1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

(LUẬN án TIẾN sĩ) lý thuyết tương đối tổng quát cải tiến f(r) đối xứng cầu và ứng dụng trong vũ trụ học

129 3 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) VIN H€N L…M KHOA HÅC V€ CỈNG NGH› VI›T NAM HÅC VI›N KHOA HÅC V€ CỈNG NGH› PHM VN Kí Lị THUYT TìèNG ẩI TấNG QUT CI TI˜N f (R) ÈI XÙNG C†U V€ ÙNG DÖNG TRONG Vễ TRệ HC LUN N TIN S Chuyản ngnh: Vêt lỵ lỵ thuyát v vêt lỵ toĂn M số: 44 01 03 Ngữới hữợng dăn khoa hồc: PGS.TS Nguyạn Anh Ký PGS.TS Nguyạn Th Hỗng VƠn H Nởi-2022 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat Luªn ¡n tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) Lới cÊm ỡn Tổi xin chƠn thnh cÊm ỡn hai ngữới hữợng dăn cõa tỉi PGS.TS Nguy¹n Anh Ký v  PGS.TS Nguy¹n Thà Hỗng VƠn  luổn ừng hở, giúp ù tổi v truy·n thư ki¸n thùc cho tỉi Tỉi xin c£m ìn án Viằn Vêt Lỵ v Hồc Viằn Khoa Hồc v Cổng Nghằ  tÔo mồi iÃu kiằn tốt nhĐt  tỉi ho n th nh Luªn ¡n Cho tỉi gûi líi c£m ìn tỵi Q ph¡t triºn khoa håc v  cỉng ngh» Quèc gia (Nafosted) v  quÿ håc bêng Odon Vallet thuëc Tê chùc G°p gï Vi»t Nam ¢ trđ mët phƯn kinh phẵ cho tổi thới gian lm nghiản cựu sinh CÊm ỡn gia ẳnh tổi v bÔn b tổi  luổn ừng hở v ởng viản tổi hon th nh khâa håc H  Nëi, mòa thu 2022 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) Lới cam oan Tổi xin cam oan nhỳng kát quÊ Ôt ữủc Luên ¡n l  [1, 2, 3], nhúng k¸t qu£ n y l  nghiản cựu cừa tổi vợi hai ngữới hữợng dăn Nhỳng kát quÊ nghiản cựu l mợi, khổng trũng lp vợi cĂc kát quÊ cừa cĂc cổng trẳnh khoa hồc khĂc H Nởi, 10/2022 NCS PhÔm Vôn Ký TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat Möc löc Mð Ưu Danh sĂch hẳnh v Tờng quan mởt số lỵ thuyát hĐp dăn m rởng 11 12 1.1 Lỵ thuyát hĐp dăn f (R) 12 1.2 Lỵ thuyát hĐp dăn tensor-vổ hữợng v  Vơ Trư Håc 20 1.2.1 Vơ Trư tensor vỉ hữợng 22 1.3 Trữớng vổ hữợng nhữ l hằ quÊ cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) 26 1.4 Mởt số lỵ thuyát hĐp dăn-m rởng khĂc 29 1.5 Khổng-thới gian cõ ở xoưn, hẳnh thực luên Palatini, lỵ thuyát hĐp dăn-f (T ) 30 1.6 Hẳnh thực luên Vierbein 31 1.6.1 CĂc nh nghắa v tẵnh chĐt 32 1.6.2 TĂc dửng v nguyản lỵ bián phƠn hẳnh thùc luªn Vierbein 36 1.6.3 C¡c vector Vierbein cõa khỉng-thíi gian èi xùng c¦u 39 1.6.4 Ôo hm hiằp bián m rởng 40 1.6.5 Phữỡng trẳnh tờng quĂt cừa lỵ thuyát trữớng khổng-thới gian cong 43 1.6.6 Tr÷íng Spinor khỉng-thíi gian cong 47 1.7 Khổng-thới gian a chiÃu: Lỵ thuyát Kaluza-Klein, mởt sỹ thống nhĐt cừa trữớng hĐp dăn v trữớng iằn tø 53 Nghiằm nhiạu loÔn cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) trữớng ối xựng cƯu v mởt số ựng dửng 60 2.1 Nghiằm nhiạu loÔn cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) trữớng ối xùng c¦u 2.1.1 Nghi»m ch¥n khỉng 2.1.2 Nghiằm nhiạu loÔn tờng quĂt 2.2 Chuyºn ëng tr÷íng èi xựng cƯu cừa lỵ thuyát-f (R) 2.2.1 Chuyn ởng cừa hnh tinh trữớng hĐp dăn cừa mởt ngổi cừa lỵ thuyát-f (R) 2.2.2 ÷íng truy·n cừa tia sĂng trữớng ối xựng cƯu cừa mởt ngổi cừa lỵ thuyát-f (R) 62 66 71 73 77 82 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) 2.3 Lới bẳnh 85 Kim tra lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) 90 3.1 Trữớng ối xựng cƯu tắnh 91 3.1.1 Mỉ h¼nh f (R) = R + λR2 93 +∞ P 3.1.2 Mæ h¼nh f (R) = R + λR2 an Rn 95 n=0 3.1.3 Mỉ h¼nh f (R) = 1+ε 3.1.4 Mỉ h¼nh f (R) = αR √ 3.1.5 Mỉ h¼nh f (R) = R + λ R 3.2 Tr÷íng èi xựng cƯu khổng nhĐt thiát tắnh 3.2.1 Mổ hẳnh f (R) = R + λR2 ′ 3.2.2 Mỉ h¼nh f (R) = R + λR 3.3 Líi b¼nh ReλR Mởt số vĐn à khĂc cừa phữỡng phĂp nhiạu loÔn 95 96 97 98 100 101 101 103 4.1 Nghiằm nhiạu loÔn cừa lỵ thuyát hĐp dăn f (R) Vụ trử FLRW 103 4.1.1 Mët sè mỉ h¼nh cư thº 107 4.1.2 Líi b¼nh 110 4.2 Sõng hĐp dăn cừa trữớng ối xựng cƯu cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) 112 4.2.1 Cổng suĐt bực xÔ sõng hĐp dăn phữỡng trẳnh Einstein 113 4.2.2 Metric nhiạu loÔn cừa trữớng ối xựng cƯu 115 4.2.3 Cỉng su§t bực xÔ sõng hĐp dăn cừa trữớng ối xựng cƯu theo phữỡng phĂp nhiạu loÔn cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) 117 4.2.4 Sü bực xÔ sõng hĐp dăn quĂ trẳnh hẳnh thnh mët hè en117 A C¡c tensor metric Einstein-Schwarzchild b¶n nguỗn hĐp dăn 121 Ti liằu tham khÊo 125 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat Mð ¦u Lỵ thuyát tữỡng ối tờng quĂt, mởt lỵ thuyát và trữớng hĐp dăn ữủc cổng bố nôm 1915 Lỵ thuyát ny ữủc Einstein xƠy dỹng chừ yáu bơng suy luên lỵ thuyát và sau nõ  ữủc nhiÃu thẵ nghiằm kim chựng Nhữ  biát, theo lỵ thuyát ny, sỹ tữỡng tĂc giỳa vêt chĐt v khổng-thới gian câ thº l m cho khỉng-thíi gian khỉng cán l  phng nỳa m l cong BÊn chĐt cừa hĐp dăn thỹc chẵnh l tẵnh chĐt hẳnh hồc cừa khổng-thới gian Mởt vêt chuyn ởng dữợi tĂc dửng cừa lỹc hĐp dăn theo quan im cừa Newton, cõ th ữủc coi l chuyn ởng tỹ khổng dữợi tĂc dửng cõa lüc n o c£ nh÷ng mët khỉng-thíi gian cong theo quan im cừa Einstein Thuyát tữỡng ối sỷ dửng hẳnh hồc Riemann  miảu tÊ cĂc hiằn tữủng vêt lỵ khổng-thới gian cong v nõ ữủc th hiằn qua phữỡng trẳnh Einstein [4, 5] 8G Rà Rgà = Tà c Phữỡng trẳnh ny cõ th thu ữủc bơng cĂch lĐy bián phƠn tĂc tĂc dửng Lagrangian cừa trữớng hĐp dăn l LG = R Phữỡng trẳnh trản vợi vá trĂi l tensor ở cong cừa khổng-thới gian, vá phÊi l tensor nông xung lữủng cừa chĐt v nhữ vêy cõ nghắa l hẳnh hồc cừa khổng thới gian ữủc quyát nh chẵnh vêt chĐt chựa nõ, vêt chĐt b cong khổng thới gian (1) vợi cĂc vêt bi Phữỡng trẳnh Einstein tọ rĐt phũ hủp miảu tÊ cĂc hiằn tữủng ối vợi cĂc vêt th thổng thữớng v hằ mt trới Tuy nhiản, kẵch thữợc cù cĂc thiản h v vụ trử, cỏn nhiÃu hiằn tữủng lỵ thuyát ny khổng th giÊi thẵch ữủc Mởt nhỳng vĐn à lợn nhĐt ngy õ l giÊi thẵch sỹ giÂn n cừa vụ trử (vĐn à nông lữủng tối) Cõ nhiÃu quan sĂt cho thĐy rơng vụ trử ang giÂn n [6, 7] Sỹ giÂn n cừa vụ trử nghắa l vụ trử giÂn n vợi vên tốc ngy cng tông, cĂc nghiằm cừa phữỡng trẳnh Einstein cõ nghiằm cho mởt vụ trử giÂn n vên tốc giÂn n ngy cng giÊm (tũy thuởc vo mêt ở vêt chĐt so vợi mêt ở tợi hÔn m vụ trử cõ th l  vơ trư âng, vơ trư mð hay vơ trư phng), nhỳng phữỡng trẳnh Einstein ối vợi vụ trử ữủc gồi l nhỳng phữỡng trẳnh Friedmann  giÊi thẵch sỹ cừa vụ trử, mởt nhỳng phữỡng phĂp l ta cõ th thảm vo phữỡng trẳnh Einstein mởt h¬ng sè, TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) gồi l hơng số vụ trử Khi õ phữỡng trẳnh Einstein s cõ dÔng 8G Rà Rgà + Λgµν = − Tµν c (2) Phữỡng trẳnh ny cõ th thu ữủc tứ bián phƠn tĂc dửng vợi Lagrangian cừa trữớng hĐp dăn LG = R2 Lỵ thuyát ny ữủc gồi l Lỵ thuyát tữỡng ối tờng quĂt (GR) Thỹc phữỡng trẳnh ny  ữủc Einstein ữa tứ rĐt sợm nhơm tÔo mởt vụ trử tắnh lng  triằt tiảu i sỹ bián ời cừa vụ trử m Friedmann  cho thĐy rơng vụ trụ cõ khÊ nông giÂn n hoc co lÔi Vẳ lúc õ Einstein mong muốn mởt vụ trử tắnh lng cụng nhữ bao suy nghắ khĂc cừa cĂc nh  khoa håc cịng thíi Nh÷ng sau Hubble cỉng bố phĂt hiằn cừa mẳnh rơng vụ trử ang giÂn n, Einstein  chĐp nhên sai lƯm v nõi mởt cƠu Ôi loÔi nhữ viằc cho vo hơng số l sai lƯm lợn nhĐt cuởc ới Tuy nhiản, cĂi m Einstein coi l sai lƯm lợn nhĐt cuởc ới thẳ sau ny lÔi tr thnh mởt ỵ tững tuyằt với, nõ l cựu cĂnh cho chẵnh phữỡng trẳnh cừa  giÊi thẵch sỹ giÂn n cừa vụ trử Vợi giĂ tr cừa hơng số ữủc lĐy khĂc i so vợi giĂ tr lúc Ưu m Einstein  dũng  tÔo mởt vụ trử tắnh lng, ta s giÊi thẵch ữủc sỹ cừa vụ trử Nhữ  nõi theo quan sĂt cừa Hubble (kẵnh thiản vôn khổng gian), vụ trử ang giÂn n tông tốc, cĂc thiản h ang lũi xa Theo quan iºm cõa nh  vơ trư håc v  linh mửc Georges Lemabitre, ưt hn tĐt cÊ cĂc thiản h ban Ưu phÊi rĐt gƯn nhau, gƯn nhữ mởt im vợi giÊ thuyát và "nguyản tỷ nguyản thừy" Ch½nh i·u n y m  sau n y c¡c nh  khoa håc  phĂt trin thnh lỵ thuyát vợi tản gồi ữủc biát án ngy Big Bang (Vử Nờ Lợn) Theo lỵ thuyát ny, vụ trử ban Ưu cõ kẵch thữợc rĐt nhọ gƯn nhữ mởt im, mêt ở vổ êm c v nhiằt ở cỹc cao, im ban Ưu ny hiằn chữa cõ mởt lỵ thuyát vêt lỵ n o º mỉ t£, nâ ÷đc gåi l  iºm Planck Sau â vơ trư gi¢n nð v  tr£i qua ba giai oÔn õ l k nguyản lÔm phĂt, k nguyản bực xÔ v cuối nhữ ngy hổm õ l k nguyản vêt chĐt (nông lữủng tối) Bơng chựng cừa lỵ thuyát Big Bang  ữủc thẵ nghiằm kim chùng tø sü ph¡t hi»n t n t½ch cõa nâ õ l bực xÔ nÃn (CMB) Bực xÔ õ ữủc ph¡t hi»n v o n«m 1964 bði Arno Penzias v  Robert Wilson, chẵnh nhớ phĂt hiằn ny m hai  ữủc nhên giÊi Nobel vêt lỵ vo nôm 1978 Lỵ thuyát Big Bang ngy  ữủc hƯu hát cĂc nh khoa hồc cổng nhên, ang ữủc nghiản cựu v ph¡t triºn Câ nhi·u b¬ng chùng ch¿ r¬ng vơ trử  trÊi qua hai k nguyản giÂn n Thới ký Ưu tiản l k nguyản lÔm phĂt [8, 9] Thới ký thự hai l k nguyản cừa vêt chĐt (ngy nay), sỹ k nguyản ny ữủc cho cõ nguyản nhƠn tứ nông lữủng tối [10, 11] Vụ trử ngy cõ khoÊng 63,8% nông lữủng tối, 26,8% vêt chĐt tối, ch cõ khoÊng 4,9% vêt chĐt thổng thữớng [12] TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) Kát quÊ cừa phữỡng trẳnh GR cho thĐy vụ trử ang [11], nhiản lỵ thuyát GR văn cỏn nhiÃu nhữủc im v nhiÃu dĐu họi Chng hÔn nhữ nguỗn gốc cừa hơng số văn cỏn l mởt bẵ ân Mởt ỵ tững cho rơng nõ cõ nguỗn gốc tứ mởt loÔi nông lữủng tối vợi phữỡng trẳnh trÔng thĂi P = (Ăp suĐt bơng Ơm mêt ở nông lữủng) Náu cho rơng nông lữủng tối cõ nguỗn gốc tứ chƠn khổng cừa vêt lỵ hÔt (Vêt lỵ lữủng tỷ cho rơng chƠn khổng khổng phÊi l trống rộng m nõ văn mang nông lữủng thổng qua cĂc thông giĂng lữủng tỷ), thẳ nông lữủng tối theo tẵnh toĂn cừa Vêt lỵ lữủng tỷ lÔi quĂ lợn so vợi giĂ tr cƯn cõ  vụ trụ vợi tốc ở ữủc quan sĂt nhữ ngy nay, nõ lợn hợn khoÊng 10120 lƯn [13, 14] HÔn chá thự hai cừa GR l, sau k nguyản lÔm phĂt phÊi ữủc nối tiáp bi k nguyản bực xÔ v sau õ nối tiáp bi k nguyản vêt chĐt (nông lữủng tối), lỵ thuyát GR vợi mởt hơng số nhữ vêy s khổng th cho lới giÊi phũ hủp cừa sỹ nối tiáp ny [15] HÔn chá thự ba l, lỵ thuyát GR cụng khổng th giÊi thẵch ữủc cĂc vĐn à liản quan án vêt chĐt tối Mởt loÔi vêt chĐt cĂc nh khoa hồc dỹ oĂn tỗn tÔi chữa ữủc phĂt hiằn, nhơm giÊi thẵch mởt nhỳng hiằn tữủng õ l, tốc ở quay bĐt thữớng cừa rẳa cĂc thiản h [16, 17] V cuối cũng, chữa cõ mởt thẵ nghiằm no phĂt hiằn thĐy mởt cĂch trỹc tiáp sỹ cõ mt cừa nông lữủng tối Nõ ch ữủc ữa vo  giÊi thẵch cĂc hiằn tữủng õ cõ vĐn à cừa vụ trử Vợi tĐt cÊ nhỳng vĐn à  thÊo luên, ró rng rơng cƯn phÊi tẳm mởt lỵ thuyát thay thá cho lỵ thuyát Einstein Chúng ta ang nõi án nhỳng lỵ thuyát hĐp dăn sỷa ời Nhỳng lỵ thuyát ny s cÊi tián lỵ thuyát tữỡng ối nhơm sỷa chỳa nhỳng khuyát im cừa phữỡng trẳnh Einstein Nhỳng lỵ thuyát ny cõ th giÊi thẵch ữủc sỹ cừa vụ trử mởt cĂch rĐt tỹ nhiản tứ chẵnh hẳnh hồc cừa sỹ cong khổng-thới gian m khổng cƯn ữa vo nông lữủng tối Nhỳng lỵ thuyát hĐp dăn sỷa ời cỏn  giÊi thẵch rĐt nhiÃu hiằn tữủng khĂc nhữ: CĂc vĐn à k nguyản lÔm phĂt, tẵnh bĐt ng hữợng cừa bực xÔ phổng (nÃn) vụ trử, cĂc vĐn à lỵ thuyát hĐp dăn lữủng tỷ, vêt lỵ neutrino, sõng hĐp dăn, v.v Ngy cĂc lỵ thuyát hĐp dăn sỷa ời ang tr thnh vĐn à thới sỹ hĐp dăn, thu hót r§t nhi·u c¡c nh  khoa håc tham gia nghiản cựu v phĂt trin Mởt số nhỳng lỵ thuyát hĐp dăn-sỷa ời (m rởng) ỡn giÊn nhĐt, ữủc ới tứ rĐt sợm, ngy ang ữủc nghiản cùu r§t sỉi nêi, trð th nh v§n · thíi sü rĐt hĐp dăn, õ l lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) vợi Lagrangian cừa trữớng hĐp dăn LG = f (R), õ phữỡng trẳnh l 8G f (R)Rà − f (R)gµν + ∇µ ∇ν f ′ (R) − gµν □f ′ (R) = − Tµν c (3) (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm V«n Ký(phamkyvatly@gmail.com) (R) Trong â f ′ (R) = dfdR , l Ôo hm hiằp bián v Ơy chẵnh l phữỡng trẳnh cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) [15, 19, 20] Ta cụng thĐy phữỡng trẳnh Einstein (GR) l trữớng hủp riảng cừa lỵ thuyát ny vợi f (R) = R Lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) ới tứ rĐt sợm sau Einstein ữa lỵ thuyát cừa mẳnh Ban Ưu lỵ thuyát ny khổng ữủc ỵ, tứ câ nhi·u quan s¡t cho th§y vơ trư ang giÂn n tông tốc, cĂi m phữỡng trẳnh Einstein khổng th giÊi thẵch ữủc thẳ lỵ thuyát-f (R) nời nản nhữ mởt ựng cỷ viản sĂng giĂ  giÊi thẵch vĐn à cừa vụ trử Lỵ thuyát ny giÊi thẵch sỹ cừa vụ trử tứ chẵnh hẳnh hồc cừa khổng-thới gian m khổng cƯn ữa vo nông lữủng tối, hay nõi cĂch khĂc lỵ thuyát ny nông lữủng tối cõ bÊn chĐt tứ chẵnh hẳnh hồc cừa khổng-thới gian Lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) cụng cõ th giÊi thẵch ữủc cĂc vĐn à cừa sỹ quay bĐt thữớng cừa rẳa cừa mởt số thiản h cĂi m ữủc cho l liản quan án vêt chĐt tối Ngoi lỵ thuyát cụng cõ th giÊi thẵch ÷đc mët sè hi»n t÷đng kh¡c cõa vơ trư m  phữỡng trẳnh Einstein khổng th giÊi thẵch ữủc Hm f (R) ữủc chồn nhỳng dÔng cử th tũy vo mửc ẵch  giÊi thẵch mởt (mởt số) hiằn tữủng no õ cừa vụ trử, vẵ dử nhữ f (R) = R + λR2 , f (R) = R + R , etc  cõ nhiÃu mổ hẳnh ữủc chồn, mội mổ hẳnh cõ th giÊi thẵch ữủc mởt số hiằn tữủng vụ trử, chữa mổ hẳnh no hon hÊo Ngay ny lỵ thuyát ny ang dƯn ữủc cÊi tián Cõ rĐt nhiÃu nh khoa hồc tham gia nghiản cựu phĂt trin v nõ ang tr thnh vĐn · thíi sü ng y Luªn ¡n s³ tªp trung chừ yáu vo lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) Phữỡng trẳnh cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) ch cõ th giÊi ữủc dng cĂc trữớng ối xựng cƯu tắnh Nghiằm chẵnh xĂc cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) trữớng ối xựng cƯu tắnh  ữủc nghiản cựu [67, 68, 69, 70, 71, 72] ối vợi trữớng ối xựng cƯu khổng tắnh, s l rĐt khõ khôn  tẳm nghiằm chẵnh xĂc, vẳ thá  cõ mởt số phữỡng phĂp gƯn úng ữủc à xuĐt [73, 74, 75] Hiằn nay, theo hiu biát cừa chúng tổi thẳ chữa cõ tẳm ữủc nghiằm chẵnh xĂc cừa phữỡng trẳnh hĐp dăn-f (R) cho trữớng khổng tắnh Vẳ vêy trữớng hủp ny giÊi phữỡng trẳnh theo cĂc phữỡng phĂp gƯn óng b¬ng c¡ch ¡p °t nhúng i·u ki»n n o â l mởt nhỳng lỹa chồn hủp lỵ Chúng tổi tẳm nghiằm cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) tờng quĂt, trữớng ối xựng cƯu tờng quĂt (khổng nhĐt thiát tắnh, cho cÊ chƠn khổng v vêt chĐt) bơng phữỡng phĂp nhiạu loÔn quanh giĂ tr cừa lỵ thuyát hĐp dăn Einstein Sau õ Ăp dửng dửng cho mởt số mổ hẳnh f (R) cử th ìu im cừa ph÷ìng ph¡p n y l  c¡c nghi»m thu ÷đc s³ khỉng xuĐt hiằn thảm bĐt kẳ mởt tham số mợi no (vẵ dử nhữ cĂc hơng số tẵch phƠn), tham số nhĐt xuĐt hiằn l tham số nhiạu loÔn m õ  ữủc ữa vo tứ Ưu Vẳ vêy ta cõ th Ăp dửng nhỳng nghiằm thu ữủc vo cĂc bi toĂn cử th  Ôt ữủc nhỳng kát quÊ cử th (ró rng) nhơm kim tra lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) (nhữ cĂc bi toĂn chuyn ëng cõa c¡c h nh tinh, ¡nh s¡ng, v  c¡c b i (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) toĂn khĂc sau ny, ) Sau õ qu Ôo chuyn ëng cõa c¡c h nh tinh cơng nh÷ ÷íng truy·n cõa Ănh sĂng  ữủc tẵnh toĂn mởt cĂch chi tiát cho lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) Kát quÊ l cĂc gâc quay tinh sai hay gâc l»ch cõa tia s¡ng cõ mởt sỹ hiằu chnh cho lỵ thuyát Einstein Náu trữớng ối xựng cƯu tắnh thẳ cĂc Ôi lữủng ch l sỹ hiằu chnh cho lỵ thuyát Einstein và ở lợn Những trữớng ối xựng cƯu khổng tắnh, ngoi sü hi»u ch¿nh cho gi¡ trà Einstein v· ë lỵn nõ cỏn mởt số hiằu ựng mợi m lỵ thuyát Einstein khổng th cõ õ l cĂc Ôi lữủng s thay ời theo thới gian, vẵ dử nhữ gõc quay tinh sai cõa h nh tinh c¡c chu k¼ kh¡c s³ kh¡c nhau, c¡c trưc cõa Elip cơng thay ời ở di theo thới gian (ối vợi lỵ thuyát Einstein tĐt cÊ cĂc Ôi lữủng nhữ gõc quay tinh sai, ë d i tröc Elip, gâc l»ch cõa tia s¡ng, v.v, chúng luổn l hơng số) Nguyản nhƠn cừa cĂc hiằn tữủng ny l, giÊi phữỡng trẳnh Einstein thẳ nghiằm Ôt ữủc l cĂc tensor metric luổn trÔng th¡i døng (khỉng phư thc v o thíi gian), cán giÊi phữỡng trẳnh f (R) nghiằm thu ữủc l cĂc tensor metric s khổng phÊi trÔng thĂi dứng m nõ phử thuởc vo thới gian Tứ Ơy ta thĐy nh lỵ Birkhoff cõ th b phĂ vù lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) iÃu ny cõ th gƠy cĂc hiằu ựng thú v hỡn, vẵ dử nhữ bĂn kẵnh cừa mởt nguỗn hĐp dăn n hay co lÔi theo thới gian thẳ nõ cõ khÊ nông bực xÔ sõng hĐp dăn theo lỵ thuyát hĐp dăn-f (R), hiằu ựng ny khổng th cõ lỵ thuyát Einstein vẳ lỵ thuyát Einstein mởt trữớng ối xựng cƯu tÔi chƠn khổng luổn trÔng thĂi dứng v khổng th bực xÔ sõng hĐp dăn Sõng hĐp dăn cừa mởt trữớng ối xựng cƯu cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) chúng tổi s thÊo luên chi tiát hỡn chữỡng sau cừa luên Ăn ny Cuối l Ăp dửng nhỳng nghiằm  Ôt ữủc vo hằ thống SgrA*S2 tƠm Thiản h cừa (DÊi NgƠn H) Nhỳng kát quÊ ny nhơm phửc vử cho cĂc thẵ nghiằm kim tra tữỡng lai  Ănh giĂ tẵnh úng ưn cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) Luên Ăn ữủc trẳnh by nhữ sau: Chữỡng 1, tờng quan, im qua mởt số lỵ thuyát hĐp dăn-sỷa ời (m rởng) Chữỡng v chữỡng trẳnh by mởt cĂch chi tiát cĂc kát quÊ nghiản cựu cừa chúng tổi  ông trản cĂc tÔp chẵ vêt lỵ [1, 2, 3] Chữỡng tõm tưt cĂc kát quÊ m  chóng tỉi ang thüc hi»n v  ph¡t triºn nèi tiáp cừa chữỡng v 3,  th hiằn trin vồng phĂt trin cừa cĂc kát quÊ cừa luên Ăn Luên Ăn sỷ dửng cĂc quy ữợc sau: Metric Minkowski s ữủc lĐy dữợi dÔng: (+, , , ), tùc l  ds2 = ηµν dxµ dxν = dx0 dx0 + dxi dxi = c2 dt2 − dx2 − dy − dz , vỵi ch¿ sè La-tinh i, j, k, l = 1, 2, 3; c¡c ch¿ số Hy-lÔp à, , = 0, 1, 2, (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) lữủng cừa cÊ hằ cụng chẵnh bơng tensor nông-xung lữủng cừa riảng trữớng hĐp dăn Tứ (4.70) v (4.71) ta cõ th viát (4.78) dữợi dÔng [5] tà = c4 ∂α Qαµν , 8πG (4.79) â Qαµν = αν ρβ µσ η η η − η µν η ρβ η ασ − η αν η σβ η µρ + η µν η σβ η ρα  +η µβ η νρ η ασ − η αβ η g (4.80) Dạ thĐy tẵnh chĐt phÊn xựng Qà = Qà v ối xựng Qà = Qà Cổng suĐt bực xÔ nông lữủng cừa sõng hĐp dăn i qua mt cƯu S (nguỗn hĐp dăn nơm tƠm mt cƯu) ữủc tẵch theo cổng thực ( vợi ct0i l mêt ở dỏng nông lữủng) Z P = dE = dt (4.81) ct0i dS i S Trong â P l  cỉng su§t, sỹ bián thiản nông lữủng E mt cƯu mởt ỡn v thới gian chẵnh bơng cổng suĐt bực xÔ khọi mt cƯu Thay (4.79) vo (4.81) (chú ỵ Q00 = tẵnh phÊn xựng) ta câ Z c5 P =− ∂j Qj0i dS i (4.82) 8πG S Trong â i, j = 1, 2, v  dS i = ni r2 dΩ vỵi dΩ = sin θdθdφ, ni = xi r Tø (4.80) ta câ Qj0i = (δij ∂0 gkk − δij ∂k g0k + ∂j gi0 − ∂0 gij ) (4.83) 4.2.2 Metric nhiạu loÔn cừa trữớng ối xựng cƯu Trong mửc ny chúng tổi tõm lữủc nhỳng kát quÊ [1] m s ữủc sỷ dửng bi ny Náu Lagrangian cừa trữớng hĐp dăn ữủc lĐy dữợi dÔng LG = R thẳ s thu ữủc phữỡng trẳnh Einstein, cỏn náu ữủc lĐy dữợi dÔng tờng quĂt hỡn l LG = f (R) thẳ phữỡng trẳnh thu ữủc s l (phữỡng trẳnh cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R)) [15, 19, 20] f ′ (R)Rµν − gµν □f ′ (R) + ∇µ ∇ν f ′ (R) − f (R)gµν = kTà (4.84) GiÊi phữỡng trẳnh (4.84) theo phữỡng phĂp nhiạu loÔn bơng cĂch t f (R) = R + λh(R), (4.85) (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc 115 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) Ơy hơng số v hm bĐt kẳ h(R) phÊi thọa mÂn h(R) R Chúng ta s thu ữủc metric nhiạu loÔn cừa trữớng ối xựng cƯu tÔi chƠn khổng l (metric dÔng Schwarzschild)   2GMf (t) dr2 02 ds = − − dx − r2 (dθ2 + sin2 θdφ2 ) (4.86) 2GM (t) c r 1− f c2 r Here (4.87) Mf (t) = M − λM1 (t) − λM2 (t) vợi G l hơng số hĐp dăn, M v R0 (t) lƯn lữủt l khối lữủng v bĂn kẵnh cừa nguỗn hĐp dăn, v  2[Ro (t)]3  0 ′ h(kT ) + kT h (kT ) , 0 3kc2  2 4π ∂ M α(t), M2 (t) = h′′ (kT 00 ) kc ∂t [Ro (t)]3 (4.88) M1 (t) = T 00 = M c2 π[R0 (t)] (4.89) (4.90) , 3k c2 R0 (t) α(t) = 256π [ξ(t)]4  arcsin[ξ(t)R0 (t)] ξ(t)R0 (t) − + 2[ξ(t)R0 (t)]2 × − [ξ(t)R0 (t)]2 ξ (t) = p − [ξ(t)R0 (t)]2 −3/2 o (4.91) , 2GM o (t)] (4.92) c2 [R Cho mỉ h¼nh (4.93) f (R) = R + λRb (b > 0), M1 (t) v M2 (t) cõ dÔng M1 (t) = M2 (t) = (b + 1)c2b (kM )b 4π , kc2 31−b 22b+1 π b [Ro (t)]3b−3 4π kc2 b(b − 1)c2b−4 (3kM )b−2 h ∂ M ∂t [Ro (t)]3 (4π)b−2 [Ro (t)]3b−6 (4.94) i2 α(t) (4.95) V  cho mỉ h¼nh f (R) = R1+ε (4.96) (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc 116 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc Luªn ¡n tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) (|| 1), chóng trð th nh λM1 (t) = −M + 4π (ε + 2)6ε (kc2 M )ε+1 , kc2 (8π)(ε+1) [Ro (t)]3ε h M ε−1 ∂ ∂t [Ro (t)]3 4π ε(ε + 1)(3kc M ) λM2 (t) = kc (4π)ε−1 [Ro (t)]33 (4.97) i2 (t) (4.98) Chú ỵ bĂn kẵnh R0 (t) cừa ngỗn hĐp dăn phử thuởc vo thới gian, trữớng hủp ny xÊy nguỗn hĐp dăn l mởt ngổi ang phĂt trin vợi bĂn kẵnh cõ th co lÔi hay n theo thới gian, nhữ vêy cĂc metric tÔi chƠn khổng cừa trữớng ối xựng cƯu lỵ thuyát hĐp dăn f (R) câ thº phư thc v o thíi gian v  ¥y l  lỵ chẵnh  mởt trữớng ối xựng cƯu văn cõ th bực xÔ sõng hĐp dăn Hiằu ựng ny khổng th cõ phữỡng trẳnh Einstein vẳ metric tÔi chƠn khổng cừa mởt trữớng ối xựng cƯu luổn trÔng thĂi dứng 4.2.3 Cổng suĐt bực xÔ sõng hĐp dăn cừa trữớng ối xựng cƯu theo phữỡng phĂp nhiạu loÔn cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) Tõm tưt kát quÊ chúng tổi Ôt ữủc nhữ sau: Cổng suĐt bực xÔ sõng hĐp dăn cừa mởt trữớng ối xựng c¦u l  (4.99) P = −M˙ f (t)c2 èi vợi cĂc vêt th thổng thữớng thẳ ta cõ th coi M (t) = (khối lữủng thay ời rĐt chêm), vẳ vêy sỹ bực xÔ nông lữủng sõng hĐp dăn cõ th lĐy P = M (t) + M˙ (t) c2   (4.100) N«ng lữủng bực xÔ sõng hĐp dăn trữớng hủp ny cõ th coi l sỹ thay ời cừa thá nông tữỡng tĂc hĐp dăn giỳa cĂc phƯn cừa nguỗn hĐp dăn (cụng nhữ mởt hằ ổi quay xung quanh thẳ ta cõ th coi khối lữủng cừa tứng ngổi l khổng ời v sỹ bực xÔ nông lữủng sõng hĐp dăn l sỹ thay ời thá nông tữỡng tĂc giỳa hai ngổi v lm cho chúng ngy cng tián lÔi gƯn nhau) 4.2.4 Sỹ bực xÔ sõng hĐp dăn quĂ trẳnh hẳnh thnh mởt hố en Tõm tưt kát quÊ chúng tổi Ôt ữủc nhữ sau: Giỷ sỷ bĂn kẵnh chƠn trới sỹ kiằn l A1 = 2GM c2 (hẳnh 4.1) vợi M l khối lữủng cừa hố en bĂn kẵnh vêt chĐt co lÔi bơng A1 BĂn kẵnh vêt chĐt tiáp tửc co lÔi án bĂn kẵnh cuối (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc 117 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) l A2 vợi A2 A1 = A1 , thẳ khối l÷đng bà suy gi£m mët l÷đng ∆M = −3ψM Nhữ vêy nông lữủng sõng hĐp dăn bực xÔ l 3M c2 Ngữủc lÔi náu o cổng suĐt bực xÔ cừa hố en thới gian ny s tẵnh ữủc , õ s biát ữủc bĂn kẵnh vêt chĐt cừa hố en l A2 bơng bao nhiảu Hẳnh 4.1: Hẳnh dÔng hố en vợi A1 = 2GM l bĂn kẵnh chƠn trới sỹ kiằn, c2 A2 l bĂn kẵnh vêt chĐt Nhữ vêy lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) mởt ngổi cõ ừ i·u ki»n sau söp ê º trð th nh mët hố en thẳ nõ s bực xÔ nguỗn nông lữủng dữợi dÔng sõng hĐp dăn Phữỡng trẳnh Einstein khổng th cho hiằu ựng ny vẳ trữớng ối xựng cƯu tÔi chƠn khổng luổn trÔng thĂi dứng v ngôn cĐm khối lữủng bián ời  bực xÔ sõng hĐp dăn Ró rng mởt phƯn khối lữủng bián thnh sõng hĐp dăn thẳ Ơy l mởt nguỗn sõng hĐp dăn ừ mÔnh v cõ hi vồng  phĂt hi»n nâ (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc 118 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc Kát luên Lỵ thuyát tữỡng ối tờng quĂt (GR) cừa Einstein l mởt lỵ thuyát xuĐt sưc, v  ữủc rĐt nhiÃu thẵ nghiằm kim chựng thnh cổng rỹc rù Tuy nhiản, nhữ  nõi, nõ cỏn nhiÃu vĐn à nhữ l sỹ giÂn n cừa vụ trử (vĐn à nông lữủng tối), sỹ lÔm phĂt cừa vụ trử, mởt số vĐn à lỵ thuyát hĐp dăn lữủng tỷ, v.v Lỵ thuyát hĐp dăn-f (R)  ữủc à xuĐt  giÊi quyát cĂc vĐn à õ Khi õ phữỡng trẳnh Einstein (2.2) ữủc thay thá bi phữỡng trẳnh (2.6) cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) Phữỡng trẳnh ny ch cõ th giÊi ữủc dng cĂc trữớng ối xựng cƯu tắnh, ối vợi trữớng ối xựng cƯu khổng tắnh viằc giÊi nõ l rĐt khõ khôn Hiằn theo nhữ hiu biát cừa chúng tổi thẳ chữa cõ bi bĂo no cõ th tẳm nghiằm chẵnh xĂc cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) cho trữớng khổng tắnh Vẳ vêy trữớng hủp ny phÊi giÊi phữỡng trẳnh theo cĂc phữỡng phĂp gƯn óng b¬ng c¡ch ¡p °t nhúng i·u ki»n n o â Chúng tổi  giÊi gƯn úng phữỡng trẳnh theo phữỡng phĂp nhiạu loÔn quanh phữỡng trẳnh Einstein ìu im cừa ph÷ìng ph¡p n y l  c¡c nghi»m thu ÷đc s³ khỉng xuĐt hiằn thảm bĐt kẳ mởt tham số mợi no (vẵ dử nhữ cĂc hơng số tẵch phƠn), tham số nhĐt xuĐt hiằn l tham số nhiạu loÔn m õ  ữủc ữa vo tứ Ưu Vẳ vêy ta cõ th Ăp dửng nhỳng nghiằm thu ữủc vo cĂc bi toĂn cử th  Ôt ữủc nhỳng kát quÊ cử th (ró rng) nhơm kim tra lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) (nhữ cĂc bi toĂn chuyn ëng cõa c¡c h nh tinh, ¡nh s¡ng, v  c¡c b i toĂn khĂc sau ny, ) Kát quÊ nghiằm nhiạu loÔn cừa hm f (R) tờng quĂt cho mởt trữớng ối xựng cƯu tờng quĂt (khổng nhĐt thiát tắnh, khổng ch¿ cho ch¥n khỉng) l  (2.71)  (2.74), nghiằm tÔi chƠn khổng s l (2.32)  (2.35) Náu xt khoÊng cĂch xa so vợi nguỗn hĐp dăn ta s ữủc nghiằm (2.40)  (2.43), tứ Ơy mởt số trữớng hủp c biằt  ữủc tẵnh toĂn cử th vợi cĂc mổ hẳnh f (R) (cĂc hm f (R)) khĂc Sau õ qu Ôo chuyn ëng cõa c¡c h nh tinh cơng nh÷ ÷íng chuy·n cõa Ănh sĂng  ữủc tẵnh toĂn mởt cĂch chi tiát cho lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) Kát quÊ l cĂc gâc quay tinh sai hay gâc l»ch cõa tia s¡ng cõ mởt sỹ hiằu chnh cho lỵ thuyát Einstein Náu trữớng ối xựng cƯu tắnh thẳ cĂc Ôi lữủng (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc 119 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) ch l sỹ hiằu chnh cho lỵ thuyát Einstein và ở lợn Những trữớng ối xựng cƯu khổng tắnh, ngoi sü hi»u ch¿nh cho gi¡ trà Einstein v· ë lỵn nõ cỏn mởt số hiằu ựng mợi m lỵ thuyát Einstein khổng th cõ õ l cĂc Ôi lữủng s thay ời theo thới gian, vẵ dử nhữ gõc quay tinh sai cõa h nh tinh c¡c chu k¼ kh¡c s³ kh¡c nhau, c¡c trưc cõa Elip cơng thay ời ở di theo thới gian (ối vợi lỵ thuyát Einstein tĐt cÊ cĂc Ôi lữủng nhữ gõc quay tinh sai, ë d i tröc Elip, gâc l»ch cõa tia s¡ng, v.v, chóng ln l  h¬ng sè) ˆ p dưng c¡c kát quÊ thu ữủc vo tẵnh toĂn cho mởt trữớng hĐp dăn mÔnh hỡn, õ l nghiản cựu ngổi S2 quay quanh mởt siảu hố en (cõ khối lữủng bơng triằu lƯn Mt Trới) tƠm cừa DÊi NgƠn H (Sgr A*) Kát quÊ thu ữủc l cĂc Ôi lữủng cõ sỹ hiằu chnh mÔnh hỡn cho lỵ thuyát cừa Einstein Khi giÊi phữỡng trẳnh Einstein thẳ nghiằm Ôt ữủc l cĂc tensor metric luổn trÔng th¡i døng (khỉng phư thc v o thíi gian), cán giÊi phữỡng trẳnh f (R) nghiằm thu ữủc l cĂc tensor metric s khổng phÊi trÔng thĂi dứng m nõ phử thuởc vo thới gian Tứ Ơy ta thĐy nh lỵ Birkhoff cõ th b phĂ vù lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) iÃu ny cõ th gƠy cĂc hiằu ựng thú v hỡn, vẵ dử nhữ bĂn kẵnh cừa mởt nguỗn hĐp dăn n hay co lÔi theo thới gian thẳ nõ cõ khÊ nông bực xÔ sõng hĐp dăn theo lỵ thuyát hĐp dăn-f (R), hiằu ựng ny khổng th cõ lỵ thuyát Einstein vẳ lỵ thuyát Einstein mởt trữớng ối xựng cƯu tÔi chƠn khổng luổn trÔng thĂi dứng v khổng th bực xÔ sõng hĐp dăn Cổng suĐt bực xÔ sõng hĐp dăn quĂ trẳnh sửp ê cõa mët ngæi (hay mët hè en) èi xựng cƯu cụng  thu ữủc Khi Ăp dửng phữỡng phĂp nhiạu loÔn vo  miảu tÊ Vụ trử Kát quÊ cho thĐy lỵ thuyát f (R) nhiạu loÔn  cÊi tián cho lỵ thuyát Einstein, vẵ dử nhữ: Tham sè Hubble H s³ thay êi theo thíi gian  phũ hủp vợi sỹ tián trin cừa vụ trử Nghiằm nhiạu loÔn thu ữủc cụng miảu tÊ ữủc sỹ nối tiáp cừa ba k nguyản vụ trử (õ l k nguyản lÔm phĂt, k nguyản bực xÔ v k nguyản ngy (vĐn à nông lữủng tối)) Tứ õ cho thĐy lỵ thuyát f (R) nhiạu loÔn cõ thº l  mët thû nghi»m tèt º mi¶u t£ vơ trử Nhỳng kát quÊ ny nhơm phửc vử cho cĂc thẵ nghiằm kim tra tữỡng lai  Ănh giĂ tẵnh úng ưn cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc 120 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc Phử lửc A CĂc tensor metric Einstein-Schwarzchild nguỗn hĐp dăn BƠy giớ chựng minh cổng thực (2.37) Tứ (2.71) v (2.72) giợi hÔn Einstein (lĐy λh = 0) chóng ta câ g11 (r, t) = g00 (r, t) = exp 1− r Z rn Rr h −1 , kT 00 (r′ , t)r′2 dr′ r′ g11 (r′ , t) − ∞ (A.1) 1 + kT 11 (r′ , t) − ′ ′2 r r i o (A.2) dr. Vẳ T = ngoi nguỗn hĐp dăn [bản ngoi bĂn kẵnh Ro (t)] phữỡng trẳnh tr thnh Z r n h i 1o ′ ′ ′ ′ r g11 (r , t) − g00 (r, t) = exp Ro (t) Z Ro (t) × exp ∞ r′2 + kT (r , t) − r′ dr −g11 (r′ , t) − ′ dr r′ (A.3) M°t kh¡c, nh÷ ta thĐy ngoi nguỗn hĐp dăn (tÔi chƠn khổng) g11 = bði th¸,   2GM g00 (r, t) = − exp c Ro (t) Z r n h r′ g11 (r′ , t) − Ro (t) 1 + kT 11 (r′ , t) − ′ ′2 r r i o −1 1− 2GM c2 r , dr′ (A.4) (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc 121 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) Tứ (A.1) v (A.4), suy   2GM g00 (r, t) = − exp c Ro (t) r Z k r′2 R r′ r′′2 T 00 (r′′ , t)dr′′ − kr′ T 11 (r′ , t) k r′ 1− Ro (t) R r′ r′′2 T 00 (r′′ , t)dr′′ dr′ (A.5) M°t kh¡c nh÷ (2.36) chóng ta ang x²t T 00 ch¿ phư thc v o thíi gian t (coi mªt ở cừa nguỗn hĐp dăn l ỗng nhĐt), bi thá,   2GM exp g00 (r, t) = − c Ro (t) r k ′ ′ ′ r T (t) − kr T (r , t) ′ dr − k3 r′2 T 00 (t) Ro (t) Z (A.6) N¸u bä qua T 11 l rĐt nhọ so vợi T 00 , Ôt ữủc   2GM exp g00 (r, t) = − c Ro (t) r k ′ r T (t) dr′ , k ′2 r T (t) − Ro (t) Z (A.7) bði th¸,  2GM g00 (r, t) = − c Ro (t) s − k3 [Ro (t)]2 T 00 (t) − k3 r2 T 00 (t) (A.8) Náu T 00 ữủc xem l ỗng nhĐt, thẳ (A.1) ữủc ỡn giÊn g11 (r, t) = −1 1− k r T (t) (A.9) Thay th¸ (2.26) v o (A.8) v  (A.9), chóng ta thu ÷đc  g00 (r, t) = − kM c2 4πRo (t) g11 (r, t) = v u kM c2 u − 4πR o (t) t , kM c2 r2 1− −1 1− kM c2 r2 4π[Ro (t)]3 4π[Ro (A.10) (t)]3 (A.11) , thay th¸ (A.10) v  (A.11) v o (2.36), suy ′ ∼ ∇i ∇E i h (kT ) = = k 8π  k 8π  1− kM c2 4πRo (t) 1− kM c2 4πRo (t) ∂h′ (kT 00 ) r2 ∂ M q 3/2 2 ∂t ∂t [R o (t)] − kM c r 4π[Ro (t)]3 ∂(kT 00 ) ′′ r2 ∂ M q h (kT ) 3/2 ∂t 2 − kM c r ∂t [Ro (t)] 4π[Ro (t)]3 (A.12) (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc 122 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) Sau õ, tứ (2.26) v (A.12), ta ÷đc ∇ i ′ ∇E i h (kT ) h′′ (kT 00 ) 2 3k c ∼ = 32π  kM c2 4πRo (t) 1− r2 3/2 q  kM c2 r2 4π[Ro (t)]3 1− ∂ M ∂t [Ro (t)]3 2 , (A.13) bði th¸, Ro (t) Z ∇ i ′ ∇E i h (kT )r dr ∼ = h 3k2 c2 32π  o ∂ M ∂t [Ro (t)]3 1− i2 kM c2 4πRo (t) h′′ (kT 00 ) Z 3/2 Ro (t) r4 q o 1− dr kM c2 r2 4π[Ro (t)]3 (A.14) k½ hi»u ξ (t) = kM c2 4[Ro (t)]3 (A.15) viát lÔi (A.14) l Z Ro (t) ∇ i ′ ∇E i h (kT )r dr ∼ = 3k2 c2 32π o h ∂ M ∂t [Ro (t)]3 i2 h′′ (kT 00 ) Z 3/2 {1 − [ξ(t)Ro (t)]2 } Ro (t) r4 p o − ξ (t)r2 dr (A.16) Cuối cũng, dng thĐy rơng r4 p ∂ p = 3arcsin(ξr) − ξr(3 + 2ξ r2 ) − ξ r2 , 8ξ ∂r − ξ r2 h i (A.17) α(t), (A.18) nhữ vêy, Ro (t) Z i ∇E i h (kT )r dr ∼ = h′′ (kT 00 )  o ∂ M ∂t [Ro (t)]3 2 vỵi 3k c2 R0 (t) α(t) = 256π [ξ(t)]4  arcsin[ξ(t)R0 (t)] ξ(t)R0 (t) − + 2[ξ(t)R0 (t)]2 × − [ξ(t)R0 (t)]2 p − [ξ(t)R0 (t)]2 −3/2 o (A.19) (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc 123 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc Luªn Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) CĂc cổng bố khoa hồc liản quan án luên Ăn N A Ky, P V Ky and N T H Van, Perturbative solutions of the f (R)-theory of gravity in a central gravitational field and some applications, Eur Phys J C 78, no 7, 539 (2018) [arXiv:1807.04628 [gr-qc]] N A Ky, P V Ky and N T H Van, Testing the f (R)-theory of gravity, Commun Phys 29, no.1, 35-46 (2019) [arXiv:1904.04013 [physics.gen-ph]] P V Ky, N T H Van and N A Ky, central gravitational field, New phenomena with the f(R)-theory of gravitation in a J Phys Conf Ser 1506, no.1, 012001 (2020) (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc 124 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc T i li»u tham kh£o [1] N A Ky, P V Ky and N T H Van, Perturbative solutions of the in a central gravitational field and some applications, f (R)-theory of gravity Eur Phys J C 78, no 7, 539 (2018) [arXiv:1807.04628 [gr-qc]] [2] N A Ky, P V Ky and N T H Van, Testing the f (R)-theory of gravity, Commun Phys 29, no.1, 35-46 (2019) [arXiv:1904.04013 [physics.gen-ph]] [3] P V Ky, N T H Van and N A Ky, central gravitational field, J Phys Conf Ser 1506, no.1, 012001 (2020) [4] L D Landau and E M Lifshitz,  The [5] S Weinberg, New phenomena with the f(R)-theory of gravitation in a Classical Theory of Fields," vol 2, Elsevier, Oxford, 1994 Gravitation and cosmology: Principle and applications of the general relativity, John Wiley & Son, New York, 1972 [6] A G Riess et al [Supernova Search Team], Observational evidence from supernovae for an ac- celerating universe and a cosmological constant, [7] S Perlmutter et al [Supernova Cosmology Project Collaboration], Lambda from 42 high redshift supernovae, [8] A A Starobinsky, Astron J 116, 1009 (1998) [astro-ph/9805201] Measurements of Omega and Astrophys J 517, 565 (1999) [astro-ph/9812133] A New Type of Isotropic Cosmological Models Without Singularity, Phys Lett 91B, 99 (1980) [9] D Kazanas, Dynamics of the Universe and Spontaneous Symmetry Breaking, Astrophys J 241, L59 (1980) [10] D Huterer and M S Turner, measurements, Prospects for probing the dark energy via supernova distance Phys Rev D 60, 081301 (1999) [astro-ph/9808133] [11] V Sahni and A A Starobinsky, The Case for a positive cosmological Lambda term, Int J Mod Phys D 9, 373 (2000) [astro-ph/9904398] [12] M S Turner, Dark matter and energy in the universe, Phys Scripta T 85, 210 (2000) [astro- ph/9901109] [13] S Weinberg, [14] R Bousso, Theory, The Cosmological Constant Problem, Rev Mod Phys 61, (1989) The Cosmological Constant Problem, Dark Energy, and the Landscape of String Pontif Acad Sci Scr Varia 119, 129 (2011) [arXiv:1203.0307 [astro-ph.CO]] [15] A De Felice and S Tsujikawa, f(R) theories, Living Rev Rel 13, (2010) [arXiv:1002.4928 [gr-qc]] (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc 125 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) [16] R Foot, Dissipative dark matter and the rotation curves of dwarf galaxies, JCAP 1607, no 07, 011 (2016) [arXiv:1506.01451 [astro-ph.GA]] [17] K A Oman, J F Navarro, L V Sales, A Fattahi, C S Frenk, T Sawala, M Schaller and S D M White, Missing dark matter in dwarf galaxies?, Mon Not Roy Astron Soc 460, no 4, 3610 (2016) [arXiv:1601.01026 [astro-ph.GA]] [18] A Guarnizo, L Castaneda and J M Tejeiro, Boundary Term in Metric f(R) Gravity: Field Gen Rel Grav 42, 2713 (2010) [arXiv:1002.0617 [gr-qc]] Equations in the Metric Formalism, [19] Thomas P Sotiriou and Valerio Faraoni,  f (R) theories of gravity," Rev Mod Phys 82, 451  Published March 2010 [20] S Capozziello and M De Laurentis,  Extended Theories of Gravity, Phys Rept 509, 167 (2011) doi:10.1016/j.physrep.2011.09.003 [arXiv:1108.6266 [gr-qc]] [21] Lả Th Nga,  Luên Vôn ThÔc S, Hồc Vi»n Khoa Håc V  Cæng Ngh», 2020 [22] T Clifton, P G Ferreira, A Padilla and C Skordis, Modified Gravity and Cosmology, Phys Rept 513, (2012) [arXiv:1106.2476 [astro-ph.CO]] [23] S Capozziello, R De Ritis, C Rubano and P Scudellaro,  Exact Int J Mod Phys D 5, 85 (1996) cosmologies, [24] S Capozziello and M Roshan,  Exact ties, solutions in Brans-Dicke matter cosmological solutions from Hojman conservation quanti- Phys Lett B 726 (2013) 471 [arXiv:1308.3910 [gr-qc]] [25] M Paolella and S Capozziello,  Hojman symmetry approach for scalartensor cosmology, Phys Lett A 379, 1304 (2015) [arXiv:1503.00098 [gr-qc]] [26] S Kamilya and B Modak,  Noether symmetry study in general scalar tensor theory, Gen Rel Grav 36, 673 (2004) [27] S Watson, An Exposition on inflationary cosmology, astro-ph/0005003 [28] R Emami, H Firouzjahi, S M Sadegh Movahed and M Zarei, Charged Scalar Fields, [29] A D Linde, Anisotropic Inflation from JCAP 1102, 005 (2011) [arXiv:1010.5495 [astro-ph.CO]] The Inflationary Universe, [30] L Arturo Urena-Lâpez, Scalar Rept Prog Phys 47, 925 (1984) fields Cosmology: dark matter and inflation, Journal of Physics: Conference Series 761 (2016) 012076 [31] I Leanizbarrutia, A Rozas-Fern¡ndez and I Tereno, Cosmological matter-energy scalar field model with fast transition, constraints on a unified dark Phys Rev D 96, no 2, 023503 (2017) [arXiv:1706.01706 [astro-ph.CO]] [32] S M Carroll, Quintessence and the rest of the world, Phys Rev Lett 81, 3067 (1998) [astro- ph/9806099] [33] R de Ritis, G Marmo, G Platania, C Rubano, P Scudellaro and C Stornaiolo,  New to find exact solutions for cosmological models with a scalar field, approach Phys Rev D 42, 1091 (1990) (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc 126 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) [34] B Vakili,  Noether symmetry in f(R) cosmology, Phys Lett B 664 (2008) 16 [arXiv:0804.3449 [gr-qc]] [35] A Naruko, D Yoshida and S Mukohyama,  Gravitational scalartensor theory, Class Quant Grav 33, no 9, 09LT01 (2016) [arXiv:1512.06977 [gr-qc]] [36] T Harko, F S N Lobo, S Nojiri and S D Odintsov,  f (R, T ) gravity, Phys Rev D 84, 024020 (2011) [arXiv:1104.2669 [gr-qc]] [37] C P Singh and P Kumar, theory, Friedmann model with viscous cosmology in modified f (R, T ) gravity Eur Phys J C 74, 3070 (2014) [arXiv:1406.4258 [gr-qc]] [38] T Harko and F S N Lobo, f(R,Lm ) gravity, Eur Phys J C 70, 373 (2010) [arXiv:1008.4193 [gr-qc]] [39] T Harko and F S N Lobo, Generalized dark gravity, Int J Mod Phys D 21, 1242019 (2012) [arXiv:1205.3284 [gr-qc]] [40] T Harko and M J Lake, Cosmic strings in f (R, Lm ) gravity, Eur Phys J C 75, no 2, 60 (2015) [arXiv:1409.8454 [gr-qc]] [41] X Dou and X H Meng, Bulk viscous cosmology: unified dark matter, Adv Astron 2011, 829340 (2011) [arXiv:1012.3045 [astro-ph.CO]] [42] X H Meng and X Dou, energy, Friedmann cosmology with bulk viscosity: a concrete model for dark Commun Theor Phys 52, 377 (2009) [arXiv:0812.4904 [astro-ph]] [43] I Brevik, V V Obukhov and A V Timoshkin, Viscous Fluid Cosmology, Astrophys Space Sci 355, 399 (2015) [arXiv:1410.2750 [gr-qc]] [44] M Borunda, B Janssen and M Bastero-Gil, vature gravity, [45] R Ferraro, Dark Energy Coupled with Dark Matter in Palatini versus metric formulation in higher cur- JCAP 0811, 008 (2008) [arXiv:0804.4440 [hep-th]] f(R) and f(T) theories of modified gravity, AIP Conf Proc 1471, 103 (2012) [arXiv:1204.6273 [gr-qc]] [46] S Deser and C J Isham, Canonical Vierbein Form of General Relativity, Phys Rev D 14, 2505 (1976) [47] J Yepez, [48] T Mei, Einstein's vierbein field theory of curved space, arXiv:1106.2037 [gr-qc] On the vierbein formalism of general relativity, Gen Rel Grav 40, 1913 (2008) [arXiv:0707.2639 [gr-qc]] [49]  o Vång ùc and Phũ Chẵ Hỏa, Lỵ thuyát tữỡng ối rởng vợi khỉng-thíi gian a chi·u, Nh  Xu§t B£n Khoa Håc v  Kắ Thuêt, 2015 [50] L E Parker and D J Toms, Quantum field theory in curved spacetime, Cambridge university press, 2009 [51] M E Peskin and D V Schroeder,  An introduction to quantum field theory, Perseus Books Publishing, L.L.C, 1995 (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc 127 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) [52] Ta-Pei Cheng and Ling-Fong Li, Gauge theory of elementary particle physics, Clarendon Press.Oxford, 2000 [53] Quang Ho-Kim and Xuan-Yem Pham, Elementary particles and their interactions, Springer- Verlag, Berlin-Heidelberg, 1998 [54] J M Overduin and P S Wesson, Kaluza-Klein gravity, Phys Rept 283, 303 (1997) [gr- qc/9805018] [55] L L Williams, Field Equations and Lagrangian for the Kaluza Metric Evaluated with Tensor Algebra Software, [56] S Weinberg, relativity", J Grav 2015, 901870 (2015) Gravitation and cosmology: Principles and applications of the general theory of John Wiley & Son, New York, 1972 [57] B P Abbott et al [LIGO Scientific and Virgo Collaborations],  Observation waves from a binary black hole merger , of gravitational Phys Rev Lett 116, 061102 (2016) [arXiv:1602.03837 [gr-qc]] [58] B P Abbott et al [LIGO Scientific and Virgo Collaborations],  GW170817: Observation of Phys Rev Lett 119, 161101 (2017) gravitational waves from a binary neutron star inspiral , [arXiv:1710.05832 [gr-qc]] [59] P J E Peebles,  Principles of physical cosmology ", Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1993 [60] S Weinberg, The cosmological constant problem , [61] L Amendola, D Polarski and S Tsujikawa,  Are Rev Mod Phys 61, 1-23, (1989) f(R) dark energy models cosmologically viable ?, Phys Rev Lett 98, 131302 (2007) [astro-ph/0603703] [62] H Wei, H Y Li and X B Zou,  Exact symmetry , cosmological solutions of Nucl Phys B 903, 132 (2016)  Are f (R) theories via Hojman f(R) dark energy models cosmologically viable ?, Phys Rev Lett 98, 131302 (2007) [astro-ph/0603703] [arXiv:1511.00376 [gr-qc]] [63] S Nojiri and S D Odintsov,  Modified gravity with negative and positive powers of the curvature: Unification of the inflation and of the cosmic acceleration , Phys Rev D 68, 123512 (2003) [hep- th/0307288] [64] H Liu, X Wang, H Li and Y Ma, gravitational lensing effect , Distinguishing f(R) theories from general relativity by Eur Phys J C 77, no 11, 723 (2017) [arXiv:1508.02647 [gr-qc]] [65] Z Amirabi, M Halilsoy and S Habib Mazharimousavi, metrics in f(R) gravity , Generation of spherically symmetric Eur Phys J C 76, no 6, 338 (2016) [arXiv:1509.06967 [gr-qc]] [66] D M uller, V C de Andrade, C Maia, M J Rebou cas and A F F Teixeira, in f(R) theories , Future dynamics Eur Phys J C 75, no 1, 13 (2015) [arXiv:1405.0768 [astro-ph.CO]] [67] T Multamaki and I Vilja,  Spherically theories of gravity , symmetric solutions of modified field equations in f(R) Phys Rev D 74, 064022 (2006) [astro-ph/0606373] [68] K Kainulainen, J Piilonen, V Reijonen and D Sunhede,  Spherically f(R) gravity theories , symmetric spacetimes in Phys Rev D 76, 024020 (2007) [arXiv:0704.2729 [gr-qc]] (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc 128 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc (LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc(LUAN.an.TIEN.si).ly.thuyet.tuong.doi.tong.quat.cai.tien.f(r).doi.xung.cau.va.ung.dung.trong.vu.tru.hoc

Ngày đăng: 23/12/2023, 23:12

Xem thêm:

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN