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T ’ ONG TH ˆ ˆ’ E VA M` AU˜ˆ 1. T ’ONG TH ˆ ’E V ˆ A M` ˆ˜AU 1.1 Tˆong th ’ ˆe’ Khi nghiˆen c´uu v ’ ˆe mˆo ` . t vˆan ¯d ´ ˆe ng ` u’oi ta th `’ u’ong kh `’ ao s´at trˆen mˆo ’ . t dˆau hiˆe ´ .u n`ao ¯d´o, c´ac dˆau hiˆe ´ .u n`ay th ’ˆe hiˆe.n trˆen nhiˆeu ph ` ˆan t ` ’u. Tˆa ’ .p ho’ .p c´ac phˆan t ` ’u mang d ’ ˆau hiˆe ´ .u ¯du’o’ . c go. i l`a t ’ˆong th ’ˆe hay ¯d´am ¯dˆong (population). • V´ı du. 1 Nghiˆen c´uu tˆa ’ . p ho’. p g`a trong mˆo. t tra. i chan nuˆoi ta quan tˆam ¯d ˘ ˆen d ´ ˆau hiˆe ´ .u tro. ng lu’o’. ng. Nghiˆen c´uu ch ’ ˆat l ´ u’o’. ng ho. c tˆa. p cua sinh viˆen trong mˆo ’ . t tru’ong ¯da `’ . i ho. c ta quan tˆam ¯dˆen d ´ ˆau hiˆe ´ .u ¯di ’ˆem. Ch´u ´y Trong phˆan n`ay ta s ` ’u du ’ . ng mˆo. t sˆo kh´ai niˆe ´ .m v`a k´ı hiˆe.u sau: 1. N: sˆo ph ´ ˆan t ` ’u c ’ ua t ’ ’ˆong th ’ˆe, ¯du’o’ . c go. i l`a k´ıch thu’ ´oc c ’ ua t ’ ’ˆong th ’ˆe. 2. X∗ : dˆau hiˆe ´ .u m`a ta khao s´at. ’ 3. xi (i = 1, k): gi´a tri. cua d ’ ˆau hiˆe ´ .u X∗ ¯do ¯du’o’ . c trˆen phˆan t ` ’u c ’ ua t ’ ’ˆong th ’ˆe (xi l`a thˆong tin m`a ta quan tˆam, c`on c´ac phˆan t ` ’u c ’ ua t ’ ’ˆong th ’ˆe l`a vˆa. t mang thˆong tin). 4. Ni (i = 1, k): tˆan s ` ˆo c ´ ua’ xi (sˆo ph ´ ˆan t ` ’u c´o chung gi´a tri ’ . xi). 5. pi = Ni N : tˆan su ` ˆat c ´ ua’ xi . Bang c ’ o c ’ ˆau c ´ ua t ’ ˆong th ’ ˆe’ Su’ . tu’ong ’ ´ung gi ’ ua c´ac gi´a tri ˜’ . xi v`a tˆan su ` ˆat´ pi ¯du’o’ . c bi ’ˆeu diˆen b ˜ ’oi b ’ ang c ’ o c’ ˆau t ´ ’ˆong th ’ˆe theo dˆau hiˆe ´ .u X∗ nhu sau: ’ Gi´a tri . cua’ X∗ x1 x2 . . . xk Tˆan su ` ˆat´ pi p1 p2 . . . pk 59 60 Ch ’u ’ong 3. T ’ˆong th ’ˆe v`a mˆau˜ • C´ac ¯da˘. c trung c ’ ua t ’ ˆong th ’ ˆe’ 1. Trung b`ınh cua d ’ ˆau hiˆe ´ .u X∗ (trung b`ınh cua t ’ ’ˆong th ’ˆe) m = X k i=1 xipi . 2. Phu’ong sai c ’ ua d ’ ˆau hiˆe ´ .u X∗ (phu’ong sai c ’ ua t ’ ’ˆong th ’ˆe) σ 2 = X k i=1 (xi − m) 2 pi . 3. D¯ ˆo. lˆe.ch tiˆeu chu ’ˆan cua d ’ ˆau hiˆe ´ .u X∗ (¯dˆo. lˆe.ch tiˆeu chu ’ˆan cua t ’ ’ˆong th ’ˆe) σ = √ σ 2 = vuutX k i=1 (xi − m) 2pi 1.2 Mˆau˜ • Tu t `’ ’ˆong th ’ˆe lˆay ra n ph ´ ˆan t ` ’u v`a ¯do l ’ u’ong d `’ ˆau hiˆe ´ .u X∗ trˆen ch´ung. Khi ¯d´o n phˆan` t ’u n`ay lˆa ’ .p nˆen mˆo. t mˆau ( ˜ sample). Sˆo ph ´ ˆan t ` ’u c ’ ua m ’ ˆau ¯d ˜ u’o’ . c go. i l`a k´ıch thu’oc c ´’ ua’ mˆau˜ . • V`ı tu m`’ ˆau suy ra k ˜ ˆet luˆa ´ .n cho t ’ˆong th ’ˆe nˆen mˆau ph ˜ ai ¯da ’ . i diˆe.n cho t ’ˆong th ’ˆe v`a phai ¯d ’ u’o’ . c cho.n mˆo. t c´ach kh´ach quan. • Viˆe.c lˆay m ´ ˆau ¯d ˜ u’o’ . c tiˆen h`anh theo hai ph ´ u’ong th ’ ´uc: l ’ ˆay m ´ ˆau c´o ho`an la ˜ . i v`a lˆay´ mˆau khˆong ho`an la ˜ . i. 2. MO H ˆ `INH XAC SU ´ AT C ˆ´ ’UA T ’ONG TH ˆ ’E V ˆ A M` ˆ˜AU 2.1 D¯ a. i lu’o’ .ng ngˆau nhiˆen g ˜ ˆoc v`a phˆan ph ´ ˆoi g ´ ˆoc´ Lˆay t`uy ´y t ´ u t `’ ’ˆong th ’ˆe ra mˆo. t phˆan t ` ’u. Go ’ . i X l`a gi´a tri . cua’ X∗ ¯do ¯du’o’ . c trˆen phˆan` t ’u l ’ ˆay ra th`ı ´ X l`a ¯da. i lu’o’ .ng ngˆau nhiˆen c´o phˆan ph ˜ ˆoi x´ac su ´ ˆat´ X x1 x2 . . . xi . . . xk P p1 p2 . . . pi . . . pk Ta thˆay d ´ ˆau hiˆe ´ .u X∗ ¯du’o’ . c mˆo h`ınh h´oa b’oi ¯da ’ . i lu’o’ .ng ngˆau nhiˆen ˜ X. Khi ¯d´o X ¯du’o’ . c go. i l`a ¯da. i lu’o’ .ng ngˆau nhiˆen g ˜ ˆoc v`a phˆan ph ´ ˆoi x´ac su ´ ˆat c ´ ua’ X ¯du’o’ . c go. i l`a phˆan phˆoi g ´ ˆoc. ´ 2.2 C´ac tham sˆo c ´ ua ¯da ’ . i lu’o’ .ng ngˆau nhiˆen g ˜ ˆoc´ E(X) = X k i=1 xipi . V ar(X) = X k i=1 xi − E(X)2 pi 3. Thˆong kˆe ´ 61 2.3 Mˆau ng ˜ ˆau nhiˆen ˜ Lˆay´ n phˆan t ` ’u c ’ ua t ’ ’ˆong th ’ˆe theo phu’ong ph´ap ho`an la ’ . i ¯d ’ˆe quan s´at. Go. i Xi l`a gi´a tri . cua’ X∗ ¯do ¯du’o’ . c trˆen phˆan t ` ’u th ’ ´u i ( ’ i = 1, n) th`ı X1, X2, . . . , Xn l`a c´ac ¯da. i lu’o’ .ng ngˆau nhiˆen ¯dˆo ˜ . c lˆa.p c´o c`ung phˆan phˆoi nh ´ u’ X. Khi ¯d´o bˆo. (X1, X2, . . . , Xn) ¯du’o’ . c go. i l`a mˆo. t mˆau ng ˜ ˆau nhiˆen ˜ k´ıch thu’ ´oc’ n ¯du’o’ . c ta.o nˆen tu ¯da `’ . i lu’o’ .ng ngˆau nhiˆen g ˜ ˆoc´ X. K´ı hiˆe.u WX = (X1, X2, . . . , Xn). Gia s ’ ’u’ Xi nhˆa.n gi´a tri . xi (i = 1, n). Khi ¯d´o (x1, x2, . . . , xn) l`a mˆo. t gi´a tri . cu. th ’ˆe cua’ mˆau ng ˜ ˆau nhiˆen ˜ WX, ¯du’o’ . c go. i l`a mˆau cu ˜ . th ’ˆe. K´ı hiˆe.u wx = (x1, x2, . . . , xn).
Chu’ ong ’ ˜ ˆ’ ˆ’ VA ` MAU ˆ TONG THE ˜ ˆ’ ˆ’ VA ` MAU ˆ TONG THE 1.1 Tˆ o’ng thˆ e’ ´’ vˆe`mˆo.t vˆa´n d¯ˆe`ngu’oi `’ ta thu’ong `’ khao ’ s´at trˆen mˆo.t dˆa´u hiˆe.u n`ao d¯o´, Khi nghiˆen cuu ’’ Tˆa.p ho.’p c´ac phˆa`n tu’’ mang dˆa´u hiˆe.u c´ac dˆa´u hiˆe.u n`ay thˆe’ hiˆe.n trˆen nhiˆe`u phˆa`n tu d¯u’o.’c go.i l`a tˆo’ng thˆe’ hay d¯´am d¯ˆ ong (population) ´’ tˆa.p ho.’p g`a mˆo.t tra.i ch˘ • V´ı du Nghiˆen cuu an nuˆoi ta quan tˆam d¯ˆe´n dˆ a´u hiˆe.u ´ ´ `’ d¯a.i ho.c ta ’ sinh viˆen mˆo.t tru’ong tro.ng lu’o.’ng Nghiˆen cuu ’ chˆat lu’o.’ng ho.c tˆa.p cua ’ ´ ´ quan tˆ am d¯ˆen dˆau hiˆe.u d¯iˆem Ch´ uy ´ Trong phˆa`n n`ay ta su’’ du.ng mˆo.t sˆo´ kh´ai niˆe.m v`a k´ı hiˆe.u sau: ´’ cua ’ tˆo’ng thˆe’, d¯u’o.’c go.i l`a k´ıch thu’oc ’ tˆo’ng thˆe’ N: sˆo´ phˆa`n tu’’ cua ’ s´at X ∗ : dˆa´u hiˆe.u m`a ta khao ’ dˆa´u hiˆe.u X ∗ d¯o d¯u’o.’c trˆen phˆa`n tu’’ cua ’ tˆo’ng thˆe’ (xi l`a xi (i = 1, k): gi´a tri cua ’ tˆo’ng thˆe’ l`a vˆa.t mang thˆong tin) thˆong tin m`a ta quan tˆam, c`on c´ac phˆa`n tu’’ cua ’ xi (sˆo´ phˆa`n tu’’ c´o chung gi´a tri xi ) Ni (i = 1, k): tˆa`n sˆo´ cua pi = Ni : N ’ xi tˆa`n suˆa´t cua ’ ’ tˆ Bang co’ cˆ a´u cua o’ng thˆ e’ ´’ giua ’’ bang ˜’ c´ac gi´a tri xi v`a tˆa`n suˆa´t pi d¯u’o.’c biˆe’u diˆe˜n boi ’ co’ cˆa´u tˆo’ng Su.’ tu’ong ’ ung ∗ thˆe’ theo dˆa´u hiˆe.u X nhu’ sau: ’ X∗ Gi´a tri cua Tˆa`n suˆa´t pi x1 p1 59 x2 p2 xk pk Chu’ong ’ Tˆ o’ng thˆ e’ v` a mˆ a˜u 60 ’ tˆ ˘ c trung • C´ ac d ¯a cua o’ng thˆ e’ ’ ’ dˆa´u hiˆe.u X ∗ (trung b`ınh cua ’ tˆo’ng thˆe’) m = Trung b`ınh cua k X xi pi k X (xi − m)2 pi i=1 ’ dˆa´u hiˆe.u X ∗ (phu’ong ’ tˆo’ng thˆe’) σ = Phu’ong ’ sai cua ’ sai cua i=1 ’ dˆa´u hiˆe.u X ∗ (¯ ’ tˆo’ng thˆe’) ¯Dˆo lˆe.ch tiˆeu chuˆa’n cua doˆ lˆe.ch tiˆeu chuˆa’n cua v u k √ uX σ = σ = t (xi − m)2 pi 1.2 i=1 Mˆ a˜u `’ tˆo’ng thˆe’ lˆa´y n phˆa`n tu’’ v`a d¯o lu’ong `’ dˆa´u hiˆe.u X ∗ trˆen ch´ ung Khi d¯´o n phˆa`n • Tu ´ ´’ cua ’ ’ ˜ ˜ ` ’ mˆau d¯u’o.’c go.i l`a k´ıch thu’oc ’ tu’ n`ay lˆa.p nˆen mˆo.t mˆau (sample) Sˆo phˆan tu’ cua ˜ mˆ au `’ mˆa˜u suy kˆe´t luˆa.n cho tˆo’ng thˆe’ nˆen mˆa˜u phai ’ d¯a.i diˆe.n cho tˆo’ng thˆe’ v`a • V`ı tu ’ d¯u’o.’c cho.n mˆo.t c´ach kh´ach quan phai ´’ lˆa´y mˆa˜u c´o ho`an la.i v`a lˆa´y • Viˆe.c lˆa´y mˆa˜u d¯u’o.’c tiˆe´n h`anh theo hai phu’ong ’ thuc: mˆa˜u khˆong ho`an la.i 2.1 ˜ ’ TONG ˆ’ VA ` MAU ˆ ˆ’ ˆ H`INH XAC ´ SUAT ˆ´ CUA THE MO a˜u nhiˆ en gˆ o´c v` a phˆ an phˆ o´i gˆ o´c ¯Da.i lu’ o.’ng ngˆ ’’ Go.i X l`a gi´a tri cua `’ tˆo’ng thˆe’ mˆo.t phˆa`n tu ’ X ∗ d¯o d¯u’o.’c trˆen phˆa`n Lˆa´y t` uy y ´ tu tu’’ lˆa´y th`ı X l`a d¯a.i lu’o.’ng ngˆa˜u nhiˆen c´o phˆan phˆo´i x´ac suˆa´t X x1 P p1 x2 p2 xi pi xk pk ’’ d¯a.i lu’o.’ng ngˆa˜u nhiˆen X Khi d¯´o X d¯u’o.’c Ta thˆa´y dˆa´u hiˆe.u X ∗ d¯u’o.’c mˆo h`ınh h´oa boi ´ ´ ˜ ’ X d¯u’o.’c go.i l`a phˆan phˆo´i gˆo´c go.i l`a d¯a.i lu’o.’ng ngˆau nhiˆen gˆoc v`a phˆan phˆoi x´ac suˆa´t cua 2.2 ’a d C´ ac tham sˆ o´ cu ¯a.i lu’ o.’ng ngˆ a˜u nhiˆ en gˆ o´c E(X) = k X xi pi i=1 V ar(X) = k X i=1 [xi − E(X)]2 pi Thˆ o´ng kˆ e 2.3 61 Mˆ a˜u ngˆ a˜u nhiˆ en ’ tˆo’ng thˆe’ theo phu’ong Lˆa´y n phˆa`n tu’’ cua ’ ph´ap ho`an la.i d¯ˆe’ quan s´at Go.i Xi l`a gi´a ∗ ’ X d¯o d¯u’o.’c trˆen phˆa`n tu’’ thu´’ i (i = 1, n) th`ı X1 , X2 , , Xn l`a c´ac d¯a.i lu’o.’ng tri cua ngˆa˜u nhiˆen d¯oˆ c lˆa.p c´o c` ung phˆan phˆo´i nhu’ X Khi d¯o´ bˆo (X1 , X2 , , Xn ) d¯u’o.’c go.i l`a ´’ n d¯u’o.’c ta.o nˆen tu ˜ ˜ `’ d¯a.i lu’o.’ng ngˆa˜u nhiˆen gˆo´c X K´ı hiˆe.u mˆo.t maˆu ngˆau nhiˆen k´ıch thu’oc WX = (X1 , X2 , , Xn ) ’ Gia’ su’’ Xi nhˆa.n gi´a tri xi (i = 1, n) Khi d¯´o (x1 , x2 , , xn ) l`a mˆo.t gi´a tri cu thˆe’ cua ’ mˆa˜u ngˆa˜u nhiˆen WX , d¯u’o.’c go.i l`a mˆ a˜u cu thˆe K´ı hiˆe.u wx = (x1 , x2 , , xn ) ´’ gˆ ’’ bang ’ mˆ ’ sau • V´ı du Kˆe´t qua’ d¯iˆe’m mˆon To´ an cua o.t lop o`m 100 sinh viˆen cho boi ’ ¯Diˆem ’ ´ ´ Sˆo sinh viˆen c´o d¯iˆem tu’ong 25 ’ ung ’ 20 40 10 ’ mˆo.t sinh viˆen d¯u’o.’c cho.n ngˆa˜u nhiˆen danh s´ach Go.i X l`a d¯iˆe’m mˆon To´an cua ´’ th`ı X l`a d¯a.i lu’o.’ng ngˆa˜u nhiˆen c´o phˆan phˆo´i lop X P 0,25 0,2 0,4 0,1 0,05 ´’ d¯ˆe’ xem d¯iˆe’m Go.i Xi l`a d¯iˆe’m cua ’ Cho.n ngˆa˜u nhiˆen sinh viˆen danh s´ach lop ´’ n = d¯u’o.’c xˆay du.’ng tu `’ d¯a.i lu’o.’ng sinh viˆen thu´’ i Ta c´o mˆa˜u ngˆa˜u nhiˆen k´ıch thu’oc ˜ ngˆau nhiˆen X WX = (X1 , X2 , , Xn ) Gia’ su’’ sinh viˆen thu´’ nhˆa´t d¯u’o.’c d¯iˆe’m, thu´’ hai d¯u’o.’c d¯iˆe’m, thu´’ ba d¯u’o.’c d¯iˆe’m am d¯u’o.’c d¯iˆe’m Ta d¯u’o.’c mˆa˜u cu thˆe’ thu´’ tu’ d¯u’o.’c d¯iˆe’m v`a thu´’ n˘ wx = (4, 3, 6, 7, 5) ˆ´ ˆ THONG KE Trong thˆo´ng kˆe (statistics), viˆe.c tˆo’ng ho.’p mˆa˜u WX = (X1 , X2 , , Xn ) d¯u’o.’c thu.’c ´’ da.ng h`am G = f (X1 , X2 , , Xn ) cua ’ c´ac d¯a.i lu’o.’ng ngˆa˜u nhiˆen X1 , X2 , , Xn hiˆe.n du’oi ´ Khi d¯´o G d¯u’o.’c go.i l`a mˆo.t thˆong kˆe 3.1 Trung b`ınh mˆ a˜u ngˆ a˜u nhiˆ en ’ mˆ ¯Di.nh nghi˜a Trung b`ınh cua a˜u ngˆ a˜u nhiˆen WX = (X1 , X2 , , Xn ) l` a mˆo.t thˆ o´ng ’’ kˆe, k´ı hiˆe.u X, d¯u’o.’c x´ac d¯.inh boi X= n 1X Xi n i=1 (3.1) Chu’ong ’ Tˆ o’ng thˆ e’ v` a mˆ a˜u 62 Ch´ uy ´ i) V`ı X1 , X2 , , Xn l`a c´ac d¯a.i lu’o.’ng ngˆa˜u nhiˆen nˆen X c˜ ung l`a d¯a.i lu’o.’ng ngˆa˜u nhiˆen ii) Nˆe´u mˆa˜u ngˆa˜u nhiˆen WX = (X1 , X2 , , Xn ) c´o mˆa˜u cu thˆe’ wx = (x1 , x2 , , xn ) n 1X ’ mˆa˜u cu thˆe’ wx = th`ı X s˜ e nhˆa.n gi´a tri x = xi v`a x d¯u’o.’c go.i l`a trung b`ınh cua n i=1 (x1 , x2 , , xn ) T´ınh chˆ a´t Nˆe´u d¯a.i lu’o.’ng ngˆa˜u nhiˆen gˆo´c X c´o k` y vo.ng E(X) = m v`a phu’ong ’ sai V ar(X) = σ 2 σ th`ı E(X) = m v`a V ar(X) = n ’ X Phˆ an phˆ o´i x´ ac suˆ a´t cua i) Nˆe´u X ∈ B(n, p) th`ı X ∈ B(n, p) ii) Nˆe´u X ∈ P(a) th`ı X ∈ P(a) iii) Nˆe´u X ∈ N (µ, σ ) th`ı X ∈ N (µ, σn ) iv) Nˆe´u X ∈ χ2 (n) th`ı X ∈ χ2 (n) 3.2 ’ a mˆ Phu’ ong sai cu a˜u ngˆ a˜u nhiˆ en ’ ’ mˆa˜u ngˆ ¯Di.nh nghi˜a Phu’ong a˜u nhiˆen WX = (X1 , X2 , , Xn ) l` a mˆo.t thˆ o´ng ’ sai cua ’’ kˆe, k´ı hiˆe.u S , d¯u’o.’c x´ac d¯.inh boi S2 = n 1X (Xi − X)2 n i=1 ’ mˆa˜u ngˆ d¯´ o X l`a trung b`ınh cua a˜u nhiˆen Ch´ uy ´ ung l`a d¯a.i lu’o.’ng ngˆa˜u i) V`ı X1 , X2 , , Xn l`a c´ac d¯a.i lu’o.’ng ngˆa˜u nhiˆen nˆen S c˜ nhiˆen ii) Nˆe´u mˆa˜u ngˆa˜u nhiˆen WX = (X1 , X2 , , Xn ) c´o mˆa˜u cu thˆe’ wx = (x1 , x2 , , xn ) n 1X ’ mˆa˜u cu th`ı S nhˆa.n gi´a tri s2 = (xi − x)2 Khi d¯o´ s2 d¯u’o.’c go.i l`a phu’ong ’ sai cua n i=1 thˆe’ T´ınh chˆ a´t Nˆe´u V ar(X) = σ th`ı E(S ) = ’ Phu’ ong sai d ¯iˆ e`u chinh ’ n 02 02 ¯Da˘ t S = n − S th`ı ta c´o E(S ) = σ n−1 σ n ˘´p xˆ Sa e´p sˆ o´ liˆ e u 63 ’ cua ’ mˆa˜u ngˆa˜u nhiˆen WX S 02 d¯u’o.’c go.i l`a phu’ong ’ sai d¯iˆe`u chinh ´’ mˆa˜u cu thˆe’ wx = (x1 , x2 , , xn ) th`ı S 02 s˜ Voi e nhˆa.n gi´a tri s02 = n n X s = (xi − x)2 n−1 n − i=1 ’ cua ’ mˆa˜u cu thˆe’ s02 d¯u’o.’c go.i l`a phu’ong ’ sai d¯iˆe`u chinh Phˆ an phˆ o´i x´ ac suˆ a´t `’ d¯a.i lu’o.’ng ngˆa˜u Gia’ su’’ WX = (X1 , X2 , , Xn ) l`a mˆa˜u ngˆa˜u nhiˆen d¯u’o.’c xˆay du.’ng tu ´’ E(X) = m v`a V ar(X) = σ Khi d¯´o nhiˆen X c´o phˆan phˆo´i chuˆa’n voi i) n (Xi − X)2 nS X = ∈ χ2 (n − 1) σ2 σ i=1 n X (Xi − m)2 ii) ∈ χ2 (n) σ i=1 3.3 ’ o lˆ e.ch tiˆ eu chuˆ a’n v` ad ¯o ˆ lˆ e.ch tiˆ eu chuˆ a’n d ¯iˆ e`u chinh ¯Dˆ √ ’ mˆa˜u ngˆa˜u nhiˆen WX l`a S = S i) ¯Dˆo lˆe.ch tiˆeu chuˆa’n cua √ ’ ’ ˜ ’ ’ S D ˆ o lˆ e ch tiˆ e u chu ˆ a n c ua m ˆ a u cu th ˆ e w l` a s = s2 , d¯o´ s l`a gi´a tri cua x ¯ √ ’ cua ’ mˆa˜u ngˆa˜u nhiˆen WX l`a S = S 02 ii) ¯Dˆo lˆe.ch tiˆeu chuˆa’n d¯iˆe`u chinh √ ’ ’ cua ’ mˆa˜u cu thˆe’ wx l`a s0 = s02 , d¯o´ s0 l`a gi´a ¯Dˆo lˆe.ch tiˆeu chuˆan d¯iˆe`u chinh ’ S tri cua ´ XEP ˆ´ SO ˆ´ LIE ˆ U ˘ SAP ´’ thˆo´ng kˆe thu’ong `’ tr˜ Qu´a tr`ınh nghiˆen cuu qua khˆau: thu thˆa.p c´ac sˆo´ liˆe.u liˆen ’ ´ ´ ´ ´ ’ sa˘´p y sˆo liˆe.u ¯Dˆe viˆe.c xu’’ l´ y d¯u’o.’c thuˆa.n lo.’i ta cˆa`n phai quan d¯ˆen viˆe.c nghiˆen cuu ’ v`a xu’ l´ xˆe´p la.i sˆo´ liˆe.u 4.1 ´’ nho’ `’ Tru’ ong ho.’p mˆ a˜u c´ o k´ıch thu’ oc ´’ n v`a d¯a.i lu’o.’ng ngˆa˜u nhiˆen gˆo´c X Gia’ su’’ mˆa˜u c´o k´ıch thu’oc ´’ sˆo´ lˆa`n l˘ nhˆa.n c´ac gi´a tri c´o thˆe’ xi (i = 1, k) voi a.p la.i (tˆa`n sˆo´) `’ lˆa.p bang ’ nhu’ sau: ni (i = 1, k) Ta thu’ong Ch´ uy ´ k X xi xi x2 xk ni n1 n2 nk ni = n i=1 ´’ tuˆ `’ cua ’ 30 gia d¯`ınh o’’ • V´ı du Tiˆe´n h`anh thu thˆa.p du˜’ liˆe.u sˆ o´ tre’ o’’ lua o’i d¯ˆe´n tru’ong ’’ bang ’ mˆ o.t huyˆe.n ta d¯u’o.’c kˆe´t qua’ cho boi Chu’ong ’ Tˆ o’ng thˆ e’ v` a mˆ a˜u 64 2 0 1 0 0 ’ sau Sa˘´p xˆe´p sˆo´ liˆe.u la.i ta c´o bang ´’ tuˆo’i d¯ˆe´n tru’ong `’ Sˆo´ tre’ o’’ lua ni 12 3 4.2 ´’ lon ´’ `’ Tru’ ong ho.’p mˆ a˜u c´ o k´ıch thu’ oc ´’ mˆo˜i khoang ’ (lop), ’ ta cho.n mˆo.t gi´a tri d¯a.i diˆe.n Ta chia mˆa˜u th`anh c´ac khoang `’ ta thu’ong `’ chia th`anh c´ac khoang ’ d¯ˆe`u (c´o thˆe’ khoang ’ d¯ˆa`u ho˘ Ngu’oi a.c cuˆo´i c´o d¯oˆ ´’ d¯oˆ d`ai cua ’ c´ac khoang ’ c`on la.i) v`a cho.n gi´a tri d¯a.i diˆe.n l`a gi´a tri trung tˆam d`ai kh´ac voi ´’ d¯ˆa`u m´ ’ khoang ’ ’ cua ’ mˆo˜i khoang ’ thuˆo.c khoang ’ d¯o´ m`a khˆong cua Ta qui u’oc ut bˆen phai ´ ´ ˜ ` ’ tiˆep theo t´ınh tˆan sˆo cua ’ mˆoi khoang ’ thuˆo.c khoang ’ 400 cˆay d¯u’o.’c chia th`anh c´ac khoang ’ d¯u’o.’c xˆe´p • V´ı du Chiˆe`u cao cua ’ sau: bang ’ chiˆe`u cao Tˆ Khoang a`n sˆ o´ ni ¯Dˆ o d` 5,5 − 8,5 18 8,5 − 12,5 58 12,5 − 16,5 62 16,5 − 20,5 72 20,5 − 24,5 57 24,5 − 28,5 42 28,5 − 32,5 36 32,5 − 36,5 10 ’ khoang ’ cua 4 4 4 ’ BANG T´INH x, s2 5.1 T´ınh tru.’ c tiˆ e´p ´’ Ta d` ung cˆong thuc k 1X ni xi n i=1 k 1X ni x2i − (x)2 = n i=1 x = s ’ X ∗ d¯´o xi (i = 1, k) l`a c´ac gi´a tri cua (3.2) ’ Bang t´ınh x, s2 65 • V´ı du Sˆo´ xe hoi a`n o’’ mˆ o˜i d¯a.i l´y 45 d¯a.i l´y ’ b´an d¯u’o.’c trung b`ınh mˆo.t tuˆ ’ cho boi ’ Sˆ o´ xe hoi an ’ d¯u’o.’c b´ tuˆ a`n / d¯a.i l´y ni 15 12 ’ t´ınh nhu’ sau Ta lˆa.p bang xi P Ta c´o x= s2 = 107 45 335 45 ni ni xi 15 15 12 24 27 20 15 n = 45 107 ni x2i 15 48 81 80 75 36 335 = 2, 38 − (2, 38)2 = 7, 444 − 5, 664 = 1, 78 `’ ho.’p t`au cˆa.p cang, `’ ta thˆ `’ gian nga˘´n ’ ’ thoi • V´ı du Theo d˜ oi 336 tru’ong ngu’oi a´y khoang ˜’ hai lˆa`n t`au v`ao cang `’ thoi `’ gian d`ai nhˆ `’ ’ liˆen tiˆe´p l`a gio, nhaˆ´t giua a´t l`a 80 gio ´’ c´o d¯oˆ d`ai v`a thay mˆo˜i lop ´’ boi ’’ gi´a tri V`ı sˆo´ liˆe.u nhiˆe`u nˆen ta sa˘´p xˆe´p th`anh lop x + x max trung tˆam x0i = ’ t´ınh sau Ta c´o bang xi − xi+1 − 12 12 − 20 20 − 28 28 − 36 36 − 44 44 − 52 52 − 60 60 − 68 68 − 76 76 − 80 P x0i 16 24 32 40 48 56 64 72 78 ni 143 75 53 27 14 3 336 ni x0i 1144 1200 1272 864 560 432 280 256 216 234 6458 ni x0i 9152 19200 30528 27648 22400 20736 15680 16384 15552 18252 195532 Chu’ong ’ Tˆ o’ng thˆ e’ v` a mˆ a˜u 66 Ta c´o x= s2 = 5.2 6458 336 = 19, 22 195532 336 − (19, 22)2 = 212, 532 T´ınh theo phu’ ong ph´ ap d ¯ˆ o’i biˆ e´n ’ ´’ ’ khoang ’ kh´a lon Ta d` ung phu’ong a.c gi´a tri trung tˆam x0i cua ’ ph´ap n`ay xi ho˘ ¯Da˘ t ui = xi − x0 h ˜’ gi´a tri t` ’ dˆa´u hiˆe.u X ∗ ; x0 v`a h l`a nhung d¯´o xi l`a gi´a tri cua uy y ´ ´’ voi ´’ tˆa`n sˆo´ lon ´’ nhˆa´t v`a h l`a d¯oˆ d`ai cua `’ cho.n x0 l`a gi´a tri xi (ho˘ ’ Ta thu’ong a.c x0i ) ung ’ khoang Khi d¯´o x = x0 + hu " # k X 2 2 s = h ni ui − (u) n i=1 ´’ ’ cua ’ v´ı du tru’oc • V´ı du T´ınh x v`a s2 tu`’ sˆo´ liˆe.u cho o’’ bang Ta cho.n ´’ tˆa`n sˆo´ ni = 143 lon ´’ nhˆa´t) ´’ voi x0 = (ung ´’ ’ lop) h = (¯ dˆo d`ai cua xi − xi+1 − 12 12 − 20 20 − 28 28 − 36 36 − 44 44 − 52 52 − 60 60 − 68 68 − 76 76 − 80 P x0i 16 24 32 40 48 56 64 72 78 ni ui ni ui ni u2i 143 0 75 75 75 53 106 212 27 81 243 14 56 224 45 225 30 180 28 196 24 192 8,75 26,25 229,6875 336 471,25 1176,6875 ´ du.ng cˆong thuc ´’ ta c´o Ap x = 471,25 + = 19, 22 336 s2 = 82 [ 471, 25 1776, 6875 −( ) ] = 212, 5229 336 336 67 B` tˆ a p ` TA ˆ P BAI ´’ d¯ˆay H˜ ’’ bang `’ d¯a.i ho.c cho boi ’ 40 sinh viˆen nam o’’ mˆo.t tru’ong ’ du’oi Chiˆe`u cao cua ay ´ ` ´ ´ ´ ’ ba˘ng c´ach chia sˆo liˆe.u th`anh c´ac khoang ’ th´ıch sa˘p xˆep c´ac sˆo liˆe.u trˆen th`anh bang ho.’p 52 57 70 56 66 68 64 48 73 57 60 54 52 53 49 48 55 73 57 64 55 49 67 51 60 45 58 51 61 70 59 60 62 54 73 61 66 69 59 67 `’ ta thu d¯u’o.’c kˆe´t qua’ cho ’ 100 hecta l´ Theo d˜ oi n˘ ang suˆa´t cua ua o’’ mˆo.t v` ung, ngu’oi ’ sau: o’’ bang N˘ ang suˆa´t (ta./ha) 30 − 35 35 − 40 40 − 45 45 − 50 50 − 55 55 − 60 60 − 65 65 − 70 Diˆe.n t´ıch (ha) 12 18 27 20 ’ cua ’ mˆa˜u cu thˆe’ n`ay T´ınh gi´a tri trung b`ınh, phu’ong ’ sai v`a phu’ong ’ sai d¯iˆe`u chinh `’ gian cˆa`n thiˆe´t d¯ˆe’ san ’ xuˆa´t mˆo.t chi tiˆe´t m´ay ta thu d¯u’o.’c c´ac sˆo´ Quan s´at vˆe` thoi ’ sau: liˆe.u cho o’’ bang `’ gian (ph´ ’ thoi Khoang ut) 20 − 25 25 − 30 30 − 35 35 − 40 40 − 45 45 − 50 50 − 55 Sˆo´ quan s´at 14 26 32 14 ’ cua ’ mˆa˜u T´ınh gi´a tri trung b`ınh, phu’ong ’ sai v`a phu’ong ’ sai d¯iˆe`u chinh Thˆo´ng kˆe sˆo´ h`ang b´an d¯u’o.’c mˆo.t ng`ay v`a sˆo´ ng`ay b´an d¯u’o.’c sˆo´ lu’o.’ng h`ang ´’ ’ sˆo´ liˆe.u sau: tu’ong ta c´o bang ’ ung, Chu’ong ’ Tˆ o’ng thˆ e’ v` a mˆ a˜u 68 Lu’o.’ng h`ang b´an ng`ay kg 100 − 200 200 − 250 250 − 300 300 − 350 350 − 400 400 − 450 450 − 500 500 − 550 550 − 700 Sˆo´ ng`ay (ni ) 12 56 107 75 70 35 30 10 ’ n´o T´ınh gi´a tri trung b`ınh mˆa˜u v`a nˆeu y ´ nghi˜a cua `’ BAI ` TA ˆ P • TRA’ LOI 2 x = 47, ta./ha, s2 = 68, 5, s = 69, 192 x = 36, ph´ ut, s2 = 44, 69, s = 45, 14 x = 375, 3kg