84 đề thi thử tốt nghiệp môn toán trường thpt chuyên phan ngọc hiến cà mau lần 1 năm 2020 (có lời giải chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CÀ MAU THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIẾN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên x y' y   -1      Chọn khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến   1;1 B Hàm số nghịch biến   1;   C Hàm số đồng biến   ;  1 D Hàm số đồng biến   1;1 Câu 2: Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại  1;  1 B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu  1;  1 C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu   1;3 D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu  1;1 Câu 3: Đồ thị hình đồ thị bốn hàm số cho phương án sau đây, hàm số nào? A y  x3  x  B y  x  3x  C y x  x  Câu 4: Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó? A y log  x B y log x C y log x  Câu 5: Cho số dương a, b, c, d Tính giá trị biểu thức S ln A B D y x  x  D y log x a b c d  ln  ln  ln b c d a a b c d C ln      b c d a D ln  abcd  Câu 6: Họ nguyên hàm F  x  hàm số f  x  sin  x  1 là: cos  x  1  C C F  x   cos  x  1 A F  x   B F  x   cos  x  1  C D F  x  cos  x  1 Câu 7: Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn   1; 4 , f   2019, f '  x  dx 2020 Tính f   1 ? 1 A f   1  B f   1 1 C f   1 3 Câu 8: Hình bát diện có số cạnh là: A B C 12 Câu 9: Cho mặt cầu  S  có bán kính R 2  cm  Tính diện tích S mặt cầu D f   1 2 D 10 32 16 cm cm B S 32 cm2 C S 16 cm D S  3 Câu 10: Cho khối trụ có bán kính đáy r 3cm chiều cao h 4cm Tính thể tích V khối trụ A V 16 cm3 B V 48 cm3 C V 12 cm3 D V 36 cm3 A S  Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z  0 Khi đó, vectơ pháp tuyến    A n   2;3;1  B n  2;3;    C n  2;  3;      Câu 12: Trong khơng gian Oxyz, tìm tọa độ véc tơ u  6i  4k  j    A u   3; 2;  B u   3; 4;  C u   6; 4;8   D n   2;3;   D u   6;8;  Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  qua điểm A  0;  1;  có véctơ pháp tuyến  n  2; 2;  1 Phương trình  P  A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 14: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ A B C D 15 15 15 Câu 15: Cho cấp số cộng  un  có u1  3, u6 27 Tính cơng sai d A d 7 B d 5 C d 8 D d 6 Câu 16: Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x  A C B  2   21  x Khi M  m D   1 Câu 17: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  1  x  3  x  1  Tính số điểm cực trị hàm số y  f  x A B Câu 18: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  C x x 1 D là: A B C D Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình Phương trình f  x  2 có nghiệm? A B C D Câu 20: Hàm số y log  x  x  có điểm cực trị? A B C Câu 21: Tính tích tất nghiệm phương trình 3x  5x 1 A B  log C  log 45 D D log x 1 Câu 22: Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x  e  đoạn  0;3 A e  B e  C e  D e3  Câu 23: Cho hàm số f  x  liên tục  có f  x  dx 2; f  x  dx 12 Tính I f  x  dx A I 8 B I 12 C I  36 D I 10 Câu 24: Cho I x  xdx Đặt u  x  Mệnh đề sai? 3 2 A I  x  x  1 dx 21 2 B I u  u  1 du 1u u  2 I   I  u  u  1 du C D   2  2 Câu 25: Tính thể tích khối chóp biết khối chóp có đường cao 3a, diện tích mặt đáy 4a A 6a B 4a C 12a D 16a 3 Câu 26: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA  a SA vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD là: A 4a B a C a3 D 2a Câu 27: Cho tam giác ABC vng A có AB a 3, BC 2a Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB 2 a  a3 C V 2 a D V  3 Câu 28: Cho hình nón có diện tích đáy 16 cm thể tích khối nón 16 cm Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A V  a 3 B V  A S xq 20 cm B S xq 40 cm C S xq 12 cm D S xq 24 cm Câu 29: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực    đoạn thẳng AB với AB  0;  4;1 B  2;  2;  3 A    : x  y  z  0 B    : x  y  z 0 C    : x  y  z  0 D    : x  y  z 0 Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;1;1 , B  0;3;  1 Mặt cầu  S  đường kính AB có phương trình là: 2 B  x  1   y    z 3 2 D  x  1   y    z 12 A  x  1   y    z  C  x  1   y    z 3 2 2 Câu 31: Lập số tự nhiên có chữ số khác chọn từ tập A  1; 2;3; 4;5 cho số lập có mặt chữ số A 72 B 36 C 32 D 48 2 Câu 32: Cho y  m  3 x   m  m  1 x   m   x  Gọi S tập tất giá trị nguyên dương m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy Hỏi S có phần tử A B C D x b ab  Biết a b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu 33: Cho hàm số y  ax  điểm A  1;   song song với đường thẳng d : x  y  0 Khi giá trị a  3b bằng: A -2 B C -1 D Câu 34: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log  x   log  mx  x  m  nghiệm với x   A m   2;5 B m    2;5 C m   2;5  D m    2;5  Câu 35: Gọi S tổng giá trị nguyên tham số m để phương trình x  2 x 3  m  6m có nghiệm x   1;3 Chọn đáp án A S  35 B S 20 C S 25 D S  21 e Câu 36: Cho   x ln x  dx ae  be  c với a, b, c số hữu tỷ Mệnh đề đúng? A a  b c B a  b  c C a  b c Câu 37: Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn D a  b  c f  x  dx 9 Tính tích phân  f   3x   8 dx 5 A 27 B 21 C 19 D 75 a Câu 38: Cho hình lăng trụ hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC a Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 a3 a3 a3 B V  C V  D V  12 24 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh đáy 2a Gọi G trọng tâm tam giác SAC Mặt phẳng chứa AB qua G cắt cạnh SC, SD M N Biết mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABMN bằng: A V  A a3 B 2a 3 C a 3 D 3a 3 Câu 40: Cho mặt cầu  S  có bán kính R a Gọi  T  hình trụ có hai đáy nằm  S  thiết diện qua trục  T  có diện tích lớn Tính thể tích V khối trụ A V  2 a 3 B V  3 a 2 C V 2 a D V  9 a 2 Câu 41: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : ax  by  cz  0 (với a  b  c ) qua hai điểm A  3; 2;1 , B   3;5;  vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 Tính tổng S a  b  c A S  12 B S 5 C S  D S  2x  có đồ thị  C  , M điểm thuộc  C  cho tiếp tuyến  C  M cắt x hai đường tiệm cận  C  hai điểm A, B thỏa mãn AB 2 Gọi S tổng hoành độ tất Câu 42: Cho hàm số y  điểm M thỏa mãn tốn Tìm giá trị S A B C D Câu 43: Một sợi dây kim loại dài a  cm  Người ta cắt sợi dây thành hai đoạn, đoạn có độ dài x  cm  uốn thành đường tròn đoạn cịn lại uốn thành hình vng  a  x   Tìm x để hình vng hình trịn tương ứng có tổng diện tích nhỏ 2a a 4a  cm  C x   cm  D x   cm   4  4  4 Câu 44: Cho hàm số y  f  x  ax  bx  c biết a  0, c  2017 a  b  c  2017 Số điểm cực trị hàm A x  a  cm   4 B x  số y  f  x   2017 A B C D x 5y   x  10 xy  y 0 Gọi M , m Câu 45: Cho x, y số dương thỏa mãn log 2 x  10 xy  y giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P  A T 60 x  xy  y Tính T 10 M  m xy  y B T 94 C T 104  D T 50 x2 f  x  dx 2 Tính tích phân Câu 46: Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  tan x  dx 4   x 1 1 I f  x  dx A B C D C , AB  BC 4CD 2a, giả sử Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng B M N trung điểm AB BC Hai mặt phẳng  SMN   SBD  vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB hợp với  ABCD  góc 600 Khoảng cách SN BD A 45a 15 B 195a 65 C 165a 55 D 105a 35 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1;1;1 Mặt phẳng  P  qua M cắt chiều dương trục Ox, Oy, Oz điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  thỏa mãn OA 2OB thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Tính S 2a  b  3c 81 45 81 B C D 16 Câu 49: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh bằng: 11 1 A B C D 630 126 105 42 A Câu 50: Cho phương trình: sin x   cos x    cos3 x  m  1 cos3 x  m  3 cos x  m  Có bao  2  nhiêu giá trị nguyên âm tham số m để phương trình có nghiệm x   0; ?   A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.D 11.D 21.C 31.B 41.C 2.B 12.D 22.C 32.C 42.C 3.D 13.C 23.D 33.A 43.C 4.A 14.A 24.B 34.A 44.B 5.B 15.D 25.B 35.D 45.B 6.A 16.B 26.D 36.C 46.A 7.A 17.B 27.B 37.C 47.B 8.C 18.B 28.A 38.B 48.D 9.C 19.B 29.D 39.A 49.A 10.D 20.C 30.B 40.C 50.C Câu (NB) - Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: Dựa vào BBT nhận xét khoảng đồng biến nghịch biến hàm số +) Hàm số y  f  x  đồng biến   f '  x  0x   +) Hàm số y  f  x  nghịch biến   f '  x  0x   Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến   1;1 nghịch biến khoảng   ;  1 ,  1;   Chọn D Câu (NB) - Cực trị hàm số Phương pháp: +) x x0 điểm cực tiểu hàm số y  f  x   điểm x x0 hàm số tăng sau giảm +) x x0 điểm cực đại hàm số y  f  x   điểm x x0 hàm số giảm sau tăng +) Điểm  xCT ; yCT  điểm cực tiểu đồ thị hàm số +) Điểm  xCD ; yCD  điểm cực đại đồ thị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: +) Qua điểm x  hàm số tăng lên đến sau giảm    1;3 điểm cực đại đồ thị hàm số +) Qua điểm x 1 hàm số giảm xuống  sau tăng   1;  1 điểm cực tiểu đồ thị hàm số Chọn B Câu (NB) - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét nét cuối đồ thị hàm số  dấu hệ số a Dựa vào điểm mà đồ thị hàm số qua để chọn hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số hàm bậc ba Nét cuối đồ thị hàm số lên  a   loại đáp án A B Ta thấy đồ thị hàm số qua điểm  0;   loại đáp án C Chọn D Câu (NB) - Hàm số Lôgarit Phương pháp: +) Hàm số y log a x   a 1 đồng biến  0;   a  nghịch biến  0;    a  Cách giải: Các hàm số đáp án B, C, D có hệ số a   hàm số hàm số đồng biến TXĐ e Đáp án A có hệ số a    hàm số nghịch biến TXĐ  Chọn A Câu (NB) - Lôgarit Phương pháp: Sử dụng công thức logarit: log a b  log a c log a bc Cách giải: Ta có: S ln a b c d a b c d  ln  ln  ln ln   ln1 0 b c d a b c d a Chọn B Câu (NB) - Nguyên hàm Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm hàm số lượng giác: sin  ax  b  dx  cos  ax  b   C a Cách giải: Ta có: F  x  sin  x  1 dx  cos  x  1  C Chọn A Câu (NB) - Tích phân Phương pháp: b Sử dụng tính chất tích phân để làm tốn: f '  x  dx  f  b   f  a  a Cách giải: Theo đề ta có: f '  x  dx 2020 1  f    f   1 2020  f   1  f    2020  f   1 2019  2020  Chọn A Câu (NB) - Khối đa diện lồi khối đa diện Phương pháp: Sử dụng lý thuyết khối đa diện Cách giải: Hình bát diện có số cạnh 12 Chọn C Câu (NB) - Mặt cầu Phương pháp: Diện tích mặt cầu bán kính R là: S 4 R Cách giải: 2 Diện tích mặt cầu cho S 4 R 4 16  cm  Chọn C Câu 10 (NB) - Mặt trụ Phương pháp: Thể tích khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h là: V  r h Cách giải: Thể tích khối trụ cho là: V  r h  32.4 36 cm3 Chọn D Câu 11 (NB) - Phương trình mặt phẳng Phương pháp:  Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d 0 có VTPT là: n  a; b; c  Cách giải:  Mặt phẳng    : x  y  z  0 có VTPT là: n  2;  3;      2;3;       nhận vectơ n   2;3;  làm VTPT Chọn D Câu 12 (NB) - Hệ tọa độ không gian Phương pháp:      Cho vecto u ai  b j  ck  u  a; b; c  Cách giải:         Ta có: u  6i  4k  j  6i  j  4k  u   6;8;  Chọn D Câu 13 (NB) - Phương trình mặt phẳng Phương pháp: Phương trình mặt phẳng  P qua M  x0 ; y0 ; z0  có VTPT  n  a; b; c  là: a  x  x0   b  y  y0   c  z  z0  0 Cách giải:  Phương trình mặt phẳng  P  qua A  0;  1;  nhận n  2; 2;  1 làm VTPT có dạng:  P  : x   y  1   z   0  x  y  z  0 Chọn C Câu 14 (NB) - Xác suất biến cố (lớp 11) Phương pháp: Cơng thức tính xác suất biến cố A là: P  A   nA n Cách giải: Số cách chọn bạn 10 bạn là: n C10 cách chọn Gọi biến cố A: “Chọn người nữ”  nA C32 cách chọn nA C32  P  A    n C10 15 Chọn A Câu 15 (NB) - Cấp số cộng (lớp 11) Phương pháp: Cơng thức tổng qt CSC có số hạng đầu u1 công sai d : un u1   n  1 d Cách giải: Gọi cơng sai cấp số cộng cần tìm d u1  u    Theo đề ta có:  u1  5d 27 u6 27 u1   d 6 Chọn D Câu 16 (TH) - Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: Cách 1: +) Tìm GTLN GTNN hàm số y  f  x   a; b  cách: +) Giải phương trình y ' 0 tìm nghiệm xi +) Tính giá trị f  a  , f  b  , f  xi   xi   a; b   Khi đó: f  x  min  f  a  ; f  b  ; f  xi   , max f  x  max  f  a  ; f  b  ; f  xi    a ;b  a ;b  10 - Chọn vị trí cho chữ số - Chọn chữ số lại Áp dụng quy tắc nhân Cách giải: Gọi số tạo thành có dạng x abc, với a, b, c đôi khác lấy từ A Chọn vị trí a, b c cho số có cách chọn Chọn hai chữ số khác từ A xếp vào hai vị trí cịn lại x có A4 cách chọn Theo quy tắc nhân có A4 36 cách chọn Mỗi cách xếp cho ta số thỏa yêu cầu Vậy có 36 số cần tìm Chọn B Câu 32 (VD) – Cực trị hàm số Phương pháp: - Gọi số tạo thành có dạng x abc, với a, b, c đôi khác lấy từ A - Chọn vị trí cho chữ số - Chọn chữ số lại Áp dụng quy tắc nhân Cách giải: TXĐ: D  2 Ta có y ' 3  m  3 x   m  m  1 x  m  2 Xét y ' 0   m  3 x   m  m  1 x  m  0 Để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu 3  m  3 0  4m3 Suy  3  m  3  m    Mà m  , m  nên m  1; 2 Vậy S có phần tử Chọn C Câu 33 (VD) – Tiếp tuyến đồ thị hàm số Phương pháp: - Tiếp tuyến đồ thị hàm số A  1;   song song với đường thẳng d : x  y  0 nên y '  1  - Điểm A  1;   thuộc đồ thị hàm số nên thay điểm A vào hàm số - Giải hệ phương trình phương pháp thế, tìm a, b tính a  3b Cách giải: Ta có y '    ab  ax    y '  1    ab  a  2 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x  y  0 nên: y '  1     ab  a  2  16 Mặt khác A  1;   thuộc đồ thị hàm số nên   1 b  b  2a  a Khi ta có:   ab     a   2a  3  3a  12a  12  a 2   a  2  a 2  ktm   5a  15a  10 0    a 1 tm  Với a 1  b 1  a  3b  Chọn A Câu 34 (VD) – Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit Phương pháp: - Giải bất phương trình logarit bản: log a f  x  log a g  x   f  x  g  x   với a  a  - Sử dụng xét dấu tam thức bậc hai: f  x  ax  bx  c  a 0  Khi f  x   0x       Cách giải: Bất phương trình tương đương x  mx  x  m  0, x     m  x  x   m 0    , x    1  3 mx  x  m  * TH1: m 7 :     x 0  x 0 không thỏa x   * TH2: m 0 :  3  x   x  không thỏa x   7  m     '2 4    m  * TH3: (1) thỏa x     m    ' 4  m   m     m 9   m 5 0     m 5 m   m     m   Vậy m   2;5 Chọn A Câu 35 (VD) – Phương trình mũ phương trình lôgarit Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t 2 x , tìm khoảng giá trị t - Đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn t , lập m, phương trình dạng f  t  m - Phương trình có nghiệm m thuộc tập giá trị hàm số khoảng giá trị t Cách giải: Ta có: x  2 x 3  m  6m 17  x  8.2 x m  6m   1 Đặt x t , với x   1;3 t   2;8  2 Phương trình cho trở thành t  8t m  6m    với t   2;8  Xét hàm số f  t  t  8t , t   2;8  Ta có f '  t  2t  8; f '  t  0  t 4   2;8  Lại có f    12; f    16; f   0 Mà hàm f  t  xác định liên tục t   2;8  nên  16  f  t   Do phương trình (2) có nghiệm t   2;8    16 m  6m      m  Mà m   Vậy m    6;  5;  4;  3;  2;  1;0 Do S  21 Chọn D Câu 36 (VD) – Tích phân Phương pháp: b b b - Sử dụng phương pháp tính tích phân phần: udv uv  vdu a a a - Đồng hệ số tìm a, b, c - Dựa vào đáp án để kết luận Cách giải: e Ta có e e e   x ln x  dx 1.dx  x ln xdx e   x ln xdx 1 1  u ln x  du  x dx Đặt   dv x.dx  v  x  Khi e e 1e x2 x ln xdx  ln x  xdx  21  e2 e e2 e2 e2  x      4 4 e e2 e2 3 Suy   x ln x  dx e      e  nên a  ; b 1; c  4 4 4 Vậy a  b c Chọn C Câu 37 (VD) – Tích phân Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t 1  x Cách giải: 18 Đặt t 1  3x  dt  3dx Với x 0  t 1 x 2  t  Ta có 2  f   3x   8 dx f   3x  dx  8dx 0 5  f  t  1 dt  x  f  x  dx  16 5 3   16 19 Chọn C Câu 38 (VD) – Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: - Xác định đoạn vng góc chung hai đoạn thẳng AA ' BC - Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng tính A ' G - Áp dụng cơng thức tính thể tích VABC A ' B 'C '  A ' G.S ABC Cách giải: Gọi M trung điểm BC Vì tam giác ABC nên AM  BC AM  a a  AG  AM  3 Ta có A ' G   ABC  nên A ' G  BC; BC  AM  BC   MAA ' Trong  AA ' M  kẻ MI  AA ' I ; ta có BC  IM nên IM đoạn vng góc chung AA ' BC , d  AA '; BC  IM  a AG GH 2 a a Trong  AA ' M  kẻ GH  AA ' H , áp dụng định lí Ta-lét ta có:    GH   AM IM 3 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông AA ' G ta có: 19 a a 1 AG.HG a    A'G   2 2 2 HG A 'G AG AG  HG a a2  12 a Tam giác ABC cạnh a nên S ABC  a a2 a2 Vậy VABC A ' B 'C '  A ' G.S ABC   12 Chọn B Câu 39 (VD) – Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: - Xác định điểm M , N , chứng minh M , N trung điểm SC , SD - Xác định góc mặt bên mặt đáy góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Tính đường cao SO với O tâm hình vng ABCD, từ tính VS ABCD - Tách VS ABMN VS ABM  VS AMN - Sử dụng tỉ lệ thể tích Simpson Cách giải: Vì G trọng tâm tam giác SAC nên AG cắt SC trung điểm M SC, tương tự BG cắt SD trung điểm N SD Gọi O tâm hình vng ABCD I trung điểm AB  AB  OI  AB   SOI   AB  SI Ta có:   AB  SO  SAB    ABCD   AB      SAB  ;  ABCD     SI ; OI  SIO 600  SAB   SI  AB   ABCD   OI  AB Xét tam giác vng SOI có: SO OI tan 600 a 20