Đề đề xuất vật lý 10 lương văn tụy ninh bình

SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ******** ĐỀ THI ĐỀ XUẤT KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG NĂM 2023 MÔN: VẬT LÝ 10 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề gồm 05 câu, 02 trang) Câu (4,0 điểm) Động học chất điểm Hai chất điểm chuyển động thẳng xuất phát đồng thời không vận tốc ban đầu từ điểm A để đến điểm B Chất điểm thứ chuyển động nhanh dần với gia tốc a thời gian T Chuyển động chất điểm thứ hai luân phiên chuyển động nhanh dần với gia tốc a thời gian T1 = T T chuyển động thẳng thời gian T2 = 10 15 a) Xác định số giai đoạn chuyển động thẳng chất điểm thứ hai đến B b) Chất điểm đến B sớm sớm bao lâu? Câu (4,0 điểm) Các định luật bảo tồn Trong tốn ta nghiên cứu chuyển động m O’ vành nhỏ khối lượng m, lồng O x mảnh, cứng, nhẹ thẳng dài vô hạn đặt cố định x’ Trong trình chuyển động, vành chịu tác dụng hai lực phản lực lực hấp dẫn vành với chất điểm có khối lượng M đặt cố định điểm A, cách A M cứng khoảng a Hình Chọn trục x’x dọc theo cứng, gốc O trùng với hình chiếu A lên Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vành nằm gốc O nhận vận tốc v0 dọc theo (Hình 1) Vị trí O’ vành thời điểm t xác định OO ' x a) Xác định vận tốc vành theo tọa độ x a  v GM , với G số hấp dẫn Hãy mô tả chuyển động vành a trường hợp v0  vc ; v0 vc v0  vc b) Đặt vc  2  v c) Chứng tỏ vận tốc vật viết dạng    f  x  b  với f  x   vc  hàm x b số Xác định biểu thức f  x  giá trị b Câu (4,0 điểm) Nhiệt học Xét dãn lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử từ trạng thái I (p1, T1, V1) sang trạng thái II (p2, T2, V2) với V2 > V1 theo trình đẳng dung Cho biết trình đẳng dung (quá trình polytropic) trình biến đổi trạng thái với nhiệt dung C không đổi, đồng thời áp suất p thể tích V nghiệm theo phương trình pV k = const, với k = C - Cp C - Cv (Cp, Cv nhiệt dung mol đẳng áp đẳng tích khí) Tìm điều kiện k để dãn nở khí có kèm theo: a) hấp thụ nhiệt khí bị nóng lên b) hấp thụ nhiệt khí bị lạnh Trang 1/8 c) tỏa nhiệt Câu (4,0 điểm) Cơ học vật rắn Một cứng đồng chất, tiết diện có khối L/4 lượng m chiều dài L quay khơng ma sát xung O quanh trục quay nằm ngang qua khối tâm O Ban đầu nằm cân theo phương ngang v0 Hình Một nhện (coi chất điểm) có khối lượng m rơi xuống theo phương thẳng đứng va chạm mềm vào điểm cách đầu khoảng L/4 với vận tốc trước va chạm v (Hình 2) Bỏ qua lực cản a) Tìm vận tốc góc sau va chạm b) Ngay sau chạm nhện bắt đầu bò dọc theo cho vận tốc góc hệ – nhện không đổi Chọn t = lúc nhện bắt đầu bò Chứng tỏ khoảng cách từ nhện đến trục quay sau va chạm mô tả phương trình: x = Asin(Bt) + C Xác định hệ số A, B C theo đại lượng cho c) Tìm điều kiện v0 để nhện bò tới đầu Câu (4,0 điểm) Tĩnh điện Cho tụ điện phẳng có diện tích tụ S, x khoảng cách hai tụ d Chọn trục tọa độ _ Ox vng góc với tụ, gốc O nằm tụ U0 d (Hình 3) + Người ta lấp đầy không gian hai tụ O điện mơi có số điện mơi  phụ Hình  thuộc vào tọa độ x theo quy luật   x   , với 1  x  số dương Bỏ qua ma sát tác dụng trọng lực Tụ mắc vào nguồn hiệu điện U không đổi Hãy xác định: a) Điện dung tụ điện b) Tổng độ lớn điện tích liên kết bên khối điện môi c) Công cần thiết để đưa nửa điện môi khỏi tụ -HẾT - Trang 2/8 SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ******** Câu hỏi (4,0 điểm) HDC ĐỀ THI ĐỀ XUẤT KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG NĂM 2023 MÔN: VẬT LÝ 10 (HDC gồm 06 trang) Hướng dẫn Điểm Hai chất điểm chuyển động thẳng xuất phát đồng thời không vận tốc ban đầu từ điểm A để đến điểm B Chất điểm thứ chuyển động nhanh dần với gia tốc a thời gian T Chuyển động chất điểm thứ hai luân phiên T chuyển động nhanh dần với gia tốc a thời gian T1 = 10 T chuyển động thẳng thời gian T2 = 15 a) Xác định số giai đoạn chuyển động thẳng chất điểm thứ hai đến B b) Chất điểm đến B sớm sớm bao lâu? a) - Quãng đường vật phải đi: AB = S = aT 0,25 - Gọi n số lần chất điểm thứ hai chuyển động thẳng với thời gian T2, quãng đường chất điểm thứ hai sau n lần chuyển động thẳng (trọn vẹn) là: é1 ù é ù S n = ê aT12 + aT1T2 ú+ ê(aT1T1 + aT12 ) + 2aT1T2 ú+ ê2 ú ë ê ú ë û û é ù é ù 1 + ê(2aT1T1 + aT12 ) + 3aT1T2 ú+ + ê(( n - 1) aT1T1 + aT12 ) + naT1T2 ú ê ú ê ú 2 ë û ë û é1 2n - ù S n = ê aT12 + aT12 + + aT1 ú+[ aT1T2 + 2aT1T2 + + naT1T2 ] ê ú 2 ë2 û Sn = aT1 [1 + + + + (2n - 1) ] + aT1T2 ( + + + + n ) 2n.n n( n +1) S n = aT + aT 2 2.100 2.150 n2 n(n +1) - Xét phương trình: S n = S → + = → 5n + 2n - 300 = 100 150 → n » 7,55 n » - 7,95 - Xét sau lần chuyển động thẳng đều, chất điểm hai được: 72 7(7 +1) 259 S7 = aT + aT = S 100 150 300 41 S - Quãng đường lại là: D S = S - S7 = 300 - Quãng đường chất điểm hai thời gian T1 lần thứ là: 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 1 ỉT ÷ S ' = aT1T1 + aT12 = 15 aT12 = 15 a ỗ = S > DS ữ ỗ ữ ỗ 2 ố10 ứ 20 -Vy cht điểm hai hết quãng đường với giai đoạn chuyển động thẳng Trang 3/8 0,5 0,25 (4,0 điểm) b) - Gọi t1 thời gian chất điểm hai quãng đường D S ta có: 41 T D S = 7aT1t1 + at12 → aT = a t1 + at12 0,25 300 10 - Giải ta được: t1 » 0, 092T t1 » - 1, 492T (loại) 0,25 - Thời gian chất điểm hai từ A đến B: t2 = 7T1 + 7T2 + t1 » 1, 258T > T 0,25 - Vậy chất điểm đến B sớm chất điểm hai khoảng: D t = t2 - T » 0, 258T 0,25 Trong toán ta nghiên cứu m O’ chuyển động vành nhỏ khối lượng m, O x lồng mảnh, cứng, nhẹ x’ thẳng dài vơ hạn đặt cố định Trong q trình chuyển động, vành chịu tác dụng hai lực phản lực lực hấp dẫn vành A M với chất điểm có khối lượng M đặt cố định Hình điểm A, cách cứng khoảng a Chọn trục x’x dọc theo cứng, gốc O trùng với hình chiếu A lên  Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vành nằm gốc O nhận vận tốc v0 dọc theo (Hình 1) Vị trí O’ vành a  v thời điểm t xác định OO ' x a) Xác định vận tốc vành theo tọa độ x GM b) Đặt vc  , với G số hấp dẫn Hãy mô tả chuyển động vành a trường hợp v0  vc ; v0 vc v0  vc  v c) Chứng tỏ vận tốc vật viết dạng    f  x  b   vc  với f  x  hàm x b số Xác định biểu thức f  x  giá trị b a) Áp dụng định luật bảo toàn lượng cho hai vị trí O tọa độ x Mm Mm mv  G  mv02  G 0,75 2 2 a a x 2 - Biến đổi tìm được: v v0  GM a  1   GM 2 b) Đặt vc  , ta viết lại: v v0 a 2 Hay v  v0  vc    a a x    1 2  a x   a  vc2    a  x2  a 0,75     vc2   +) Trường hợp 1: v0  vc : Từ (2) thấy v dương  x , đồng thời v giảm x tăng Vậy vành chuyển động chậm dần Vận tốc v biến đổi từ v0 O đến v02  vc2 vô cực 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 4/8 +) Trường hợp 2: v0 vc  v  a 2 vc2 a x Vành chuyển động chậm dần, vận tốc giảm đến vô cực (Như hai trường hợp này, nhận vận tốc v vành chuyển động thẳng xa vô cực.) +) Trường hợp 3: v0  vc a 2 Từ (2), vận tốc triệt tiêu v0  vc  2 vc  a x  0,25 0,25  22  v   x x1 a        3   vc     Vật chuyển động qua lại tuần hoàn (dao động) hai vị trí: vị trí biên B (có tọa độ x1, vận tốc vB = 0) B’ (có tọa độ -x1, vận tốc vB’ = 0) 0,25 0,5  v  v  a c) Biến đổi phương trình (2):          vc   vc  a2  x2 2 v     a  x  vc   v      vc  a (4,0 điểm) 0,25  v Hay    f  x   b    0,25  vc  0,5 f  x   v0 b  Trong cịn  x vc 1   a Xét dãn lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử từ trạng thái I (p1, T1, V1) sang trạng thái II (p2, T2, V2) với V2 > V1 theo trình đẳng dung Cho biết trình đẳng dung (quá trình polytropic) trình biến đổi trạng thái với nhiệt dung C không đổi, đồng thời áp suất p thể tích V nghiệm C - Cp theo phương trình pVk = const, với k = (Cp, Cv nhiệt dung mol C - Cv đẳng áp đẳng tích khí) Tìm điều kiện k để dãn nở khí có kèm theo: a) hấp thụ nhiệt khí bị nóng lên b) hấp thụ nhiệt khí bị lạnh c) tỏa nhiệt a) Đối với trình polytropic: pV k = hs (1) Phương trình Clapeyron-Mendeleev: pV = nRT (2) (1) (2) suy ra: TV k - = hs (3) 0,25 T Lấy vi phân hai vế (3) suy ra: dT =- (k - 1) dV (4) 0,5 V Do thể tích tăng nên dV > + Khí nóng lên: dT > ® k ìï dT > ìïï k ïỵï nCdT > Trang 5/8 mặt khác: q trình Polytropic ta có: k = C - Cp C - Cv → C= kCv - C p k- ìï k ïỵï nCdT > (4,0 điểm) 0,25 0,5 0,5 ìï k >1 ïìï k >1 ïï ï ï 0,5 Cp ®í → í kCv - C p →1 < k < g = ïï n =g < ïï k < ïỵ ïïỵ Cv k- kC - C p c) Khí tỏa nhiệt: dQ = n v dT < 0,5 k- Đối chiếu với (4): kC - C p T T dQ =- n v (k - 1) dV =- n(kCv - C p ) dV < k- V V → k >g= 0,5 Một cứng đồng chất, tiết diện có khối lượng m chiều dài L quay không ma sát L/4 O xung quanh trục quay nằm ngang qua khối tâm O Ban đầu nằm cân theo phương ngang Một nhện (coi chất điểm) v0 Hình có khối lượng m rơi xuống theo phương thẳng đứng va chạm mềm vào điểm cách đầu khoảng L/4 với vận tốc trước va chạm v0 (Hình 2) Bỏ qua lực cản a) Tìm vận tốc góc sau va chạm b) Ngay sau chạm nhện bắt đầu bò dọc theo cho vận tốc góc hệ – nhện ln khơng đổi Chọn t = lúc nhện bắt đầu bò Chứng tỏ khoảng cách từ nhện đến trục quay sau va chạm mơ tả phương trình: x = Asin(Bt) + C Xác định hệ số A, B C theo đại lượng cho c) Tìm điều kiện v0 để nhện bị tới đầu a) Mơ men qn tính hệ sau va chạm: J0 = mL2 mL2  L  m   12 48  4 0,5 Áp dụng định luật bảo tồn mơ men động lượng : 12v mL2 L  mv0    48 7L b) Do tốc độ góc khơng đổi nên thời điểm t, góc mà quay là:  = t 0,25 mL2  mx Mơ men qn tính hệ J = 12 0,25 Áp dụng định lý biến thiên mô men động lượng : d (Jw) = mgx cos w.t dt dJ Û mgx cos w.t = w dt Trang 6/8 0,5 0,25 Û mgx cos w.t = w.2mx Û dx = dx dt g cos w.tdt 2w 0,25 Tích phân hai vế : x t g L g g L dx = cos w.tdt Û x - = sin wt Û x = sin wt + ò ò 2w 2w 2w x0 0,25 12V g 49 L 49 gL L  A  ; B   ; C  2 144V0 72 288V0 0,75 L 49 gL L   288V0 Điều kiện để nhện bò tới đầu thanh: L 49 gL2 L    V0  gL xmax ≥ 2 12 288V0 Cho tụ điện phẳng có diện tích tụ S, khoảng cách hai tụ d Chọn trục tọa độ Ox vng góc với tụ, gốc O nằm tụ (Hình 3) Người ta lấp đầy không gian hai tụ điện mơi có số điện mơi  phụ thuộc vào tọa độ x theo quy luật c) xmax = A + (4,0 điểm) 0,5 0,5 x _ U0 + d O Hình 1  x  , với 1  số dương  x Bỏ qua ma sát tác dụng trọng lực Tụ mắc vào nguồn hiệu điện U không đổi Hãy xác định: a) Điện dung tụ điện b) Tổng độ lớn điện tích liên kết bên khối điện môi c) Công cần thiết để đưa nửa điện môi khỏi tụ a) Điện dung tụ điện: Xét lớp điện mơi có tọa độ x bề dày dx (x) 0S Điện dung lớp điện môi dx là: C(x)  0,25 dx d d 2  S 1 (1  x)dx 2d  d    C 0,75   C C(x) 10S 21 0S 2d  d b) Giả sử mật độ điện tích liên kết lớp điện mơi mỏng bề dày dx  Áp dụng định lý O-G cho khối trụ mỏng bề dày dx dV Sdx (E  dE)S  E.S   0 0 dx dE  dE     0 dx E0 Q Mặt khác: E     S Q Q Q d(1  x)  dE  d( )  d(1  x)     0S   0S1 S1 dx d d  q dV Sdx  0 d Q Qd d(1  x)   1 1 Trang 7/8 0,25 0,25 0,25 0,25 Với Q C.U  210S Qd 2 0S U  q   U0 2d  d 1  d 0,25 0,5 c) Tính cơng kéo khối điện mơi khỏi tụ   U2 Năng lượng chứa tụ ban đầu: Wt  CU 02  0 2 2d  d Khi kéo điện môi nửa, hệ tương đương với tụ điện C 1, C2 ghép S S song song Với: C1  C2  2d  d 2d  Ws  (C1  C ) U 02 Công cần thiết để kéo nửa điện mơi khỏi tụ điện tính qua độ biến thiên lượng tụ công dịch chuyển điện lượng qua nguồn 1 A Ws  Wt  q.U  qs U  q t U  (q s  q t )U 2  S 1  S  (q t  q s )U  U 02    2 2d   2d  d -HẾT Người đề: Bùi Khương Duy – Số điện thoại: 0912476596 Trang 8/8 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25