báo cáo bài tập lớnxác suất thốngkê xác định đặc tính điện áp phóng điện cho vật liệu cách điện rắn ởđiệnápxoay chiều tần số công nghiệp

Trang 1 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚNXÁC SUẤT THỐNG KÊKhoa Điện – điện tử Trang 2 Trong bài thí nghiệm xác định độ bền điện của điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ thuậtđiện EE3091, điện áp phóng

Trang 1

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚNXÁC SUẤT THỐNG KÊ

Khoa Điện – điện tử

Trang 2

Trong bài thí nghiệm xác định độ bền điện của điện môi rắn thuộc môn Vật liệu kỹ thuậtđiện (EE3091), điện áp phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi rắn (giấy cách điệndùng trong máy biến áp cao áp) được ghi nhận qua 15 lần đo được cho trong bảng 2.1.Yêu cầu: Xác định khoảng phóng điện chọc thủng của mẫu điện môi này với độ tin cậy

99%.

Bảng 2.1 Điện áp phóng điện chọc thủng của giấy cách điện trong 15 lần đo2.2 Sinh viên cần tìm hiểu

a Các khái niệm cơ bản về phóng điện chọc thủng điện môi rắnb Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy

Ghi chú: Các số liệu trong Bảng 2.1 và giá trị a được cho trong bảng số liệ của đề bài ứng

với từng sinh viên

Bài 2 – Đánh giá độ tin cậy của hệ thống nguồn điện (6 điểm)

3.1 Mơ tả bài tốn

Hệ thống nguồn điện gồmn = 12tổ máyP = 5MW, mỗi tổ máy có hệ sốFOR = 0.009;dự báo phụ tải đỉnh làPmax= 50MW với độ lệch chuẩnσ% = 2.5%; đường cong đặc tínhtải trong năm là đường thẳng nối từ 100% đếnPx% = 55%so với đỉnh như hình 3.1 Yêu

cầu:

a Xác định thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn LOLE (Loss of LoadExpectation) trong năm

b Xác định lượng điện năng kỳ vọng bị thiếu LOEE (Loss of Energy Expectation) trongnăm

3.2 Sinh viên cần tìm hiểu

a Các khái niệm cơ bản về nguồn điện (nhà máy điện), hệ số ngừng cừng cưỡng bứcFOR, tải đỉnh, đường cong đặc tính tải.

b Các kiến thức về thống kê như phân phối chuẩn và phân phối nhị thức

Ghi chú: Các số liệu n, P, FOR, Pmax, σ, Px% được cho trong bảng số liệu của đề bài

ứng với tứng sinh viên

n123456789101112131415

Upd

Trang 4

B – BÀI LÀM

Bài 1:

I Lý thuyết:

A Các khái niệm cơ bản:

Khi đặt điện môi trong điện trường, điện môi xảy ra các hiện tượng phân cực, dẫn điệnvà tổn hao điện môi Tính cách điện của điện môi không thể giữ được điện áp vô hạn màkhông thay đổi tính chất Bất kì một điện môi nào khi ta tăng dần điện áp đặt trên điệnmôi, đến một lúc nào đó xuất hiện dòng điện có giá trị lớn chạy qua điện môi từ điện cựcnày sang điện cực khác Điện môi khi đó mất đi tính chất cách điện, ta nói điện môi bịđánh thủng.

Phóng điện trong chất điện môi: là hiện tượng điện môi bị mất tính chất cách điện khi

điện áp đặt vào vượt quá ngưỡng cho phép gây ra hiện tượng phóng điện Ta gọi hiệntượng này là hiện tượng đánh thủng điện môi hoặc hiện tượng phá hủy điện môi.

Điện áp đánh thủng điện môi: là trị số điện áp mà tại đó điện môi bắt đầu xảy ra đánh

thủng, kí hiệu là UdtkV) Điện áp đánh thủng phụ thuộc phi tuyến vào bề dày điện môi.

Cường độ điện trường đánh thủng: là cường độ điện trường tương ứng với điện áp đánh

thủng, tại vị trí và thời điểm đánh thủng Cường độ điện trường này còn gọi là độ bềnđiện của điện môi, kí hiệu là Edt, được các định bằng tỷ số giữa điện áp tại thời điểm đánhthủng và bề dày điện môi tại vị trí đánh thủng Vậy độ bền điện của điện môi là điện ápđánh thủng điện môi trên một đơn vị chiều dày của điện môi.dtdtUEh(kV/m)

Trang 5

Khi tính toán, để chọn chiều dày của một thiết bị là việc ở một điện áp định mức (Udm),ta cần nhân thêm hệ số an toàn K:.dmdtUh KE(m)

Để thiết bị điện làm việc dưới điện áp có độ tin cậy cao thì điện áp làm việc Upphải nhỏhơn điện áo đánh thủng Hệ sốdt

p

U

Uđược gọi là hệ số dự trữ của độ bền cách điện.Đối với điện môi rắn, hiện tượng đánh thủng gồm hai nguyên nhân chính:Đánh thủng do điện:+ Xuất hiện khi cường độ điện trường lớn, xảy ra trong thời gian ngắn, làm tăngmột cách đột ngột mật độ dòng điện.+ Độ bền điện không phụ thuộc vào chiều dày điện mơi.+ Ít phụ thuộc nhiệt độ.+ Xảy ra tại nơi trong môt trường rắn có cường độ điện trường cực đại.Đánh thủng do nhiệt:

+ Xảy ra trong thời gian dài để có thời gian tăng nhiệt độ

+ Độ bền điện phụ thuộc vào chiều dày điện môi, giảm khi chiều dày tăng.+ Phụ thuộc nhiệt độ, độ bền điện giảm khi nhiệt độ tăng.

+ Xảy ra tại nơi có sự phát nhiệt lớn, làm mát kém.

Ngoài ra khi xảy ra lâu dài, hiện tượng đánh thủng còn gây ra bởi các quá trình điện hóaxảy ra trong điện môi dưới tác dụng của điện trường.

Phóng điện đánh thủng điện môi rắn gồm:

Phóng điện đánh thủng trong điện môi rắn đồng nhất:

+ Xảy ra tức thời trong khoảng 10-7– 10-8, không gây tăng nhiệt ở mẫu vật liệu.+ Dưới tác dụng điện trường, điện tử tự do khi va chạm với mạng tinh thể của vậtliệu tạo ra các điện tử từ mạng tinh thể, hình thành nên thác điện tử và tia lửa điện.+ Độ bền điện có trị số cao.

+ Khi điện trường phân bố không đồng nhất với độ bền điện, điện áp đánh thủngsẽ giảm đi rất nhiều.

Đường 1 ứng với khi điệntrường đồng nhất.

Trang 6

Phóng điện đánh thủng trong điện môi rắn không đồng nhất:+ Chứa các tạp chất khí.

+ Điện áp đánh thủng thường không cao và khác nhau rất ít với mỗi loại vật liệu.+ Khi tăng chiều dày điện môi, sự không đồng nhất tăng lên nên các bọt khí tăng,làm cho độ bền điện giảm đi rất nhiều so với các điện môi đồng nhất.

Quan hệ điện áp đánh thủng và độ bền điện theo chiều dày mẫu vật liệu.Phóng điện đánh thủng trong điện môi rắn do điện hóa:

+ Khi môi trường có nhiệt độ và độ ẩm cao, quá trình điện phân phát triển trongvật liệu làm giảm điện trở cách điện và không thể hồi phục (sự hóa già điện môi).Làm cho độ bền điện giảm dần và điện môi bị đánh thủng ở cường độ thấp.

Phóng điện đánh thủng trong điện môi rắn do điện nhiệt:

+ Bản chất là sự nung nóng vật liệu trong điện trường đến một nhiệt độ đủ để gâynên các phân hủy do nhiệt và biến dạng cơ học bên trong điện môi Làm tăng điệndẫn và tổn hao điện môi càng lớn Khi nhiệt độ tăng càng cao, biến dạng cơ họccàng nhiều dẫn đến điện môi bị đánh thủng.

Phóng điện đánh thủng trong không khí dọc theo bề mặt điện môi rắn:

+ Khi điện môi rắn đặt trong môi trường khí hoặc lỏng (dầu) thì quá trình phóngđiện sẽ men theo bề mặt của điện môi.

+ Trị số điện áp phóng điện bé hơn nhiều so với trị số điện áp đánh thủng củakhông khí hoặc dầu, cũng như của điện môi rắn.

+ Có thể dẫn đến ngắn mạch hệ thống điện, gây tổn hao.

B Phân phối Student và cách xác định khoảng tin cậy:1 Quy luật phân phối Student:

Phân phối Student: còn được gọi là phân phối T hoặc phân phối T Student, có hình dạng

Trang 7

nặng hơn Ngoài ra, khác với phân phối chuẩn để mô tả tổng thể thì phân phối Student chỉdùng để mô tả các mẫu khác nhau Dẫn đến khi cỡ mẫu càng lớn thì hai phân phối sẽcàng giống nhau.

Ứng dụng của phân phối Student:

+ Thống kê suy luận phương sai tổng thể khi tổng thể có giả thiết là có phân phối chuẩn,đặc biệt nếu cỡ mẫu nhỏ thì dùng phân phối Student sẽ cho ra kết quả chính xác hơn.

+ Kiểm định giả thiết về trung bình khi chưa biết phương sai tổng thể.Các tính chất:Cho hai biến ngẫu nhiên độc lập U và V, vớiU (0;1)vàZ2( )n, khi đó:UZn là một biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối Student; n là bậc tự do, kíhiệu là T(n).Nếu biến ngẫu nhiên ( )n, khi đó:+ Hàm mật độ xác suất:1221(2)( )(1) ( )2nnxf xnnn   x,n 0+ Kỳ vọng toán:E  ( ) 0+ Phương sai:( )2nVn + Giá trị tới hạn:(( )n)( )tPtf t dt 

2 Phương pháp xác định khoảng tin cậy:

Trang 11

Bài 2:

I Lý thuyết:

A Các khái niệm cơ bản:

Nguồn điện: là những vật, thiết bị có khả năng cung cấp điện cho các dụng cụ, thiết bị,

máy móc sử dụng điện trong đời sống cũng như trong sản xuất, trong mọi hoạt động củacon người Mỗi nguồn điện đều có hai cực: cực dương (+) và cực âm (-).

Nhà máy điện: nhà máy sản xuất điện năng với quy mô công nghiệp, bộ phận chính của

hầu hết các nhà máy điện là máy phát điện Đó là một thiết bị biến đổi cơ năng thành điệnnăng, thông qua sử dụng nguyên lý cảm ứng điện từ Bên cạnh đó, máy điện còn cónhiệm vụ chuyển giao, biến đổi năng lượng điện, ví dụ từ điện một chiều sang điện xoaychiều, hay điện cao thế sang hạ thế và ngược lại Tuy nhiên nguồn năng lượng để chạycác máy phát điện này lại không giống nhau Nó phụ thuộc phần lớn vào loại chất đốt vàcông nghệ mà nhà máy có thể tiếp cận được Máy phát điện có 2 loại: Base unit - hoạtđộng trong toàn thời gian và Peaking unit – chỉ hoạt động trong một khoảng thời giannhất định.

Sự cố ngường cùng cưỡng bức: là sự cố khi đơn vị ngừng hoạt động do hỏng hóc (còn

gọi là sự cố đột xuất hoặc không có kế hoạch) Là yếu tố quan trọng và nghiêm trọng nhấttrong quy hoạch và vận hành hệ thống điện Thường được tính bằng tỉ lệ giữa số thời gianngừng hoạt động và tổng thời gian hoạt động Ngược lại, hệ số sẵn sàng làm việc đượctính bằng tỉ lệ giữa số thời gian hoạt động và tổng thời gian hoạt động.

Tải đỉnh: lượng điện năng tối đa mà tải nhận từ nguồn trong một khoảng thời gian nhất

định.

Đường cong đặc tính tải: là đường cong biểu thị sự thay đổi của nhu cầu điện và khả

Trang 12

B Một số kiến thức về phân phối chuẩn và phân phối nhị thức:1 Phân phối chuẩn:

a Khái niệm:

Phân phối chuẩn, còn gọi là phân phối Gauss, là một phân phối xác suất cực kì quantrọng trong nhiều lĩnh vực Chúng có dạng tổng quát giống nhau, chỉ khác tham số vịtrí (giá trị trung bình μ) và tỉ lệ (phương sai σ2).

Phân phối chuẩn tắc là phân phối chuẩn với giá trị trung bình (μ) bằng 0 và độ lệchchuẩn (σ) bằng 1.Hàm mật độ2221( )2xf xeTrung bìnhPhương sai2b Các tính chất:- NếuX N~ ,2và a,b là các số thực thìaX b N a~b a,( )2

- NếuX N~ x,2xvàY N~ y,y2là các biến ngẫu nhiên chuẩn độc lập, thì:Tổng của chúng là có phân phối chuẩn vớiU X Y N~x y,x2y2

Hiệu của chúng là có phân phối chuẩn vớiV X Y N~x y,x2y2

Cả hai U và V là độc lập với nhau.

Trang 13

Tích của chúng tuân theo phân phối với hàm mật độ cho bởi: 10x yx yzp zK  

vớiK0là hàm Bessel được chỉnh sửa loại 2.Tỷ số giữa chúng tuân theo phân phối Cauchy với~0,xyX CauchyY- NếuX1Xnlà các biến ngẫu nhiên chuẩn tắc độc lập, thì22212nXXXcó phânphối chi bình phương với n bậc tự do.2 Phân phối nhị thức:a Khái niệm:

Phân phối nhị thức (binomial distribution) là một phân phối xác suất tóm tắt khả năng đểmột giá trị lấy một trong hai giá trị độc lập trong một tập hợp các tham số hoặc giả địnhnhất định Giả định cơ sở của phân phối nhị thức là chỉ có một kết quả cho mỗi phép thử,mỗi phép thử có xác suất thành công giống nhau và những phép thử này xung khắc hayđộc lập với nhau.

Phân phối nhị thức là một dạng phân phối rời rạc thường dùng trong thống kê, ngược lạicủa các dạng phân phối liên tục như phân phối chuẩn Điều này là vì phân phối nhị thứcchỉ tính đến hai trường hợp, thường được thể hiện là 1 (cho thành công) hoặc 0 (cho thấtbại) trong một số lượng lần thử.

Phân phối nhị thức thể hiện xác suất để x thành công trong n phép thử, với xác suấtthành công p của mỗi phép thử.X0knipqnkk n knC p qpnb Các tính chất:

- Xét dãy n phép thử Bernoulli với xác suất thành công trong mỗi phép thử là p Ký hiệuX là số lần xuất hiện trong dãy n phép thử thìX B n p ~,

- NếuX B n p thì~,D X npqvớiq 1p

-Mod X là số lần thành công có khả năng xảy ra nhất. 

Trang 14

nP (MW)FORPmax (MW)Px (%)9211091250.009502.555Với mỗi tổ máy, khi hoạt động sẽ xảy ra các trường hợp bị hỏng và có xác suất hỏngnhất định gọi là hệ số FOR.Theo đề ta có 12 tổ máy, như vậy ta sẽ có 13 trường hợp có thể xảy ra của hệ thống điệngồm 12 tổ máy này.Ta dùng phương pháp 7 đoạn trong phân phối chuẩn, gồm các trường hợp:Với2.5% 1.25MW

- TH1:Pmax1Pmax3với xác suất phân phối chuẩn tương ứng là 0.006- TH2:Pmax 2Pmax2với xác suất phân phối chuẩn tương ứng là 0.061- TH3:Pmax3Pmaxvới xác suất phân phối chuẩn tương ứng là 0.242- TH4: ����4= ����với xác suất phân phối chuẩn tương ứng là 0.382- TH5: ����5= ����+ � với xác suất phân phối chuẩn tương ứng là 0.242- TH6: ����6= ����+ 2� với xác suất phân phối chuẩn tương ứng là 0.061- TH7: ����7= ����+ 3� với xác suất phân phối chuẩn tương ứng là 0.006

Trường hợp 1:Pmax1Pmax350 3 1.25 46.25 MW

Số lượng tổ

máyCông suất đặtcủa 1 tổ máyHệ số dừngcưỡng bứcTải đỉnhĐộ lệchchuẩnĐặc tính tải

nP (MW)FORPmax1(MW)(%)Px (%)

1250.00946.252.555

Tổng công suất của nhà máy:Ptong    12P12 5 60MW

Công suất lớn nhất của tải:Pmax46.25MW

Công suất nhỏ nhất của tải:PminPxPmax0.55 46.25 25.4375MW

Công suất dự trữ của nhà máy:PstorePtongPmin60 25.4375 34.5625MW

Trang 15

Đồ thị đặc tính tải trong năm:

Trong quá trình vận hành nhà máy gồm 12 tổ máy, sẽ có những lúc hoạt động hết các tổmáy, có lúc 1 tổ máy phải bảo trì, có lúc 2 tổ máy phải bảo trì, hoặc cùng lúc 12 tổmáy phải bảo trì (xác suất xảy ra rất thấp) Nếu cả 12 tổ máy hoạt động xuyên suốt trongmột năm sẽ xảy ra các sự cố nếu chúng ta không bảo trì chúng.

Trang 19

Thời gian kỳ vọng thiếu hụt công suất nguồn trong năm LOLE:120ikiiLOLEp TTa tính được:LOLE 0.085944889(giờ/năm)

Trang 20

6i :666746 2555752.0720.3025.4375PPE7i :77794991.252525.4375PPE8i :888138791.252025.4375PPE9i :999182591.251525.4375PPE10i :101010226391.251025.4375PPE11i :111111270191.25525.4375PPE 12i :121212313991.25025.4375PPE Điện năng kỳ vọng bị thiếu hụt trong năm:120iiiLOEEp ETa tính được:LOEE 0.074649057(MWh/năm)

Vậy ứng vớiPmax146.25MWta có:LOLE 0.085944889(giờ/năm)LOEE 0.074649057(MWh/năm)Trường hợp 2: Pmax2= Pmax− 2σ = 50 − 2 × 1.25 = 47.5 MWSố lượng tổmáyCông suất đặtcủa 1 tổ máyHệ số dừngcưỡng bứcTải đỉnhĐộ lệchchuẩnĐặc tính tảinP (MW)FORPmax2(MW)(%)Px (%)1250.00947.52.555

Công suất lớn nhất của tải: Pmax2= 47.5 MW

Trang 21

iTổngcôngsuất bịmấtPout(MW)Tổngcôngsuấtcòn lạiPi(MW)Xác suất xuất hiện riêngphần piThời gian thiếunguồn trongnămTki (giờ/năm)Thời gian kỳvọng thiếu hụttrong nămLOLE(giờ/năm)Điện năng bịthiếu trong nămEi (MWh/năm)Điện năng kỳvọng bị thiếutrong nămLOEE(MWh/năm)00600.897188821415477000000015550.0977763801340781000000210500.0048838857887354900000315450.0001478471984480981024.5614040.1514785331280.7017540.189348166420400.0000030210956292373073.6842110.00928589411526.315790.034822102525350.0000000438988668635122.8070180.00022488532017.543860.001405534630300.0000000004651242207171.9298253.33584E-0662754.385962.91886E-05735250.00000000000362068787603.17172E-08103477.53.7466E-07840200.00000000000002055187601.8003E-10147277.53.02675E-09945150.00000000000000008387607.26658E-13191077.51.58502E-111050100.00000000000000000087601.9798E-15234877.55.30833E-14115550.00000000000000000087603.26909E-18278677.51.03998E-16126002.82430E-2587602.47408E-21322477.59.10772E-20LOLE(Giờ/năm)0.16099268 LOEE(MWh/năm)0.225605369Trường hợp 3: ����3= ����− � = 50 − 1.25 = 48.75 ��Số lượng tổmáyCông suất đặtcủa 1 tổ máyHệ số dừngcưỡng bứcTải đỉnhĐộ lệchchuẩnĐặc tính tảinP (MW)FORPmax3(MW)(%)Px (%)1250.00948.752.555

Công suất lớn nhất của tải: Pmax3= 50 − 1σ × 50 = 48.75 MWCơng suất nhỏ nhất của tải: Pmin3= 48.75 × 55% = 26.8125 MW

Tổng

Trang 22

(MW)00600.897188821415477000000015550.0977763801340781000000210500.0048838857887354900000315450.000147847198448098 1497.435897 0.2213917022807.6923080.415109442420400.000003021095629237 3494.0170940.0105557615286.324790.046181449525350.000000043898866863 5490.598291 0.00024103137747.863250.001657088630300.000000000465124220 7487.1794873.48247E-0670192.307693.26481E-05735250.00000000000362068787603.17172E-08111963.754.05386E-07840200.00000000000002055187601.8003E-10155763.753.20115E-09945150.00000000000000008387607.26658E-13199563.751.65542E-111050100.00000000000000000087601.9798E-15243363.755.50012E-14115550.00000000000000000087603.26909E-18287163.751.07165E-16126002.82430E-2587602.47408E-21330963.759.34739E-20LOLE(Giờ/năm)0.232192007 LOEE(MWh/năm)0.462981036Trường hợp 4: ����4= ����= 50 ��Số lượng tổmáyCông suất đặtcủa 1 tổ máyHệ số dừngcưỡng bứcTải đỉnhĐộ lệchchuẩnĐặc tính tảinP (MW)FORPmax4(MW)(%)Px (%)1250.009502.555

Công suất lớn nhất của tải: Pmax4= 50 MW

Công suất nhỏ nhất của tải: Pmin4= 50 × 55% = 27.5 MWiTổngcơngsuất bịmấtPout(MW)Tổngcơngsuất cịnlại Pi(MW)Xác suất xuất hiện riêngphần pi

Trang 23

630300.0000000004651242207786.6666673.62177E-0677866.666673.62177E-05735250.00000000000362068787603.17172E-081204504.36112E-07840200.00000000000002055187601.8003E-101642503.37556E-09945150.00000000000000008387607.26658E-132080501.72581E-111050100.00000000000000000087601.9798E-152518505.69191E-14115550.00000000000000000087603.26909E-182956501.10332E-16126002.82430E-2587602.47408E-213394509.58707E-20LOLE(Giờ/năm)0.299831368 LOEE(MWh/năm)0.780293122Trường hợp 5: ����5= ����+ � = 50 + 1.25 = 51.25 ��Số lượng tổmáyCông suất đặtcủa 1 tổ máyHệ số dừngcưỡng bứcTải đỉnhĐộ lệchchuẩnĐặc tính tảinP (MW)FORPmax5(MW)(%)Px (%)1250.00951.252.555

Công suất lớn nhất của tải: Pmax5= 51.25 MW

Công suất nhỏ nhất của tải: Pmin5= 51.25 × 55% = 28.1875 MWiTổngcơngsuấtbị mấtPout(MW)Tổngcơngsuất cònlại Pi(MW)Xác suất xuất hiện riêngphần pi

Trang 24

Trường hợp 6: ����6= ����+ 2� = 50 + 2 × 1.25 = 52.5 ��Số lượng tổmáyCơng suất đặtcủa 1 tổ máyHệ số dừngcưỡng bứcTải đỉnhĐộ lệchchuẩnĐặc tính tảinP (MW)FORPmax6(MW)(%)Px (%)1250.00952.52.555

Công suất lớn nhất của tải: Pmax6= 52.5 MW

Công suất nhỏ nhất của tải: Pmin6= 52.5 × 55% = 28.875 MWTrường hợp 7: ����7= ����+ 3� = 50 + 3 × 1.25 = 53.75 ��126002.82430E-258760 2.47408E-21347936.259.82675E-20LOLE(Giờ/năm)2.683024338 LOEE(MWh/năm)2.620975801iTổngcơngsuất bịmấtPout(MW)Tổngcơngsuất cịnlại Pi(MW)Xác suất xuất hiện riêngphần pi

Trang 25

Số lượng tổ

máyCông suất đặtcủa 1 tổ máyHệ số dừngcưỡng bứcTải đỉnhĐộ lệchchuẩnĐặc tính tải

nP (MW)FORPmax7(MW)(%)Px (%)

1250.00953.752.555

Công suất lớn nhất của tải: Pmax= 53.75 MW