hạn dãy số; d Khó khăn sai lầm liên quan đến kỹ vận dụng định nghĩa, định lý, công thức Hiện trường THPT, nhìn chung tính tích cực, sánh tạo, học sinh yếu Học sinh trường chuyên lớp chọn cịn có ý thức tự học tự độc lập suy nghĩ để sáng tạo tự tìm tịi lời giải cho tốn, tự giải nhiệm vụ học tập, đại đa số học sinh ỷ lại thầy cơ, sách giải tập, thiếu tính xem xét, phân tích đào sâu hay mở rộng việc khai thác định lý dạng tập bản, dẫn đến học tập cách máy móc, rập khuôn, không phát huy kỹ sáng tạo không rèn kỹ kỹ xảo giải toán giải tốn thừơng gặp khó khăn sai lầm Ví dụ 1: Tính giới hạn skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han download by : skknchat@gmail.com 10 skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han Sai lầm thường gặp: Học sinh cho kết quả: = Nguyên nhân sai lầm: Học sinh thiếu kỹ vận dụng định nghĩa Lời giải đúng: = Vậy =+ không tồn Củng cố, khắc sâu kiên thức: - Củng cố lại chất định nghĩa giới bên; - Củng cố định lý điều kiện có giới hạn; - Rèn luyện kỹ tính giới hạn hàm số Ví dụ 2: Tính giới hạn Sai lầm thường gặp: = Vậy = 0+0+ +0 = Nguyên nhân sai lầm: Các định lý phép toán Giới hạn phát biểu cho hữu hạn số hạng Trong lời giải áp dụng cho Giới hạn tổng vô hạn số hạng nên dẫn đến sai lầm Lời giải đúng: Ta có: Do đó: = = = = Củng cố, khắc sâu kiên thức: skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han download by : skknchat@gmail.com 11 skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han - Củng cố định lý giới hạn hàm số; - Chú ý: Tổng vơ hạn đại lượng có Giới hạn chưa có Giới hạn (tức phép tốn Giới hạn tổng, hiệu, tích, thương phát biểu sử dụng cho hữu hạn số hạng - Rèn luyện kỹ tính giới hạn dạng Ví dụ 3: "Tính giới hạn " [1] Sai lầm thường gặp: Xét dãy số Ta có: u1 , u2 = Suy dãy số , u3 = ,… không tăng không giảm Vậy không tồn giới hạn Nguyên nhân sai lầm: Định lý dãy đơn điệu bị chặn có giới hạn nêu lên điều kiện đủ mà điều kiện cần để dãy số có giới hạn Lời giải đúng: Ta có Nên = = Củng cố, khắc sâu kiên thức: - Củng cố lại chất định nghĩa dãy số có giới hạn 0; - Rèn luyện kỹ tính giới hạn dãy số - Mặt khác cần lưu ý rằng: Những số hạng dãy số không ảnh hưởng tới tồn giới hạn dãy số Ví dụ 4: Tính giới hạn skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han download by : skknchat@gmail.com 12 skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han Sai lầm thường gặp: Học sinh áp dụng sai, nhầm lẫn tính chất: Nếu un= L vn= Tức: Với un = (-1)n , = Ngun nhân sai lầm: (-1)n khơng có giới hạn Kết nhầm lẫn Lời giải đúng: Ta có: Vậy = = Củng cố, khắc sâu kiên thức: - Củng cố định lý giới hạn hàm số; - Rèn luyện kỹ tính giới hạn dãy số Ví dụ 5: Tính giới hạn Sai lầm thường gặp: Ta có Vậy theo định lí Giới hạn tổng hai hàm số thì: = Nguyên nhân sai lầm: Thực hàm số f(x) = lẽ biểu thức có nghĩa điểm x = nên tập xác định f(x) K= Do khơng thể định nghĩa với khơng có Giới hạn x = , mà được, khơng thể lấy dãy dần tới skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han download by : skknchat@gmail.com 13 skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han Lời giải đúng: Xét hàm số f(x) = Tập xác định f(x) K= Do hàm số khơng có giới hạn Củng cố, khắc sâu kiên thức: - Củng cố lại chất định nghĩa giới hạn hàm số; - Rèn luyện kỹ tính giới hạn hàm số Ví dụ 6: " Tìm giới hàm số f(x) = Tìm " [3] Sai lầm thường gặp: Rất nhiều học sinh suy nghĩ Nguyên nhân sai lầm: Học sinh chưa biết vận dụng định nghĩa giới hạn bên Lời giải đúng: Ta có Do Củng cố, khắc sâu kiên thức: - Củng cố lại chất định nghĩa giới hạn bên; - Củng cố định lý giới hạn hàm số; - Rèn luyện kỹ tính giới hạn bên e Khó khăn sai lầm liên quan đến kỹ biến đổi: skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han download by : skknchat@gmail.com 14 skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han Ví dụ 1: "Tính giới hạn " [1] Sai lầm thường gặp: Học sinh giải: Do Kết thật sai lầm biến đổi đồng dấu khơng thể xảy ra, chúng có tập xác định hồn tồn khác Ngun nhân sai lầm: Kết thật sai lầm biến đổi đồng dấu xảy ra, chúng có tập xác định hồn tồn khác Lời giải đúng: Với ta có: Do Củng cố, khắc sâu kiên thức: - Củng cố lại chất định nghĩa giới hạn hàm số; Cần hiểu chất chọn dãy xn , xn Do - Củng cố định lý giới hạn hàm số; - Rèn luyện kỹ tính giới hạn dạng skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han download by : skknchat@gmail.com 15 skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han Ví dụ 2: Tính giới hạn Sai lầm thường gặp: = = = Nguyên nhân sai lầm: Học sinh thường hay nhầm lẫn đưa biểu thức khỏi dấu dạng , kết x + Lời giải đúng: Ta có , với Khi Củng cố, khắc sâu kiên thức: - Củng cố lại chất định nghĩa giới hạn hàm số; - Củng cố định lý giới hạn hàm số; - Rèn luyện kỹ tính giới hạn hàm số g Khó khăn sai lầm liên quan đến định hướng kĩ tính tốn Ví dụ 1: Tính giới hạn Sai lầm thường gặp: Ta có: skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han download by : skknchat@gmail.com 16 skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han = = đến gặp dạng vơ định học sinh tính tốn tiếp để khử dạng vô định cách nhân chia tử mẫu với cặp biểu thức liên hợp có dạng phân thức phức tạp, khó khăn tính tốn thường dẫn đến kết sai Nguyên nhân sai lầm: Học sinh thói quen định hướng xác định dạng, trước biến đổi tính tốn đại số Lời giải đúng: Ta có = Củng cố, khắc sâu kiên thức: - Rèn luyện thói quen định hướng xác định dạng, trước biến đổi tính tốn đại số, từ đầu xác định n tử số mẫu số có dạng vơ định ( - ) ta phải khử dạng vơ định trước - Khi tìm Giới hạn, số học sinh khơng có thói quen xác định dạng thuộc loại vơ định trước định hướng biến đổi tính tốn đại số, xem dạng: (- ) + (- ), (+ ) + (+ ), (+ ) - (- ), (- ) - (+ ) thuộc dạng vô định ( ) - ( ), nên hay áp dụng kỷ thuật tính tốn khử dạng vơ định để giải Đôi việc áp dụng cho phép tính kết Giới hạn, đa số trường hợp khác dẫn tới dạng vô định loại khác nữa, chẳng hạn: a) Tìm giới hạn (x2 – x) = = skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han download by : skknchat@gmail.com =+ ; 17 skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han b) tìm thực biến đổi (dạng ) Nên dạng hiểu chất có đáp số: a) (x2 – x) = b) x2 = x=+ x=+ Hoặc xét sau, cụ thể: a) b) (x2 – x) = = skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han download by : skknchat@gmail.com 18 skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Đề tài nhằm cung cấp cho thầy cô giáo em học sinh tài liệu tham khảo Với lượng kiến thức định giớ hạn kiến thức liên quan , học sinh có nhìn sâu sắc sai lầm thường mắc phải giải toán Đồng thời, qua sai lầm mà rút cho kinh nghiệm phương pháp giải toán cho riêng ; học sinh quay trở lại để kiểm chứng lí thuyết trang bị để làm tốn Từ thấy lơgic tốn học nói chung chương Giới hạn nói riêng Qua đề tài số yếu việc tiếp thu tri thức giới hạn, phân tích ngun nhân yếu Từ hạn chế mà học sinh gặp phải giải vấn đề giới hạn học sinh nhà giáo dục có biện pháp để giúp học sinh nâng cao hiểu biết giới hạn Trên sở tơi mạnh dạn đề xuất số phương pháp nhằm nâng cao hiệu cho học sinh THPT tiếp thu khái niệm giới hạn Thông qua sai lầm, ta biết cách nhìn nhận nó, kịp thời uốn nắn sửa chữa giúp ta ghi nhớ lâu tri thức học, đồng thời giúp ta tránh sai lầm tương tự; bồi dưỡng thêm mặt tư 3.2 Kiến nghị Trong trình giảng dạy, thực hành cần cho học sinh trao đổi, so sánh kết quả, tìm nguyên nhân sai lầm hướng khắc phục sau giáo viên tổng hợp kết luận Hoàn toàn tương tự ta làm cho chun đề khác mơn Toán THPT Trên số kinh nghiệm thân đúc kết trình giảng dạy, có nhiều thiếu sót mong q thầy đóng góp ý kiến đề tài hồn thiện vào áp dụng XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 11 tháng 04 năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Văn Thủy Trịnh Xuân Thanh skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han download by : skknchat@gmail.com 19 skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han TÀI LIỆU THAM KHẢO Đại số Giải tích nâng cao 11; Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan(Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng; Nhà xuất Giáo Dục; năm 2006 Đại số Giải tích nâng cao - Sách giáo viên 11; Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan(Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng; Nhà xuất Giáo Dục; năm 2006 Bài tập Đại số Giải tích nâng cao; Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan(Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng; Nhà xuất Giáo Dục; năm 2006 Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán; Trần Phương, Nguyễn Tấn Đức; Nhà xuất Hà Nội; năm 2004 skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han download by : skknchat@gmail.com 20 skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trịnh Xuân Thanh Chức vụ đơn vị cơng tác: Phó hiệu trưởng, trường THPT Hà Trung TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Khái quát hóa, tổng quát hóa, Ngành GD cấp tỉnh đặc biệt hóa từ tốn quen Thanh Hóa thuộc C 2003 - 2004 Hướng dẫn học sinh dùng ẩn Ngành GD cấp tỉnh phụ giải tốn Thanh Hóa C 2005-2006 Phát huy tính tích cực tự giác học sinh thông qua thay Ngành GD cấp tỉnh đổi cách phát biểu Thanh Hóa tốn C 2016 -2007 Vận dụng PPDH phát giải vấn đề vào dạy Ngành GD cấp tỉnh học sách giáo khoa mơn Thanh Hóa Hình học lớp 10 B 2017-2008 Dùng ước lượng hình học để giải tốn cực trị Ngành GD cấp tỉnh hình giải tích qua phát Thanh Hóa huy tính tích cực, chủ động, tự giác học sinh B 2012 - 2013 B 2014 -2015 Dùng ước lượng hình học để giải tốn cực trị hình giải tích qua phát huy tính tích cực, chủ động, tự giác học sinh Cấp tỉnh, Thanh Hóa skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han download by : skknchat@gmail.com 21 skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han skkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.hanskkn.moi.nhat.phan.tich.nhung.sai.lam.cua.hoc.sinh.de.khac.sau.kien.thuc.va.huong.khac.phuc.sai.lam.khi.hoc.chu.de.gioi.han
Ngày đăng: 03/01/2024, 01:34
Xem thêm:
