toán lớp 12 ĐỀTHIMÔNTOÁNTHPTTĨNHGIA4ĐỀTHIMÔNTOÁNTHPTTĨNHGIA4ĐỀTHIMÔNTOÁNTHPTTĨNHGIA4 ĐỀTHIMÔNTOÁNTHPTTĨNHGIA4 ĐỀTHIMÔNTOÁNTHPTTĨNHGIA4 ĐỀTHIMÔNTOÁNTHPTTĨNHGIA4 ĐỀTHIMÔNTOÁNTHPTTĨNHGIA4 ĐỀTHIMÔNTOÁNTHPTTĨNHGIA4 ĐỀTHIMÔNTOÁNTHPTTĨNHGIA4 ĐỀTHIMÔNTOÁNTHPTTĨNHGIA4
Câu Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 3 2i có tọa độ A 2;3 B 2;3 C 3; D 3; Lời giải + Một số sai lầm hay gặp : Học sinh xác định nhầm phần thực, phần ảo biểu diễn hình học số phức chưa xác 0; , đạo hàm hàm số y log x Câu Trên khoảng A y x B y x ln C y ln x D y x ln Lời giải + Một số sai lầm hay gặp học sinh nhớ nhầm cơng thức tính đạo hàm hàm logarit 0; , đạo hàm hàm số y x e Câu Trên khoảng e A y ex B y ex e y x e e C e D y x Lời giải Cách làm đúng: e e Ta có: y x y ex Sai lầm thường gặp: x x HS nhìn vội nên nhằm cơng thức y e y e nên áp dụng đáp án D HS nhớ nhằm công thức nguyên hàm quên trừ số mũ nên chọn đáp án A, C 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình A ;5 B 3 x 25 ;1 C ;5 Lời giải Cách làm đúng: 1 Ta có: 3 x 25 3 x x Sai lầm thường gặp: HS quên đổi chiều dấu bất phương trình nên chọn nhằm đáp án D HS nhằm dấu ký hiệu khoảng, đoạn nên chọn đáp án A 1 HS làm vội nên giải sai thành: 3 x 25 3 x x 1 D 5; Câu Cho cấp số nhân A 24 un với u1 3 công bội q 2 Giá trị u4 B C 48 D 54 Lời giải Lời giải n 3 Ta có cơng thức cấp số nhân là: un u1q u4 u1q 3.2 24 Sai lầm thường gặp thứ Học sinh nhầm công thức cấp số nhân sang công thức cấp số cộng: u4 u1 3q 3 2 9 Nên học sinh chọn phương án B Sai lầm thường gặp thứ hai 4 Học sinh nhầm công thức cấp số nhân: u4 u1q 3 2 48 Nên học sinh chọn phương án C Sai lầm thường gặp thứ ba Học sinh thay nhầm công thức với u1 2, q 3 u4 2 3 54 Nên học sinh chọn phương án D P : x y 0 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 3 n 2; 4;0 A B n 1; 2;0 n 2; 4; C D Lời giải Lời giải n4 2; 4;0 1; 2;0 n4 P Ta có: vectơ pháp tuyến mặt phẳng Sai lầm thường gặp thứ Học sinh nhầm hệ số tự hệ số đứng trước ẩn z nên học sinh chọn P vectơ pháp tuyến mặt phẳng n1 1; 2; 3 Nên học sinh chọn phương án A Sai lầm thường gặp thứ hai Học sinh nhầm dấu đứng trước ẩn y , tức là: P mặt phẳng Nên học sinh chọn phương án C Sai lầm thường gặp thứ ba n3 1; 2;0 vectơ pháp tuyến Học sinh nhầm hệ số tự hệ số đứng trước ẩn z nên học sinh chọn n2 2; 4; 2 1; 2; 3 P vectơ pháp tuyến mặt phẳng Nên học sinh chọn phương án D ax b cx d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ Câu Cho hàm số thị hàm số cho trục hoành y A 0; B 4;0 C 2;0 D 0;4 Lời giải Lời giải Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành 2; Sai lầm thường gặp Học sinh nhầm lẫn trục hoành trục tung Nên HS chọn phương án D Câu Nếu f x dx 2 2 g x dx 5 2 A f x g x dx 2 C 10 B D Lời giải Lời giải Ta có f x g x dx f x dx 2 2 g x dx 2 2 Sai lầm thướng gặp thứ b HS nhớ sai tính chất b b f x g x dx g x dx a a Nên HS chọn phương án B f x dx a Sai lầm thướng gặp thứ b HS nhớ sai tính chất b b f x g x dx g x dx.f x dx a a a Nên HS chọn phương án C Sai lầm thướng gặp thứ b HS nhớ sai tính chất b b f x g x dx g x dx f x dx a a a Nên HS chọn phương án D Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên x 1 y 2 A B y x x C y 2 D log x Lời giải Lời giải đúng: x Đồ thị cho có dạng đồ thị hàm số mũ y a với a Chọn đáp án C Sai lầm thường gặp: x Học sinh nhớ dạng đồ thị hàm số y a nhầm điều kiện a : a (đáp án A) x a 1 Học sinh không phân biệt đồ thị y a đồ thị hàm số lũy thừa y x 1 hai đồ thị gần giống (đáp án B) x Đồ thị hàm số mũ y a với a cắt trục Oy điểm có tung độ Học sinh dễ y log a x cắt trục Ox điểm có hồnh độ (đáp án dàng nhầm sang dạng đồ thị D) S : x y z x y 0 Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Bán kính (S) B 13 A C D 13 Lời giải Ta có a 1, b 2, c 0, d Bán kính R a b c d 12 13 Chọn B - Sai lầm thường gặp thứ nhất: a 1, b 2, c 0, d 4 R a b c d 12 1 Nên học sinh chọn phương án A - Sai lầm thường gặp thứ hai: a 2, b 4, c 0, d R a b2 c d 2 2 Nên học sinh chọn phương án C - Sai lầm thường gặp thứ ba: a 1, b 2, c 0, d R a b c d 12 13 Nên học sinh chọn phương án D P : x y z 0 Q : x z 0 Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P Q Tính cos Gọi góc hai mặt phẳng A P Q có VTPT có VTPT B n1 2;1;1 n2 1;0; 1 C D Lời giải Khi n1.n2 cos n1 n2 1.0 1 2 12 12 12 02 1 Sai lầm thường gặp : Thiếu dấu trị tuyệt đối tử, dẫn đến sai lầm: 1.0 1 cos 2 Q Xác định VTPT cos cos 12 12 12 02 1 Q sai, có VTPT n2 1; 1; 1 2 12 12 12 1 1 1 2 12 12 12 1 , dẫn đến sai lầm: Câu 12: Cho số phức z 3 5i , phần ảo số phức z A 30 B 16 C 30 D 10 Lời giải z 3 5i z 3 5i z 16 30i Vậy phần ảo số phức z 30 Sai lầm thường gặp: B Nhầm phần thực, phần ảo C Khơng tính số phức liên hợp D Khi lũy thừa bậc hai nhầm thành nhân Câu 13 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a , cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ A a a3 C B 2a a3 D Lời giải Lời giải Ta có S ABC a VABC A ' B 'C ' S ABC AA ' a 3 - Sai lầm thường gặp thứ Ta có S ABC a a3 VABC A ' B ' C ' S ABC AA ' 3 Hs nhầm cơng thức tính thể tích khối lăng trụ thành cơng thức thể tích khối chóp Nên HS chọn phương án C - Sai lầm thường gặp thứ hai Hs cho cạnh tam giác ABC a Ta có S ABC VABC A' B 'C ' - a2 a3 S ABC AA ' Nên HS chọn phương án D Sai lầm thường gặp thứ ba Hs cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 2a có tất cạnh 2a Ta có S ABC a VABC A ' B 'C ' S ABC AA ' 2a 3 Nên HS chọn phương án B Câu 14 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a ; SA vng góc với đáy SA 3a (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp cho A 3a B 3a C 3a Lời giải Lời giải 1 S ABC AB AC.sin BAC 2a.2a.sin 60 3a 2 Có diện tích đáy: 1 V S ABC SA 3a 3a 3a 3 Nên thể tích khối chóp là: Sai lầm thường gặp thứ nhất: Diện tích đáy: S ABC AB AC.sin BAC 2a.2a.sin 60 2 3a 1 V S ABC SA 3a 3a 2 3a 3 Nên thể tích khối chóp là: D a Do HS chọn phương án A Sai lầm thường gặp thứ hai: 1 S ABC AB AC.sin BAC a.2 a.sin 60 3a 2 Diện tích đáy: Nên thể tích khối chóp là: V S ABC SA 3a 3a 3 3a Do HS chọn phương án C Sai lầm thường gặp thứ ba: 1 S ABC AB AC.cos BAC a.2a.cos 60 a 2 Diện tích đáy: 1 V S ABC SA a 3a a 3 Nên thể tích khối chóp là: Do HS chọn phương án D S : x y z x y z 0 Mặt phẳng Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu A 16 S , khoảng cách từ điểm I 1; 2; 3 B 58 tới mặt phẳng là: D 16 C Lời giải S Ta thấy có tâm Vì mặt phẳng I 1; 2; 3 , bán kính tiếp xúc với mặt cầu d I ; R 4 R 12 3 4 S mp nên khoảng cách từ I tới R Sai lầm thường gặp: Học sinh tính sai bán kính quên bậc hai: R 12 3 16 Học sinh tính sai bán kính nhầm cơng thức: R 22 58 I Học sinh thay tọa độ vào 2 d I ; 1 3 18 16 phương trình mặt cầu: Câu 16 Cho số phức z 5i , phần ảo số phức z là: A B C D Lời giải Ta có z 5i nên z 5i suy phần ảo số phức z Sai lầm thường gặp thứ : HS Chọn A Lí do: Học sinh khơng đọc kĩ đề, mà nghĩ đề cho số phức z nghĩ phần ảo phần viết sau Sai lầm thường gặp thứ hai : HS Chọn B Lí do: Học sinh không đọc kĩ đề, mà nghĩ đề cho số phức z yêu cầu tìm phần ảo số phức z Sai lầm thường gặp thứ ba : HS Chọn D Lí do: Học sinh không đọc kĩ đề, nghĩ phần ảo phần viết sau nên đổi dấu phần ảo Câu 17 Cho hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Tính diện tích tồn phần hình nón A 24 B 66 C 15 D 48 Lời giải Lời giải Với bán kính đáy r 3 Ta có Stp rl r 15 9 24 Chọn phương án A Sai lầm lần thứ HS áp dụng bán kính đáy r 6 chưa chia Ta có Stp rl r 30 36 66 Nên học sinh chọn phương án B Sai lầm lần thứ hai HS nhầm lẫn diện tích tồn phần hình nón diện tích xung quanh hình nón Ta có Stp rl 15 Nên học sinh chọn phương án C Sai lầm lần thứ ba HS nhầm lẫn với cơng thức diện tích tồn phần hình trụ Stp 2 rl 2 r 30 18 48 Nên học sinh chọn phương án D y x3 mx m m 1 x Câu 18: Giá trị tham số m để hàm số đạt cực đại x 1 A m 1 B m 0 C m 2 Lời giải Chọn D f x x mx m m 1 x Đặt: D m 3 Ta có: f x x 2mx m m 1 ; f x 2 x 2m Để hàm số y f x đạt cực đại x 1 m 3m 0 f 1 0 2m f 1 m 0 L m 3 m 1 y f x Vậy, m 3 hàm số hàm số đạt cực đại x 1 Câu 19 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A 1; B 0;1 C 1; D 1; Lời giải Lời giải Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho là: 0;1 Chọn B Sai lầm thường gặp thứ HS đọc nhầm tọa độ điểm cực tiểu 1; Nên HS chọn phương án D Sai lầm thường gặp thứ hai HS không đọc kỹ đề nên chọn nhầm tọa độ điểm cực đại 1; Nên HS chọn phương án A Sai lầm thường gặp thứ ba HS không đọc kỹ đề nên chọn nhầm tọa độ điểm cực đại 1; Nên HS chọn phương án C Câu 20 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y B y y x 1 3x đường thẳng có phương trình C Lời giải 10 y D y 1 2 x x lim lim x x 2 x 1 x 3 3 lim lim x x 3x x Ta có x 3x 2 Suy tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng y Sai lầm thường gặp thứ Học sinh nhầm lẫn cách tìm tiệm cận đứng thành tiệm cận ngang nên tìm chọn đáp án A y Sai lầm thường gặp thứ Học sinh nhầm lẫn cách tìm tiệm cận đứng thành tiệm cận ngang tìm sai nghiệm 1 x y 3x 0 nên tìm tiệm cận ngang chọn đáp án C Sai lầm thường gặp thứ Học sinh tính sai giới hạn nên chọn đáp án B Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình l o g( x 1) 1;99 ;99 99; A B C Lời giải D ;1 Bất phương trình tương đương với x 10 x 99 Câu 22 Cho tập hợp A có 12 phần tử Số tập gồm ba phần tử A A 1320 B 66 C 84 D 220 Lời giải Số tập hợp A C12 220 cos xdx F x C Câu 23 Cho Khẳng định đúng? F ' x cos x F ' x sin x A B F ' x cos x F ' x sin x C D Lời giải F x ' cos xdx ' cos x Ta có 5 f x dx 30 f x 3 dx Câu 24 Nếu A 42 1 B 18 C 12 Lời giải 5 1 1 f x 3 dx f x dx 3dx 30 12 3 1 Câu 25 Cho hàm số f x x sin x Khẳng định đúng? 11 D A C f x dx x4 cos x C f x dx x Ta có: cos x C D Lời giải f x dx x sin x dx Câu 26 Cho hàm số y f x B f x dx x4 cos x C f x dx x cos x C x4 cos x C có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ; 0; 0;32 A B C Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu 27 Cho hàm số bậc ba y f x D 4; 0; có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta có giá trị cực tiểu hàm số cho log 50 ma nb Câu 28 Cho log a , log 10 b Mệnh đề sau đúng? m n m n A B C m n m.n D m.n 2 Lời giải log 50 2 log 50 2 log log 10 2 a 2b Ta có m 2, n 2 Vậy m n m.n 12 Câu 29 Cho hình phẳng y H x2 y x Tính thể tích V giới hạn đồ thị hàm số H quanh trục hồnh khối trịn xoay tạo thành quay 9 18 18 V V V 10 A B C D Lời giải x2 y y x là: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số x 0 x2 x x 3 Thể tích cần tính x2 18 V x dx = 3 Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , ABC 30 , SBC tam giác có cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi góc SAC mặt phẳng ABC Mệnh đề sau đúng? hai mặt phẳng tan tan A B tan 2 C D tan Lời giải SH ABC Gọi H trung điểm BC SH BC Gọi K trung điểm AC HK / / AB HK AC AC HK AC SHK AC SH AC SK Ta có Khi ta có: AC SK SAC ; ABC SH ; SK SKH AC HK SAC ABC AC Xét tam giác ABC vng A , ta có: AB BC.cos 300 13 a a HK AB 2 a SH tan SKH 2 HK a Xét tam giác SHK vuông H , ta có: tan Vậy mệnh đề Câu 31 Cho hàm số y x 3x có đồ thị hình vẽ bên Hãy xác định tất giá trị m để phương trình x - x - m = có nghiệm phân biệt có hai nghiệm âm nghiệm dương y x -1 -2 A m B m C m D m Lời giải x x m 0 x3 x 0 Dựa vào đồ thị, ta có: Câu 32 Cho hàm số đúng? y f x m m 2 0m4 có đạo hàm f x x x , x Mệnh đề sau A Hàm số cho có điểm cực trị B Hàm số cho đạt cực đại x 2 C Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho đạt cực tiểu x Lời giải x 2 f x 0 x x 0 Ta có phương trình BBT 14 Câu 33 Chọn ngẫu nhiên số khác từ 30 số nguyên dương Tính xác suất để chọn số có tích số chẵn 15 22 A 29 B 29 C 29 D 29 Lời giải Chọn ngẫu nhiên số khác từ 30 số nguyên dương có C30 cách n C302 Gọi A biến cố “Tích hai số chọn số chẵn” Suy A :“Tích hai số chọn số lẻ” n A C152 Chọn số lẻ từ 15 số lẻ có C15 cách n A C2 P A 152 n C30 29 Xác suất biến cố A 22 P A 1 29 29 Do Câu 34 Tổng tất nghiệm phương trình: A B log ( x 3) log ( x 1) log C D Lời giải PT x x ( x 3)( x 1) 5 x 1 x 1 x x 2 x x 0 x 2 z 2i 4 Câu 35 Xét số phức z thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w z I 0; I 2; A đường trịn tâm , bán kính R 4 B đường trịn tâm , bán kính R 4 I 1;0 I 1; C đường trịn tâm , bán kính R 4 D đường trịn tâm , bán kính R 4 Lời giải z 2i 4 w 2i 4 Thế w z vào ta có I 0; Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w z đường tròn tâm , bán kính R 4 A 1;0; B 1;1;1 C 2;1; 1 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Gọi D a ;1;1 ABC điểm thuộc mặt phẳng Giá trị a A B C D Lời giải 15 BA 2; 1;1 CA 1; 1;3 Ta có , n ABC CA ; BA 2;7;3 Do ABC Phương trình mặt phẳng x 1 y z 0 x y z 0 Vì D ABC nên 2a a Vậy a A 1;1;1 B 0; 1; C 3; 3; 3 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có , , D 2; 1;0 Trọng tâm G tứ diện ABCD có tọa độ G 1;1; G 1; 1; A B 4 4 G ; ;0 G ; ;0 C 3 D 3 Lời giải x A xB xC xD xG y A yB yC y D yG z A z B zC z D 0 zG G ABCD Trọng tâm tứ diện có tọa độ Vậy G 1; 1; Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD tâm O có AB AD 2 ABCD , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA Khoảng cách từ C đến mặt SBD phẳng 5 A B C D Lời giải S A D O B C 16 Đặt d C , ABCD h AC SBD O Vì d A , ABCD d C , ABCD nên AO 1 d A , ABCD d C , ABCD h CO 1 1 2 h 2 SA AB AD d A , ABCD h Xét tứ diện A.SBD , ta có log x log x Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn A Vô số B 49 C 50 D Lời giải Điều kiện: x t Đặt log x t x 7 Ta có log x log x t log 7 t 3t 2 7 t t t 1 2 * t t t t 7 7 7 1 1 1 f t f ' t ln ln 3 3 3 Xét hàm số có f t f 1 Suy hàm nghịch biến f t f t 2 log x 2 x 49 Ta có Vậy có vơ số giá trị ngun x thỏa mãn Câu 40 Cho f x g x hai hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn f 1, f 1 3 g 2, g 1 4 ; f x g x dx Tính I f x g x dx A I C I 3 B I 17 D I 17 Lời giải Ta có 1 f x g x dx f x g x dx f x g x +f x g x dx 0 f x g x dx f x g x f 1 g 1 f g 3.4 14 Suy ra: I f x g x dx 14 17 17 Câu 41: Gọi S tập tất giá trị tham số m cho tổng giá trị lớn giá trị nhỏ 2 1; 2 34 Tổng phần tử hàm số y x 3m x m m đoạn S 15 A B 17 C 17 D Lời giải Có y 4 x3 6m x 0, x 1; 2 hàm số cho đồng biến max y y 13m m 17, y y 1 4m m 1;2 Suy 1;2 m 1 y max y 34 17 m 2m 15 0 1; 2 1;2 m 15 17 Vì 1; 2 Khi tổng giá trị m 17 Câu 42 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ M z 2 số phức khác thỏa mãn Tính tỉ số m M M 19 M 9 A m B m C m P z 3i z với z M 2 D m Lời giải Ta có: P z 3i z 3i z 3i z 3i P z z z z 7 5 19 P 7 P z z 2 M 19 Vậy m Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D , đáy ABCD hình chữ nhật có BC 2 AB diện tích hình chữ nhật ABCD 2a , biết khoảng cách đường thẳng AD đến a BCA mặt phẳng Tính thể tích khối trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD 5a 3 12 A a 3 B 12 a 3 C Lời giải 18 a3 D 12 B' C' D' A' H B O C A Kẻ AH AB , ta có D d AD, BCA d A, BCA AH a 2 2 Vì 2a S ABCD AB.BC 2a AB 2a AB a 2 Xét tam giác ABC vng A ta có AC AB BC a ABA Xét tam giác vuông 1 1 1 a 2 AA2 2 a AH AB AA AA a Đường trịn đáy khối trụ có bán kính đáy r A ta có AC a 2 a a 5a 3 V r.h 12 Vậy thể tích khối trụ là: f 0 f 1 liên tục, có đạo hàm tới cấp hai , , 65 x x f x dx 1 f x 1 dx f f 1 0 , Tính Câu 44 Cho hàm y f x 31 A 12 31 B 12 161 C 12 161 D 12 Lời giải dv f x dx v f x Đặt u x x du 2 x ; Vậy ta có: 65 x x f x dx x x f x x f x dx x f x dx 0 65 Tính I x f x dx dv f x dx v f x Đặt u 2 x du 2dx ; 19 x f x dx ta I x f x dx có: 1 65 16 f x 1 dx 1 Hay ta có 1 31 f x 1 dx 12 2; B ;2 C Lời giải y 1 Câu 45: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số 1 ; là? A 2 f f 1 2f x dx 16 f x dx 16 f x 1 dx 2x 2 f x 2f x dx mx m x nghịch biến khoảng 2;2 D 1;2 Chọn D y Ta có: mx m2 y m 4x m 4x m2 m 1 ; 4 4 Vậy: m 1;2 Theo yêu cầu tốn thì: m m m m m 4 A 0;0;10 B 3; 4;6 Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét điểm M thay đổi cho tam giác OAM khơng có góc tù có diện tích 15 Giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng đây? A 4;5 B 3; C Lời giải Lời giải 20 2;3 D 6;