(LUẬN án TIẾN sĩ) sự ổn định của một vài lớp phương trình sai phân dạng phân thức

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRẦN HỒNG THÁI SỰ ỔN ĐỊNH CỦA MỘT VÀI LỚP PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN DẠNG PHÂN THỨC LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2019 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRẦN HỒNG THÁI SỰ ỔN ĐỊNH CỦA MỘT VÀI LỚP PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN DẠNG PHÂN THỨC Chun ngành: Tốn giải tích Mã số: 9460101.02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Vũ Văn Khương TS Lê Đình Định Hà Nội - 2019 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, hồn thành hướng dẫn khoa học PGS TS Vũ Văn Khương TS Lê Đình Định Các kết cơng bố 05 báo viết chung đồng tác giả cho phép sử dụng luận án 01 báo tác giả luận án Các kết luận án mới, trung thực chưa công bố cơng trình khoa học tác giả khác Hà Nội, ngày 17 tháng năm 2019 Tác giả luận án Trần Hồng Thái TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành hướng dẫn khoa học PGS TS Vũ Văn Khương TS Lê Đình Định Các Thầy dành nhiều thời gian, công sức, tận tâm dẫn dắt tác giả làm quen với nghiên cứu khoa học, ln động viên khích lệ tác giả vượt lên khó khăn học tập sống Tác giả xin bày tỏ kính trọng biết ơn sâu sắc Thầy Trong trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án, tác giả nhận quan tâm, động viên, giúp đỡ thầy, mơn Giải tích, khoa Toán - Cơ - Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQG Hà Nội, đặc biệt GS TSKH Nguyễn Văn Mậu TS Vũ Nhật Huy Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban Giám hiệu, phòng Sau đại học, Ban chủ nhiệm khoa Toán - Cơ - Tin học, trường Đại học KHTN - ĐHQG Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi trình học tập hoàn thành luận án Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến Ban Giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Khoa học đồng nghiệp mơn Tốn, trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên quan tâm, động viên, giúp đỡ cho tác giả có thời gian điều kiện để chuyên tâm nghiên cứu khoa học Cuối cùng, tác giả xin chia sẻ niềm vui lớn với bạn bè, người thân gia đình, người ln sát cánh động viên giúp đỡ tác giả hồn thành luận án TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mục lục Lời cam đoan Lời cảm ơn Danh mục ký hiệu chữ viết tắt Danh mục hình vẽ, đồ thị Mở đầu Chương 1: 1.1 1.2 Kiến thức chuẩn bị Phương trình sai phân cấp cao 14 1.1.1 Các định nghĩa 14 1.1.2 Phân tích ổn định tuyến tính 16 1.1.3 Kết so sánh 17 1.1.4 Định lý hội tụ 18 Hệ phương trình sai phân 19 1.2.1 Các định nghĩa ổn định 19 1.2.2 Hệ tuyến tính hóa hệ phương trình sai phân 21 Chương 2: Sự ổn định điểm cân số dạng phương trình sai phân cấp cao dạng phân thức 2.1 14 24 Sự ổn định tiệm cận nghiệm phương trình sai phân cấp hai dạng phân thức TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 25 2.1.1 Sự ổn định tiệm cận điểm cân phương trình (2.1) 2.1.2 Sự ổn định tiệm cận điểm cân phương trình (2.2) 2.2 2.3 ba dạng phân thức 34 2.2.1 Đặt vấn đề khái niệm mở đầu 34 2.2.2 Dạng tiệm cận nghiệm phương trình (2.25) 36 Sự ổn định tồn cục nghiệm phương trình sai phân cấp bốn dạng phân thức 44 2.3.1 Đặt toán 44 2.3.2 Sự ổn định tiệm cận toàn cục điểm cân 46 2.3.3 Ví dụ minh họa 49 Sự ổn định tiệm cận điểm cân số hệ phương trình sai phân dạng phân thức 3.2 31 Dạng tiệm cận nghiệm phương trình sai phân cấp Chương 3: 3.1 27 54 Sự ổn định tiệm cận nghiệm hệ phương trình sai phân cấp dạng phân thức 55 3.1.1 Đặt toán 55 3.1.2 Tính bị chặn nghiệm 56 3.1.3 Phân tích ổn định nghiệm 58 3.1.4 Ví dụ minh họa 67 Sự ổn định tiệm cận nghiệm hệ phương trình sai phân cấp hai dạng phân thức 73 3.2.1 Đặt toán 73 3.2.2 Tính bị chặn nghiệm 73 3.2.3 Phân tích ổn định nghiệm 77 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc 3.2.4 Ví dụ minh họa Kết luận kiến nghị 85 95 Danh mục cơng trình khoa học công bố luận án 96 Tài liệu tham khảo 97 (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT N tập số tự nhiên Z tập số nguyên Z+ tập số nguyên không âm R tập số thực R+ tập số thực không âm Rk không gian véc tơ thực k−chiều {xn }∞ n=−k dãy số thực x điểm cân JF ma trận Jacobi kxk chuẩn véc tơ x B(a, r) cầu mở tâm a bán kính r xT chuyển vị véc tơ x ∈ Rk ∅ tập rỗng x∈A phần tử x thuộc tập A x∈ /A phần tử x không thuộc tập A J khoảng tập số thực B tích Decartes hai tập A B ∃x tồn x ∀x với x lim xn giới hạn dãy số {xn } limn→∞ xn giới hạn dãy số {xn } limn→∞ xn giới hạn dãy số {xn } tr trang kết thúc chứng minh n→∞ (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình vẽ Trang Hình 2.1 50 Hình 2.2 50 Hình 2.3 51 Hình 2.4 52 Hình 2.5 52 Hình 3.1 69 Hình 3.2 70 Hình 3.3 72 Hình 3.4 87 Hình 3.5 88 Hình 3.6 90 Hình 3.7 92 Hình 3.8 93 (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc MỞ ĐẦU Tổng quan hướng nghiên cứu lý chọn đề tài Phương trình sai phân xuất nhiều lĩnh vực đời sống xã hội: kinh tế, sinh học, y học, tốn học, Thí dụ, để dự báo dân số tỉnh đó, theo dân số năm 2018 A, tốc độ tăng dân số a%, ta làm sau: Gọi năm 2018 0, năm 2019 1, năm 2020 2, Gọi dân số năm thứ n yn , dân số năm thứ (n+1) yn+1 = yn + a%.yn = a
1+ yn ta đưa việc dự báo dân số việc giải phương trình sai 100 phân     yn+1 = + a yn , 100  y0 = A Thí dụ khác, để tìm nghiệm phương trình đại số siêu việt f (x) = (1) (a; b), f (x) f 00 (x) không đổi dấu f (a).f (b) < 0, ta dùng phương pháp Newton theo cơng thức   f (xn )  xn+1 = xn − , f (xn )   x = c (2) có nghĩa thay phương trình (1) phương trình sai phân (2) để tìm nghiệm gần xn phương trình (1) Phương trình sai phân xuất dạng tuyến tính phi tuyến Đã có phương pháp giải để tìm nghiệm tường minh nhiều (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc (a) Đồ thị nghiệm xn hệ (3.44) (b) Đồ thị nghiệm yn hệ (3.44) (c) Điểm hút hệ (3.44) Hình 3.4: Đồ thị nghiệm hệ (3.44) với x−1 = 6, x0 = 2, y−1 = 2, y0 = 87 (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc (a) Đồ thị nghiệm xn hệ (3.44) (b) Đồ thị nghiệm yn hệ (3.44) (c) Điểm hút hệ (3.44) Hình 3.5: Đồ thị nghiệm hệ (3.44) với x−1 = 1, x0 = 3.5, y−1 = 3.5, y0 = 88 (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc Ví dụ 3.4 Cho α1 = 2, β1 = 2015, a1 = 2015, b1 = 2, α2 = 1945, β2 = 9, a2 = 10 b2 = 90 Khi đó, hệ phương trình (3.21) có dạng xn+1 = + 2015yn 1945 + 9xn , yn+1 = , 2015 + 2yn−1 10 + 90xn−1 (3.45) với giá trị ban đầu x−1 = x0 = y−1 = y0 = Hệ phương trình (3.45) có điểm cân dương (x, y) = (4.632800, 4.653205) Tuy nhiên, kiểm tra điều kiện (3.31), ta 4.085098×108 < 6.570517× 1013 điều kiện (3.42), ta 3.562262 × 108 > 2.021162 × 104 nên điểm cân dương (x, y) khơng ổn định Hình 3.6 cho ta thấy nghiệm hệ phương trình (3.45) khơng hội tụ điểm cân 89 (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc (a) Đồ thị nghiệm xn hệ (3.45) (b) Đồ thị nghiệm yn hệ (3.45) (c) Bức tranh pha hệ (3.45) Hình 3.6: Đồ thị nghiệm hệ (3.45) 90 (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc Ví dụ 3.5 Cho α1 = 0.5, β1 = 19.1, a1 = 22, b1 = 0.003, α2 = 1.5, β2 = 21.9, a2 = 20 b2 = 0.002 Khi đó, hệ phương trình (3.21) có dạng xn+1 = 0.5 + 19.1yn 1.5 + 21.9xn , yn+1 = 22 + 0.003yn−1 20 + 0.002xn−1 (3.46) Hệ phương trình (3.46) có điểm cân dương (x, y) = (1.764273, 2.006525) Kiểm tra điều kiện (3.31), ta 1.936048 × 105 > 1.843038 × 105 điều kiện (3.42), ta 4.185907 × 102 < 4.400055 × 102 nên điểm cân (x, y) ổn định tiệm cận tồn cục Hình 3.7 Hình 3.8 minh họa cho tính ổn định tiệm cận toàn cục điểm cân với giá trị ban đầu khác 91 (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc (a) Đồ thị nghiệm xn hệ (3.46) (b) Đồ thị nghiệm yn hệ (3.46) (c) Điểm hút hệ (3.46) Hình 3.7: Đồ thị nghiệm hệ (3.46) với x−1 = 0.5, x0 = 1.5, y−1 = 1.7, y0 = 0.1 92 (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc (a) Đồ thị nghiệm xn hệ (3.46) (b) Đồ thị nghiệm yn hệ (3.46) (c) Điểm hút hệ (3.46) Hình 3.8: Đồ thị nghiệm hệ (3.46) với x−1 = 4.5, x0 = 0.9, y−1 = 1.2, y0 = 93 (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc Kết luận Chương Nội dung chương nghiên cứu ổn định tiệm cận tồn cục hai lớp hệ phương trình sai phân dạng phân thức (3.3) (3.21) Kết thu sau: Chỉ điều kiện đủ cho tồn điểm cân dương phân tích ổn định điểm cân dương hai lớp hệ phương trình sai phân dạng phân thức (3.3) (3.21) Đây kết mở rộng tự nhiên từ lớp phương trình sai phân sang hệ phương trình sai phân, góp phần hồn thiện hướng nghiên cứu lớp phương trình sai phân phi tuyến dạng phân thức Đưa vài ví dụ minh họa cho tính ổn định điểm cân dương với đồ thị vẽ phần mềm Matlab 94 (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Các kết luận án bao gồm: Xét tính ổn định tiệm cận địa phương điểm cân hai lớp phương trình sai phân cấp hai dạng phân thức Xây dựng dạng tiệm cận nghiệm chứa hàm logarit tự nhiên dạng phương trình sai phân cấp ba dạng phân thức Chứng minh điểm cân lớp phương trình sai phân cấp bốn dạng phân thức ổn định tiệm cận toàn cục Đưa điều kiện đủ để hai lớp hệ phương trình sai phân dạng phân thức có điểm cân dương phân tích ổn định điểm cân dương Đưa số ví dụ minh họa cho kết lý thuyết với đồ thị chúng vẽ phần mềm Matlab Tiếp theo kết luận án, tác giả thấy số vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu: Nghiên cứu dáng điệu tiệm cận nghiệm phương trình sai phân dạng phân thức ứng dụng sinh học Nghiên cứu ổn định điểm cân hệ phương trình sai phân dạng phân thức ứng dụng sinh học, kinh tế 95 (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN V V Khuong, T H Thai (2010), "On the asymptotics of the xn−3 − (xn + xn−1 )3 difference equation xn = ", Com1 + xn xn−1 + xn−1 xn−2 + xn xn−2 mun Appl Anal 14, pp 443–446 V V Khuong, T H Thai (2010), "A note on global behaviour of solutions and positive nonoscillatory solutions of rational difference equation", Int J Math Anal 4, pp 1975–1984 V V Khuong, T H Thai (2014), "Qualitative behavior of difference equation of order two and positive nonoscillatory solutions", Acta Math Vietnam 39, pp 111–119 (Scopus) T H Thai, V V Khuong (2016), "Stability analysis of a system of second-order difference equations", Math Methods Appl Sci 39, pp 3691–3700 (SCIE ) V V Khuong, T H Thai (2017), "On the recursive sequence αxn xn−1 xn+1 = + ", Southeast Asian Bull Math 41, pp βxn + xn−1 xn 37–44 T H Thai (2018), Asymptotic behavior of the solution of a system of difference equations, Int J Difference Equ 13, pp 157–171 96 (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc Tài liệu tham khảo Tiếng Việt [1] Mai Nam Phong (2016), Nghiên cứu tính chất nghiệm số dạng phương trình hệ phương trình sai phân phi tuyến, Luận án Tiến sĩ Toán học, Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Tiếng Anh [2] M T Aboutaleb, M A El-Sayed, A E Hamza (2001), "Stability α − βxn of the recursive sequence xn+1 = ", J Math Anal Appl γ + xn−1 261, pp 126–133 [3] R P Agarwal (2000), Difference Equations and Inequalities, Second Ed., Dekker, New York [4] A M Amleh, E A Grove, D A Georgiou, G Ladas (1999), "On xn−1 the recursive sequence xn+1 = α + ", J Math Anal Appl xn 233, pp 790–798 [5] A M Amleh, N Kruse, G Ladas (1999), "On a class of difference equations with strong negative feedback", J Difference Equ Appl 5, pp 497–515 97 (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc [6] P K Anh, N H Du, L C Loi (2004), "Connections between implicit difference equations and differential-algebraic equations", Acta Math Vietnam 29, pp 23–39 [7] P K Anh, L C Loi (2001), "On multipoint boundary-value problems for linear implicit nonautonomous systems of difference equations", Vietnam J Math 29, pp 281–286 [8] P K Anh, L C Loi (2006), "On discrete analogues of nonlinear implicit differential equations", Adv Difference Equ Art ID 43092, pp 1–19 [9] P K Anh, D S Hoang (2006), "Stability of a class of singular difference equations", Int J Difference Equ 1, pp 181–193 [10] P K Anh, H T N Yen (2004), "On the solvability of initialvalue problems for nonlinear implicit difference equations", Adv Difference Equ 2004, pp 195–200 [11] P K Anh, H T N Yen (2006), "Floquet theorem for linear implicit nonautonomous difference systems", J Math Anal Appl 321, pp 921–929 [12] P K Anh, H T N Yen, T Q Binh (2004), "On quasi-linear implicit difference equations", Vietnam J Math 32, pp 75–85 [13] L Berg (1968), Asymptotische Darstellungen und Entwicklungen, Dt Verlag Wiss, Berlin [14] L Berg (2002), "On the asymptotics of nonlinear difference equations", Z Anal Anwend 21, pp 1061–1074 98 (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc [15] L Berg (2004), "Inclusion theorems for nonlinear difference equations with applications", J Difference Equ Appl 10, pp 399–408 [16] L Berg (2005), Corrections to "Inclusion theorems for nonlinear difference equations with applications", J Difference Equ Appl 11, pp 181–182 [17] L Berg (2008), "On the asymptotics of the difference equations xn−3 = xn (1 + xn−1 xn−2 )", J Difference Equ Appl 14, pp 105– 108 [18] L Berg, S Stevi´c (2011), "On the asymptotics of the difference equation yn (1 + yn−1 yn−k+1 ) = yn−k ", J Difference Equ Appl 17, pp 577–586 [19] L Berg, S Stevi´c (2011), "On some systems of difference equations", Appl Math Comput 218, pp 1713–1718 [20] K Berenhaut, S Stevi´c (2006), "A note on positive nonoscillatory xpn−k solutions of the difference equation xn+1 = α+ p ", J Difference xn Equ Appl 12, pp 495–499 [21] K Berenhaut, S Stevi´c (2007), "The difference equation xn+1 = xn−k α + Pk−1 has solutions converging to zero", J Math Anal c x i n−i i=0 Appl 326, pp 1466–1471 [22] E Camouzis, G Ladas (2008), Dynamics of Third Order Rational Difference Equations with Open Problems and Conjectures, Chapman and Hall/ CRC, Boca Raton, London 99 (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc [23] R DeVault, G Dial, V L Kociˇc, and G Ladas (1998), "Global behavior of solution of xn+1 = αxn + f (xn , xn−1 )", J Difference Equ Appl 3, 311–330 [24] Q Din (2014), "Global stability of a population models", Chaos Solitons Fractals 59, pp 119–128 [25] Q Din (2015), "Qualitative nature of a discrete predator-prey system", Contemporary Methods in Mathematical Physics and Gravitation 1, pp 27–42 [26] Q Din (2015), "Global behavior of a plant-herbivore model", Adv Difference Equ., doi: 10.1186/s13662-015-0458-y [27] Q Din, E M Elsayed (2014), "Stability analysis of a discrete ecological model", Computational Ecology and Software 4, pp 89– 103 [28] Q Din, M A Khan (2016), "Global stability of a system of exponential difference equations", Contemporary Methods in Mathematical Physics and Gravitation 1, pp 71–85 [29] Q Din, M Ozair, T Hussain, U Saeed (2016), "Qualitative behavior of a smoking model", Adv Difference Equ., doi: 10.1186/s13662-016-0830-6 [30] S Elaydi (2005), An Introduction to Difference Equations, 3rd Ed., Springer-Verlag, New York 100 (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc [31] D V Giang, D C Huong (2005), "Nontrivial periodicity in discrete delay models of population growth", J Math Anal Appl 305, pp 291–295 [32] D V Giang, D C Huong (2005), "Extinction, persistence and global stability in models of population growth", J Math Anal Appl 308, pp 195–207 [33] C H Gibbons, M R S Kulenovi´c, G Ladas (2000), "On the α + βxn−1 recursive sequence xn+1 = ", Mathematical Science Reγ + xn search Hot-Line 4, pp 1–11 [34] E A Grove, G Ladas (2005), Periodicities in Nonlinear Difference Equations, Chapman and Hall/CRC, Boca Raton, London [35] D C Huong (2006), "On the asymptotic behavior of solutions of a nonlinear difference equation with bounded multiple delay", Vietnam J Math 34, pp 163–170 [36] D C Huong (2009), "Oscillation for a nonlinear difference equation", Vietnam J Math 37, pp 537–549 [37] D C Huong (2016), "Asymptotic stability and strict boundedness for non-autonomous nonlinear difference equations with timevarying delay", Vietnam J Math 44, pp 789–800 [38] D C Huong, N V Mau (2013), "On a nonlinear difference equation with variable delay", Demonstratio Math 46, pp 123–135 101 (LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc(LUAN.an.TIEN.si).su.on.dinh.cua.mot.vai.lop.phuong.trinh.sai.phan.dang.phan.thuc TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com