Đề olympic vật lí châu á thái bình dương 2023 apho2023 all pdf

Theory G0-1 Vietnam Theory Final (Vietnam) Hướng dẫn chung: Bài thi Lý thuyết Thời gian làm thi lý thuyết với tổng điểm 30 Trước thi • Em khơng phép mở phong bì đựng đề thi trước có tín hiệu thơng báo bắt đầu thi • Sẽ có tín hiệu âm thông báo bắt đầu kết thúc thi Sẽ có thơng báo sau làm 15 phút trước hết thi (15 phút trước tín hiệu âm báo hết giờ) Trong làm thi • Phiếu trả lời cung cấp để em viết câu trả lời Hãy điền câu trả lời cuối vào thích hợp phiếu trả lời tương ứng (được đánh dấu A) Đối với bài, có thêm tờ giấy làm để em ghi làm chi tiết (được đánh dấu W) Chú ý sử dụng giấy làm với mà em làm (kiểm tra khớp số thứ tự tiêu đề giấy làm bài) Nếu em viết chỗ mà em khơng muốn chấm điểm gạch chéo Em viết vào mặt trước trang • Trong câu trả lời, em cố gắng viết ngắn gọn có thể: sử dụng phương trình, ký hiệu logic hình vẽ để minh họa suy nghĩ em Tránh sử dụng câu dài • Em cần viết với số chữ số có nghĩa thích hợp trình bày kết số • Đơi em làm phần sau trước mà không thiết phải làm xong phần trước • Em khơng rời khỏi bàn thi em mà không phép Nếu cần trợ giúp (thêm nước uống vào chai, trục trặc máy tính, vệ sinh ) vui lòng cắm ba cờ vào giá bàn em để thông báo cho người hướng dẫn nhóm biết ( ”Refill my water bottle, please” em cần thêm nước uống, ”I need to go to the toilet, please” em cần vệ sinh, ”I need help, please” tất trường hợp khác) Khi hết làm • Hãy dừng bút thơng báo hết • Đối với bài, xếp tờ tương ứng theo thứ tự sau: trang bìa (C), đề thi (Q) đến phiếu trả lời (A), giấy làm (W) • Xếp tất tờ giấy vào phong bì Tờ giấy hướng dẫn chung (G) cho vào riêng phong bì cịn lại Hãy chắn mã học sinh em nhìn thấy qua cửa sổ phong bì Các tờ giấy trắng khác cần xếp lại Em không phép mang tờ giấy khỏi khu vực thi • Hãy để lại bàn máy tính cầm tay màu xanh cung cấp ban tổ chức • Em mang theo dụng cụ làm (hai bút bi, bút chì, kéo, thước, nút tai) máy tính cầm tay (nếu em mang theo) chai nước em • Em ngồi đợi bàn thi phong bì bàn em thu lại Ngay sau tất phong bì thu, em hướng dẫn khỏi khu vực thi Theory Q1-1 Vietnam Theory Final (Vietnam) Bài 1: Quá trình suy giảm quỹ đạo trạm ISS [10.0 điểm] Giới thiệu Hình 1: Trạm Vũ trụ Quốc tế (International Space Station - ISS) quỹ đạo quanh Trái Đất ISS trì quỹ đạo gần trịn với độ cao trung bình nhỏ 370𝑘𝑚 lớn 460𝑘𝑚, vùng tầng nhiệt (thermosphere) Trái Đất, có mặt phẳng quỹ đạo nghiêng 𝜃 = 51.6∘ so với mặt phẳng xích đạo Trái Đất Quỹ đạo có dạng đường xoắn mà khoảng cách từ trạm tới bề mặt Trái Đất thay đổi chậm theo thời gian, chu kỳ quay, độ thay đổi độ cao không đáng kể Khối lượng ISS 𝑀𝑆 = 4.5 × 105 𝑘𝑔 chiều dài toàn phần 𝐿𝑆 = 109𝑚 ISS cung cấp điện nhờ lượng Mặt Trời khổng lồ có chiều rộng 𝑊𝑆 = 73𝑚 [Báo cáo thức NASA (2023] Nếu tính pin phần khác, diện tích mặt cắt (tiết diện) hiệu dụng trạm vào khoảng 𝑆 ≈ 2.5 × 103 m2 [Cơ quan Vũ trụ Châu Âu, SDC6-23] Sự suy giảm quỹ đạo ISS hay nhiều chế hấp thụ lượng từ chuyển động quỹ đạo, nguyên nhân bao gồm: • lực cản khí độ cao quỹ đạo tạo va chạm phân tử khí với vệ tinh, • lực từ Ampere xuất chuyển động phận dẫn điện từ trường Trái Đất, • tương tác với iơn ngun tử Ơxy ” Vào tháng năm 2008, độ cao 350 km, trạm ISS hạ xuống 4.5𝑘𝑚 nâng tàu tiếp tế Progess-60 lên 5.5𝑘𝑚 Sau đó, trạm ISS lại tiếp tục giảm độ cao 5.5𝑘𝑚 ” [https://mod.jsc.nasa.gov] Q1-2 Theory Vietnam Theory Final (Vietnam) Hình 2: Độ cao ISS (𝑘𝑚) qua năm Hình 3: Độ cao trung bình trạm ISS (𝑘𝑚) năm 2022-2023 ” Độ cao trạm ISS giảm tới 330𝑓𝑡 ( 100𝑚) ngày ” [Số liệu Kiểm soát NASA (2021)] Vào năm 2023, ISS nằm độ cao 410 km, với độ suy giảm quỹ đạo khoảng chừng 70𝑚 ngày ( ∼ 2𝑘𝑚 tháng), có bão từ độ giảm độ cao ngày đạt tới 300𝑚 Trạm ISS thực trình điều chỉnh quỹ đạo nhờ sử dụng chức đẩy ISS phương tiện đến trạm [Báo cáo Chuyển tiếp ISS (2022)] Q1-3 Theory Vietnam Theory Final (Vietnam) Hình 4: Mơ hình ISS với diện tích mặt cắt với góc khác (𝑑𝑚2 ) Phương pháp CROC cho kết tiết diện hiệu dụng 2481𝑚2 Ký hiệu số vật lý: Hằng số khí 𝑅 = 8.31 𝐽 ⋅ 𝐾 −1 ⋅ 𝑚𝑜𝑙−1 Số Avogadro 𝑁𝐴 = 6.022 ⋅ 1023 𝑚𝑜𝑙−1 Khối lượng mol phân tử (cho khơng khí) 𝜇 = 0.029 𝑘𝑔 ⋅ 𝑚𝑜𝑙−1 Khối lượng Trái Đất 𝑀𝐸 = 5.97 ⋅ 1024 𝑘𝑔 Bán kính Trái Đất 𝑅𝐸 = 6.38 ⋅ 106 𝑚 Hằng số hấp dẫn 𝐺 = 6.67 ⋅ 10−11 𝑚3 ⋅ 𝑠−2 ⋅ 𝑘𝑔−1 Khối lượng riêng khơng khí bề mặt Trái Đất 𝜌0 = 1.29 𝑘𝑔/𝑚3 Gia tốc trọng trường bề mặt Trái Đất 𝑔0 = 9.81 𝑚 ⋅ 𝑠−2 Độ lớn trung bình từ trường Trái Đất 𝐵 = 5.0 ⋅ 10−5 𝑇 Giá trị tuyệt đối điện tích electron 𝑒 = 1.60 ⋅ 10−19 𝐶 Phần A: Công thức áp suất sửa đổi [2.0 điểm] Áp suất khí quyển, chủ yếu bao gồm phân tử trung hịa 𝑂2 𝑁2 , tính theo phương trình Clapeyron-Mendeleev (phương trình khí lý tưởng): 𝑝 𝑉 = 𝑀 𝜇 𝑅 𝑇 𝑝, 𝑉 , 𝑇 , 𝑀 𝜇 áp suất, thể tích, nhiệt độ, khối lượng khối lượng mol phân tử khối khí, 𝑅 số khí lý tưởng Có hai phương trình để tìm hàm áp suất khơng khí theo độ cao Phương trình thứ áp dụng cho mơ hình chuẩn tầng đối lưu (troposphere) (ℎ < 100𝑘𝑚) nhiệt độ giả sử thay đổi theo độ cao với tốc độ biến đổi Phương trình thứ hai thuộc mơ hình chuẩn tầng nhiệt (thermosphere) (ℎ > 250𝑘𝑚) nhiệt độ giả thiết thay đổi không đáng kể theo độ cao áp dụng cho ISS Chúng ta giả thiết tất áp suất có tính chất thủy tĩnh đẳng hướng (nghĩa có độ lớn theo hướng) Q1-4 Theory Vietnam Theory Final (Vietnam) A.1 Hãy thiết lập biểu thức tổng qt có chứa tích phân cho áp suất khơng khí 𝑝ℎ độ cao ℎ ISS Biểu thức gọi công thức áp suất tổng quát Gợi ý: Nhiệt độ gia tốc trọng trường phụ thuộc vào ℎ 0.5pt Nhận xét Nhiệt độ tầng nhiệt (thermosphere) Trái Đất độ cao 300 − 600𝑘𝑚 thay đổi không đáng kể đạt tới giá trị trung bình khoảng 800 − 900𝐾 vùng Mặt Trời chiếu sáng [số liệu NASA] Vì thế, ta đặt 𝑇ℎ = 𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 nghiên cứu chuyển động ISS quỹ đạo Cụ thể, trạm có gần nửa thời gian bay nằm vùng tối Trái Đất, vùng mà nhiệt độ giảm mạnh, ta lấy giá trị nhiệt độ trung bình 𝑇 = 425𝐾 cho toàn quỹ đạo độ cao Giá trị nhiệt độ phù hợp với giá trị khối lượng riêng khơng khí 𝜌ℎ ∼ 10−12 𝑘𝑔/m3 [MSISE-90 Mơ hình Khí Tầng cao Trái Đất] độ cao ℎ = 400𝑘𝑚 Hình 5: Tầng nhiệt Trái Đất Hãy viết biểu thức áp suất khí (cơng thức áp suất khí tiêu chuẩnstandard) 𝑝ℎ𝑠𝑡𝑎 , đó, nhiệt độ gia tốc trọng trường 𝑔ℎ không phụ thuộc 𝑅𝑇 với 𝑇 = 425𝐾 vào độ cao ℎ Hãy tính tham số ℎ0 = 𝜇𝑔 0.3pt A.3 Hãy viết biểu thức áp suất khí (cơng thức áp suất khí cải tiếnimproved) 𝑝ℎ𝑖𝑚𝑝 đó, nhiệt độ số gia tốc trọng trường phụ thuộc vào độ cao ℎ Gợi ý: Ở đây, độ cao quỹ đạo ℎ tính từ bề mặt Trái Đất nhỏ nhiều so với bán kính Trái Đất: 𝑧ℎ ≐ ℎ/𝑅𝐸 ≪ Chỉ sử dụng gần bậc thấp với độ xác 𝑂(𝑧ℎ2 ) 0.6pt A.4 Hãy viết tỷ số cơng thức áp suất khí cải tiến ’improved’ cơng thức áp suất khí tiêu chuẩn ’standard’ 𝑝ℎ𝑖𝑚𝑝 /𝑝ℎ𝑠𝑡𝑎 Ước tính tỷ số với ℎ = 4.0 × 105 𝑚 Em sử dụng cơng thức cải tiến ’improved’ để làm phần 0.4pt A.2 Q1-5 Theory Vietnam Theory Final (Vietnam) A.5 Hãy viết biểu thức khối lượng riêng khơng khí 𝜌ℎ mật độ hạt phân tử khơng khí trung hịa 𝑛ℎ độ cao ℎ, với độ xác 𝑂(𝑧ℎ2 ) 0.2pt Phần B: Sự suy giảm quỹ đạo tốc độ giảm độ cao trạm [3.0 điểm] Chúng ta xác định tốc độ giảm độ cao vệ tinh có khối lượng 𝑀𝑆 chịu tác dụng lực ma ⃗ sát coi không đổi 𝐹𝑑𝑟𝑎𝑔 với giả thiết độ giảm độ cao 𝑑ℎ nhỏ nhiều so với độ cao quỹ đạo ℎ (𝑑ℎ ≪ ℎ) B.1 Hãy viết biểu thức vận tốc vệ tinh 𝑣ℎ chu kỳ 𝜏ℎ quỹ đạo ổn định độ cao ℎ 0.5pt B.2 Hãy viết biểu thức tổng lượng 𝐸𝑆 vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo trịn có bán kính 𝑅𝐸 + ℎ 0.5pt B.3 ⃗ Lực cản tổng hợp tác dụng lên vệ tinh có khối lượng khơng đổi ngoại lực 𝐹𝑑𝑟𝑎𝑔 Kết ISS chậm lại giảm độ cao lượng 𝑑ℎ khoảng thời gian ngắn 𝑑𝑡 Hãy viết phương trình cân tổng lượng ISS hệ xung quanh, với giá trị 𝐹𝑑𝑟𝑎𝑔 1.0pt B.4 Hãy xác định tốc độ giảm độ cao 𝑢ℎ vệ tinh Gợi ý: tốc độ giảm độ cao phụ thuộc vào lực ma sát, độ cao khối lượng vệ tinh số cần thiết 0.5pt B.5 Hãy viết biểu thức tổng độ giảm độ cao 𝐻ℎ chu kỳ quanh Trái Đất tổng thời gian 𝑇ℎ để vệ tinh rơi từ độ cao ℎ xuống tới bề mặt Trái Đất ma sát Gợi ý: Sử dụng mối liên hệ ℎ0 ≪ ℎ ≪ 𝑅𝐸 0.5pt Phần C: Lực cản khí [1.0 điểm] Tốc độ vệ tinh 𝑣 lớn nhiều lần so với tốc độ trung bình chuyển động nhiệt (cỡ hàng trăm m/s) phân tử khí độ cao ℎ ≈ 300 − 400𝑘𝑚, nên ta giả thiết phân tử đứng yên trước va chạm với ISS Để ước tính lực cản, ta giả thiết sau va chạm phân tử có tốc độ với vệ tinh C.1 Hãy viết biểu thức lực cản khơng khí 𝐹𝑎𝑖𝑟 , tốc độ giảm độ cao 𝑢𝑎𝑖𝑟 ℎ tổng độ giảm độ cao chu kỳ 𝐻ℎ𝑎𝑖𝑟 0.5pt C.2 Hãy xác định tổng thời gian 𝑇ℎ𝑎𝑖𝑟 để vệ tinh rơi từ độ cao ℎ xuống tới bề mặt Trái Đất lực cản khơng khí Gợi ý: Sử dụng mối liên hệ ℎ0 ≪ ℎ ≪ 𝑅𝐸 0.5pt Phần D: Lực cản iơn ngun tử Ơxy [1.0 điểm] Khơng phân tử 𝑂2 , phân tử 𝑁2 không bị phân ly mạnh tác dụng xạ Mặt Trời, nên thông Q1-6 Theory Vietnam Theory Final (Vietnam) thường số nguyên tử 𝑁 khí tầng cao Trái Đất nhiều so với số nguyên tử 𝑂 Ở độ cao 250𝑘𝑚, nguyên tử 𝑂 chiếm ưu Trong tầng nhiệt, tác dụng tia cực tím tia X xạ Mặt Trời xạ vũ trụ, xảy iơn hóa khơng khí (”cực quang”) Tại vùng khí Mặt Trời chiếu sáng, xuất lớp khí chứa electron iơn ngun tử Ơxy Trong trường hợp này, mật độ hạt iơn ngun tử Ơxy đạt tới 𝑛𝑖𝑜𝑛 ∼ 1012 𝑚−3 D.1 Hãy viết biểu thức lực cản trung bình thời gian 24 𝐹𝑖𝑜𝑛 , gây va chạm học hạt iơn Chú ý tính đến giảm mạnh iơn hóa miền tối Hãy viết biểu thức khối lượng riêng iơn ngun tử Ơxy 𝜌𝑖𝑜𝑛 0.3pt D.2 Hãy xác định tốc độ giảm độ cao 𝑢𝑖𝑜𝑛 ℎ vệ tinh lực cản iơn ngun tử Ơxy Hãy viết biểu thức tổng độ giảm độ cao chu kỳ 𝐻ℎ𝑖𝑜𝑛 hiệu ứng iơn hóa Gợi ý: Sử dụng mối liên hệ ℎ0 ≪ ℎ ≪ 𝑅𝐸 0.7pt Phần E: Lực cản từ trường Trái Đất [2.0 điểm] Chúng ta xem xét ảnh hưởng từ trường Trái Đất lên chuyển động vệ tinh, từ trường có giá trị gần bề mặt Trái Đất nằm khoảng (3.5 − 6.5) ⋅ 10−5 𝑇 với giá trị trung bình 𝐵 = ⋅ 10−5 𝑇 Khi vệ tinh chuyển động với tốc độ cao từ trường, xuất suất điện động cảm ứng (EMF) phận dẫn điện vệ tinh Suất điện động cảm ứng tạo phân bố lại điện tích phận dẫn điện vệ tinh Kết làm xuất điện trường xung quanh vệ tinh làm ảnh hưởng đến chuyển động hạt mang điện môi trường Electron bị hút tới phần vệ tinh có điện dương (tương đối so với phần vệ tinh), hạt mang điện dương bị hút phía phần vệ tinh có điện âm Các electron đập vào vệ tinh “chuyển động” bên phần dẫn vệ tinh tạo dịng điện cảm ứng cịn iơn va chạm với bề mặt vệ tinh kết hợp với electron tạo thành ngun tử Ơxy trung hịa Vệ tinh chuyển động không gian va chạm với electron iôn từ không gian xung quanh “thu thập” chúng Để ước tính độ lớn dịng điện chạy qua phần dẫn vệ tinh, ta giả thiết trình thu thập xảy diện tích tiết diện ngang 𝑆 vệ tinh tất iôn electron tham gia vào q trình tạo dịng điện E.1 Hãy xác định biểu thức xấp xỉ độ lớn dòng cảm ứng (induced) 𝐼𝑖𝑛𝑑 0.6pt E.2 Hãy xác định biểu thức xấp xỉ lực ”cản” Ampere 𝐹𝑖𝑛𝑑 ngược chiều với phương chuyển động vệ tinh Gọi 𝜙 góc phương từ trường Trái Đất 𝐵⃗ dọc theo kinh tuyến phương chuyển động vệ tinh Để đơn giản, thay tính giá trị trung bình sin(𝜙), em xấp xỉ theo hàm phụ thuộc góc nghiêng quỹ đạo vệ tinh với xích đạo sin(𝜋/2 − 𝜃) Em tìm giá trị trung bình cách thay vài giá trị cụ thể 𝜙 vào hàm Thêm vào đó, em xấp xỉ chiều dài 𝐿 vệ tinh bậc hai tiết diện vệ tinh 𝑆 0.6pt E.3 Hãy viết biểu thức tốc độ giảm độ cao 𝑢𝑖𝑛𝑑 vệ tinh từ trường Trái Đất Hãy viết tổng độ giảm độ cao 𝐻ℎ𝑖𝑛𝑑 chu kỳ hiệu ứng cản lực từ Gợi ý: Sử dụng mối liên hệ ℎ ≪ 𝑅𝐸 0.8pt Q1-7 Theory Vietnam Theory Final (Vietnam) Phần F: Hãy tính số kết luận [1.0 điểm] F.1 Hãy tính điền kết vào Bảng phiếu Trả lời (Answer Sheet) 0.4pt F.2 Hãy tính điền kết vào Bảng phiếu Trả lời (Answer Sheet) 0.4pt F.3 Hãy xếp ba trình (lực cản khí quyển, va chạm với iơn nguyên tử Ôxy, lực từ chuyển động từ trường) theo thứ tự mức độ ảnh hưởng chúng tới quỹ đạo ISS độ cao vệ tinh 380𝑘𝑚 0.2pt Q2-1 Theory Vietnam Theory Final (Vietnam) Bài 2: Quả bóng bàn xoay [10.0 điểm] Mở đầu Kí hiệu quy ước: Độ lớn véctơ 𝐴 ⃗ kí hiệu đơn giản 𝐴 ≡ |𝐴|.⃗ Các thành phần 𝑥, 𝑦, 𝑧 kí hiệu tương ứng 𝐴𝑥 , 𝐴𝑦 , 𝐴𝑧 Đạo hàm theo thời gian đại lượng kí hiệu với dấu ̇ ⃗ ⃗ chấm đại lượng: 𝐴 ⃗ ≡ 𝑑𝐴/𝑑𝑡, 𝐴 ̇ ≡ 𝑑𝐴/𝑑𝑡 Véctơ đơn vị dọc theo hướng véctơ 𝐴được kí hiệu ̂ 𝐴 Do 𝑥,̂ 𝑦 ̂ 𝑧 ̂ véctơ đơn vị dọc theo trục tọa độ Đề Các định nghĩa tích vơ hướng có hướng véctơ là: (𝐴 ⃗ ⋅ 𝐵)⃗ = (𝐵⃗ ⋅ 𝐴)⃗ = 𝐴𝑥 𝐵𝑥 + 𝐴𝑦 𝐵𝑦 + 𝐴𝑧 𝐵𝑧 = 𝐴𝐵 cos 𝜃 (𝐴 ⃗ × 𝐵)⃗ = −(𝐵⃗ × 𝐴)⃗ = (𝐴𝑦 𝐵𝑧 − 𝐴𝑧 𝐵𝑦 )𝑥̂ + (𝐴𝑧 𝐵𝑥 − 𝐴𝑥 𝐵𝑧 )𝑦 ̂ + (𝐴𝑥 𝐵𝑥 − 𝐴𝑦 𝐵𝑥 )𝑧 ̂ |𝐴 ⃗ × 𝐵|⃗ = 𝐴𝐵 sin 𝜃, với 𝜃 góc hợp 𝐴 ⃗ 𝐵.⃗ Em cần đến tính chất sau véctơ phép nhân chúng Quy tắc tích nhân ba véctơ: (𝐴 ⃗ × 𝐵)⃗ × 𝐶 ⃗ = (𝐴 ⃗ ⋅ 𝐶)⃗ 𝐵⃗ − (𝐵⃗ ⋅ 𝐶)⃗ 𝐴,⃗ (𝐴 ⃗ × 𝐵)⃗ ⋅ 𝐶 ⃗ = (𝐵⃗ × 𝐶)⃗ ⋅ 𝐴 ⃗ = (𝐶 ⃗ × 𝐴)⃗ ⋅ 𝐵.⃗ Các tích véctơ hữu ích việc mô tả nhiều quan hệ vật lý Ví dụ: 𝑣 ⃗ = 𝜔⃗ × 𝑟,⃗ ⃗ 𝐹𝐿𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑧 = 𝑄𝑣 ⃗ × 𝐵,⃗ thường tiết kiệm thời gian để kết hợp ba phương trình ứng với thành phần véctơ thành phương trình Bài tốn Hình Bóng lăn khơng trượt bàn xoay Một bóng khối lượng 𝑚, bán kính 𝑟 lăn không trượt mặt bàn xoay nằm ngang (xem Hình 1) Mật độ khối lượng bóng có dạng đối xứng cầu, tức mật độ phụ thuộc vào khoảng cách đến tâm bóng Mơmen qn tính bóng 𝐼 Trong phần B C, bàn xoay quay tự do, mơmen qn tính bàn xoay ký hiệu 𝐼𝑑 Mục đích tốn phân tích chuyển động quỹ đạo bóng hệ quy chiếu phịng thí nghiệm Trong suốt toán ta giả thiết bàn xoay đủ rộng để bóng khơng rơi khỏi bàn Các kí hiệu sau sử dụng: Q2-2 Theory Vietnam Theory Final (Vietnam) Ω - độ lớn vận tốc góc bàn xoay, 𝜔⃗ - vận tốc góc bóng quay quanh trục nó, 𝑅⃗ - vị trí theo phương ngang tâm bóng so với trục quay bàn xoay, 𝑣 ⃗ - vận tốc bóng 𝑅⃗ hệ quy chiếu phịng thí nghiệm ⃗ Giả thiết ban đầu bóng có vị trí 𝑅⃗ ≡ 𝑅(0) , vận tốc 𝑣0⃗ ≡ 𝑣(0) ⃗ bàn xoay có vận tốc góc Ω0 ≡ Ω(0) ⃗ biết Với đại lượng véctơ ban đầu 𝑅⃗ ≡ 𝑅(0) 𝑣0⃗ ≡ 𝑣(0), ⃗ giả thiết hướng chúng biết Ngoài ra, cần biểu diễn đại lượng véctơ, em sử dụng 𝑧 ̂ để biểu diễn Cũng vậy, yêu cầu viết biểu thức theo đại lượng biết em sử dụng đại lượng 𝑚, 𝑟, 𝐼 𝐼𝑑 Trừ có quy định khác, 𝐼 dùng chung Các kí hiệu em nên dùng: 𝛼= 𝐼 𝐼+𝑚𝑟2 , 𝛿= 𝐼𝑑 𝑚𝑟2 , Em viết trả lời cuối dạng biểu thức véctơ chứa tích có hướng, tích vơ hướng véctơ đơn vị theo hướng trục Phần A: Quả bóng bàn xoay với vận tốc góc không đổi [1.5 điểm] Đầu tiên ta bắt đầu với trường hợp đơn giản vận tốc góc bàn xoay trục thẳng đứng 𝑧 ̂ không đổi, Ω = Ω0 A.1 Từ ràng buộc động học, viết biểu thức vận tốc 𝑣 ⃗ bóng theo Ω, 𝜔,⃗ 𝑟 𝑅.⃗ 0.1pt A.2 Dùng phương trình Newton phương trình mơmen lực tâm bóng, tìm gia tốc bóng 𝑎⃗ ≡ 𝑣 ⃗̇ theo Ω, 𝑣,⃗ 𝑟, 𝑚 𝐼 0.2pt A.3 Hãy tìm vận tốc 𝑣 ⃗ theo Ω, 𝑅,⃗ 𝑣0⃗ , 𝑅0⃗ , 𝑟, 𝑚 𝐼 0.2pt A.4 Hãy viết lời giải chi tiết cho quỹ đạo bóng với thơng số ban đầu 𝑣0⃗ 𝑅⃗ 0.5pt A.5 Giả thiết trường hợp bóng có mật độ khối lượng phân bố đều, tức 𝐼 = 2𝑚𝑟2 /5 Quỹ đạo mà em tìm đường trịn có bán kính 𝑅𝑡 Lấy độ lớn bán kính với 𝑅0 Sau thời gian bóng tiếp cận vị trí điểm ban đầu bàn (vị trí bóng nằm bàn xoay thời điểm 𝑡 = 0)? 0.5pt Phần B: Quả bóng bàn xoay quay tự [4.0 điểm] Trong phần này, bàn xoay quay tự không ma sát quanh trục 𝑧 Do chuyển động quay tự bàn bị cản trở lực ma sát với bóng B.1 Hãy tìm vận tốc 𝑣 ⃗ gia tốc 𝑣 ⃗̇ bóng theo Ω , 𝑅,⃗ Ω0 , 𝑅⃗ , Ω,̇ 𝑟, 𝑚 𝐼 0.2pt B.2 Hãy tìm độ lớn gia tốc góc Ω̇ bàn xoay theo Ω, Ω0 , 𝑅,⃗ 𝑅⃗ , 𝑣0⃗ , 𝑟, 𝑚, 𝐼 𝐼𝑑 Em dùng hệ số 𝛼 𝛿 định nghĩa phần đầu 0.6pt Q1-2 Experiment Vietnam Ex Final (Vietnam) dạng parabol, phép tính gần tốt cho vật dạng hình cầu, elip hình trục tiếp xúc: 𝑝(𝑟) = 𝑝0 (1 − 𝑟2 ) 𝑎2 1/2 (2) 𝑟 khoảng cách đến điểm tùy ý bề mặt 𝑎 thơng số gọi bán kính tiếp xúc Hertz Thông số 𝑝0 áp suất Hertz lớn Thay vào phương trình (1) độ cong ta thu biểu thức áp suất Hertzian: 𝑢𝑧 = 𝜋𝑝0 (2𝑎2 − 𝑟2 ), 𝑟 ≤ 𝑎 4𝐸 ′ 𝑎 (3) Bài thí nghiệm gồm hai phần: Con lắc góc lớn va chạm hai cầu Các lưu ý chung an toàn: Đảm bảo tắt thiết bị trước cắm/rút nguồn điện Hỏng hóc xảy Không thay đổi cài đặt dao động ký (oscilloscope) trừ hướng dẫn thi Cẩn thận không làm đổ nước uống lên thiết bị điện tử ổ cắm điện gần Khơng tháo rời thí nghiệm thiết lập trừ em hồn thành Em không lắp lại Q1-3 Experiment Vietnam Ex Final (Vietnam) Apparatus Hình Ray thí nghiệm (Ray dùng cho hai thí nghiệm) Con lắc có móc treo (Quả cầu lớn treo sẵn) Con lắc có móc treo (Quả cầu lớn treo sẵn) Hai cầu nhỏ Giá đo góc gồm nửa trái nửa phải Hộp nối điện Q1-4 Experiment Vietnam Ex Final (Vietnam) Adaptor nguồn Dao động kí với đầu đo (14) Các dây nối dùng cho phép đo cầu tiếp xúc 10 Cổng quang (Photogate) cho lắc với cáp nối (13) 11 Bộ giữ cầu nam châm điện có giá đỡ điều chỉnh 12 Dây có hai dọi Phần A: Con lắc góc lớn [1.4 điểm] Trong phần này, em cần xác định mối liên quan tốc độ lớn biên độ góc lắc đơn dao động với góc ban đầu từ lớn đến bé, khoảng góc khảo sát rộng tốt Để sử dụng lắc, em cần nắm kỹ thuật điều chỉnh vị trí cầu Có hai núm điều chỉnh dây đầu dây treo lắc Các núm dùng để điều chỉnh lên/ xuống cầu theo hướng 𝑧 trước/sau theo hướng 𝑦 Để điều chỉnh trái/phải cầu theo hướng 𝑥 dùng cụm treo lắc (Hình 3) Nhiệm vụ phần em dùng lắc đơn Do đặt cầu lại lên đầu núm vặn xiết chặt chỗ treo lắc Hãy lưu ý đến dây lắc không dùng cho không làm ảnh hưởng đến chuyển động lắc em làm thí nghiệm Hình Q1-5 Experiment Vietnam Ex Final (Vietnam) A.1 Hãy tìm độ dốc (gradient slope) Δ𝑡−1 theo sin 𝜑20 Ở 𝜑0 góc ban đầu (là biên độ góc) lắc Δ𝑡 khoảng thời gian cầu qua cổng quang Lưu ý Để đo thời gian cách xác Dao động ký số, em nên thực dẫn dao động ký phần giới thiệu chung (G) Đặc biệt ý Model dao động ký Để tiết kiệm thời gian em nên thực phép đo cho nhiệm vụ B.1 với nhiệm vụ Khi cầu thả từ nam châm điện (ON/OFF - GIỮ/THẢ hộp nối điện), độ đàn hồi dây nhiễm từ cầu ảnh hướng đến tốc độ ban đầu cầu Do em khơng lấy số liệu ứng với tín hiệu nhận từ cổng quang Công tắc hộp nối điện vị trí photogate 1.2pt A.2 Thiết lập phương trình tổng qt xác định tốc độ lớn cầu theo góc ban đầu lắc 0.2pt Phần B: Chu kì dao động [1.9 điểm] Chu kì dao động lắc phụ thuộc biên độ góc cho công thức sau 𝑇 = 𝑇0 (1 + 𝛼 ⋅ sin 𝜑0 𝜑 + 𝛽 ⋅ sin + ⋯) 2 (4) Ở 𝑇0 chu kì dao động lắc đơn góc lệch nhỏ, 𝛼 𝛽 hệ số không đổi, 𝜑0 biên độ góc ban đầu B.1 Từ số liệu chu kỳ dao động đo mối quan hệ hàm 𝑇 = 𝑓(𝜑0 ) vẽ đồ thị tuyến tính hóa Chú ý cần chọn vùng số liệu cho phép tuyến tính khác để nhận hệ số Hãy xác định 𝑇0 , 𝛼, 𝛽 từ đồ thị tuyến tính Lưu ý Để đo chu kỳ cách xác Dao động ký số, em nên thực dẫn dao động ký phần giới thiệu chung (G) Đặc biệt ý Model dao động ký 1.6pt B.2 Từ giá trị độ dốc nhận nhiệm vụ A.1 𝑇0 nhiệm vụ B.1 tính xác giá trị gia tốc trọng trường Ulan Bator Cho đường kính cầu 𝑑 = 31.75mm 0.3pt Phần C: Tính chất va chạm [0.7 points] Các vị trí ban đầu trạng cầu ảnh hưởng lớn đến lần va chạm trình va chạm tiếp theo: Vị trí va chạm, thời gian tiếp xúc vị trí tiếp xúc cầu Để làm phần em lưu ý đến kỹ thuật điều chỉnh vị trí cầu cơng tắc hộp nối điện vị trí Ball wires Trong phần em khảo sát ảnh hưởng vị trí tiếp xúc đến tính chất va chạm hai cầu có kích thước giống Khảo sát tính chất va chạm cho trường hợp mô tả phần C.1-C.4 (ứng với mơ tả Hình 4) nhiệm vụ cần khớp kết bố trí thí nghiệm với đồ thị phụ thuộc thời gian Hình Q1-6 Experiment Vietnam Ex Final (Vietnam) Hình Q1-7 Experiment Vietnam Ex Final (Vietnam) Hình Experiment Q1-8 Vietnam Ex Final (Vietnam) C.1 Khi treo hai cầu ổn định vị trí cân bằng, ta coi tâm cầu thứ gốc hệ tọa độ Khi vị trí mơ tả sau: Độ dịch hai tâm hai cầu theo hướng 𝑥 𝑑𝑥 = 2𝑅 , độ dịch theo hướng 𝑦 𝑑𝑦 = 0, độ dịch theo hướng 𝑧 𝑑𝑧 ≈ đến 𝑚𝑚 cặp dây treo gần song song (Hình 4.a) Khi cầu vị trí cân bằng, cầu thả không vận tốc đầu từ góc lệch khoảng từ 25∘ đến 30∘ Quan sát mắt ảnh hưởng vị trí tiếp xúc đến tính chất va chạm hai cầu có kích thước giống 0.2pt C.2 𝑑𝑥 − 2𝑅 ≈ 𝑚𝑚, 𝑑𝑦 = 0, 𝑑𝑧 = hai cặp dây song song Điều có nghĩa hai cụm treo cầu treo dịch chuyển xa 1𝑚𝑚 (Hình 4.b) Khi cầu vị trí cân bằng, cầu thả khơng vận tốc đầu từ góc lệch khoảng từ 25∘ đến 30∘ Quan sát mắt ảnh hưởng vị trí tiếp xúc đến tính chất va chạm hai cầu có kích thước giống 0.2pt C.3 Hai cầu tiếp xúc, 𝑑𝑥 ≈ 2𝑅, 𝑑𝑦 = 0, 𝑑𝑧 = hai cụm treo cầu nằm sát Trong trường hợp cặp dây khơng song song (Hình 4.c) Khi cầu trạng thái cân bằng, cầu thả không vận tốc đầu từ góc lệch khoảng từ 25∘ đến 30∘ Quan sát mắt ảnh hưởng vị trí tiếp xúc đến tính chất va chạm hai cầu có kích thước giống 0.2pt C.4 Hai cầu tiếp xúc, 𝑑𝑥 ≈ 2𝑅, 𝑑𝑦 = 0, 𝑑𝑧 = hai cụm treo cầu tách rời nhau, cặp dây song song (Hình 4.d) Khi cầu trạng thái cân bằng, cầu thả không vận tốc đầu từ góc lệch khoảng từ 25∘ đến 30∘ Quan sát mắt ảnh hưởng vị trí tiếp xúc đến hành vi va chạm hai cầu có kích thước giống 0.1pt Phần D: Thời gian va chạm [3.0 điểm] Tiếp xúc Hertzian kéo dài khoảng thời gian định sau cầu rời Trong phần này, thời gian va chạm (𝜏 ) phụ thuộc vào thông số cầu nghiên cứu cách thực số va chạm cầu có kích thước giống khác Để đo thời gian tiếp xúc, mạch điện sử dụng Hình với nút bật Ball wires hộp nối điện Các dây nilon lắc dùng cho dao động, dây kim loại mảnh nối tới cầu để tạo mạch điện Khi em thay dây, đảm bảo dây kim loại tạo tiếp xúc tốt với cầu Để làm điều này, dùng tăm gỗ cấp để chốt dây kim loại dây nilon cho chúng không bị trượt qua khe móc treo cầu Khơng chốt chặn hai đầu khe! Để thay dây, em cần tháo chốt tăm khóa Đối với thao tác này, dùng kẹp giấy cấp (Hình 7) Q1-9 Experiment Vietnam Ex Final (Vietnam) Hình (𝐵1 - Quả cầu 1, 𝐵2 - Quả cầu 2, 𝑂𝑠 - Dao động ký) Hình (1 - tăm gỗ, - kẹp giấy) 𝑒 D.1 Thời gian va chạm 𝜏 cầu cho phương trình: 𝜏 = 𝐴 ⋅ 𝑥11 ⋅ 𝑒 𝑒 𝑥22 ⋅ 𝑥𝑛𝑛 𝐴 số không thứ nguyên 𝑥1 , 𝑥2 , , 𝑥𝑛 (𝑛 nguyên) thơng số vật lí va chạm Xác định thông số vật lý Các giá trị số mũ 𝑒1 , 𝑒2 , , 𝑒𝑛 xác định phần D.2 D.3 0.4pt D.2 Bằng thực nghiệm, vẽ đồ thị tuyến tính thích hợp để tìm giá trị số số mũ biểu thức 𝜏 phần D.1 1.2pt D.3 Dùng cách phân tích thứ nguyên giá trị mũ nhận D.2, xác định giá trị mũ lại 0.4pt D.4 Hãy tìm giá trị số A với độ xác cao (tối thiểu chữ số có nghĩa SF) 1.0pt Experiment Q1-10 Vietnam Ex Final (Vietnam) Phần E: Thông số độ cong Hertz [3.0 điểm] Dựa vào phương trình xác định tốc độ lớn có nhiệm vụ A.2 số liệu thí nghiệm sở nhiệm vụ D.2, tìm thơng số sau cho dải góc ban đầu (𝜈 = 𝜈1 = 𝜈2 = 0.3, 𝐸 = 𝐸1 = 𝐸2 = 200 GPa, 𝑚1 = 131.48 g, m2 = 67.55 g, d1 = 31.74 mm, d2 = 25.42 mm): E.1 Tìm biểu thức tính giá trị số lực trung bình 𝐹𝑎𝑣 0.6pt E.2 Tìm biểu thức tính giá trị số 𝛿 độ cong Hertz 0.6pt E.3 Tìm biểu thức giá trị 𝑎 bán kính Hertz 0.6pt E.4 Tìm biểu thức tính giá trị số 𝑃0 áp suất Hertz 0.6pt E.5 Tìm biểu thức tính giá trị số áp suất trung bình 𝑃𝑎𝑣 0.6pt Experiment Q2-1 Vietnam Ex Final (Vietnam) Bài 2: Nhiễu xạ từ bề mặt biến dạng nhiệt (biến dạng nhiệt) Khi ánh sáng tương tác với vật chất, gây nhiều tượng khác Bài thí nghiệm tập trung vào việc nghiên cứu nhiễu xạ ánh sáng từ bề mặt mica (acrylic) bị biến dạng nhỏ ánh sáng Acrylic bền gấp lần so với thủy tinh thường vật liệu hữu có nhiều ứng dụng Đơn phân lỏng metyl metacryit ngun liệu cho mica Trạng thái lỏng có khối lượng riêng thấp so với trạng thái rắn Các chất tạo màu chất làm cứng khác thêm vào đơn phân lỏng Nhiệt độ định hình mica nằm khoảng từ 160°C đến 190°C Mica vật liệu thân thiện với mơi trường khơng giải phóng hóa chất độc hại Do đó, sử dụng phổ biến vật dụng đồ chơi trẻ em, đồ dùng, khung thiết bị Hơn nữa, có khả chống nước Dụng cụ thí nghiệm Đầu lade điều chỉnh điện áp Experiment Q2-2 Vietnam Ex Final (Vietnam) Màn chắn có lỗ Hai đồng hồ vạn (1 ampe kế vôn kế) Các dây nối điều khiển đèn lade Dây nối đồng hồ vạn Hộp điều khiển (hộp nối điện) Adapter Bia mica với đế điều chỉnh Sơ đồ bố trí thí nghiệm Hình 1a Sơ đồ thí nghiệm nhìn theo phương ngang Chùm tia lade qua lỗ chắn sau phản xạ trực tiếp bia, cho ta quan sát thấy hình ảnh nhiễu xạ ánh sáng phản xạ mặt sau chắn Experiment Q2-3 Vietnam Ex Final (Vietnam) Hình 1b Đèn lade giá đỡ nhìn từ bên cạnh Vặn vít để di chuyển quay đèn lade theo chiều hiển thị mũi tên màu đỏ Thí nghiệm bao gồm hai phần Phần thứ liên quan đến việc nghiên cứu thơng số đường kính góc, số lượng độ rộng góc vân giao thoa phụ thuộc vào công suất cung cấp cho lade Phần thứ hai tập trung nghiên cứu tham số khu vực bị biến dạng (bao gồm đường kính, chiều cao hình dạng) tạo hệ vân giao thoa, phụ thuộc vào công suất cung cấp cho lade Đồng thời xác định giá trị tham số Các dụng cụ thí nghiệm Hãy sợi dây sử dụng để treo cầu, tháo phận khí đặt lên thảm mềm Lắp đặt đầu lade, chắn giá đỡ mica lên băng quang học hình Định vị chùm tia lade dọc theo trục băng quang học độ cao cho chùm tia qua lỗ hở chắn Đảm bảo chùm tia gần vng góc với bề mặt mica Cố định mica nam châm giá đỡ Một mặt mica phủ giấy trắng dùng để điều chỉnh hội tụ chùm tia lade xác định trước tọa độ vị trí chiếu lade vào Lưu ý 1: Trong trình chiếu lade, phải công suất thấp điều chỉnh tăng lên từ từ Đảm Experiment Q2-4 Vietnam Ex Final (Vietnam) bảo không để ánh sáng lade chiếu trực tiếp vào mắt em Lưu ý 2: Đảm bảo bề mặt mica làm hoàn tồn Sử dụng khăn lau kính cấp để làm khu vực chiếu lade vào, cẩn thận không lau bề mặt mica khăn, dễ dàng tích điện ma sát bắt bụi Đặt phẳng mica cho bề mặt trước có dán nhãn trực diện với chùm tia lade, gỡ nhãn dán xác định xác điểm chiếu lade vào Hãy lưu ý bề mặt mica bị bẩn biến dạng tiếp xúc với ánh sáng có cường độ lớn, vân giao thoa bị biến dạng có hình bầu dục, đồng thời hình thành vân khác Bật công tắc nguồn lade hộp điều khiển Cường độ sáng chùm lade thay đổi cách thay đổi điện áp đặt vào Em kết nối hai đồng hồ vạn với mạch lade để đo dòng điện chiều điện áp chiều Điều chỉnh thang đo đồng hồ từ cao phù hợp Điện áp tăng lên đến 10 V Một chùm tia lade phản xạ trực tiếp bề mặt mica phẳng, bóng khơng truyền qua Khi cường độ ánh sáng tăng dần, bề mặt mica bắt đầu tan chảy giá trị cường độ lade định Các điểm nóng chảy quan sát mắt thường Hãy xoay núm vít để điều chỉnh vị trí vệt lade bề mặt mica 10 Vệt sáng tạo tia phản xạ từ bề mặt hình thành quan sát thấy Phần A [0.8 điểm] Hình ảnh nhiễu xạ khơng cịn thể tính thuận nghịch co lại cơng suất cấp cho đèn lade đạt tới giá trị định Giá trị giới hạn tương ứng với giới hạn đàn hồi nhiệt hay gọi giới hạn chảy (giới hạn đàn hồi) Ta cần xác định giá trị A.1 Hãy xác định công suất giới hạn đàn hồi (𝑝𝑚𝑎𝑥 ) 0.3pt A.2 Hãy xác định đường kính vân sáng ngồi cơng suất cấp cho đèn lade đặt giá trị ứng với giới hạn đàn hồi 0.5pt Phần B [3.5 điểm] B.1 Hãy ghi vào bảng kết Phiếu Trả lời giá trị: Đường kính vân sáng ngồi cùng, số lượng vân hình thành thí nghiệm công suất cung cấp cho đèn lade tương ứng 1.5pt B.2 Hãy dựng đồ thị mô tả mối quan hệ đường kính vân sáng giao thoa ngồi cơng suất cung cấp cho đèn lade tương ứng 1.0pt B.3 Hãy vẽ đồ thị phụ thuộc số vân giao thoa vào công suất cung cấp cho đèn lade 1.0pt Phần C [3.7 điểm] Q2-5 Experiment Vietnam Ex Final (Vietnam) C.1 Đo độ rộng góc (góc tia ứng với vân bậc 𝑛 tia ứng với vân bậc 𝑛 + 1) bán kính góc (góc tia ứng với vân bậc 𝑛 với trục 𝑥) vân tối giá trị công suất cung cấp cho đèn lade không đổi, phụ thuộc vào bậc vân ghi kết vào Bảng Phiếu Trả lời 1.2pt C.2 Hãy vẽ đồ thị tuyến tính diễn tả mối quan hệ bán kính góc bậc vân 1.0pt C.3 Tìm hệ số góc điểm giao với trục Y đồ thị vẽ C.2 0.5pt C.4 Hãy xây dựng đồ thị độ rộng góc theo bậc vân 1.0pt Hình Ảnh vân giao thoa chắn Phần D [2.0 điểm] Trong phần này, ta sử dụng hình ảnh giao thoa để xác định thông số vùng biến dạng nhiệt Khi lade nung nóng bề mặt, gây biến dạng bề mặt mica tạo hình ảnh giao thoa đồ thị bên dưới: Experiment Q2-6 Vietnam Ex Final (Vietnam) Đồ thị màu xanh thể tiết diện ngang vùng biến dạng Đồ thị màu đỏ thể thiện cường độ sáng tính từ tâm miền giao thoa Khi cường độ lade tăng dần, độ cao vùng biến dạng tăng số vân sáng tăng Như quan sát thấy đồ thị, có mối liên hệ độ cao vùng biến dạng số vân sáng 𝑚 = 2ℎ/𝜆 D.1 Bằng cách đếm số vân, xác định bậc cao vân Xác định phụ thuộc chiều cao vùng biến dạng nhiệt (tính theo đơn vị số lần bước sóng lade) theo công suất cung cấp cho đèn lade Hãy vẽ đồ thị thể mối liên hệ Chú ý: Đảm bảo số liệu em phải bao gồm khoảng từ 200𝑚𝑊 tới 400𝑚𝑊 1.4pt D.2 Hãy xác định chiều cao vùng biến dạng nhiệt với công suất cung cấp cho đèn lade sau Viết câu trả lời em dạng đơn vị số lần bước sóng lade • 200𝑚𝑊 • 300𝑚𝑊 • 400𝑚𝑊 0.6pt