THÔNG TIN TÀI LIỆU
Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) VIN HN L
M KHOA HÅC V CỈNG NGH VIT NAM HÅC VIN KHOA HÅC V CỈNG NGH Lị THUYT TìèNG ẩI TấNG QUT CI TIN f (R) ÈI XÙNG CU V ÙNG DƯNG TRONG VƠ TRƯ HÅC LUN N TIN S Chuyản ngnh: Vêt lỵ lỵ thuyát v vêt lỵ toĂn M số: 44 01 03 H Nởi-2022 Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) Lới cÊm ỡn Tổi xin chƠn thnh cÊm ỡn hai ngữới hữợng dăn cừa tổi PGS.TS  luổn õng hë, gióp ï tỉi v truy·n thưki¸n thùc cho tổi Tổi xin cÊm ỡn án Viằn Vêt Lỵ v Hồc Viằn Khoa Hồc v Cổng Nghằ  tÔo mồi iÃu kiằn tốt nhĐt tổi hon thnh Luên Ăn Cho tỉi gûi líi c£m ìn tỵi Q ph¡t triºn khoa håc v cæng ngh» Quèc gia (Nafosted) v quÿ håc bêng Odon Vallet thuëc Tê chùc G°p gï Vi»t Nam  hộ trủ mởt phƯn kinh phẵ cho tổi thíi gian l m nghi¶n cùu sinh C£m ìn gia ẳnh tổi v bÔn b tổi  luổn ừng hở v ëng vi¶n tỉi ho n th nh khâa håc H Nëi, mũa thu 2022 Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) Lới cam oan Tổi xin cam oan nhỳng kát quÊ Ôt ữủc Luên Ăn l [1, 2, 3], nhỳng kát quÊ ny l nghiản cựu cừa tổi vợi hai ngữới hữợng dăn Nhỳng kát quÊ nghiản cựu l mợi, khổng trũng lp vợi cĂc kát qu£ cõa c¡c cỉng tr¼nh khoa håc kh¡c Mưc lửc M Ưu Danh sĂch hẳnh v Tờng quan mởt số lỵ thuyát hĐp dăn m rởng 11 12 1.1 Lỵ thuyát hĐp dăn f (R) 12 1.2 Lỵ thuyát hĐp dăn tensor-vổ hữợng v Vụ Trử Hồc 20 1.2.1 Vơ Trư tensor vổ hữợng 22 1.3 Trữớng vổ hữợng nhữ l hằ quÊ cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) 26 1.4 Mởt số lỵ thuyát hĐp dăn-m rởng khĂc 29 1.5 Khỉng-thíi gian câ ë xon, h¼nh thùc luên Palatini, lỵ thuyát hĐp dăn-f (T ) 30 1.6 Hẳnh thực luên Vierbein 31 1.6.1 CĂc nh nghắa v tẵnh ch§t 32 1.6.2 TĂc dửng v nguyản lỵ bián phƠn hẳnh thực luên Vierbein 36 1.6.3 CĂc vector Vierbein cõa khỉng-thíi gian èi xùng c¦u 39 1.6.4 Ôo hm hiằp bián m rởng 40 1.6.5 Phữỡng trẳnh tờng quĂt cừa lỵ thuyát trữớng khổng-thới gian cong 43 1.6.6 Tr÷íng Spinor khỉng-thíi gian cong 47 1.7 Khổng-thới gian a chiÃu: Lỵ thuyát Kaluza-Klein, mởt sỹ thống nhĐt cừa trữớng hĐp dăn v tr÷íng i»n tø 53 Nghi»m nhiạu loÔn cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) trữớng èi xùng c¦u v mët sè ùng dưng 60 2.1 Nghiằm nhiạu loÔn cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) trữớng ối xựng cƯu 2.1.1 Nghi»m ch¥n khỉng 2.1.2 Nghiằm nhiạu loÔn tờng quĂt 2.2 Chuyºn ëng trữớng ối xựng cƯu cừa lỵ thuyát-f (R) 2.2.1 Chuyºn ëng cõa h nh tinh tr÷íng hĐp dăn cừa mởt ngổi cừa lỵ thuyát-f (R) 2.2.2 ữớng truyÃn cừa tia sĂng trữớng ối xựng cƯu cừa mởt ngổi cừa lỵ thuyát-f (R) 62 66 71 73 77 82 Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) 2.3 Líi b¼nh 85 Kiºm tra lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) 90 3.1 Trữớng ối xựng cƯu tắnh 91 3.1.1 Mỉ h¼nh f (R) = R + λR2 93 +∞ P 3.1.2 Mỉ h¼nh f (R) = R + λR2 an Rn 95 n=0 3.1.3 Mỉ h¼nh f (R) = 1+ε 3.1.4 Mỉ h¼nh f (R) = αR √ 3.1.5 Mỉ h¼nh f (R) = R + λ R 3.2 Trữớng ối xựng cƯu khổng nhĐt thiát tắnh 3.2.1 Mỉ h¼nh f (R) = R + λR2 ′ 3.2.2 Mæ h¼nh f (R) = R + λR 3.3 Líi b¼nh ReλR Mët sè v§n à khĂc cừa phữỡng phĂp nhiạu loÔn 95 96 97 98 100 101 101 103 4.1 Nghi»m nhiạu loÔn cừa lỵ thuyát hĐp dăn f (R) Vơ trư FLRW 103 4.1.1 Mët sè mỉ h¼nh cư thº 107 4.1.2 Líi b¼nh 110 4.2 Sõng hĐp dăn cừa trữớng ối xựng cƯu cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) 112 4.2.1 Cổng suĐt bực xÔ sõng hĐp dăn phữỡng trẳnh Einstein 113 4.2.2 Metric nhiạu loÔn cừa trữớng ối xựng cƯu 115 4.2.3 Cổng suĐt bực xÔ sõng hĐp dăn cừa trữớng ối xựng cƯu theo phữỡng phĂp nhiạu loÔn cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) 117 4.2.4 Sỹ bực xÔ sõng hĐp dăn qu¡ tr¼nh h¼nh th nh mët hè en117 A C¡c tensor metric Einstein-Schwarzchild nguỗn hĐp dăn 121 Ti liằu tham khÊo 125 M Ưu Lỵ thuyát tữỡng ối tờng quĂt, mởt lỵ thuyát và trữớng hĐp dăn ữủc cổng bố nôm 1915 Lỵ thuyát ny ữủc Einstein xƠy dỹng chừ yáu bơng suy luên lỵ thuyát và sau nõ  ữủc nhiÃu thẵ nghiằm kim chựng Nhữ  biát, theo lỵ thuyát ny, sỹ tữỡng tĂc giỳa vêt chĐt v khổng-thới gian cõ th lm cho khỉng-thíi gian khỉng cán l ph¯ng núa m l cong BÊn chĐt cừa hĐp dăn thỹc chẵnh l tẵnh chĐt hẳnh hồc cừa khổng-thới gian Mởt vêt chuyn ởng dữợi tĂc dửng cừa lỹc hĐp dăn theo quan iºm cõa Newton, câ thº ÷đc coi l chuyºn ëng tỹ khổng dữợi tĂc dửng cừa lỹc no cÊ nh÷ng mët khỉng-thíi gian cong theo quan iºm cõa Einstein Thuyát tữỡng ối sỷ dửng hẳnh hồc Riemann miảu tÊ cĂc hiằn tữủng vêt lỵ khổng-thới gian cong v nõ ữủc th hiằn qua phữỡng trẳnh Einstein [4, 5] 8πG Rµν − Rgµν = − Tà c Phữỡng trẳnh ny cõ th thu ữủc bơng cĂch lĐy bián phƠn tĂc tĂc dửng Lagrangian cừa trữớng hĐp dăn l LG = R Phữỡng trẳnh trản vợi vá trĂi l tensor ở cong cừa khổng-thới gian, vá phÊi l tensor nông xung lữủng cừa chĐt v nhữ vêy cõ nghắa l hẳnh hồc cừa khổng thới gian ữủc quyát nh chẵnh vêt chĐt chựa nõ, vêt chĐt b cong khổng thới gian (1) vợi cĂc vêt bi Phữỡng trẳnh Einstein tọ rĐt phũ hủp miảu tÊ cĂc hiằn tữủng ối vợi cĂc vêt th thổng thữớng v hằ mt trới Tuy nhiản, kẵch thữợc cù cĂc thiản h v vụ trử, cỏn nhiÃu hiằn tữủng lỵ thuyát ny khổng th giÊi thẵch ữủc Mởt nhỳng vĐn à lợn nhĐt ngy õ l giÊi thẵch sỹ giÂn n cừa vụ trử (vĐn à nông lữủng tối) Cõ nhiÃu quan sĂt cho thĐy rơng vụ trử ang giÂn n [6, 7] Sỹ giÂn n cừa vụ trử nghắa l vụ trử giÂn n vợi vên tốc ngy cng tông, cĂc nghiằm cừa phữỡng trẳnh Einstein cõ nghiằm cho mởt vụ trử giÂn n vên tốc giÂn n ngy cng giÊm (tũy thuởc vo mêt ở vêt chĐt so vợi mêt ở tợi hÔn m vụ trử cõ th l vụ trử õng, vụ trử m hay vụ trử phng), nhỳng phữỡng trẳnh Einstein ối vợi vụ trử ữủc gồi l nhỳng phữỡng trẳnh Friedmann giÊi thẵch sỹ cừa vụ trư, mët nhúng ph÷ìng ph¡p l ta câ thº thảm vo phữỡng trẳnh Einstein mởt hơng số, Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) gồi l hơng số vụ trử Khi õ phữỡng trẳnh Einstein s cõ dÔng 8G Rà Rgà + gà = Tà c (2) Phữỡng trẳnh ny cõ th thu ữủc tứ bián phƠn tĂc dửng vợi Lagrangian cừa trữớng hĐp dăn LG = R2 Lỵ thuyát ny ữủc gồi l Lỵ thuyát tữỡng ối tờng quĂt (GR) Thỹc phữỡng trẳnh ny  ữủc Einstein ữa tứ rĐt sợm nhơm tÔo mởt vụ trử tắnh lng triằt tiảu i sỹ bián ời cừa vụ trử m Friedmann  cho thĐy rơng vụ trụ cõ khÊ nông giÂn n hoc co lÔi Vẳ lóc â Einstein mong mn mët vơ trư t¾nh l°ng cụng nhữ bao suy nghắ khĂc cừa cĂc nh khoa håc cịng thíi Nh÷ng sau Hubble cỉng bè ph¡t hiằn cừa mẳnh rơng vụ trử ang giÂn n, Einstein  chĐp nhên sai lƯm v nõi mởt cƠu Ôi loÔi nhữ viằc cho vo hơng số l sai lƯm lợn nhĐt cuởc ới Tuy nhiản, cĂi m Einstein coi l sai lƯm lợn nhĐt cuởc ới thẳ sau ny lÔi tr thnh mởt ỵ tững tuyằt với, nõ l cựu cĂnh cho chẵnh phữỡng trẳnh cừa giÊi thẵch sỹ giÂn n cừa vụ trử Vợi giĂ tr cừa hơng số ữủc lĐy khĂc i so vợi giĂ tr lúc Ưu m Einstein  dũng tÔo mởt vụ trử tắnh lng, ta s giÊi thẵch ữủc sỹ cừa vụ trử Nhữ  nõi theo quan sĂt cừa Hubble (kẵnh thiản vôn khổng gian), vụ trử ang giÂn n tông tèc, c¡c thi¶n h ang lịi xa Theo quan iºm cõa nh vơ trư håc v linh mưc Georges Lemabitre, ưt hn tĐt cÊ cĂc thiản h ban Ưu phÊi rĐt gƯn nhau, gƯn nhữ mởt im vợi giÊ thuyát và "nguyản tỷ nguyản thừy" Chẵnh iÃu n y m sau n y c¡c nh khoa håc ¢ ph¡t trin thnh lỵ thuyát vợi tản gồi ữủc biát án ngy Big Bang (Vử Nờ Lợn) Theo lỵ thuyát ny, vụ trử ban Ưu cõ kẵch thữợc rĐt nhọ gƯn nhữ mởt im, mêt ở vổ êm c v nhi»t ë cüc cao, iºm ban ¦u n y hi»n chữa cõ mởt lỵ thuyát vêt lỵ no mỉ t£, nâ ÷đc gåi l iºm Planck Sau â vụ trử giÂn n v trÊi qua ba giai oÔn õ l k nguyản lÔm phĂt, k nguyản bực xÔ v ci cịng nh÷ ng y hỉm â l k nguyản vêt chĐt (nông lữủng tối) Bơng chựng cừa lỵ thuyát Big Bang  ữủc thẵ nghiằm kim chựng tứ sü ph¡t hi»n t n t½ch cõa nâ â l bực xÔ nÃn (CMB) Bực xÔ õ ữủc phĂt hiằn vo nôm 1964 bi Arno Penzias v Robert Wilson, chẵnh nhớ phĂt hiằn ny m hai  ữủc nhên giÊi Nobel vêt lỵ vo nôm 1978 Lỵ thuyát Big Bang ngy  ữủc hƯu hát cĂc nh khoa hồc cổng nhên, ang ữủc nghiản cựu v phĂt trin Cõ nhiÃu bơng chựng ch rơng vụ trử  trÊi qua hai k nguyản giÂn n Thới ký Ưu tiản l k nguyản lÔm ph¡t [8, 9] Thíi ký t«ng tèc thù hai l k nguyản cừa vêt chĐt (ngy nay), sỹ k nguyản ny ữủc cho cõ nguyản nhƠn tứ nông lữủng tối [10, 11] Vụ trử ngy cõ khoÊng 63,8% nông lữủng tối, 26,8% vêt chĐt tối, ch cõ khoÊng 4,9% vêt chĐt thổng thữớng [12] C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) Kát quÊ cừa phữỡng trẳnh GR cho thĐy vụ trử ang [11], nhiản lỵ thuyát GR văn cỏn nhiÃu nhữủc im v nhiÃu dĐu họi Chng hÔn nhữ nguỗn gốc cừa hơng số văn cỏn l mởt bẵ ân Mởt ỵ tững cho rơng nõ cõ nguỗn gốc tứ mởt loÔi nông lữủng tối vợi phữỡng trẳnh trÔng thĂi P = (Ăp suĐt bơng Ơm mêt ở nông lữủng) Náu cho rơng nông lữủng tối cõ nguỗn gốc tứ chƠn khổng cừa vêt lỵ hÔt (Vêt lỵ lữủng tỷ cho rơng chƠn khổng khổng phÊi l trống rộng m nõ văn mang nông lữủng thổng qua cĂc thông giĂng lữủng tỷ), thẳ nông lữủng tối theo tẵnh toĂn cừa Vêt lỵ lữủng tỷ lÔi quĂ lợn so vợi giĂ tr cƯn cõ vụ trụ vợi tốc ở ữủc quan sĂt nhữ ngy nay, nõ lợn hợn khoÊng 10120 lƯn [13, 14] HÔn chá thự hai cừa GR l, sau k nguyản lÔm phĂt phÊi ữủc nối tiáp bi k nguyản bực xÔ v sau õ nối tiáp bi k nguyản vêt chĐt (nông lữủng tối), lỵ thuyát GR vợi mởt hơng số nhữ vêy s khổng th cho líi gi£i phị hđp cõa sü nèi ti¸p n y [15] HÔn chá thự ba l, lỵ thuyát GR cụng khổng th giÊi thẵch ữủc cĂc vĐn à liản quan án vêt chĐt tối Mởt loÔi vêt chĐt cĂc nh khoa hồc dỹ oĂn tỗn tÔi chữa ữủc phĂt hiằn, nhơm giÊi thẵch mởt nhỳng hiằn tữủng õ l, tốc ở quay bĐt thữớng cừa rẳa cĂc thiản h [16, 17] V cuối cũng, chữa cõ mởt thẵ nghiằm no phĂt hiằn thĐy mởt cĂch trỹc tiáp sỹ cõ mt cừa nông lữủng tối Nõ ch ữủc ữa vo giÊi thẵch cĂc hiằn tữủng õ cõ vĐn à cừa vụ trử Vợi tĐt cÊ nhỳng vĐn à  thÊo luên, ró rng rơng cƯn phÊi tẳm mởt lỵ thuyát thay thá cho lỵ thuyát Einstein Chúng ta ang nõi án nhỳng lỵ thuyát hĐp dăn sỷa ời Nhỳng lỵ thuyát ny s cÊi tián lỵ thuyát tữỡng ối nhơm sỷa chỳa nhỳng khuyát im cừa phữỡng trẳnh Einstein Nhỳng lỵ thuyát ny cõ th giÊi thẵch ữủc sỹ cừa vụ trử mởt cĂch rĐt tỹ nhiản tứ chẵnh hẳnh hồc cừa sỹ cong khổng-thới gian m khổng cƯn ữa vo nông lữủng tối Nhỳng lỵ thuyát hĐp dăn sỷa ời cỏn giÊi thẵch rĐt nhiÃu hiằn tữủng khĂc nhữ: CĂc vĐn à k nguyản lÔm phĂt, tẵnh bĐt ng hữợng cừa bực xÔ phổng (nÃn) vụ trử, cĂc vĐn à lỵ thuyát hĐp dăn lữủng tỷ, vêt lỵ neutrino, sõng hĐp dăn, v.v Ngy cĂc lỵ thuyát hĐp dăn sỷa ời ang tr thnh vĐn à thới sỹ hĐp dăn, thu hút rĐt nhiÃu cĂc nh khoa håc tham gia nghi¶n cùu v ph¡t triºn Mët số nhỳng lỵ thuyát hĐp dăn-sỷa ời (m rởng) ỡn giÊn nhĐt, ữủc ới tứ rĐt sợm, ngy ang ữủc nghiản cựu rĐt sổi nời, tr thnh vĐn à thới sỹ rĐt hĐp dăn, õ l lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) vợi Lagrangian cừa trữớng hĐp dăn LG = f (R), õ phữỡng trẳnh l 8G f ′ (R)Rµν − f (R)gµν + ∇µ ∇ν f ′ (R) − gµν □f ′ (R) = − Tµν c Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn (3) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) (R) Trong â f ′ (R) = dfdR , l Ôo hm hiằp bián v Ơy chẵnh l phữỡng trẳnh cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) [15, 19, 20] Ta cụng thĐy phữỡng trẳnh Einstein (GR) l trữớng hủp riảng cừa lỵ thuyát ny vợi f (R) = R Lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) ới tứ rĐt sợm sau Einstein ữa lỵ thuyát cừa mẳnh Ban Ưu lỵ thuyát ny khổng ữủc ỵ, tứ cõ nhiÃu quan sĂt cho thĐy vụ trử ang giÂn n tông tốc, cĂi m phữỡng trẳnh Einstein khổng th giÊi thẵch ữủc thẳ lỵ thuyát-f (R) nời nản nhữ mởt ựng cỷ viản sĂng giĂ giÊi thẵch vĐn à cừa vụ trử Lỵ thuyát ny giÊi thẵch sỹ cừa vụ trử tứ chẵnh hẳnh hồc cừa khổng-thới gian m khổng cƯn ữa vo nông lữủng tối, hay nõi cĂch khĂc lỵ thuyát ny nông lữủng tối cõ bÊn chĐt tứ chẵnh hẳnh hồc cừa khổng-thới gian Lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) cụng cõ th giÊi thẵch ữủc cĂc vĐn à cừa sỹ quay bĐt thữớng cừa rẳa cừa mởt số thiản h cĂi m ữủc cho l liản quan án vêt chĐt tối Ngoi lỵ thuyát cụng cõ th giÊi thẵch ữủc mët sè hi»n t÷đng kh¡c cõa vơ trư m ph÷ìng trẳnh Einstein khổng th giÊi thẵch ữủc Hm f (R) ữủc chồn nhỳng dÔng cử th tũy vo mửc ẵch giÊi thẵch mởt (mởt số) hiằn tữủng no õ cừa vụ trử, vẵ dử nhữ f (R) = R + λR2 , f (R) = R + R , etc  cõ nhiÃu mổ hẳnh ữủc chồn, mội mổ hẳnh cõ th giÊi thẵch ữủc mởt số hiằn tữủng vụ trử, chữa mổ hẳnh no hon hÊo Ngay ny lỵ thuyát ny ang dƯn ữủc cÊi tián Cõ rĐt nhiÃu nh khoa hồc tham gia nghiản cùu ph¡t triºn v nâ ang trð th nh v§n · thíi sü ng y Luªn ¡n s³ tªp trung chõ yáu vo lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) Phữỡng trẳnh cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) ch cõ th giÊi ữủc dng cĂc trữớng ối xựng cƯu tắnh Nghiằm chẵnh xĂc cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) trữớng ối xựng cƯu tắnh  ữủc nghiản cựu [67, 68, 69, 70, 71, 72] ối vợi trữớng ối xựng cƯu khổng tắnh, s l rĐt khõ khôn tẳm nghiằm chẵnh xĂc, vẳ thá  cõ mởt số phữỡng phĂp gƯn úng ữủc à xuĐt [73, 74, 75] Hiằn nay, theo hiu biát cừa chúng tổi thẳ chữa cõ tẳm ữủc nghiằm chẵnh xĂc cừa phữỡng trẳnh hĐp dăn-f (R) cho trữớng khổng tắnh Vẳ vêy trữớng hủp ny giÊi phữỡng trẳnh theo cĂc phữỡng phĂp gƯn úng b¬ng c¡ch ¡p °t nhúng i·u ki»n n o â l mởt nhỳng lỹa chồn hủp lỵ Chúng tổi tẳm nghiằm cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) tờng quĂt, trữớng ối xựng cƯu tờng quĂt (khổng nhĐt thiát tắnh, cho cÊ chƠn khổng v vêt chĐt) bơng phữỡng phĂp nhiạu loÔn quanh giĂ tr cừa lỵ thuyát hĐp dăn Einstein Sau õ Ăp dửng dửng cho mởt số mổ hẳnh f (R) cử th ìu im cừa phữỡng phĂp ny l cĂc nghiằm thu ữủc s khổng xuĐt hiằn thảm bĐt kẳ mởt tham số mợi no (vẵ dử nhữ cĂc hơng số tẵch phƠn), tham số nhĐt xuĐt hiằn l tham số nhiạu loÔn m õ  ữủc ữa vo tứ Ưu Vẳ vêy ta cõ th Ăp dửng nhỳng nghiằm thu ữủc vo cĂc bi toĂn cử th Ôt ữủc nhỳng kát quÊ cử th (ró rng) nhơm kim tra lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) (nhữ cĂc bi toĂn chuyn ởng cõa c¡c h nh tinh, ¡nh s¡ng, v c¡c b i Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) toĂn khĂc sau ny, ) Sau õ qu Ôo chuyn ởng cừa cĂc hnh tinh cụng nhữ ữớng truyÃn cừa Ănh sĂng  ữủc tẵnh toĂn mởt cĂch chi tiát cho lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) K¸t qu£ l c¡c gâc quay tinh sai hay gâc l»ch cõa tia s¡ng câ mët sü hi»u ch¿nh cho lỵ thuyát Einstein Náu trữớng ối xựng cƯu tắnh thẳ cĂc Ôi lữủng ch l sỹ hiằu chnh cho lỵ thuyát Einstein và ở lợn Những trữớng ối xựng cƯu khổng tắnh, ngoi sỹ hiằu chnh cho giĂ trà Einstein v· ë lỵn nâ cán mët sè hi»u ựng mợi m lỵ thuyát Einstein khổng th cõ õ l cĂc Ôi lữủng s thay ời theo thới gian, vẵ dử nhữ gõc quay tinh sai cừa hnh tinh c¡c chu k¼ kh¡c s³ kh¡c nhau, c¡c trưc cõa Elip cơng thay êi ë d i theo thíi gian ( ối vợi lỵ thuyát Einstein tĐt cÊ cĂc Ôi l÷đng nh÷ gâc quay tinh sai, ë d i trưc Elip, gâc l»ch cõa tia s¡ng, v.v, chóng ln l h¬ng số) Nguyản nhƠn cừa cĂc hiằn tữủng ny l, giÊi phữỡng trẳnh Einstein thẳ nghiằm Ôt ữủc l cĂc tensor metric luổn trÔng thĂi dứng (khổng phử thuởc vo thới gian), cỏn giÊi phữỡng trẳnh f (R) nghi»m thu ÷đc l c¡c tensor metric s³ khỉng ph£i trÔng thĂi dứng m nõ phử thuởc vo thới gian Tứ Ơy ta thĐy nh lỵ Birkhoff cõ th b phĂ vù lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) iÃu n y câ thº g¥y c¡c hi»u ùng thó hỡn, vẵ dử nhữ bĂn kẵnh cừa mởt nguỗn hĐp dăn n hay co lÔi theo thới gian thẳ nõ cõ khÊ nông bực xÔ sõng hĐp dăn theo lỵ thuyát hĐp dăn-f (R), hiằu ựng ny khổng th cõ lỵ thuyát Einstein vẳ lỵ thuyát Einstein mởt trữớng ối xựng cƯu tÔi chƠn khổng luổn trÔng thĂi dứng v khổng th bực xÔ sõng hĐp dăn Sõng hĐp dăn cừa mởt trữớng ối xựng cƯu cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) chúng tổi s thÊo luên chi tiát hỡn chữỡng sau cõa luªn ¡n n y Ci cịng l ¡p dưng nhúng nghiằm  Ôt ữủc vo hằ thống SgrA*S2 tƠm Thiản h cừa (DÊi NgƠn H) Nhỳng kát quÊ ny nhơm phửc vử cho cĂc thẵ nghiằm kim tra tữỡng lai Ănh giĂ tẵnh úng ưn cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) Luên Ăn ữủc trẳnh b y nh÷ sau: Ch÷ìng 1, têng quan, iºm qua mët số lỵ thuyát hĐp dăn-sỷa ời (m rởng) Chữỡng v chữỡng trẳnh by mởt cĂch chi tiát cĂc kát quÊ nghiản cựu cừa chúng tổi  ông trản cĂc tÔp chẵ vêt lỵ [1, 2, 3] Chữỡng tâm tt c¡c k¸t qu£ m chóng tỉi ang thüc hiằn v phĂt trin nối tiáp cừa chữỡng v 3, º thº hi»n triºn vång ph¡t triºn cõa c¡c kát quÊ cừa luên Ăn Luên Ăn sỷ dửng cĂc quy ữợc sau: Metric Minkowski s ữủc lĐy dữợi dÔng: (+, , , ), tực l ds2 = dxµ dxν = dx0 dx0 + dxi dxi = c2 dt2 − dx2 − dy − dz , vỵi ch¿ sè La-tinh i, j, k, l = 1, 2, 3; cĂc ch số Hy-lÔp à, , = 0, 1, 2, Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 10 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) lữủng cừa cÊ hằ cụng chẵnh bơng tensor nông-xung lữủng cừa riảng trữớng hĐp dăn Tứ (4.70) v (4.71) ta cõ th viát (4.78) dữợi dÔng [5] tà = − c4 ∂α Qαµν , 8πG (4.79) â Qαµν = αν ρβ µσ η η η − η µν η ρβ η ασ − η αν η σβ η µρ + η µν η σβ η ρα +η µβ η νρ η ασ − η αβ g (4.80) Dạ thĐy tẵnh chĐt phÊn xựng Qà = Qà v ối xựng Qà = Qà Cổng suĐt bực xÔ nông lữủng cừa sõng hĐp dăn i qua mt cƯu S (nguỗn hĐp dăn nơm tƠm mt cƯu) ữủc tẵch theo cổng thực ( vợi ct0i l mêt ở dỏng nông lữủng) Z P = dE = dt (4.81) ct0i dS i S Trong â P l cæng suĐt, sỹ bián thiản nông lữủng E mt cƯu mởt ỡn v thới gian chẵnh bơng cổng suĐt bực xÔ khọi mt cƯu Thay (4.79) vo (4.81) (chú ỵ Q00 = tẵnh phÊn xựng) ta câ Z c5 P =− ∂j Qj0i dS i (4.82) 8πG S Trong â i, j = 1, 2, v dS i = ni r2 dΩ vỵi dΩ = sin θdθdφ, ni = xi r Tø (4.80) ta câ Qj0i = (δij ∂0 gkk − δij ∂k g0k + ∂j gi0 − ∂0 gij ) (4.83) 4.2.2 Metric nhiạu loÔn cừa trữớng ối xựng cƯu Trong mửc ny chúng tổi tõm lữủc nhỳng kát quÊ [1] m s³ ÷đc sû dưng b i n y Náu Lagrangian cừa trữớng hĐp dăn ữủc lĐy dữợi dÔng LG = R thẳ s thu ữủc phữỡng trẳnh Einstein, cỏn náu ữủc lĐy dữợi dÔng tờng quĂt hỡn l LG = f (R) thẳ phữỡng trẳnh thu ữủc s l (phữỡng trẳnh cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R)) [15, 19, 20] f ′ (R)Rµν − gµν □f ′ (R) + ∇µ ∇ν f ′ (R) − f (R)gµν = kTà (4.84) GiÊi phữỡng trẳnh (4.84) theo phữỡng phĂp nhiạu loÔn bơng cĂch t f (R) = R + λh(R), Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 115 (4.85) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) Ơy hơng số v hm bĐt kẳ h(R) ph£i thäa m¢n λh(R) ≪ R Chóng ta s³ thu ữủc metric nhiạu loÔn cừa trữớng ối xựng cƯu tÔi chƠn khổng l (metric dÔng Schwarzschild) 2GMf (t) dr2 02 ds = − − dx − r2 (dθ2 + sin2 θdφ2 ) (4.86) 2GM (t) c r 1− f c2 r Here (4.87) Mf (t) = M − λM1 (t) − λM2 (t) vỵi G l hơng số hĐp dăn, M v R0 (t) lƯn lữủt l khối lữủng v bĂn kẵnh cừa nguỗn hĐp dăn, v 2[Ro (t)]3 0 h(kT ) + kT h (kT ) , 0 3kc2 2 4π ∂ M α(t), M2 (t) = h′′ (kT 00 ) kc ∂t [Ro (t)]3 (4.88) M1 (t) = T 00 = M c2 π[R0 (t)] (4.89) (4.90) , 3k c2 R0 (t) α(t) = 256π [ξ(t)]4 arcsin[ξ(t)R0 (t)] ξ(t)R0 (t) − + 2[ξ(t)R0 (t)]2 × − [ξ(t)R0 (t)]2 ξ (t) = p − [ξ(t)R0 (t)]2 −3/2 o (4.91) , 2GM o (t)] (4.92) c2 [R Cho mỉ h¼nh (4.93) f (R) = R + λRb (b > 0), M1 (t) v M2 (t) cõ dÔng M1 (t) = M2 (t) = (b + 1)c2b (kM )b 4π , kc2 31−b 22b+1 π b [Ro (t)]3b−3 4π kc2 b(b − 1)c2b−4 (3kM )b−2 h ∂ M ∂t [Ro (t)]3 (4π)b−2 [Ro (t)]3b−6 (4.94) i2 α(t) (4.95) V cho mỉ h¼nh f (R) = R1+ε Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 116 (4.96) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) (|ε| ≪ 1), chóng trð th nh λM1 (t) = −M + 4π (ε + 2)6ε (kc2 M )ε+1 , kc2 (8π)(ε+1) [Ro (t)]3ε h M ε−1 ∂ ∂t [Ro (t)]3 4π ε(ε + 1)(3kc M ) λM2 (t) = kc (4π)ε−1 [Ro (t)]3ε−3 (4.97) i2 α(t) (4.98) Chú ỵ bĂn kẵnh R0 (t) cừa ngỗn hĐp dăn phư thc v o thíi gian, tr÷íng hđp n y x£y nguỗn hĐp dăn l mởt ngổi ang phĂt trin vợi bĂn kẵnh cõ th co lÔi hay n theo thới gian, nhữ vêy cĂc metric tÔi chƠn khổng cừa trữớng ối xựng cƯu lỵ thuyát hĐp dăn f (R) cõ th phử thuởc vo thới gian v Ơy l lỵ chẵnh mởt trữớng ối xựng cƯu văn cõ th bực xÔ sõng hĐp dăn Hiằu ựng ny khổng th cõ phữỡng trẳnh Einstein vẳ metric tÔi chƠn khổng cừa mởt trữớng ối xựng cƯu luổn trÔng thĂi dứng 4.2.3 Cổng suĐt bực xÔ sõng hĐp dăn cừa trữớng ối xựng cƯu theo phữỡng phĂp nhiạu loÔn cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) Tõm tưt kát quÊ chúng tổi Ôt ữủc nhữ sau: Cổng suĐt bực xÔ sõng hĐp dăn cừa mởt trữớng ối xựng cƯu l (4.99) P = M f (t)c2 ối vợi cĂc vêt th thổng thữớng thẳ ta câ thº coi M˙ (t) = (khèi l÷đng thay ời rĐt chêm), vẳ vêy sỹ bực xÔ nông lữủng sõng hĐp dăn cõ th lĐy P = M˙ (t) + M˙ (t) c2 (4.100) Nông lữủng bực xÔ sõng hĐp dăn tr÷íng hđp n y câ thº coi l sü thay êi cừa thá nông tữỡng tĂc hĐp dăn giỳa cĂc phƯn cừa nguỗn hĐp dăn (cụng nhữ mởt hằ ỉi quay xung quanh th¼ ta câ thº coi khèi l÷đng cõa tøng ngỉi l khỉng êi v sỹ bực xÔ nông lữủng sõng hĐp dăn l sỹ thay ời thá nông tữỡng tĂc giỳa hai ngổi v lm cho chúng ngy cng tián lÔi gƯn nhau) 4.2.4 Sỹ bực xÔ sõng hĐp dăn quĂ trẳnh hẳnh thnh mởt hố en Tõm tưt kát quÊ chúng tổi Ôt ữủc nhữ sau: Giỷ sỷ bĂn kẵnh chƠn trới sỹ kiằn l A1 = 2GM c2 (hẳnh 4.1) vợi M l khối lữủng cừa hố en bĂn kẵnh vêt chĐt co lÔi bơng A1 BĂn kẵnh vêt chĐt tiáp tửc co lÔi án bĂn kẵnh cuèi còng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 117 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luªn Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) l A2 vợi A2 A1 = A1 , thẳ khối lữủng bà suy gi£m mët l÷đng ∆M = −3ψM Nh÷ vêy nông lữủng sõng hĐp dăn bực xÔ l 3M c2 Ngữủc lÔi náu o cổng suĐt bực xÔ cừa hố en thới gian ny s tẵnh ữủc , õ s biát ữủc bĂn kẵnh vêt chĐt cừa hố en l A2 bơng bao nhiảu Hẳnh 4.1: Hẳnh dÔng hố en vợi A1 = 2GM l bĂn kẵnh chƠn trới sỹ kiằn, c2 A2 l bĂn kẵnh vêt chĐt Nhữ vêy lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) mởt ngổi cõ ừ iÃu ki»n sau söp ê º trð th nh mët hè en thẳ nõ s bực xÔ nguỗn nông lữủng dữợi dÔng sõng hĐp dăn Phữỡng trẳnh Einstein khổng th cho hiằu ựng ny vẳ trữớng ối xựng cƯu tÔi chƠn khổng luổn trÔng thĂi dứng v ngôn cĐm khối lữủng bián ời bực xÔ sõng hĐp dăn Ró rng mởt phƯn khối lữủng bián thnh sõng hĐp dăn thẳ Ơy l mởt nguỗn sõng hĐp dăn ừ mÔnh v cõ hi vồng phĂt hiằn nâ Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 118 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an K¸t luên Lỵ thuyát tữỡng ối tờng quĂt (GR) cừa Einstein l mởt lỵ thuyát xuĐt sưc, v  ữủc rĐt nhi·u th½ nghi»m kiºm chùng th nh cỉng rüc rï Tuy nhiản, nhữ  nõi, nõ cỏn nhiÃu vĐn à nhữ l sỹ giÂn n cừa vụ trử (vĐn à nông lữủng tối), sỹ lÔm phĂt cừa vụ trử, mởt số vĐn à lỵ thuyát hĐp dăn lữủng tỷ, v.v Lỵ thuyát hĐp dăn-f (R)  ữủc à xuĐt giÊi quyát cĂc vĐn à õ Khi õ phữỡng trẳnh Einstein (2.2) ữủc thay thá bi phữỡng trẳnh (2.6) cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) Phữỡng trẳnh ny ch cõ th giÊi ữủc dng cĂc trữớng ối xựng cƯu tắnh, ối vợi trữớng ối xựng cƯu khổng tắnh viằc giÊi nõ l rĐt khõ khôn Hiằn theo nhữ hiu biát cừa chúng tổi thẳ chữa cõ bi bĂo no cõ th tẳm nghiằm chẵnh xĂc cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) cho trữớng khổng tắnh Vẳ vêy trữớng hủp ny phÊi giÊi phữỡng trẳnh theo cĂc phữỡng phĂp gƯn úng bơng cĂch Ăp t nhỳng iÃu kiằn no õ Chúng tổi  giÊi gƯn úng phữỡng trẳnh theo phữỡng phĂp nhiạu loÔn quanh phữỡng trẳnh Einstein ìu im cừa phữỡng phĂp ny l cĂc nghiằm thu ữủc s khổng xuĐt hiằn thảm bĐt kẳ mởt tham số mợi no (vẵ dử nhữ cĂc hơng số tẵch phƠn), tham số nhĐt xuĐt hiằn l tham số nhiạu loÔn m õ  ữủc ữa vo tứ Ưu Vẳ vêy ta cõ th ¡p dưng nhúng nghi»m thu ÷đc v o c¡c b i to¡n cử th Ôt ữủc nhỳng kát quÊ cử th (ró rng) nhơm kim tra lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) (nh÷ c¡c b i to¡n chuyºn ëng cõa c¡c h nh tinh, ¡nh s¡ng, v c¡c b i to¡n kh¡c sau n y, ) Kát quÊ nghiằm nhiạu loÔn cừa hm f (R) tờng quĂt cho mởt trữớng ối xựng cƯu tờng quĂt (khổng nhĐt thiát tắnh, khổng ch cho chƠn khổng) l (2.71) (2.74), nghiằm tÔi chƠn khổng s l (2.32) (2.35) N¸u x²t ð kho£ng c¡ch xa so vợi nguỗn hĐp dăn ta s ữủc nghiằm (2.40) (2.43), tứ Ơy mởt số trữớng hủp c biằt  ữủc tẵnh toĂn cử th vợi cĂc mổ h¼nh f (R) (c¡c h m f (R)) kh¡c Sau õ qu Ôo chuyn ởng cừa cĂc hnh tinh cụng nhữ ữớng chuyÃn cừa Ănh sĂng  ữủc tẵnh toĂn mởt cĂch chi tiát cho lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) K¸t qu£ l c¡c gâc quay tinh sai hay gâc l»ch cõa tia s¡ng câ mët sü hi»u ch¿nh cho lỵ thuyát Einstein Náu trữớng ối xựng cƯu tắnh thẳ cĂc Ôi lữủng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 119 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) ch l sỹ hiằu chnh cho lỵ thuyát Einstein và ở lợn Những trữớng ối xựng cƯu khổng tắnh, ngo i sü hi»u ch¿nh cho gi¡ trà Einstein v· ë lợn nõ cỏn mởt số hiằu ựng mợi m lỵ thuyát Einstein khổng th cõ õ l cĂc Ôi lữủng s thay ời theo thới gian, vẵ dử nhữ gõc quay tinh sai cõa h nh tinh c¡c chu k¼ kh¡c s³ kh¡c nhau, c¡c trưc cõa Elip cơng thay ời ở di theo thới gian ( ối vợi lỵ thuyát Einstein tĐt cÊ cĂc Ôi lữủng nhữ gõc quay tinh sai, ë d i tröc Elip, gâc l»ch cõa tia s¡ng, v.v, chóng ln l h¬ng sè) p dưng cĂc kát quÊ thu ữủc vo tẵnh toĂn cho mởt trữớng hĐp dăn mÔnh hỡn, õ l nghiản cựu ngổi S2 quay quanh mët si¶u hè en (câ khèi lữủng bơng triằu lƯn Mt Trới) tƠm cừa DÊi NgƠn H (Sgr A*) Kát quÊ thu ữủc l cĂc Ôi lữủng cõ sỹ hiằu chnh mÔnh hỡn cho lỵ thuyát cừa Einstein Khi giÊi phữỡng trẳnh Einstein thẳ nghiằm Ôt ữủc l cĂc tensor metric luổn trÔng thĂi dứng (khổng phử thuởc vo thới gian), cỏn giÊi phữỡng trẳnh f (R) nghiằm thu ữủc l cĂc tensor metric s khổng phÊi trÔng thĂi dứng m nâ phư thc v o thíi gian Tø ¥y ta thĐy nh lỵ Birkhoff cõ th b phĂ vù lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) iÃu ny cõ th gƠy cĂc hiằu ựng thú v hỡn, vẵ dử nhữ bĂn kẵnh cừa mởt nguỗn hĐp dăn n hay co lÔi theo thới gian thẳ nõ cõ khÊ nông bực xÔ sõng hĐp dăn theo lỵ thuyát hĐp dăn-f (R), hiằu ựng ny khổng th cõ lỵ thuyát Einstein vẳ lỵ thuyát Einstein mởt trữớng ối xựng cƯu tÔi chƠn khổng luổn trÔng thĂi dứng v khổng th bực xÔ sõng hĐp dăn Cổng suĐt bực xÔ sõng hĐp dăn quĂ trẳnh sưp ê cõa mët ngỉi (hay mët hè en) ối xựng cƯu cụng  thu ữủc Khi Ăp dửng phữỡng phĂp nhiạu loÔn vo miảu tÊ Vụ trử Kát quÊ cho thĐy lỵ thuyát f (R) nhiạu loÔn  cÊi tián cho lỵ thuyát Einstein, vẵ dử nh÷: Tham sè Hubble H s³ thay êi theo thíi gian phũ hủp vợi sỹ tián trin cừa vụ trử Nghiằm nhiạu loÔn thu ữủc cụng miảu tÊ ữủc sỹ nối tiáp cừa ba k nguyản vụ trử ( õ l k nguyản lÔm phĂt, k nguyản bực xÔ v k nguyản ngy (vĐn à nông lữủng tối)) Tứ õ cho thĐy lỵ thuyát f (R) nhiạu loÔn câ thº l mët thû nghi»m tèt º mi¶u t£ vụ trử Nhỳng kát quÊ ny nhơm phửc vử cho cĂc thẵ nghiằm kim tra tữỡng lai Ănh giĂ tẵnh úng ưn cừa lỵ thuyát hĐp dăn-f (R) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 120 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Phö löc A CĂc tensor metric Einstein-Schwarzchild nguỗn hĐp dăn BƠy gií chóng ta chùng minh cỉng thùc (2.37) Tø (2.71) v (2.72) giợi hÔn Einstein (lĐy h = 0) chóng ta câ g11 (r, t) = g00 (r, t) = exp 1− r Z rn Rr h −1 , kT 00 (r′ , t)r′2 dr′ r′ g11 (r′ , t) − ∞ (A.1) 1 + kT 11 (r′ , t) − ′ ′2 r r i o (A.2) dr. Vẳ T = ngoi nguỗn hĐp dăn [bản ngoi bĂn kẵnh Ro (t)] phữỡng tr¼nh trð th nh Z r n h i 1o ′ ′ ′ ′ r g11 (r , t) − g00 (r, t) = exp Ro (t) Z Ro (t) × exp ∞ r′2 + kT (r , t) − r′ dr −g11 (r′ , t) − dr r (A.3) Mt khĂc, nhữ ta thĐy ngoi nguỗn hĐp dăn (tÔi chƠn khổng) g11 = bi th¸, 2GM g00 (r, t) = − exp c Ro (t) Z r n h r′ g11 (r′ , t) − Ro (t) 1 + kT 11 (r′ , t) − ′ ′2 r r i o −1 1− 2GM c2 r , dr′ (A.4) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 121 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luªn ¡n tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) Tứ (A.1) v (A.4), suy 2GM g00 (r, t) = − exp c Ro (t) r Z k r′2 R r′ r′′2 T 00 (r′′ , t)dr′′ − kr′ T 11 (r′ , t) k r′ 1− Ro (t) R r′ r′′2 T 00 (r′′ , t)dr′′ dr′ (A.5) M°t kh¡c nh÷ (2.36) chóng ta ang x²t T 00 ch¿ phư thc v o thíi gian t (coi mêt ở cừa nguỗn hĐp dăn l ỗng nhĐt), bi thá, 2GM exp g00 (r, t) = − c Ro (t) r k ′ ′ ′ r T (t) − kr T (r , t) ′ dr − k3 r′2 T 00 (t) Ro (t) Z (A.6) Náu bọ qua T 11 l rĐt nhọ so vợi T 00 , Ôt ữủc 2GM exp g00 (r, t) = − c Ro (t) r k ′ r T (t) dr′ , k ′2 r T (t) − Ro (t) Z (A.7) bði th¸, 2GM g00 (r, t) = − c Ro (t) s − k3 [Ro (t)]2 T 00 (t) − k3 r2 T 00 (t) (A.8) N¸u T 00 ữủc xem l ỗng nhĐt, thẳ (A.1) ữủc ỡn gi£n g11 (r, t) = −1 1− k r T (t) (A.9) Thay th¸ (2.26) v o (A.8) v (A.9), chóng ta thu ÷đc g00 (r, t) = − kM c2 4πRo (t) g11 (r, t) = v u kM c2 u − 4πR o (t) t , kM c2 r2 1− −1 1− kM c2 r2 4π[Ro (t)]3 4π[Ro (A.10) (t)]3 (A.11) , thay th¸ (A.10) v (A.11) v o (2.36), suy ′ ∼ ∇i ∇E i h (kT ) = = k 8π k 8π 1− kM c2 4πRo (t) 1− kM c2 4πRo (t) ∂h′ (kT 00 ) r2 ∂ M q 3/2 2 ∂t ∂t [R o (t)] − kM c r 4π[Ro (t)]3 ∂(kT 00 ) ′′ r2 ∂ M q h (kT ) 3/2 ∂t 2 − kM c r ∂t [Ro (t)] 4π[Ro (t)]3 (A.12) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 122 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) Sau õ, tứ (2.26) v (A.12), ta ữủc ∇ i ′ ∇E i h (kT ) h′′ (kT 00 ) 2 3k c ∼ = 32π kM c2 4πRo (t) 1− r2 3/2 q kM c2 r2 4π[Ro (t)]3 1− ∂ M ∂t [Ro (t)]3 2 , (A.13) bði th¸, Ro (t) Z ∇ i ′ ∇E i h (kT )r dr ∼ = h 3k2 c2 32π o ∂ M ∂t [Ro (t)]3 1− i2 kM c2 4πRo (t) h′′ (kT 00 ) Z 3/2 Ro (t) r4 q o 1− dr kM c2 r2 4π[Ro (t)]3 (A.14) k½ hi»u ξ (t) = kM c2 4[Ro (t)]3 (A.15) viát lÔi (A.14) l Z Ro (t) ∇ i ′ ∇E i h (kT )r dr ∼ = 3k2 c2 32π o h ∂ M ∂t [Ro (t)]3 i2 h′′ (kT 00 ) Z 3/2 {1 − [ξ(t)Ro (t)]2 } Ro (t) r4 p o − ξ (t)r2 dr (A.16) Cuối cũng, dng thĐy rơng r4 p ∂ p = 3arcsin(ξr) − ξr(3 + 2ξ r2 ) − ξ r2 , 8ξ ∂r − ξ r2 h i (A.17) α(t), (A.18) nhữ vêy, Ro (t) Z i ∇E i h (kT )r dr ∼ = h′′ (kT 00 ) o ∂ M ∂t [Ro (t)]3 2 vỵi 3k c2 R0 (t) α(t) = 256π [ξ(t)]4 arcsin[ξ(t)R0 (t)] ξ(t)R0 (t) − + 2[ξ(t)R0 (t)]2 × − [ξ(t)R0 (t)]2 p − [ξ(t)R0 (t)]2 −3/2 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 123 o (A.19) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) CĂc cổng bố khoa hồc liản quan án luên Ăn N A Ky, P V Ky and N T H Van, Perturbative solutions of the f (R)-theory of gravity in a central gravitational field and some applications, Eur Phys J C 78, no 7, 539 (2018) [arXiv:1807.04628 [gr-qc]] N A Ky, P V Ky and N T H Van, Testing the f (R)-theory of gravity, Commun Phys 29, no.1, 35-46 (2019) [arXiv:1904.04013 [physics.gen-ph]] P V Ky, N T H Van and N A Ky, central gravitational field, New phenomena with the f(R)-theory of gravitation in a J Phys Conf Ser 1506, no.1, 012001 (2020) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 124 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an T i li»u tham kh£o [1] N A Ky, P V Ky and N T H Van, Perturbative solutions of the in a central gravitational field and some applications, f (R)-theory of gravity Eur Phys J C 78, no 7, 539 (2018) [arXiv:1807.04628 [gr-qc]] [2] N A Ky, P V Ky and N T H Van, Testing the f (R)-theory of gravity, Commun Phys 29, no.1, 35-46 (2019) [arXiv:1904.04013 [physics.gen-ph]] [3] P V Ky, N T H Van and N A Ky, central gravitational field, J Phys Conf Ser 1506, no.1, 012001 (2020) [4] L D Landau and E M Lifshitz, The [5] S Weinberg, New phenomena with the f(R)-theory of gravitation in a Classical Theory of Fields," vol 2, Elsevier, Oxford, 1994 Gravitation and cosmology: Principle and applications of the general relativity, John Wiley & Son, New York, 1972 [6] A G Riess et al [Supernova Search Team], Observational evidence from supernovae for an ac- celerating universe and a cosmological constant, [7] S Perlmutter et al [Supernova Cosmology Project Collaboration], Lambda from 42 high redshift supernovae, [8] A A Starobinsky, Astron J 116, 1009 (1998) [astro-ph/9805201] Measurements of Omega and Astrophys J 517, 565 (1999) [astro-ph/9812133] A New Type of Isotropic Cosmological Models Without Singularity, Phys Lett 91B, 99 (1980) [9] D Kazanas, Dynamics of the Universe and Spontaneous Symmetry Breaking, Astrophys J 241, L59 (1980) [10] D Huterer and M S Turner, measurements, Prospects for probing the dark energy via supernova distance Phys Rev D 60, 081301 (1999) [astro-ph/9808133] [11] V Sahni and A A Starobinsky, The Case for a positive cosmological Lambda term, Int J Mod Phys D 9, 373 (2000) [astro-ph/9904398] [12] M S Turner, Dark matter and energy in the universe, Phys Scripta T 85, 210 (2000) [astro- ph/9901109] [13] S Weinberg, [14] R Bousso, Theory, The Cosmological Constant Problem, Rev Mod Phys 61, (1989) The Cosmological Constant Problem, Dark Energy, and the Landscape of String Pontif Acad Sci Scr Varia 119, 129 (2011) [arXiv:1203.0307 [astro-ph.CO]] [15] A De Felice and S Tsujikawa, f(R) theories, Living Rev Rel 13, (2010) [arXiv:1002.4928 [gr-qc]] Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 125 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm V«n Ký(phamkyvatly@gmail.com) [16] R Foot, Dissipative dark matter and the rotation curves of dwarf galaxies, JCAP 1607, no 07, 011 (2016) [arXiv:1506.01451 [astro-ph.GA]] [17] K A Oman, J F Navarro, L V Sales, A Fattahi, C S Frenk, T Sawala, M Schaller and S D M White, Missing dark matter in dwarf galaxies?, Mon Not Roy Astron Soc 460, no 4, 3610 (2016) [arXiv:1601.01026 [astro-ph.GA]] [18] A Guarnizo, L Castaneda and J M Tejeiro, Boundary Term in Metric f(R) Gravity: Field Gen Rel Grav 42, 2713 (2010) [arXiv:1002.0617 [gr-qc]] Equations in the Metric Formalism, [19] Thomas P Sotiriou and Valerio Faraoni, f (R) theories of gravity," Rev Mod Phys 82, 451 Published March 2010 [20] S Capozziello and M De Laurentis, Extended Theories of Gravity, Phys Rept 509, 167 (2011) doi:10.1016/j.physrep.2011.09.003 [arXiv:1108.6266 [gr-qc]] [21] L¶ Thà Nga, Luên Vôn ThÔc S, Hồc Viằn Khoa Hồc V Cæng Ngh», 2020 [22] T Clifton, P G Ferreira, A Padilla and C Skordis, Modified Gravity and Cosmology, Phys Rept 513, (2012) [arXiv:1106.2476 [astro-ph.CO]] [23] S Capozziello, R De Ritis, C Rubano and P Scudellaro, Exact Int J Mod Phys D 5, 85 (1996) cosmologies, [24] S Capozziello and M Roshan, Exact ties, solutions in Brans-Dicke matter cosmological solutions from Hojman conservation quanti- Phys Lett B 726 (2013) 471 [arXiv:1308.3910 [gr-qc]] [25] M Paolella and S Capozziello, Hojman symmetry approach for scalartensor cosmology, Phys Lett A 379, 1304 (2015) [arXiv:1503.00098 [gr-qc]] [26] S Kamilya and B Modak, Noether symmetry study in general scalar tensor theory, Gen Rel Grav 36, 673 (2004) [27] S Watson, An Exposition on inflationary cosmology, astro-ph/0005003 [28] R Emami, H Firouzjahi, S M Sadegh Movahed and M Zarei, Charged Scalar Fields, [29] A D Linde, Anisotropic Inflation from JCAP 1102, 005 (2011) [arXiv:1010.5495 [astro-ph.CO]] The Inflationary Universe, [30] L Arturo Urena-Lâpez, Scalar Rept Prog Phys 47, 925 (1984) fields Cosmology: dark matter and inflation, Journal of Physics: Conference Series 761 (2016) 012076 [31] I Leanizbarrutia, A Rozas-Fern¡ndez and I Tereno, Cosmological matter-energy scalar field model with fast transition, constraints on a unified dark Phys Rev D 96, no 2, 023503 (2017) [arXiv:1706.01706 [astro-ph.CO]] [32] S M Carroll, Quintessence and the rest of the world, Phys Rev Lett 81, 3067 (1998) [astro- ph/9806099] [33] R de Ritis, G Marmo, G Platania, C Rubano, P Scudellaro and C Stornaiolo, New to find exact solutions for cosmological models with a scalar field, Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 126 approach Phys Rev D 42, 1091 (1990) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) [34] B Vakili, Noether symmetry in f(R) cosmology, Phys Lett B 664 (2008) 16 [arXiv:0804.3449 [gr-qc]] [35] A Naruko, D Yoshida and S Mukohyama, Gravitational scalartensor theory, Class Quant Grav 33, no 9, 09LT01 (2016) [arXiv:1512.06977 [gr-qc]] [36] T Harko, F S N Lobo, S Nojiri and S D Odintsov, f (R, T ) gravity, Phys Rev D 84, 024020 (2011) [arXiv:1104.2669 [gr-qc]] [37] C P Singh and P Kumar, theory, Friedmann model with viscous cosmology in modified f (R, T ) gravity Eur Phys J C 74, 3070 (2014) [arXiv:1406.4258 [gr-qc]] [38] T Harko and F S N Lobo, f(R,Lm ) gravity, Eur Phys J C 70, 373 (2010) [arXiv:1008.4193 [gr-qc]] [39] T Harko and F S N Lobo, Generalized dark gravity, Int J Mod Phys D 21, 1242019 (2012) [arXiv:1205.3284 [gr-qc]] [40] T Harko and M J Lake, Cosmic strings in f (R, Lm ) gravity, Eur Phys J C 75, no 2, 60 (2015) [arXiv:1409.8454 [gr-qc]] [41] X Dou and X H Meng, Bulk viscous cosmology: unified dark matter, Adv Astron 2011, 829340 (2011) [arXiv:1012.3045 [astro-ph.CO]] [42] X H Meng and X Dou, energy, Friedmann cosmology with bulk viscosity: a concrete model for dark Commun Theor Phys 52, 377 (2009) [arXiv:0812.4904 [astro-ph]] [43] I Brevik, V V Obukhov and A V Timoshkin, Viscous Fluid Cosmology, Astrophys Space Sci 355, 399 (2015) [arXiv:1410.2750 [gr-qc]] [44] M Borunda, B Janssen and M Bastero-Gil, vature gravity, [45] R Ferraro, Dark Energy Coupled with Dark Matter in Palatini versus metric formulation in higher cur- JCAP 0811, 008 (2008) [arXiv:0804.4440 [hep-th]] f(R) and f(T) theories of modified gravity, AIP Conf Proc 1471, 103 (2012) [arXiv:1204.6273 [gr-qc]] [46] S Deser and C J Isham, Canonical Vierbein Form of General Relativity, Phys Rev D 14, 2505 (1976) [47] J Yepez, [48] T Mei, Einstein's vierbein field theory of curved space, arXiv:1106.2037 [gr-qc] On the vierbein formalism of general relativity, Gen Rel Grav 40, 1913 (2008) [arXiv:0707.2639 [gr-qc]] [49] o Vồng ực and Phũ Chẵ Hỏa, Lỵ thuyát tữỡng ối rởng vợi khổng-thới gian a chiÃu, Nh XuĐt BÊn Khoa Hồc v Kắ Thuêt, 2015 [50] L E Parker and D J Toms, Quantum field theory in curved spacetime, Cambridge university press, 2009 [51] M E Peskin and D V Schroeder, An introduction to quantum field theory, Publishing, L.L.C, 1995 Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 127 Perseus Books C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Luên Ăn tián s vêt lỵ PhÔm Vôn Ký(phamkyvatly@gmail.com) [52] Ta-Pei Cheng and Ling-Fong Li, Gauge theory of elementary particle physics, Clarendon Press.Oxford, 2000 [53] Quang Ho-Kim and Xuan-Yem Pham, Elementary particles and their interactions, Springer- Verlag, Berlin-Heidelberg, 1998 [54] J M Overduin and P S Wesson, Kaluza-Klein gravity, Phys Rept 283, 303 (1997) [gr- qc/9805018] [55] L L Williams, Field Equations and Lagrangian for the Kaluza Metric Evaluated with Tensor Algebra Software, [56] S Weinberg, relativity", J Grav 2015, 901870 (2015) Gravitation and cosmology: Principles and applications of the general theory of John Wiley & Son, New York, 1972 [57] B P Abbott et al [LIGO Scientific and Virgo Collaborations], Observation waves from a binary black hole merger , of gravitational Phys Rev Lett 116, 061102 (2016) [arXiv:1602.03837 [gr-qc]] [58] B P Abbott et al [LIGO Scientific and Virgo Collaborations], GW170817: Observation of Phys Rev Lett 119, 161101 (2017) gravitational waves from a binary neutron star inspiral , [arXiv:1710.05832 [gr-qc]] [59] P J E Peebles, Principles of physical cosmology ", Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1993 [60] S Weinberg, The cosmological constant problem , [61] L Amendola, D Polarski and S Tsujikawa, Are Rev Mod Phys 61, 1-23, (1989) f(R) dark energy models cosmologically viable ?, Phys Rev Lett 98, 131302 (2007) [astro-ph/0603703] [62] H Wei, H Y Li and X B Zou, Exact symmetry , cosmological solutions of Nucl Phys B 903, 132 (2016) Are f (R) theories via Hojman f(R) dark energy models cosmologically viable ?, Phys Rev Lett 98, 131302 (2007) [astro-ph/0603703] [arXiv:1511.00376 [gr-qc]] [63] S Nojiri and S D Odintsov, Modified gravity with negative and positive powers of the curvature: Unification of the inflation and of the cosmic acceleration , Phys Rev D 68, 123512 (2003) [hep- th/0307288] [64] H Liu, X Wang, H Li and Y Ma, gravitational lensing effect , Distinguishing f(R) theories from general relativity by Eur Phys J C 77, no 11, 723 (2017) [arXiv:1508.02647 [gr-qc]] [65] Z Amirabi, M Halilsoy and S Habib Mazharimousavi, metrics in f(R) gravity , Generation of spherically symmetric Eur Phys J C 76, no 6, 338 (2016) [arXiv:1509.06967 [gr-qc]] [66] D M uller, V C de Andrade, C Maia, M J Rebou cas and A F F Teixeira, in f(R) theories , Future dynamics Eur Phys J C 75, no 1, 13 (2015) [arXiv:1405.0768 [astro-ph.CO]] [67] T Multamaki and I Vilja, Spherically theories of gravity , symmetric solutions of modified field equations in f(R) Phys Rev D 74, 064022 (2006) [astro-ph/0606373] [68] K Kainulainen, J Piilonen, V Reijonen and D Sunhede, Spherically f(R) gravity theories , symmetric spacetimes in Phys Rev D 76, 024020 (2007) [arXiv:0704.2729 [gr-qc]] Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn 128 C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
Ngày đăng: 26/07/2023, 07:44
Xem thêm: