Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THPT VẬT LÝ 10 - KNTT CHƯƠNG I ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM BÀI 3: THỰC HÀNH TÍNH SAI SỐ TRONG PHÉP ĐO GHI KẾT QUẢ ĐO I TÓM TẮT KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Hệ đơn vị SI, đơn vị đơn vị dẫn xuất Trong khoa học có nhiều đơn vị sử dụng, thơng dụng hệ đơn vị đo lường quốc tế SI (Système International d’unités) xây dựng sở đơn vị Bảng 3.2 Tên kí hiệu tiếp đầu ngữ Bảng 3.1 Các đơn vị hệ SI bội số, ước số thập phân đơn vị Kí Kí Tên Hệ Kí Tên Hệ STT Đơn vị Đại lượng hiệu hiệu đọc số hiệu đọc số Mét m Chiều dài Y yotta 1024 y yokto 10-24 Kilôgam kg Khối lượng Z zetta 1021 z zepto 10-21 Giây s Thời gian E eta 1018 a atto 10-18 Kelvin K Nhiệt độ P peta 1015 f femto 10-15 Ampe A Cường độ dòng điện T tera 1012 p pico 10-12 Mol mol Lượng chất G giga 109 n nano 10-9 Candela cd Cường độ ánh sáng M mega 106 micro 10-6 k kilo 103 m mili 10-3 h hecto 102 c centi 10-2 da deka 101 d deci 10-1 Ngoài đơn vị bản, đơn vị lại gọi đơn vị dẫn xuất Mỗi đơn vị dẫn xuất phân tích thành đơn vị dựa vào mối liên hệ đại lượng tương ứng Thứ nguyên Thứ nguyên đại lượng quy luật nêu lên phụ thuộc Đại lượng Thứ đơn vị đo đại lượng vào đơn vị bản nguyên Thứ nguyên đại lượng X biểu diễn dạng [X] Thứ [Chiều dài] L nguyên số đại lượng thường sử dụng thể bảng 3.3 [Khối lượng] M Lưu ý: Trong biểu thức vật lí: - Các số hạng phép cộng (hoặc trừ) phải có thứ nguyên [Thời gian] T - Hai vế biểu thức vật lí phải có thứ nguyên [Cường độ I Các phép đo vật lí dịng điện] Phép đo đại lượng vật lý phép so sánh chúng với đại lượng [Nhiệt độ] K loại quy ước làm đơn vị Phép đo trực tiếp: giá trị đại lượng cần đo đọc trực tiếp Bảng 3.3 Thứ nguyên dụng cụ đo (ví dụ đo khối lượng cân, đo thể tích bình số đại lượng chia độ) Phép đo gián tiếp: giá trị đại lượng cần đo xác định thông qua đại lượng đo trực tiếp (ví dụ đo khối lượng riêng) Các loại sai số phép đo a Sai số hệ thống Trang TRƯỜNG THPT VẬT LÝ 10 - KNTT + Sai số hệ thống sai số có tính quy luật lặp lại tất lần đo Sai số hệ thống làm cho giá trị đo tăng giảm lượng định so với giá trị thực + Sai số hệ thống thường xuất phát từ dụng cụ đo (ví dụ: khơng hiệu chỉnh dụng cụ số 0…) Ngoài sai số hệ thống xuất phát từ độ chia nhỏ dụng cụ đo (gọi sai số dụng cụ, thường xác định nửa độ chia nhỏ nhất) Sai số hệ thống hạn chế cách: hiệu chỉnh dụng cụ trước đo, lựa chọn dụng cụ đo phù hợp, thao tác đo cách b Sai số ngẫu nhiên + Sai số ngẫu nhiên sai số xuất phát từ sai xót, phản xạ người làm thí nghiệm từ yếu tố ngẫu nhiên bên Sai số thường có ngun nhân khơng rõ ràng dẫn đến phân tán kết đo xung quanh giá trị trung bình Sai số ngẫu nhiên hạn chế cách: thực phép đo nhiều lần lấy giá trị trung bình để hạn chế phân tán số liệu đo Cách biểu diễn sai số phép đo Bước 1: Tính giá trị trung bình đại lượng cần đo tiến hành phép đo nhiều lần A 1+ A 2+ + A n A= n Bước 2: Sai số tuyệt đối ứng với lần đo: ∆ A i=| A−A i| Sai số tuyệt đối trung bình n lần đo xác định theo công thức ∆ A1 +∆ A 2+ + ∆ A n ∆ A= n Sai số tuyệt đối phép đo: ∆ A=∆ A+ ∆ A dc Trong sai số dụng cụ ∆ A dc thường xem có giá trị độ chia nhỏ với dụng cụ đơn giản thước kẻ, cân bàn, bình chia độ,… Bước 3: Giá trị A đại lượng vật lí thường ghi dạng A=A ± ∆ A Bước 4: Sai số tương đối (tỉ đối) xác định tỉ số hai số tuyệt đối giá trị trung bình đại lượng cần đo theo công thức ∆A δAA = 100 % A Sai số tương đối (tỉ đối) cho biết mức độ xác phép đo Nguyên tắc xác định sai số phép đo gián tiếp Xác định sai số phép đo gián tiếp sau: + Sai số tuyết đối tổng hay hiệu tổng sai số tuyệt đối số hạng: Nếu F=x ± y ± z … ∆ F=∆ x + ∆ y+ ∆ z … + Sai số tương đối (tỉ đối) tích thương tổng sai số tương đối (tỉ đối) thừa số: n m y Nếu F=x k δAF =m δAx+ n δAy+k δAz z + Các chữ số có nghĩa gồm: Các chữ số khác 0, chữ số nằm hai chữ số khác nằm bên phải dấu thập phân chữ số khác không + Quy ước viết giá trị: Sai số tuyệt đối ∆ A thường viết đến hai chữ số có nghĩa Cịn giá trị trung bình A viết đến bậc thập phân tương ứng Ví dụ 1: s = 1,52723 m; ∆ s = 0,002 m thì: s = (1,527 0,002) m + Khi thực phép tính, phải đảm bảo kết cuối có số chữ số có nghĩa với số có chữ số có nghĩa sử dụng phép tính Trang TRƯỜNG THPT VẬT LÝ 10 - KNTT Ví dụ 2: Tích độ dài 12,5m; 16m 15,88m phải viết 3,2.103 m3 số chữ số có nghĩa 16 chữ số có nghĩa II PHÂN LOẠI BÀI TẬP Dạng 1: Bài tập củng cố vận dụng lí thuyết sai số 1.1 Phương pháp giải + Sai số hệ thống sai số có tính quy luật lặp lại tất lần đo Sai số hệ thống làm cho giá trị đo tăng giảm lượng định so với giá trị thực + Sai số hệ thống thường xuất phát từ dụng cụ đo (ví dụ: khơng hiệu chỉnh dụng cụ số 0…) Ngồi sai số hệ thống cịn xuất phát từ độ chia nhỏ dụng cụ đo (gọi sai số dụng cụ, thường xác định nửa độ chia nhỏ nhất) Sai số hệ thống hạn chế cách: hiệu chỉnh dụng cụ trước đo, lựa chọn dụng cụ đo phù hợp, thao tác đo cách 1.2 Bài tập minh họa Bài Hãy nối ý cột A với ý tương ứng cột B Cột A Cột B a sai số có tính quy luật lặp lại tất lần đo Sai số hệ thống b sai số xuất phát từ sai sót, phản xạ người làm thí nghiệm từ yếu tố ngẫu nhiên bên Sai số ngẫu nhiên c sai lệch đặc điểm cấu tạo dụng cụ gây d thường có ngun nhân khơng rõ ràng dẫn đến phân tán kết đo xung quanh giá trị trung bình e làm cho giá trị đo tăng giảm lượng định so với giá trị thực Hướng dẫn giải - a, c, e ; - b, d Bài Phép đo sau phép đo trực tiếp, phép đo phép đo gián tiếp? Đo diện tích mảnh đất hình chữ nhật Đo thời gian em từ nhà tới trường Đo chiều cao thân Đo nhiệt độ thể Đo thể tích nước bể bơi Trang TRƯỜNG THPT VẬT LÝ 10 - KNTT Đo gia tốc rơi tự Đo khối lượng thể Hướng dẫn giải Phép đo trực tiếp: 2, 3, 4, Phép đo gián tiếp: 1, 5, Bài Quan sát hình sau phân tích nguyên nhân gây sai số phép đo trường hợp sau? Hướng dẫn giải Trường hợp a: Đặt bút không dọc theo thước, đầu bút không trùng với vạch số Trường hợp b: Đặt mắt sai cách, hướng nhìn khơng vng góc Trường hợp c: Kim cân chưa hiệu chỉnh vạch số 1.3 Bài tập vận dụng Bài Hãy nối tên đơn vị kí hiệu với đại lượng vật lí tương ứng ĐẠI LƯỢNG VẬT LÍ TÊN ĐƠN VỊ VÀ KÍ HIỆU Độ dài a Kenvin ( K ) Lượng chất b Ki-lô-gam ( kg ) Cường độ ánh sáng c Mol ( mol ) Nhiệt độ động lực học d Ampe ( A) Thời gian e Mét ( m ) Khối lượng f Candela (Cd) Cường độ dòng điện g Giây (s) Hướng dẫn giải - e; - c; - f; - a; - g; - b; - d Bài Trong thực hành đo gia tốc rơi tự phịng thí nghiệm, học sinh đo quãng đường rơi vật nặng h=h ± δAh, thời gian vật nặng rơi quãng đường làt=t ± δAt a Hãy cho biết phép đo phép đo trực tiếp, phép đo gián tiếp? b Viết cơng thức tính sai số tỉ phép đo? Trang TRƯỜNG THPT VẬT LÝ 10 - KNTT Hướng dẫn giải a Phép đo trực tiếp: đo quãng đường rơi h, đo thời gian t Phép đo gián tiếp: đo gia tốc rơi tự g b.δAg=δAh+2 δAt Bài Một bạn chuẩn bị thực đo khối lượng túi trái cân hình 3.4 Hãy sai số bạn mắc phải Từ đó, nêu cách hạn chế sai số Hướng dẫn giải Những sai số bạn mắc phải: + Sai số hệ thống: cân chưa hiệu chỉnh vị trí số + Sai số ngẫu nhiên: yếu tố bên gió, bụi, đặt mắt khơng Cách hạn chế sai sót: + Hiệu chỉnh cân vị trí số 0, đặt đĩa cân cho thăng + Khi đọc kết quả, mắt hướng phía mặt cân vng góc Bài Quan sát hình cho biết sai số dụng cụ thước đo? Theo em để đo chiều dài bút chì ta nên dùng thước đo nào? Vì sao? Hình Hình Hướng dẫn giải Sai số dụng cụ thước đo hình 0,25cm - Sai số dụng cụ thước đo hình 0,05cm Trang TRƯỜNG THPT VẬT LÝ 10 - KNTT - Để đo chiều dài bút chì ta nên dùng thước đo hình thước đo hình có sai số dụng cụ nhỏ kết đo xác Bài Một học sinh sử dụng thước có độ chia nhỏ 0,1cm để đo chiều dài bút chì Học sinh tiến hành đo lần kết thu lần đo 6,0cm; 6,1cm; 5,9cm; 6,2cm; 5,8cm a Nguyên nhân gây sai khác lần đo? b Hãy cho biết sai số dụng cụ phép đo bao nhiêu? c Viết kết phép đo trên? Hướng dẫn giải a Nguyên nhân gây sai khác lần đo: cấu tạo thước đo, thao tác đo chưa chuẩn b Sai số dụng cụ phép đo: 0,05cm c Kết phép đo là: ( 6,00 ± 0,17 ) cm Bài Hãy xác định GHĐ ĐCNN hai ampe kế sau Để đo dịng điện có cường độ khoảng từ 0,001 A đến 0,0025 A ta nên dùng ampe kế nào? Vì sao? Hình Hình Hướng dẫn giải - Ampe kế hình có GHĐ 20 mA, ĐCNN mA - Ampe kế hình có GHĐ mA; ĐCNN 0,1 mA Để đo dịng điện có cường độ từ 0,001 A đến 0,0025 A tức từ mA đến 2,5 mA ta nên dùng ampe kế hình độ chia ampe kế hình nhỏ nên độ xác phép đo cao Dạng 2: Các bước tiến hành thí nghiệm 2.1 Phương pháp giải Các bước tiến hành đo đại lượng gồm: + Bước 1: Ước lượng đại lượng cần đo + Bước 2: Lựa chọn dụng cụ thí nghiệm cho phù hợp + Bước 3: Hiệu chỉnh dụng cụ thí nghiệm quy định phù hợp với đại lượng cần đo + Bước 4: Đọc ghi kết đại lượng cần đo + Bước 5: Sử dụng cơng thức học để tìm đại lượng cần đo phép đo gián tiếp 2.2 Bài tập minh họa Bài Trình bày cách đo thể tích chất lỏng phịng thí nghiệm Hướng dẫn giải Bước 1: Ước lượng thể tích cần đo Bước 2: Chọn bình chia độ có giới hạn đo độ chia nhỏ phù hợp Bước 3: Hiệu chỉnh đặt bình chia độ thẳng đứng Bước 4: Đạt mắt nhìn ngang với độ cao mực chất lỏng bình Bước 5: Đọc ghi kết đo theo vạch chia gần với mực chất lỏng Bài Hãy chọn cụm từ khung điền vào chỗ ….cho phù hợp với phát biểu cách đo chiều dài vật thước Từ khóa : Chiều dài, vng góc, gần nhất, giới hạn đo, độ chia nhỏ nhất, dọc theo, ngang hàng Trang TRƯỜNG THPT VẬT LÝ 10 - KNTT Đầu tiên cần ước lượng (1) vật để chọn thước đo có (2) (3) thích hợp Tiếp theo, đặt thước đo (4) chiều dài cần đo vật, cho đầu vật (5) với vạch số thước Sau đặt mắt nhìn theo hướng (6) với cạnh thước đầu lại vật Cuối đọc ghi kết theo vạch thước (7) với đầu lại vật Hướng dẫn giải (1) chiều dài (2) giới hạn đo (3) độ chia nhỏ (4) dọc theo (5) ngang (6) vng góc (7) gần Bài Người ta sử dụng thiết bị hình 3.2 để đo khối lượng cm nước cách chia khối lượng nước cho thể tích đo cm3 Cách phát biểu sau mô tả bước thực cách đo chúng không theo thứ tự A Đổ 50 cm3 nước vào ống đựng B Chia khối lượng nước cho 50 C Lấy ống đong rỗng khỏi cân D Đặt ông đong rỗng lên cân E Lấy khối lượng ống đựng chứa nước trừ khối lượng ống đựng rỗng F Ghi lại khối lượng ông đựng rỗng G Ghi lại khối lượng ống đong nước H Đặt ống đong chứa nước lên cân Hãy xếp bước theo thứ tự thực hiện, bắt đầu D Hướng dẫn giải D – F – C – A – H – G – E – B 2.3 Bài tập vận dụng Bài Hãy chọn cụm từ khung điền vào chỗ … cho phù hợp với phát biểu sau cách đo khối lượng cân đồng hồ Từ khóa: Vạch số 0, vng góc, kim cân, ước lượng Khi dùng cân đồng hồ để đo khối lượng vật, cần (1) khối lượng vật đem cân để chọn cân phù hợp Điều chỉnh để kim cân (2) bảng chia độ Đặt vật đem cân lên đĩa cân, đặt mắt nhìn theo hướng (3) với mặt số Khi khối lượng vật đem cân số (4) Hướng dẫn giải (1) ước lượng (2) vạch số (3) vng góc (4) kim cân Bài Với dụng cụ bình chia độ (ca đong) cân , trình bày bước đo khối lượng riêng cân phịng thí nghiệm Hướng dẫn giải Bước 1: Đặt cân lên cân để xác định khối lượng cân Trang TRƯỜNG THPT VẬT LÝ 10 - KNTT Bước 2: Đo thể tích cân cách đổ nước vào bình chia độ đến vạch xác định, ghi lại kết Sau thả cân vào bình chia độ, ghi lại kết Vquả cân= Vnước + cân– Vnước m Bước 3: Áp dụng cơng thức tính khối lượng riêng ρ= để tính khối lượng riêng cân v Bài Em lập phương án đo tốc độ chuyển động xe ô tô đồ chơi dùng thước; đồng hồ bấm giây trả lời câu hỏi sau: a Để đo tốc độ chuyển động xe cần đo đại lượng nào? b Xác định tốc độ chuyển động xe theo công thức nào? c Phép đo phép đo trực tiếp? Tại sao? d Phép đo phép đo gián tiếp? Tại sao? e Hãy sai số mắc phải đo tốc độ (phân biệt rõ sai số hệ thống sai số ngẫu nhiên) Hướng dẫn giải s Từ cơng thức tính tốc độ: v= Ta có phương án đo tốc độ chuyển động xe ô tô đồ chơi: t - Dụng cụ: ô tô đồ chơi, thước, đồng hồ bấm giây - Cách tiến hành: + Chọn vạch xuất phát làm mốc, cho ô tô bắt đầu chuyển động + Dùng đồng hồ bấm giây để xác định thời gian từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động đến ô tô dừng lại + Dùng thước đo quãng đường từ vạch xuất phát đến điểm ô tô dừng lại a Để đo tốc độ chuyển động xe cần đo đại lượng là: Thời gian (t) quãng đường (s) s b Xác định tốc độ chuyển động xe công thức: v= t c Phép đo thời gian quãng đường phép đo trực tiếp chúng đo dụng cụ đo đồng hồ thước Kết phép đo đọc trực tiếp dụng cụ đo d Phép đo tốc độ phép đo gián tiếp xác định thơng qua cơng thức liên hệ với đại lượng đo trực tiếp quãng đường thời gian e Những sai số mắc phải gồm: - Sai số hệ thống: Sai số dung cụ đo (thước, đồng hồ), sai số đặt chưa mức trước đo - Sai số ngẫu nhiên: Do cách bấm đồng hồ, cách đặt thước đo, cách nhìn thước chưa chuẩn, bề mặt đường, thời tiết… Bài Hãy nêu bước tiến hành sử dụng Ampe kế đo cường độ dòng điện mạch? Hướng dẫn giải Khi sử dụng ampe kế, ta cần theo bước sau: - Ước lượng giá trị cường độ dòng điện cần đo - Chọn ampe kế có GHĐ ĐCNN phù hợp - Điều chỉnh kim ampe kế vạch số - Mắc ampe kế nối tiếp với mạch điện cần đo, cho chốt dương hướng phía cực dương nguồn, chốt âm hướng phía cực âm nguồn (tức dòng điện vào chốt dương chốt âm) - Đóng cơng tắc, đợi kim thị đứng n đọc giá trị đo Dạng Tính sai số phép đo trực tiếp 3.1 Phương pháp giải Bước 1: Tính giá trị trung bình đại lượng cần đo tiến hành phép đo nhiều lần: A 1+ A 2+ + A n ´ A= n Bước 2: Sai số tuyệt đối ứng với lần đo: ´ ∆ A i=| A−A i| Trang TRƯỜNG THPT VẬT LÝ 10 - KNTT Sai số tuyệt đối trung bình n lần đo xác định theo cơng thức ∆ A +∆ A2 + + ∆ A n ∆´A= n Sai số tuyệt đối phép đo: ∆ A=∆´A+ ∆ A dc Trong sai số dụng cụ ∆ A dc thường xem có giá trị nửa độ chia nhỏ với dụng cụ đơn giản thước kẻ, cân bàn, bình chia độ,… Bước 3: Giá trị A đại lượng vật lí thường ghi dạng A= A´ ± ∆ A Bước 4: Sai số tương đối (tỉ đối) xác định tỉ số hai số tuyệt đối giá trị trung bình đại lượng cần đo theo công thức ∆A δAA = 100 % ´ A Sai số tương đối (tỉ đối) cho biết mức độ xác phép đo 3.2 Bài tập minh họa Bài Cho bảng thể kết lần đo khối lượng túi quýt hồng cân đồng hồ Biết sai số dụng cụ 0,1 kg Bằng kiến thức học em xác định: a) Giá trị trung bình khối lượng túi quýt hồng? b) Sai số tuyệt đối phép đo? c) Sai số tương đối phép đo? d) Kết phép đo? a) b) c) d) Lần đo m (kg) 4,2 4,4 4,4 4, Hướng dẫn giải m 1+ m2 +m +m 4,2+ 4,4+ 4,4+ 4,2 ´ Giá trị trung bình khối lượng túi quýt hồng là: m= = =4,3 kg 4 Sai số tuyệt đối ứng với lần đo là: ∆ m1=|m−m ´ 1|=|4,3−4,2|=0,1 kg ∆ m2=|m−m ´ 2|=|4,3−4,4|=0,1 kg ∆ m3=|m−m ´ 3|=|4,3−4,4|=0,1 kg ∆ m4 =|m−m ´ 4|=|4,3−4,2|=0,1 kg Sai số tuyệt đối trung bình phép đo: ∆ m1 + ∆ m2 + ∆ m3 + ∆ m 0,1+ 0,1+ 0,1+ 0,1 ∆´m= = =0,1 kg 4 Sai số tuyệt đối phép đo là: ´ ∆ m=∆ m+∆ mdc =0,1+0,1=0,2 kg Sai số tương đối phép đo là: ∆m 0,2 δAm= 100 %= 100 %=4,65 % m 4,3 Kết phép đo: m= m± ´ ∆ m=4,3 ± 0,2 kg Trang TRƯỜNG THPT VẬT LÝ 10 - KNTT Bài Một học sinh đo chiều dày sách thu kết sau lần đo: 2,3 cm; 2,4 cm; 2,5 cm; 2,4 cm Tính: a) Giá trị trung bình chiều dày sách? b) Sai số tuyệt đối trung bình phép đo bao nhiêu? c) Viết kết đo? Hướng dẫn giải a) Giá trị trung bình chiều dày sách: ´ = 2,3+ 2,4+2,5+2,4 =2,4 cm A b) Sai số tuyệt đối (∆ A i ¿ ứng với lần đo: ´ ´ ∆ A 1=| A−A 1|=0,1 cm; ∆ A 2=| A−A 2|=0 cm ´ ´ ∆ A 1=| A−A 1|=0,1 cm; ∆ A 2=| A−A 2|=0 cm Sai số tuyệt đối trung bình n lần đo xác định theo công thức: ∆ A +∆ A2 + + ∆ A n 0,1+ 0+0,1+0 ∆´A= = =0,05 cm n ∆ A=∆´A+ ∆ A dc =0,1 cm Sai số tuyệt đối ∆ A: c) Viết kết quả: A=(2,4 ± 0,1)cm 3.3 Bài tập vận dụng Bài Bảng thể kết đo đường kính viên bi thép thước kẹp có sai số dụng cụ 0,02 mm Tính : Lần đo d(mm) 6,32 6,32 6,32 6,32 6,34 6,34 6,32 6,34 6,32 a) Giá trị trung bình đường kính viên bi thép ? b) Sai số tuyệt đối trung bình phép đo ? c) Sai số tuyệt đối phép đo ? Hướng dẫn giải a) Giá trị trung bình đường kính viên bi thép là: d +d +…+ d ´ d= ≈ 6,33 mm Sai số tuyệt đối ứng với lần đo là: ´ ∆ d1 =|d−d 1|=|6,33−6,32|=0,01mm=∆ d 2=∆ d =∆ d =∆ d =∆ d ´ ∆ d5 =|d−d 5|=|6,33−6,34|=0,01 mm=∆ d =∆ d b) Sai số tuyệt đối trung bình phép đo: ∆ d 1+ ∆ d +…+ d ´ ∆ d= =0,01mm c) Sai số tuyệt đối phép đo là: ∆ d=∆´d + ∆ d dc =0,01+ 0,02=0,03 mm Trang TRƯỜNG THPT VẬT LÝ 10 - KNTT Bài Vận dụng bảng ghi thời gian vật rơi hai điểm cố định Thời gian rơi (s) Lần Lần Lần Lần Lần 0,2027 0,2024 0,2023 0,2023 0,2022 a Tính giá trị trung bình thời gian rơi ? b Tìm sai số tuyệt đối trung bình ? c Ghi kết sai số phép đo ? Hướng dẫn giải a Giá trị trung bình thời gian rơi t +t +t +t + t ´t = =0,2024 s b Sai số tuyệt đối ứng với lần đo: ∆ t 1=|´t −t 1|=3 10−4 s ; ∆ t 2=|´t −t 2|=0 s ∆ t 3=|´t −t 3|=10−4 s ; ∆ t =|´t −t 4|=10−4 s ∆ t 5=|´t −t 5|=2.10−4 s Sai số tuyệt đối trung bình phép đo: ∆ t 1+ ∆ t 2+ ∆ t + ∆ t + ∆ t −4 ∆´ t= =1,4 10 s c Sai số tuyệt đối: ∆ t= ∆´ t+ ∆ t dc =1,4 10−4 +5 10−3 =0,0052 s Ghi kết sai số phép đo: t=(0,2024 ± 0,0052)s Dạng Tính sai số phép đo gián tiếp 4.1 Phương pháp giải Xác định sai số phép đo gián tiếp sau Bước 1: Tính giá trị trung bình đại lượng cần đo tiến hành phép đo nhiều lần: A 1+ A 2+ + A n ´ A= n Bước 2: Sai số tuyệt đối phép đo: ∆ A=∆´A+ ∆ A dc Trong sai số dụng cụ ∆ A dc thường xem có giá trị nửa độ chia nhỏ với dụng cụ đơn giản thước kẻ, cân bàn, bình chia độ,… Bước 3: Giá trị A đại lượng vật lí thường ghi dạng A= A´ ± ∆ A Bước 4: Sai số tương đối (tỉ đối) xác định tỉ số hai số tuyệt đối giá trị trung bình đại lượng cần đo theo cơng thức ∆A δAA = 100 % ´ A Lưu ý: Sai số tuyết đối tổng hay hiệu tổng sai số tuyệt đối số hạng: ´ ´x +∆ ´y + ∆ ´z … Nếu biểu thức A=x ± y ± z …thì ∆ A=∆ Sai số tương đối (tỉ đối) tích thương tổng sai số tương đối (tỉ đối) thừa số: n m y ´ Nếu biểu thức A=x k δA A=m δA ´x + n δA ´y + k δA ´z z Trang TRƯỜNG THPT VẬT LÝ 10 - KNTT 4.2 Bài tập minh họa Bài Dùng thước có ĐCNN mm đồng hồ đo thời gian có ĐCNN 0,01s học sinh đo lần thời gian chuyển động xe đồ chơi chạy pin từ điểm A (v A = 0) đến điểm B Ghi nhận giá trị : Lần đo (n) s (m) t (s) s (m) t (s) 0,649 0,0024 3,49 0,024 0,651 0,0004 3,51 0,004 0,654 0,653 0,0026 0,0016 3,54 3,53 0,026 0,016 0,650 0,0014 3,50 0,014 a Nguyên nhân gây sai khác lần đo? b Sai số tuyệt đối phép đo? c Tính tốc độ trung bình? d Tính sai số tỉ đối? e Viết kết tính v? Hướng dẫn giải a Nguyên nhân gây sai khác lần đo là: - Do đặc điểm cấu tạo dụng cụ đo - Do điều kiện làm thí nghiệm chưa chuẩn - Do thao tác đo b Sai số tuyệt đối phép đo: 0,001 ∆ s=∆´ s ± ∆ s dc =0,00168+ =0,00218 0,01 ∆ t= ∆´ t ± ∆ t dc=0,0168+ = 0,0218 s=´s ± ∆ s=¿0,6514 ± 0,00218(m) t=´t ± ∆ t=¿3,514 ± 0,0218(s) ´s 0,6514 =0,1854 m/s c Tính tốc độ trung bình: ´v = ´ = t 3,514 ∆t d Tính sai số tỉ đối: δAt = ´ 100 %=0,620 %; t ∆s δAs= 100 %=0,335 %; ´s δAv=δAs+ δAt=0,955 % ∆ v=´v δAv=0,00177 m/s e Viết kết tính v: v=´v ± ∆ v =0,1854 0,0018 m/s U R I Trong mạch Bài Điện trở dây dẫn kim loại xác định theo định luật Ôm điện hiệu điện U hai đầu điện trở U (8 0, 4)V dòng điện qua điện trở I (4 0, 2) A a) Giá trị trung bình điện trở? b) Sai số tỉ đối phép đo điện trở? c) Ghi kết phép đo điện trở? Hướng dẫn giải a) Giá trị trung bình điện trở: U R 2 I Trang TRƯỜNG THPT VẬT LÝ 10 - KNTT b) Sai số tỉ đối phép đo điện trở: ( R) R U I 0, 0, 100% 100% 100% 10% R I U c) Ghi kết phép đo: R (2 10%) 4.3 Bài tập vận dụng Bài Cạnh hình lập phương đo a (2, 00 0, 01) cm Tính: a) Thể tích hình lập phương? b) Diện tích bề mặt hình lập phương? Hướng dẫn giải a) Thể tích hình lập phương : V a V 8cm3 V a 0, 01 a 3 V 3V 0,12cm 3.8 V a a 2, 00 V (8, 00 0,12)cm b) Diện tích bề mặt hình lập phương : s 6a S 6 (2, 00)2 24cm S a 0, 01 a 2 S 2S 2(24, 0) 0, 24 S a a 2, 00 S (24,0 0, 24)cm Bài Để xác định tốc độ vật chuyển động đều, người đo quãng đường vật 16,0 0, m khoảng thời gian (4, 0, 2) s Hãy xác định: a) Tốc độ trung bình vật? b) Sai số tuyệt đối vận tốc? c) Kết phép đo vận tốc? Hướng dẫn giải a) Tốc độ trung bình vật: s s 16 v v 4m / s t t b) Sai số tuyệt đối vận tốc: v s t 0, 0, 0, 075 v 0, 075.v 0,3m / s 16 v s t c) Kết phép đo vận tốc: v (4, 0, 3)m / s III BÀI TẬP BỔ SUNG Bài Khối lượng mật độ khối lượng vật rắn hình cầu đo (12, 0,1)kg (4,6 0, 2)kg / m Hãy xác định: a) Thể tích trung bình vật rắn? b) Sai số tuyệt đối thể tích? c) Kết phép đo thể tích? Đáp số : a) Thể tích trung bình vật rắn m m 12, V V 2,69m3 4,6 Trang TRƯỜNG THPT b) VẬT LÝ 10 - KNTT Sai số tuyệt đối thể tích V m 0,1 0, 0,051 V m 12, 4,6 c) Kết phép đo thể tích V 0,051V 0,139m3 V (2,69 0,14)m3 3 V (6, 0,01)cm V (1,02 0,02)cm Bài Thể tích hai vật đo Hãy tính: a) Tổng thể tích trung bình vật? b) Sai số tuyệt đối vật? c) Kết phép đo? Đáp án : a) Tổng thể tích trung bình vật: V V1 V2 V V1 V2 10,2 6,4 16,6cm3 b) Sai số tuyệt đối vật: V V1 V2 0,02 0,01 0,03cm3 c) Kết phép đo: V (16, 60 0,03)cm3 IV Bài tập trắc nghiệm Câu Chọn ý sai? Sai số ngẫu nhiên A khơng có ngun nhân rõ ràng B sai sót mắc phải đo C khả giác quan người dẫn đến thao tác đo không chuẩn D chịu tác động yếu tố ngẫu nhiên bên Câu Phép đo đại lượng vật lý A phép so sánh với đại lượng loại quy ước làm đơn vị B sai xót gặp phải đo đại lượng vật lý C sai số gặp phải dụng cụ đo đại lương vật lý D công cụ đo đại lượng vật lý thước, cân…vv Câu Chọn phát biểu sai ? A Phép đo trực tiếp phép so sánh trực tiếp qua dụng cụ đo B Phép đo gián tiếp phép đo thông qua cơng thức liên hệ với đại lượng đo trực tiếp C Các đại lượng vật lý đo trực tiếp D Phép đo gián tiếp phép đo thông qua từ hai phép đo trực tiếp trở lên Câu Trong đơn vị SI, đơn vị đơn vị dẫn xuất? A mét(m) B giây (s) C mol(mol) D mét giây (m/s) Câu Trong phép đo đây, đâu phép đo trực tiếp? (1) Dùng thước đo chiều cao (2) Dùng cân đo cân nặng (3) Dùng cân ca đong đo khối lượng riêng nước (4) Dùng đồng hồ cột số đo tốc độ người lái xe A (1), (2) C (2), (3), (4) B (1), (2), (4) D (2), (4) Câu Đáp án sau gồm có đơn vị đơn vị dẫn xuất? A Mét, kilôgam B Niutơn, mol C Paxcan, Jun D Candela, kenvin ' Câu Gọi A giá trị trung bình, A sai số dụng cụ, A sai số ngẫu nhiên, A sai số tuyệt đối Sai số tỉ đối phép đo Trang TRƯỜNG THPT VẬT LÝ 10 - KNTT A A' A A A 100% A 100% A 100% A 100% A A A A A B C D Câu Đơn vị đo thời gian hệ thống đo lường thức nước ta A tuần B ngày C D giây Câu Dụng cụ sau dùng để đo vận tốc tức thời? A Tần số kế B Nhiệt kế C Ôm kế D Tốc kế Câu 10 Đơn vị đo khối lượng hệ thống đo lường SI A B gam C kilôgam D miligam Câu 11 Để xác định thời gian luộc chín trứng, nên lựa chọn loại đồng hồ sau đây? A Đồng hồ lắc B Đồng hồ bấm giây C Đồng hồ hẹn D Đồng hồ đeo tay Câu 12 Để xác định thành tích chạy vận động viên điền kinh người ta sử dụng loại đồng hồ sau đây? A Đồng hồ đeo tay B Đồng hồ bấm giây C Đồng hồ lắc D Đồng hồ hẹn Câu 13 Cho bước thực đo nhiệt độ vật gồm: (1) Thực phép đo nhiệt độ (2) Đọc ghi kết đo (3) Lựa chọn nhiệt kế phù hợp (4) Uớc lượng nhiệt độ vật (5) Hiệu chỉnh nhiệt kế Thứ tự thực phép đo nhiệt độ là: A (1), (2), (3), (4), (5) C (2), (4), (3), (1), (5) C (4), (3), (5), (1), (2) D (3), (4), (1), (2), (5) Câu 14 Thiết bị sau dùng để đo điện tiêu thụ hộ gia đình? A Vơn kế B Ampe kế C Công tơ điện D Nhiệt kế Câu 15 Để đo dịng điện chiều có cường độ 25mA đồng vạn người ta tiến hành gồm bước: (1) Kết nối que đo màu đỏ đồng hồ phía cực (+) que đo màu đen phía cực (-) theo chiều dịng điện mạch thí nghiệm Mắc đồng hồ nối tiếp với mạch thí nghiệm (2) Đọc kết đo đồng hồ (3).Tắt nguồn điện mạch thí nghiệm (4) Cắm que đo màu đen vào đầu COM que đỏ vào dấu (+) (5) Đặt chuyển mạch đồng hồ thang DCmA (6) Bật điện cho mạch thí nghiệm Thứ tự bước tiến hành là: ; ; 3;1; ; 1; ; 3; ; ; 6 , 5; ; 3;1; 3;1;6;5; 4; A B C D Câu 16 Chọn cách viết sai kết phép đo? Trang TRƯỜNG THPT A s 2, 000 0, 001 m VẬT LÝ 10 - KNTT B v 1,560 0,011 m / s C m 6,08 0,01 g Câu 17 Trong thực hành, gia tốc rơi tự tính theo cơng thức phép đo tính theo cơng thức nào? t h h t g g 2 g g t B t h h A g D t 0,608 0,01 s 2h t Sai số tuyệt đối t h h t g g 2 g g t D t h h C Câu 18 Theo quy ước số 12,10 có chữ số có nghĩa? A B C D Câu 19 Kết sai số tuyệt đối phép đo 0,0609 Số chữ số có nghĩa A B C D Câu 20 Người ta bỏ qua sai số dụng cụ phép đo không gồm yếu tố nào? A Công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp B Các dụng cụ đo trực tiếp có độ xác tương đối cao C Sai số phép đo chủ yếu gây yếu tố ngẫu nhiên D Trong công thức xác định sai số gián tiếp có chứa số Câu 21 Tốc kế dụng cụ để đo A tốc độ B nhiệt độ C áp suất D tần số Câu 22 Để đo gia tốc rơi tự vật, dụng cụ cần để đo gồm A Thước đo, đồng hồ B Đồng hồ C Thước đo D Thước đo, đồng hồ, ampe kế Câu 23 Kết đo đại lượng A viết dạng A A A Giá trị thực đại lượng cần đo A nằm khoảng A từ A đến A B từ A−A đến A A C từ A−2 Ađến A D từ A−2 ∆ A đến A+2 ∆ A Câu 24 Sai số loại trừ trước đo? A Sai số hệ thống B Sai số ngẫu nhiên C Sai số dụng cụ D Sai số tuyệt đối Câu 25 Sai số hệ thống A sai số cấu tạo dụng cụ gây B sai số điểm ban đầu dụng cụ đo bị lệch C tránh khỏi đo D chịu tác động yếu tố ngẫu nhiên bên Câu 26 Chọn phát biểu sai? Sai số dụng cụ A ' A lấy nửa độ chia nhỏ dụng cụ B Lấy độ chia nhỏ dụng cụ C tính theo cơng thức nhà sản xuất quy định D loại trừ đo cách hiệu chỉnh đo Câu 27 Trong nguyên nhân sau: (I) Dụng cụ đo (II) Quy trình đo (III) Chủ quan người đo Nguyên nhân gây sai số phép đo A (I) (II) B (I); (II) (III) C (II) (III) D (I) (III) Câu 28 Dùng thước đo milimet để đo lần khoảng cách hai điểm A B cho giá trị 79mm Kết phép đo viết A 79mm 0 B 79mm 1mm C 79mm 2mm D 79mm 3mm U R I Trong mạch Câu 29 Điện trở dây dẫn kim loại xác định theo định luật Ôm điện hiệu điện U hai đầu điện trở U (8 0, 4)V dòng điện qua điện trở I (4 0, 2) A Giá trị điện trở sai số tỉ đối Trang TRƯỜNG THPT VẬT LÝ 10 - KNTT A (2 5%) B (2 7%) C (2 10%) D (2 28%) Câu 30 Dùng đồng hồ đo thời gian để đo lần thời gian rơi tự vật điểm A vA 0 đến điểm B, kết tương ứng t1 0,398s; t2 0,399s; t3 0, 408s; t4 0, 410s ; t5 0, 406s; t6 0, 405s Thời gian rơi tự trung bình vật A 0,403s B 0,404s C 0,405s D 0,406s Câu 31 Phép đo thời gian hết quãng đường S cho giá trị trung bình t 2, 2458 (s), với sai số phép đo tính t 0, 00256 (s) Hãy viết kết phép đo trường hợp t l chữ số có nghĩa ? A t 2, 246 0, 003 s C t 2, 2458 0, 00256 s B t 2, 2458 0, 0025 s D t 2, 24 0, 002 s Câu 32 Trong thực hành, gia tốc rơi tự tính theo cơng thức g= 2h Sai số tỉ đối phép t2 đo tính theo cơng thức nào? Δ g Δh Δt Δg Δh Δt Δg Δh Δt Δg Δh Δt = +2 = + = −2 # =2 +2 A B C ¯h ¯h ¯t ¯h ¯t ¯t g h t ¯g ¯g ¯g 0,5cm Câu 33 Dùng thước thẳng có giới hạn đo 20cm độ chia nhỏ để đo chiều dài bút 15cm máy Nếu bút có độ dài cỡ phép đo có sai số tuyệt đối sai số tỷ đối Δl Δl A l 0, 25cm ; l =1,67 % B l 0,5cm ; l =0,25 % Δl Δl C l 0,25cm ; l =1,25 % D l 0,5cm ; l =2,5 % Câu 34 Dùng thước chia độ đến milimét để đo khoảng cách l hai điểm A, B có kết đo 600mm Lấy sai số dụng cụ độ chia nhỏ Cách ghi sau khơng với số chữ số có nghĩa phép đo? 6,00 0,01 dm 0,6 0,001 m 60,0 0,1 cm 600 1 mm A B C D Câu 35 Một học sinh dùng panme có sai số dụng cụ 0,01mm để đo đường kính d viên bi Kết lần đo cho giá trị tương ứng: 6, 47mm;6, 48mm;6,51mm;6,47 mm;6,52mm Đường kính viên bi d 6,5 0,3 mm A d (6,49 0,03)mm B d (6, 49 0,02)mm C d (6,49 0,01)mm D πd Câu 36 Diện tích mặt trịn tính cơng thức S= Đo đường kính d , ta có sai số tỉ đối phép đo diện tích ΔS Δd Δπ Δ S Δd Δπ ΔS Δd Δπ ΔS Δd Δπ = + = + = = A B C D S d π S d π S d π S d π Câu 37 Dùng thước kẹp có độ chia nhỏ 0,1 mm để đo bề dày từ điển Khi vị trí thước thước phụ thước kẹp biểu diễn cách tương ứng hình vẽ Kết phép đo d 42, 40 0,05 mm d 42,6 0,1 mm A B d 46, 40 0,05 mm d 46, 0,1 mm C D Câu 38 Kết đo gia tốc rơi tự viết dạng: g 9,78 0, 44 m / s A 4,0% Sai số tỉ đối phép đo B 4,5% C 5,0% D 3,5% Trang TRƯỜNG THPT VẬT LÝ 10 - KNTT Câu 39 Một học sinh dùng kế để đo thời gian rơi tự vật Ba lần đo cho kết 0, 404s ; 0, 406s ; 0,403s Sai số đồng hồ đo 0,001s Kết phép đo thời gian rơi tự vật ghi t 0, 404 0,001 s t 0,403 0,001 s t 0, 406 0,001 s t 0, 405 0,001 s A B C D Câu 40 Nếu dùng thước đo lực kế để đo độ biến dạng x lực đàn hồi F lị xo sai số tỉ đối phép đo tính theo công thức ∆k ∆ F ∆ x ∆k ∆ F ∆ x ∆k ∆ F ∆x ∆k ∆ F ∆ x = = + = ± = − A B C D k F x k F x k F x k F x Câu 41 Đường kính sợi dây đo thước pame lần đo 2,620cm;2,625cm; 2,630cm; 2,628cm 2,626cm Bỏ qua sai số dụng cụ Sai số tỉ đối A 0,1% B 0,2% C 0,3% D 0,4% Câu 42 Để xác định tốc độ vật chuyển động đều, người đo quãng đường vật (16, 0, 4) m khoảng thời gian (4, 0, 2) s tốc độ vật A (4, 0, 3) m/s B (4, 0, 6) m/s C (4, 0, 2) m/s D (4, 0,1) m/s Câu 43 Đo chiều dài vật hình trụ thước kẹp có du xích thu kết sau lần đo sau: ,3, 28cm,3, 29cm,3,31cm,3, 28cm,3,27 cm,3, 29cm,3,30cm Bỏ qua sai số dụng cụ Chiều dài vật A 0,1% B 0,2% C 0,3% D 0,4% Câu 44 Nhiệt độ đầu nhiệt độ cuối lượng nước ghi người quan sát nhiệt kế (42,4 0,2) C (80,6 0,3) C Bỏ qua sai số dụng cụ, nhiệt độ nước tăng A (39, 0,5) C B (38, 0,1) C C (38, 0,5) C D (39,2 0,1) C Câu 45 Thả rơi tự vật từ đỉnh tháp thời gian vật chạm đất xác định (2, 0,1) s Nếu lấy gia tốc trọng trường nơi thả vật xác 10m / s chiều cao tháp A (20 0,1) m B (20 0, 5) m C (20 1) m D (20 2) m Câu 46 Một vật chuyển động với quãng đường vật d (13,8 0, 2) m khoảng thời gain t (4, 0, 3) s Phép đo vận tốc có sai số tỉ đối gần A 2% B 3% C 6% D 9% Câu 47 Lực F tác dụng lên tiết diện hình vng cạnh L Nếu sai số tỉ đối xác định L 2% Xác định F 4% sai số tỉ đối phép đo áp suất A 8% B 6% C 4% D 2% Câu 48 Thể tích hai vật đo hai vật có giá trị V1 (1,02 0,02)cm3 V2 (6, 0,01)cm3 Tổng thể tích 3 3 A (17,00 0,01)cm B (16,60 0,03)cm C (16,60 0,01)cm D (16,60 0,03)cm Câu 49 Đường kính bóng (5, 0, 2)cm Sai số tỉ đối phép đo thể tích bóng gần giá trị sau A 11% B 4% C 7% D 9% Câu 50 Khối lượng mật độ khối lượng vật rắn hình cầu đo (12, 0,1)kg (4,6 0,2)kg / m3 Thể tích hình cầu 3 3 A (2,69 0,14)m B (2,69 0,21)m C (2, 48 0,14)m D (2,48 0,21)m Câu 51 Để xác định thể tích vật hình trụ, người sử dụng thước đo chiều dài có độ dài chia nhỏ 0,1cm để đo chiều dài vật dùng thước kẹp du xích với độ chia nhỏ 0,01cm Trang TRƯỜNG THPT VẬT LÝ 10 - KNTT để đường kính Kết đo chiều dài vật 5cm bán kính 2cm Sai số tỉ đối phép đo thể tích vật A 1% B 2% C 3% D 4% Câu 52 Có hai điện trở: (3, 0,1) (6, 0, 3) Phép đo điện trở tương đương hai điện trở mắc nối tiếp có sai số tỉ đối A 1,1% B 2,2% C 3,3% D 4,4% Câu 53 Trong thực hành chương trình vật lý 12, học sinh sử dụng lắc đơn để đo gia tốc rơi tự g 4 2l T Kết đo trực tiếp xác định chu kỳ chiều dài lắc đơn theo công thức T 1,7951 0,0001 s ; l 0,8000 0,0002 m 9,7911 0,003 m / s A 27 B 52 D D 32 A 57 A C Lấy 3,14 Gia tốc rơi tự có giá trị 9,801 0,0023 m / s B 9,801 0,0003 m / s D 9,7911 0,0004 m / s BẢNG ĐÁP ÁN B 26 B 51 D C 28 C 53 D 29 B 54 A 30 A 55 B 31 A 56 D 33 B 58 D 34 A 59 10 C 35 A 60 11 C 36 A 61 12 B 37 B 62 13 C 38 A 63 14 C 39 B 64 15 A 40 A 65 16 D 41 A 66 17 A 42 C 67 18 B 43 C 68 19 D 44 D 69 20 A 45 D 70 21 A 46 A 71 22 B 47 D 72 23 A 48 A 73 24 B 49 A 74 25 D 50 C 75 Câu 1: Chọn B Câu 2: Chọn A Câu 3: Chọn C Câu 4: Chọn D Câu 5: Chọn A Câu 6: Chọn B Câu 7: Chọn D Câu 8: Chọn D Câu 9: Chọn D Câu 10: Chọn C Câu 11: Chọn C Câu 12: Chọn B Câu 13: Chọn B Câu 14: Chọn C Câu 15: Chọn A Câu 16: Chọn D Câu 17: Chọn A Câu 18: Chọn B Câu 19: Chọn D Câu 20: Chọn A Câu 21: Chọn A Câu 22: Chọn B Câu 23: Chọn A Câu 24: Chọn B Câu 25: Chọn D Câu 26: Chọn B Câu 27: Chọn B Trang TRƯỜNG THPT VẬT LÝ 10 - KNTT ▪ Lấy sai số dụng cụ nửa độ chia nhỏ ∆d = mm ∆d = 0,5 mmd = mm ∆d = mm ∆d = 0,5 mmd = 0,5 mm d = 79 ± mm Câu 28: Chọn C u R 2 I R U I ( R) 100% 100% R I U 0, 0, 100% 10% R (2 10%) Câu 29: Chọn B t +t + t +t +t ▪ t= = 0,404 s Câu 30: Chọn A Câu 31: Chọn A Câu 32: Chọn A ▪ Sai số tuyệt đối ∆d = mm ∆d = 0,5 mmℓ = 0,25 cm 0,5 cm ∆l ∆l ▪ Sai số tỉ đối = l 15 ∆l Nếu ∆d = mm ∆d = 0,5 mmℓ = 0,25 cm = 1,67% l ∆l {Nếu ∆d = mm ∆d = 0,5 mmℓ = 0,5 cm = 3,33%} l Câu 33 : Chọn B Câu 34: Chọn A d +d +d +d + d ▪ d = = 6,49 mm ∆ d +∆ d +∆ d3 + ∆ d + ∆ d 0,02+0,01+0,02+0,02+ 0,03 ▪∆d = = 0,02 mm = 5 ∆d = mm ∆d = 0,5 mmd = ∆ d + ∆d = mm ∆d = 0,5 mmd’ = 0,03 d = 6,49 0,03 mm Câu 35: Chọn A Câu 36: Chọn A ▪ Vị trí thước phụ gần vạch 42 thước d =42 mm ▪ Vị trí mà thước thước phụ ngang ứng với vạch thước phụ d’ = 0,4 mm ▪ Sai số dụng cụ ứng với nửa độ chia nhỏ ∆d = mm ∆d = 0,5 mmd’ = 0,05 mm Vậy giá trị d = (42,40 ± 0,05) mm Câu 37: Chọn A δAg 0,44 ▪ = = 0,045 = 4,5% g 9,78 Câu 38: Chọn A t +t + t ▪ t= =¿0,404 s Câu 39: Chọn B F ∆k ∆ F ∆ x = + ▪ F = k.x k = x k F x Trang
Ngày đăng: 07/11/2023, 21:13
Xem thêm:
