Đề thi thử đại học môn toán 2014

Đề thi thử đại học môn toán 2014, Đề thi thử đại học môn toán 2014, Đề thi thử đại học môn toán 2014, Đề thi thử đại học môn toán 2014, Đề thi thử đại học môn toán 2014, Đề thi thử đại học môn toán 2014,

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Số 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn Thi : TOÁN Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1: ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2( 1) 9 2y x m x x m= − − + + − (1) 1) Với 4m = . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Tìm m ( )m ∈ ¡ để hàm số (1) đạt cực trị tại 1 2 ,x x thoả mãn 1 2 2.x x − = Câu 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình ( ) ( ) 3 cos 2 -sin cos 2sin 1 0x x x x+ + = 2) Giải phương trình 2 5 4 2 1 4log 2 log 1 ( ) 2 x x x = − ∈ ¡ Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 6 cos I sin .sin 2 x dx x x π π = ∫ Câu 4: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của ∆ A’B’C’ và 3 2 a AG = . Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 0 60 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. Câu 5: (1,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 2 :3 4 20 0, : 4 3 10 0d x y d x y+ − = − − = Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) đi qua (1; 3)A − , tiếp xúc với 1 d và có tâm nằm trên 2 d . Câu 6: ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S), 2 đường thẳng 1 2 ,d d có phương trình (S): 2 2 2 4 4 2 16 0x y z x y z+ + − − + − = 1 2 3 1 1 1 : : 2 ( ) 1 4 1 1 2 x t x y z d d y t t z t = +  − + −  = = = ∈  −  = − +  ¡ Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 1 2 ,d d và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng 3. Câu 7: ( 1,0 điểm). Cho 1 2 ,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 2 0z z − + = . Tính 2010 2010 1 2 A z z = + Câu 8: (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn 2 2 2 4 3 x y z + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2( )P xy yz xz x y z = + + + + + ………….…………………………………Hết……………………………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………; Số báo danh:………………. GV: Nguyễn Văn Bình Híng dÉn chÊm TOÁN KHÓI B Câu Nội dung Điểm Câu1 (2,0đ) 1)1,0 đ 1) 3 2 4 6 9 2m y x x x= ⇒ = − + − Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 6 9 2y x x x= − + − 1. Tập xác định: D = ¡ 2. Sự biến thiên của hàm số * Giới hạn tại vô cựccủa hàm số. 3 2 3 2 3 6 9 2 lim lim ( 6 9 2) lim (1 ) lim x x x x y x x x x x x x y →+∞ →+∞ →+∞ →−∞ = − + − = − + − = +∞ = −∞ * Lập bảng biến thiên 2 1 (1) 2 ' 3 12 9; ' 0 3 (3) 2 x y y x x y x y = ⇒ =  = − + = ⇔  = ⇒ = −  0,25 * Lập bảng biến thiên bảng biến thiên x - ∞ 1 3 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 2 + ∞ - ∞ -2 0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞ ;1) và (3;+ ∞ ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại tại x=1 =>y cđ =2 Hàm số đạt cực tiểu tại x=3=>y ct =-2 0.25 3. Đồ thị -Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=2;x=2 3 ± - Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=-2 Đồ thị hàm số nhận điểm I(2;0) làm tâm đối xứng 3 2 1 -2 2 x y O 0,25 3 2)1,0đ 2)Ta có 2 ' 3 4( 1) 9y x m x= − − + y’ là tam thức bậc hai nên hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại 1 2 ,x x khi và chỉ khi y’có hai nghiệm phân biệt 2 3 3 1 2 4( 1) 27 0 (1) 3 3 1 2 m m m  > +   ⇔ ∆ = − − > ⇔  < −   0,25 Theo viét 1 2 1 2 4( 1) ; 3 3 m x x x x − + = = . Khi đó ( ) 2 1 2 1 2 1 2 2 2 4 4 16( 1) 12 4 9 x x x x x x m − = ⇔ + − = − ⇔ − = 0,25 2 2 ( 1) 3 (2) 4 m m m = −  ⇔ − = ⇔  =  0,25 Từ (1) và (2) suy ra m=-2;m=4 0,25 Câu 2: (2,0đ) 1)Giải phương trình ( ) ( ) 3 cos 2 -sin cos 2sin 1 0x x x x+ + = sin 2 3cos2 3sin cos 1 3 3 1 sin 2 cos2 sin cos 2 2 2 2 x x x x x x x x ⇔ + = − ⇔ + = − 0,25 sin 2 cos cos 2 sin sin cos cos sin 3 3 6 6 x x x x π π π π ⇔ + = − sin(2 ) sin( ) 3 6 x x π π ⇔ + = − 0,25 2 2 3 6 ( ) 2 ( ) 2 3 6 x x k k x x k π π π π π π π  + = − +  ⇔ ∈   + = − − +   ¢ 0,25 2 2 ( ) 5 2 18 3 x k k k x π π π π  = − +  ⇔ ∈   = +   ¢ KL 0,25 1)1,0đ 2)Giải phương trình 2 5 4 2 1 4log 2 log 1 ( ) 2 x x x = − ∈ ¡ (1) ĐKXĐ:x>0 ( ) 2 2 2 1 log 2 5log 1x x ⇔ = − 0,25 2 2 2 2 2 2 (log 1) 5log 1 log 3log 2 0(1) x x x x ⇔ + = − ⇔ − + = 0,25 Đặt t=log 2 x (1) trở thành 0,25 4 2 1 3 2 0 2 t t t t =  − + = ⇔  =  t=1 ta có log 2 x=1 ⇔ x=2 t=2 ta có log 2 x=2 ⇔ x=4 kết hợp với ĐKXĐ ⇒ phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=2 và x=4 0,25 Câu 3: (1,0đ) Tính tích phân: 2 2 2 2 2 6 6 cos sinx cos I sin 3 cos sin 3 cos x x dx dx x x x x π π π π = = + + ∫ ∫ Đặt t = 2 2 2 3 cos 3 cos 2 2sinxcosxdxx t x tdt + ⇒ = + ⇒ = − . 2 2 2 sin 1 cos 4x x t = − = − 0,25 2 2 2 sinx cos 4 sin 3 cos x dt dx t x x = − − + Đổi cận 15 6 2 x t π = ⇒ = 3 2 x t π = ⇒ = 0,25 I = ∫ − 2 15 3 2 4 t dt = dt tt ) 2 1 2 1 ( 4 1 2 15 3 − − + ∫ = 2 15 3 2 2 ln 4 1 − + t t 0,25 = ) 23 23 ln 415 415 (ln 4 1 − + − − + = ))23ln()415(ln( 2 1 +−+ 0,25 Câu 4: (1,0đ) H G M' M C' B' A' C B A a gọi M,M’ lần lượt là trung điểm BC,B’C’ ⇒ A’,G’,M’ thẳng hàng và AA’M’M là hình bình hành . A’M’ ⊥ B’C’, AG ⊥ B’C’ ⇒ B’C’ ⊥ (AA’M’M) ⇒ góc giữa (BCC’B’) và (A’B’C’) là góc giữa A’M’ và MM’ bằng · 0 ' 60M MA = 0,25 đặt x=AB 0,25 5 ∆ ABC đều cạnh x có AM là đường cao ⇒ 3 2 3 ' ', ' 2 3 3 x x AM A M A G AM = = = = Trong ∆ AA’G vuông có AG = A’Gtan60 0 = x; 3 2 a x ⇒ = diện tích ∆ ABC là 2 2 0 2 1 3 3 3 3 3 . .sin60 ( ) 2 4 4 2 16 ABC x a a S AB AC ∆ = = = = 0,25 thể tích khối lăng trụ là 2 3 . ' ' ' 3 3 3 9 . 2 16 32 ABC A B C ABC a a a V AG S ∆ = = = 0,25 Câu 5: (1,0đ) 2 d đi qua M(4;2) và có vectơ chỉ phương ( ) 3;4u = r nên có phương trình tham số là 4 3 ( ) 2 4 x t t y t = +  ∈  = +  ¡ Giả sử 2 (4 3 ;2 4 )I t t d+ + ∈ là tâm và R là bán kính của đường tròn (C) 0,25 Vì (C) đi qua A(1;-3) và tiếp xúc với 1 d nên 1 ( , )IA d I d R= = Ta có ( ) ( ) 2 2 1 2 2 3(4 3 ) 4(2 4 ) 20 ( , ) 3 3 5 4 5| | 3 4 t t IA d I d t t t + + + − = ⇔ + + + = = + 0,25 2 17 25 58 34 5 58 34 0 29 t t t t t + + = ⇔ + = ⇔ = − 0,25 Với 1 17 65 10 85 ( ; ) 29 29 29 29 t I R IA= − ⇒ − ⇒ = = ta được phương trình đường tròn ( ) 2 2 65 10 7225 : 29 29 841 C x y     − + + =  ÷  ÷     0,25 Câu 6: (1,0đ) (S): 2 2 2 4 4 2 16 0x y z x y z+ + − − + − = 1 2 3 1 1 1 : : 2 ( ) 1 4 1 1 2 x t x y z d d y t t z t = +  − + −  = = = ∈  −  = − +  ¡ (S) có tâm I(2;2;-1) bán kính R=5 1 d đi qua điểm M 1 (1;-1;1) có véc tơ chỉ phương là 1 ( 1;4;1)u = − uv 2 d đi qua điểm 2 (3;0; 1)M − có véc tơ chỉ phương là 2 (1;2;2)u = uuv ( ) 4 1 1 1 1 4 1 2 2 2 2 1 1 2 [ , ] ; ; (6;3; 6) 3(2;1; 2)u u − − = = − = − u uuv v 0,25 Gọi (P) là mặt phẳng song song với 1 2 ,d d ⇒ (P) nhận 1 2 1 [ , ]=(2;1;-2) 3 u u u uuv v làm véc tơ phép tuyến ⇒ phương trình của (P): 2 2 0x y z D + − + = . ( ,( )) 3d I P = 2 2 2 | 2.2 1.2 2( 1) | 3 2 1 ( 2) D + − − + ⇔ = + + − 0,25 1 | 8| 9 17 D D D =  ⇔ + = ⇔  = −  D=3 ⇒ phương trình của (P 1 ): 2 2 1 0x y z + − + = D=-15 ⇒ phương trình của (P 2 ): 2 2 17 0x y z + − − = 0,25 6 ta thấy M 1 ,M 2 không thuôc 2 ( )P nên 2 ( )P thoả mãn đề bài 1 (1; 1;1)M − nằm trên 1 ( )P nên 1 ( )P chứa 1 d ⇒ 1 ( )P : 2 2 1 0x y z + − + = loại. Vậy phương trình của (P) thoả mãn đề bài là 2 2 17 0x y z + − − = 0,25 Câu 7: (1,0đ) Xét phương trình 2 2 2 0 (1)z z− + = (1)có ∆ =-1<0 nên (1) có 2 nghiệm phức là 1 2 1 1 z i z i = −   = +  0,25 ( ) ( ) ( ) 1005 502 2 1005 2010 1005 2 1005 1 1 2 2 2z i i i i i   = − = − = − = −   0,25 Tương tự 2010 1005 2 2z i = 0,25 2010 2010 1005 1005 1 2 2 2 0A z z i i = + = − + = 0,25 Câu 8: (1,0đ) Đặt 2 2 4 4 2( ) 2( ) 3 3 t x y z t xy yz zx xy yz zx t = + + ⇒ = + + + ⇒ + + = − Ta có ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 3 3( ) 4 2 3 3 3 4 3 x y z x y z x y z t t A t t + + ≤ + + ≤ + + ⇒ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ = + − 0,25 Xét hàm số 2 3 4 ( ) 3 f t t t = + − trên 2 3 ;2 3       3 2 2 3 2 3 2 3 '( ) 2 0 3 t f t t t t t − = − = > ∀ ≥ Hàm số f(t) đồng biến trên 2 3 ;2 3       do đó 25 ( ) (2) 6 f t f≤ = Dấu đẳng thức xảy ra khi t=2 0,5 Do đó 25 6 A ≤ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ( ) 2 2 2 2 2 3( ) 3 2 x y z x y z x y z x y z  + + = + +  ⇔ = = =  + + =   Vậy giá trị lớn nhất của A là 25 6 0,25 7 . −   = +  0,25 ( ) ( ) ( ) 1005 502 2 1005 2010 1005 2 1005 1 1 2 2 2z i i i i i   = − = − = − = −   0,25 Tương tự 2010 1005 2 2z i = 0,25 2010 2010 1005 1005 1 2 2 2 0A z z i i = + = − +. 7: ( 1,0 điểm). Cho 1 2 ,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 2 0z z − + = . Tính 2010 2010 1 2 A z z = + Câu 8: (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn 2 2 2 4 3 x y. SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Số 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn Thi : TOÁN Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1: ( 2,0 điểm) Cho