(LUẬN văn THẠC sĩ) hình thức luận hamilton cho một số mô hình hấp dẫn có khối lượng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ——————— Nguyễn Như Quỳnh HÌNH THỨC LUẬN HAMILTON CHO MỘT SỐ MƠ HÌNH HẤP DẪN CĨ KHỐI LƯỢNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2018 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ——————— Nguyễn Như Quỳnh HÌNH THỨC LUẬN HAMILTON CHO MỘT SỐ MƠ HÌNH HẤP DẪN CĨ KHỐI LƯỢNG Chun ngành: Vật lí lí thuyết vật lí tốn Mã số: 8440130.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGUYỄN QUANG HƯNG Hà Nội - 2018 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Lời cảm ơn Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Nguyễn Quang Hưng tận tình hướng dẫn học tập, nghiên cứu, chia sẻ kinh nghiệm quý báu suốt thời gian học tập hồn thành luận văn Tơi chân thành cảm ơn thầy TS Đỗ Quốc Tuấn giúp đỡ bảo ân cần, tận tình cho tơi Cảm ơn Thầy/Cô bạn giúp trang bị kiến thức chuyên môn quan trọng, bảo điều cần thiết cho người nghiên cứu Những điều mà học từ thầy cô bạn hành trang vô quan trọng đường học tập nghiên cứu sau Luận văn tài trợ phần Quỹ Phát triển khoa học công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) đề tài mã số: 103.01-2017.12 Tôi chân thành cảm ơn Quỹ Phát triển khoa học công nghệ Quốc gia hỗ trợ phần cho luận văn Xin cảm ơn q thầy, hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ nhận xét, đóng góp nội dung, hình thức luận văn tơi Chân thành cảm ơn anh, chị bạn bè lớp Cao học Vật lí lí thuyết vật lí toán khoá QH.2016.T.CH, trường đại học Khoa học Tự nhiên trao đổi kiến thức học vấn đề khác sống Cuối tơi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè ln ủng hộ động viên để tơi hồn thành luận văn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mục lục Danh sách thuật ngữ viết tắt Mở đầu Chương 1: Hình thức luận Hamiltonian lý thuyết hấp dẫn Einstein 1.1 Biến đổi Legendre 1.2 Hình thức luận Hamiltonian qua cách phát biểu ADM 1.2.1 Mật độ Lagrangian 1.2.2 1.2.3 Chương 2: Các biến cách phát biểu ADM Hình thức luận Hamiltonian lý thuyết hấp dẫn Einstein 10 Hình thức luận Hamiltonian mơ hình Fierz - Pauli15 2.1 Mơ hình Fierz - Pauli hình thức luận Lagrangian 15 2.2 Mơ hình Fierz - Pauli hình thức luận Hamiltonian 16 2.2.1 Động lượng không gian liên hợp 16 2.2.2 Vận tốc h˙ ij 23 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong 2.2.3 Chương 3: Hình thức luận Hamiltonian mơ hình Fierz - Pauli 25 Hình thức luận Hamiltonian mơ hình dRGT 31 3.1 Mơ hình dRGT hình thức luận Lagrangian 31 3.2 Mơ hình dRGT 1+1 chiều hình thức luận Hamiltonian 33 3.3 3.2.1 Hấp dẫn có khối lượng 1+1 chiều tranh Stuckelberg 33 3.2.2 Hình thức luận Hamiltonian mơ hình dRGT 1+1 chiều 35 Hình thức luận Hamiltonian cho trường vơ hướng liên kết với trường hấp dẫn có khối lượng mơ hình chiều 51 Kết luận 58 Tài liệu tham khảo 60 (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong Danh sách thuật ngữ viết tắt Da : phép lấy đạo hàm hiệp biến g ij : metric không gian chiều g µν : metric khơng thời gian chiều h: vết hµν H: mật độ Hamiltonian L: mật độ Lagrangian p: vết pab i, j, k, l, m, n, s, a, b, α, β : Các số thành phần không gian µ, ν : Các số thành phần khơng thời gian η µν = diag (−1, +1, +1, +1): metric Minkowski µ =: Khai triển µ thành thành phần thời gian không gian ↓ =: Hạ số (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong Mở đầu Lý chọn đề tài Trong kỷ phát triển, lý thuyết tương đối tổng quát (GR), khả tiên đoán tượng mới, phù hợp hoàn hảo kết lý thuyết với kết thực nghiệm, chứng tỏ GR lý thuyết hấp dẫn tốt thời điểm Tuy nhiên, nghiên cứu năm gần [4] tồn vật chất tối, lượng tối Sự diện vật chất tối, lượng tối, hay tăng tốc giãn nở vũ trụ giai đoạn muộn, vấn đề số vũ trụ, vấn đề phân cấp (hierarchy problem), nhiều vấn đề hóc búa khác ranh giới hai lĩnh vực Vật lý hấp dẫn Vật lý hạt bản, đòi hỏi có bước phát triển lý thuyết Lý thuyết hấp dẫn Einstein uy lực, chưa đủ để giải thích vấn đề Vì u cầu đặt cần có phát triển lý thuyết để phù hợp với kết thực nghiệm Một hướng phát triển đời “lý thuyết hấp dẫn có khối lượng” (Massive Gravity) [21, 22, 23, 2, 19] giả định hạt truyền tương tác hấp dẫn (graviton) có khối lượng khác khơng Nghiên cứu hấp dẫn có khối lượng hạt graviton có khối lượng (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong ẩn chứa nhiều thách thức lớn với nhà vật lý lý thuyết vấn đề bắt đầu muốn đưa số hạng liên quan đến khối lượng vào thuyết tương đối tổng quát Bất biến Poincare bị phá vỡ số hạng khối lượng graviton Lý thuyết hấp dẫn có khối lượng đầu tiên, Fierz Pauli [9] đề nghị năm 1939, lý thuyết tuyến tính Tuy nhiên vào năm 1970, van Dam Veltman [6] cách độc lập Zukharov [29] lý thuyết Fierz-Pauli, giới hạn khối lượng graviton tiến tới không không liên tục, không quay thuyết tương đối rộng Lý thuyết Fierz-Pauli xây dựng tốt lý thuyết, bị loại trừ thực nghiệm Năm 1972 Vainshtein [27] lập luận gián đoạn việc xử lí bậc tự hấp dẫn quy trình tuyến tính hóa ơng đề xuất mở rộng phi tuyến - số hạng bậc cao không thời gian, khiến khối lượng graviton tiến khơng, theo cho phép tương thích với thuyết tương đối rộng Nhưng năm đó, Deser Boulware [3] phát thêm vào số hạng phi tuyến làm nảy sinh tồn mode "ma" có động âm khiến cho Hamiltonian không bị chặn, dẫn đến lí thuyết hấp dẫn có khối lượng trở nên thiếu ổn định Tuy nhiên, năm 2010 ba nhà vật lí de Rham, Gabadadze Tolley [21, 22] đưa đề xuất mang tính đột phá hấp dẫn phi tuyến có khối lượng khơng chứa mode "ma" cách đưa vào bậc tự gauge gọi trường Stuckelberg Mặt khác, ưu điểm hình thức luận Hamiltonian so với hình thức luận Lagrangian nghiên cứu lý thuyết hấp dẫn có khối lượng là: phần không gian (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong phần thời gian tensor metric phân tách riêng thành biến ADM [1, 10] hình thức luận Hamiltonian, hình thức luận Lagrangian phần khơng gian phần thời gian trộn lẫn với không phân tách riêng Do đó, sử dụng hình thức luận Hamiltonian xác định tiến hóa vũ trụ theo thời gian nhờ phương trình tiến hóa Vì lý trên, luận văn nghiên cứu đến " Hình thức luận Hamilton cho số mơ hình hấp dẫn có khối lượng" Phương pháp nghiên cứu Sử dụng biến đổi Legendre cách phát biểu ADM để xây dựng hình thức luận Hamiltonian cho mơ hình hấp dẫn có khối lượng Fierz - Pauli dRGT + chiều Nội dung nghiên cứu Với mục tiêu đề ra, luận văn nghiên cứu xây dựng hình thức luận Hamiltonian cho mơ hình hấp dẫn có khối lượng Fierz - Pauli mơ hình dRGT + chiều Cấu trúc Luận văn, phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm chương Nội dung chương sau: (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong Chương 1: Hình thức luận Hamiltonian lý thuyết hấp dẫn Einstein Chương 2: Hình thức luận Hamiltonian mơ hình Fierz - Pauli Chương 3: Hình thức luận Hamiltonian mơ hình dRGT Kết luận chung Kết luận luận văn trình bày chương chương Luận văn đưa hình thức luận Hamiltonian mơ hình hấp dẫn có khối lượng Fierz - Pauli dRGT 1+1 chiều Đồng thời, luận văn xây dựng hình thức luận Hamiltonian cho trường vơ hướng liên kết với trường hấp dẫn có khối lượng mơ hình chiều (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong Trong đó: 1 [∂τ − nσ ∂σ ] φ± = φ0 ± φ1 , D± = √ ∂σ ± nτ ω (3.15) Vì phương trình chuyển động có dạng: λ2 = D+ φ+
D− φ−
(3.16) Do mật độ Lagrangian cơng thức (3.14) viết dạng sau: Lm = 2nτ 3.2.2 √  

λ ω −1 + D− φ− D+ φ+ + 2λ (3.17) Hình thức luận Hamiltonian mơ hình dRGT 1+1 chiều Bây phân tích mật độ Hamiltonian tích phân chuyển động R S = dτ dσ Lm , Lm xác định (3.14) (3.17) Giả sử động lượng π τ liên hợp với nτ , πσ liên hợp với nσ , π ω liên hợp với ω , p± liên hợp với φ± , πλ liên hợp với λ Các móc Poisson biến động lượng liên hợp tương ứng chúng là: nτ (σ) , π τ σ
= δ σ − σ0 , nσ (σ) , πσ σ ω (σ) , π ω σ
= δ σ − σ0 , λ (σ) , πλ σ φ+ (σ) , p+ σ
= δ σ − σ0 , φ− (σ) , p− σ   




= δ σ − σ0 ,
= δ σ − σ0 ,

= δ σ − σ0
(3.18) Để xác định động lượng liên hợp, cần khai triển rõ mật độ La- 35 (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong grangian công thức (3.17) sau:   √ Lm = 2nτ  × ω −1 + 2λ    √ ∂σ φ+ + ∂τ φ+ − nσ ∂σ φ+ nτ ω Xác định động lượng liên hợp:   πτ πσ π ω    √ ∂σ φ− − ∂τ φ− − nσ ∂σ φ− nτ ω (3.19)    √  ∂Lm ∂ 1 √ ∂σ φ− − = = 2nτ ω −1 + ∂τ φ− − nσ ∂σ φ− 2λ nτ ω ∂ nτ ∂ nτ     1  λ ∂τ φ+ − nσ ∂σ φ+ + ≈ (3.20) × √ ∂σ φ+ + nτ ω            √ ∂Lm 1  ∂ √ ∂σ φ− − = 2nτ ω −1 + ∂τ φ− − nσ ∂σ φ− σ = σ 2λ nτ ω ∂n ∂n      λ ≈ (3.21) ∂τ φ+ − nσ ∂σ φ+ + × √ ∂σ φ+ + nτ ω  √ ∂Lm ∂ 1  √ ∂σ φ− − = 2nτ ω −1 + ∂τ φ− − nσ ∂σ φ− = 2λ nτ ω ∂ω ∂ω     1  λ × √ ∂σ φ+ + ≈ (3.22) ∂τ φ+ − nσ ∂σ φ+ + nτ ω πλ = ∂Lm × p+ =  ∂ = ∂λ 2nτ ∂λ  √ ω −1 + 2λ   1  √ ∂σ φ− − ∂τ φ− − nσ ∂σ φ− nτ ω   1  √ ∂σ φ+ + ∂τ φ+ − nσ ∂σ φ+ nτ ω ∂Lm + = ∂φ  ∂ 2nτ + √ ∂φ   ω −1 + 2λ λ +  ≈ (3.23)   1  √ ∂σ φ− − ∂τ φ− − nσ ∂σ φ− nτ ω  ⇒ p+  λ +     λ × √ ∂σ φ+ + ∂τ φ+ − nσ ∂σ φ+ + nτ ω    √ 1 √ 1  − − σ − √ ∂σ φ − = 2nτ ω ∂τ φ − n ∂σ φ = ω D− φ− (3.24) 2λ nτ nτ λ ω p− = ∂Lm − = ∂φ ×  ∂  − ∂φ √1 ∂σ φ+ ω √ ⇒ p− = 2nτ ω 2λ √ h 2nτ ω −1 + + − n1τ nτ 
 ∂τ φ+ 2λ  − nσ ∂ √1 ∂σ φ+ ω + √1 ∂σ φ− ω −  λ σ φ+ nτ  ∂τ + φ+ nτ ∂τ φ− − nσ ∂σ φ−   i − nσ ∂ σ φ+  √ = − ω λ1 D+ φ+ (3.25) 36 (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong Ta thấy p+ p− = −ω λ12 D− φ−

D+ φ+ Thay công thức (3.16) vào ta được: p+ p− = −ω

− + D φ D φ = −ω − + λ2 (3.26) Thực biến đổi Legendre, ta có: H= X pi q˙i − L = sh1 + sh2 (3.27) i=1 Tính số hạng thứ nhất: sh1 = P pi q˙i i=1 X pi q˙i = π τ n˙ τ + πσ n˙ σ + π ω ω +πλ λ +p+ φ˙ + + p− φ˙ − = p+ φ˙ + + p− φ˙ − (3.28) i=1 Vì π τ = ; πσ = ; π ω = ; πλ = siêu mặt chứa quỹ đạo √  + + − ˙ p+ φ = p+ ∂ τ φ = ω D− φ ∂τ φ+ λ  √   ω 1  − − σ − √ ∂σ φ − = ∂τ φ − n ∂σ φ ∂τ φ+ λ nτ ω   √ √ ω ω σ − − − ∂τ φ+ ∂σ φ − ∂τ φ + n ∂σ φ = λ λnτ λnτ √ √ ω ω σ − + − + = ∂σ φ ∂τ φ − ∂τ φ ∂τ φ + n ∂σ φ− ∂τ φ+ λ λnτ λnτ  √  p− φ˙ − = p− ∂τ φ− = − ω D+ φ+ ∂τ φ− λ  √   ω 1  + + σ + √ ∂σ φ + = − ∂τ φ − n ∂σ φ ∂τ φ− λ nτ ω √ √ ω ω σ + − + − = − ∂σ φ ∂τ φ − ∂τ φ ∂τ φ + n ∂σ φ+ ∂τ φ− λ λnτ λnτ (3.29) (3.30) 37 (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong Tính số hạng thứ hai: sh2 = −L −L = −2nτ √  ω −1 + 2λ    1  √ ∂σ φ− − ∂τ φ− − nσ ∂σ φ− nτ ω     1  λ × √ ∂σ φ+ + ∂τ φ+ − nσ ∂σ φ+ + nτ ω    √ 1 1 σ − − − √ ∂σ φ − ∂τ φ + n ∂σ φ = −2nτ ω −1 + 2λ nτ nτ ω  × √  1 √ ∂σ φ+ + ∂τ φ+ − nσ ∂σ φ+ nτ nτ ω   λ +  1 1 ∂σ φ− ∂σ φ+ + √ ∂σ φ− ∂τ φ+ − √ ∂σ φ− nσ ∂σ φ+ ω ω nτ ω nτ 1 1 1 − √ ∂τ φ− ∂σ φ+ − ∂τ φ− ∂τ φ+ + ∂τ φ− nσ ∂σ φ+ nτ ω nτ nτ nτ nτ   1 σ 1 σ 1 σ λ − + − + − σ + + √ n ∂σ φ ∂σ φ + n ∂σ φ ∂τ φ − n ∂σ φ n ∂σ φ + nτ ω nτ nτ nτ nτ √  σ √ nτ ω 1 n = 2nτ ω − ∂σ φ− ∂σ φ+ + √ ∂σ φ− ∂τ φ+ − √ ∂σ φ− ∂σ φ+ λ ω nτ ω nτ ω σ n nσ ∂τ φ− ∂τ φ+ + ∂τ φ− ∂σ φ+ + √ ∂σ φ− ∂σ φ+ − √ ∂τ φ− ∂σ φ+ − nτ nτ n n nτ ω nτ ω  τ τ σ σ σ √ n n n + ∂σ φ− ∂τ φ+ − ∂σ φ− ∂σ φ+ − nτ ωλ nτ nτ nτ nτ √ √ nτ nσ ∂σ φ− ∂σ φ+ = 2nτ ω − nτ ωλ − √ ∂σ φ− ∂σ φ+ − ∂σ φ− ∂τ φ+ + λ λ λ ω √ √ σ ω ωn nσ − + − + + ∂τ φ ∂σ φ + ∂τ φ ∂τ φ − ∂τ φ− ∂σ φ+ − ∂σ φ− ∂σ φ+ λ λnτ λnτ λ √ σ σ √ σ ωn ωn n − + ∂σ φ ∂τ φ + ∂σ φ− ∂σ φ+ (3.31) − λnτ λnτ = −2nτ ω −1 + 2λ  
√ √ 1 ⇒ −L = nτ ω − λ ω − √ ∂σ φ− ∂σ φ+ + ∂τ φ− ∂σ φ+ − ∂σ φ− ∂τ φ+ λ λ ω √ √ σ
ω n ω + ∂τ φ− ∂τ φ+ − ∂τ φ− ∂σ φ+ + ∂σ φ− ∂τ φ+ λn nτ λ √τ σ σ ωn n + ∂σ φ− ∂σ φ+ (3.32) λ nτ Thay công thức (3.29), (3.30) (3.32) vào công thức (3.27), ta thu 38 (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong công thức mật độ Hamiltonian sau: √ √ ω ω σ − + − + pi q˙i − L = ∂σ φ ∂τ φ − ∂τ φ ∂τ φ + n ∂σ φ− ∂τ φ+ H = λ λnτ λnτ i=1 √ √ ω ω σ − ∂σ φ+ ∂τ φ− − ∂τ φ+ ∂τ φ− + n ∂σ φ+ ∂τ φ− λ  λnτ λnτ
√ √ 1 +nτ ω − λ ω − √ ∂σ φ− ∂σ φ+ + ∂τ φ− ∂σ φ+ − ∂σ φ− ∂τ φ+ λ λ ω √ σ σ √ √
nσ ω ω ωn n − + − + − + ∂τ φ ∂τ φ − ∂τ φ ∂σ φ + ∂σ φ ∂τ φ + ∂σ φ− ∂σ φ+ + λnτ nτ λ λ nτ X   √ √ √ ω − + − + = − ∂τ φ ∂τ φ + nτ ω − λ ω − √ ∂σ φ ∂σ φ λnτ λ ω √ σ σ ωn n + ∂σ φ− ∂σ φ+ λ nτ (3.33) Nếu ta đặt: 1 σ 1 Hτ = − √ ∂σ φ− ∂σ φ+ − ∂τ φ+ ∂σ φ− + n ∂σ φ+ ∂σ φ− − √ ∂σ φ− ∂σ φ+ λnτ λnτ λ ω λ ω √ 1 σ + ∂τ φ− ∂σ φ+ − n ∂σ φ− ∂σ φ+ + ω + √ ∂σ φ− ∂σ φ+ λnτ λnτ λ ω √ σ n ω − + − + − + + ∂σ φ ∂τ φ − ∂σ φ ∂σ φ − ∂τ φ ∂σ φ − ∂τ φ− ∂τ φ+ λnτ λnτ λnτ λnτ nτ √ √ nσ ω nσ ω nσ − + − + + ∂τ φ ∂σ φ + ∂σ φ ∂σ φ + ∂σ φ− ∂τ φ+ λ nτ nτ λnτ λ nτ nτ √ σ σ √ ωn n − ∂σ φ− ∂σ φ+ − λ ω λ nτ nτ  
√ √ 1 − + = √ p− ∂σ φ − p+ ∂σ φ + ω − λ √ p+ p− + ω (3.34) ω ω Hσ √ √ ω ω σ − + − + = ∂σ φ ∂σ φ − ∂τ φ ∂σ φ + n ∂σ φ− ∂σ φ+ − ∂σ φ+ ∂σ φ− λ λnτ λnτ λ √ √ ω ω − ∂τ φ+ ∂σ φ− + nσ ∂σ φ+ ∂σ φ− = p+ ∂σ φ+ + p− ∂σ φ− (3.35) λnτ λnτ Mật độ Hamiltonian công thức (3.33) viết dạng sau: ˜ = nτ Hτ + nσ Hσ H (3.36) 39 (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong Vì mật độ Hamiltonian khơng xác định nhất, thêm vào tổ hợp tuyến tính ràng buộc bậc Khi đó, mật độ Hamiltonian có dạng: H = nτ Hτ + nσ Hσ + Γτ π τ + Γσ πσ + Γω π ω + Γλ πλ (3.37) 
√ √ 1 Hτ = √ p− ∂σ φ− − p+ ∂σ φ+ + ω − λ √ p+ p− + ω ω ω Hσ = p+ ∂σ φ+ + p− ∂σ φ−  (3.38) (3.39) Γτ , Γσ , Γω , Γλ nhân tử Lagrange tương ứng với ràng buộc bậc một: π τ ≈ 0, πσ ≈ 0, π ω ≈ 0, πλ ≈ (3.40) Tiếp theo, xác định ràng buộc bậc hai từ yêu cầu bảo toàn ràng buộc bậc π τ , πσ , π ω , πλ : Đối với yêu cầu bảo toàn ràng buộc bậc π τ ta có: ∂τ π τ = {π τ (σ) , H} ≈ (3.41) Z H= dσ H σ
(3.42) 40 (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong ⇒ ∂τ π τ  τ = {π (σ) , H} = Z = dσ Z Z = − dσ 0 dσ1 {π τ (σ) , nτ (σ1 )} Z
H σ dσ π (σ) ,  Z = Z dσ1 δ (σ1 − σ) dσ π τ (σ) , H σ 
∂H (σ ) ∂nτ (σ1 ) dσ1 δ (σ1 − σ) Hτ σ δ σ1 − σ Z = − Z τ

dσ Hτ σ δ σ1 − σ

Z = − dσ1 δ (σ1 − σ) Hτ (σ1 ) = −Hτ (σ) Yêu cầu ∂τ π τ ≈ tương đương với Hτ ≈
√ ⇒ Hτred = √ p− ∂σ φ− − p+ ∂σ φ+ + ω ≈ ω (3.43) Đối với yêu cầu bảo toàn ràng buộc bậc πσ ta có: ∂τ πσ = {πσ (σ) , H} ≈  ⇒ ∂τ πσ = {πσ (σ) , H} = Z = dσ Z Z = − dσ Z πσ (σ) ,  Z = Z dσ1 δ (σ1 − σ) dσ πσ (σ) , H σ 
∂H (σ ) ∂nσ (σ1 ) dσ1 δ (σ1 − σ) Hσ σ δ σ1 − σ Z = −
H σ dσ dσ1 {πσ (σ) , nσ (σ1 )} Z (3.44)

dσ Hσ σ δ σ1 − σ

Z = − dσ1 δ (σ1 − σ) Hσ (σ1 ) = −Hσ (σ) Yêu cầu ∂τ πσ ≈ tương đương với Hσ ≈ ⇒ Hσ ≈ (3.45) Đối với yêu cầu bảo toàn ràng buộc bậc πλ ta có: ∂τ πλ = {πλ (σ) , H} ≈ ⇔ Gλ ≈ (3.46) 41 (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong Thật vậy,  ∂τ πλ = {πλ (σ) , H} = Z πλ (σ) , dσ πλ (σ) , H σ  = Z = dσ Z
H σ dσ 
Z dσ1 {πλ (σ) , λ (σ1 )} ∂H (σ ) ∂λ (σ1 )  

√ dσ dσ1 δ (σ1 − σ) √ p+ p− + ω nτ σ δ σ1 − σ ω   Z Z

√ dσ1 δ (σ1 − σ) dσ √ p+ p− + ω nτ σ δ σ1 − σ ω   Z √ dσ1 δ (σ1 − σ) √ p+ p− + ω nτ (σ1 ) ω   √ √ p+ p− + ω nτ (σ) ≡ Gλ nτ (σ) ≈ ω √ √ p+ p− + ω ≈ (3.47) ω Z = = = = ⇒ Gλ ≡ Z Vì ta giả sử metric chiều γαβ khơng suy biến nên: ω 6= 0, nτ 6= kết phương trình (3.47) cho ta Gλ ≈ Đối với yêu cầu bảo toàn ràng buộc bậc π ω ta có: ∂τ π ω = {π ω (σ) , H} ≈ ⇒ ∂τ π ω = {π (σ) , H} = Z = Xét  ω Z ω Z π (σ) ,
H σ dσ  Z = dσ π ω (σ) , H σ  ∂H (σ ) ∂ω (σ1 ) dσ 
nτ nτ √ p+ ∂σ φ+ − p− ∂σ φ− + √ 2ω ω ω dσ1 {π ω (σ) , ω (σ1 )} (3.48)
(3.49) ∂H(σ ) : ∂ω(σ1 ) ∂H (σ ) = ∂ω (σ1 )  δ σ1 − σ
(3.50) Sử dụng (3.43) ta có:
√ √ p− ∂σ φ− − p+ ∂σ φ+ + ω ≈ ⇒ p+ ∂σ φ+ − p− ∂σ φ− ≈ 2ω ω (3.51) 42 (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong Thay (3.51) vào (3.50) ta được: ∂H (σ ) = ∂ω (σ1 )  

2nτ nτ nτ √ 2ω + √ δ σ1 − σ = √ δ σ1 − σ 2ω ω ω ω

2nτ 2nτ δ σ1 − σ = q = √ δ σ1 − σ −p+ p− ω λ12 D− φ− D+ φ+
2nτ λ = p δ σ1 − σ ωD− φ− D+ φ+ (3.52) Thay (3.52) vào (3.49) ta được: ⇒ ∂τ π ω Z = dσ Z Z = − dσ dσ1 {π ω (σ) , ω (σ1 )} Z dσ1 δ (σ1 − σ) p Z = − Z dσ1 δ (σ1 − σ) Z = − dσ p ∂H (σ ) ∂ω (σ1 ) 2nτ λ ωD− φ− D+ φ+ 2nτ λ δ σ1 − σ
δ σ1 − σ
ωD− φ− D+ φ+ 2nτ (σ) λ (σ) 2nτ (σ1 ) λ (σ1 ) = −p ≈ dσ1 δ (σ1 − σ) p ω (σ1 ) D− φ− D+ φ+ ω (σ) D− φ− D+ φ+ ⇒ λ ≈ (3.53) Vì metric γαβ khơng suy biến nên nτ 6= Như vậy, ràng buộc bậc hai là: Hτred ≈ 0; Hσ ≈ ; Gλ ≈ ; λ ≈ Mặt khác, ta cần xác định móc Poisson bốn ràng buộc bậc hai ˜ , để xem xét có phát sinh thêm ràng buộc khác hay không Xét với H móc Poisson sau: ˜: Móc Poisson Hτred H  ˜ Hτred (σ) , H =  Hτred (σ) , = R dσ R ˜ (σ ) dσ = H  RP ˜ 0) ∂Hτred (σ) ∂ H(σ i=1 ∂qi (σ1 ) ∂pi (σ2 ) R − ˜ (σ ) dσ Hτred (σ) , H ˜ 0) ∂Hτred (σ) ∂ H(σ ∂pi (σ2 ) ∂qi (σ1 )  dσ1 dσ2 = (3.54) 43 (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong ˜ = Trong H R ˜ (σ ), qi = nτ , nσ , ω, λ, φ+ , φ− , dσ H  pi = {π τ , πσ , π ω , πλ , p+ , p− } ˜: Móc Poisson Hσ H  ˜ Hσ (σ) , H =  Hσ (σ) , = R dσ ˜ (σ ) dσ = H R  RP ˜ 0) ∂Hσ (σ) ∂ H(σ ∂qi (σ1 ) ∂pi (σ2 ) i=1 R − ˜ (σ ) dσ Hσ (σ) , H ˜ 0) ∂Hσ (σ) ∂ H(σ ∂pi (σ2 ) ∂qi (σ1 )  dσ1 dσ2 = (3.55) ˜: Móc Poisson Gλ H  ˜ Gλ (σ) , H =  Gλ (σ) , = R dσ ˜ (σ ) dσ = H R  RP ˜ 0) ∂Gλ (σ) ∂ H(σ ∂qi (σ1 ) ∂pi (σ2 ) i=1 R − ˜ (σ ) dσ Gλ (σ) , H ˜ 0) ∂Gλ (σ) ∂ H(σ ∂pi (σ2 ) ∂qi (σ1 )  dσ1 dσ2 = (3.56) ˜: Móc Poisson λ H   ˜ λ (σ) , H = λ (σ) , Z = Z dσ ˜ σ H
dσ  Z = Z dσ1 {λ(σ), πλ (σ1 )}  ˜ σ0 λ (σ) , H ˜ (σ ) ∂H = ∂πλ (σ1 )
dσ (3.57)    ˜ = 0, Hσ (σ) , H ˜ = 0, Gλ (σ) , H ˜ = 0, Vì móc Poisson: Hτred (σ) , H  ˜ = 0, khơng phát sinh thêm ràng buộc khác λ (σ) , H Tiếp theo, cần xác định ràng buộc lớp thứ hai (vì ràng buộc lớp thứ lớp thứ hai ràng buộc bậc bậc hai) Để làm điều này, cần lập ma trận có phần tử móc Poisson ràng buộc: ràng buộc bậc ràng buộc bậc hai, sau tìm hạng ma trận Các bước cụ thể sau: Đặt φ1 = π τ , φ2 = πσ , φ3 = π ω , φ4 = πλ , φ5 = Hτred , φ6 = Hσ , 44 (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong φ7 = Gλ , φ8 = λ Trong
√ Hτred = √ p− ∂σ φ− − p+ ∂σ φ+ + ω, ω Hσ = p+ ∂σ φ+ + p− ∂σ φ− , √ Gλ = √ p+ p− + ω ω (3.58) Các móc Poisson {φi , φj } = 0, trừ móc Poisson sau: Móc Poisson π ω Hτred :  φ3 (σ) , φ5 σ ∂Hτred (σ ) dσ1 ∂ω (σ1 )   Z
1 √ p− ∂σ φ− − p+ ∂σ φ+ − √ = dσ1 δ (σ − σ1 ) 2ω ω ω
=  π ω (σ) , Hτred δ σ − σ1  = σ
Z = {π ω (σ) , ω (σ1 )}

1 √ p− ∂σ φ− − p+ ∂σ φ+ − √ 2ω ω ω  δ σ − σ0
= a δ σ − σ0
⇒ {φ5 , φ3 } =  Hτred σ , π ω (σ) = −a δ σ − σ

(3.59) Móc Poisson π ω Gλ :  φ3 (σ) , φ7 σ
=  ω π (σ) , Gλ σ
 Z dσ1 δ (σ − σ1 ) = Z =  Z = {π ω (σ) , ω (σ1 )} 1 √ p+ p− − √ 2ω ω ω dσ1 δ (σ − σ1 ) − √ ω   ∂Gλ (σ ) dσ1 ∂ω (σ1 ) δ σ − σ1


δ σ − σ1 = − √ δ σ − σ ω = b δ σ − σ0
⇒ φ7 σ , φ3 (σ) 
=  Gλ σ , π ω (σ) = −b δ σ − σ

(3.60) 45 (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong Móc Poisson πλ λ: {φ4 , φ8 } =  πλ σ , λ (σ) = −δ σ − σ = c
⇒ {φ8 , φ4 } =  λ (σ) , πλ σ

= −c = δ σ − σ
(3.61) Xét ma trận sau: V (σ, σ ) = [{φi (σ) , φj (σ )}] ; i, j = 1, , Ta có: {φ1 , φj } = ; {φ2 , φj } = ; {φ6 , φj } = ∀j = 1, , Khi V (σ, σ ) ma trận × 5:       
 V σ, σ =         a b    0 0 −1   
 δ σ − σ0 −a 0 0     −b 0 0    (3.62) 0 (3.63) Ma trận V có hạng chọn ràng buộc sau ràng buộc lớp thứ hai: φ3 = π ω , φ4 = πλ , φ7 = Gλ , φ8 = λ Các ràng buộc lớp thứ là: φ1 = π τ , φ2 = πσ , φ5 = Hτred , φ6 = Hσ Móc Dirac lý thuyết phát triển Dirac [7, 8], mở rộng cách tự nhiên móc Poisson cho hệ Hamiltonian có ràng buộc lớp thứ Độc giả quan tâm đến lý thuyết mở rộng móc Dirac cho hệ khơng bảo tồn lượng, non - Hamiltonian, ứng dụng lý thuyết xem [14] 46 (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong Chúng ta có khơng gian pha 12 chiều tương ứng với 12 biến Vì cặp biến λ, πλ thuộc ràng buộc lớp thứ hai, nên loại trừ trực tiếp chúng khỏi khơng gian pha Khi đó, khơng gian pha cịn 10 biến ràng buộc (là hai ràng buộc lớp thứ hai π ω ≈ 0, Gλ ≈ 0) Nhưng 10 biến lại khơng độc lập tuyến tính với cịn hai ràng buộc Khi xác định phương trình chuyển động, dùng móc Dirac để loại bỏ hai ràng buộc lớp thứ hai π ω ≈ 0, Gλ ≈ không gian pha Sau tính móc Dirac 10 biến: nτ , nσ , ω, φ+ , φ− , π τ , πσ , π ω , p+ , p− Xác định móc Dirac sau: Đầu tiên, xác định ma trận móc Poisson ràng buộc lớp thứ hai, tìm ma trận nghịch đảo Sau tính móc Dirac tương ứng Các bước cụ thể là: Đặt lại thứ tự ràng buộc lớp thứ hai: θ1 = π ω , θ2 = πλ , θ3 = Gλ , θ4 = λ Ma trận móc Poisson ràng buộc lớp thứ hai là: W (σ, σ ) = [{θi (σ) , θj (σ )}] ; i, j = 1, ,    0 − √ω       0  −1

  ⇒ W σ, σ =   δ σ − σ0    √ω 0      (3.64) 47 (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong Ma trận nghịch đảo W (σ, σ ) là:  W−1    
 σ, σ =   √ − ω    0 √ ω  0 −1   
  δ σ − σ0     (3.65) Tính móc Dirac: Móc Dirac nτ nσ : {nτ (σ) , nσ (σ )}D = {nτ (σ) , nσ (σ )} − R P {nτ (σ) , θi (σ1 )} W−1 i,j=1
ij (σ1 , σ2 ) {θj (σ2 ) , nσ (σ )} dσ1 dσ2 = {nτ (σ) , nσ (σ )} − R√ − R + R√ + R ωδ (σ1 − σ2 ) {nτ (σ) , π ω (σ1 )} {Gλ (σ2 ) , nσ (σ )} dσ1 dσ2 δ (σ1 − σ2 ) {nτ (σ) , πλ (σ1 )} {λ (σ2 ) , nσ (σ )} dσ1 dσ2 ωδ (σ1 − σ2 ) {nτ (σ) , Gλ (σ1 )} {π ω (σ2 ) , nσ (σ )} dσ1 dσ2 δ (σ1 − σ2 ) {nτ (σ) , λ (σ1 )} {πλ (σ2 ) , nσ (σ )} dσ1 dσ2 = {nτ (σ) , nσ (σ )} ⇒ {nτ (σ) , nσ (σ )}D = {nτ (σ) , nσ (σ )} (3.66) Tương tự, móc Dirac cịn lại móc Poisson tương ứng, trừ hai móc Dirac sau: 48 (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong Móc Dirac ω φ+ :  ω (σ) , φ+ (σ ) − R P = ω (σ) , φ+ (σ )  D {ω (σ) , θi (σ1 )} W−1 i,j=1 = ω (σ) , φ+ (σ )  − R√ − R + R√ + R (σ1 , σ2 ) θj (σ2 ) , φ+ (σ ) dσ1 dσ2 ij  ωδ (σ1 − σ2 ) {ω (σ) , π ω (σ1 )} Gλ (σ2 ) , φ+ (σ ) dσ1 dσ2  δ (σ1 − σ2 ) {ω (σ) , πλ (σ1 )} λ (σ2 ) , φ+ (σ ) dσ1 dσ2  ωδ (σ1 − σ2 ) {ω (σ) , Gλ (σ1 )} π ω (σ2 ) , φ+ (σ ) dσ1 dσ2  δ (σ1 − σ2 ) {ω (σ) , λ (σ1 )} πλ (σ2 ) , φ+ (σ ) dσ1 dσ2  = ω (σ) , φ+ (σ )  −
R√ ωδ (σ1 − σ2 ) {ω (σ) , π ω (σ1 )} Gλ (σ2 ) , φ+ (σ ) dσ1 dσ2  = ω (σ) , φ+ (σ ) −  R√ ωδ (σ1 − σ2 ) δ (σ − σ1 ) Gλ (σ2 ) , φ+ (σ ) dσ1 dσ2   Gλ (σ2 ) , φ+ (σ ) = − √ω(σ p− (σ2 ) δ (σ2 − σ ) 6= 2) (3.67) Móc Dirac ω φ− :  ω (σ) , φ− (σ ) − R P = ω (σ) , φ− (σ )  D {ω (σ) , θi (σ1 )} W−1 i,j=1
(σ1 , σ2 ) θj (σ2 ) , φ− (σ ) dσ1 dσ2  ij = ω (σ) , φ− (σ )  − R√ − R + R√ + R ωδ (σ1 − σ2 ) {ω (σ) , π ω (σ1 )} Gλ (σ2 ) , φ− (σ ) dσ1 dσ2  δ (σ1 − σ2 ) {ω (σ) , πλ (σ1 )} λ (σ2 ) , φ− (σ ) dσ1 dσ2  ωδ (σ1 − σ2 ) {ω (σ) , Gλ (σ1 )} π ω (σ2 ) , φ− (σ ) dσ1 dσ2  δ (σ1 − σ2 ) {ω (σ) , λ (σ1 )} πλ (σ2 ) , φ− (σ ) dσ1 dσ2  49 (LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong(LUAN.van.THAC.si).hinh.thuc.luan.hamilton.cho.mot.so.mo.hinh.hap.dan.co.khoi.luong TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com