Skkn một số giải pháp dạy học sinh yếu kém môn toán lớp 12

1 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CƠNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: - Hội đồng Sáng kiến Trường THPT DTNT Huỳnh Cương; - Hội đồng Sáng kiến Sở Giáo dục Đào tạo tỉnh Sóc Trăng; I THƠNG TIN CHUNG Tơi ghi tên đây: Số TT Họ tên Trần Mỹ Hảo Ngày tháng Nơi công tác Chức năm sinh danh 12/01/1982 473 lê Hồng Phong, khóm 5, phường 3, TPST Giáo viên Tỷ lệ (%) Trình độ đóng góp vào chun việc tạo môn sáng kiến Đại học 100% Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Một số giải pháp dạy học sinh yếu - mơn Tốn lớp 12” - Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục ( Toán học 12) - Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 17/8/2020 II MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN Tính giải pháp: Việc phụ đạo học sinh yếu môn vấn đề quan trọng, cấp bách, cần thiết thiếu mơn học cấp học nói chung cấp Trung học phổ thơng nói riêng đặc biệt mơn Tốn 12 Ở lớp 12 học sinh phải chuẩn bị kiến thức, kĩ vững vàng để chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT Vì với đề tài này, học sinh nhanh chóng ôn tập lại kiến thức đồng thời tiếp cận phương pháp dạy học triển khai Học sinh học theo hướng tích cực, độc lập, chủ động nghiên cứu, tìm tịi, sáng tạo, để lĩnh hội vận dụng kiến thức tốt kì kiểm tra tới skkn 2 Nội dung sáng kiến: Trường THPT DTNT Huỳnh Cương trường giáo dục, đào tạo em người dân tộc, đa số em học sinh nghèo vùng sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn đặc biệt đầu vào trường thi tuyển 60% , xét tuyển 40% nên chênh lệch trình độ em học sinh rõ đông học sinh yếu, kém, đặc biệt từ năm học 2017 – 2018 trường lại bị giới hạn khu vực tuyển sinh Do đó, số lượng học sinh yếu ngày đông Thông qua điểm khảo sát đầu năm, Nhà trường chọn 32 học sinh yếu, mơn Tốn tổng số 206học sinh khối 12 để phụ đạo thêm cho em Với vài tiết phụ đạo nắm lực học học sinh qua nhiều năm giảng dạy thấy đa số em học yếu nguyên nhân sau: - Xuất phát từ phía giáo viên - Xuất phát từ gia đình - Do chưa có phương pháp học phù hợp - Do lười học, ham chơi,ghiền game, không xác định nhiệm vụ học tập - Do Các nguyên nhân tác động vào trình học tập học sinh dẫn đến em học tập sa sút dẫn đến yếu Mà học yếu em tự ti khơng cịn thiết học mơn học Đặc biệt mơn Tốn kiến thức gắn với thành chuỗi liên kết, kiến thức trước làm tiền đề để vận dụng học kiến thức sau Do em lơ không nắm kiến thức tiết học trước, lớp trước khó khăn cho việc tiếp thu hiểu kiến thức tiết học sau đặc biệt chương trình 12 chương trình ứng dụng nhiều kiến thức lớp 10 11 Như xây dựng động học tập mơn tốn giúp cho học sinh hiểu học để làm ? Vì phải học ? Và học nào? Là vấn đề mà giáo viên cần phải quan tâm hàng đầu Các giải pháp tiến hành giải vấn đề 2.1 phƣơng pháp chung 2.1.1 Giải pháp (Đối với học sinh lƣời học, ham chơi ,không xác định đƣợc nhiệm vụ học tập) Những học sinh rơi vào tình trạng do: không học bài, không làm bài, quên nhà, không ghi bài, không tập chung vào giảng, hay viện lí bệnh để xin nghỉ tiết Để em có hứng thú học tập giáo viên phải nắm vững phối hợp nhịp nhàng phương pháp dạy học, thay đổi hình thức trị chơi, sử dụng đồ dùng dạy học phong phú, đặc biệt nên sử dụng nhiều tiết dạy có ứng dụng cơng nghệ thơng tin, khai thác triệt để tiết dạy có liên hệ thực tế …Thu hút ý tất em, giúp em hiểu giải tập Thông qua bạn học sinh ngồi bên cạnh nhắc nhỡ giúp đỡ bạn vấp phải lỗi trên, tập hướng dẫn em làm Các em làm hứng thú thích học Tốn skkn Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 2.1.2 Giải pháp (Đối vớihọc sinh yếu chƣa có phƣơng pháp học phù hợp) Phương pháp học tập mơn khác nhau, có học sinh chăm đến lớp chăm nghe giảng vận dụng vào làm tập khơng làm làm sơ sài khơng lơgic thiếu tính khoa học Nguyên nhân em chưa có phương pháp học tập phù hợp Do người giáo viên cần : + Hướng dẫn cho học sinh phương pháp học tập môn từ đầu năm học.Thu hút tất học sinh lớp chăm nghe thầy cô giảng + Nhẹ nhàng nhắc nhở, phân tích để học sinh thấy học yếu + Bằng ví dụ cụ thể giúp học sinh thấy cần thiết phải trình bày lời giải cách lơgic + Phân tích cho học sinh thấy để nắm vững kiến thức cần phải hiểu sâu sắc kiến thức qua định nghĩa, định lí thực hành thành thạo dạng tập vận dụng định nghĩa, định định lí + Giúp học biết sử dụng tính chất, định lí vào tập Học sinh biết tóm tắt nội dung định nghĩa, định lí kí hiệu tốn học thừa nhận kết sau chứng minh vào tập mà không cần phải chứng minh lại + Sau học xong chương cần giúp học sinh hệ thống hoá kiến thức (tốt bảng sơ đồ) Tóm tắt kiến thức công thức quan trọng cách giải số dạng tốn dán vào góc học tập 2.1.3 Giải pháp 3(Đối vớihọc sinh học yếu ) Kiến thức ln cần có xuyên suốt Do học sinh khó mà có tảng vững để tiếp thu kiến thức Để khắc phục tình trạng người giáo viên cần tạo điều kiện để em lấp lỗ hổng kiến thức, tùy theo lớp mà: - Hệ thống kiến thức theo chương trình - Đưa nội dung tập phù hợp để học sinh luyện tập kiến thức ôn lại kiến thức cũ - Giới hạn kiến thức trọng tâm để học sinh học làm Bên cạnh cần trọng đến việc hướng dẫn tập nhà - Chỉ cho học sinh số mẹo vặt làm -Quansát theo dõi tình hình học tập em lên lớp - Trong học cần có câu hỏi phù hợp với đối tượng, tổ chức thi đua cá nhân,chấm nhanh, thi đua tổ nhóm, đố vui, trị chơi nhanh - Thường xuyên gọi em trả lời câu hỏi, nhận xét bạn -Kiểm tra học làm trước đến lớp em - Động viên, khích lệ, tuyên dương kịp thời trước lớp nhằm: + Xác nhận tiến học sinh + Kích thích say mê hứng thú học tập học sinh + Thúc đẩy hành động theo chuẩn mực + Sửa chữa hành vi sai lệch học sinh + Kiềm chế bộc phát, tập thói quen “chưa học xong chưa ngủ” Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 skkn Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 - Bên cạnh động viên, khích lệ cần có hình phạt nhẹ em không học bài, không làm không nên lạm dụng ví dụ chép phạt nội dung kiến thức mà em không thuộc Trong tiết học đồng loạt việc luyện tập thực theo tiến độ chung em học sinh yếu – nắm bắt kiến thức cịn hạn chế Vì vậythơng qua phụ đạo giáo viên tăng cường luyện tập vừa sức Cụ thể: + Giúp học sinh hiểu rõ đề cho gì, yêu cầu gì? + Ra tập mà em yếu giảng bước cho em hiểu(xem giải mẫu) sau cho tập tương tự ( bài) cho em làm thời gian gọi em lên bảng, bạn lại làm giáo viên chấm nhanh (khoảng học sinh/1 bài) Khi sửa cần ý để em nhận xét sai giáo viên cho điểm khích lệ 2.1.4 Giải pháp ( Đối với giáo viên) 2.1.4.1 Xây dựng môi trƣờng học tập thân thiện Sự thân thiện giáo viên điều kiện cần để biện pháp đạt hiệu cao Thông qua cử chỉ, lời nói, ánh mắt, nụ cười… giáo viên tạo gần gũi, cảm giác an toàn nơi học sinh để em bày tỏ khó khăn học tập, sống thân Giáo viên ln tạo cho bầu khơng khí lớp học thoải mái, nhẹ nhàng, không mắng dùng lời thiếu tôn trọng với em, đừng học sinh cảm thấy sợ giáo viên mà làm cho học sinh thương u tơn trọng Bên cạnh đó, giáo viên phải người đem lại cho em phản hồi tích cực Ví dụ giáo viên nên thay chê bai khen ngợi, giáo viên tìm việc làm mà em hoàn thành dù việc nhỏ để khen ngợi em,hoặc dùng phiếu thưởng có in lời khen phù hợp với việc làm em như: “Biết giúp đỡ người khác”, “ Thái độ nhiệt tình tích cực”… 2.1.4.2 Phân loại đối tƣợng học sinh Trong trình thiết kế học, giáo viên cần cân nhắc mục tiêu đề nhằm tạo điều kiện cho em học sinh yếu củng cố luyện tập phù hợp Trong dạy học cần phân hóa đối tượng học tập hoạt động, dành cho đối tượng câu hỏi dễ, tập đơn giản để tạo điều kiện cho em tham gia trình bày trước lớp, bước giúp em tìm vị trí đích thực tập thể Yêu cầu luyện tập tiết tập, em hồn thành 1, tuỳ theo khả em Ngồi ra, giáo viên tổ chức phụ đạo cho học sinh yếu biện pháp giúp đỡ lớp chưa mang lại hiệu cao Có thể tổ chức phụ đạo từ đến buổi tuần 2.1.4.3 Giáo dục ý thức học tập cho học sinh Giáo viên phải giáo dục ý thức học tập học sinh tạo cho học sinh hứng thú học tập, từ giúp cho học sinh có ý thức vươn lên Trong tiết dạy giáo viên nên liên hệ nhiều kiến thức vào thực tế để học sinh thấy ứng dụng tầm quan trọng môn học thực tiễn Từ đây, em ham thích say mê khám phá tìm tịi việc chiếm lĩnh tri thức 2.1.5 Giải pháp ( Đối với phụ huynh học sinh) Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 skkn Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 Gia đình mơi trường giáo dục có ảnh hưởng trực tiếp đến trẻ.Trước tiên ảnh hưởng cha mẹ sâu sắc Vì giáo dục gia đình “điểm mạnh” phận quan trọng nghiệp giáo dục học sinh Song gia đình có điểm riêng nên giáo viên phải biết phối hợp để đảm bảo tính thống vẹn tồn trình giáo dục để đạt hiệu cao Không giáo viên chủ nhiệm gặp gỡ phụ huynh học sinh mà giáo viên môn làm điều Cần tạo điều kiện gặp gỡ phụ huynh em học sinh yếu để nắm tình hình học tập nhà tâm tư, nguyện vọng em Đồng thời thông qua lần gặp gỡ trao đổi với phụ huynh để nắm cách giáo dục em nhà từ giáo viên tác động đến phụ huynh cách thích hợp để phụ huynh có hướng giáo dục em tốt 2.2 Phƣơng pháp cụ thể - Nhà trường lập danh sách học sinh yếu thông qua kết lớp 11 ( Điểm mơn Tốn 5.0) - Điểm danh học sinh buổi học phụ đạo, ghi nhận báo với GVCN trường hợp học sinh bỏ học phụ đạo để có biện pháp khắc phục Xác định kiến thức bản, trọng tâm cách ghi nhớ - Xác định rõ kiến thức trọng tâm, kiến thức (những kiến thức bản, có nắm kiến thức giải câu hỏi tập) tiết dạy cần cung cấp, truyền đạt cho học sinh - Đối với học sinh yếu không nên mở rộng, dạy phần trọng tâm, bản, làm tập nhiều lần nâng dần mức độ tập sau em nhuần nhuyễn dạng tập - Nhắc lại kiến thức kiến thức bản, công thức cần nhớ lớp 10, 11 liên quan đến chương trình 12 mà em hỏng, cho tập để học sinh nhớ lâu Sau số kiến thức trọng tâm học sinh cần nhớ: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Định nghĩa: Nhị thức bậc biểu thức biến đổi dạng f ( x)  ax  b  a   Định lý : Bên trái nghiệm số trái dấu với a, bên phải nghiệm số dấu với a x f(x) b  trái dấu a a  dấu a DẤU TAM THỨC BẬC HAI Định nghĩa: Tam thức bậc hai biểu thức có dạng f ( x)  ax2  bx  c  a   Định lý (về dấu tam thức bậc hai) Cho tam thức bậc hai f ( x)  ax  bx  c  a     b2  4ac + Nếu   f ( x) dấu với hệ số a với mọix Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 skkn Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 + Nếu   f ( x) dấu với hệ số a với x   b 2a + Nếu   f ( x) có hai nghiệm phân biệt x1,x2( giả sử x1< x2) : - x x1 Dấu Cùng dấu f(x) hệ số a + x2 Trái dấu hệ số a Cùng dấu hệ số a * Chú ý: Cho f ( x)  ax  bx  c  a   a  f ( x)  0, x  R     a  f ( x)  0, x  R     * Xét dấu nghiệm phương trình bậc hai Giả sử phương trình bậc hai có hai nghiệm x1,x2 thì: x1   x2  a.c  (hai nghiệm trái dấu) c  P  a   ( hai âm) x1  x2      b S    a  c  P  a   (hai dương)  x1  x     b S    a  Bài tập: Giải bất phương trình sau a) x2  x   b) x  x   c) d) x  x  14 0 x  x  14 e) x2  0 x  3x  10 g) x 1 x 1 2 x 1 x h)   x 1 x  x  2 x  3x   f) 10  x   x2 PHƢƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYẾT ĐỐI Cách giải: Sử dụng định nghĩa bình phương hai vế để khử (bỏ) dấu giá trị tuyệt đối Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 skkn Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 Các dạng Dạng 1: f ( x)  c (với c  R ) Nếu c  phương trình vơ nghiệm f ( x)  c  f ( x )  c Nếu c  f ( x)  c   Dạng 2: f ( x)  g ( x) Sử dụng phép biến đổi tương đương  f ( x)  g ( x) Cách 1: f ( x)  g ( x)    f ( x)  g ( x) Cách 2: f ( x)  g ( x)   f ( x)2  g ( x)2 (bình phương hai vế) Dạng 3: f ( x)  g ( x)  g ( x)  dùng phép biến đổi tương đương f ( x)  g ( x)   f ( x)  g ( x)  f ( x)   g ( x)  Ví dụ 1: Giải phương trình x   3x  Giải  x7  x   3x  x   3x      x   2 x   (3x  2) Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  7; x   Ví dụ 2: Giải phương trình x   x  Giải  x   x   x    x   x   x  4 l     x   2 x   x  n    Vậy nghiệm phương trình : x = Bài tập làm thêm Giải phương trình sau a) |2x3|= x5 b) |2x+5| = |3x2| c) |4x+1| = x2 + 2x4 d) |x3|=|2x1| e) |3x+2|=x+1 f) |3x5|= 2x2+x3 PHƢƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƢỚI DẤU CĂN Cách giải: - Bình phương hai vế , đặt điều kiện - Đặt ẩn phụ Các dạng Dạng 1: f ( x)  c c  R  Nếu c  phương trình vô nghiệm Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 skkn Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 Nếu c  f ( x)  c  f ( x)  c Dạng 2: f ( x)  g ( x) , ta sử dụng phép biến đổi tương đương Dạng 3:  f ( x)  (có thể chọn điều kiện g ( x)  ) f ( x)  g ( x)    f ( x)  g ( x) f ( x)  g ( x) , ta sử dụng phép biến đổi tương đương  g ( x)  f ( x)  g ( x)    f ( x)  g ( x) Ví dụ: Giải phương trình 2x   x  Giải  x4 x40 x4    x  (l ) 2x   x          x   x  x  10 x      x  Vậy nghiệm phương trình x = Bài tập làm thêm Giải phương trình sau a) x  x   b) x  x  10  3x  d) 3x   x  e)  x  x   x c) x   x  f) x  3x   x  g) 3x  x   x  ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM VÀ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm f (x) x , kí hiệu f ' ( x0 ) hay y ' ( x0 ) f (x  x)  f (x ) f (x)  f (x )  lim x 0 x x0 x x  x0 f ' (x )  lim Quy tắc tính đạo hàm cơng thức tính đạo hàm *Các quy tắc : Cho u  u  x  ; v  v  x  ; C : số   u  v  '  u ' v '   u.v  '  u '.v  v '.u   C.u   C.u u u '.v  v '.u C.u  C  , v             2 v u   v  Nếu y  f  u  , u  u  x  u    yx  yu ux Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 skkn Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 *Các công thức :   C   ;  x     xn   n.xn1   x   x     u n  n.u n1.u ,  n   , n   ,  x  0   u   2uu , u  0 B KĨ NĂNG CƠ BẢN *Công thức tính đạo hàm nhanh hàm hữu tỉ : (ab'a' b) x  2(ac'a' c) x  (bc'b' c) (a' x  b' x  c' )  Dạng : y = ax2  bx  c a' x  b' x  c'  Dạng : y = ad.x  2ae.x  (be  dc) ax2  bx  c  y’ = (dx  e) dx  e  Dạng : y = ax  b cx  d  y’ =  y’ = ad  cb (cx  d ) Các bước tính đạo hàm định nghĩa: B1: Gọi x số gia biến số x x0 y = f(x0 + x ) – f(x0) B2: Lập tỉ số y x B3: Tính lim x 0 y  f ' ( x0 ) x ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC A Kiến thức Giới hạn sin x x lim x 0 sin x 1 x Bảng đạo hàm hàm số lƣợng giác Đạo hàm hàm số lƣợng giác: sin x'  cos x sin u '  u ' cosu (sin n u) '  n sin n1 u.sin u  cos x'   sin x cosu '  u ' sin u (cosn u )'  n cosn1 u.(cosu )' tan x'  tan u '  cos2 x u' cos2 u ' (tan n u )'  n tan n1 u.(tan u )' Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 skkn Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 10 cot x'   sin x ' cot   u2 sin u ' (cot n u )'  n cot n1 u.(cot u )' Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm x u ' x hàm số y  f (u) có đạo hàm u y(' u ( x )) hàm hợp y  f ( g ( x)) có đạo hàm x là: ' y(' x )  y(u(x)) u(' x ) BÀI TẬP Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau: y  x  3x  y  x  x  3 y  x  3x  sin x y  ( x  3x  3)  x  3 y  x sin x y  sin x x 2x  x 1 y  x3 4 x y  tan x x2  10 y  y  x  3x x 1 11 y  x2  x  x 1 Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: y =  x  1 y =  x3  x  1 2x   y =   y = sin x  x2  y  cos  x  3x  1 y  tan x y = sin 3x y  tan  x  1 y   3x Hệ thức lƣợng tam giác vuông a  b2  c c  a.c ' a.h  b.c b sin B  cos C  a c sin C  cos B  a b  a.b ' h  b '.c ' 1  2 2 h b c A c c’ B b a c tan C  cot B  b Hệ thức lƣợng tam giác tan B  cot C  Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 skkn b h H b’ a C Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 11 A c b B C a Định lý côsin: a  b  c  2bc cos A; b  a  c  2ac cos B; Định lý sin: a b c    2R sin A sin B sin C ( R : bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC ) c  a  b  2ab cos C; Hệ quả: b2  c  a2 2bc a  c2  b2 cos B  2ac a2  b2  c cos C  2ab cos A  Độ dài trung tuyến tam giác: 2(b2  c2 )  a2 2(a  c2 )  b2 mb2  2( a  b2 )  c2 mc2  ma2  A c b ma M B a C Cơng thức tính diện tích tam giác A B H a C aha bhb chc 1   S  ab sin C  bc sin A  ac sin B 2 2 2 abc R : Bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC S 4R S  pr r : Bán kính đường trịn nội tiếp ABC abc S  p( p  a)( p  b)( p  c) ( Hê-rông) p  ( nửa chu vi ABC ) * Chú ý: Nếu ABC vng A , SABC  AB AC 2 Nếu ABC cạnh a SABC  a , h  a S Tam giác cạnh a: Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 skkn Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 12 a a2 ; b) S = c) Đường cao đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực Tam giác vuông: a) S = ab (a, b cạnh góc vng) b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh huyền Tam giác vng cân (nửa hình vng): a) S = a2 (2 cạnh góc vng nhau) b) Cạnh huyền a 2 Nửa tam giác đều: A a) Là tam giác vng có góc 30o 60o a a2 b) BC = 2AB c) AC = d) S = 60 o 30 o B C Tam giác cân: a) S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy) b) Đường cao hạ từ đỉnh đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực a) Đường cao: h = Hình chữ nhật: S = ab (a, b kích thước) Hình thoi: S = d1.d2 (d1, d2 đường chéo) Hình vuông: a) S  a b) Đường chéo a Hình bình hành: S  a.h (h: đường cao; a: cạnh đáy) h Hình Thang: S   a  b  Xác định góc đường thẳng d mp(P)  Nếu d   P  ( d ,(P ))  900  Nếu khơng vng góc với (P) thì: - Xác định hình chiếu vng góc d’ d (P)   Khi : (d ,(P ))  (d , d ')   Xác định góc hai mặt phẳng cắt (P) (Q) (P )  (Q)  d  a  (P ), a  d      ((P ),(Q))  (a, b) b  (Q), b  d  a  b  I  d  Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 skkn Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 13 THỂ TÍCH KHỐIĐA DIỆN Các cơng thức thể tích khối đa diện: Thể tích khối lăng trụ V  B.h h với B : Diện tích đáy B h : chiều cao Thể tích khối hộp chữ nhật: V  a.b.c với a, b, c ba kích thước khối hộp a c a b Thể tích khối lập phương: a a V  a3 với a độ dài cạnh khối lập phương Thể tích khối chóp V  B.h h với B : Diện tích đáy B h : chiều cao Tỉ số thể tích tứ diện S Cho khối tứ diện S.ABC A' , B' , C ' điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có: C' A' A VS A' B'C ' VS ABC ' ' B' ' C SA SB SC  SA SB SC B Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 skkn Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 14 Thể tích khối chóp cụt  V  h B  B'  B.B' A'  B' C' A B với B, B' : Diện tích hai đáy C h : chiều cao MẶT NÓN, MẶT TRỤ Mặt nón trịn xoay + Diện tích xung quanh mặt nón: S xq   rl + Diện tích tồn phần mặt nón: STP   rl   r   r  l  r  3 + Thể tích khối nón: Vn  Bh   r 2h Mặt trụ trịn xoay + Diện tích xung quanh mặt trụ: Sxq  2 rl + Diện tích tồn phần mặt trụ : STP  2 rl  2 r  2 r  l  r  + Thể tích khối trụ : VTr  Bh   r h Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu + Diện tích mặt cầu : SC  4 r + Thể tích khối cầu : VC   r * Chú ý : - Mặt trụ có độ dài đường sinh chiều cao - Diện tích xung quanh mặt trụ diện tích hình chữ nhật có hai kích thước chu vi đường trịn đáy độ dài đường sinh - Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác trùng với trọng tâm tam giác - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông trùng với trung điểm cạnh huyền - Tâm đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp hình vng trùng với tâm hình vng - Tâm đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật trùng với tâm hình chữ nhật Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: a) Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – Xác định trục  đáy ( đường thẳng vuông góc với đáy tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy) – Xác định mặt phẳng trung trực (P) cạnh bên Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 skkn Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 15 – Giao điểm (P)  tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b) Cách tìm bán kính mặt cầu ngoại hình chóp - Nếu hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy áp dụng cơng thức Pitago - Nếu hình chóp hình chóp áp dụng tỉ lệ đồng dạng hai tam giác Mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng: - Xác định trục  hai đáy ( đường thẳng vng góc với đáy tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy) - Trung điểm đoạn nối hai tâm đa giác đáy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng Một số tốn minh họa Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện cạnh a Bài 2:Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a độ dài cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a vàgóc cạnh bên mặt đáy 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a vàgóc giữamặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a vàcạnh SA vng góc với mặt đáy biết góc giữacạnh SB  SC  với mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a vàcạnh SA vng góc với mặt đáy biết góc giữamặt bên ( SBC ) với mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a vàđộ dài cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 8: Tính thể tích bát diện cạnh 2a Bài 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a vàgóc cạnh bên mặt đáy 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a vàgóc giữamặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM , KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Xét tính đơn điệu hàm số y  f ( x ) tập xác định Bước 1.Tìm tập xác định D Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Bước 3.Tìm nghiệm f ( x) giá trị x làm cho f ( x) không xác định Bước 4.Lập bảng biến thiên Bước 5.Kết luận Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  f ( x ) đồng biến, nghịch biến khoảng  a; b  cho trước Cho hàm số y  f ( x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b)  D : Hàm số nghịch biến (a; b)  y '  0, x  (a; b) Hàm số đồng biến (a; b)  y '  0, x  (a; b) Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 skkn Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 16 a1 x  b1 : cx  d Hàm số nghịch biến (a; b)  y '  0, x  (a; b) Hàm số đồng biến (a; b)  y '  0, x  (a; b)  Chú ý: Riêng hàm số y    Quy tắc tìm cực trị hàm số Quy tắc 1: Bước 1.Tìm tập xác định hàm số Bước 2.Tính f   x  Tìm điểm f   x  f   x  không xác định Bước 3.Lập bảng biến thiên Bước 4.Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc 2: Bước 1.Tìm tập xác định hàm số Bước 2.Tính f   x  Giải phương trình f   x  ký hiệu xi  i  1, 2,3,  nghiệm Bước 3.Tính f   x  f   xi  Bước 4.Dựa vào dấu f   xi  suy tính chất cực trị điểm xi Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sử dụng bảng biến thiên Bước 1.Tính đạo hàm f ( x) Bước Tìm nghiệm f ( x) điểm f ( x) K Bước Lập bảng biến thiên f ( x) K f ( x), max f ( x) Bước Căn vào bảng biến thiên kết luận K K Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f ( x) [a; b] Bước Tính đạo hàm f ( x) Bước Tìm tất nghiệm xi  [a; b] phương trình f ( x)  tất điểm i  [a; b] làm cho f ( x) không xác định Bước Tính f (a) , f (b) , f ( xi ) , f ( i ) Bước So sánh giá trị tính kết luận M  max f ( x) , m  f ( x) a;b a;b Đƣờng tiệm cận đồ thị hàm số Đƣờng tiệm cận ngang Cho hàm số y  f ( x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; ) , (; b) (; ) ) Đường thẳng y  y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f ( x) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x)  y0 , lim f ( x)  y0 x  x  Nhận xét: Như để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn hàm số vơ cực Đƣờng tiệm cận đứng Đường thẳng x  x0 đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f ( x) điều kiện sau thỏa mãn Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 skkn Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 17 lim f ( x)  , lim f ( x)  , lim f ( x)  , lim f ( x)   xx0 x x0 x x0 x x0 Bài tập Bài 1: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: 1/ y  x  8x  ;2/ y  3/ y  x2  x 1 ; x2 Bài 2:Cho hàm số 2x  4 x 4/ y  25  x2 y  (m  1) x  mx  (3m  2) x (1) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến tập xác định Bài 3: Tìm cực trị hàm số: x  x2  2x  4) y = 4x  x 3 6) y  x4 x  4x 1) y = 2) y = x  3x x 1 x2  2x  5) y  x 1 3) y = Bài 4: Tìm m để hàm số: 1) y  mx3  3x  5x  m đạt cực tiểu x  2) y  mx  (m  2) x  (2  m) x  đạt cực đại x  1 Bài 5: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: a/ y  f ( x)  3x  x  x  đoa ̣n 0;2 b/ y  f ( x)  x  8x  16 x  đoa ̣n 1;3 Bài 6: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: a/ y = x + , (x > 0) x c/ y  x  , x  0;2 x b/ y = x- x - x+1 d/ y = x + + 9x , (x > 0) 8x + Bài 7: Tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có) đồ thị hàm số y x  2016 x  2016 x2  5x  4) y  x 3 2) y  5) y  x 1 x 2 x 3 x2  3) y  x  2x 1 6) y  x 1 x  2x  NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Nguyên hàm + Định nghĩa : Kí hiệu K khoảng, đoạn nửa khoảng R Cho hàm số f x xác định K Hàm số F x gọi nguyên hàm hàm số f x K F ' x   f x , x  K Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 skkn Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 18  f ( x)dx  F ( x)  C  f '( x)dx  f ( x)  C 2/  kf ( x)dx  k  f ( x) dx 3/  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x) dx + Tính chất : 1/ + Bảng nguyên hàm  dx  x  C x  a dx  x 1  x dx     C dx  x  ln x  C x x  e dx  e  C ax  C (a  0, a  1) ln a  cos x dx  t anx  C   sin x dx   cot x  C  0dx  C  s inxdx  cosx  C  cosxdx  s inx  C Tích phân: + Định nghĩa : b  f ( x)dx  F ( x) b a  F (b)  F (a) a + Tính chất : a 1/  f ( x)dx  ; b a b b a b a a 2/  kf ( x)dx   f ( x)dx 3/  kf ( x)dx  k  f ( x)dx a b b b a a a 4/  [ f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx 5/ b  a c b a c f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x) dx ( a < c < b ) * Phƣơng pháp đổi biến số Nguyên hàm Tính I =  f [u ( x)].u ' ( x)dx cách Đặt t  u( x)  dt  u' ( x)dx I   f [u ( x)].u ' ( x)dx   f (t )dt b Tính tích phân  f[ (x)] '(x)dx phƣơng pháp đổi biến a Bƣớc 1: Đặt t   ( x )  dt   ' ( x)dx Bƣớc 2: Đổi cận: x  a  t   (a) ; x  b  t   (b) Bƣớc 3: Viết tích phân cho theo biến mới, cận tính tích phân tìm * Phƣơng pháp phần Nguyên hàm Nếu cho u  ux , v  vx có đạo hàm liên tục K Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 skkn Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 19  ux .v x dx  ux .vx    u x .vx dx Hay  u.dv  u.v   v.du ' ' b b Tính tích phân phần :  u( x)v'(x)dx  u ( x)v( x) a   v( x)u '( x)dx b a a + Phân dạng   Dạng 1:  sin ax    f ( x) cosax dx eax   Dạng 2:  f ( x) ln(ax)dx  u  f ( x) du  f '( x)dx   sin ax  sin ax    Đặt       dv  cos ax  dx v   cosax  dx   eax  eax    dx  u  ln(ax) du  x  Đặt  dv  f ( x)dx v  f ( x)dx   u  eax sin ax   ax  dx đặt:  Dạng 3:  e   sin ax   cosax   dv  cos ax  dx    Ứng dụng : Diện tích hình phẳng + Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục  b hoành, hai đường thẳng x  a, x  b tính theo cơng thức S   f ( x) dx (1) a + Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  f1 ( x), y  f ( x) liên tục  a; b đường thẳng x  a, x  b là: b S=  f1 ( x)  f ( x) dx (2) a c + Chú ý:  a c f1 ( x)  f ( x) dx   [f1 ( x)  f ( x)]dx a Thể tích khối trịn xoay tạo hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f x , trục Ox, hai đường thẳng x  a, x  b a  b quay quanh trục Ox tính b cơng thức: V    f x dx a Bài tập làm thêm Bài 1: Tìm nguyên hàm hàm số sau: 1 3 ; x x a) f ( x)  3x  x  ; b) f ( x)  c) f ( x)  3sin x  2cos2x ; d) f ( x)  sin5x.cos3x ; x Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 skkn Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 20   e) f ( x)   x   ; x  x2  2x  ; x 1 f) f ( x)  g) f ( x)  ; sin x.cos x h) f ( x)  1  cos x  sin x ; k) f ( x)   cos x ; cos x l ) f ( x)  x  3x  2 Bài Tính nguyên hàm sau: a) 2x   x  x  dx ; d)  g)  x  x2 b) (ln x )2  x dx ; c)  xe x 1dx ; cos3 x dx ; e)  sin x dx ;  tan x dx ; cos x h) e x x3 f)  dx ; (1  x )2 dx ;  e x i) dx  (1  x) x ; Bài 3: Tính nguyên hàm sau: a)  (1  x)e x dx ; b)  (2 x  1)ln xdx ; d)  x cos xdx ; e) g)  x ln(1  x)dx h)  ( x2  2x 1)ex dx i)  ln x   x dx j)  x sin(2x  1)dx k)  (1  x)cos xdx l)  x ln xdx ; c)  ( x  1)sin xdx ;  x ln 1  x dx f)   x ln xdx Bài 4: Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số: a)  x  x dx ; d)  1 b)  x( x  1)5 dx ; e  c) e  x 2 e)  cos xdx ; e x 0  e x dx ; dx ; x  ln x dx ; x f)  g)  x 2 dx ; x 1 dx ; h)   x sin x 0 cos6 xdx ; i) Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 skkn  Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 21  k)  cos xdx ; m) 0 sin x  5sin x  0 x  x dx x  x  dx ; l) 1 ln n)  x  x dx 2 o)  e  1dx x p) 1 0  2x  x2  x  dx Bài 5: Tính tích phân sau phương pháp tích phân phần:  ln(1  x) 1 x2 dx ; a)  x ln(2x  1)dx ;  x sin b)  (2 x  1)ln xdx ; c) xdx ; i)  (2 x  1)cosxdx h)   xe x 0 ( x  1)2 dx e) ln(sin x) dx cos x  j )  (1  x)sin2xdx k )  (2 x  1)e x dx 0 l )  ln( x  1)dx  d)  m)  (2 x  3)sin xdx x 0 cos2 x dx ;  f)  ( x  x)e x dx ;   g) e n)  x(1  cos x)dx o) x  x.e dx Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau:  y  x 1  1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  y   x  2; x    y   x2 2) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  y   x  1; x    y   x2  2x 3) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:   y  x  y  x2  x 4) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:   y  2x   y  sin x  x 5) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  y  x  x  0; x    Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 skkn p)  x ln xdx Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 22 Khả áp dụng sáng kiến Mỗi phương pháp có ưu khuyết điểm riêng tùy vào tình hình lớp tùy vào đối tượng học sinh mà giáo viên phải linh động khéo léo lựa chọn phương pháp cho phù hợp để đạt kết cao trình dạy học Bên cạnh giải pháp trên, giải pháp quan trọng áp dụng cho tất đối tượng học sinh tổ chức cho học sinh học nhóm Để áp dụng giải pháp tơi thực sau: - Được xếp Nhà trường, phụ đạo cho em vào chiều thứ bảy hàng tuần - Cho em lớp tự chia nhóm học tập Tiếp theo tơi cho nhóm đăng kí ngày địa điểm học - Giáo viên tranh thủ kiểm tra bất ngờ tình hình học tập nhóm - Theo dõi tiến học sinh nhóm để tuyên dương kịp thời học sinh tiến nổ lực nhóm để nhóm khác noi theo 4.Những thơng tin cần đƣợc bảo mật: Khơng có 5.Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Để khắc phục tình trạng học sinh yếu ta vừa phải cố gắng nâng cao hiệu giảng dạy lớp vừa phải tăng cường phụ đạo giúp đỡ riêng học sinh yếu (ngồi khóa) theo nhóm nhỏ cá biệt Lý lớp đồng loạt, dù giáo viên có cố gắng giảng dạy bám sát ba loại đối tượng đến đâu việc truyền thụ kiến thức luyện tập cần phải tiến hành theo trình độ nhịp chung lớp, ý đến đối tượng học sinh yếu, em khá, giỏi, trung bình buồn chán, khơng muốn học, sinh ý nghĩ hành động tiêu cực Giáo viên phải người chịu khó, kiên trì, khơng nản lòng trước chậm tiến học sinh, phải biết phát tiến em cho dù nhỏ đểkịp thời động viên khuyến khích làm niềm tin cho em cầu tiến Nói tóm lại, kết tiến học sinh phụ thuộc chủ yếu vào nhiệt huyết người giáo viên Vì vậy, người giáo viên cần cố gắng để giáo dục em trở thành người có ích cho xã hội Trong thực giải pháp tơi có gặp số khó khăn cho Giáo viên học sinh Vì để việc phụ đạo học sinh đạt hiệu cao cần vài yếu tố sau: - Cần phối hợp GVBM, GVCN, Nhà trường cha mẹ học sinh để kịp thời vận động em bỏ tiết để em học đặn - Nhà trường cần xếp thời gian học trái buổi học sinh cách hợp lí để giáo viên dễ dàng phụ đạo học sinh yếu kém, tránh tình trạng bị động thời gian Đánh giá lợi ích thu đƣợc dự kiến thu đƣợc áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Trong q trình giảng dạy, tơi áp dụng phương pháp vừa nêu trên, qua học nghiệm giảng dạy, tơi thấy có chuyển biến rõ rệt học sinh yếu Các em nắm kiến thức tối thiểu chương trình dành cho học sinh Các em mạnh dạn phát biểu ý kiến, biết cách tính tốn Đặc biệt, em bỏ qua mặc cảm tự ti, biết trao đổi với cô giáo chỗ Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 skkn Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12 Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12Skkn.mot.so.giai.phap.day.hoc.sinh.yeu.kem.mon.toan.lop.12