(SKKN mới NHẤT) kinh nghiệm giúp học sinh lớp 12 giải quyết bài toán tỉ số thể tích khối đa diện

1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Mỗi nội dung chương trình tốn phổ thơng có vai trị quan trọng việc hình thành phát triển tư học sinh Trong trình giảng dạy, giáo viên phải đặt đích giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo, từ tạo thái độ động học tập đắn Thực tế dạy học cho thấy cịn có nhiều vấn đề cần phải giải học sinh học hình cịn yếu, đặc biệt phải vẽ thêm đường phụ, chưa hình thành kỹ năng, kỹ xảo, q trình giải tốn hình học khơng gian Đặc biệt từ năm học 2016 – 2017, kỳ thi THPT Quốc gia thi hình thức trắc nghiệm, học sinh sử dụng kết mơn Tốn để xét Đại học – Cao đẳng cần phải làm câu hỏi mức độ vận dụng, đặc biệt câu hỏi vận dụng tỉ số thể tích khối đa diện hình học khơng gian Để làm câu hỏi dạng địi hỏi học sinh ngồi việc học tốt kiến thức hình học khơng gian cịn phải biết vận dụng linh hoạt phương pháp, kỹ thuật để từ quy tốn khó dễ phù hợp với kiến thức có, đặc biệt kỹ phân tích, xác định phương pháp tính tốn nhanh để đạt u cầu kiến thức lẫn thời gian câu hỏi trắc nghiệm Từ thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học nhiều năm, với kinh nghiệm trình giảng dạy, tác giả trăn trở vấn đề nên chọn đề tài “Kinh nghiệm giúp học sinh lớp 12 giải toán tỉ số thể tích khối đa diện” để giúp em có hướng làm hiệu mà rút ngắn thời gian 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh hình thành tư sáng tạo giải tốn tỉ số thể tích khối chóp, tỉ số khối lăng trụ tỉ số khối hộp Qua kích thích học sinh tìm tịi, phát tạo hứng thú q trình học mơn Tốn Học sinh biết cách áp dụng vào để giải toán tỉ số thể tích khối đa diện đề thi THPT Quốc gia đề thi học sinh giỏi Hưởng ứng phong trào tự học, tự sáng tạo, nâng cao chuyên môn, học hỏi đồng nghiệp qua đợt viết sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu khoa học mà nhà trường sở phát động 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu số vấn đề sau: Nêu hướng giải tốn tìm tỉ số thể tích khối đa diện khơng gian 1.3.1 Tỉ số thể tích khối chóp 1.3.2 Tỉ số thể tích khối lăng trụ 1.3.3 Tỉ số thể tích khối hộp TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ngoài đối tượng khảo sát em học sinh lớp 12A1; 12A2 Trường THPT Sầm Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.4.1 Phương pháp phân tích Nghiên cứu thực trạng vận dụng kiến thức vào giải tốn tỉ số thể tích khối chóp, tỉ số thể tích khối lăng trụ tỉ số thể tích khối hộp Đặc biệt khó khăn học sinh thường gặp với tốn khó 1.4.2 Phương pháp tổng hợp Sử dụng tài liệu tham khảo với thực tế diễn lớp học, đồng thời với đóng góp ý kiến thầy giáo trường THPT Sầm Sơn 1.4.3 Phương pháp thực nghiệm Tổ chức dạy học cho em học sinh lớp 12 sau khảo sát lớp dạy Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Vấn đề tơi nghiên cứu dựa sở nội dung thể tích khối đa diện hình học khơng gian chương trình hình học 12 Ngồi phải bổ trợ thêm kiến thức hình học khơng gian lớp 11 kiến thức tỉ số đoạn thẳng Toán lớp Khi giải tập toán, người học phải trang bị kỹ suy luận, liên hệ cũ mới, toán làm toán Các tập đề tài thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư cho học sinh trình giảng dạy, phát huy tính tích cực học sinh Hệ thống tập giúp em học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức nhất, phát triển khả tư duy, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt vào giải tốn trình bày lời giải Từ học sinh có hứng thú động học tập tốt Trong trình giảng dạy nội dung tỉ số thể tích khối đa diện chương trình hình học 12 ơn thi THPT Quốc gia, tơi thấy kỹ giải tốn tỉ số thể tích khối đa diện học sinh cịn yếu, đặc biệt tốn trắc nghiệm địi hỏi thời gian ngắn, đa số học sinh bỏ qua Do cần phải giúp học sinh tiếp cận tốn cách dễ dàng, thiết kế trình tự giảng hợp lí giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo lĩnh hội kiến thức mới, xây dựng kỹ làm toán trắc nghiệm khách quan, từ đạt kết cao kỳ thi 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Bài toán tỉ số thể tích khối đa diện khơng phải tốn thiếu hụt kiến thức hình học khơng gian lớp 11 nên nhiều học sinh gặp khó khăn việc xác định thiết diện mặt cắt Qua thực tế giảng dạy, nhận thấy đa số em lúng túng phân chia khối đa diện, chưa hiểu cách vận TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien dụng, phân tích, sâu chuỗi vấn đề đưa dạng toán liên quan, chưa khai thác triệt để tính chất, giả thiết tốn để đưa hướng giải Để giải nhanh chóng ngắn gọn dạng toán em cần tổng hợp nắm vững kiến thức sở vấn đề 2.3 Giải pháp để giải vấn đề 2.3.1 Cơ sở lý thuyết Để tính tỉ số thể tích khối đa diện bất kỳ, thường nghĩ đến việc chia khối đa diện thành khối đa diện đơn giản biết công thức tính như: Khối chóp , khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , …[1] cộng kết lại, sau lập tỉ số Tuy nhiên, nhiều trường hợp việc tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ gặp khó khăn khơng xác định đường cao hay diện tích đáy, sử dụng cơng thức tỉ số thể tích để giải tốn Trước hết ta có số định lý tỉ lệ kỹ thuật sau Định lý Ta-let (Tốn 8) Có đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ A B' C' C B Định lý Menelaus Cho tam giác Khi , điểm nằm đường thẳng thẳng hang A F E B C D Kỹ thuật chuyển đỉnh (đáy không đổi) Trường hợp song song đáy (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien Đỉnh Đỉnh Đáy Trường hợp cắt đáy Đỉnh (A) Đỉnh (B) I Đáy Kỹ thuật chuyển đáy (đường cao không đổi) Để kỹ thuật chuyển đáy thuận lợi ta nên chọn hai đáy có cơng thức tính diện tích, ta dễ dàng so sánh tỉ số Tỉ số diện tích hai tam giác A A' O B' H' B H Chứng minh Gọi hình chiếu vng góc Theo định lý Ta-let ta có lên Khi Sau ta xét số toán Bài toán [1] (Bài tập trang 25 sách giáo khoa hình học 12 bản) (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien Cho khối chóp khác với Lời giải [2] Gọi lấy ba điểm Chứng minh chiều cao hạ từ phẳng Gọi Trên đoạn thẳng A đến mặt theo thứ tự diện tích tam giác A' C' S C H' Khi ta có (định lý Ta-let) H B' B Mặt khác Suy Vậy Trường hợp đặc biệt (1) (2) Nếu Từ (1) dễ dàng suy điều phải chứng minh Bài tốn Cho khối chóp có đáy phẳng cắt cạnh a Chứng minh b Đặt Lời giải Chứng minh hình bình hành, mặt khác với (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien a Xét ba mặt phẳng phân biệt S , có ba giao tuyến Theo định lý ba đường giao tuyến đồng quy Do ba điểm thẳng hàng A' D' I B' A Xét mặt phẳng O B Ta có D C' C S mà A' I Do Suy Tương tự xét mặt phẳng A C' O C ta có Từ suy (3) b Từ cơng thức (1) ta có Mà nên Tương tự Do Vậy (4) Trong trường hợp đáy tứ giác ta làm theo bước sau: Bước 1: Phân chia khối chóp tứ giác cho thành nhiều khối chóp tam giác Bước 2: Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích khối chóp tam giác kỹ thuật chuyển đỉnh, kỹ thuật chuyển đáy để tính thể tích khối chóp tam giác Bước 3: Kết luận tính chất thể tích khối chóp tứ giác ban đầu Trường hợp đặc biệt Nếu (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (5) (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien S D' A' B' C' D A C B Kết (5) trường hợp đáy - giác Chứng minh tương tự cách phân chia khối chóp thành khối chóp tam giác áp dụng cơng thức (1) Bài tốn Cho khối lăng trụ , mặt phẳng cắt cạnh Chứng minh Lời giải A Ta có C Sử dụng kỹ thuật chuyển đáy ta có B M A' Mà P C' N nên B' Tương tự Mà nên Vậy (6) Bài toán Cho khối hộp , mặt phẳng a b cắt cạnh Chứng minh (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien Lời giải a Xét ba mặt phẳng phân biệt có ba giao tuyến Theo định lý ba đường giao tuyến đồng quy Do thẳng hàng Vì hình bình hành nên trung điểm Do đường trung bình hình thang C B , O A D N P I M A' B' C' O' Q D' Suy Tương tự đường trung bình hình thang Suy Từ suy b Từ cơng thức (3) ta có (7) mà nên Tương tự mà nên Suy (8) Từ tốn có hệ thống công thức tỉ số thể tích khối đa diện, từ giải lớp tốn từ dễ đến khó liên quan đến vấn đề Sau đây, ta giải hệ thống tốn từ dễ đến khó thường hay gặp kỳ thi THPT Quốc gia đề thi học sinh giỏi năm gần Các tốn thường gặp khó khăn việc xác định chiều cao diện tích đáy khối chóp khối lăng trụ, cần phải dùng cơng thức tỉ số thể tích đề cập để giải vấn đề 2.3.2 Phân dạng tập theo mức độ hướng dẫn giải Mức độ nhận biết (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien Ví dụ [4] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An năm 2018 - 2019) Cho khối chóp Tỉ số thể tích A Hướng dẫn giải Vì Gọi trung điểm B C D S theo thứ tự trung điểm nên Sử dụng cơng thức (2) ta có P M N C A B Vậy Chọn C Ví dụ [4] (THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam năm 2019-2020) Trên cạnh cho khối chóp lấy hai điểm Tỉ số thể tích hai khối chóp A Hướng dẫn giải B C D S B' Đây khối chóp tam giác nên sử dụng cơng thức (1) ta có A' B A Chọn B C Ví dụ [4] (THPT Lê Văn Thịnh – Bắc Ninh năm 2018 - 2019) Cho hình chóp Gọi theo thứ tự trung điểm Tính tỉ số thể tích hai khối chóp A Hướng dẫn giải B C D (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien S Vì theo thứ tự trung điểm nên D' A' B' C' A Sử dụng cơng thức (5) ta có D B C Chọn C Ví dụ [4] (Đề thi khảo sát lực ĐHQG TPHCM năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ Mặt phẳng hai phần Gọi trung điểm chia khối lăng trụ thành hai phần Tỉ số thể tích A B C Hướng dẫn giải Đây khối lăng trụ tam giác nên sử dụng công thức (6) ta có D C' A' B' E Suy F ; A C Nên B Vậy Chọn C Mức độ thơng hiểu Ví dụ [1] (Bài tập 11 – trang 27, sách giáo khoa hình học 12 bản) Cho hình hộp Gọi theo thứ tự trung điểm cạnh Mặt phẳng chia khối hộp làm hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện Phân tích Đây tốn chưa thể sử dụng cơng thức tỉ số thể tích khối hộp ngay, mà cần phải xác định thiết diện cắt mặt phẳng với hình hộp Sau sử dụng cơng thức (8) để suy kết tốn Cụ thể sau: Hướng dẫn giải (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 10 (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien Đây hình hộp nên sử dụng cơng thức (7) ta có C B A D E Suy Do Sử dụng cơng thức (8) ta có F C' B' A' D' Suy Vậy Ví dụ [4] (Đề thi thử THPT Quốc gia lần Sở Ninh Bình năm 2019-2020 ) Cho hình hộp Tỉ số thể tích khối tứ diện thể tích khối hộp A B C D Phân tích Đây tốn khơng phải xác định thiết diện mặt cắt, mà cần phải phân chia khối hộp thành tổng khối chóp cho thiết lập mối liên hệ tỉ số thể tích với khối hộp Cụ thể sau: Hướng dẫn giải C B Đặt Sử dụng kỹ thuật chuyển đáy ta có A D ; Tương tự Suy Chọn D C' B' Mà A' D' Ví dụ [5] (Đề thi HSG Bắc Ninh năm 2018 - 2019) (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 11 (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien Cho hình chóp có đáy lượt trung điểm của hai khối chóp và hình bình hành Gọi giao điểm lần Tính tỉ số thể tích A B C D Phân tích Bài tốn xác định rõ hai khối chóp cần lập tỉ số, với trường hợp ta khơng sử dụng công thức tỉ số mà sử dụng kỹ thuật chuyển đỉnh kết hợp với kỹ thuật chuyển đáy để giải Cụ thể sau: Hướng dẫn giải S Sử dụng kỹ thuật chuyển đỉnh ta có Sử dụng kỹ thuật chuyển đáy ta có N A ; M D B I O Suy Chọn C Ví dụ [4] (Đề thi thử THPT Quốc gia Sở Đà Nẵng năm 2017 - 2018) Cho khối chóp tứ giác Gọi trung điểm phẳng chứa diện, đặt thể tích khối đa diện có chứa đỉnh có chứa đáy song song với C , mặt chia khối chóp thành hai khối đa thể tích khối đa diện Tính A B C D Phân tích Bài tốn chưa xác định rõ khối đa diện cần lập tỉ số, trước hết phải xác định thiết diện cắt , từ sử dụng cơng thức tỉ số thể tích (1) để suy kết toán Cụ thể sau: Hướng dẫn giải (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 12 (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien Gọi Qua giao điểm , Khi trọng tâm kẻ đường thẳng song song Khi Vì trọng tâm nên giao điểm cắt S M N G K B C O A Ta có D Sử dụng cơng thức (1) ta có ; Sử dụng kỹ thuật chuyển đáy ta có Suy Vậy Chọn B Mức độ vận dụng thấp Ví dụ [4] (Đề thi KSCL lớp 12 THPT Chuyên Đại học Vinh năm 2020) Cho hình chóp có đáy hình bình hành tích Gọi trung điểm Mặt phẳng chứa Gọi thể tích khối chóp cắt hai cạnh Tìm giá trị nhỏ tỉ số A Phân tích B C D Trước hết, cần xác định thiết diện mặt cắt Sau đó, sử dụng cơng thức tỉ số thể tích (4) để suy tỉ số, sử dụng bất đẳng thức Cauchy để đánh giá Cụ thể sau: Hướng dẫn giải (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 13 (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien Gọi giao điểm Khi trọng tâm , giao điểm S qua P N I Đặt Sử dụng công thức (3) ta có C B M O D A Sử dụng cơng thức (4) ta có Theo bất đẳng thức Cauchy: Suy Vậy Chọn B Ví dụ 10 [4] (Đề thi thử TN THPT Sở Hưng Yên năm 2020) Cho tứ diện Hai điểm di động hai đoạn thẳng cho Gọi Giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện A B C D Phân tích Bài tốn xác định rõ hai khối tứ diện cần lập tỉ số, nên dễ dàng sử dụng kỹ thuật chuyển đáy để thiết lập tỉ số Mặt khác, với tổng không đổi để tích nhỏ nghĩ đến bất đẳng thức quen thuộc Cauchy để giải Cụ thể sau: Hướng dẫn giải Sử dụng kỹ thuật chuyển đáy ta có (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 14 (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien Theo bất đẳng thức Cauchy ta có A Suy N D B M Vậy Chọn C C Mức độ vận dụng cao Ví dụ 11 [4] (Đề thi thử TN THPT Sở Thái Nguyên năm 2020) Cho khối hộp , trung điểm cạnh cho phần tích Mặt phẳng thỏa mãn , điểm chia khối hộp thành hai Tỉ số A B C D Phân tích Trước hết ta cần xác định thiết diện mặt cắt để thấy rõ hai phần đa diện cần lập tỉ số Sau đó, phân chia khối đa diện thành tổng khối đa diện mà thiết lập tỉ số thể tích với khối hộp ban đầu Cụ thể sau: Hướng dẫn giải Gọi giao điểm giao điểm với K gọi giao A Q B N điểm Khi thiết diện hình hộp ngũ giác Theo định lý Ta-let ta có D P C A' D' B' M C' I Đặt Sử dụng cơng thức (1) ta có Mà Vì mặt phẳng nên theo cơng thức (2) (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 15 (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien Ta có Tương tự nên theo cơng thức (2) Suy Vậy Chọn C Nhận xét Vì toán trắc nghiệm nên để đạt đến thời gian nhanh ta xét cho trường hợp đặc biệt hình hộp hình lập phương có cạnh Khi cơng thức đơn giản nhiều Cụ thể là: Suy Ví dụ 12 [4] (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa lần năm 2018 - 2019) Cho tứ diện , cạnh lấy điểm cho diện A Phân tích Mặt phẳng thành hai phần tích B chia khối tứ Tính tỉ số C D (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 16 (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien Đây toán chưa xác định rõ hai khối đa diện cần lập tỉ số, ta cần xác định thiết diện cắt mặt phẳng với tứ diện Mặt khác, với tỉ số xác định điểm ta thấy không tỉ lệ, nên sử dụng định lý Talet, cần sử dụng định lý Menelaus để rút tỉ số đoạn thẳng Sau đó, phân chia khối đa diện thành tổng khối chóp để thiết lập mối liên hệ với tứ diện ban đầu Cụ thể sau: Hướng dẫn giải C Gọi giao điểm giao điểm Khi thiết diện tứ diện tứ giác Theo định lý Menelaus P M B Sử dụng công thức (1) ta có A N Q D Sử dụng kỹ thuật chuyển đáy ta có I Và Mặt khác Tương tự Suy Do Vậy Chọn A Nhận xét Ngoài việc phân chia khối tứ diện cách vừa trình bày, ta cịn phân chia theo cách khác sau: B M B K P N J Q C D I C D I (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 17 (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien Theo định lý Ta-let ta có Sử dụng cơng thức (1) ta có Sử dụng kỹ thuật chuyển đỉnh kỹ thuật chuyển đáy ta có Mà Suy Vậy Chọn A Như vậy, tốn có nhiều cách phân chia khối đa diện thành tổng khối đa diện nhỏ Với cách phân chia đó, ta cần thiết lập mối liên hệ tỉ số thể tích với khối đa diện ban đầu để từ rút kết tốn 2.3.3 Bài tập tự luyện Bài tập [4] (THPT Vĩnh Lộc lần 2– Thanh Hóa năm 2017 -2018) Cho khối chóp có , thuộc cạnh Mặt phẳng qua song song với khối tứ diện thể tích khối chóp cắt Tính tỉ số thể tích A B C D Bài tập [4] (Đề thi thử TN THPT Sở Hà Tĩnh năm 2020) Cho khối tứ diện tích Gọi trung điểm , điểm thuộc cạnh thỏa mãn , trọng tâm tam giác Mặt phẳng chia khối tứ diện thể tích khối đa diện chứa đỉnh thành hai khối đa diện Gọi Tính A B C D Bài tập [4] (Đề thi thử THPT Quốc gia Sở GD&ĐT Đà nẵng năm 2017) Cho khối lập phương Gọi trung điểm , mặt phẳng chia khối lập phương thành hai khối đa (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 18 (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien diện, đặt thể tích khối đa diện tích nhỏ thể tích khối đa diện tích lớn Tính A B C D Bài tập [4] (Đề minh họa Bộ GD&ĐT năm 2018 - 2019) Cho khối lăng trụ tích Gọi trung điểm đoạn thẳng Đường thẳng cắt đường thẳng , đường thẳng cắt đường thẳng Thể tích khối đa diện lồi A B C D Bài tập [4] (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng năm 2018 - 2019) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh mặt phẳng vng góc với vng góc , cắt cạnh thể tích khối chóp Hai Một mặt phẳng khối đa diện Gọi qua Tỉ số A B C Bài tập [3] (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017) Cho tứ diện có cạnh Gọi điểm cạnh điểm đối xứng với D trung qua Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh tích Tính A B C D 2.4 Hiệu nghiên cứu Tác giả thực việc áp dụng cách làm nhiều năm với mức độ khác lớp khóa học lớp khóa học khác Đề tài thực giảng dạy lớp 12A2 năm học 2019-2020 Trường THPT Sầm Sơn Trong trình học đề tài này, học sinh thực thấy tự (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 19 (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien tin, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự học, tự nghiên cứu Kết quả, học sinh tích cực tham gia giải tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến thức bản, nhiều em vận dụng tốt toán cụ thể Qua kiểm tra nội dung này, thi học kỳ, thi thử THPT Quốc gia, tơi nhận thấy nhiều em có tiến rõ rệt đạt kết tốt 2.4.1 Về mặt định lượng Đối với lớp 12A1 cho em sử dụng phương pháp sách giáo khoa để giải, lớp 12A2 hướng dẫn em thực theo đề tài nên làm em sử dụng phương pháp để giải Kết khảo sát: Lớp 12A1 (45 học sinh) - học sinh đạt 10 điểm - học sinh đạt từ điểm đến 9,5 điểm - 12 học sinh đạt từ 6,5 điểm đến 7,5 điểm - 22 học sinh đạt từ điểm đến điểm - học sinh điểm 25 20 Giỏi Khá Trung binh Yếu 15 10 Giỏi Khá Trung bình Yếu Lớp 12A2 (45 học sinh) - học sinh đạt 10 điểm - học sinh đạt từ điểm đến 9,5 điểm - 20 học sinh đạt từ 6,5 điểm đến 7,5 điểm - 12 học sinh đạt từ điểm đến điểm - học sinh điểm 25 20 Giỏi Khá Trung bình Yếu 15 10 Giỏi Khá Trung bình Yếu 2.4.2 Về mặt định tính (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 20 (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien Tác giả thăm dò ý kiến học sinh giáo viên dự sau tiết giảng thực nghiệm sau: - Các em học sinh hỏi ý kiến cho biết giảng vừa dễ hiểu vừa dễ nhớ tỏ hứng thú học tập Ngồi ra, cịn rèn luyện cho em kỹ tự lập suy nghĩ giải vấn đề học tập - Các giáo viên đánh giá cao hiệu giảng, có ứng dụng việc ôn thi THPT Quốc gia cho em học sinh lớp 12 Đặc biệt, chuyên đề quan trọng để dạy học cho em học sinh đạt điểm trở lên Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Đề tài “Kinh nghiệm giúp học sinh lớp 12 giải toán tỉ số thể tích khối đa diện” nhằm mục đích xây dựng dạng tập tính tỉ số thể tích khối đa diện đưa hệ thống tập tương ứng với mức độ giúp em học sinh có phương pháp làm tập hình học không gian hiệu thời gian ngắn Đề tài tác giả áp dụng dạy lớp 12A2 thấy kết khả quan, học sinh hứng thú, tiếp thu nhanh vận dụng có hiệu Đồng thời với cách định hướng phương pháp giúp cho thân dễ dàng tiếp xúc định hướng cho học sinh giải tốn tỉ số thể tích Bài viết đồng tình ủng hộ cao giáo viên tổ chuyên môn triển khai trình bày tổ Trong tương lai, tác giả tiếp tục nghiên cứu phương pháp phát triển theo hướng ứng dụng tỉ số thể tích khối đa diện để tìm thể tích trường hợp khơng tính đường cao, diện tích đáy hình chóp, hình lăng trụ Nếu làm tốt cơng việc này, giúp cơng việc học tốn học sinh trở nên nhẹ nhàng giúp em có kết tốt kỳ thi: thi học kỳ, thi THPT Quốc gia hay kỳ thi học sinh giỏi 3.2 Kiến nghị Qua trình nghiên cứu áp dụng đề tài vào giảng dạy nhận thấy “Kinh nghiệm giúp học sinh lớp 12 giải toán tỉ số thể tích khối đa diện” áp dụng hiệu cho tất đối tượng học sinh Đề tài phù hợp với đối tượng học sinh lớp 12 học sinh ôn thi THPT Quốc gia Đồng thời dựa định hướng phương pháp mà giáo viên sáng tạo tốn từ dễ đến khó Mặc dù cố gắng, chắn đề tài khơng tránh khỏi thiếu xót định Tác giả mong nhận quan tâm, góp ý, bổ sung từ thầy bạn bè đồng nghiệp, để đề tài hoàn thiện hơn, nhằm nâng cao lực dạy toán cho học sinh Tôi xin chân thành cảm ơn ! (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 21 (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien (SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien(SKKN.moi.NHAT).kinh.nghiem.giup.hoc.sinh.lop.12.giai.quyet.bai.toan.ti.so.the.tich.khoi.da.dien