Bộ đề thi thử vào lớp 10 toán chuyên ngoại ngữ

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CHUN NGOẠI NGỮ (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038) Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng năm 2023 Website: tailieumontoan.com THPT Chuyên Ngoại ngữ - Đại học Quốc gia Hà Nội Đề số x ? x −1 Câu Có cặp (x; y) nguyên thỏa mãn điều kiện y = A B C D Câu Cho hai biểu thức M = − + + N = Tìm mệnh đề SAI? 3− A M > N B M − N = N C M N= + D M = N − Câu Giá trị biểu thức= P 1 bằng: + + + +1 5+ 2017 + 2015 A 2017 − B 2017 − C 2017 + D 2017 + Câu Tập giá trị x để biểu thức P = A x ≥ B 2x − 4x − 4x + có nghĩa là: 1 b a > b Câu Giá trị biểu thức P = A − x2 − x= − bằng: x +1 B + C − D − Câu Giá trị lớn biểu thức P =+ x − x ( x ≥ ) là: A B C Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 D Website: tailieumontoan.com Câu Hàm số y = ( m − m ) x + qua điểm A(1;3) m nhận giá trị: A – B C – D – –2 Câu Cho diện tích rừng nhiệt đới Trái Đất xác định hàm = số S 718,3 − 4,6t Trong S tính triệu hec-ta, t tính số năm kể từ năm 1990 Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào năm 2018 A 718,3 triệu B 589,5 triệu C 678,2 triệu D 357,5 triệu Câu 10 Đường thẳng (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ tiếp xúc với Parabol ( P ) y = x có phương trình là: A y = = y 2x + B y = C y = = y 4x − D y = −4x − ( x + y − 1)( −2x + y ) = Số nghiệm hệ là: Câu 11 Cho hệ phương trình  ( x + y + )( 2x − y + 1) = A B C D mx + y = Câu 12 Cho hệ phương trình  Tìm mệnh đề SAI? 2m 2x + ( m + 1) y = A Với m = hệ phương trình có vơ số nghiệm B Với m = -2 hệ phương trình vơ nghiệm C Với m = hệ phương trình có nghiệm D Hệ có nghiệm m ≠ −2 5 x − − y + = Câu 13 Hệ phương trình sau:  có nghiệm? 2 4x 8x y y 13 − + + + + =  A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm ( 1) ( m − 1) x − y = Câu 14 Cho hệ phương trình  Gọi ( x0 ; y0 ) nghiệm hệ Giá trị lớn (2) 3x + my = x0 − y0 bằng: A B 23 24 C 24 23 D có nghiệm x1 ; x2 cho x1 − x2 đạt giá Câu 15 Tìm m để phương trình x − ( m − ) x − 2m + m = trị nhỏ Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com A m = −2 B m = C m = D Cả A B Câu 16 Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình x − x − = Tính A = x13 + x23 A 238 B 248 C 448 D -238 Câu 17 Giá trị biểu thức S= 1 1 1 1 + + + + + + + + + + + + 2 3 4 2016 2017 A 2017 − 2017 B 2015 + 1 − 2017 C 2015 − 2017 D 2014 + 1 − 2017 Câu 18 Tổng nghiệm phương trình ( 25 − x ) x − =bằng: A B C D 12 Câu 19 Cho phương trình ( x + 3x + )( x + 5x + ) = m Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt B m > − A m = C m ≥ − D m > Câu 20 Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình x + = y +1 ? A B C Vơ số D Khơng có cặp Câu 21 Cho đường thẳng ( d )= y mx + Parabol ( P ) y = x Đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ) đạt giá trị nhỏ A B C D Câu 22 Cho x, y thỏa mãn điều kiện x + 2xy + ( x + y ) + y + 10 = Giá trị lớn nhỏ biểu thức S = x + y + là: A -1 -4 Câu 23 Số A B -4 C D -1 Giá trị a − b bằng: − + + nghiệm phương trình x + ax + b = B -1 C D -7 Câu 24 Gọi ( x0 ; y0 ) nghiệm nguyên dương phương trình Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com x2 ( x + y ) − y ( y += 2x ) 1991 ( x, y ∈ N ) Tổng x0 + y0 A 11 B 12 C 14 D 13 Câu 25 Cho hình thoi ABCD có A= 60° Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối cạnh BA, DA theo thứ tự E F Gọi I giao điểm BF DE Số đo góc  BID là: A 60° B 120° C 150° D 135° Câu 26 Giá trị biểu thức sin x tan x + sin x − tan x + cos x là: A B C D Câu 27 Cho tam giác ABCD vuông A, đường cao AH Biết BH : CH = : tan C có giá trị bằng: A B C D Câu 28 Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Điểm C thuộc nửa đường tròn cho (C khác A, B) Tiếp tuyến C cắt tiếp tuyến A, B E, F Phát biểu sau không đúng? A AE + BF đạt giá trị nhỏ C nằm cung AB B Giá trị AE.BF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm C C ∆AEO ∽ ∆BOF D S ∆EFO lớn C nằm cung AB  = 60° Gọi h ,h ,h khoảng Câu 29 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có A = 80°,B cách từ O tới AB, BC, CA Phát biểu sau đúng? A h1 < h2 < h3 B h2 < h3 < h1 C h2 < h1 < h3 D h2 > h3 > h1   Câu 30 Cho hai đường tròn (O; R)  O′; R  Tiếp tuyến chung chung cắt I, IO′ = 2R   Mệnh đề sau đúng? A Hai đường trịn ngồi B Hai đường trịn tiếp xúc ngồi C Hai đường trịn tiếp xúc D Hai đường tròn cắt Câu 31 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O Kẻ đường cao BF CD cắt H Gọi I trung điểm BC Phát biểu sau sai? A Tứ giác ADHF tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AH Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com B Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC C OA ⊥ DF D AH = 3OI Câu 32 Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB C, D hai điểm nửa đường tròn cho  ABC= 30° CD = R Diện tích hình viên phân giới hạn dây BD cung nhỏ  BD là: A C π R2 π R2 B − R2 π R2 − π R2 D Đáp án A C Câu 33 Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính BC A điểm thuộc tia đối tia CB, kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn (O;R), AF cắt tiếp tuyến Bx đường tròn D Cho độ dài AF = thẳng vng góc với BC O cắt AD M Khi A B 4R Đường BD DM nhận giá trị bằng: − DM AM C D Câu 34 Dựa vào hình vẽ Phát biểu sau SAI? A  BIE= 60° B Ba điểm E, O, F thẳng hàng C  ACB= 45° D HK  EF Câu 35 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), điểm D di động cạnh BC Vẽ DE ⊥ AB,DF ⊥ AC Độ dài EF nhỏ D điểm: A Trùng với C B Trùng với trung điểm BC C Trùng với chân đường phân giác hạ từ A D Trùng với chân đường vng góc hạ từ A Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Hướng dẫn giải Câu 1A Ta có: y= x = 2+ x −1 x −1 x − ước Vậy ta có Vì y ngun nên suy  x − =±1 ⇒ x= 0,x= 4,x=   x − =±2 Vậy có giá trị x nguyên, suy có cặp (x; y) nguyên Chọn A 2D Ta có ( M = 5−2 + 5+2 = = 3− N = ( 3− 3+ 3− )( ) = 3+ ) + ( 3+ ) = 3 + Kiểm tra dễ thấy M ≠ N − Chọn D 3B 2k + − 2k + (1) = 2k + + 2k + Ta có: Áp dụng (1) vào tính tổng suy P = −1 5− 2017 − 2015 + + + = 2 2017 − Chọn B 4C P= 2x − 4x − 4x + 1= 2x − 2x − Điều kiện để P có nghĩa: 2x − 2x − ≥ (1) Trường hợp 1: 2x − ≥ ⇔ x ≥ ⇒ ( 1) ⇔ 2x − ( 2x − 1) ≥ ⇔ ≥ (luôn đúng) Trường hợp 2: 2x − < ⇔ x < Khi (1) ⇔ 2x + 2x − ≥ ⇔ x ≥ Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Kết hợp với điều kiện ⇒ 1 ≤x< Kết hợp trường hợp trường hợp suy x ≥ Chọn C Nhận xét: Bài áp dụng tính chất A2 = A Nếu áp dụng sai cơng thức nhiều bạn chọn đáp án D 5C +) Phương án A sai M N = M N M ≥ 0,N ≥ +) Phương án B sai x − 4x + = x − = − x ( x < ) x − 4x + −1 Vậy = ( x < 2) x − 3x + x −1 +) Phương án D sai a > b suy a > b a,b ≥ +) Phương án C áp dụng a + b ≥ a − b , ta có x − 4x + + x + 4x + 1= 2x − + 2x + ≥ ( 2x + 1) − ( 2x − 1) = Chọn C Nhận xét: Trong câu này, có sử dụng tính chất BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối sau a + b ≥ a − b , dấu xảy ab ≤ 6A P = x2 − = x +1 x + Với x= − thay vào P, ta có ( P= − =2 − ) = − Chọn A 7D ( ) ( P =3 + x − x =4 − − x + x =4 − − x ) ≤ ∀x ≥ Giá trị lớn P x = Chọn D 8C y = ( m − m ) x + qua điểm A ( 1;3 ) nên ta có  m = −1 = ( m2 − m ) + ⇔ m2 − m − = ⇔  m = Chọn C 9B Kể từ năm 1990 đến năm 2018 t = 2018 − 1990 = 28 năm Nên diện tích rừng nhiệt đới Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com năm 2018 là: S =718,3 − 4,6.28 =589,5 (triệu ha) Chọn B 10C Gọi đường thẳng (d) cần tìm có dạng = y ax + b Vì (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên ta có: = a.1 + b hay a + b = (1) (d) tiếp xúc với (P) phương trình hồnh độ giao điểm x = ax + b ⇔ x − ax − b = có nghiệm kép Tức a + 4b = (2) a = ⇒ b = Từ (1) (2) ta có a − 4a =0 ⇔   a =4 ⇒ b =−4 Vậy có hai đường thẳng (d) thỏa mãn y = = y 4x − Chọn C 11D Áp dụng tính chất sau c ax + by = Cho hệ phương trình  c′ a′x + b′y = +) Nếu a b hệ có nghiệm ≠ a′ b′ a b c +) Nếu = ≠ hệ vơ nghiệm a ′ b′ c ′ a b c +) Nếu = = hệ có vô số nghiệm a ′ b′ c ′ Hệ cho tương đương với hệ bậc ẩn, nhiên có hệ có nghiệm nhất, hệ cịn lại vơ nghiệm Chọn D 12D mx + y = Điều kiện để hệ  có nghiệm 2m 2x + ( m + 1) y = m ≠ m ≠ ⇔ m2 + m − ≠  m+1 m ≠ −2 Chọn D Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 13C Ta viết hệ phương trình dạng 5 x − − y + = 7  5 x − − y + = ⇔   2 13 13 2 ( x − 1) + ( y + ) = 4 x − + y + = Đặt x − 1= a, y + 2= b 3b = 28 = 28 = 5a −= 20a − 12b 20a − 12b a Ta có  ⇔ ⇔ ⇔ = + 5b 13 + 25b 65 = = 4a 20a= 37b 37 b  x =   x − =  x = −1 Vậy  ⇔ −1  y =  y + =    y = −3  Đáp số ( 3; −1) ,( 3; −3 ) ,( −1; −1) ,( −1; −3 ) Hướng dẫn giải Câu 14C ( m − 1) x − Thế vào (2): ( 1) ⇔ y = 3x + m ( m − 1) x − = ( ) ⇔ ( m2 − m + ) x = m + 2  23  Vì m − m + =  m −  + ≠ ∀m nên hệ phương trình ln có nghiệm 2  m+2   x0 = m − m + nhất:  y = m −4 m2 − m +  = x0 − y0 6 24 = ≤ m − m + 23 23 Suy ( x − y ) lớn = 24 m = 23 Chọn C 15B Để phương trình x − ( m − ) x − 2m + m = có hai nghiệm phân biệt ∆ ≥ ⇔ ( m − ) − ( −2m + m ) > ⇔ 9m − 12m + 16 > ⇔ ( 3m − ) + 12 > ∀m Ta có Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com A m = B m = C m = D m = y 2x − Đường thẳng d ' đối xứng với đường thẳng d qua trục Câu 3.15 Cho đường thẳng d : = Ox có phương trình là: x − Câu 3.16 Gọi M , N giao điểm parabol y = x với đường thẳng d : y = Diện tích tam −2x + A y = y 2x + B = −2x − C y = D.= y giác OMN đơn vị diện tích? A B C.10 D.16 1 neáu x >  Câu 3.17 Cho hàm số y = = neáu x Khẳng định sau SAI? -1 neáu x <  A Hàm số xác định  B.Tập xác định hàm số {−1; 0;1} B Nếu x1 < x2 y ( x1 ) ≤ y ( x2 ) D.Hàm số đồng biến  Câu 3.18 Khẳng định đúng? A 500 < 3300 < 5200 B 500 < 5200 < 3300 C 5200 < 3300 < 500 D 5200 < 500 < 3300 Câu 3.19 Phép đổi SAI? A 3x + 5x − > 3x − x ⇔ x > 2x − x + B > ⇔ 2x − x + > x + x2 + x + ( 3x − ) ≥ ⇔ 3x − ≥ C x2 + D x ( 2x − ) ≥ x ( x + ) ( ) Câu 3.20 Gọi x0 nghiệm phương trình x + 22 + x − = Khẳng định đúng: A < x0 ≤ B −5 ≤ xo ≤ C ≤ x0 < D x0 ≥ Tìm giá trị lớn Câu 3.21 Cho a , b , c , d số không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c + d = biểu thức P = ab + bc + cd A B C D 2 Câu 3.22 Tính giá trị biểu thức P = 3 + A B 368 368 + 3− 27 27 C D  x + + y −1 =  Câu 3.23 Hệ phương trình sau có nghiệm?  y + + z − =   z + + x − = A B.2 C D Câu 3.24 Khi tham số m thay đổi, khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng dm : y = ( m − 1) x + 3m + đạt giá trị lớn bao nhiêu? Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com A B C D Câu 3.25 Khẳng định SAI? A Hình thang có hai góc đáy hình thang cân B Hình thang có hai đường chéo hình thang cân C Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân D Hình thang có hai cạnh đáy hình bình hành Câu 3.26 Cho sin α + cos α = Tính P =sin α.cos α A B C 2 tan α − sin α Câu 3.27 Tính giá trị biểu thức tan α.sin α A.1 B.2 D C.3 Câu 3.28 Cho đường tròn ( O; R ) Khẳng định sai? D A Hai dây cách tâm B Dây lớn gần tâm C Đường kính vng góc với đáy chia dây làm hia phần D.Đường kính qua trung điểm dây vng góc với dây Câu 3.29 Cho đường tròn ( O; cm ) M điểm thay đổi nằm đường tròn, kẻ tiếp tuyến  = 90 Khẳng định đúng? MA , MB với đường tròn cho AMB A Điểm M thuộc đường thẳng cố định ( ) B Điểm M ∈ O; 2cm B Điểm M thuộc đường trịn bán kính 10 2cm C Điểm M ∈ ( O;10cm ) Câu 3.30 Hai đường tròn tâm O O ' có bán kính 13 10 cắt hai điểm phân biệt A, B Đoạn thẳng OO ' cắt ( O ) ( O ' ) E, F (hình vẽ) Tính độ dài đoạn thẳng OO ' biết EF = A O E F O' B A.16 B.18 C.19 D.20 Câu 3.31 Cho hình chữ nhật ABCD , kẻ BH ⊥ AC Gọi K ,M trung điểm CD, AH Biết BC = 8,= C 10 Tính BM + MK A.100 B.1121 Câu 3.32 Cho tan α = A.1152 C.89 D.95 P tan α + cot α + Tính= B.1154 C.1156 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 D.1296 Website: tailieumontoan.com Câu 3.33 Cho ∆ABC cạnh a M , N , P điểm di động cạnh AB, BC , CA Tìm giá trị lớn S = MA + MB2 + MC + MD + NB2 + PA + PC A 2a B a C 3a D 4a 2 Câu 3.34 Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ 64π Tính bán kính đáy trụ A.3 B.4 C.5 D Câu 3.35 Hình cầu ( S ) nội tiếp hình trụ ( ( S ) tiếp xúc với hai đáy mặt bên hình trụ) Tính tỉ số diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ 1 A B C 3 D - Hết - Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Hướng dẫn giải Câu 3.1 f ( x ) = x + x − x − 15 = x ( x + ) − ( x + ) = ( x − 3)( x + ) Đáp án B Câu 3.2 ( x − 3)( x − ) = ⇒ x = (loại) ( x − 3) ( x + ) Câu 3.3 P = (x x = Đáp án B − 1) + 11 ≥ 11 ⇒ P = 11 x = ±1 Đáp án C Câu 3.4 Giá trị nhỏ Q = −13 x − =−1 ⇔ x =6 Đáp án B Câu 3.5 M = ( ) − − 1= − − 1= − = − Đáp án A  m = −4 m − 3m − 30 ⇔ m − 3m − 28 = 0⇔ Câu 3.6 d qua I (1; −1) −1 =+ m = Đáp án C Câu 3.7 P = a− ( a − 2) = a − a − P có nghĩa a ≥ ⇔ a ≥ a ≥ a−2 ⇔  2 ≥ − + a a a 4  Đáp án D Câu 3.8 Phương trình tương đương với ( x − 1) =− x ⇔ x − =− x ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤ Đáp án D Câu 3.9 Ta có M= Câu 3.10 P = + 17 + a + > += 5, N= số nguyên x +1 25 − a < ⇒ N < < M Đáp án A  x +1 = ⇔ x = Đáp án B   x + = ⇔ x = 16 x − 16 = ⇒ x ∈ {3;4} Đáp án B Câu 3.11 Điều kiện x ≥ Khi x − = Câu 3.12 ∆ ' = m + 6m − < ⇔ ( m − 1)( m − ) < ⇔ −7 < m < Đáp án D Câu 3.13 (1) có nghiệm x = x = ; (2) có nghiệm x = k x= k − Hệ có nghiệm k = k = k − = ⇔ k = k − = ⇔ k = Đáp án D Câu 3.14 Trừ vế ta ( m − ) x = 1(1) Hệ vô nghiệm (1) vô nghiệm m = Đáp án B Câu 3.15 Đường thẳng d qqua M ( 0;6 ) , N ( 3;0 ) Do đường thẳng d ' qua −2 x + Đáp án A M ' ( 0;6 ) , N ' ( 3;0 ) ⇒ d ' : y = Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 3.16 Dễ thấy tọa độ giao điểm d parabol M ( −2; ) , N ( 2; ) Diện tích tam giác OMN (đơn vị diện tích) Đáp án B Câu 3.17 Khẳng định D sai < mà y= ( 3) y= ( 5) Đáp án D 2500 =   Câu 3.18 3300=  5200 =  ) ( 32 ) (= ( ) = ( 27 ) ) ( 25) (= 100 100 100 100 100 100 ⇒ 5200 < 3300 < 2500 Đáp án C Câu 3.19 Phép biến đổi D sai chia sẻ hai vế bất phương trình cho x ≥ làm nghiệm x = Đáp án D Câu 3.20 Đặt f ( x ) = x + 22 + x − 1, hàm số y = f ( x ) đồng biến [1;+∞ ) f ( ) = ⇒ x = nghiệm phương trình cho Đáp án C Chú ý: Ta giải phương trình cho cách đặt a= x + 22; b= x − ≥ 0, a + b = Khi đó,  ⇒ a = 3, b = ⇒ x = − = + a b 22  Câu 3.21 P = ab + bc + cd ≤ ( a + c )( b + d ) Mặt khác ( a + c )( b + d ) ≤ ( a + c ) + (b + d ) = ⇒ ( a + c )( b + d ) ≤ ⇒ max P = a= b= 1, c= d= Đáp án B Câu 3.22  368 368 368  368  +3− + 33  +  −  P ⇔ ( P − 1) ( P + P + ) = 27 27 27  27   P3 = + ⇔P= Đáp án A Câu 3.23 Điều kiện x, y, z ≥ Khi đó, tồn ba số x,y,z lớn hệ vơ nghiệm x= y= z= nghiệm hệ phương trình Đáp án A Câu 3.24 Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định mà d m qua Ta có  x0 + = ⇒ M ( −3;4 ) y0 = ( m − 1) x0 + 3m + 1∀m ⇔ ( x0 + 3) m + − x0 − y0 = 0∀m ⇔  − − = x y 0  Đáp án B Hạ OH ⊥ d m ⇒ OH ≤ OM = Câu 3.25 Đáp án C: Hình bình hành hình thang có hai cạnh bên khơng hình thang cân Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 3.26 2= sin α + cos α + 2sin α cos α = + 2sin α cos α ⇒ sin α cos α = ( sin α + cos α ) = Đáp án C Câu 3.27 Ta có tan α − sin α = sin α sin α − sin α cos α sin α 2 − = = sin α −= cos α ) tan α sin= α ⇒Q ( 2 cos α cos α cos α Đáp án A Câu 3.28 Khẳng định D sai Vì AB CD hai đường kính khơng vng góc với nhau, đường kính AB qua trung điểm dây CD khơng vng góc với CD Câu 3.29 Ta có OAMB hình vng cạnh OA = 5cm ⇒ MO = 2cm.M thuộc đường tròn tâm O bán kính 2cm Đáp án B Câu 3.30 OO ' = OE + O ' F − EF = 13 + 10 − = 20 Đáp án D Câu 3.31 Gọi I trung điểm BH suy CIMK hình bình hành ⇒ CI  MK Mặt khác, I trực tâm tam giác BCM Từ suy BM ⊥ MK ⇒ BM + MK = BK = BC + CK = 64 + 25 = 89 Đáp án C 2      a + = Câu 3.32 Đặt = a tan α ⇒ P =  a +  −  − a +  − = a  a  a    2    1    =   a +  −  −  −= 1154 a     Đáp án B Câu 3.33  MA2 + MB ≤ ( MA + MB )2 = a2   2  NB + NC ≤ ( NB + NC ) =a ⇒ max S =3a M ≡ A, N ≡ B, P ≡ C Đáp án C  2 a2  PA + PB ≤ ( PA + PC ) = Câu 3.34 Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng nên có chiều cao đường kính: d = h ⇒ r = Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = π dh = 64π ⇒ π d = 64π ⇒ d = ⇒ r = Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 h Website: tailieumontoan.com Đáp án B Câu 3.35 Diệu tích mặt cầu: Smc = 4π r Diệu tích tồn phần hình trụ: Stpht = 2π rh + 2π r = 2π r.2r + 2π r = 6π r Vậy tỉ số diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ Đáp án C Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐỀ SỐ 10 Câu 4.1 Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa P = B x ≠ A x ≥ x+2 x −1  x ≥ −2 C   x≠1 D −1 ≤ < Câu 4.2.Khi x số nguyên, tìm giá trị lớn biểu thức M = A B Câu 4.3 Phép biến đổi SAI? C 3x − x−3 A a − 2a + = a − B ( a − 1)( a − ) = C a4 = a2 D a b2 + 1= a b2 + Câu 4.4 Đặt M = A < M < N C N < M < Câu 4.5 ( D a − a − ) 26 + + a với ≤ a ≤ , N = 63 Khẳng định sau đúng? B M < < N D N < < M ( ) Hàm số y = m2 − m − x + 21 nghịch biến khi? A −1 < m < C −9 < m < B m < −1 m > D m = −1 m = Câu 4.6 Cho phương trình x − 4x + = x − Khẳng định sau đúng? A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có hữu hạn nghiệm C Phương trình có vơ số nghiệm D Mọi x ∈  nghiệm phương trình 1 Câu 4.7.Rút gọn biểu thức:= P + + + 1+ 2+ n−1 + n A = B = C = D P = n P n +1 P n − P n−1 Câu 4.8.Phương trình có nghiệm m + A x − ( m − ) x + m − = B x + ( m + ) x − m − = 0 C x − ( m + ) x + m + = D x − ( m + ) x + m + = ( ) Câu 4.9.Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x − m2 − m + x − m4 − = Tìm giá trị nhỏ S= x1 + x2 A B C D  x + = y Câu 4.10 Hệ phương trình sau có nghiệm  − = y x  A B C Câu 4.11 Hệ phương trình sau có nghiệm nguyên? 2 x + y = −2  −3  3x − y = Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 D Website: tailieumontoan.com A B C Câu 4.12 Có giá trị tham số m để đường thẳng d : y= ( 2m D ) − m2 + x + m2 − m + 10 qua điểm M ( 0; −5 ) A B C Câu 4.13 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ: A y= x + B y= x − D C y = − x−2 D y = − x+2 Câu 4.14 Cho hàm số y f= = ( x ) , y g ( x ) đồng biến  Trong khẳng định có khẳng định đúng? I = y f ( x ) + g ( x ) đồng biến  II = y f ( x ) − g ( x ) đồng biến  III IV y = f ( x ) đồng biến  y = f ( x ) g ( x ) đồng biến  A B C D y 2x − Đường thẳng d ' đối xứng với d qua trục Câu 4.15 Đường thẳng d có phương trình = Oy có phương trình là: y 2x + −2x − B y = C y = D = − x −1 Câu 4.16 Cho a , b , c , d số thực Phép biến đổi đúng? A Nếu a > b , c > d a + c > b + d B Nếu a > b , c > d a − c > b − d C Nếu a > b , c > d a.c > b.d D Nếu a > b ac > bc −2 x + A y = Câu 4.17 Tìm GTNN biểu thức M = x − x + 17 với x ≥ A 16 B 18 C 20 D 21 Giá trị nhỏ a + b2 : Câu 4.18 Cho a , b số thực thay đổi thỏa mãn a + b = A B C D 12 Giá trị lớn ab : Câu 4.19 dCho a , b số thực không âm thỏa mãn a + b = A 18 B 30 C 36 D 60 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 4.20 Cho a , b , c độ dài ba cạnh tam giác Cho P = Khẳng định sau đúng? A < P < B < P < C P = ( Câu 4.21 Cho a b số thực thỏa mãn: a + + a A −1 B C ( Câu 4.22 Rút gọn biểu thức M =3 − + )( a b c + + b+c a+c a+b )( b + 10 − D P > ) + b2 = Tính S= a + b D ) A B C D.8 A B C D ( 1)  x + y + z = Câu 4.23 Hệ phương trình sau có nghiệm:  (2)  xy + yz + zx = −1 = có nghiệm dương? 2x A B C D Câu 4.25 Một ngũ giác lồi có đường chéo? Câu 4.24 Phương trình x − x + A B C D Câu 4.26 Nếu độ dài cạnh tam giác tăng lên gấp lần diện tích tam giác tăng lên lần? A B Câu 4.27 Rút gọn biểu thức S = A B C 16 D 32 sin α + 4cos 2α + cos 4α + sin α C D Câu 4.28 Cho ∆ABC nhọn, kẻ đường cao AD, BE, CF Tính tỉ số: AB AC.BC.sin A.sin B.sin C P= AD.BE.CF A B C D 2 Câu 4.29 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 24 , C điểm thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến C cắt tiếp tuyến A B E F Tính AE.BF A 136 B 142 C 145 D 144 Câu 4.30 Hai đường tròn tâm O O’ cắt A B (hình vẽ) Tính độ dài OO’ biết = OA 13= cm,O ' A 15 = cm, AB 24 cm Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com A O H O' B A 12 cm B 14 cm C 15 cm D 16 cm Câu 4.31 Cho đường tròn tâm O bán kính R Đường thẳng d thay đổi cắt (O ; R) A B Diện tích  AOB đạt giá trị lớn bao nhiêu? A R2 B R2 C R2 D R2 Câu 4.32 Cho  ABC có ba góc nhọn , đường cao AK, BM, CN cắt H E F trung điểm AH BC Khẳng định ? A Tứ giác MENF nội tiếp đường tròn B Tứ giác MENF hình bình hành C Tứ giác MENF hình thoi D Tứ giác MENF hình chữ nhật Câu 4.33 Cho M điểm di động đường trịn đường kính AB=2R Tìm giá trị lớn MA + MB ? A R B R C R D 2 R Câu 4.34 Cho ∆ ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O Phân giác góc B C cắt E cắt đường tròn F D Khẳng định sau đúng? A ADEF tứ giác nội tiếp B ADEF hình chữ nhật C ADEF hình thoi D ADEF hình vng Câu 4.35 Cho  MNP vng M, góc MNP 30 Gọi V, V’ thể tích khối nón V' quay ∆ MNP quanh trục MN MP Tính tỉ số V 1 B C D A - Hết - Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Hướng dẫn giải x + ≥  x ≥ −2 ⇔ Câu 4.1 Biểu thức có nghĩa  Đáp án C x −1 ≠ x ≠ 3+ Câu 4.2 M = ⇒ max M = x − = ⇔ x = Đáp án C x−3 Câu 4.3 Tập xác định Tập xác định ( a − 1)( a − ) a ≤  a ≥ a − a − a ≥ Do biến đổi làm thay đổi tập xác định Đáp án B Câu 4.4 M= 26 + + a > + = 8, 63 < Đáp án D Câu 4.5 Hàm số nghịch biến m − 8m − < ⇔ ( m + 1)( m − ) < ⇔ −1 < m < Đáp án A Câu 4.6 Phương trình tương đương với x − = x − có nghiệm x ≥ Đáp án C Câu 4.7 P = n − n −1 −1 3− + + + = n − ( n − 1) −1 3− n − Đáp án B Câu 4.8 Do + m + = m + 3; ( m + 1) = 2m + ⇒ m + nghiệm phương trình x − ( m + 3) x + 2m + = Đáp án D Câu 4.9 Do 1( − m − ) < nên phương trình có hai nghiệm trái dấu S = x1 + x2 = m − 2m + = ( m − 1) + ≥ Đáp án B    −1   Câu 4.10 Tập nghiệm hệ phương trình  ;  ;  ;   Đáp án B  2   4   Câu 4.11 Hệ có nghiệm x = Đáp án A −1, y = m = Câu 4.12 d qua M −5 =m − 8m + 10 ⇔ m − 8m + 15 =0 ⇔  Đáp án B m = Câu 4.13 Đồ thị hàm số A cắt trục Ox ( −2;0 ) Đồ thị hàm số C, D nằm phía trục Ox Đáp án B Câu 4.14 Các khẳng định I III đúng, II IV sai Đáp án B Câu 4.15 d qua M ( 0; −1) , N (1;1) , d ' qua M ( 0; −1) , N ' ( −1;1) nên có phương trình y = −2 x − Đáp án C Câu 4.16 Các khẳng định B, C, D sai A khẳng định Đáp án A Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu 4.17 y = ( x − 1) + 16 Do x ≥ ⇒ x − ≥ ⇒ y =20 x = Đáp án C Câu 4.18 22 ≤ (1.a + 1.b ) ≤ ( a + b ) ⇒ a + b ≥ ⇒ ( a + b ) = a= b= Đáp án B Câu 4.19 Câu 4.20 a b+c ab ≤ a+b =6 ⇒ ab ≤ 36 Dấu “=” xảy a= b= Đáp án C b b c c a a < < ⇒1< P , tương tự , < a+b+c c+a a+b+c a+b a+b+c b+c b 2b c 2c 2a 2a < , < ⇒P