Đề cương lịch sử toán

Đề cương môn lịch sử Toán, cung cấp các kiến thức giúp sinh viên hiểu sâu hơn về môn lịch sử Toán, tổng hợp thông tin về sự phát triển và tiến hóa của môn toán qua các thời kỳ và các giai đoạn lịch sử khác nhau. Nó bao gồm các nội dung chính như: 1. Các phát hiện và đóng góp quan trọng của các nhà toán học nổi tiếng trong lịch sử. 2. Các khái niệm và ý tưởng toán học được phát triển qua thời gian. 3. Các phương pháp và công cụ toán học đã được sử dụng trong quá khứ. 4. Sự phát triển của các lĩnh vực toán học khác nhau như đại số, hình học, thể hiện và số học. Đề cương môn học lịch sử toán giúp sinh viên hiểu rõ hơn về nguồn gốc và cách phát triển công thức của môn toán, từ đó tăng cường kiến ​​thức và hiểu biết về lịch sử học.

Câu Bộ “Cơ bản” Oclit đời tinh tú sáng chói bầu trời Tốn học Anh (chị) trình bày nội dung Cơ để thấy rõ điều đó? Câu Trình bày thành tựu giải tích giai đoạn tốn học cao cấp cổ điển? Câu Trình bày phát triển giai đoạn toán học đại sau kỉ XIX đến nay? Câu Trình bày thành tựu hình học giai đoạn tốn học cao cấp cổ điển? Câu Anh (chị) trình bày giải pháp để tăng cường việc tìm hiểu lịch sử Tốn học cơng tác dạy học trường phổ thông? Câu Anh (chị) nêu vai trị, ý nghĩa việc tìm hiểu lịch sử tốn học cơng tác dạy học trường phổ thông? Câu Ơ clit (330 – 275 TCN) nhà toán học tiếng vào thời kỳ Ơng trả lời hồng đế Ptoleme I (306 – 283 TCN) “Trong hình học khơng có đường dành riêng cho nhà vua” Ông viết “cơ bản” gồm 13 (được đánh “vì tinh tú” sáng chói bầu trời tốn học) với nội dung không nhằm thống kê kiến thức tốn học đương thời mà trình bày sở toán học cách logic (kiểu tiên đề) tập trung vào vấn đề chính: + Lý thuyết tỉ số Ơ đoc + Lý thuyết vô tỉ Talet + Lý thuyết khối đa diện Trong có định đề đầu nói thước compa đặc biệt, định đề “ Qua điểm cho đg thẳng cho trước, kẻ đc đg thẳng song song vs đg thẳng cho trước” bị nhiều nhà toán học thời kỳ sau nghi ngờ suy đc từ tiên đề cịn lại Nhưng tiên đề sở để tìm hình học phi clit vào năm 1826 (lobasepki) - 1: Các phép tính tốn góc, đoạn thẳng, tính chất hình tam giác, HCN, HBH, so sánh diện tích Định lý pitago thuận đảo - Quyển 2: Xét tương quan diện tích H/ vng HCN Từ sử dụng cơng cụ hình học để giải số pt bậc - Quyển 3: T/ chất hình trịn, đg trịn, tiếp tuyến, góc nội tiếp, - Quyển 4: T/ chất đa giác nội tiếp, ngoại tiếp Dựng đa giác 3, 5, 15 cạnh - Quyển 5: Lý thuyết tổng quát tỉ lệ đoc (số thực – nhát cắt Đơ đê kin) - Quyển 6: ứng dụng lý thuyết tỉ số vào hình học phẳng - Quyển 7, 8, 9: Lý thuyết số hữu tỉ: phép chia hết, cấp số, số nguyên tố - Quyển 10: Sư phân loại số vô tỉ, phương pháp tát cạn, ba số pitago, đoạn thẳng thông ước, vô ước - Quyển 11, 12, 13: Về hình học khơng gian: Tính vng góc, tính song song, góc, tỉ lệ thể tích hình chóp, hình lăng trụ, hình nón, hình cầu, hình trụ, khối đa diện (4, 6, 8, 12, 20 cạnh) chứng minh không khối đa diện Tuy số hạn chế song “ bản” sở cho tìm tịi hình học sơ cho giáo trình học bậc học phổ thông ngày Nghiên cứu “cơ bản” việc làm có ích cho người làm toán Câu 2: Giai đoạn toán học cao cấp cổ điển đạt nhiều thành tựu quan trọng lĩnh vực giải tích Dưới số thành tựu đáng ý: - Phát minh logarit: Trong kỷ 17, John Napier phát minh hệ thống logarit, mở phương pháp tính tốn Logarit giúp chuyển đổi phép nhân thành phép cộng, giúp đơn giản hóa tính tốn phức tạp - Phát minh phép tính vi - tích phân: Isaac Newton Gottfried Wilhelm Leibniz độc lập phát triển phép tính vi - tích phân vào cuối kỷ 17 Phép tính vi tích phân cung cấp cơng cụ mạnh mẽ để tính tốn diễn biến diện tích đường cong, làm tảng cho lý thuyết biến đổi tích phân Phép tính vi -tích phân xuất đồng thời dạng: dạng lý thuyết thơng lượng cơng trình Newton người kế tục ơng Anh dạng phép tính vi – tích phân Lepbniz truyền bá trước hết lục địa châu Âu + Lý thuyết thông lượng Newton: Trong "Triết lý thông lượng", Newton đưa khái niệm thông lượng luật bảo tồn thơng lượng Đây khái niệm quan trọng vật lý giải tích, đóng vai trị quan trọng việc mơ tả dự đốn tượng vật lý + Phép tính vi phân Leibniz: Leibniz phát triển phép tính vi phân, khái niệm quan trọng giải tích Vi phân giúp ta tính tốn độ dốc đường cong điểm cho nhiều ứng dụng vật lý, kỹ thuật lĩnh vực khác Ngồi ra, giai đoạn tốn học cao cấp cổ điển cịn có nhiều thành tựu khác như: phát triển phương pháp tính tốn số học, khám phá quy tắc công thức đặc biệt giải tích, phát triển khái niệm chuỗi số, dãy số vơ hạn phương pháp giải phương trình vi phân Tất thành tựu tạo nên tảng cho phát triển giải tích đại Câu Giai đoạn toán học hiệu đai nửa sau kỉ XIX đến  Sự mở rộng đối tượng Toán học: Từ TK XIX trở đi, tốn học cao cấp cổ điển khơng ngừng phát triển tiến xa Nhưng cuối Tk XIX, tốn học có đặc điểm mở rộng đối tượng tốn học Đây đặc điểm bao trùm tốn học đại Sự tích lũy nhiều kiện kiến thức toán học TK XVI, XVII đưa đến cần thiết phải phân tích chúng sâu sắc lí luận kết hợp chúng lại quan điểm tổng quát Do vấn đề xây dựng sở có ý nghĩa đặc biệt quan trọng Các sở toán học hệ thống lý thuyết toán Mục tiêu sở Toán học nhằm xây dựng lại thay đổi tồn vấn đề quan trọng Tốn học, tạo nên sở chặt chẽ, cho Toán học, tương ứng với kình nghiệm tiên tiến tích luỹ tư tưởng người Tuy nhiên không nên cường điệu tisnh chặt chẽ toán học Ở khắp thờ đại, tư tưởng Toán học lớn xuất sớm trước tính chặt chẽ Chẳng hạn với Newton Lepnit khái niệm "vô bé" dùng thành tập quán, đc định nghĩa mơ hồ dường khó hiểu với người đương thời, số rõ ràng có tác giả Điều xảy khái niệm khác "giới hạn", " xác suất", “thuat toan " Chúng dùng mà khơng cầu chờ đợi xác hóa  Hình học phi Ơclit: Giai đoạn gắn liền với phát minh to lớn nhà toán học Lobasepski (17921856), Bolgai( 1802-1860) Việc phát minh hình học phi ơclit cho thấy khả sau: +Thay tiên để ơclit tiên đề có hệ tiên đề hình học phi Octit Nói riêng Lóbasepsia Bolgai thay tiên đề đường song sog tiêu để riêng trái ngược xd hình học phi ơlcit, thường đgl hình học Hypebolic +Xuất phát từ khái niệm tiêu đề hình học ơclit xd số mơ hình từ khảo sát chúng cấu trúc trừu tượng + Việc mở rộng hình học đặt tới theo hướng tăng cường số chiều không gian trừu tượng, nhiều chiều có vơ hạn chiều  Đại số đại cấu trúc toán học: Từ TK XIX nảy sinh yếu tố đại số, có khả dẫn đến thay đổi chuẩn bị cho nhiều nguyên lí đại số đại, tách khỏi lý thuyết số trước tách khỏi giải tích Đại số đại khác với đại số cổ điển đối tượng, phương pháp Đại số cổ điển phát triển sở phép toán số học biểu thị quy luật tính tốn Đại số đại tách rời khỏi đường đó, thay thể tính tốn tiêu đề, phép toán áp dụng tập trừu tượng Đsố đại xuất nhờ phát triển mạnh mẽ lý thuyết tập hợp theo quan Canto Lý thuyết pt theo Galoa (1811-1832) hoàn chỉnh đạt nhờ ảnh hưởng lớn lao đại số logic Ban Tên gọi “Đại số đại" vande Vocoden nêu từ khoảng cách năm 1930-1931 ghi loại kết thu lượm đc từ trước Mối liên hệ đại số đại logic ngày dễ thấy Cái tạo nêu gần gũi đặc biệt phương pháp giống ngành Những kết tư tưởng đại số đạt nhà toán học TK XX làm thành ngành quan trọng kiến thức nhân loại  Lý thuyết tập hợp logic toán sở toán học đại: Khuynh hướng trừu tượng hóa đối tượng mà đại số hình học nghiên cứu, biểu thị đầy đủ lý thuyết tập hợp liên quan chặt chẽ với pp tiêu đề Lý thuyết ngây thơ tập hợp Cantor vào năm 1879 Theo Cantor "tập hợp toàn thể đối tượng xác định xem hồn chỉnh, tồn bộ" Bản chất đối tượng tập hợp hoàn toàn tùy ý, cụ thể trừu tượng - Logic toán, kn nghiên cứu chứng minh toán học cấu tạo lý thuyết toán học pp giải vấn đề toán học trả lời câu hỏi - Lợi ích logic toán lớn lên bước ngày số người quan tâm đến ngành lớn Logic kí hiệu lần đầu tiêu biết năm 1847 với tập "Logic hình thuế" Moorgang Người đặt móng cho mơn nhà tốn học Bun Bun lam cho logic hình thức có dạng đại số dễ hiểu mà ngày người ta gọi đại số Bun Sau cơng trình Phophero, perano, Russel với khuynh hướng trừu tượng hoá toán học sở logic hình thức Câu 4: Trong giai đoạn tốn học cao cấp cổ điển, có nhiều thành tựu quan trọng hình học đạt Dưới số thành tựu bật: Hình học giải tích Descartes: René Descartes phát triển hình học giải tích, cịn gọi hình học Descartes, vào kỷ 17 Ơng kết hợp hình học với đại số cách sử dụng hệ tọa độ Descartes, nơi điểm không gian biểu diễn cặp số (x, y) Thay sử dụng phép đo định lý hình học truyền thống, hình học giải tích sử dụng phép tính phương trình để nghiên cứu đối tượng hình học Thành tựu mở cánh cửa cho việc phát triển hình học đại số hình học phân tích 2 Hình học giải tích Pierre de Fermat: Pierre de Fermat, nhà toán học người Pháp, đóng góp quan trọng vào lĩnh vực hình học giải tích Ơng nghiên cứu đường cong đặc biệt đường cong côn trùng Fermat phát triển phương pháp đặt phương trình cho đường cong sử dụng phép tính để nghiên cứu thuộc tính chúng Thành tựu làm tảng cho lĩnh vực hình học đồ thị hình học vi phân Lý thuyết đồng dạng Poincaré: Henri Poincaré đóng góp quan trọng vào lĩnh vực hình học giải tích với lý thuyết đồng dạng Lý thuyết đồng dạng nghiên cứu biến đổi không gian mà khơng làm thay đổi tính chất đối tượng Điều mở cánh cửa cho việc xác định đặc tính khơng gian khơng thay đổi biến đổi Hình học phân tích Euler: Leonhard Euler đóng góp quan trọng vào lĩnh vực hình học với cơng trình hình học phân tích Ơng phát triển phương pháp cơng cụ tính tốn để nghiên cứu đối tượng hình học phức tạp đa giác đồ thị Cơng trình Euler mở cánh cửa cho việc phát triển phương pháp tính tốn hình học ảnh hưởng đáng kể đến lĩnh vực khác lý thuyết đồ thị lý thuyết tối ưu Hình học khơng gian Euclid: Euclid, nhà toán học cổ đại Hy Lạp, đóng góp quan trọng vào lĩnh vực hình học với tác phẩm "Phần tử" Trong tác phẩm này, Euclid xây dựng hệ thống hình học khơng gian dựa định lý chứng minh logic Tác phẩm "Phần tử" trở thành tác phẩm quan trọng lịch sử hình học ảnh hưởng đến việc nghiên cứu hình học hàng ngàn năm Sự xuất hình học giải tích tốn học thực làm cho hình thành giải tích đại lượng vơ bé dễ dàng Mặt khác, cơng cụ cần thiết Newton, Lagrange Ơle việc xây dựng học cơgn cụ có hiệu để giải nhiều toán “ khoa học tự nhiên tốn học” Sự phát minh hình học giải tích tạo bước thay đổi đối tượng nghiên cứu toán học Sự đời hình học giải tích làm cho tốn học thành cơng cụ “kép” Các khái niệm hình học chuyển đổi thành khái niệm đại số mục tiêu đạt thơng qua đại số Ý nghĩa lớn đời hình học cung cấp cho khoa học cơng cụ có tính định lượng Câu Để tăng cường việc tìm hiểu lịch sử Tốn học cơng tác dạy học trường phổ thơng, áp dụng giải pháp sau: Thiết kế chương trình học phù hợp: Đưa vào chương trình học giảng lịch sử Toán học, từ đóng góp nhà tốn học tiếng khám phá phát minh quan trọng Điều giúp học sinh có nhìn rõ ràng phát triển mơn Tốn học cảm nhận giá trị Sử dụng tài liệu tài nguyên phù hợp: Sử dụng sách giáo trình, sách tham khảo tài liệu trực tuyến lịch sử Toán học để hỗ trợ việc giảng dạy Tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận với tài liệu để tìm hiểu thêm nhà tốn học tiếng khám phá quan trọng lịch sử Toán học Sử dụng phương pháp giảng dạy sáng tạo: Sử dụng phương pháp giảng dạy sáng tạo thảo luận nhóm, nghiên cứu tự học, trị chơi thực hành để tạo mơi trường học tập tích cực hứng thú Điều giúp học sinh hiểu rõ lịch sử Toán học thông qua hoạt động thực tế tương tác Sử dụng công nghệ thông tin: Sử dụng công nghệ thơng tin máy tính, phần mềm, video trang web để tạo giảng tương tác phong phú lịch sử Tốn học Các cơng cụ giúp học sinh tương tác trực tiếp với khái niệm phát triển Toán học qua tài liệu đa phương tiện Tổ chức hoạt động ngoại khóa: Tổ chức hoạt động ngoại khóa tham quan bảo tàng Tốn học, tham gia thi Toán học hay tổ chức buổi thuyết trình lịch sử Tốn học Điều giúp học sinh trải nghiệm trực tiếp tương tác với vật liệu thơng tin lịch sử Tốn học Tạo kết nối lịch sử Toán học thực tiễn: Kết hợp việc giảng dạy lịch sử Tốn học với ví dụ ứng dụng thực tế sống hàng ngày Điều giúp học sinh nhận thức rõ tầm quan trọng Tốn học cách mà ảnh hưởng đến giới xung quanh Tổ chức hoạt động áp dụng giải pháp giúp tăng cường việc tìm hiểu lịch sử Tốn học tạo mơi trường học tập kích thích thú vị cho học sinh trường phổ thông Câu Việc tìm hiểu lịch sử Tốn học đóng vai trò quan trọng mang ý nghĩa sâu sắc công tác dạy học trường phổ thông Dưới số vai trò ý nghĩa việc tìm hiểu lịch sử Tốn học: Khám phá nguồn gốc phát triển Tốn học: Tìm hiểu lịch sử Toán học giúp học sinh hiểu rõ nguồn gốc phát triển môn học Họ thấy rõ khám phá đóng góp nhà tốn học tiếng q trình hình thành phát triển Tốn học Tạo động lực hứng thú: Tìm hiểu lịch sử Toán học giúp học sinh nhận thức tầm quan trọng giá trị môn học Họ cảm nhận Tốn học không loạt công thức quy tắc, mà cịn lĩnh vực có phát triển khám phá không ngừng Xây dựng nhận thức sâu sắc tầm quan trọng Toán học: Tìm hiểu lịch sử Tốn học giúp học sinh nhìn nhận Tốn học khơng mơn học trừu tượng, mà cịn có ảnh hưởng lớn đến sống hàng ngày lĩnh vực khác khoa học, kỹ thuật, kinh tế, v.v Họ hiểu rõ tầm quan trọng Toán học việc giải vấn đề thực Phát triển tư logic sáng tạo: Tìm hiểu lịch sử Toán học giúp học sinh tiếp cận với toán khám phá toán học từ khứ Điều khuyến khích họ phát triển tư logic, sáng tạo khả giải vấn đề Họ học từ phương pháp quy trình mà nhà tốn học sử dụng để giải vấn đề tốn học khó khăn Kết nối Toán học với lĩnh vực khác: Tìm hiểu lịch sử Tốn học giúp học sinh thấy mối liên hệ kết nối Toán học với lĩnh vực khác văn học, nghệ thuật, khoa học tự nhiên, v.v Họ nhận thức Tốn học khơng tồn khơng gian đơn, mà cịn phần quan trọng văn hóa phát triển nhân loại Tóm lại, việc tìm hiểu lịch sử Tốn học đóng vai trị quan trọng cơng tác dạy học trường phổ thơng Nó giúp xây dựng nhận thức sâu sắc tầm quan trọng giá trị mơn học, khuyến khích tư logic sáng tạo, kết nối Toán học với lĩnh vực khác