Bài giảng Kỹ Thuật Điện Đại Cương ©TCBinh Chương 2: Các nguyên lý biến đổi năng lượng điện cơ 1 Chương 2: CÁC NGUYÊN LÝ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯNG ĐIỆN CƠ I. Tính lực hút điện từ trong các nam châm điện theo công thức Maxwell I.1. Lực hút điện từ của nam châm điện một chiều Xét một vi phân diện tích dS trên bề mặt cực từ có vectơ đơn vò pháp tuyến và vec tơ cảm ứng từ là δ B r . Lực hút điện từ trên bề mặt cực từ được xác đònh theo công thức Maxwell: ( ) dsnB 2 1 BnB 1 F S 2 0 dt ∫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − μ = δ δδ (2.1) Khi μ Fe >>μ 0 , bề mặt cực từ trở thành bề mặt đẳng thế, do đó δ B r và n r trùng phương. Công thức (2.1) trở thành: dSB 2 1 F S 2 0 dt ∫ δ μ = (2.2) B δ đều và Φ lv = B δ S: [] N S 10.8,39 S2 1 SB 2 1 F 2 lv 4 2 lv 0 2 0 dt Φ = Φ μ = μ = δ [] kgf S 10.06,4SB10.06,4F 2 lv 424 dt Φ == δ (1kgf = 9,8N) I.2. Lực hút điện từ của nam châm điện xoay chiều Nam châm điện xoay chiều hình sin (điều hòa): φ lv = Φ m sinωt tsin S2 1 S2 1 F 2 2 m 0 2 lv 0 dt ω Φ μ = Φ μ = 1-cos2α=2sin 2 α hay t2cos S4 1 S4 1 F 2 m 0 2 m 0 dt ω Φ μ − Φ μ = (2.6) t2cosFFF dt ω ′ − ′ = (2.7) với S4 1 FF 2 m 0 tb Φ μ == ′ lực hút điện từ trung bình (2.8) Nhận xét: Lực hút điện từ xoay chiều có dạng dâp mạch, nó qua trò số 0 hai lần trong một chu kỳ của điện áp nguồn. N I a μ Fe b μ 0 n r B δ dS Bài giảng Kỹ Thuật Điện Đại Cương ©TCBinh Chương 2: Các nguyên lý biến đổi năng lượng điện cơ 2 2F’ F 0 F’ 0 2π ωt F’cos2ωt F đt π II. Biện pháp giảm rung trong các nam châm điện xoay chiều một pha Để khắc phục hiện tượng rung trong NCĐ xoay chiều 1 pha, ta có thể tạo ra sự lệch pha giữa các từ thông qua bề mặt cực từ. Phương pháp thường được sử dụng để tạo ra sự lệch pha này là dường một vòng ngắn mạch ôm một phần cực tại khe hở không khí làm việc như hình 2.5. Trong NCĐ này ta chỉ khảo sát lực hút điện từ tại bề mặt cực từ bên phải ứng với khe hở không khí khi làm việc δ, bỏ qua lực hút điện từ trên bề mặt cực từ bên trái. 1 2 1 0 1 11 1 2 1 01 2 1 0 1 S4 1 F t2cosFFt2cos S4 1 S4 1 F Φ μ = ′ ω ′ − ′ =ω Φ μ − Φ μ = 2 2 2 0 2 nm222 S4 1 F )t(2cosFFF Φ μ = ′ θ−ω ′ − ′ = Từ thông φ lv sinh ra lực F = F 1 + F 2 Hay F dt = F 1 ’ +F 2 ’ – [F 1 ’cos2ωt + F 2 ’cos 2(ωt - θ nm )] N dtF r F r 2γ F’ 1 F’’ 2θ nm F’ 2 φ 1 φ lv φ 2 θ nm φ o N I φ 1 φ 2 φ lv Bài giảng Kỹ Thuật Điện Đại Cương ©TCBinh Chương 2: Các nguyên lý biến đổi năng lượng điện cơ 3 F dt = F’ –F’’cos2(ωt -γ) Với F’ = F 1 ’ + F 2 ’ lực hút điện từ trung bình = const. F’’cos 2(ωt - γ) thành phần biến thiên theo thời gian với tần số gấp đôi tần số của nguồn điện. Với nm2 2 1 2 1 2cosFF2FFF θ ′′ + ′ + ′ = ′′ Đồ thò lực F đt của theo thời gian: Và F max = F’ + F’’ giá trò lớn nhất của lực hút điện từ. F min = F’ – F’’ giá trò nhỏ nhất của lực hút điện từ. ⇒ F min > F fl (2.13) Lực từ F’, F min và F max được xác đònh từ các giá trò từ thông Φ 1 , Φ 2 và góc θ nm . Tính góc lệch pha θ nm : Góc lệch pha θ nm được xác đònh từ sơ đồ thay thế của mạch từ và giản đồ vectơ hình 2.9 và 2.10: 2 nm R X tg nm δ θ = với X nm = ω/r nm là từ kháng của vòng ngắn mạch có điện trở là r nm . R δ2 là từ trở của phần khe hở không khí có đặt vòng ngắn mạch. Tính φ 2 từ φ lv và góc θ nm : F min F max F’ γ π+γ 2π+γ F ’’ ωt F đt 0 φ lv φ 2 R δ2 j X nm R δ1 φ 1 φ 1 φ lv φ 2 φ 2 R δ2 θ nm j φ 2 X nm φ 1 R δ1 Bài giảng Kỹ Thuật Điện Đại Cương ©TCBinh Chương 2: Các nguyên lý biến đổi năng lượng điện cơ 4 1nm122 RcosR δδ θ φ φ = ⇒ 1 2 nm2 1 R R . cos 1 δ δ θ = φ φ ⇒ C cosS S nm2 1 2 1 = θ = φ φ (2.15) Mặt khác từ hình 2.10 ta có: nm21 2 2 2 1 2 lv cos2 θφφ+φ+φ=φ (2.16) Thay (2.15) vào 2.16) nhận được: ⇒ nm lv CC θ φ φ cos.21 2 2 ++ = III. Sự cân bằng năng lượng (Xét mối liên hệ giữa F đt và δ ) III.1. Xác đònh lực hút điện từ theo phương pháp cân bằng năng lượng Năng lượng từ trường W m dự trữ trong nam châm điện: i. 2 1 W m ψ= 2 1 mm WW δ=δ δ=δ < dt d iru ψ += = ir + (– E) uidt = i 2 rdt + idψ uidt năng lượng mà nam châm điện i 2 rdt tổn hao Joule trong cuộn dây idψ năng lượng từ trường ở độ dòch chuyển dδ idψ = F dt .(-dδ) + dW m F dt .(-dδ) công cơ học để dòch chuyển vi phân (-dδ) dưới tác động của lực F dt dW nm là độ thay đổi hay gia số của năng lượng từ trường dự trữ. ⇒ δδ ψ d dW d d iF m dt +−= I U I U I U δ 2 x δ δ δ 1 Năng lượng nhận được từ nguồn điện = Cơ năng đầu ra + Đ ộ thay đổi năng lượng từ trường dự trữ trong hệ thống + Năng lượng biến thành nhiệt Bài giảng Kỹ Thuật Điện Đại Cương ©TCBinh Chương 2: Các nguyên lý biến đổi năng lượng điện cơ 5 III.2. Tính lực hút điện từ nam châm điện một chiều Giả thiết: 1) Mạch từ là tuyến tính: i 2 1 W m ψ= 2) Nắp NC điện chuyển động chậm, xem δ không phụ thuộc vào thời gian. d t Ldi ir d t d iru += Ψ += ⇒ δ∀=== /constI r U i 3) Bỏ qua từ trở lõi thép. 4) Từ thông rò không phụ thuộc vào δ δ ψ −= δ ψ + δ ψ −= d d I 2 1 d )I(d 2 1 d d iF dt dt d IN 2 1 F lv dt φ −= Φ lv = ING δ∑ ⇒ 2 0 2 0 22 dt 2 S )NI( 2 1 d 2 S d )NI( 2 1 d dG )IN( 2 1 F δ μ = δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ δ μ −= δ −= Σδ Nhận xét: Lực hút điện từ: tỷ lệ với bình phương với lực từ động và diện tích cực từ. tỷ lệ ngược với bình phương khe hở không khí. III.3. Tính lực hút điện từ nam châm điện xoay chiều Giả thiết như trên đồng thời bỏ qua điện trở cuộn dây, bỏ qua tổng trở từ lõi thép: ΣδΣδ ≈ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += GN 3 gl GNL 22 (giả thiết Σδσ < < GG ) f2 U fN2 E NN π ≈ π =φ=ψ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ω = ω = ω == Σδ ΣδΣδΣδ u GN 1u R N L u R N R iN 2 222 ⇒ const N U2 0 = ω =Φ Φ 0 không phụ thuộc vào khe hở không khí δ Mà δ φ δ ψ δ ψ δ ψ d di N 2 1 d di 2 1 d )i(d 2 1 d id F 0dt ==+−= Trong đó δ φ δ φ δ σδ σδ d dG )GG( d di )GG(NN F i 2 00 Σ Σ Σ + −=⇒ + == ⇒ δ −= δ + φ −= ΣδΣδ σΣδ d dG )Ni( 2 1 d dG )GG( 2 1 F 2 2 2 0 dt Với i = I m sinωt tsin d dG IN 2 1 )t(F 22 m 2 dt ω δ −=ω Σδ 2.sin 2 (ωt) = 1 – cos(2ωt) ⇒ () δ −= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ω− δ −= ΣδΣδ d dG )NI( 2 1 t2cos 2 1 2 1 d dG )NI( 2 1 F 22 mdt tb Với δ μ == δ δ S R 1 G 0 ⇒ 2 0 2 0 2 dt 2 S )Ni( 2 1 d 2 S d )Ni( 2 1 F δ μ = δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ δ μ −= Bài giảng Kỹ Thuật Điện Đại Cương ©TCBinh Chương 2: Các nguyên lý biến đổi năng lượng điện cơ 6 ⇒ 2 0 2 dt 2 S )NI( 2 1 F tb δ μ = (giống một chiều) Nhận xét: Lực hút điện từ: tỷ lệ với bình phương với lực từ động và diện tích cực từ. tỷ lệ ngược với bình phương khe hở không khí. . tsin d dG IN 2 1 )t(F 22 m 2 dt ω δ −=ω Σδ 2. sin 2 (ωt) = 1 – cos (2 t) ⇒ () δ −= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ω− δ −= ΣδΣδ d dG )NI( 2 1 t2cos 2 1 2 1 d dG )NI( 2 1 F 22 mdt tb Với δ μ == δ δ S R 1 G 0 ⇒ 2 0 2 0 2 dt 2 S )Ni( 2 1 d 2 S d )Ni( 2 1 F δ μ = δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ δ μ −= . F 2 Hay F dt = F 1 ’ +F 2 ’ – [F 1 ’cos2ωt + F 2 ’cos 2( ωt - θ nm )] N dtF r F r 2 F’ 1 F’’ 2 nm F’ 2 φ 1 φ lv φ 2 θ nm φ o N I φ 1 φ 2 φ lv Bài giảng Kỹ Thuật Điện Đại. 2 0 2 0 2 dt 2 S )Ni( 2 1 d 2 S d )Ni( 2 1 F δ μ = δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ δ μ −= Bài giảng Kỹ Thuật Điện Đại Cương ©TCBinh Chương 2: Các nguyên lý biến đổi năng lượng điện cơ 6 ⇒ 2 0 2 dt 2 S )NI( 2 1 F tb δ μ =