Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ, NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TỐN TẠI TRƯỜNG THPT NƠNG CỐNG Người thực hiện: Mai Giáp Tý Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Tốn THANH HỐ NĂM 2020 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5.Những điểm SKKN 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 2.3 Giải pháp cụ thể 2.3.1 Tìm số hạng tổng quát số dạng dãy số 2.3.2 Bài tập tương tự ( có mở rộng số vấn đề) 17 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 21 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 21 3.1 Kết luận 21 3.2 Kiến nghị 22 Tài liệu tham khảo 22 Danh mục SKKN xếp loại 23 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ, NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN TẠI TRƯỜNG THPT NƠNG CỐNG MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Đối với giáo viên việc bồi dưỡng học sinh giỏi nhiệm vụ quan trọng, để có kết cao cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi ngồi việc lựa chọn học sinh có lực, đam mê mơn học, người thầy cịn phải có kiến thức tốt, kinh nghiệm bồi dưỡng đặc biệt có giải pháp hiệu nhằm khắc phục khó khăn vướng mắc học sinh q trình ơn luyện giúp học sinh giải vấn đề khó phương pháp đơn giản hiệu Trong năm vừa qua tối nhà trường tin tưởng, giao phụ trách ôn luyên học sinh giỏi, thân cảm thấy tự hào coi động lực để tơi cố gắng phấn đấu tìm tịi phương pháp hay để giải tập khó nhằm nâng cao chất lượng dạy học kết bồi dường học sinh giỏi Năm học 2017-2018 đánh dấu mốc quan trọng đời dạy học của Đây năm tơi có học sinh đạt giải kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh Củng năm Tỉnh Thanh Hóa tổ chức thi học sinh giỏi khối 11 Phần “ Dãy số ” phần đề thi, nguồn tài liệu phần SGK tương đối Để ơn tập cho học sinh phần này, lần ôn tập năm học 2017-2018 năm 2019-2020, tơi tìm tịi biên soạn lại, từ nhiều nguồn khác nhau, để ôn tập cho đội tuyển thu nhiều kết tốt đẹp Để có thành q trình nghiên cứu, tìm tịi, đổi phương pháp giảng dạy, hướng dẫn học sinh giải tốn khó cách làm đơn giản, nhanh gọn hiệu Với thành ý muốn chia sẻ với đồng nghiệp tỉnh kinh nghiệm thân, xin mạnh dạn chia sẻ kinh nghiệm viết sáng kiến kinh nghiệm: "Hướng dẫn học sinh tìm số hạng tổng quát dãy số, nhằm nâng cao hiệu bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn trường THPT Nơng Cống 3" với hi vọng giúp ích cho đồng nghiệp có tâm huyết, có đam mê với cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 1.2 Mục đích nghiên cứu - Đề tài đưa số phương pháp giải tập phần dãy số nhằm giải nhanh gọn số toán dãy số đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh - Đề tài tính hiệu phương pháp tìm số hạng tổng quát dãy số - Đề tài cung cấp cho đồng nghiệp nguồn tư liệu bổ ích cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi phần dãy số - Đề tài giúp học sinh phát huy tối đa lực, tạo điều kiện để học sinh có lực đạt kết cao kì thi học sinh giỏi 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Tìm số hạng tổng quát dãy số - Một số dạng toán dãy số vấn đề liên quan 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp tự nghiên cứu ứng dụng thực tiễn - Phương pháp thực nghiệm đối chứng - Phương pháp thống kê tổng hợp - Phương pháp thực nghiệm sư phạm 1.5 Những điểm SKKN - Đưa cách giải tìm số hạng tổng quát dãy số mà sách giáo khoa Tốn 11 khơng có - Đề tài gắn liền với thực tế đề thi HSG Tốn 11 Tỉnh Thanh Hóa đề chọn đội tuyển trường địa bàn Thanh Hóa - Đề tài trình bày giải vấn đề thơng qua việc giải tốn cụ thể chia thành dạng khác NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Định nghĩa dãy số: Mỗi hàm số xác định tập số nguyên dương N* được gọi dãy số vô hạn (gọi tắt dãy số) Kí hiệu: Dãy số thường viết dạng khai triển đó số hạng thứ n gọi số hạng tổng quát, u1 là số hạng đầu dãy số (un ) (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 2.1.2 Số hạng tổng quát cấp số cộng Định nghĩa: Dãy số (un ) gọi cấp số cộng có số thực cho với số nguyên ta có: : gọi công sai CSC; : gọi số hạng đầu, gọi số hạng tổng quát cấp số Định lí 1: Cho CSC Ta có : Định lí 2: Gọi tổng n số hạng đầu CSC có cơng sai d Ta có: 2.1.3 Số hạng tổng quát cấp số nhân Định nghĩa: Dãy số có tính chất cơng bội q Định lí 3: Cho CSN (un ) có cơng bội q Ta có: Định lí 4: Gọi tổng n số hạng đầu CSN gọi cấp số nhân (3) có cơng bội q Ta có: (4) 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trong năm vừa qua kết thi học sinh giỏi môn Tốn trường THPT Nơng Cống trì tốp đầu tồn huyện đồng nghiệp đánh giá cao Tuy nhiên số học sinh đạt giải cao kì thi sinh gỏi cấp tỉnh cịn Từ thực tế với vai trị người phụ trách công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhà trường, thiết nghĩ mĩnh phải chịu trách nhiệm hạn chế công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhà trường Vì năm vừa qua đồng nghiệp có trao đổi phương pháp giảng dạy có việc giải vấn đề toán Dãy số, vấn đề đưa vào đề thi HSG tinh Thanh Hóa Xuất phát từ sở thực trạng trên, hi vọng sáng kiến kinh nghiệm đóng góp thiết thực cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn trường trung học phổ thông nên tối định lựa chọn đề tài với thành ý muốn chia sẻ kinh nghiệm tới đồng nghiệp ngồi nhà trường với mong muốn giúp đồng nghiệp có thêm tư liệu giải pháp nhằm nâng cao hiệu công tác bồi dưỡng học sinh giỏi năm tới (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 2.3 Giải pháp cụ thể: 2.3.1 Tìm số hạng tổng quát số dạng dãy số Dạng 1: Dãy số CTTQ là: ( số) có Ví dụ 1.1: Xác định số hạng tổng quát dãy Lời giải Ta có: 1 xác định bởi: nên ta viết công thức truy hồi dãy sau: (*) Đặt Dãy CSN công bội Vậy Nhận xét: Mẫu chốt cách làm ta phân tích 1 để chuyển cơng thức truy hồi dãy (*), từ ta đặt dãy phụ để chuyển dãy CSN Tuy nhiên việc làm có vè khơng tự nhiên lắm! Làm ta biết phân tích Đặt ? Ta làm sau: ; số Khi đó, ta có: Ta chọn ( ta chọn sau) nên ta chọn: Dễ thấy dãy CSN với công bội Suy ra: (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 Ta thấy bất kì, đặt ta chọn Dạng 2: CTTQ dãy xác định bởi: , đa thức bậc theo ; số Ta làm sau: * Nếu , ta đặt với đa thức theo bậc , thay vào công thức truy hồi dãy ta chọn ta có dãy CSN với cơng bội từ ta tìm CTTQ dãy suy ta có CTTQ dãy * Nếu , ta đặt với đa thức theo bậc Thay vào công thức truy hồi dãy ta chọn ta có dãy CSN với cơng bội từ ta tìm CTTQ dãy Suy ta có CTTQ dãy Ví dụ 2.1: Xác định CTTQ dãy xác định : Lời giải Đặt : ; số Khi ta có: Ta chọn cho: , ta chọn Vậy Ta thấy cách giải khơng phụ thuộc vào Ví dụ 2.2 : Cho dãy số Đặt , nên đặt ta chọn Tìm CTTQ dãy Lời giải Khi đó, ta có: Ta chọn , nên ta chọn (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 Khi đó: Vậy Vì nên ta cần đặt Dạng 3: Cho dãy Khi ta có: Nếu Nếu Chú ý : Trong trường hợp ta tìm CTTQ dãy Đặt Khi ta có: nên ta chọn sau: Ví dụ 3: Cho dãy số Tìm CTTQ dãy Lời giải Với cách giải tương tự ví dụ ta đặt: Ta có: Ta chọn Vậy Lưu ý : Trong trường hợp tổng quát dãy Khi , ta có: Do đó, , ta đặt , ta chọn Trường hợp Dạng 4: Để tìm CTTQ dãy số ( Nếu , ) ta làm sau: (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 Nếu Ta có: , ta đặt Ta chọn : Khi đó: Chú ý : Nếu trước hoặc đặt theo ta nhân thêm vào Ví dụ 4: Tìm CTTQ dãy Lời giải Khi , ta có: Đặt Ta chọn Khi đó: Vậy Dạng 5: Nếu dãy số , đa thức theo bậc ta tìm CTTQ dãy sau: * Nếu ta đặt , với đa thức theo bậc Ta chọn cho dãy CSN, ta tìm CTTQ dãy từ ta có CTTQ dãy * Nếu ta tìm theo cách làm kết (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 Ví dụ 5: Tìm CTTQ dãy Để tìm CTTQ dãy Đặt Lời giải ta sử dụng hai kết dạng kết dạng Ta có: Ta chọn Vậy Dạng 6: Cho Khi đó: số thực khác không; xác định bởi: Khi đó: Nếu , phương trình : Nếu dãy nghiệm (1) Phương trình (1) gọi phương trình đặc trưng dãy Chú ý : Để xác định CTTQ dãy nói ta trình bày sau Xét phương trình đặc trưng (1) Nếu (1) có hai nghiệm phân biệt , dựa vào ta tìm Nếu (1) có nghiệm kép , dựa vào ta tìm Ví dụ 6.1: Xác định CTTQ dãy Lời giải Ta viết công thức truy hồi dãy lại sau: (1) Đặt , ta có: Sử dụng kết 2, ta có: Ví dụ 6.2: Cho dãy số xác định : Hãy xác định CTTQ dãy Lời giải (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 Gọi hai số thỏa mãn: nghiệm PT: , ta chọn Ta có: Đặt Áp dụng kết 3, ta có: Ví dụ 6.3: Cho số thực khác không dãy Hãy xác định CTTQ dãy xác định ? Lời giải Ta viết lại công thức truy hồi dãy cho sau: Ta xác định Giả sử tồn tại Đặt cho: nghiệm PT: , tức phương trình (1) có nghiệm Ta có: Nếu (1) có hai nghiệm phân biệt, hay Áp dụng kết 2, ta có: Ta xét trường hợp cịn lại: (1) có nghiệm kép Áp dụng kết dạng 3, ta có: Dạng 7: Để tìm CTTQ dãy , ( đa thức theo bậc ) ta làm sau: Xác định đa thức , là: đa thức theo bậc PT (1) có hai nghiệm phân biệt khác ; đa thức bậc (1) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm ; đa thức bậc (1) có nghiệm kép (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 Khi xác định bởi: ta đặt , ta có dãy xác định Áp dụng kết ta xác định CTTQ , từ ta tìm CTTQ dãy Ví dụ 7.1: Cho dãy Xác định CTTQ dãy Lời giải Ta tìm cách làm vế phải công thức truy hồi dãy, cách: Đặt Thay vào công thức truy hồi dãy rút gọn ta Ta chọn Khi đó: Áp dụng kết 3, ta có: Ví dụ 7.2: Tìm CTTQ dãy số: ( , đa thức theo ) Lời giải đa thức theo Thay vào công thức truy hồi Đặt với dãy ta được: Ta chọn (*) Khi đó: Áp dụng kết dạng 6, ta có CTTQ dãy , từ ta tìm CTTQ dãy Vấn đề lại giải phương trình (*) Giả sử đa thức bậc Khi hệ số VP là: Do : * Nếu PT: (1) có nghiệm hai nghiệm phân biệt khác nên VT(*) đa thức bậc * Nếu PT (1) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm nên VT đa thức bậc (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 10 (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 * Nếu PT (1) có nghiệm kép nên VT(*) đa thức bậc Vậy để chọn ta cần ý sau: Nếu (1) có hai nghiệm phân biệt, đa thức bậc với Nếu (1) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm ta chọn đa thức lớn bậc bậc Nếu (1) có nghiệm kép ta chọn đa thức có bậc lớn bậc hai bậc Dạng 8: Cho dãy số xác định bởi: Để xác định CTTQ dãy Nếu phương trình : đặt ta làm sau: có hai nghiệm phân biệt khác , ta có: Từ sử dụng kết dạng 6, ta tìm Nếu nghiệm đơn (1) ta đặt: , ta có: Từ sử dụng kết 4, ta tìm Nếu nghiệm kép (1) ta đặt: Từ sử dụng kết 4, ta tìm , ta có: Ví dụ 8.1: Tìm CTTQ dãy số Lời giải Đặt Khi thay vào công thức truy hồi ta không làm Ta tìm cách giải khác cho tốn Ta viết cơng thức truy hồi dãy sau: Đặt ta VT Áp dụng kết dạng 6, ta có: Sử dụng ý kết dạng 4, ta đặt Ta được: Ta chọn Lưu ý : Dựa vào CTTQ xác định trên, ta giải tốn theo cách khác sau: Đặt , ta có: , ta chọn (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 11 (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 Áp dụng kết dạng 6, ta có: Ví dụ 8.2: Tìm CTTQ dãy Lời giải thay vào cơng thức truy hồi Với dãy số ta đặt dãy ta không xác định ! Nên ta tìm cách giải khác cho tốn Ta viết lại cơng thức truy hồi dãy sau: Đặt , ta có: Áp dụng kết 2, ta có: Lưu ý : Từ CTTQ dãy sau Đặt ta giải toán theo cách khác Ta có: Ta chọn Áp dụng kết 4, ta Dạng 9: Cho dãy Để xác định CTTQ dãy ta xét phương trình: ( (1)gọi phương trình đặt trưng dãy) Nếu (1) có ba nghiệm phân biệt Dựa vào ta tìm Nếu (1) có nghiệm đơn, nghiệm kép: Dựa vào ta tìm (1) (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 12 (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 Nếu (1) có nghiệm bội ta tìm Dựa vào Ví dụ 9: Tìm CTTQ dãy Lời giải Xét phương trình đặc trưng : Phương trình có nghiệm thực: Cho Vậy giải hệ phương trình tạo thành, ta Vậy Dạng 10: Cho dãy Để xác định CTTQ hai dãy ta làm sau: Ta biến đổi được: theo kết ta xác định , từ thay vào hệ cho ta có Chú ý : Ta tìm CTTQ dãy số theo cách sau: Ta đưa vào tham số phụ Ta chọn , , cho giải hệ ta tìm Ví dụ 10: Tìm CTTQ dãy số Lời giải Ta có: (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 13 (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 Áp dụng kết 4, ta có: Dạng 11: Cho dãy (xn): Để tìm CTTQ dãy (xn) ta làm sau: Đặt , thay vào công thức truy hồi dãy ta có: (1) Ta chọn Khi ta chuyển (1) dạng: Áp dụng kết 1, ta tìm , từ suy Ví dụ 11.1: Tìm CTTQ dãy Lời giải Ta có Đặt , ta có: Áp dụng kết 1, ta được: Ví dụ 11.2: Tìm CTTQ dãy số Đặt Lời giải Thay vào công thức truy hồi, ta có: Ta chọn (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 14 (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 Dạng 12: Từ hai ví dụ ta có cách tìm CTTQ hai dãy số xác định bởi: (trong số thực dương) sau: Ta có: Áp dụng kết ta tìm CTTQ dãy Xét hai dãy Khi đó: Ví dụ 12.1: Xác định CTTQ hai dãy số Lời giải Ta có: (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 15 (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 Ví dụ 12.2: Xác định CTTQ dãy số Lời giải Xét hai dãy Ta chứng minh (*) (*) Giả sử chứng minh Theo kết tốn trên, ta có: Dạng 13: Dãy dãy nguyên Thật vậy: ( ) Mà với kết hợp với số chẵn ta suy Thử trực tiếp ta thấy Với dãy số , với ta xác định CTTQ sau: Từ dãy truy hồi Thay , ta có: Với dãy ,trong ; ta xác định CTTQ sau: Ta viết lại công thức truy hồi dạng: Đặt (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 16 (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 Ta có dãy mà ta xét Ví dụ 13: Cho dãy Tìm ? Lời giải Giả sử: Ta có: Ta chứng minh: Từ cơng thức truy hồi dãy ta có: thay , ta được: Từ hai nghiệm phương trình : Áp dụng định lí Viet, ta có: Vậy 2.3.2 Bài tập tương tự ( có mở rộng số vấn đề) Bài tập 1 :(Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa 2017-2018) Cho dãy số xác định sau Tính giới hạn Lời giải Từ giả thiết ta có cấp số nhân có cơng bội Cũng từ giả thiết ta có cấp số nhân có cơng bội Từ (1) (2) ta có hệ Suy dãy Suy dãy Suy Bài tập 2 :(Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa 2018-2019) (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 17 (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 Cho dãy số xác định Tìm số hạng tổng qt tính Lời giải Ta có với Khi đó: Vì ; Ta có Mà suy Bài tập 3 : Cho dãy Vậy ; xác định Tìmsố hạng tổng quát Đặt với ; , từ tính tổng Lời giải ? ; Khi : (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 18 (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 Nên : Do : Như : Từ giả thiết : Suy : Khi : Ta có : +) +) +) +) +) Bài tập 4 : Cho dãy số (un) xác định Hãy lập cơng thức tính theo n tính Lời giải Ta có Đặt số hạng đầu (vn) cấp số nhân có cơng bội +) Ta có (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 19 (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 Bài tập 5: Cho dãy số Tính xác định sau: Lời giải Ta có suy cấp số cộng có cơng sai nên Từ (1) ta Vậy lập thành (1) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 20 (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 2.4.1 Đối với thân Từ năm học 2017-2018 đến nhà trường phân công bồi dưỡng học sinh giỏi Tôi vận dụng kinh nghiệm mà tích lũy để ơn tập hướng dẫn học sinh thi học sinh giỏi Bảng thống kê kết HSG mơn Tốn tơi trực tiếp giảng dạy Năm học Học sinh lớp HSG tỉnh Trịnh Quốc Đạt 11B1 Nhì Lê Minh Đức 11B1 Ba 2017- 2018 Nguyễn Thị Loan 11B1 KK Phạm Kim Chiến 11B1 KK Lê Thị Thùy 11B1 KK Năm học 2019-2020 : có hai học sinh lớp 10 chọn vào Đội tuyển Toán lớp 11 trường Kết học sinh giỏi cấp tỉnh thi học sinh giỏi cấp trường đạt năm gần thực kì tích thân tơi nhà trường Đó minh chứng cho thấy hướng đắn việc ôn thi học sinh giỏi, nguồn động lực niềm tin để tiếp tục cố gắng phấn đấu áp dụng kinh nghiệm vào thực tiễn cơng tác năm tới 2.4.2 Hiệu ứng dụng vào thực tiễn trường THPT tỉnh: - SKKN áp dụng cho tất trường THPT - Giới thiệu cho đồng nghiệp học sinh nguồn tập hay để áp dụng - Khích lệ cổ vũ phong trào ôn thi học sinh giỏi trường THPT tỉnh - Giúp học sinh trường THPT có thêm kiến thức tham gia kì thi chọn học sinh giỏi đạt kết tốt nhất; có thêm động lực niềm tin vào khả KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sau thời gian nghiên cứu, hoàn thành đề tài vận dụng vào dạy học thân khẳng định đề tài mang lại hiệu công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Học sinh sau hướng dẫn, em vận dụng phương pháp tìm số hạng tổng quát vào toán cụ thể đề thi học sinh giỏi năm gần Giúp trường THPT Nông Cống trì kết thi học sinh giỏi cấp tỉnh Mong muốn tơi đóng góp chút công sức cho giáo dục tỉnh nhà, cổ vũ phong trào ôn thi học sinh giỏi trường THPT tỉnh, chia sẻ cách làm với đồng nghiệp ngồi nhà trường Đây dịp để thân tơi nhìn lại làm để đạt thành cơng năm qua Tôi hi vọng kinh nghiệm giúp ích cho đồng nghiệp cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi, để đồng nghiệp (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 21 (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 tham khảo, góp ý áp dụng nhằm nâng cao hiệu bồi dưỡng học sinh giỏi trường THPT toàn tỉnh 3.2 Kiến nghị - Tiếp tục đổi khâu đề thi theo hướng kiểm tra lực, đáp ứng đổi toàn diện giáo dục, đảm bảo khách quan, phù hợp với đặc điểm môn học - Đề thi HSG nên lựa chọn toán tạo điều kiện để học sinh chứng tỏ sáng tạo q trình làm Thanh Hóa, ngày 16 tháng năm 2020 HIỆU TRƯỞNG Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Mai Giáp Tý TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn tỉnh Thanh Hóa Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn trường THPT tỉnh Thanh Hóa (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 22 (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3 (SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3(SKKN.moi.NHAT).huong.dan.hoc.sinh.tim.so.hang.tong.quat.cua.day.so nham.nang.cao.hieu.qua.boi.duong.hoc.sinh.gioi.mon.toan.tai.truong.THPT.nong.cong.3
Ngày đăng: 20/12/2023, 02:38
Xem thêm:
