4 toan~2

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG VII PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH LÝ THUYẾT I = = I VỊ =TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG I Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1 0 d : a2 x  b2 y  c2 0 Nếu n⃗ n⃗ phương ∆ ∆ song song trùng Lấy điểm P tuỳ ý ∆   Nếu P ∈ ∆ ∆ ≡ ∆ Nếu P ∉ ∆ ∆ // ∆ Nếu n⃗ n⃗ khơng phương ∆ ∆ cắt điểm M(x0; y0) với (x0; y0) nghiệm hệ phương trình: a1 x+ b1 y + c1=0 a2 x+ b2 y + c2 =0 { Chú ý 1: a) Nếu n⃗ n⃗ = n⃗ ⊥ n⃗ 2, suy ∆ ⊥ ∆ b) Đề xét hai vectơ n⃗ (a1; b1) n⃗ (a2; b2) phương hay không phương, ta xét biểu thức a1b1 – a2b2: Nếu a1b1 – a2b2 = hai vectơ phương Nếu a1b1 – a2b2 ≠ hai vectơ khơng phương Chú ý 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1 0 d : a2 x  b2 y  c2 0   Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng ta xét số nghiệm hệ phương trình  a1 x  b1 y  c1 0   a2 x  b2 y  c2 0 101\* MERGEFORMAT (.)  1.1 có nghiệm ta nói hai đường thẳng cắt tọa độ giao điểm + Nếu hệ nghiệm hệ phương trình nói Page CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG + Nếu hệ  1.1 vơ nghiệm ta nói hai đường thẳng nói song song với  1.1 nghiệm với x  R hai đường thẳng trùng + Nếu hệ + Tuy nhiên để thuận tiện cho việc xét nhanh vị trí tương đối hai đường thẳng ta ý nhận xét sau Nhận xét Nếu a2b2 c2 0 ta có a1 b1   d1  d  I  a b2 a) a1 b1 c1    d1 / / d b) a2 b2 c2 a1 b1 c1    d1 d a b2 c2 c) II GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : a1 x  b1 y  c1 0  : a2 x  b2 y  c2 0 Khái niệm góc hai đường thẳng Hai đường thẳng ∆ ∆ cắt tạo thành bốn góc  Nếu ∆ khơng vng góc với ∆ góc nhọn bốn góc gọi góc hai đường thẳng ∆ ∆  Nếu ∆ vng góc với ∆ ta nói góc ∆ ∆ 900 Ta quy ước: Nếu ∆ ∆ song song trùng góc ∆ ∆ 00 Như góc α hai đường thẳng ln thoả mãn: 00 ≤ α ≤ 900 Góc hai đường thẳng ∆ ∆ kí hiệu (^ ∆ 1, ∆ ) (∆ 1, ∆ 2) Khi hai đường thẳng cắt góc hai đường thẳng tính theo cơng thức:   n1.n2 a1a2  b1b2 cos  1 ;    ⃗ ⃗  n1 n2 a1  b12 a22  b22 III KHOẢNG CÁCH M x ;y  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : ax  by  c 0 điểm 0 Khi khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  tính theo cơng thức: d  M ;    ax0  by0  c a  b2 BÀI TẬP Câu Trong mặt phẳng tọa độ, cho ⃗ ⃗ n  2;1 , v  3;  , A  1;3  , B   2;1 Page CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ⃗  n A a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua có vectơ pháp tuyến ⃗ b) Lập phương trình tham số đường thẳng  qua B có vectơ phương v c) Lập phương trình tham số đường thẳng AB Lời giải ⃗  n A a) Phương trình tổng quát đường thẳng qua có vectơ pháp tuyến 2( x  1)  ( y  3) 0  x  y  0 ⃗ b) Phương trình tham số đường thẳng  qua B có vectơ phương v  x   3t  :   y 1  2t c) Lập phương trình tham số đường thẳng AB  AB   3;   Đường thẳng AB qua điểm A có vectơ phương  x 1  3t   y 3  2t Câu Lập phương trình tổng quát trục tọa độ Lời giải ⃗ O  0;0  Ox - Phương trình trục qua điểm nhận j (0;1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình y 0 ⃗ O  0;0  Oy - Phương trình trục qua điểm nhận i (1; 0) làm vectơ pháp tuyến có phương trình x 0  x 1  2t 1 :   y 3  5t  :2 x  y  0 Câu Cho hai đường thẳng a) Lập phương trình tổng quát 1 b) Lập phương trình tham số  Lời giải a) Lập phương trình tổng quát 1 ⃗ M 1;3 u  2,5     Đường thẳng qua điểm , có vectơ phương nên 1 có vectơ pháp ⃗ n tuyến (5;  2) Khi phương trình tổng quát 1 là: x  y  0 Page CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG b) Lập phương trình tham số  ⃗ N  1;1  n Đường thẳng qua điểm , có vectơ pháp tuyến (2;3) nên  có vectơ  x 1  3t ⃗  u  3;   phương Khi phương trình tham số  là:  y 1  2t A  1;  , B  3;0  C   2;  1 Câu Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A a) Lập phương trình đường cao kẻ từ b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B Lời giải A a) Lập phương trình đường cao kẻ từ Đường cao kẻ từ A qua A  1;  nhận  CB  5;1 vectơ pháp tuyến có phương trình x  y  0 b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B  1 M  ;  Gọi M trung điểm AC  2   7 1 MB  ;    2  vectơ phương nên có vectơ pháp Đường trung tuyến kẻ từ B nhận ⃗ B  3;0  tuyến n (1;7) qua nên có phương trình là: x  y  0 Câu (Phương trình đọan chắn đường thẳng ) Chứng minh rằng, đường thẳng qua hai điểm trình A  a;0  , B  0; b  với ab 0  H 7.3 có phương x y  1 a b Page CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Lời giải A  a;0  , B  0; b   AB   a; b  Đường thẳng qua hai điểm nhận làm vectơ phương có ⃗ n  b; a  vectơ pháp tuyến Khi phương trình đường thẳng là: bx  ay  ab 0 Vì ab 0 nên chia hai vế phương trình cho ab ta phương trình x y  1 a b 0 Câu Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21, Bắc, kinh độ 105,8 Đông, sân bay 0 Đà Nẵng có vĩ độ 16,1 Bắc, kinh độ 108, Đông Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay vị trí có vĩ độ x Bắc, kinh độ y Đơng tính theo cơng thức 153   x 21,  40 t   y 105,8  t  a) Hỏi chuyến từ Hà Nội đến Đà Nẵng giờ? b) Tại thời điểm kể từ lúc cất cánh, máy bay bay qua vĩ tuyến 17 ( 17 Bắc) chưa? Lời giải a) Hỏi chuyến từ Hà Nội đến Đà Nẵng giờ? 0 Thay x 16,1 , y 108, vào công thức ta có 153  16,1 21,  40 t  t  108, 105,8  t  Vậy chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng b) Tại thời điểm kể từ lúc cất cánh, máy bay bay qua vĩ tuyến 17 ( 17 Bắc) chưa? Page CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Tại thời điểm kể từ lúc cất cánh máy bay bay đến 17,375 Bắc nên máy bay bay qua vĩ tuyến 17 Câu Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) 1 : x  y  0  : x  y  b) d1 : x  c) m1 : x  y  0 m2 : x  y  0 0 3y  0 d2 : x  3y  0 Giải: 3 x  y  0  a) Xét hệ phương trình 6 x  y  0 có vơ số nghiệm Vậy 1  trùng  x  y  0  b) Xét hệ phương trình  x  y  0 vô nghiệm Vậy d1 d2 song song   x    x  y  0 y 5   Hệ phương trình có nghiệm c) Xét hệ phương trình 3x  y  0  5 A ;  Vậy m1 m2 cắt  7  Câu Tính góc cặp đường thẳng sau: a) 1 : x  y  0  : x  3y  0  x   2t  x 3  s d1 :  d2 :   y 3  4t  y 1  3s ( t, s tham số) b) Giải:  n1   3;1 a) Đường thẳng 1 có vectơ pháp tuyến  n 1; Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến   Gọi  góc đường thẳng 1  Ta có Page CHUN ĐỀ VII – TỐN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG   ⃗⃗ n1 n2 cos  cos n1 , n2  ⃗ ⃗  n1 n2   3.1     12 12    3  Do đó, góc đường thẳng 1   30 ⃗  u 2; n   nên có vectơ pháp tuyến  2;  1 b) Đường thẳng d1 có vectơ phương   u 1;  n    3;1 d Đường thẳng có vectơ phương nên có vectơ pháp tuyến Gọi  góc đường thẳng d1 d2 Ta có   ⃗⃗ n1 n2 2.3    1 cos  cos n1 , n2  ⃗ ⃗   2 n1 n2 22    1 32  12   Do đó, góc đường thẳng d1 d2  45 A  0;   Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm đường thẳng  : x  y  0 a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  M   1;  b) Viết phương trình đường thẳng a qua điểm song song với  N  0;3 c) Viết phương trình đường thẳng b qua điểm vng góc với  Giải: a) Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  , ta có: d  A,    0 2 12  12 3 Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng   n  1;1  : x  y   b) Đường thẳng có vectơ pháp tuyến   n n  1;1 Vì đường thẳng a song song với  nên a vectơ pháp tuyến a M   1;  Lại có a qua điểm nên phương trình tổng quát đường thẳng a  x  1 1  y   0 hay x  y  0  n  1;1 c) Đường thẳng  : x  y  0 có vectơ pháp tuyến  Vì đường thẳng b vng góc với  nên  nb  1;  1 vectơ pháp tuyến b Page CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG N  0;3 Lại có b qua điểm nên phương trình tổng quát đường thẳng b  x     y  3 0 hay x  y  0 A  1;  , B  3;2  C   2;  1 Câu 10 Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC Giải:  BC   5;   a) Ta có:  BC có vectơ phương BC   5;   nên có vectơ ⃗ B  3;2  n  3;   pháp tuyến qua điểm nên BC phương trình tổng quát  x  3   y   0 hay 3x  y  0 Gọi H hình chiếu A lên BC Khi độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC độ dài AH AH d  A, BC   b) Ta có: BC  3.1  5.0  32    5   5    3  34 17  34 1 34 SABC  AH BC  34 2 2 17 Diện tích tam giác ABC là: Câu 11 Chứng minh hai đường thẳng góc với aa  d : y ax  b  a 0  d  : y ax  b  a 0  vng Giải: Ta  có: +) n1  a;  1 +)  n2  a;  1 d : y ax  b  a 0   ax  y  b 0 nên đường thẳng d có vectơ pháp tuyến d  : y ax  b  a 0   ax  y  b 0 nên đường thẳng d  có vectơ pháp tuyến     n1 n2 0  aa  0  aa  d  d Ta lại có: Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ, tín hiệu âm phát từ vị trí ba thiết bị ghi O  0;  , A  1;  , B  1;3  tín hiệu đặt ba vị trí nhận thời điểm Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm Page CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Giải: O  0;  , A  1;  , B  1;3  Vị trí phát tín hiệu âm mà ba thiết bị ghi tín hiệu đặt ba vị trí nhận thời điểm vị trí phải cách điểm O, A, B Gọi I vị trí phát tín hiệu âm thanh, I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Nhận xét: OAB vuông I (biểu diễn lên hệ tục toạ độ), nên I trung điểm OB  3 I ;  Vậy vị trí phát tín hiệu âm  2  II HỆ THỐNG BÀI TẬ P = = = DẠNG 1: XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG I {các tốn xét vị trí tương đối hai đường thẳng, tìm điều kiện (có chứa tham số m) để hai đường thẳng song song, cắt, trùng,….} = = = I PHƯƠNG PHÁP Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1 0 d : a2 x  b2 y  c2 0 Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng ta xét số nghiệm hệ  a1 x  b1 y  c1 0  a x  b2 y  c2 0 phương trình  202\* MERGEFORMAT (.) Nếu hệ  1.1 có nghiệm ta nói hai đường thẳng cắt tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình nói Nếu hệ  1.1 vơ nghiệm ta nói hai đường thẳng nói  1.1 nghiệm với x   hai đường thẳng trên song song với Nếu hệ trùng Tuy nhiên để thuận tiện cho việc xét nhanh vị trí tương đối hai đường thẳng ta ý nhận xét sau Page CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Nhận xét Nếu a2b2c2 0 ta có a1 b1   d1  d  I  a b2 a) a1 b1 c1    d1 / / d a b2 c2 b) a1 b1 c1    d1 d a b2 c2 c) = = = CâuI 1: BÀI TẬP TỰ LUẬ N x y  2 Xét vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình x  y  0 Lời giải x y 2  2   x  y  0 Do  nên hai đường thẳng cắt Ta có Mặt khác Câu 2: 6.3        0 nên hai đường thẳng khơng vng góc Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 :2 x  y  15 0 d :x  y  0 Lời giải ⃗ d1 có vectơ pháp tuyến n1  2;1 ⃗ d có vectơ pháp tuyến n2  1;   Ta có Vậy Câu 3: ⃗⃗ n1.n2 2.1     0 d1 d vng góc với Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng x  y  26 0 3x  y  0 Lời giải Toạ độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình: 4 x  y  26 0  x 5   3x  y  0  y  Vậy toạ độ giao điểm  5;   Câu 4: Cho hai đường thẳng d1 : mx   m  1 y  2m 0 d : x  y  0 Tìm m để d1 // d Lời giải Page 10 CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu 7: Giao điểm M  x 1  2t  y   5t  d  : x  y  0 Toạ độ M d : 11   M  2;   2  A  1 M  0;   2 B 1  M  0;   2  C   M   ;0    D Lời giải Chọn C Ta có  x 1  2t   d  : x  y  0  y   5t d :  x 0 3 x  y  0     5 x  y  0  y  M  d    d '  M  Ta có nghiệm hệ phương trình Câu 8: Phương trình sau biểu diển đường thẳng khơng song song với đường thẳng  d  : y 2 x  ? A x  y  0 B x  y  0 C  x  y 0 D x  y  0 Lời giải Chọn D Ta có Câu 9:  d  : y 2 x    d  : x  Hai đường thẳng A y  0 chọn D  x   5t  d  : x  y  18 0 Cắt điểm có tọa độ:  y 2t  d1  :   2;3 B  3;  C  1;  D  2;1 Lời giải Chọn A Ta có Gọi  x   5t   d1  : x  y  0  y 2t  d1  :  M  d1    d  Câu 10: Cho hai đường thẳng A m 2  x  y  0    M nghiệm hệ phương trình  x  y  18 0  x 2   y 3  d1  : mx  y m 1 ,  d  : x  my 2 song song B m 1 C m 1 D m  Lời giải Chọn D Page 13 CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG  d1  ;  d2  song song Câu 11: Cho điểm AB CD   m 1   m2 1  m     m  m    m  m 2    m   A  1;  , B  4;0  , C  1;   , D  7;   A Song song C Trùng Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng B Cắt khơng vng góc D Vng góc Lời giải Chọn A   AB  3;   , CD  6;   Ta có 2  Ta có  Suy AB / / CD Câu 12: Với giá trị    :  2m  1 x  m A m 2 y  0 m hai đường thẳng  1  : 3x  y  0 trùng B m C khơng có m D m 1 Lời giải Chọn C  1     Câu 13: 3 2m     m   1 VL    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng có phương trình d1 : 3x  y  15 0 , d : x  y  0 d3 : mx   2m  1 y  9m  13 0 Tìm tất giá trị tham số m để ba đường thẳng cho qua điểm m A B m  C m  D m 5 Lời giải Chọn.D  d1 : 3x  y  15 0   d : x  y  0  Ta có:  x   d1  d  A   1;3  d   y 3 Page 14 CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG   m  6m   9m  13 0  m 5 Câu 14: Nếu ba đường thẳng d1 : x  y – 0 , d : x – y  0 d : mx  y – 0 đồng quy m nhận giá trị sau đây? 12 A B  12 C 12 D  12 Lời giải Chọn.D  x   d1 : x  y – 0   26    d1  d  A  ;   d3  9   d : x – y  0  y  26   Câu 15: 5m 26   0  m  12 Với giá trị m ba đường thẳng d1 : 3x – y  15 0 , d : x  y –1 0 d : mx – y  15 0 đồng quy? A m  B m 5 C m 3 D m  Lời giải Chọn.C  d1 : 3x – y 15 0    d : x  y –1 0  x   d1  d  A   1;3  d   y 3   m  12  15 0  m 3 Câu 16: Với giá trị m ba đường thẳng d1 : x  y –1 0 , d : x  y  0 d3 : mx – y – 0 đồng quy? A m  B m 6 C m  D m 5 Lời giải Chọn.B d1 : x  y –1 0   d : x  y  0  x 1  d1  d  A  1;  1  d3  m   0  m 6   y  A  1;3 , B ( 2; 4), C ( 1;5) Câu 17: Cho ABC với đường thẳng d : x  y  0 Đường thẳng d cắt cạnh ABC ? A Cạnh AC B Không cạnh C Cạnh AB D Cạnh BC Lời giải Page 15 CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Chọn B Thay điểm A vào phương trình đường thẳng d ta  Thay điểm B vào phương trình đường thẳng d ta  10 Thay điểm C vào phương trình đường thẳng d ta  11 Suy điểm A B nằm phía d nên d không cắt cạnh AB điểm A C nằm phía d nên d khơng cắt cạnh AC điểm C B nằm phía d nên d không cắt cạnh BC  x 1   m2  1 t  :  1   y 2  mt m Câu 18: Với giá trị hai đường thẳng sau vng góc  x 2  3t '  y 1  4mt '    :  A m  B m  C m  D khơng có m Lời giải Chọn A  1  có  u1  m2  1;  m   1      Câu 19:  u2   3;  4m  có ⃗ ⃗  u1  u2    m  1  4m 0  m 3  m  Cho điểm AB CD A    ; A   3;1 , B   9;  3 , C   6;0  , D   2;    6;  1 B   9;  3 C Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng   9;3 D  0;  Lời giải Chọn B  Ta có  AB   6;    VTPT nAB  2;  3   AB  : x  y  Ta có   CD  4;   VTPT nCD  1;  1   CD  : x  y  Gọi N  AB  CD 2 x  y    Suy N nghiệm hệ  x  y   x   N   9;  3   y  DẠNG 2: TÍNH GĨC, KHOẢNG CÁCH {Xác định tính góc hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng,…} Page 16 CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG = = = I PHƯƠNG PHÁP Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : a1 x  b1 y  c1 0 d : a2 x  b2 y  c2 0 Khi góc hai đường thẳng tính theo cơng thức cos  d1 ; d    n1.n2 a1a2  b1b2 ⃗ ⃗  n1 n2 a12  b12 a22  b22 M x ;y  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : ax  by  c 0 điểm 0 Khi khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  tính theo cơng thức: d  M ;    = = = Câu 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Tính khoảng cách từ điểm ax0  by0  c a  b2 M  1;  1 đến đường thẳng  : x  y  17 0 Lời giải d  M ,    3.1    1  17 Áp dụng cơng thức tính khoảng cách ta có Câu 2: 33     10  2 Cho hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : 3x  y  17 0 Tính số đo góc d1 d Lời giải cos  d1 , d   Ta có 2.3       1 22     33    1 10   10 Suy số đo góc d1 d 45 Câu 3: Cho hai đường thẳng song d1 : x  y  0 d : x  y  0 Phương trình đường thẳng song song cách d1 d Lời giải Cách 1: Tự luận Gọi d đường thẳng song song cách d1 d Page 17 CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG x  y  c 0  c 4, c 6  Suy phương trình d có dạng: c  Mặt khác:    7 d  d ; d1  d  d ; d  c     7  c  c    c   c   c 5 Cách 2: Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng song song cách d1 d 5x  y  Câu 4: 64 0  x  y  0 A  3;   B  1;5 C  3;1 Tính diện tích tam giác ABC với , , Lời giải  AB   2;9   AB  85  Ta có x y4   x  y  19 0 Phương trình đường thẳng AB  Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB Diện tích tam giác ABC Câu 5: S ABC  Cho đường thẳng qua hai điểm diện tích tam giác MAB d  C , AB   9.3  2.1  19 92  22  10 85 10 85 85 5 A  3,  B  0;  , Tìm tọa độ điểm M nằm Oy cho Lời giải  Ta có   AB 5 AB   3;  x y  1  x  y  12 0 Phương trình đường thẳng AB Gọi M  0; m   Oy  d  M , AB   3m  12 4  3m  12 Diện tích tam giác MAB nên 3m  12 6  3m  12 12   3m 0   m 0  M  0;0    3m 24  m 8  M  0;8   Page 18 CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu 6:  x 9  at  Xác định tất giá trị a để góc tạo đường thẳng  y 7  2t thẳng 3x  y  0 45  t   đường Lời giải Gọi  góc hai đường thẳng cho  x 9  at ⃗   t    có vectơ phương u  a ;   Đường thẳng  y 7  2t ⃗ v  4;  3 Đường thẳng 3x  y  0 có vectơ phương ⃗⃗ u v 4a   ⃗ ⃗  cos 45  ⃗ ⃗  cos   cos  u , v  u v a2  Ta có  a   4a   25a  100 32a  96a  72  a     a  14  a  96a  28 0 Câu 7: Đường thẳng  qua giao điểm hai đường thẳng d1 : x  y  0 d : x  y  0 đồng thời tạo với đường thẳng d3 : y  0 góc 45 có phương trình: Lời giải  d1 : x  y  0  x 1   d1  d  A  1;1     y 1  d : x  y  0 Ta có ⃗ d : y  0  n3  0;1 , gọi ⃗ n  a; b  ,   ; d3  Khi b  a b  a b 1   : x  y  0 cos    a  b 2b   a2  b2 1  a  b  a 1, b    : x  y 0 Câu 8: M  1;  1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm hai đường thẳng có phương trình  d1  : x  y  0,  d  : x  y  0 Gọi A giao điểm hai đường thẳng Biết d qua M cắt hai đường thẳng hai điểm B, C cho ABC tam giác có BC 3 AB có dạng: ax  y  b 0 cx  y  d 0 , giá trị T a  b  c  d có hai đường thẳng Lời giải Page 19 CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Tọa độ A  2;1 Gọi  góc hai đường thẳng  d1   d2  cos   ,  sin   10 10 AB BC   sin C  10 Xét tam giác ABC ta có: sin C sin A Gọi  d góc hai đường thẳng d Giả sử Từ  1 có vec tơ pháp tuyến cos   ta có:  10 sin   d1   , suy ra:  cos   10 10  1 ⃗ n  a; b  2a  b a  b2   a b  a  8ab  b 0   10  a 7b ⃗ n  1;1  d : x  y 0 a  b Với vec tơ pháp tuyến ⃗ n  7;1  d : x  y  0 Với a 7b vec tơ pháp tuyến Vậy: T 1    2 Câu 9: ( d1 ) :2 x - y + = ( d ) : x + y - = cắt M ( - 2;0) ( d ) , ( d ) A B cho tam I Phương trình đường thẳng qua cắt Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng giác IAB cân A có phương trình dạng ax + by + = Tính T = a - 5b Lời giải Page 20