Chương 2 hình học trực quan lớp 8

Website: tailieumontoan.com Chương HÌNH HỌC TRỰC QUAN: CÁC HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN BÀI HÌNH CHĨP TAM GIÁC ĐỀU - HÌNH CHĨP TỨ GIÁC ĐỀU A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Hình chóp tam giác - hình chóp tứ giác 1.1 Hình chóp tam giác Hình S ABC (Hình bên) hình chóp tam giác Trong hình này: +) S gọi đỉnh +) Mặt ABC tam giác gọi mặt đáy (gọi tắt đáy) +) Các đoạn thẳng SA, SB, SC gọi cạnh bên +) Ba mặt SAB, SBC , SCA tam giác cân gọi ba mặt bên +) Các đoạn thẳng AB, BC , CA gọi cạnh đáy +) Gọi O trọng tâm mặt đáy, SO gọi đường cao, độ dài SO gọi chiều cao 1.2 Hình chóp tứ giác Hình S ABCD hình chóp tứ giác Trong hình này: +) S gọi đinh +) Mặt ABCD hình vng gọi mặt đáy (gọi tắt đáy) +) Các đoạn thẳng SA, SB, SC , SD gọi cạnh bên +) Bốn mặt SAB, SBC , SCD, SDA tam giác cân gọi bốn mặt bên Các đoạn thẳng AB, BC , CD, DA gọi cạnh đáy Gọi O giao điểm hai đường chéo mặt đáy, SO đuờng cao, độ dài SO chiều cao Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 2.1 Thực hành Tạo lập hình chóp tam giác có độ dài cạnh đáy cm cạnh bên 4 cm theo hướng dẫn sau Bước Trên bìa, vẽ hình tam giác ba hình tam giác cân với kích thước Hình a Bước Cắt bìa hình vẽ, gấp theo đường màu đỏ ta hình chóp tam giác Hình b Tạo lập hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 4 cm cạnh bên 5 cm theo hướng dẫn sau Bước Trên bìa, vẽ hình vng bốn hình tam giác cân với kích thước Hình a Bước Cắt bìa hình vẽ, gấp theo đường màu dỏ ta hình chóp tứ giác Hình b Từ tờ giấy cắt hình vng thực thao tác hình để ghép mặt bên hình chóp tứ giác 2.2 Vận dụng Ví dụ Cắt, gấp dán hộp q hình chóp tam giác có độ dài cạnh đáy cạnh bên 5 cm Gợi ý: Cắt theo đường màu đen gấp theo đường màu đỏ Hình a Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Ví dụ Vẽ cắt tam giác có cạnh 10 cm (H.1) gấp theo đường màu cam để hình chóp tam giác (H.2) B CÁC DANG BÀI TẬP Dạng Xác định yếu tố hình chóp Ví dụ Hãy cho biết mặt bên, mặt đáy, đường cao, độ dài cạnh bên, độ dài cạnh đáy hình chóp tam giác hình bên Lời giải Mặt bên: MAB, MAC , MBC Mặt đáy: ABC Đường cao: MO Độ dài cạnh bên: MA = MB = MC = 15 cm Độ dài cạnh đáy: AB = BC = AC = 10 cm Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Ví dụ Cho hình chóp tứ giác A.MNPQ a) Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, cạnh đáy, mặt đáy, đường cao hình chóp tứ giác b) Cho = biết AM 5 cm, = MN 4 cm Tìm dộ dài cạnh AN , AP , AQ, NP, PQ, QM Lời giải a) Ta có: Đỉnh A Cạnh bên: AN , AM , AQ, AP Mặt bên: AMN , AMQ, AQP, ANP Cạnh đáy: MN , MQ, QP, PN Mặt đáy MNPQ Đường cao AH b) Ta có AM = AN = AP = AQ = 5 cm (Các cạnh bên nhau) MN = NP = PQ = QM = 4 cm (Các cạnh đáy nhau) Ví dụ Chiếc hộp (Hình a) vẽ lại Hình b có dạng hình chóp tam giác S.MNP a) Hãy cho biết mặt đáy, mặt bên, cạnh bên hộp b) Cho= biết SM 4 cm, = MN 3 cm Tìm độ dài cạnh cịn lại hộp c) Mỗi góc tam giác đáy MNP độ? Lời giải a) Ta có Mặt đáy MNP Mặt bên SMN , SNP SMP Cạnh bên: SM , SN SP b) Ta có SM = SN = SP = 4 cm (Độ dài cạnh bên nhau) MN = MP = PN = 3 cm (Độ dài cạnh đáy nhau) c) Hình chóp tam giác có đáy tam giác cân nên góc tam giác đáy MNP có số đo 60 Dạng Ghép hình Ví dụ Tấm bìa sau gấp thành hình chóp tứ giác đều? Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Lời giải Tấm bìa hình a gấp thành hình chóp tứ giác Ví dụ Trong miếng bìa sau, miếng bìa gấp lại (theo nét đứt) để hình chóp tứ giác đều? Lời giải Hình Ví dụ Trong miếng bìa sau, miếng bìa gấp lại (theo nét đứt) để hình chóp tam giác đều? Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Hình C BÀl TẬP VẬN DỤNG Bài Gọi tên đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao hình chóp tam giác hình bên Lời giải Hình chóp tam giác S DEF có Đỉnh: S , D, E , F Mặt bên: ( SDE ) , ( SEF ) , ( SDF ) Đường cao: SO Cạnh bên: SD, SE , SF Mặt đáy: ( DEF ) Bài Quan sát hai hình thay dấu ? cho thích hợp Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao hình chóp tứ giác S MNPQ hình bên Lời giải Đỉnh S Các cạnh bên: SE , SF , SG, SH Các mặt bên tam giác cân nhau: SEF , SEH , SGH , SFG Mặt đáy hình vng EFGH Đường cao SI Bài Cho hình chóp tứ giác S MNPQ có cạnh bên SM = 15 cm cạnh đáy MN = cm Hãy cho biết a) Mặt bên mặt đáy hình b) Độ dài cạnh bên cạnh đáy cịn lại hình Lời giải a) Ta có Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Mặt bên: SMQ, SQP, SPN , SMN Mặt đáy MNPQ b) Ta có SM = SQ = SP = SN = 15 cm MN = MQ = QP = PN = 8 cm Bài Cho hình chóp tam giác S ⋅ DEF có cạnh bên SE = 5 cm cạnh đáy EF = 3 cm Hãy cho biết a) Mặt bên mặt đáy hình chóp b) Độ dài cạnh bên cạnh đáy cịn lại hình chóp c) Số đo góc mặt đáy Lời giải a) Ta có Mặt bên: SDE , SEF SDF Mặt đáy DEF b) Ta có Độ dài cạnh bên SE = SD = SF = 5 cm Độ dài cạnh đáy EF = ED = DF = 3 cm c) Ta có S DEF hình chóp tam giác có đáy tam giác nên góc đáy có số đo 60 Bài Các phát biểu sau hay sai? Nếu sai sửa lại cho a) Hình chóp tam giác có cạnh bên đáy hình tam giác có ba cạnh b) Hình chóp tứ giác có tất cạnh Lời giải a) Đúng b) Sai Sửa lại: "Hình chóp tứ giác có cạnh bên cạnh đáy nhau" Bài Trong bìa đây, bìa gấp theo đường màu đỏ hình chóp tứ giác đều? Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Lời giải Ta loại bìa a có mặt bên (hình chóp tứ giác có mặt bên) Ta loại bìa d đáy hình chữ nhật (hình chóp tứ giác có đáy hình vng) Vậy bìa hình b c gấp theo đường màu đỏ hình chóp tứ giác Bài Chị Hà dự dịnh gấp hộp quà từ bìa Hình 12 Cái hộp mà chị Hà dự dịnh gấp có dạng hình gì? Lời giải Hình chóp tứ giác Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com BÀI DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHĨP TAM GIÁC ĐỀU, HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU A TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Diện tích xung quanh hình chóp tam giác hình chóp tứ giác Diện tích xung quanh hình chóp tam giác (hình chóp tứ giác dều) tổng diện tích mặt bên Diện tích tồn phần hình chóp tam giác dều (hình chóp tư giác dều) tổng diện tích xung quanh diện tích đáy: S= Sxq + Sdáy  ( Stp diện tích tồn phần, Sxq diện tích xung quanh, Sdáy  diện tích đáy) Thể tích hình chóp tam giác hình chóp tứ giác Thể tích hình chóp tam giác (hình chóp tứ giác đều) diện tích đáy nhân với chiều cao V = ⋅ Sdáy  ⋅ h (V thể tích, Sđáy  diện tích đáy h chiều cao) B CÁC DANG BÀI TẬP Dạng Diện tích xung quanh hình chóp tam giác Ví dụ Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác biết độ dài cạnh đáy 5 cm , chiều cao tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh hình chóp 6 cm Lời giải Diện tích xung quanh hình chóp tam giác dều: ( Sxq = ⋅ ⋅ ⋅ = 45  cm 2 ) Ví dụ Một bìa gấp thành hình chóp tam giác với mặt bên hình tam giác Với số đo hình vẽ, tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình Lời giải ( Diện tích xung quanh: Sxq = ⋅ ⋅ 10 ⋅ 8, = 130,5  cm 2 ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 19 a) Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác có độ dài cạnh đáy 10 cm , chiều cao mặt bên xuất phát từ dỉnh hình chóp tam giác dều 12 cm b) Tính diện tích tồn phần thể tích hình chóp từ giác có độ dài cạnh đáy 72dm , chiều cao 68,1dm , chiều cao mặt bên xuất phát từ đỉnh hình chóp tứ giác 77dm Lời giải a) Diện tích xung quanh ĐS: Sxq = ⋅ ⋅ 10 ⋅ 12 = 180 (  cm ) b) Ta có: cạnh đáy a = 72 ( dm ) , chiều cao h = 68,1( dm ) , đường bên l = 77 ( dm ) 1 Diện tích tồn phần: Stp = Sdáy xq + S = a + ⋅ ⋅ a ⋅ l = 722 + ⋅ ⋅ 72 ⋅ 77 = 16272 ( dm ) 2 Thể tích V = ( 1 ⋅ Sdáy  ⋅ h = ⋅ 722 ⋅ 68,1 = 117676,8 dm3 3 ) Bài 20 Cho hình chóp tứ giác S ABCD bên a) Tính diện tích xung quanh hình chóp b) Tính diện tích tồn phần hình chóp Lời giải a) Nửa chu vi đáy 10 ⋅ : = 20 (  cm ) Diện tích xung quanh hình chóp S xq = p ⋅ d = 20 ⋅ 13 = 260 (  cm ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ( ) b) Diện tích đáy hình chóp 102 = 100  cm Diện tích tồn phần hình chóp Stp = 260 + 100 = 360 (  cm ) Bài 21 Tính thể tích hộp bánh có dạng hình chóp tứ giác dều, có độ dài cạnh đáy 3 cm chiều cao 2,5 cm Lời giải Thể tích hộp bánh là: V = ⋅ 32 ⋅ 2,5 = 7,5 (  cm3 ) Bài 22 Một khối bê tơng có dạng bên Phần khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy hình vng có cạnh 40 cm , chiều cao 25 cm Phần khối bê tơng có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 100 cm Tính thể tích khối bê tơng Lời giải Thể tích khối hộp chữ nhật 40 ⋅ 40 ⋅ 25 = 40000 (  cm3 ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Thể tích hình chóp tứ giác ( ) 160000 ⋅ 402 ⋅ 100 =  cm3 3 ( ) 160000 280000 =  cm3 3 Bài 23 Bảo tàng Louvre (Pháp) có kim tự tháp hình chóp tứ giác dều kính (gọi kim tự tháp Louvre) có chiều cao 21,3 m cạnh đáy 34 m Tính thể tích kim tự tháp Thể tích khối bê tơng 40000 + Lời giải Thể tích kim tự tháp Louvre V = ( 1 ⋅ Sdáy  ⋅ h = ⋅ 342 ⋅ 21,3 = 8207,  m3 3 ) Bài 24 Kim tự tháp Giza tiếng Ai-Cập có dạng hình chóp tứ giác với chiều cao 147 m đáy hình vng cạnh khoảng 230 m a) Tính thể tích kim tự tháp Giza b) Đường cao mặt bên xuất phát từ đỉnh kim tự tháp dài 186,6 m Tính diện tích xung quanh kim tự tháp Giza Lời giải a) Thể tích kim tự tháp Giza la: ( 1 ⋅ Sdáy  ⋅ h ≈ ⋅ 2302 ⋅ 147 = 2592100  m3 3 b) Diện tích xung quanh kim tự tháp Giza là: V= ( Sxq ≈ ⋅ ⋅ 230 ⋅ 186, = 85836  m 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 ) ) Website: tailieumontoan.com ÔN TẬP CHƯƠNG II A BÀl TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong phát biểu sau, phát biểu sai? Hình chóp tam giác có (A) ba cạnh bên (B) cạnh bên đáy hình tam giác có ba góc C tất cạnh bên đáy tam giác dều (D) tất cạnh dều Lời giải Trong hình chóp tam giác có cạnh bên cạnh đáy nhau, cạnh bên không thiết cạnh đáy Chọn đáp án (D) Câu Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? Hình chóp tứ giác có A mặt bên tam giác dều C cạnh bên đáy hình vuông (B) tất cạnh (D) mặt bên tam giác vng Lời giải Hình chóp tứ giác có cạnh bên đáy hình vng Chọn đáp án (C) Câu Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? Chiều cao hình chóp tam giác dều (A) độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh hình chóp tới trung điểm cạnh đáy (B) chiều cao mặt đáy C dộ dài đường trung tuyến mặt bên hình chóp (D) độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh tới trọng tâm tam giác đáy Lời giải Theo định nghĩa Chọn đáp án (D) Câu Hình chóp tam giác có diện tích đáy 30 cm , mặt bên có diện tích 42 cm , có diện tích tồn phần (A) 126 cm (B) 132 cm (C) 90 cm (D) 156 cm Lời giải Diện tích tồn phần là: 30 + ⋅ 42 = 156 cm Chọn đáp án (D) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu Hình chóp tứ giác dều có diện tích đáy 30 m , chiều cao 100dm , tích (A) 100 m3 (B) 200 m3 (C) 1000 m3 (D) 300 m3 Lời giải Đổi = h 100dm = 10 m Thể tích hình chóp tứ giác V = 1 ⋅ Sdáy  ⋅ h = ⋅ 30 ⋅ 10 = 100 m3   3 Chọn đáp án (A) Câu Chiều cao tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh hình chóp tam giác hình bên (A) SB (B) SH (C) SI (D) HI Lời giải Ta có trung đoạn hình chóp SI Chọn đáp án (C) Câu Đáy hình chóp tứ giác (A) Hình vng (B) Hình bình hành (C) Hình thoi (D) Hình chữ nhật Lời giải Đáy hình chóp tứ giác hình vng Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Chọn đáp án (A) Câu Diện tích xung quanh hình chóp tam giác dều (A) Tích nửa chu vi đáy chiều cao hình chóp (B) Tích nửa chu vi đáy trung đoạn (C) Tích chu vi đáy trung doạn (D) Tổng chu vi đát trung đoạn Lời giải Ta có diện tích xung quanh hình chóp tam giác dều tích nửa chu vi đáy trung doạn Chọn đáp án (B) Câu Một hình chóp tam giác có chiều cao h , thể tích V Diện tích đáy S h (A) S = V V (B) S = h 3V (C) S = h 3h (D) S = V Lời giải 3V Ta có V =hS = ⇔S= h Chọn đáp án (C) B BÀl TÂP TỰ LUẬN Bài Quan sát hình vẽ điền vào dấu? Hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác Số mặt ? ? Số cạnh ? ? Số mặt bên ? ? Số mặt đáy ? ? Số cạnh bên ? ? Số cạnh đáy ? ? Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác Số mặt Số cạnh Số mặt bên Số mặt đáy 1 Số cạnh bên Số cạnh đáy Bài Trong bìa hình đây, bìa gấp hình chóp tam giác đều, bìa gấp hình chóp tứ giác đều? a) b) d) c) Lời giải Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Hình chóp tam giác gồm mặt bên tam giác cân đáy tam giác nên có hình a) gấp hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác dều gồm mặt bên tam giác cân đáy hình vng nên có hình c) gấp hình chóp tứ giác Bài Quan sát hình chóp tam giác dều hình bên cho biết: a) Dỉnh, mặt đáy mặt bên hình b) Độ dài cạnh MA cạnh BC c) Đoạn thẳng đường cao hình Lời giải a) Đỉnh hình chóp M ; mặt đáy tam giác ABC ; mặt bên tam giác MAB, MBC MCA b) Độ dài cạnh MA = AB = 13 cm = MC = 17 cm ; dộ dài cạnh BC c) Đường cao hình chóp đoạn thẳng MO Bài Quan sát hình chóp tứ giác dều hình bên cho biết: a) Mặt đáy mặt bên hình b) Độ dài cạnh IB cạnh BC c) Đoạn thẳng đường cao hình Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Lời giải a) Mặt đáy hình hình vng ABCD ; mặt bên hình tam giác cân IAB, IBC , ICD , IDA b) Độ dài cạnh IB = IC = 18 cm ; dộ dài cạnh BC = AB = 14 cm c) Đường cao hình đoạn thẳng IH Bài Cho hình chóp tam giác có độ dài cạnh đáy 4 cm chiều cao tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh hình chóp 5 cm Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác Lời giải Diện tích xung quanh hình chóp tam giác là: ( ) ⋅ ( ⋅ 3) ⋅ = 30  cm Bài Cho hình chóp tam giác có độ dài cạnh đáy 5 cm diện tích xung quanh 75 cm Tính chiều cao tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh hình chóp S xq = Lời giải Gọi chiều cao tam giác mặt bên kẻ từ dỉnh hình chóp x  cm Ta có: S xq = ⋅ ( ⋅ 3) ⋅ x 2 S xq ⋅ 75 = = 10 (  cm ) Vậy chiều cao tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh hình chóp 3⋅5 3⋅5 10 (  cm ) Do = x Bài Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 10 cm chiều cao tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh hình chóp 15 cm Tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác dều Lời giải Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác là: ( ) S xq = ⋅ (10 ⋅ ) ⋅ 15 = 300  cm Bài Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 3 cm diện tích xung quanh 90 cm Tính chiều cao tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh hình chóp Lời giải Gọi chiều cao tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh hình chóp x  cm Ta có: S xq = ⋅ (3 ⋅ 4) ⋅ x 2 S xq ⋅ 90 = = 15 (  cm ) Vậy chiều cao tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh hình chóp 3⋅ 3⋅ 15 (  cm ) Do = x Bài Một khối đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 1,5 cm chiều cao 3, 4 cm Tính thể tích khối đồ chơi Lời giải Thể tích khối đồ chơi là: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ( V = ⋅ 1,52 ⋅ 3, =2,55  cm3 ) Bài 10 Một khối chóp tứ giác dều tích 42 cm3 , diện tích đáy 7 cm Tính chiều cao khối chóp Lời giải 3V ⋅ 42 h = = 18 (  cm ) Sh Do đó= S Vậy chiều cao khối chóp 18 (cm) Ta có V = Bài 11 Một khối chóp tứ giác tích 48 cm3 , chiều cao 4 cm Tính dộ dài cạnh đáy khối chóp Lời giải Ta có V = 3V ⋅ 48 S = = 36  cm Sh Do đó= h Do độ dài cạnh đáy ( ) 36 = (  cm ) Bài 12 Tính thể tích hình chóp tứ giác dều, biết chiều cao 9 cm chu vi dáy 12 cm Lời giải Độ dài cạnh đáy 12 : = Khi thể tích hình chóp tứ giác V = ⋅ ⋅ = 27 Vậy V = 27 cm3 Bài 13 Một cơng trình trang trí có dạng hình chóp tứ giác với độ dài cạnh đáy 2 m chiều cao tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh hình chóp 1,5 m Người ta muốn sơn phủ bên ngồi bốn mặt cơng trình Biết mét vuông sơn cần trả 40000 dồng Cần trả tiền để hồn thành việc sơn phủ Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Lời giải Diện tích xung quanh cơng trình là: ( S xq = ⋅ ( ⋅ ) ⋅ 1,5 =  m 2 ) Số tiền cần phải trả để hoàn thành việc sơn phủ là: 40000 ⋅ = 240000 đồng Bài 14 Hình bên mô tả lều trại gồm hai phần: phần có dạng hình lập phương với cạnh 3 m ; phần mái có dạng hình chóp tứ giác với chiều cao 1,8 m Tính thể tích lều trại Lời giải Thể tích lều trại là: ( V = 33 + ⋅ 32 ⋅ 1,8 = 32,  m3 ) Bài 15 Hình bên mơ tả vật thể có dạng hình chóp tứ giác dều tạo sau cắt bỏ phần từ khúc gỗ có dạng hình lập phương vởi cạnh 30 cm Tính thể tích phần khúc gỗ bị cắt bỏ Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Lời giải Thể tích khúc gỗ hình lập phương ban đầu là: 303 = 2700 (  cm3 ) Thể tích khúc gỗ hình chóp tứ giác sau cắt bỏ phần thừa là: ( ) 900  cm3 ⋅ 302 ⋅ 30 = Thể tích phần khúc gỗ bị cắt là: 2700 − 900 = 1800 (  cm3 ) Bài 16 Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích của: a) Hình chóp tam giác có chiều cao 98,3 cm ; tam giác đáy có độ dài cạnh 40 cm chiều cao 34, 6 cm ; chiều cao mặt bên xuất phát từ đỉnh hình chóp tam giác 99 cm b) Hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 120 cm chiều cao 68, 4 cm ; chiều cao mặt bên xuất phát từ dỉnh hình chóp tứ giác dều 91 cm Lời giải a) Diện tích xung quanh hình chóp là: S xq = ⋅ ⋅ 40 ⋅ 99 = 5940 (  cm ) Diện tích tồn phần hình chóp là: ( ) S = S xq + Sdáy  =⋅ 40 ⋅ 34, + 5940 = 692 + 5940 = 6632  cm Thể tích hình chóp là: V = ( ) 1 ⋅ Sdáy  ⋅ h = ⋅ 692 ⋅ 98,3 = 22674,5  cm3 3 b) Diện tích xung quanh hình chóp là: S xq = ⋅ ⋅ 120 ⋅ 91 = 21840 (  cm ) Diện tích tồn phần hình chóp là: ( S = S xq + Sdáy  = 120 ⋅ 120 + 21840 = 14400 + 21840 = 36240  cm Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 ) Website: tailieumontoan.com Thể tích hình chóp là: V = ( ) 1 ⋅ Sdáy  ⋅ h = ⋅ 14400 ⋅ 68, = 328320  cm3 3 Bài 17.Tính thể tích khối rubik có dạng hình chóp tam giác (hình bên) Biết khối rubik có bốn mặt các tam giác cạnh 4, 7 cm chiều cao 4,1 cm ; chiều cao khối rubik 3,9 cm Lời giải Thể tích khối rubik là: V = 1 ⋅ ⋅ 4, ⋅ 4,1 ⋅ 3,9 = 12,5525 cm3 Bài 18 Lớp bạn Na dự định gấp 100 hộp đựng q dạng hình chóp tam giác có tất mặt hình tam giác cạnh 5 cm để đựng quà gửi tặng cho học sinh khó khăn dịp Tết Trung thu Cho biết chiều cao mặt 4,3 cm Tính diện tích giấy cần dể làm hộp, biết phải tốn 20% diện tích giấy cho mép giấy phần giấy bị bỏ Lời giải Diện tích hộp đựng quà S hop  = ⋅ ⋅ ⋅ 4,3 = 43 cm Diện tích giấy cần để gấp hộp là: Sgiây  = 100 ⋅ 43 = 4300 cm Diện tích giấy cho mép hộp là: 20% ⋅ 4300 = 860 cm Vậy diện tích giấy cần để làm hộp là: 4300 + 860 = 5160 cm Bài 19 Một bể kính hình hộp chữ nhật chứa nước có hai đáy 50 cm 40 cm , khoảng cách từ mực nước tới miệng bể 15 cm Người ta dự định đặt vào bể khối đá hình chóp tứ giác cạnh đáy 20 cm , chiều cao 15 cm Khi khoảng cách mực nước tới miệng bể bao nhiêu? Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Biết sau đặt khối đá vào, nước ngập khối đá không tràn ngồi Lời giải Thể tích khối đá Vdá  = ⋅ 20 ⋅ 20 ⋅ 15 =2000 (  cm3 ) Thể tích thể tích nước dâng lên nên gọi x (  cm ) chiều cao nước dâng lên ta có 2000 = 50 ⋅ 40 ⋅ x ⇔ x = Vậy, mực nước cách mặt bể 15 − = 14 (  cm ) Bài 20 Một khối gỗ gồm đế hình lập phương cạnh 9 cm hình chóp tứ giác hình bên Tính thể tích khối gỗ Lời giải Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Thể tích khối gỗ thể tích khối lập phương cộng với thể tích khối chóp tứ giác Ta tích khối lập phương V= 9= 729 cm3 Khối chóp tứ giác có h = 19 − = 10 cm , cạnh đáy 9 cm Khi thể tích V = ⋅ 10 ⋅ 92 = 270 cm3 Suy Vg = 729 + 270 = 999 cm3 Bài 21 Bạn Trang cắt miếng bìa hình tam giác cạnh dài 20 cm hình vẽ gấp lại theo dịng kẻ (nét đứt) để hình chóp tam giác Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác tạo thành Cho biết 75 ≈ 8, 66 Lời giải Độ dài cạnh hình chóp 10 cm Độ dài trung doạn d= Nửa chu vi đáy p = 102 − 52 ≈ 8, 66 10 + 10 + 10 = 15 15 ⋅ 8, 66 = 129,9 cm3 Khi diện tích xung quanh S xq = Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038