Bài tập có lời giải hệ thống điều khiển số, tính hàm truyền kín hở, thiết lập bộ điều khiển, Tính đáp ứng của hệ thống với ngõ vào là hàm bậc thang, Thiết kế bộ điều khiển số sao cho sai số xác lập bằng 0 đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị; độ vọt lố nhỏ hơn 10%, và thời gian xác lập khoảng 1 giây.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THƠNG VẬN TẢI TP HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG BÁO CÁO MƠN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ BÀI TẬP NHĨM Giảng viên hướng dẫn : TS Nguyễn Thị Chính Mã học phần: 010103311103 Nhóm sinh viên thực hiện: Trần Tiến Anh 2051050064 TD20A Nguyễn Minh Hiếu 2051050113 TD20A Lê Minh Tuấn 2051050189 TD20D Trần Anh Tuấn 2051050190 TD20D Hứa Ngọc Anh 2051050061 TD20A 1951050064 TD19 Trần Lê Quang Hưng TP Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2023 Giải a Phương trình đặc trưng hệ thống: 1+G(z)=0 1 1 K G(s) 1 1 G ( z ) (1 z 1 ) Z (1 z ) Z K (1 z ) Z s ( s 1)( s 6) s (s 1)( s 6) s 1 1 K (1 z 1 ) Z U (t ) e t e6t 30 6 z z 0.00146 z 0.00143 1 z K K 1 z 1 0.01 6 x 0.01 30 z e 30.( z 0.99004).( z 0.94176) z 1 z e Phương trình đặc trưng: Cực: p1 0.99004 1 K 0.00146 z 0.00143 0 30.( z 0.99004).( z 0.94176) p2 0.94176 Zero: z1 0.9794 Tiệm cận: (2l 1) (2l 1) nm 1 OA cuc zero (0.99004 0.94176) (0.9794) 2.9112 nm 1 Điểm tách nhập: K 30.( z 0.99004).( z 0.94176) 30 z 57.954 z 27.9714 0.00146 z 0.00143 0.00146 z 0.00143 dK 30.(0.00146 z 0.00286 z 0.00412) dz (0.00146 z 0.00143) Do dK 0 dz z1 0.965 z2 2.923 Giao điểm QĐNS với vòng tròn đơn vị PTĐT 30.( z 0.99004).( z 0.94176) K (0.00146 z 0.00143) 30 z (0.00146 K 57.954) z (0.00143K 27.9714) (*) Dùng tiêu chuẩn Routh-Hurtwiz mở rộng: Đổi biến z w 1 , (*) trở thành: w 1 w 1 w 1 30 (0.00146 K 57.954) (0.00143K 27.9714) w 1 w 1 0.0174w2 4.0572w 0.00289 w2 K 0.00003K 0.00286 wK 115.9254 Theo hệ tiêu chuẩn Hurtwiz, điều kiện ổn định là: 0.0174 0.00289 K K 6.02 4.0572 0.00286 K K 1418.6 => Kgh = 1418.6 115.9254 0.00003K K 3864180 Thay Kgh = 1418.6 ta 30 z 55.882 z 29.9999 z 0.9313 j 0.3640 Vậy giao điểm QĐNS với vòng tròn đơn vị là: z 0.9313 j 0.3640 Vẽ QĐNS dùng matlab: Chương trình: >>G=tf(1,[1 6]) >>G1=c2d(G,0.01,'zoh') >>rlocus(G1); hold on >> x=-1:0.1:1; >> y=sqrt(1-x.^2) >>plot(x,y,x,-y) b K=1 tìm hàm truyền hở, kín G ( s) ( s 1)( s 6) z z z G (s) 1 1 G ( z ) (1 z 1 ).Z (1 z ).Z (1 z ) 0.01 6 x 0.01 30 z e s z 1 z e s ( s 1)( s 6) G( z) 0.00146 z 0.00143 30.( z 0.99004).( z 0.94176) 0.00146 z 0.00143 G( z) 0.00146 z 0.00143 30.( z 0.99004).( z 0.94176) Gk ( z ) 0.00146 z 0.00143 G( z) 30 z 2970148.25 z 2797140.21 30.( z 0.99004).( z 0.94176) c Tìm PTTT hệ rời rạc hệ thống với K=1 Thành lập PTTT G (s) C ( s) 1 ER ( s ) ( s 1)( s 6) s s PTTT hệ liên tục hở theo phương pháp tọa độ pha x1 (t ) x1 (t ) e (t ) 6 7 x2 (t ) 1 R x2 (t ) x1 (t ) c(t ) 1 x2 (t ) Ma trận độ 1 ( s) ( sI A) s 6 7 1 1 s7 s 1 s (1) s ( s 7) s 6 s ( s 7) 6 6 s 7 s ( s 7) 1 s ( s 7) s s ( s 7) 1 1 1 5( s 1) 5( s 6) 5( s 1) 5( s 6) 1 (t ) ( s ) 6 1 1 1 5( s 1) 5( s 6) 5( s 1) 5( s 6) t 6 t 5e 5e (t ) e t e 6 t 5 t 6 t e e 0.9997 0.00965 5 Ad t 6 t 0.0579 0.9321 e e 5 t 6 t e e Bd (t ).Bdt 6 0 e t e 6 t 5 t t t 6 t e e 0 5 * dt e t e 6 t 5 0.01 e6t e t e 6t e t 0.01 5 6t t dt 6t t e 6e e 6e 5 Cd C 1 PTTT rời rạc mô tả hệ kín 0.00005 0.01364 x k 1 T Ad Bd Cd x (kT ) Bd r ( kT ) c(kT ) Cd x (kT ) Với– 0.9997 0.00965 0.00005 0.9997 0.0096 1 0.0579 0.9321 0.01364 0.0579 0.91846 Ad Bd Cd Vậy PTTT rời rạc mơ tả cần tìm: x1 k 1 0.9997 0.0096 x1 k 0.00005 r (k ) x2 k 1 0.0579 0.91846 x2 k 0.01364 x1 k C (k ) 0 1 x2 k d Tính đáp ứng hệ thống với ngõ vào hàm bậc thang K = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 10 G( z) 0.00146 z 0.00143 0.00146 z 0.00143 0.00146 z 1 0.00143 z 2 30.( z 0.99004).( z 0.94176) 30 z 57.954 z 27.9714 30 57.954 z 1 27.9714 z 2 G( z) C( z) 0.00146 z 1 0.00143 z 2 R ( z ) 30 57.954 z 1 27.9714 z 2 C ( z )(30 57.954 z 1 27.9714 z 2 ) R( z )(0.00146 z 1 0.00143 z 2 ) 30.C ( z ) 57.954.C ( z ) z 1 27.9714.C ( z ) z 2 0.00146.R( z ).z 1 0.00143.R ( z ).z 2 30.c(k ) 57.954.c( k 1) 27.9714.c( k 2) 0.00146.r ( k 1) 0.00143.r (k 2) 30.c(k ) 57.954.c( k 1) 27.9714.c( k 2) 0.00146.r ( k 1) 0.00143.r (k 2) c(k ) 1.9318.c( k 1) 0.9323.c( k 2) 0.00146 0.00143 r ( k 1) r ( k 2) 30 30 +Thay k=0 (điều kiện đầu 0) => c(0) 1.9318.c( 1) 0.9323.c( 2) => c(0) 1.9318.0 0.9323.0 0.00146 0.00143 r ( 1) r ( 2) 30 30 0.00146 0.00143 30 30 + Thay k=1 0.00146 0.00143 r (0) r ( 1) 30 30 => 0.00146 0.00143 0.00146 c(1) 1.9318.0 0.9323.0 30 30 30 c(1) 1.9318.c(0) 0.9323.c(1) + Thay k=2 0.00146 0.00143 r (1) r (0) 30 30 0.00143 0.00146 0.00143 c(2) 1.9318 0.9323.0 0.000187 30 30 30 c(2) 1.9318.c(1) 0.9323.c (0) + Thay k=3 0.00146 0.00143 r (2) r (1) 30 30 0.00146 0.00146 0.00143 c(3) 1.9318 * 0.000187 0.9323* *1 *1 0.000413 30 30 30 c(3) 1.9318.c(2) 0.9323.c(1) + Thay k= 0.00146 0.00143 r (3) r (2) 30 30 0.00146 0.00143 c (4) 1.9318 * 0.000413 0.9323* 0.000187 *1 *1 0.000845 30 30 c (4) 1.9318.c(3) 0.9323.c (2) + Thay k=5 0.00146 0.00143 r (4) r (3) 30 30 0.00146 0.00143 c (5) 1.9318 * 0.000845 0.9323* 0.000413 *1 *1 0.00538 30 30 c (5) 1.9318.c(4) 0.9323.c (3) Vậy c(k)={0; 0.00146 ; 0.000187 ; 0.000413; -0.000845; -0.00538} với K=(0;1;2;3;4;5) 30 Giải Ta có PTDT: 𝐹(𝑧) = 𝑧 + 2,6𝑧 − 0,56𝑧 − 2,05𝑧 + 0,0775𝑧 + 0,35 Đổi biến: z= =>F(z)= + 2,6 − 0,56 − 2,05 + 0,0775 + 0,35 Quy đồng ta phương trình theo w : 1,4175𝑤 + 12,3075𝑤 + 24,075𝑤 − 1,525𝑤 − 3,8925𝑤 − 0,3825 = Bảng Routh : 𝑤 1,4175 24,075 -3,8925 𝑤 12,3075 -1,525 -0,3825 𝑤 -3,892524,075 − 𝑤 𝑤 𝑤 −1.525 − -3,87- , , , , , , × (-0,3825)=-3,87 × (−1,525) =24,22 12,3075 × (−3,87) = 0,44 24,22 -0,3825 × (−0,3825) =17,18 -0,3825 Vì hệ số cột đổi dấu nên Hệ Thống Không ổn định Câu 3: Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị 𝐺(𝑠) = ( )( ) thời gian lấy mẫu 𝑇 = 0.05 Thiết kế điều khiển số cho sai số xác lập tín hiệu vào hàm nấc đơn vị; độ vọt lố nhỏ 10%, thời gian xác lập khoảng giây GIẢI a = 1,b = TGXL = 1s POT < 10% 𝐺(𝑍) = (1 − 𝑍 )𝑍( 𝐺(𝑍) = (1 − 𝑍 )𝑍( 𝐺(𝑍) = 𝐾(1 − 𝑍 𝐴 = 𝑏(1 − 𝑒 ) 𝐺(𝑠) ) 𝑆 𝐾 ) 𝑠(𝑠 + 1)(𝑠 + 6) 𝑍(𝐴𝑍 + 𝑏) (𝑍 − 1)(𝑍 − 𝑒 )(𝑍 − 𝑒 ) − 𝑎(1 − 𝑒 ) , ) − 1(1 − 𝑒 , (1 − 𝑒 ) − 𝑏 𝑒 𝑎 𝑏(𝑏 − 𝑎) (1 − 𝑒 𝐴 = 6(1 − 𝑒 ) ) 𝐴 = 0,001115 𝐵= 𝐵= 𝑎 𝑒 𝑒 , (1 − 𝑒 𝐵 = 0,00099 , ) − 𝑒 1.6(6 − 1) , ) (1 − 𝑒 , ) => 𝐺(𝑍) = 𝐾 (𝑍 − 1) 𝑍(0,001115𝑧 + 0,00099) 𝑍 (𝑍 − 1)(𝑍 − 0,95)(𝑍 − 0,74) ( , 𝐺(𝑍) = , ( , )( , ) ) P1 0.95 P2 0.74 z1 0.8878 Thiết kế sớm pha 𝐺(𝑍) = 𝐾 𝑍 √ ≤ ln(0,1) = −2,3 => 1,36𝜀 > 1− 𝛿 => 1,85𝜀 > − 𝛿 => 2,85𝜀 > => 𝜀 > 0,59 𝑐ℎọ𝑛 𝜀 = 0,707 Tiêu chuẩn 5% Tdd = 1s 𝑇𝑞𝑑 = 3 => 𝑊 = 𝜀 𝑊 𝜀 𝑊 = 4,24 => 𝑐ℎọ𝑛 𝑊 = 𝑟𝑎𝑑/𝑠 Cận cực phức 𝑟=𝑒 =𝑒 𝜑 = 𝑡 𝑊𝑛 𝜑 = 0,05.8 , , = 0,7536 2 𝜑 = 0,2828 ± 𝜑 , ± 0,2828 , ± 𝑗0.21028 , ( , ( , , )( , ) ) * 1800 ( 1 ) 44.117 0.21028 137.107 0.95 0.72366 0.21028 1800 arctan 94.440 0.74 0.72366 0.21028 arctan 7.430 0.8878 0.72366 1 1800 arctan Z c 0.74 Z c 0.74 sin * AB PB sin( PAB) PB 0.74 0.72366 0.210282 0.2109 PAB * 94.44 44.117 50.323 AB 0.19 PC OA OB AB 0.74 0.19 0.54 PC 0.54 GC ( z ) K C Tính Kc z 0.74 z 0.54 GC ( z ).G ( z ) z z* 1,2 KC z 0.74 0.00115 z 0.00099 1 z 0.55 ( z 0.95)( z 0.74) z z1,2* K C 0.0215 j 0.00045 K C 0.021 K C 47.61 z 0.74 Gc ( z ) 47.61 z 0.55