Giáo trình mạch điện (nghề điện công nghiệp trình độ cao đẳng)

BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PHÁT TRIỂN NÔNG THÔN TRƯỜNG CAO ĐẲNG CƠ ĐIỆN – XÂY DỰNG VÀ NÔNG LÂM TRUNG BỘ GIÁO TRÌNH MẠCH ĐIỆN NGHỀ : ĐIỆN CƠNG NGHIỆP TRÌNH ĐỘ : CAO ĐẲNG Ban hành kèm theo Quyết định số 77/QĐ-CĐTB-ĐT ngày 19 tháng 01 năm 2021 Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Cơ điện – Xây dựng Nông lâm Trung Năm 2021 TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu thuộc loại sách giáo trình nên nguồn thơng tin phép dùng ngun trích dùng cho mục đích đào tạo tham khảo Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh bị nghiêm cấm Bản quyền thuộc Khoa Điện –điện tử trường Cao đẳng CĐ- XD- & NLTB Mọi chi tiết xin liên hệ khoa Điện- điện tử ĐT: Email: khoad.dientu@gmail.com Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN Mục tiêu: Học xong chương này, sinh viên có khả năng: - Phân tích nhiệm vụ, vai trò phần tử cấu thành mạch điện như: nguồn điện, dây dẫn, phụ tải, thiết bị đo lường, đóng cắt - Giải thích cách xây dựng mơ hình mạch điện, phần tử mạch điện - Phân tích giải thích khái niệm mạch điện, hiểu vận dụng biểu thức tính tốn Mạch điện mơ hình mạch điện 1.1 Mạch điện Mạch điện tập hợp thiết bị điện nối với dây dẫn (phần tử dẫn) tạo thành vịng kín dịng điện chạy qua Mạch điện thường gồm loại phần tử sau: nguồn điện, phụ tải (tải), thiết bị phụ trợ Nguồn điện Thiết bị phụ trợ Phụ tải Hình 1.1: Mơ hình mạch điện a) Nguồn điện - Nơi sản sinh lượng điện để cung cấp cho mạch - Nguồn điện nguồn chiều xoay chiều + Nguồn chiều: Pin, acquy, máy phát điện chiều, + Nguồn xoay chiều: Lấy từ lưới điện, máy phát điện xoay chiều,… Các nguồn điện công suất lớn thường truyền tải từ nhà máy điện (nhiệt điện, thủy điện, điện nguyên tử ) Các nguồn điện chiều thường đặc trưng suất điện động E, điện trở nội r Với nguồn xoay chiều thường biểu diễn công suất P (công suất máy phát) hiệu điện lối u Hình 1.2: Một số loại nguồn điện b) Phụ tải Là thiết bị sử dụng điện để chuyển hóa thành dạng lượng khác, dùng để thắp sáng (quang năng), chạy động điện (cơ năng), dùng để chạy lò điện (nhiệt năng) Các thiết bị tiêu thụ điện thường gọi phụ tải (hoặc tải) ký hiệu điện trở R trở kháng Z Hình 1.3: Một số loại phụ tải thơng dụng c) Dây dẫn Có nhiệm vụ liên kết truyền dẫn dòng điện từ nguồn điện đến nơi tiêu thụ Thường làm kim loại đồng nhôm số vật liệu dẫn điện có điện dẫn suất cao khác d) Các thiết bị phụ trợ: Như thiết bị đóng cắt (cầu dao, cơng tắc ), máy đo (ampekế, vơn kế, óat kế …), thiết bị bảo vệ (cầu chì, aptơmát ) 1.2 Các tượng điện từ 1.2.1 Hiện tượng biến đổi lượng a Hiện tượng biến đổi điện thành nhiệt Dịng điện tích chuyển động có hướng vật dẫn làm va chạm với phần tử vật dẫn, truyền bớt lượng cho phần tử, làm tăng mức chuyển động nhiệt vật dẫn Như dòng điện qua vật dẫn làm nóng vật dẫn, tức điện chuyển hoá thành nhiệt Gọi điện trở vật dẫn r, cơng dịng điện là: A = I 2.r.t, biết đương lượng nhiệt công 0,24 calo với Jun, nên nhiệt lượng cơng chuyển hố là: Q = 0,24A = 0,24.I2.r.t (Calo) (1.1) Định luật hai nhà Bác học Jun (người Anh) Lenxơ (người Nga) tìm thực nghiệm nên người ta gọi định luật Jun - Lenxơ Phát biểu định luật: Nhiệt lượng dòng điện toả điện trở tỷ lệ với bình phương dịng điện, với trị số điện trở thời gian dòng điện chạy qua Nếu thay I = U2 ta có: r Q  0, 24 U2 t (Calo) r (1.2) b Hiện tượng biến đổi điện thành Giả sử có dây dẫn đặt từ trường đều, cường độ từ cảm B Nối dây dẫn với nguồn s.đ.đ EF, điện trở nguồn rF, dây dẫn có dòng điện I: I  E U U điện áp đặt vào dây dẫn (điện áp hai điểmA B) Lực r điện từ tác dụng lên dây dẫn là: F = B.l.I N - F B I + rF B I EF A S Hình 1.4: Sự xuất sức phản điện Chiều F xác định theo qui tắc bàn tay trái Giả sử tác dụng lực F, dây dẫn chuyển động với tốc độ v theo chiều lực từ Phương cắt vng góc với đường sức, nên dây dẫn xuất s.đ.đ cảm ứng có trị số là: E = B.l.v Chiều s.đ.đ E xác định theo qui tắc bàn tay phải Ta thấy E có chiều ngược với dịng điện (và ngược chiều so với s.đ.đ EF nguồn) gọi s.đ.đ phản Gọi điện trở dây dẫn ro, áp dụng định luật kiêc khốp cho mạch vịng ta có: U – E = I.ro, hay U = E + Iro (1.3) Nhân hai vế biểu thức (1.3) với dịng điện I ta có: UI = EI + I2ro = Blv.I + I2ro = F.v + I2ro Hay Pđiện = Pcơ + Po (1.4) Ở đây, Pđiện = U.I công suất điện nguồn cấp cho động cơ, P = F.v công suất động ; Po = I2ro tổn thất điện trở động Như : dây dẫn mang dòng điện đặt từ trường nhận công suất điện nguồn biến thành công suất Đó sở ngun lí làm việc động điện 1.2.2 Hiện tượng tích phóng lượng a Qúa trình nạp điện Đóng mạch điện gồm điện dung C chưa tích điện mắc nối tiếp với điện trở r vào nguồn điện áp chiều Tụ điện bắt đầu nạp điện, điện tích hai cực tăng từ giá trị không trở lên Giả sử thời gian vơ nhỏ dt, điện tích tăng lượng dq, dịng điện qua mạch có trị số là: i dq dt (1.5) Điện tích nạp vào tụ, nên hai cực tụ có trị số điện áp UC = q Từ C ta có: q = C.UC (1.6) Thay vào biểu thức dịng điện ta có: iC dU C dt (1.7) Nghĩa là: dòng điện nạp tụ tỉ lệ với tốc độ biến thiên điện áp tụ Áp dụng định luật kiêc khốp cho mạch vịng kín ta có: U = i.r + UC (1.8) Biến đổi biểu thức thay vào biểu thức tính dịng điện ta có: U – UC = rC dU C dU   C dt dt (1.9) Ở đây:  = r.C gọi số thời gian mạch, có thứ nguyên s Phương trình (1.9) phương trình vi phân có ẩn U C Tại thời điểm đầu t = 0, UC = 0, (U - UC) = U, nên tốc độ tăng điện áp UC lớn Dịng điện nạp có trị số lớn Khi UC tăng lên hiệu U - UC giảm nên tốc độ tăng điện áp UC giảm dần Như vậy: Trong q trình tụ điện nạp điện, dịng điện nạp giảm dần từ cực đại khơng, cịn điện áp tăng từ không tới giá trị ổn định U + C U r i D B Hình 1.5: Đóng tụ điện vào điện áp chiều Biểu thức điện áp có dạng:  t (1.10) U C  U (1  e )  Điện áp điện trở: U = i.r = U – UC = U.e-t/ (1.11) Dòng điện mạch: i U r U t  e r r (1.12) b Q trình phóng điện Tụ điện nạp đầy, điện áp tụ U Khép kín mạch qua điện trở r, điện tích cức phóng qua mạch, tạo thành dịng điện phóng i + i + - C U r D B Hình 1.6: Q trình phóng điện Giả sử tong thời gian dt, điện tích cực tụ giảm lượng dq, dịng điện phóng là: i dq dt (1.13) Dấu âm biểu thị cho điện tích giảm q trình phóng Biết q = C.U C điện áp hai cực thời điểm xét Từ đó: i  C dU C dt (1.14) Như : dịng diện phóng điện tụ điện tỉ lệ với tốc độ biến thiên điện áp tụ, trái dấu So sánh với (1.7) ta thấy dịng điện phóng ngược chiều với dịng điện nạp Biết điện áp tụ điện điện áp giáng điện trở : UC = i.r Thay vào (1.14) ta có: U C  -rC dUC dU C   dt dt (1.15) Và ý nghĩa vật lý, khơng có nguồn kích thích, tắt dần giá trị kết thúc q trình q độ, lúc nhánh tồn dịng điện xác lập trì nguồn u trạng thái xác lập Cuối ta dạng tổng quát dòng điện độ nhánh : i(t) = ixl + itd (5.14) Để tìm nghiệm tự dùng phương pháp thơng thường giải phương trình vi phân Tuy nhiên dịng điện tự có dạng tất dần nên để xác định ta chuyển phương trình vi phân thành dạng phương trình đại số, gọi đại số hóa phương trình vi phân Muốn ta đặt: (5.15) itd  A.e pt Ta có: ditd  p A.e pt  p.itd dt i pt  itd dt  p A.e  tdp (5.16) Và phương trình vi phân trở thành: ritd  pLitd  Hoặc: (r  pL  itd  pC (5.17) )itd  pC Với itd ≠ thừa số : ( p)  r  pL  (5.18) 0 pC (5.19) Gọi phương trình đặc trưng Nghiệm phương trình p p2 gọi số mũ đặc trưng tương ứng với hàm mũ A1e p t A2e p t Vì hàm mũ thỏa mãn phương trình vi phân nên tổng hàm thỏa mãn phương trình Đó dịng điện tự : itd  A1e p t  A2e p t (5.20) Bằng tổng thành phần dòng điện tắt dần Từ ta biểu thức dịng điện q độ nhánh: i(t )  ixl  A1e p t  A2e p t (5.21) Trong đó: A1, A2 gọi số tích phân Trong mạch phức tạp, bậc phương trình đặc trưng tăng lên, nên ta n lời giải số mũ đặc trưng p1, p2, … pn tương ứng có n hàm mũ dạng Ak e p t nghiệm tự cho nhánh là: 1 2 k 124 itd   Ak e pk t (5.22) Các số tích phân hồn tồn xác định biết giá trị dòng điện điện áp giá trị đạo hàm chúng đến cấp n-1 t = 0: i’(0), i’’(0)….in-1(0) Ta gọi điều kiện đầu sơ kiện Nếu chúng xác định trực tiếp định luật đóng mở dịng điện điện cảm điện áp điện dung thời điểm đóng mở gọi điều kiện đầu độc lập Tất điều kiện đầu khác thường xác định theo điều kiện đầu độc lập gọi điều kiện đầu phụ thuộc b Các luật đóng cắt Ta gọi giá trị dòng điện, điện áp đạo hàm chúng thời điểm ban đầu trình q độ điều kiện đầu tốn trình độ Điều kiện đầu xác định nhờ luật đóng cắt sau : * Luật đóng cắt : Dòng điện qua điện cảm biến thiên liên tục (khơng gián đoạn) thời điểm đóng cắt Thực điện áp điện cảm : uL  eL  L diL dt (5.23) Vì uL hữu hạn, nên diL/dt phải hữu hạn, nghĩa dòng điện iL phải biến thiên lien tục thời điểm phải biến thiên lien tục thời điểm đóng cắt iL(+0) = iL(-0) (5.24) * Luật đóng cắt : Điện áp điện dung biến thiên lien tục thời điểm đóng cắt Thực dòng điện qua điện dung : du iC  C C (5.25) dt Nếu uC biến thiên có bước nhảy iC trở thành vơ lớn, điều dó khơng thể có Do uC phải biến thiên liên tục thời điểm, kể thời điểm đóng cắt: uC(+0) = uC(-0) (5.26) Để tiện kí hiệu ta bỏ qua dấu + trước số ta có: uC(0) = uC(-0) ; iL(0) = iL(-0) (5.27) Ví dụ 1.3a: Cho mạch điện hình 6.3 Trước đóng dao D phía dịng điện mạch Đóng D phía chờ mạch đạt trạng thái ổn định, người ta đóng dao D phía Hãy xác định dịng điện qua điện cảm điện áp điện cảm thời điểm đầu đóng dao phía phía 125 r1 D iL  E uL r2 Hình 6.3: Mạch điện ví dụ 1.3a Giải: Trước đóng dao D phía 1, dịng điện qua điện cảm 0, tức i L(-0) = Dòng điện thời điểm đầu sau đóng dao D phía 0: iL(0) = iL(-0) Áp dụng luật Kiếc chốp cho mạch vòng thời điểm t = 0: E = uL(0) + iL(0)r1 Suy ra: uL = E Trước đóng dao D phía 2, mạch trạng thái ổn định, dòng điện mạch xác định theo định luật Ôm mạch chiều : iL (0)  I  E r1 Dòng điện thời điểm đầu sau đóng dao D phía là: iL (0)  iL (0)  E r1 Áp dụng định luật Kiếc khốp cho mạch vòng thời điểm t = 0: uL(0) + iL(0)(r1 + r2) = Suy ra: uL (0)  iL (0)(r1  r2 )   E r1  r2 r   E (1  ) r1 r1 Ví dụ 1.3b: Cho mạch điện hình 5.4, tụ C chưa tích điện Đóng dao D phía cho tụ điện nạp đầy, sau đóng phía cho tụ phóng điện Xác định điện áp tụ dòng điện mạch thời điểm đóng dao D phía phía r1 D iL  uC E r2 Hình 6.4: Mạch điện ví dụ 1.3b 126 Trước đóng dao D phía 1, điện áp tụ u C(-0) = Sau đóng phía 1, theo luật đóng cắt 2, ta phải có : uC(0) = uC(-0) = Áp dụng định luật Kiêc khốp cho mạch vòng thời điểm t = E = i(0)r1 + uC(0) Suy ra: i(0)  E r1 Trước đóng dao phía 2, tụ điện nạp đầy, u C(-0) = E Sau đóng phía 2, theo luật đóng cắt ta phải có: uC(0) = uC(-0) = E Áp dụng định luật Kiếc khốp cho mạch vòng thời điểm t = 0: i(0)(r1 + r2) + uC(0) = Suy ra: i(0)   uC (0) E  r1  r2 r1  r2 Tính tốn thơng số trình độ 2.1 Phép biến đổi Lap-Lace a Khái niệm Vì phương trình vi phân trình q độ mạch tuyến tính có thơng số tập trung phương trình tuyến tính hệ số số nên phân tích chúng phương pháp kí hiệu tốn tử Phương pháp nêu lên từ kỷ 19 dựa biến đổi Laplace Thực chất từ hàm số biến số f(t) gọi hàm gốc đối chiếu với hàm số khác có biến số phức : p = s + j, gọi hàm ảnh qua phép biến đổi Từ phép biến đổi này, đạo hàm tích phân hàm gốc biểu thị hàm số đại số ảnh đạo hàm tích phân Do hệ phương trình vi phân gốc thay hệ phương trình đại số ảnh chúng, ta gọi hệ phương trình đại số tốn tử Giải hệ thống phương trình ta nghiệm ảnh hàm số gốc dùng phép biến đổi ngược ta biểu thức hàm gốc Ở không cần phải xác định số tích phân điều kiện đầu xét đến chuyển từ hệ phương trình vi tích phân gốc qua hệ phươnh trình đại số ảnh b Biến đổi Laplace Giả thiết cho hàm g(t) đơn trị hữu hạn, thỏa mãn điều kiện Diricle khoảng thời gian với t < Với điều kiện đó, tích phân  F ( p)   e pt f (t )dt (5.28) 127 Trong p =s + j cho ta hàm số phức F(p) gọi ảnh hàm số f(t), kí hiệu: F(p)  f(t) (5.29) Hoặc f(t)  F(p) (5.30) Biến đổi (5.28) gọi biến đổi Laplace thuận, điều kiện để tích phân (5.28) hội f (t )  M es t (5.31) tụ là: Tức trị tuyệt đối hàm f(t) khơng tăng nhanh hàm số mũ c Tính chất phép biến đổi Tính chất phép biến đổi Laplace suy từ tính chất tích phân xác định Nếu cho ảnh số hàm số nghĩa là: f1(t) = F1(p), … fn(t) = Fn(p) Thì ta có: o n n 1  Ak fk (t )   Ak Fk ( p) (5.32) Trong A1, A2, …An hệ số khơng đổi Do đó, đặc biệt A1 = A2 = = An = 1, ta được: n  n f k (t )   Fk ( p) (5.33) Nghĩa ảnh tổng nhiều hàm số tổng ảnh hàm số thành phần.Ta suy ra: Akfk(t) = AkFk(p) (5.34) Nghĩa nhân hàm số với số không đổi ta phải nhân ảnh với hệ số Nếu nhân hàm f(t) với thừa số e-pt ảnh dịch quãng : e-pf(t)F(p-) Nếu dịch hàm gốc quãng đường  phải nhân ảnh với e-p: f(p-)  e-pF(t) Nếu nhân biến số t hàm số f(t) với số a phải lấy ảnh hàm chia cho a: f (at )  F (t ) a (5.35) d Ảnh số hàm số đơn giản A A p (5.36) 128 p  e jt  p  j p cos t  p  2 e t  sin  t  (5.37) (5.38) (5.39)  (5.40) p  2 f '(t )  p.F ( p)  f (0) t  f (t )  (5.41) F ( p) p (5.42) e Các cơng thức khai triển Khi tính tốn q trình q độ khơng tìm ảnh hàm số mà ngược lại, cịn cần phải tìm hàm gốc theo ảnh chúng Muốn dùng bảng tra cứu ảnh – gốc dùng công thức biến đổi Laplace ngược : f (t )  a  j 2 j a j (5.43) F ( p).e pt dp Gọi tích phân Riman – Mellin Tuy nhiên thùy theo mức độ phức tạp hàm ảnh mà phương pháp tìm hàm gốc lúc thực thuận tiện Đó cơng thức cho phép khai triển hàm ảnh có dạng phân thức hữu tỷ p thành phân thức đơn giản Giả sử ta có phân thức hàm ảnh: F1 ( p) ao p m  a1 p m1   am  với m < n F2 ( p) bo p n  b1 p n1   bn (5.44) An Ak F1 ( p) A1 A2      F2 ( p) p  p1 p  p2 p  pn p  pk (5.45) Trong F1(p) F2(p) khơng nghiệm chung ak, bk số thực Để phân tích (6.44) thành dạng đơn giản ta viết dạng: Trong pk nghiệm F(p) = Ak hệ số khai triển Trường hợp F2(p)= có n nghiệm đơn khác khơng Để tìm Ak, nhân (6.45) với (p-pk): n ( p  pk ) Ak F ( p  pk )  p  pk F2 ( p) Cho p  Pk ta được: Ak  lim p  pk F1 ( pk ).( p  pk ) ( p  pk )  F1 ( pk ) lim F2 ( p) F2 ( p) 129 Dùng quy tắc Lopitan khử dạng vô định giới hạn được: d ( p  pk ) F (p ) dp Ak  F1 ( pk ) lim  1' k ' p  pk F2 ( pk ) F2 ( pk ) (5.46) Thay giá trị Ak vừa tính vào (6.45) cơng thức khai triển hàm ảnh: n F (p ) F1 ( p)   1' k F2 ( p) F2 ( pk ) ( p  pk ) (5.47) n F (p ) F1 ( p)   1' k e pk t F2 ( p) F2 ( pk ) (5.48) có biểu thức hàm gốc: Trường hợp đa thức mẫu số có thừa số p nghĩa có nghiệm khơng cịn lại nghiệm đơn khác khơng Lúc cơng thức khai triển phân thức hàm ảnh là: n F1 ( pk ) F (p ) F1 ( p) F1 (0) F (0) n    ' k  pF2 ( p) d pF p d pF pF2 (0) pk F2 ( pk ) P 0 P  pk dp dp Tra bảng đối chiếu dạng hàm số gốc: f (t )  F1 (0) n F1 ( pk ) pk t  e F2 (0) pk F2' ( pk ) (5.49) Trường hợp F2(p) = có cặp nghiệm phức liên hợp p = -   j hàm gốc thuộc số hạng thứ k là: F (p )  f (t )  Re  1' k e pk t   Re{ A e j e(   jot ) }  F2 ( pk )  F1 ( pk ) pk t Trong thay: e A e j ' F2 ( pk ) Vậy cặp nghiệm phức liên hợp là: fk(t) = 2.Ae-tcos(0t + ) (5.50) Trường hợp F2(p) = có nghiệm bội p1: Nếu k nghiệm đơn p1, p2, pk, F2(p) = có nghiệm bội p1 lặp lại  lần viết: k A1 F1 ( p) F ( p) A A12   1'  11    ( p  p1 ) F2 ( p) F2 ( p) p  pk p  p1 ( p  p1 ) (5.51) Khi giới hạn p p1 xác định hệ số A1:  F ( p)  A1  lim  ( p  p1 )  p  p1 F ( p )   (5.52) 130 Lấy đạo hàm vế (6.51) theo p sau nhân với (p-p1), tới giới hạn hệ số A1,-1: A1, 1   d  F1 ( P) lim ( p  P1 )   1! p  p1 dp  F2 ( p)  (5.53) tiếp tục lấy đạo hàm đến A11: A11   d  1  F ( P) lim  1  ( p  P1 )  (  1)! p  p1 dp  F2 ( p)  (5.53) 2.2 Sơ đồ toán tử a Khái niệm Bằng biến đổi Laplace ta chuyển hệ phương trình vi tích phân hệ số thành hệ đại số ảnh Với trình độ mạch điện, ta chuyển thành hệ phương trình ảnh cách thành lập trực tiếp từ sơ đồ đại số hóa gọi sơ đồ tốn tử theo phương trình định luật Ơm Kiếc khốp dạng tốn tử, tức phương trình định luật đại số hóa dựa vào biến đổi Laplace b Các định luật Ơm, Kiếc Khốp dạng tốn tử * Định luật M Ta biết phương trình định luật Ơm viết cho nhánh r-L-C đóng vào nguồn điện là: t di u  ri  L   idt  uC (0) dt C (5.54) Trong uC(0) điện áp tụ t = 0, chứng tỏ tụ tích điện tới điện áp uC(0) thời điểm đóng mạch Coi ảnh u(t) i(t) U(p) I(p), dựa vào tính chất biến đổi Laplace cơng thức tìm ảnh biến đổi Laplace cơng thức tìm ảnh đạo hàm, tích phân ta phương trình đại số ảnh tương ứng với phương trình trạng thái độ U ( p)  rI ( p)  pLI ( p)  Li(0)  I ( p) uC (0)  pC p (5.55) Với i(0) dòng điện điện cảm t = Định luật Ôm dạng toán tử viết thành: uC (0) p r  pL  pC U ( p )  Li (0)  I ( p)  (5.56 ) Biểu thức mẫu số gọi tổng trở toán tử nhánh r-L-C: Z(p) = r + pL + 1/pC 131 (5.57) Ta thấy tổng trở tốn tử nhánh r-L-C có dạng giống tổng trở phức nhánh, ta thay j p Còn biểu thức tử số, ngồi nguồn điện áp tốn tử U(p) (hoặc nguồn s.đ.đ E(p)) thêm hai s.đ.đ phụ Li(0)  u (C ) gọi p s.đ.đ trong, chúng xác định theo điều kiện đầu tức tùy thuộc vào tình trạng nhánh trước đóng mở Chiều dương s.đ.đ phụ Li(0)  u (C ) trùng với chiều dương dòng điện nhánh, nghĩa trùng với chiều dương p với điện áp điện dung Nếu trước thời điểm đóng mở, tụ điện náp tới điện áp uC(0) ngược với chiều dịng điện qua s.đ.đ phụ  u (C ) phải lấy với p dấu ngược lại Khi điều kiện đầu khơng, phương trình định luật Ơm dạng toán tử trở thành đơn giản: I ( p)  Trong Y ( p)  U ( p)  U ( p).Y ( p) Z ( p) (5.58) gọi tổng dẫn toán tử nhánh Z ( p) * Định luật Kiếc Khốp - Phương trình định luật Kiếc Khốp dạng toán tử viết cho nút mạch : n I1 ( p)  I ( p)   I n ( p)   I k ( p)  (5.59) Phương trình định luật Kiếc Khốp dạng tốn tử viết cho vịng có n nhánh: n U1 ( p)  U ( p)  U n ( p)  U k ( p)  (5.60) Là phương trình đại số ảnh từ phương trình định luật Kiếc Khốp 1, Kiếc Khốp  ik (t )   u k ( p)  Ik(p) = ik(t), Uk(p) = uk(t) Chú ý phương trình cân (6.59) phải kể đến nguồn dòng Jk(p) = jk(t), phương trình cân (5.60) phải kể đến nguồn s.đ.đ Ek(p) = ek(t), Lkik(0)  u (C ) p Như cách viết định luật Ôm định luật Kiếc Khốp dạng tốn tử hình thức tương tự cách viết định luật dạng phức mạch có 132 nguồn hình sin Chỉ cần, điều kiện đầu khác không, thêm vào s.đ.đ phụ thay tổng trở nhánh tổng trở tốn tử c Sơ đồ toán tử r uC (0) p pL Li(0) pC a) i1 I1(p) i2 i3 I3(p) r2 r1 r1 pC pL1 uC (0) p C L1 L2 r3 e2 e1 I2(p) L1i1(0) pL2 L2i2(0) r3 E1(p) b) r2 E2(p) c) Hình 5.5: Sơ đồ tốn tử mạch điện So sánh phương trình dạng tốn từ (5.56) chế độ độ với phương trình dạng phức chế độ xác lập hình sin nhánh r-L-C ta thấy để có sơ đồ tốn học, lượng phức jL Và 1 thay pL va , lượng phức điện pC jC áp u(t) dòng điện i(t) thay ảnh Lapace chúng Ngoài ra, điều kiện đầu khác không, nối tiếp vào điện cảm SĐĐ phụ Li(0), vào điện dung – s.đ.đ phụ  uC (0) , với điều kiện chiều dương s.đ.đ phụ p trùng vơi chiều dương dịng điện nhánh (hình 5.5a) Trường hợp nhánh tồn nguồn s.đ.đ e(t) thay s.đ.đ phức s.đ.đ tốn tử Cuối ta sơ đị tốn tử cho nhánh r-L- C hình 5.5c 133 Bằng cách ghép nối nhiều nhánh tốn tử hóa dạng sơ đồ hình 5.5c ta sơ đồ toán tử cho mạch điện phức tạp 2.3 Phương pháp giải mạch Từ sơ đồ mạch cho, trước hết ta lập sơ đồ tốn tử mơ tả q trình Theo sơ đồ lập hệ phương trình đại số với ảnh dịng điện (hoặc điện áp), nhánh dựa vào định luật Kiếc Khốp Kiếc Khốp dạng toán tử Do tính tương tự với sơ đồ phức chế độ xác lập hình sin nên dùng tất phương pháp lập phương trình dùng cho mạch có dịng điện hình sin phương pháp dịng nhánh, dịng vịng, điện nút, mạng cửa có nguồn phương pháp tương đương khác Nếu toán cần tìm dịng điện, điện áp q độ i(t), u(t), từ hệ phương trình ảnh lập giải tìm nghiệm ảnh I(p), U(P), sau dùng cách thích hợp (các cơng thức khai triển, tra bảng đối chiếu ảnh - gốc) để tìm nghiệm độ Nếu tốn cần phân tích tính chất dáng điệu nghiệm dùng cách khảo sát biểu thức đại số ảnh Ví dụ 2.3a: Tính dịng điện độ i(t) đóng cầu dao K sơ đồ mạch cho hình 6.6 Cho e = 180sin314tV, r = 20, C = 30F, L = 0,5H, chế độ trước đóng cầu dao xác lập Thành lập sơ đồ toán tử r ir I(p) r K e(t) C L pC uC (0) p E(p) a) pL b) Hình 5.6: Mạch điện ví dụ 2.3a Giải: Sơ đồ tốn tử cho hình 6.6b, tra bảng ảnh - gốc theo công thức (5.40) ta được: E ( p)  180 314 5, 6.103  p  3142 p  3142 Trước đóng cầu dao K, mạch r-C nối tiếp có tổng trở phức: Z=r- j   20  j  20  j106  107,8  79018' A 314.30.10 Dòng điện điện áp phức tụ :  Em 180   1, 67  79018' A Im  Z 107,8  79018'  134    j  0 Um  Im    1, 67  79 18'.( j106)  177  10 42'V  C  Điện áp tức thời điện dung chố độ xác lập cũ : uC(t) = 177sin(314t – 10042’) Vậy uc (0)  177sin(100 42')  32,8V Tính ảnh dịng điện Ir(p) Biến đổi tương đương nhánh pL 1/pC sơ đồ 6.6b : ) pL pC Z td ( p)   ) p LC  pL  ( pC uc (0) pC pLCu (0) p Etd ( p)   c p LC  P Z td pL.( E ( p)  Etd ( p) ( p LC  1) E ( p)  pLCuc (0)  Vậy ảnh Ir(p) bằng: I r ( p)  r  Ztd ( p) r ( p LC  1)  pL Thay số ta : 0, 492 p3  487 p  48,5.10 p  56, 6.106 I r ( p)  ( p  3142 )(0,3 p  500 p  20000 Tìm gốc dùng điện độ ir (t ) Ảnh dịng điện có dạng I r ( p)  F1 ( p) F2 ( p) Trong F2 ( p)  có nghiệm đơn : hai nghiệm thực p1  1625 , p2  41,7 hai nghiệm phức liên hiệp p3 = j314 p4 = -j314 Theo công thức khai triển, gốc dịng điện có dạng : ir (t )   F (p ) F1 ( p1 ) p1t F1 ( p2 ) p2t e  ' e  Re   ' F2 ( p1 ) F2 ( p2 )  F2 ( p3 )  Thay số ta được: F1(p1) = 0,492(-1625)3 + 847(-1625)2 + 48,5.103(-1625) + 56,5.106 = 97.106 F1(p2) = 55,9.106 F1(p3) = -27,5.106 Với đạo hàm F’2(p1) = (p2 + 3142)(0,6p + 500) + 2p(0,3p2 + 500p + 2000) Ta thay số vào ta được: F’2(p1) = [(-1625)2 + 3142][0,6.(-1625) + 500]ư = -1300.106 135 F’2(p2) = 48.106 F’2(p3) = -98,5.1063030’ Cuối dịng điện i(t) có dạng: ir (t )  27,5 97 55,9 41,7t  Re e j 314t = e1625t  e 1300 98,53o30' 48 = 0,08.e-1625t + 1,16e-41,7t + 0,55cos(314t – 3030’)A Ví dụ 2.3b: Tìm dịng điện nhánh điện cảm (hình 5.7), sau đóng dao cắt, biết U = 200V, uC(0) = 100V, r1 = 30, r2 = 10, L = 0,1H, C = 100F r1 r1 L u r2 C Li(0) pL - u (0) C + r2 uC (0) p pC a) b) Hình 5.7: Mạch điện ví dụ 2.3b Giải: Trước hết thành lập sơ đồ toán tử hình 5.7b : 200   5A i1 (0)  i1 (0)   uC (0)  100V Để tính dịng điện I1(p), lập phương trình ảnh theo phương pháp dòng điện vòng: 200  40 I1 ( p)  0,1 pI ( p)  0,1i1 (0)  10 I ( p)  p   10 I ( p)  10 I ( p)  1000 I ( p)  uC (0)  2  p p Định thức hệ: 40  0,1 p   1000 p  10 4000 100  p  400  10  p p Ảnh dòng điện I1(p) bằng: 136 200  0,5  10 p 1000 100 10  p p 300  5(  I1 ( p)  )  p p  400 p  40000 Để tìm gốc thành phần thứ hai biểu thức trên, ta tìm nghiệm phương trình p2 + 400p + 4000 = p1 = p2 = p = -200 Vậy đối chiếu công thức gốc - ảnh ta có: 5.300 1500   1500t.e200t p  400 p  40000 ( p  200) 2 Kết dòng điện độ nhánh điện cảm: i(t) = + 1500e-200t A 137 TÀI LIỆU THAM KHẢO Mạch điện - Phạm Thị Cư (chủ biên) - NXB Giáo dục - 1996 Cơ sở Kỹ thuật điện - Hồng Hữu Thận - NXB Giao thơng vận tải - 2000 Cơ sở lý thuyết mạch điện - Nguyễn Bình Thành - Đại học Bách khoa Hà Nội 1980 Kỹ thuật điện đại cương - Hoàng Hữu Thận - NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp - Hà Nội - 1976 Bài tập Kỹ thuật điện đại cương - Hoàng Hữu Thận - NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp - Hà Nội - 1980 Bài tập mạch điện - Phạm Thị Cư - Trường Đại học Kỹ thuật TPHCM - 1996 Cơ sở kỹ thuật điện – Hoàng Hữu Thuận – NXB KHKT – Hà Nội 2005 Lý thuyết mạch – Hồ Anh Tuý – NXB KHKT – Hà nội 1996 138