Tính đáp ứng của hệ thống với ngõ vào là hàm bậc thang. K = 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . . 10, Thiết kế bộ điều khiển số sao cho sai số xác lập bằng 0 đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị; độ vọt lố nhỏ hơn 10%, và thời gian xác lập khoảng 1 giây. , KIỂM CHỨNG BẰNG MATLAB, Xét tính ổn định của hệ thống, Viết PTTT mô tả hệ thống có quan hệ vào ra cho bởi PTSP sau:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THƠNG VẬN TẢI TP HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG - - HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ Giảng viên hướng dẫn : ThS Nguyễn Thị Chính Sinh viên thực : Nhóm 2 Họ tên Nguyễn Đức Quân Nguyễn Mạnh Nhân Nguyễn Thanh Phương Hoàng Nguyên Quý Đỗ Tài Nguyên Nguyễn Sĩ Phi Long Mã số sinh viên 2051050166 2051050152 2051050162 2051050169 2051050151 2051050140 Lớp TD20B TD20B TD20B TD20B TD20B TD20B TP.Hồ Chí Minh, ngày 11 tháng 11 năm 2023 Sinh viên thực hiện: Nhóm GVHD:Nguyễn Thị Chính Bài giải: 10 a) G(s)= (s+5)( s+2) T=0.1s 10 G(z)=(1- z−1)Z{ s ( s+5 )( s+2 ) }=10(1-z-1)Z{ s ( s+5 )( s+2 ) } 10 ( 1−z −1) Z ( Az+ B ) => ( z−1 ) ( z−e−aT ) ( z−e−bT ) A= b ( 1−e−aT )−a(1−e−bT ) ( 1−e−2.0,1 )−2(1−e−5.0,1) = =0.00398 ab (b−a) 2.5 (5−2) a ( e−aT ) ( 1−e−bT ) −b ( e−bT ) ( 1−e−aT ) B= ab ( b−a ) ( e−2.0,1 )( 1−e−5.0,1 ) −5 ( e−5.0,1 ) ( 1−e−2.0,1 ) ¿ =0,00315 2.5 ( 5−2 ) =>G(z) ¿ 10[ ( z −1 ) z ( 0,00398 z+ 0,00315 ) ] z ( z−1 ) ( z−0,81 ) ( z−0,6 ) 0.0398 z +0.0315 = 10(0.00398 z+ 0.00315 ¿ ( z−0,81¿)( z−0,6 ) = ( z −0,81 )( z−0,6 ) Sinh viên thực hiện: Nhóm GVHD:Nguyễn Thị Chính G(k)= 0.0398 z+ 0.0315 G( z ) ( z−0,81)(z−0,6) = 1+ G( z) ( z−0,81 )( z−0,6 ) +0,0398 z+ 0,0315 ( z−0,81)(z−0,6) 0,0398+ 0,0315 = z −1,37 z+0,51 b) Xét tính ổn định hệ thống 0,0398 z +0,0315 G(z)= ( z−0,81 ) ( z−0,6 ) Phương trình đặc trưng: 1+G(z)=0 0,0398 z +0,0315 => 1+ ( z−0,81 ) ( z−0,6 ) =0 => (z−¿0,81)(z−¿0,6)+0,0398z+0,0315=0 => z 2−1,37 z +0,51=0 w +1 Đặt z= w−1 w +1 w+1 => −1,37 +0,51=0 w−1 w−1 ( => ) ( ) ( w+1 ) ¿ ¿¿ => ( w+12 ) −1,37 ( w+1 )( w−1 ) +0,51 ( w−1 ) =0 => w2 +2 w+1−1,37 ( w 2−12 ) +0,51 ( w2 −2 w+1 )=0 => w2 +2 w+1−1,37 w2 +1,37+ 0,51 w2−0,51.2 w+ 0,51=0 => 1,51w 2−1,37 w 2+ 0,98 w+2,88=0 => 0,14 w 2+ 0,98 w+2,88=0 Sinh viên thực hiện: Nhóm GVHD:Nguyễn Thị Chính Bảng Routh α= 0.14 0.98 w2 w1 w0 0.14 0.98 2,88− 2.88 0 0,14 0=2,88 0,98 Tất hệ số cột điều dương =>Hệ thống ổn định Bảng Jury Phương trình đặc trưng: z 2−¿1,37z + 0,51 = Hàng Hàng Hàng Hàng Hàng 0,51 - 1,37 - 1,37 1 0,51 =0,73 0,51 1 −1,37 =0,67 0,51 −1,37 0,67 0,73 | | | 0,51 | 0,73 0,67 =0,115 0,73 0,67 0,73 | | Do tất hệ số hàng lẻ cột dương => Hệ thống ổn định c) Tính đáp ứng hệ thống với ngõ vào hàm bậc thang K = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 10 G(Z) 0,0398 z+ 0,0315 0, 0398 z +0,0315 0,0389 z −1+0,0315 z−2 = (z−0,81)(z−0,6) = Z 2−1,41 z+ 0,486 = 1−1,41 z−1 +0,486 z−2 G(Z) = C( Z) 0,0398 z−1+ 0,0315 z −2 = R( Z) 1−1,41 z−1 +0,486 z−2 => C(Z).(1−1,41 z−1 +0,486 z−2)=R(Z).( 0,0398 z−1 +0,0315 z−2) =>C(Z)-1,41.C(Z).z−1 +0,486.C ( Z ) z −2=0,0398 R ( Z ) z−1 +0,0315 R ( Z ) z−2 => c(k) - 1,41.c(k-1) + 0,486.c(k-2) = 0,0398.r(k-1) + 0,0315.r(k-2) => c(k)=1,41.c(k-1) - 0,486.c(k-2) + 0,0398.r(k-1) + 0,0315r(k-2) Điều kiện đầu 0, ngõ vào hàm bậc thang Sinh viên thực hiện: Nhóm GVHD:Nguyễn Thị Chính +Thay k=0 => C(0)=1,41.C(-1) - 0,486.C(-2) + 0,0398.r(-1) + 0,0315r(-2) => C(0)= 1,41.0 – 0,486.0 + 0,0398.0 + 0,0315.0 = + Thay k=1 => C(1)=1,41.C(0) – 0,486.C(-1) + 0,0398.r(0) + 0,0315.r(-1) => C(1)= 1,41.0 – 0,486.0 + 0,0398.1 + 0,0315.0 = 0,0398 + Thay k=2 C(2)=1,41.C(1) – 0,486.C(0) + 0,0398.r(1) + 0,0315.r(0) => C(2)=1,41.0,0398 – 0,486.0 + 0,0398.1 + 0,0315.1 = 0,127 + Thay k=3 C(3)=1,41.C(2) – 0,486.C(1) + 0,0398.r(2) + 0,0315.r(1) => C(3)= 1,41.0,127 – 0,486.0,0398 + 0,0398.1 + 0,0315.1 = 0,231 + Thay k= => C(4)=1,41.C(3) – 0,486.C(2) + 0,0398.r(3) + 0,0315.r(2) => C(4)= 1,41.0,231 – 0,486.0,127 + 0,0398.1 + 0,0315.1 =0,335 + Thay k=5 C(5)=1,41.C(4) – 0,486.C(3) + 0,0398.r(4) + 0,0315.r(3) => C(5)=1,41.0,335 – 0,486.0,231 + 0,0398.1 + 0,0315.1 = 0,431 Vậy C(k)={0; 0,0398; 0,127; 0,231; 0,335; 0,431} với K=(0;1;2;3;4;5) Sinh viên thực hiện: Nhóm GVHD:Nguyễn Thị Chính *KIỂM CHỨNG BẰNG MATLAB Sinh viên thực hiện: Nhóm GVHD:Nguyễn Thị Chính Sinh viên thực hiện: Nhóm GVHD:Nguyễn Thị Chính Sinh viên thực hiện: Nhóm GVHD:Nguyễn Thị Chính Câu 2: Viết PTTT mơ tả hệ thống có quan hệ vào cho PTSP sau: Sinh viên thực hiện: Nhóm GVHD:Nguyễn Thị Chính 2y(k+3)+y(k+2)+5y(k+1)+4y(k) = 3u(k) Bài giải: Đặt trạng thái: { x ( k )=c (k ) x ( k )=x ( k +1 ) x3 ( k )=x ( k +1 ) Phương trình trạng thái: { x ( k +1 )=A d x ( k ) + Bd r ( k ) c( k )=C d x ( k ) Trong đó: 0 Ad = −a a0 −a2 a0 −a1 a0 [ ][ [][] 0 = −2 −2.5 −0.5 ] 0 Bd = b = 0 1.5 a0 Cd = [1 0 ] Sinh viên thực hiện: Nhóm GVHD:Nguyễn Thị Chính Bài giải: k G(s) = (s+1)( s+3) T=0,1 txl = 1s POT G(z) = K( ¿ Z −1 Z(0.004384 Z +0.003837) Z ( Z−1 )( Z−0,9 ) ( Z −0,74 ) ) K (0.004384 z +0.003837) (z−0,9)(z −0,74) Cho K=1 => G(z) = 0.004384 Z +0.003837 ( Z−0,9 )( Z−0,74 ) Thiết kế sớm pha: G(z)= K C z + zC z + PC (z C < PC ¿ ( −π POTexp √ 1−❑ Sinh viên thực hiện: Nhóm 2 ) √1−❑ 1,36>√ 1−ξ =>1,85❑ >1-ξ 2 =>2,85❑ >1 chọn =>ζ >0.59 Tiêu chuẩn 5% T qđ = wn ξ=0.707 T qđ =1s =>W = 1.3 n =>w =4.24 n =>Chọnw =8 rad / s n Cặp cực phức r=e =e −T w n −0,1.0,707 =0,568 =Tw n √1−❑2=0,1.8√ 1−0,707 2=0,566 => Z = 0,568.e ¿ 1,2 ± j 0,566 => Z = 0,568.(cos (0,566)± jsin( 0,566)) ¿ 1,2 = 0,479 ± 0,305j G(z) ¿ 0.004384 z+ 0.003837 (z−0,9)( z −0,74) P1=0,9 P2=0,74 Z1 =−0,875 Sinh viên thực hiện: Nhóm GVHD:Nguyễn Thị Chính ϕ ¿ =−1800 + ( β + β 2) −β 3=81.88 0.305 β 1=1800 −arctan =144.070 0.9−0.479 0.305 β 2=1800 −arctan =130.50 0.74−0.479 0.305 β3 =arctan =12.69 0.875+ 0.479 ( ( ( ) ) ) −Z C =0.74 ⇒ Z C =−0.74 sin ϕ ¿ AB=PB⋅ sin( PAB ) PB= √ (0.74−0.479)2+0.305 2=0.401 ¿ PAB=β 2−ϕ =130.5−81.88=48.62 ⇒ AB=0.52 −PC =0 A=0 B− AB=0.74−0.52=0.22 ⇒ PC =−0.22 Sinh viên thực hiện: Nhóm GVHD:Nguyễn Thị Chính ⇒ G C (z )=K C Z−0.74 Z−0.22 Tinh KC G ( z )⋅ | C G(z )|Z= Z 1,2=1 ¿ | ⇒ KC Z−0.74 0.004384 z+ 0.003837 · Z−0.22 (Z−0.9)(Z−0.74 ) ⇒ K C ⋅|−0.24 +0.001 j|=1 ⇒ K C ⋅0.24=1 ⇒ K C =4.16 Z−0.74 ⇒GC ( z )=4.16 Z−0.22 | =1 ¿ Z=Z 1,2 KIỂM CHỨNG MATLAB Sinh viên thực hiện: Nhóm GVHD:Nguyễn Thị Chính -Trước sau hiệu chỉnh: Sinh viên thực hiện: Nhóm GVHD:Nguyễn Thị Chính Sinh viên thực hiện: Nhóm GVHD:Nguyễn Thị Chính