(LUẬN văn THẠC sĩ) hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ——————– * ——————— NGUYỄN ĐỨC HUY HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý tốn Mã sơ: 60 44 01 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: GS TS NGUYỄN QUANG BÁU Hà Nội - 2012 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com LỜI CẢM ƠN Trước hết em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS Nguyễn Quang Báu Nếu khơng có hướng dẫn bảo tận tình thầy, luận văn chắn khơng thể hồn thành Em xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới tồn thể thầy giáo môn Vật lý lý thuyết khoa Vật Lý, Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội dạy, giúp đỡ em suốt khóa học Qua đây, em xin cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng Sau đại học, trường Đại học khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội quan tâm tạo điều kiện để em hoàn thành bảo vệ luân văn Em xin cảm ơn động viên khích lệ thường xuyên gia đình bạn bè suốt trình học tập thực luận văn Hà Nội, ngày 15 tháng 11 năm 2012 Học viên Nguyễn Đức Huy TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mục lục Mở đầu Chương 1: Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bán dẫn khối siêu mạng pha tạp 1.1 Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bán dẫn khối 1.2 Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh khơng biến điệu biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp Chương 2: Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp ảnh hưởng sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ 14 2.1 Hamiltonian hệ điện tử - phonon quang siêu mạng pha tạp có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ 14 2.2 Hàm phân bố không cân điện tử siêu mạng pha tạp có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ .15 Chương 3: Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp 22 3.1 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp 22 3.2 Khảo sát số thảo luận 29 Kết luận 33 Tài liệu tham khảo 35 Phụ lục 36 * TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap MỞ ĐẦU Nói đến phát triển khoa học kỹ thuật ngày không nhắc tới đóng góp ngành vật lý bán dẫn Từ vật liệu bán dẫn tìm ra, việc đưa vào sử dụng thay đổi đáng kể mặt khoa học công nghệ Vật liệu bán dẫn thành phần thiếu cho thiết bị điện tử nhiều loại thiết bị khoa học khác Yêu cầu sử dụng vật liệu bán dẫn hiệu đặt nhiệm vụ phải tìm kiếm nghiên cứu loại vật liệu nâng cao chất lượng linh kiện bán dẫn Chất lượng linh kiện bán dẫn cải tiến chủ yếu việc hoàn thiện phương pháp tạo tiếp xúc p-n Khi chất lượng đảm bảo vấn đề giảm kích thước linh kiện đề cập đến cách tự nhiên Giảm kích thước linh kiện giảm nhỏ kích thước thiết bị, tăng lượng linh kiện đơn vị diện tích thiết bị tạo hiệu cao sử dụng Tuy nhiên từ sở lý thuyết thực nghiệm thấy rằng, giảm kích thước linh kiện bán dẫn không đơn giản tiếp tục sử dụng tính chất cũ tìm kích thước lớn Giới hạn lượng tử tạo rào cản cho việc sử dụng tính chất cũ Khi kích thước linh kiện bán dẫn vào cỡ bước sóng De Broglie hạt dẫn (kích thước cỡ nanomet), tính chất xuất Các cấu trúc có giảm kích thước linh kiện bán dẫn gọi cấu trúc thấp chiều Nghiên cứu lý thuyết tính chất cấu trúc vấn đề nhiều nhà khoa học hàng đầu quan tâm Đây nội dung nghiên cứu ngành Vật lý bán dẫn hệ thấp chiều Sự phát triển kỹ thuật ni cấy tinh thể Epitaxy dịng phân tử (MBE: Molecular Beam Epitaxy) hay kết tủa kim loại hữu (MOCVD: Metal Organic Chemical Vapor Diposition) tạo nhiều cấu trúc thấp chiều hố lượng tử (quantum wells), siêu mạng (superlattices), dây lượng tử (quantum wires), chấm lượng tử (quantum dots) Siêu mạng ví dụ hệ khí điện tử chuẩn hai chiều Các siêu mạng tạo thành từ cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm lớp hai loại bán dẫn khác có độ dày cỡ nanomet Trong siêu mạng này, điện tử bị giam giữ hố Khi chuyển động điện tử (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học theo phương z bị lượng tử hóa, cịn chuyển động tự theo mặt phẳng (x, y) Thành phần xung lượng theo phương x phương y biến thiên liên tục xung lượng theo phương z phụ thuộc vào giá trị số lượng tử Các điện tử thể hệ khí điện tử chuẩn hai chiều thực sự, kể hố theo z cao vô hạn Việc hệ khí điện tử vật liệu mang tính cách hệ khí hai chiều mà khơng cịn ba chiều trước làm thay đổi đáng kể mặt định tính định lượng nhiều tính chất vật lý vật liệu bán dẫn Một tính chất quan tâm nghiên cứu tính chất quang vật liệu [9, 10, 11, 12, 15, 16] Tính chất quang xem hành vi vật liệu mà cụ thể phản ứng hệ điện tử tác dụng xạ điện từ Khi xạ điện từ truyền môi trường vật chất phần xạ truyền qua, phần bị phản xạ hấp thụ hai Sự hấp thụ sóng điện từ vật liệu bán dẫn phụ thuộc vào nhiều yếu tố gồm yếu tố bên ngồi cường độ, tần số sóng điện từ, nhiệt độ hệ Hơn thế, siêu mạng hấp thụ phụ thuộc vào yếu tố nội thể đặc điểm vật liệu tham số chu kì, nồng độ hạt tải Các đại lượng hồn tồn thay đổi công nghệ chế tạo ngày Điều đặc tính quý giá hệ thấp chiều, tạo sở cho việc chế tạo linh kiện có tính chất theo ý muốn Đây lý cho việc nghiên cứu lý thuyết tượng bán dẫn thấp chiều ngày quan tâm Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, có nhiều cơng trình nghiên cứu tốn hấp thụ sóng điện từ loại vật liệu bán dẫn khác nhau, từ nghiên cứu bán dẫn khối phương pháp phương trình động lượng tử [13, 14], hay toán hệ thấp chiều dựa phương pháp Kubo-Mori [6, 7] Trong siêu mạng pha tạp, tốn hấp thụ sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm giải phương pháp phương trình động lượng tử [4, 8] Tuy nhiên hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp cịn tốn chưa giải Đây đề tài mà luận văn nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu: Bài tốn hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ tiếp cận giải nhiều phương pháp như: phương pháp hàm Green, phương pháp tích phân phiến hàm, phương pháp phương trình động lượng tử, Luận văn sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử (nhờ phương trình chuyển động Heisenberg Hamiltonian cho hệ điện tử - phonon hình thức luận lượng tử hóa thứ cấp) Đây phương pháp sử dụng nhiều nghiên cứu toán hệ thấp chiều cho hiệu cao [2, 3, 4, 5, 8] (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học Bố cục khóa luận: Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn chia làm chương: Chương : Giới thiệu tổng quan hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử tự bán dẫn khối Giới thiệu siêu mạng pha tạp đưa công thức cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp Chương : Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp ảnh hưởng sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ Chương : Tính tốn hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp Từ kết giải tích thu được, tính số vẽ đồ thị cho siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs Các kết luận văn chứa đựng chương chương Trong đó, sở phương trình động lượng tử cho điện tử siêu mạng pha tạp ảnh hưởng sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ với giả thiết tán xạ điện tử - phonon quang chủ yếu, thu hàm phân bố không cân điện tử lấy làm sở tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp Phân tích phụ thuộc phức tạp khơng tuyến tính hệ số hấp thụ vào cường độ E0 tần số Ω trường xạ Laser, nhiệt độ T hệ nồng độ pha tạp nD siêu mạng Ngồi ra, với sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ, thay đổi biên độ sóng theo thời gian với tần số ∆Ω ảnh hưởng tới hệ số hấp thụ, điều Thực tính tốn số vẽ đồ thị với siêu mạng n-GaAs/p-GaAs Một phần kết luận văn công bố dạng báo cáo khoa học “Calculation of the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave modulated by amplitude in doped superlattices” hội nghị khoa học khoa Vật lý, trường Đại học khoa học tự nhiên, tháng 10 năm 2012 (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap Chương Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bán dẫn khối siêu mạng pha tạp Chương trình bày tổng quan hấp thụ sóng điện từ bán dẫn khối, sử dụng phương trình động lượng tử để tính tốn hệ số hấp thụ sóng điện từ bán dẫn khối Trong chương này, vấn đề siêu mạng pha tạp hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp trình bày 1.1 Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bán dẫn khối 1.1.1 Sự hấp thụ sóng điện từ bán dẫn khối Phổ hấp thụ sóng điện từ bán dẫn khối phức tạp, bao gồm ba phần chính: chuyển dịch trực tiếp, chuyển dịch gián tiếp vùng dẫn vùng hóa trị, chuyển dịch nội vùng Sự hấp thụ chuyển dịch trực tiếp vùng dẫn vùng hóa trị xuất điện tử vùng hóa trị hấp thụ photon có lượng lớn độ rộng vùng cấm dịch chuyển lên vùng dẫn với vector sóng ~k gần khơng đổi, vùng hóa trị xuất lỗ trống có vector sóng −~k Sự hấp thụ xảy chất bán dẫn có khe vùng cấm trực tiếp như: InSb, InAs, GaAs, GaSb Sự hấp thụ chuyển dịch gián tiếp vùng dẫn vùng hóa trị thực với hấp thụ hay phát xạ photon Điện tử vùng hóa trị hấp thụ hay phát xạ photon để di chuyển tới đáy vùng dẫn Chuyển dịch gián tiếp điện tử thường xuất tinh thể bán dẫn có khe vùng cấm gián tiếp như: Si, Ge, GaP (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học Sự hấp thụ chuyển dịch nội vùng hấp thụ điện tử tự do, cần có đóng góp phonon xảy lượng sóng điện từ nhỏ độ rộng vùng cấm Khi điện tử tự hấp thụ phát xạ phonon liên tục để dịch chuyển từ trạng thái đến trạng thái khác Có thể coi chuyển dịch loại chuyển dịch liên tục trạng thái liên tiếp Xét trường hợp sóng điện từ cao tần, vận tốc hạt tải tương tác với phonon coi gần tuân theo quy luật: ~v =~v0 e−t/τ (1.1) τ thời gian phục hồi xung lượng điện tử Lực tác dụng điện tử có mặt điện trường ~E là: ~F = m d~v = − m~v + e~E dt τ (1.2) với m, e khối lượng điện tích điện tử Với giả thiết ~E hướng theo Ox v tỉ lệ với eiωt ta thu được: vx = eEx τ m − iωτ (1.3) Đưa mật độ dòng ~j = σ ~E = ne~v vào ta thu được: jx = σ Ex = nevx = ne eEx τ , m − iωτ (1.4) hay là: ne2 τ (1.5) m − iωτ Như vậy, trường hợp tuyến tính, độ dẫn σ khơng phụ thuộc vào cường độ điện trường sóng điện từ tới, hay hệ số hấp thụ (tỉ lệ với Reσ ) độc lập với cường độ điện trường ~E Tuy nhiên trường hợp sóng điện từ mạnh, hấp thụ phi tuyến, ta phải kể đến số hạng bậc cao Tensor độ dẫn cao tần Số hạng tổng quát Tensor độ dẫn cao tần cho biểu thức: σ= (n) n−1 Z∞ σηα1 αn (ω1 , , ωn ) = i dt1 × Z∞ Z∞  dtn exp n ∑ n  ∑ i(ω j + iη)ti × i=1 j=1 *   + n n−1  dλ Jα1 (−iλ ) Jµ ( ∑ ti ), Pαn ( ∑ t j ) Pα2 (t1 ) (1.6) i=1 j=1 (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học ~P vector phân cực điện Đóng góp số hạng bậc cao tensor độ dẫn cao tần trường hợp đáng kể, tính đến điều này, tensor độ dẫn phụ thuộc phi tuyến vào cường độ điện trường E hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh đại lượng phụ thuộc phi tuyến vào cường độ điện trường E 1.1.2 Lý thuyết lượng tử hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử tự bán dẫn khối Hamiltonian hệ điện tử - phonon quang bán dẫn khối có mặt sóng điện từ ~E = ~E sin(Ωt):
e H = ∑ ε ~p − ~A(t) a~+ b~q + ∑ C~q a~+ a~p (b~q + b+ a~p + ∑ h¯ ω~q b~+ q p+~ q −~q ) p h c ¯ ~p ~p,~q ~q (1.7) Trong đó: a~+ pi, p , a~p tốn tử sinh hủy điện tử trạng thái |~ b~+ qi, q , b~q toán tử sinh hủy phonon trạng thái |~ ~p,~q xung lượng điện tử phonon bán dẫn khối, ω~q tần số phonon, C~q số tương tác điện tử phonon quang bán dẫn khối, ~ vector trường điện từ xác định: A(t) ~ d A(t) ~o sin(Ωt) − =E (1.8) cdt Để thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử bán dẫn khối ta b , ψ) b b W sử dụng hàm phân bố lượng tổng quát: hψi = Tr(W toán tử ma trận mật độ, hψi kí hiệu trung bình thống kê thời điểm t Ta có: ∂ ∂ a~p it = h[a~+ (1.9) i¯h η~p (t) = i¯h ha~+ p p a~p , H]it ∂t ∂t Từ Hamiltonian (1.7) hệ thức liên hệ toán tử, sau số phép biến đổi ta được:  ∂ i  ∗ ∗ η~p (t) = ∑ F~p+~q,~p,~q (t) + F~p,~ (t) − F (t) − F (t) ~p,~p−~q,~q p+~q,−~q ~p−~q,~p,−~q ∂t h¯ ~q (1.10) (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học với F~p1 ,~p2 ,~q (t) = a+ a b ~ p ~ q ~p1 t Thiết lập giải phương trình động lượng tử cho F~p1 ,~p2 ,~q (t) ta thu F~p1 ,~p2 ,~q (t) Thay vào (1.10) ta thu phương trình động lượng tử cho điện tử bán dẫn khối:  e~E ~q   e~E ~q  ∞ i ∂ o o η~p (t) = − ∑ |C~q |2 |In,n0 |2 ∑ Jk ∗ Jl ∗ × ∂t m Ω m Ω h¯ ~q k,l=−∞ h Zt
i 0 × exp[−i(l − k)Ωt] dt η~p (t )N~q − η~p+~q (t ) N~q + × −∞  
i × exp ε − ε − h¯ ω~q − k¯hΩ + iδ h¯ (t − t ) + h¯ ~p+~q ~p  h i i

0 ε −ε + h¯ ω~q −k¯hΩ+iδ h¯ (t −t ) + + η~p (t ) N~q +1 −η~p+~q (t )N~q exp h¯ ~p+~q ~p  i i h

+ η~p−~q (t )N~q −η~p (t ) N~q +1 exp ε −ε − h¯ ω~q −k¯hΩ+iδ h¯ (t −t ) + h¯ ~p+~q ~p  h i i

+ η~p−~q (t ) N~q +1 −η~p (t )N~q exp ε −ε + h¯ ω~q −k¯hΩ+iδ h¯ (t −t ) h¯ ~p+~q ~p (1.11) Ở Eo , Ω biên độ điện trường tần số sóng điện từ, m∗ , e khối lượng hiệu dụng điện tích điện tử bán dẫn khối, tham số dương vô bé δ (δ → 0+ ) đưa vào để đảm bảo giả thiết đoạn nhiệt Ta có mật độ dịng hạt tải cho bởi:   e¯ h e ~ ~j(t) = ~p − A(t) η~p m∗ ∑ h¯ c ~p (1.12) Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử bán dẫn khối tính bởi: E 8π D~ ~ α= √ j(t)Eo sin (Ωt) (1.13) c χ∞ Eo2 t Giải phương trình (1.11) gần bậc thay vào phương trình (1.13) ta thu biểu thức tường minh cho hệ số hấp thụ α Và trường hợp hấp thụ gần ngưỡng (thỏa mãn điều kiện | h¯ Ω − h¯ ω0 |  ε¯ ) α (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2m Ω t1 =t2    t1 =t  ~ ~q E0 β1 − β2 β1 + β2 (2.15) t1 sin t1 = i ⊥∗ cos 2 m Ω ie m∗ c ie ~q⊥~A(t1 )dt1 = ∗ m c t1 =t2 Đặt ∆Ω = 21 |β1 − β2 | Với sóng điện từ có tần số biến điệu nhỏ so với tần số sóng tức ∆Ω  Ω (Ω = 12 (β1 + β2 ), thời gian lấy tích phân ngắn, đưa gần cos(∆Ωt) ≈ cos(∆Ωt2 ) ≈ cos(∆Ωτ) vào (2.15)và thu được: ie m∗ c Zt t2 λ (τ) ~q⊥~A(t1 )dt1 = i (sin(Ωt) − sin(Ωt2 )) Ω ~ cos(∆Ωτ) e~q E λ (τ) = ⊥ 0m∗ Ω Trong (2.14) sử dụng: (2.16) + hb~+ q1 b~q2 it = N~q1 (t)δ~q1 ,~q2 , hb~q1 b~q2 it = [1 + N~q1 (t)]δ~q1 ,~q2 ha+~ an n,k⊥ ~ ,k1⊥ it = ηn,~k (t)δ~k ⊥ ~ ⊥ ,k1⊥ δn,n1 N−~q = N~q , ω−~q = ω~q (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học +∞ Và áp dụng exp(±iz sin θ ) = ∑ Jr (z) exp(±irθ ) với Jr (z) hàm Bessel r=−∞ cấp r đối số thực z ta thu từ (2.14):  λ (τ)   λ (τ)  ∞ ∂ ηn,~k⊥ 2 = − ∑ |C~q | |In1 ,n (qz )| ∑ Jr Jr+s × ∂t Ω Ω h¯ ~q,n1 r,s=−∞ h Zt
i × exp(−isΩt) dt2 ηn,~k⊥ (t2 )N~q − ηn1 ,~k⊥ +~q⊥ (t2 ) N~q + × −∞    i εn (~k +~q⊥ ) − εn (~k⊥ ) − h¯ ω0 − r¯hΩ + iδ h¯ (t − t2 ) + × exp h¯ ⊥ h i
+ ηn,~k⊥ (t2 ) N~q + −ηn1 ,~k⊥ +~q⊥ (t2 )N~q ×    i ~ × exp εn (k +~q⊥ ) − εn (~k⊥ ) + h¯ ω0 − r¯hΩ + iδ h¯ (t − t2 ) − h¯ ⊥ h
i − ηn1 ,~k⊥ −~q⊥ (t2 )N~q − ηn,~k⊥ (t2 ) N~q + ×    i ~ εn (k⊥ ) − εn1 (~k⊥ −~q⊥ ) − h¯ ω0 − r¯hΩ + iδ h¯ (t − t2 ) − × exp h¯ h i
ηn1 ,~k⊥ −~q⊥ (t2 ) N~q + −ηn,~k⊥ (t−2 )N~q ×  )   i (2.17) × exp εn (~k⊥ ) − εn1 (~k⊥ −~q⊥ ) + h¯ ω0 − r¯hΩ + iδ h¯ (t − t2 ) h¯  Trong δ tham số dương vô bé đưa vào để đảm bảo giả thiết đoạn nhiệt Phương trình (2.17) phương trình động lượng tử cho hàm phân bố không cân điện tử giam cầm dây lượng tử (tán xạ điện tử giam cầm phonon quang giam cầm) Việc giải tổng quát phương trình gặp nhiều khó khăn, nhiên ta sử dụng phương pháp gần lặp: ηn,~k⊥ (t2 ) ≈ η¯ n,~k⊥ ηn,~k⊥ +~q⊥ (t2 ) ≈ η¯ n,~k⊥ ηn,~k⊥ −~q⊥ (t2 ) ≈ η¯ n,~k⊥ (2.18a) (2.18b) (2.18c) (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap 20 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học Tích phân vế (2.17) ta được:  λ (τ)   λ (τ)   ∞ 2 ηn,~k⊥ (t) = − ∑ |C~q | |In1 ,n (qz )| ∑ Jr Jr+s × h¯ ~q,n Ω Ω sΩ r,s=−∞ "
η¯ n,~k⊥ N~q − η¯ n1 ,~k⊥ +~q⊥ N~q + × exp(−isΩt) − − εn1 (~k⊥ +~q⊥ ) − εn (~k⊥ ) − h¯ ω0 − r¯hΩ + iδ h¯
η¯ n,~k⊥ N~q + −η¯ n1 ,~k⊥ +~q⊥ N~q − + εn1 (~k⊥ +~q⊥ ) − εn (~k⊥ ) + h¯ ω0 − r¯hΩ + iδ h¯
η¯ n1 ,~k⊥ −~q⊥ N~q − η¯ n,~k⊥ N~q + + + εn (~k⊥ ) − εn1 (~k⊥ −~q⊥ ) − h¯ ω0 − r¯hΩ + iδ h¯ #
η¯ n1 ,~k⊥ −~q⊥ N~q + −η¯ n,~k⊥ N~q + (2.19) εn (~k⊥ ) − εn (~k⊥ −~q⊥ ) + h¯ ω0 − r¯hΩ + iδ h¯ Đây biểu thức giải tích hàm phân bố không cân điện tử siêu mạng pha tạp có mặt sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ Trong chương sau ta dùng biểu thức làm sở để tính mật độ dịng hạt tải từ tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap 21 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap Chương Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp Chương đưa biểu thức giải tích hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp Sau tính tốn chi tiết để đưa công thức hệ số hấp thụ hai trường hợp gần ngưỡng xa ngưỡng Cuối khảo sát số siêu mạng n-GaAs/p-GaAs 3.1 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp 3.1.1 Biểu thức giải tích hệ sơ hấp thụ Để tính hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bới điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp, ta tính mật độ dòng hạt tải Mật độ dòng hạt tải:   ~j(t) = e¯h ∑ ~k⊥ − e ~A(t) η ~ (t) (3.1) n,k⊥ m∗ ~ h¯ c n,k⊥ Với ~A(t) vector trường điện từ: ~ ~A(t) = c E0 [β1 cos(β1t) + β2 cos(β2t)] 2Ω2 Sóng điện từ có biên độ biến điệu chậm theo thời gian cho ta gần β1 ≈ β2 ≈ Ω Sử dụng giả thiết vector ~A(t) trường điện từ (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap 22 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học viết lại: ~ ~ ~A(t) = E0 cos(∆Ωτ)c cos(Ωt) = E0 (τ)c cos(Ωt) Ω Ω Từ ta có mật độ dòng hạt tải: ~ ~j(t) = − e E0 (τ) cos(Ωt) m∗ c Ω ∑ ηn,~k n,~k⊥ ⊥ (t) + e¯h ~ k⊥ ηn,~k (t) ⊥ m∗ ∑ ~ (3.2) (3.3) n,k Với η0 = ∑ ηn,~k (t) nồng độ hạt tải ta đưa (3.3) dạng: ⊥ n,~k⊥ 2~ ~j(t) = − e E0 (τ) η0 cos(Ωt) + ~j∼ (t) m∗ Ω Sử dụng (2.19) tính ~j∼ (t): (3.4) ∞  λ (τ)   λ (τ)   ∑ |C~q| |In1,n(qz)| ∑ Jr Ω Jr+s Ω sΩ × r,s=−∞ ~q,~k⊥ "
η¯ n,~k⊥ N~q − η¯ n1 ,~k⊥ +~q⊥ N~q + ×exp(−isΩt) ∑ ~k⊥ − − εn1 (~k⊥ +~q⊥ ) − εn (~k⊥ ) − h¯ ω0 − r¯hΩ + iδ h¯ n,n1
η¯ n,~k⊥ N~q + −η¯ n1 ,~k⊥ +~q⊥ N~q − + εn1 (~k⊥ +~q⊥ ) − εn (~k⊥ ) + h¯ ω0 − r¯hΩ + iδ h¯
η¯ n1 ,~k⊥ −~q⊥ N~q − η¯ n,~k⊥ N~q + + + εn (~k⊥ ) − εn1 (~k⊥ −~q⊥ ) − h¯ ω0 − r¯hΩ + iδ h¯ #
¯ ¯ ηn1 ,~k⊥ −~q⊥ N~q + −ηn,~k⊥ N~q (3.5) + εn (~k⊥ ) − εn (~k⊥ −~q⊥ ) + h¯ ω0 − r¯hΩ + iδ h¯ ~j∼ = − e (t) m∗ 2 1 ρ = ∓ iπδ kết hợp với phép biến đổi ~q ~k⊥ ta x ± iδ x ∼ ~ phần thực j(t) Sử dụng 2πe ∞ ∼ ~ Re( j(t) ) = ∗ ∑ sin(sΩt) ∑ ∑ ~k⊥ |C~q |2~q⊥ |In1 ,n (qz )|2 × m s=1 sΩ ~q,~k⊥ n1 ,n   λ (τ)   λ (τ)   λ (τ)  ∞ × ∑ Jr Jr+s × +Jr−s Ω Ω Ω r=−∞  
  ~ ~ ¯ ¯ × ηn,~k⊥ N~q + −ηn ,~k +~q N~q δ εn1 (k⊥ +~q⊥ ) − εn (k) + h¯ ω0 − r¯hΩ ⊥ ⊥ (3.6) (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap 23 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học Trong điều kiện gần cho sóng điện từ có biên độ biến điêu hệ số hấp thụ sóng điện từ tính: D E 8π ~ ~ j(t)E0 (τ) sin (Ωt) (3.7) α= √ t c χ∞ E02 (τ) Đưa ~j(t) từ (3.4) ta có: D E 8π e2 ~ α= √ − ∗ η0 E0 (τ) cos(Ωt) sin(Ωt) + m eΩ c χ∞ Eo2 (τ) t D e¯h E ~k⊥ ηn,~k E ~ (τ) sin(Ωt) + (3.8) ⊥ m∗ ∑ t ~ n,k⊥ Số hạng thứ (3.8): E D e2 ~ − ∗ η0 E0 (τ) cos(Ωt) sin(Ωt) = m eΩ t e2 ~0 (τ) = − ∗ η0 E m eΩ ZT cos(Ωt) sin(Ωt)dt = (3.9) với T = 2π/Ω Đưa (3.6) vào (3.8) sử dụng: ZT sin(Ωt) sin(sΩt)dt = ( T với s 6= với s = thu được: ∞ 8π e ~0 (τ)~q⊥ |C~q |2 |In ,n (qz )|2 × E α= √ ∑ ∑ ∑ ∗ c χ∞ m ΩE0 (τ) ~ n,n1 r=1 ~q,k⊥  λ (τ)   λ (τ)   λ (τ)  × Jr Jr+s +Jr−s × Ω Ω Ω 
   × η¯ n,~k⊥ N~q + −η¯ n ,~k +~q N~q δ εn1 (~k⊥ +~q⊥ ) − εn (~k⊥ ) + h¯ ω0 − r¯hΩ ⊥ ⊥ (3.10) Ta có N~q  với N~q = Jr−1 (x) ≈ kB T Dùng tính chất hàm Bessel: Jr+1 (x) + ω0 2r Jr (x) thay số tương tác điện tử - phonon từ (1.25) vào x (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap 24 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học (3.10) ta thu hệ số hấp thụ α (với r = cho trường hợp hấp thụ photon):   ∞ 32π e2 ΩkB T 1  λ (τ)  α= − √ ∑0 ∑ |In,n0 (qz)| q2 Jr Ω × ε0 c χ∞ Eo2 (τ) χ∞ χo ∑ ~q,~k⊥ n,n r=1
× η¯ n,~k δ εn0 (~k⊥ +~q⊥ ) − εn (~k⊥ ) + h¯ ω0 − h¯ Ω (3.11) ⊥ Hệ số α cho (3.11) biểu thức giải tích tổng quát hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp trường hợp tán xạ điện tử phonon-quang chiếm ưu Biểu thức sở để tính tốn hệ số hấp thụ α hai trường hợp cụ thể hấp thụ gần ngưỡng hấp thụ xa ngưỡng (phụ thuộc vào tần số sóng điện từ mạnh Ω) 3.1.2 Trường hợp hấp thụ gần ngưỡng Sự hấp thụ gần ngưỡng xảy điều kiện |¯hlΩ − h¯ ω0 |  ε¯ thỏa mãn Ta tính hệ số hấp thụ phi tuyến sở biểu thức giải tích (3.11) thu mục 3.1.1( xét cho hấp thụ photon) Sử dụng hàm phân bố cân điện tử hàm  phân bố Bolztmann (khí ε (~k ) điện tử không suy biến) ηn,~k = η0 exp − nkB T⊥ phổ lượng ⊥ ~ εn (k⊥ ) cho (1.23) Tính α cách tính tổng theo ~k⊥ ~q Tính tổng theo ~k⊥ :   ~ ~ ~ S(k⊥ ) = ∑ η¯ n,~k δ εn0 (k⊥ +~q⊥ ) − εn (k⊥ ) + h¯ ω0 − h¯ Ω = ~k⊥ ⊥   2 h h ¯ ¯ = ∑ η¯ n,~k δ h¯ ω p (n0 − n) + ∗~q2⊥ + ∗~k⊥~q⊥ + h¯ ω0 − h¯ Ω (3.12) ⊥ 2m 2m ~ k⊥ 2 h¯ h¯ Đặt Ξ = h¯ ω p (n0 − n) + 2m q2⊥ + h¯ ω0 − h¯ Ω = ξ + 2m q2⊥ vào (3.12) ∗~ ∗~ Sử dụng phép chuyển tổng thành tích phân: ( ) = ∑ (2π)2 ~ k⊥ Z +∞ −∞ Z +∞ dkx −∞ dky với phương x,y chọn tương ứng với giá trị ~q Áp dụng tích phân : r Z ∞ π −αx2 e dx = α −∞ (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap 25 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học Z ∞ −∞ f (x)δ [ϕ(x)]dx = ∑ i f (xi ) |ϕ (xi )| ϕ(xi ) = ; Ta tính từ (3.12): ! r   ∗ ∗ ∗ h ω m η 2m πk T m Ξ ¯ p B S(~k⊥ ) = exp − 2 exp − (n + ) kB T (2π h¯ ) q⊥ 2¯h q⊥ kB T h¯ (3.13) Đưa (3.13) vào (3.11) hạn chế thành phần Jr với r = 1, 2: !2 !4   ~ ~ e E (τ)~ q e E (τ)~ q λ (τ) 0 ∑ lJl2 Ω = 2m∗Ω2⊥ + 2m∗Ω2⊥ l=1 ta thu được:     2(2πm∗ kB T )3/2 η0 Ωe2 1 ξ α= − √ ∑0 |In,n0 (qz)| exp − 2kBT × χ∞ χ0 n,n ε0 c¯h3 χ∞ E02 (τ)  !2 !4    h¯ ω p e~E0 (τ)~q⊥  1  e~E0 (τ)~q⊥ × exp − + × (n + ) ∑ ∗ Ω2 ∗ Ω2 kB T q ~ q 2m 2m ⊥ ~q ! h¯ q2⊥ m∗ ξ × exp − 2 − (3.14) 2¯h q⊥ kB T 8m∗ kB T Tiếp tục tính tổng theo ~q:  !2 1  e~E0 (τ)~q⊥ S(~q) = ∑ + q ~q2 2m∗ Ω2 ~q ⊥ !4  e~E0 (τ)~q⊥  × 2m∗ Ω2 h¯ q2⊥ m∗ ξ − × exp − 2 2¯h q⊥ kB T 8m∗ kB T ! (3.15) Chuyển tổng thành tích phân theo: ∑( ) → (2π)3 ~q Z2π Z∞ ~q⊥ d~q⊥ dϕ Z∞ dqz −∞ để ý rằng: Z∞ −∞ dqz = ~q2 Z∞ −∞ π dq = z q⊥ ~q2⊥ +~q2z (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap 26 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học Sử dụng 2π Z2π cos ϕdϕ = 2 2π , Z2π cos4 ϕdϕ = tính từ (3.15): S(~q) =  eE0 (τ) 2m∗ Ω2 2 Z∞ q⊥ +  eE0 (τ) 2m∗ Ω2 2 ! q3⊥ × h¯ q2⊥ m∗ ξ × exp − 2 − 2¯h q⊥ kB T 8m∗ kB T   eE0 (τ) ;ρ 2m∗ Ω2 ∗ Z∞  x + ax  d~q⊥ (3.16) h¯ 8m∗ kB T = 2¯mh2 kξ T ; σ = Đặt a = B Sử dụng cơng thức tính tích phân: !  ρ   ρ  12 ρ  √ √ exp − − σ x dx = K1 (2 ρσ )+a K2 (2 ρσ ) σ σ x Kn (x) hàm Bessel đối số ảo: K2 (x) = K0 (x) + K1 (x) x Lấy K0 (x) ≈ K1 (x) ≈  π  21 2x  π  12 2x −x e e−x   1+ 8x Ta tính được:    1 √ eE0 (τ)  ρ  12 π −2 ρσ S(~q) = e × √ 2m∗ Ω2 σ ρσ    3e2 E02 (τ)  ρ  12 1 × 1+ √ + 1+ √ + (3.17) 16 ρσ 32m∗ Ω4 σ ρσ 16ρσ (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap 27 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap Nguyễn Đức Huy Luận văn cao học Thay (3.17) vào (3.14) ta được: s   η0 π(kB T ) e 1 α= − |In,n0 (qz )|2 × ∑ ∗ m χ∞ χ∞ χ0 n,n0 8ε0 c(¯hΩ) ! r √ h¯ ω p (n + 12 ) + ξ2 ρ −2 ρσ × exp − e × kB T |ξ |σ r    3e2 E02 cos2 (∆Ωτ) ρ 1 × 1+ √ + 1+ √ + 16 ρσ σ ρσ 16ρσ 32m∗ Ω2 (3.18) Hệ số α cho (3.18) biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp, trường hợp hấp thụ gần ngưỡng Trong nhận thấy phụ thuộc phi tuyến hệ số hấp thụ α vào nhiệt độ T , biên độ sóng điện từ mạnh E0 , tần số sóng điện từ Ω, nhận việc hệ số hấp thụ phụ thuộc vào tần số biến điệu biên độ ∆Ω thời gian (thể qua biến số τ) 3.1.3 Trường hợp hấp thụ xa ngưỡng Sự hấp thụ gần ngưỡng ứng với điều kiện |¯hlΩ − h¯ ω0 |  ε Khi điều kiện thỏa mãn, sử dụng |~k⊥ |  |~q⊥ | để thu được: δ (εn0 (~k⊥ +~q⊥ )−εn (~k⊥ )+ h¯ ω0 − h¯ Ω) ≈ δ h¯ ω p (n0 − n) + h¯ q2⊥ 2m ! + h¯ ω0 − h¯ Ω Tính tốn tương tự trường hợp hấp thụ gần ngưỡng, ta thu biểu thức giải tích hệ số hấp thụ:   π e4 kB T η0 1 α= − |In,n0 (qz )|2 × √ ∑ χ ∗ χ0 n,n0 ε0 c χ∞ m h¯ Ω ∞  ∗ ∗ (Ω − ω )  2m ω p 2m × (n − n0 ) + × h¯ h¯ ( 3)  ∗ (Ω − ω )  3e2 E02 cos2 (∆Ωτ) 2m∗ ω p 2m × 1+ (n − n0 ) + (3.19) ∗ h¯ h¯ 32m Ω Biểu thức (3.19) biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ điện tử giam cầm siêu mạng pha (LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap(LUAN.van.THAC.si).hap.thu.phi.tuyen.song.dien.tu.manh.bien.dieu.theo.bien.do.boi.dien.tu.giam.cam.trong.sieu.mang.pha.tap 28 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com