Báo Cáo Thực Hành Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động.docx

BÁO CÁO THỰC HÀNH LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG MỤC LỤC BÀI 1: TẠO LẬP VÀ GHÉP NỐI CÁC MƠ HÌNH HÀM TRUYỀN ĐẠT .2 I.Cơ sở lí thuyết II: nội dung thực hành .3 BÀI 2: KHẢO SÁT TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG I Cơ Sở Lý Thuyết II Nội Dung Thực Hành Bài 3: KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG .15 I Cơ sở lý thuyết 15 II Nội dung thực hành 15 BÀI 4: ĐÁNH GIÁ QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ CỦA HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG .20 I Cơ sở lí thuyết 20 II Nội dung thực hành 20 BÀI 5: TỔNG HỢP VÀ KHẢO SÁT BỘ ĐIỀU KHIỂN PID 22 I Cơ sở lí thuyết 22 II Nội dung thực hành 22 BÀI 1: TẠO LẬP VÀ GHÉP NỐI CÁC MƠ HÌNH HÀM TRUYỀN ĐẠT I.Cơ sở lí thuyết Khái niệm hàm truyền đạt - Hàm truyền đạt tỷ số ảnh Laplace tín hiệu ảnh Laplace tín hiệu vào với điều kiện ban đầu - Kí hiệu: G(s) - Công thức tổng quát: -Đây dạng hợp thức hàm truyền đạt Là phân thức có tử mẫu đa thức biến s (m≤n) Tạo lập hàm hàm truyền đạt MATLAB a) Num=[bm bm-1 … b0] Den=[an a(n-1) … a0] Hàm truyền đạt hệ: Sử dụng lệnh sys=tf(num,den) b) P=[p0 p1 … pn] Z=[z0 z1 … zn] K=const Hàm truyền đạt hệ: Sử dụng lệnh sys=zpk(Z,P,k) -Nếu hàm truyền đạt ghép nối tiếp nhau, sử dụng lệnh: sys=series(sys1,sys2) -Nếu có hàm ghép nối tiếp, sử dụng lệnh: sys=sys1*sys2*….*sysn -Nếu hàm truyền đạt ghép song song, sử dụng lệnh: sys=parallel(sys1,sys2) -Nếu hàm truyền đạt ghép nối phản hồi âm, sử dụng lệnh: sys=feedback(sys1,sys2) Phản hồi âm đơn vị: sys2=1 Nếu hàm truyền đạt ghép nối phản hồi dương , sử dụng lệnh: sys=feedback(sys1,-sys2) Phản hồi dương đơn vị: sys2=-1 II: nội dung thực hành 4.1 Tạo lập hàm truyền đạt hệ điều khiển liên tục tuyến tính Matlab a) num1=[1 -3 -1]; den1=[4 -1 -1 1]; sys1=tf(num1,den1) Transfer function: s^3 - s^2 + s - s^4 - s^3 + s^2 - s + b) z=[]; p=[-2 -4]; k=5; sys2=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: (s+2) (s+4) 4.2 Tìm hàm truyền đạt hệ điều khiển tự động liên tục tuyến tính bao gồm nhiều khối ghép nối với Matlab a) sys1=tf([1 -2],[3 1 -1]); sys2=tf([1 1],[1 -3]); sys3=tf([1 -3],[1 -2 2]); sys4=tf([2 -1],[3 2]); sys12=series(sys1,sys2); sys123=parallel(sys12,sys3); sys=feedback(sys123,sys4) Transfer function: s^6 - 42 s^5 + 25 s^4 + 50 s^3 + 59 s^2 - s - 26 -9 s^7 - 30 s^6 - s^5 + 46 s^4 - 22 s^3 + s^2 – 53 s + 25 b) s +1 x + s s +1 S +2 s y – – s sys1=tf([1],[1 0]); sys2=tf([1],[1 1]); sys3=tf([1],[1 2]); sys4=tf([1],[1 0]); sys5=tf([2],[1 1]); sys234=sys2*sys3*sys4; sys2345=feedback(sys234,-sys5); sys12345=series(sys1,sys2345); sys6=feedback(sys12345,1/sys4); sys=feedback(sys6,1) Transfer function: s + s^5 + s^4 + s^3 + s^2 + s +1 c) U(t) – – s + S +2 s +1 s+1 s−5 sys1=tf([1],[1 0]); sys2=tf([1],[1 1]); sys3=tf([1],[1 2]); sys4=tf([1],[1 0]); sys5=tf([2],[1 1]); sys6=tf([1 1],[1 -5]); sys23=series(sys2,sys3); sys235=feedback(sys23,-sys5); sys1235=series(sys1,sys235); sys7=series(sys6,1/sys3); s Y(t) sys8=feedback(sys1235,sys7); sys84=series(sys8,sys4); sys=feedback(sys84,1) Transfer function: s^2 - s - s^6 - s^5 - 14 s^4 - 21 s^3 + s^2 - s - BÀI 2: KHẢO SÁT TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG I Cơ Sở Lý Thuyết Hàm đặc tính tần số - Ý nghĩa: Dùng để miêu tả quan hệ vào hệ liên tục tuyến tính tín hiệu vào hàm điều hịa - Định nghĩa: Hàm đặc tính tần số kí hiệu G(jω)-được đĩnh nghĩa cơng thức: Trong đó: A – Biên độ hàm Đặc tính tần số ϕ – Pha hàm đặc tính tần số 1.1.Đặc tính tần số Logarit (Biểu đồ Bode) - Bản chất Đặc tính tần số Logarit khảo sát riêng rẽ thay đổi biên độ pha theo tần số bao gồm đặc tính khác - Câu lệnh: Bode(sys) 1.2.Đặc tính tần số biên-pha (Biểu đồ Nyquist) - Đặc tính tần số biên-pha đường cong mà hàm G(jω) vẽ lên mặt phẳng phức tần số ω thay đổi liên tục từ 0->+∞ - Trong trường hợp ω: -∞ -> +∞ G(jω) thay đổi thành nửa đối xứng qua trục hoành - Câu lệnh: Nyquist(sys) Đặc tính thời gian - Định nghĩa: Là đặc tính khảo sát thay đổi tín theo thời gian 2.1 Đáp ứng xung (Hàm trọng lượng) - Là đáp ứng tín hiệu vào xung Dirac - Câu lệnh: impulse(sys) 2.2 Đáp ứng bước (Hàm độ) - Là đáp ứng tín hiệu vào tín hiệu bâc thang -Câu lệnh: step(sys) +Nhận xét: hệ tọa độ muốn vẽ nhiều đường đặc tính ta dùng lệnh “hold on” II Nội Dung Thực Hành 4.1 Vẽ đặc tính tần số hệ điều khiển tự động a) sys1=tf([1],[0.2 1]); sys2=tf([1],[0.3 1]); bode(sys1) hold on bode(sys2) Ta thấy k không đổi, T thay đổi biên độ pha thay đổi T có giá trị nhỏ có biên độ pha lớn b) sys1=tf([1],[0.2 1]); sys2=tf([2],[0.2 1]); bode(sys1) hold on bode(sys2) Ta thấy T không đổi, k thay đổi biên độ thay đổi cịn pha không thay đổi, k nhỏ biên độ nhỏ c) sys1=tf([1],[0.2 1]); sys2=tf([1],[0.3 1]); nyquist(sys1) hold on nyquist(sys2) Khi k không đổi, T thay đổi, hàm đặc tính tần số vẽ lên mặt phẳng phức đường cong d) sys1=tf([1],[0.2 1]); sys2=tf([2],[0.2 1]); nyquist(sys1) hold on nyquist(sys2) Khi T không đổi, k thay đổi, đặc tính tần số vẽ lên mặt phẳng phức đường cong K bé đường cong nhỏ 4.2 a) sys1=tf([10],[0.5 2*0.65*0.5 1]); sys2=tf([50],[0.5 2*0.65*0.5 1]); sys3=tf([100],[0.5 2*0.65*0.5 1]); step(sys1) hold on step(sys2) hold on step(sys3) Với T ξ khơng đổi, k thay đổi Đặc tính thời gian có biên độ lớn k lớn b) sys1=tf([10],[0.5 2*0.65*0.5 1]); sys2=tf([50],[0.5 2*0.65*0.5 1]); sys3=tf([100],[0.5 2*0.65*0.5 1]); impulse(sys1) hold on impulse(sys2) hold on impulse(sys3) 10 Khi T ξ khơng đổi, k thay đổi Đặc tính thời gian có biên độ lớn ứng với T lớn c) sys1=tf([3],[0.5 2*0.2*0.5 1]); sys2=tf([3],[1.2 2*0.2*1.2 1]); sys3=tf([3],[2 2*0.2*2 1]); step(sys1) hold on step(sys2) hold on step(sys3) 11 Với k ξ không đổi, T thay đổi Đặc tính thời gian có T nhỏ có tần số lớn ngược lại d) sys1=tf([3],[0.5 2*0.2*0.5 1]); sys2=tf([3],[1.2 2*0.2*1.2 1]); sys3=tf([3],[2 2*0.2*2 1]); impulse(sys1) hold on impulse(sys2) hold on impulse(sys3) 12 Với k ξ khơng đổi, T thay đổi Đặc tính thời gian có T nhỏ có tần số lớn ngược lại 13 Bài 3: KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG I Cơ sở lý thuyết 1) Điều kiện để hệ ổn định sau: - Hệ thống ổn định tất nghiệm phương trình đặc tính ( tất điểm cực hệ ) nằm bên trái trục ảo mặt phẳng phức - Nếu cần có nghiệm phương trình đặc tính ( điểm cực hệ ) nằm trục ảo hệ cho biên giới ổn định - Nếu cần nghiệm phương trình đặc tính ( điểm cực hệ ) nằm bên phải trục ảo hệ cho khơng ổn định 2) Theo tiêu chuẩn ổn định Mikhailov Phát biểu: điều kiện cần đủ để hệ kiên tục tuyến tính ổn định biểu đồ vecto đa thức đặc tính tần số A(jω) quay n góc phần tư ( nπ ) quanh điểm gốc tọa độ ngược chiều kim đồng hồ tần số ω thay đổi từ ( →+∞ ), n bậc hệ 3) Theo tiêu chuẩn ổn định NYQUIST Phát biểu: điều kiện cần đủ để hệ mạch vòng kín ổn định : - Khi hệ hở ổn định biên giới ổn định đặc tính tần số biên pha hệ hở không bao điểm (-1, j0 ) mặt phẳng phức - Khi hệ hở khơng ổn định đặc tính tần số biên pha hệ hở bao điểm (-1, j0) m/2 lần ω thay đổi từ →+∞ ; m lần ω thay đổi từ -∞ → +∞ (trong m số nghiệm phương trình đặc tính hệ hở có phần thực dương) II Nội dung thực hành 4.1 khảo sát theo điều kiện ổn định: sysh=tf([2 -3 5],[3 -2 2]) sysk=feedback(sysh,1) [numk,denk]=tfdata(sysk,'v') roots(denk) Transfer function: 14 s^3 - s^2 + s + s^4 + s^3 - s^2 + s + Transfer function: s^3 - s^2 + s + s^4 + s^3 - s^2 + s + numk = -3 -5 denk = ans = 0.8649 + 0.9005i 0.8649 - 0.9005i -1.9702 -0.7597  Hệ khơng ổn định có nghiệm mang dấu dương 4.2 khảo sát tính ổn định theo tiêu chuẩn Mikhailov sysh=tf([4],[1 3 1]) sysk=feedback(sysh,1) [numk,denk]=tfdata(sysk,'v') nyquist(denk,1) 15 Transfer function: s^3 + s^2 + s + Transfer function: s^3 + s^2 + s + numk = 0 16 denk = 3  Hệ ổn định vecto đa thức quanh gốc tọa độ, ngược chiều kim đồng hồ, từ aam vơ đến dương vơ có góc phần tư 4.3 khảo sát tính ổn định theo tiêu chuẩn Nyquist sysh=tf([15],[1 3 1]) [numh,denh]=tfdata(sysh,'v') roots(denh) nyquist(sysh) Transfer function: 15 s^3 + s^2 + s + 17 numh = 0 15 3 denh = 1 ans = -1.0000 -1.0000 + 0.0000i -1.0000 - 0.0000i * kết luận: hệ ổn định đặc tính tần số biên pha khơng bao điểm gốc tọa độ mặt phẳng phức 18 BÀI 4: ĐÁNH GIÁ QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ CỦA HỆ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG I Cơ sở lí thuyết + Thời gian độ: Tqd: thời gian tính từ thời điểm ban đầu đến thời điểm mà đặc tính thời gian đầu bắt đầu vào dải ± 5% yxl sau khơng khỏi vùng + Độ điều chỉnh: δ : δ = yMAX – yxl sai lệch giá trị lớn giá trị xác lập đầu + Số lần dao động n: số lần đặc tính thời gian dao động xung quanh giá trị xác lập tính đến thời điểm kết thúc q trình độ II Nội dung thực hành Bài 4.2: num=[1 3]; den=[1 2 1]; step(num,den); grid on; [y,x,t]=step(num,den); ymax=max(y) yxl=3; b=ymax-yxl n=length(t) k=n; while abs(y(k)-yxl)